3.1圆柱应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.1 圆柱应用题 1．一个圆柱形铁桶，底面直径是8分米，高是1米。 （1）给铁桶的盖和侧面涂上油漆，涂油漆的面积是多少平方分米？ （2）这个铁桶的容积是多少升？（铁皮厚度忽略不计） 2．把高15厘米的圆柱体侧面展开成长方形，它的长是18.84厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？ 3．一个圆柱体木料，如果把高减少2分米，表面积就减少6.28平方分米，求减少部分的体积是多少？ 4．做一对没有盖的铁皮水桶，它的底面周长是9.42分米，高4分米．需要铁皮多少平方分米？（得数保留整平方分米） 5．文化馆里面有6根圆柱，每根柱子的底面半径是0.35m，高20m。现要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.25kg，共需油漆多少千克？ 6．李师傅利用下面这块长方形铁皮的阴影部分刚好做成一个圆柱形油桶（接头处忽略不计）。求这个油桶的容积。 7．一个盛有水的圆柱体形容器，底面内半径为5厘米，深20厘米，水深15厘米．现将一个底面半径为2厘米，高为1.8厘米的圆柱体垂直放入容器中，求这时的水深是多少厘米？ 8．一根圆柱形钢材，沿底面直径割开成两个相等的半圆柱体，如图。已知一个剖面的面积是960平方厘米，半圆柱的体积是3014.4立方厘米。求原来钢材的体积和侧面积？ 9．一个底面半径2厘米，高是6厘米的圆锥体钢材，要熔铸成一个圆柱体零件，这个圆柱体零件的体积是多少立方厘米？ 10．把一个棱长是40厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，它的表面积和体积各是多少？ 11．如图，阴影部分的两个圆和一个长方形铁皮，正好可以做成一个油桶，求油桶的容积。 12．工人师傅从薄铝板上裁剪下2个相同的圆和一个长方形（如图），用它们刚好能焊接成一个圆柱，焊接成的圆柱的容积是多少升？（铝板厚度不计） 13．一款“贝音美爱加”奶粉盒是一个圆柱形，底面直径是10厘米，高是15厘米，现在要在它四周贴一圈商标纸。（接头处1厘米）一个这样的奶粉盒至少需要多少平方厘米的商标纸？如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，至少需要多少平方厘米的纸板？ 14．甲、乙两个高度都是20厘米的圆柱形容器的底面积之比是4∶3，甲容器中水深7厘米，乙容器中水深3厘米，往两个容器中注入同样多的水，直到水面高度相等，这时甲容器的水面上升多少厘米？ 15．一个圆柱形蓄水池，底面周长25.12米，高4米，沿着这个蓄水池的四周及底部抹水泥。如果每千克水泥可涂5平方米，一共需多少千克水泥？ 16．如图，一个内直径是6cm的瓶子里，水的高度是12cm。把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是8cm。这个瓶子的容积是多少毫升？ 17．小明的妈妈榨了一些果汁，贮存在一个长方体容器中，果汁的高度为15厘米。小明将果汁往内直径6厘米、深10厘米的圆柱形玻璃杯中倒了满满一杯后，长方体容器中果汁的高度降至12厘米，这时长方体容器中的果汁大约还有多少升？（保留一位小数） 18．为了测量一个如图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶旋转过来又量得一些数据。你能帮他算一下酒瓶的容积吗？（单位：厘米） 19．用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面半径是5dm，高与底面半径的比是4：1。 （1）制作这个油桶至少需要多少铁皮？ （2）这个油桶最多能装多少油？ 20．一个圆柱形玻璃鱼缸（无盖），底面直径4分米，高3分米。 （1）做一个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ （2）鱼缸内有一些水，当放进去一