四川省内江市第一中学2025-2026学年九年级上学期第一次月考数学试题

四川省内江市第一中学2025-2026学年度 初三数学10月月考卷 考试范围：第21章、第22章；考试时间：120分钟； A卷(共100分) 1、 单选题（共12题；共36分） 1．下列计算，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．能与合并的二次根式是（    ） A． B． C． D． 3．一元二次方程配方后可变形为（    ） A． B． C． D． 4．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简结果为（    ） A．7 B． C． D．无法确定 5．如果关于的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（ ） A．2023 B． C．2024 D．2025 6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（    ） A．且 B． C．且 D． 7．有一人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了人，则的值为（    ） A．7 B． C．9 D． 8．如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为（    ）    A．2 B． C．4 D．6 9．若，则实数在数轴上的对应点一定在 （      ） A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点及原点左侧 D．原点及原点右侧 10．若，则（　　） A．4 B．5 C． D． 11．若，是方程的两个实数根，则的值为（　　） A．2015 B．2022 C． D．4010 12．《四元玉鉴》是中国元代数学重要著作之一，由数学家朱世杰所著．书中有这样一道方程的应用题：今有锦一匹，先卖三尺，余卖得钱二贯九百七十五文．只云匹长不及尺价四十七文，问匹长、尺价各几何？译文：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文；已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七文，问：这匹锦的长和每尺的价格各是多少？（备注：1贯＝1000文），设这匹锦的长为x尺，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4题，每小题4分，共16分） 13．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ． 14．已知．则的值为 ． 15．已知是关于的一元二次方程，则实数的值为 ． 16．已知关于的一元二次方程的两个实数根分别是、，满足，那么的值为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共48分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.） 17．（8分）计算： (1)； (2) 18．（8分）解方程： (1)； (2)； 19．（10分）随着内江市政府大力招商引资，我市经济日益发展，从2023年的40亿元，发展到2024年的亿元，请问： (1)沿海乡镇的年平均增长率为多少？ (2)按照这样的增长率不变，请问2025年的为多少？ 20．（10分）已知：关于的方程． (1)若方程总有两个实数根，求的取值范围； (2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 21．（12分）如图，内江一中正在打造校园文化建设，准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为． (1)的长为___________；的取值范围是__________； (2)当为何值时，可使矩形花园的面积为 B卷(共60分) 一、填空题（共4题；共24分） 22．若是一元二次方程的两个根，则 ． 23．化简 ． 24．已知分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且是关于的一元二次方程的两个根，则的值是 ． 25．对于实数，用符号表示，两数中较小的数，例，若，则 ． 二、解答题（共3题；共36分） 26．阅读材料：像；；两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，与，与等都是互为有理化因式． 在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号． 例如：． 解答下列问题： (1)与_____互为有理化因式，将分母有理化得_____； (2)①比较大小：_____（填入，，或中的一种）； ②计算下列式子的值：； (3)已知正整数a，b满足，求a，b的值． 27．某水果专卖店销售樱桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克． (1)若该专卖店销售这种樱桃要想平均每天获利2240元，请回答： ①每千克樱桃应降价多少元？ ②在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？ (2)在降价情况下，该专卖店销售这种樱桃平均每天获利可以达到2400元吗？如果可以，请求出应降价多少元；如果不可以，请说明理由． 28．如图，在中，∠B=90°，，，点从点开始沿边向点移动，速度为；点从点开始沿边向点移动，速度为，点分别从点同时出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动．    (1)几秒后，的长度为； (2)几秒后，的面积为； (3)的面积能否为？请说明理由 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度初中数学9月月考卷》A卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A D A B A C A 题号 11 12 答案 B D 1．B 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．C 【详解】A.不能与合并，故本选项不符合题意； B.=不能与合并，故本选项不符合题意； C.=能与合并，故本选项符合题意； D.不能与合并，故本选项不符合题意. 故选：C 3．D 【详解】解：整理得， 配方得，即， 故选：D． 4．A 【详解】解：由数轴可得， ∴，， ∴ ， 故选：A． 5．D 【详解】解：解：由题意知，， ， ． 故选：D． 6．A 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得：， ， ， 的取值范围是：且． 故选：A． 7．B 【详解】解：根据题意得： 每轮传染中平均一个人传染了人， ， 解得：，（不合题意，舍去）， 故选：． 8．A 【详解】解：由题意可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为， ∴图中阴影部分的面积为：， 故选：A． 9．C 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴实数在数轴上的对应点一定在原点及原点左侧， 故选：． 10．A 【详解】解：令，则原等式变形为：， 整理得， 解得， ， ，即， 故选A． 11．B 【详解】解：，是方程的两个实数根， ，， 原式 ． 故选：B． 12．D 【详解】这匹锦的长为x尺，则这匹锦卖掉三尺后的长为尺，一尺锦的价格为文， 根据题意，得． 故选：D． 13．x≥−1，且x≠3 【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义， ∴x+1≥0且x−3≠0， 解得x≥−1且x≠3， 故答案为：x≥−1，且x≠3． 14．1 【详解】解：， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 15． 【详解】解：∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【详解】解：由一元二次方程根与系数的关系得，，， ∵， ∴， 即， 整理得，， 解得或， ∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得， ∴ 故答案为：． 17．(1) (2)1 【详解】（1） ； （2） ． 18．(1)， (2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， ， 或， ，． （2）， 移项，得， 这里，，，． ． ，． 19． 【详解】（1）解：设沿海乡镇的年平均增长率为x， 则：， 解得：（舍去）， 答：沿海乡镇的年平均增长率为； （2）解：由题意得2019年的为：（亿元）， 答：2019年的为亿元． 20．(1) (2)的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9 【详解】（1）解：， ∴， ∵方程总有两个实数根， ∴， ∴； （2）解：∵ 方程的一个根为3， ∴， 解得， 当时，原方程化为，解得， ∴另一根为1； 当时，原方程化为，解得， ∴另一根为9； ∴的值为1时，该方程的另一根为1，的值为5时，该方程的另一根为9． 21．(1)； (2)当为时，矩形花园的面积为 【详解】（1）解：∵矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由题意得矩形花园的面积为， 当时， 整理得， 解得（舍），， ∴当时，可使矩形花园的面积为． B卷参考答案 1． 【详解】解：由题意得， ∴； 故答案为：3． 2． 【详解】解： ． 故答案为：． 3．1或2【详解】解：①当、为腰时，， 、是关于的一元二次方程的两个根， 方程有两个相等的实数根， ， 解得：； ∴， 解得， 此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系， ②当和3（或和是腰时，， 三角形不是等边三角形， 此时方程有两个不相等的实数根， 、是关于的一元二次方程的两个根， 把代入方程得， 解得：； ∴， 解得，， 此时三角形三边长为：、、，符合三角形三边关系， ∴或2． 故答案为：1或2． 4．或 【详解】解：由题意知，当时，， 解得，或， ∵时，， ∴，不符合要求，舍去； ∵时，， ∴符合要求； 当时，， 解得，或， ∵时，， ∴符合要求； ∵时，， ∴，不符合要求，舍去； 综上所述， 或， 故答案为：或2． 5．(1)， (2)①；② (3)， 【详解】（1）解：与互为有理化因式， ， 故答案为：，； （2）解：①，， ，， ， ， ， 故答案为：； ②∵ ， ． （3）解： ， ， ， ， ，， ． 6．(1)①每千克樱桃应降价4元或6元；②该店应按原售价的9折出售 (2)不可以达到，理由见解析 【详解】（1）①解：设每千克樱桃应降价x元，根据题意，得： ， 解得  ，， 答：每千克樱桃应降价4元或6元； ②由（1）可知每千克樱桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克樱桃应降价6元． 此时，售价为（元）， ∴． 故答案是：9． （2）设每千克樱桃应降价y元，根据题意，得： ， 即， ∵， ∴原方程没有实根． 答：该专卖店销售这种樱桃平均每天获利不可以达到2400元． 7．(1)后，的长度为 (2)或后，的面积等于 (3)的面积不可能等于，见解析 【详解】（1）解：设点运动的时间为，则，，，， ∴在中，根据勾股定理，得，， ∴，解得或（舍去）， ∴后，的长度为． （2）解：同（1）中所设，设点运动的时间为，则，，，， ∴，即， 解得或， ∴或后，的面积等于． （3）解：不能，理由如下： 当时，即， ∴，整理得，， ∵， ∴方程没有实数根， ∴的面积不可能等于． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $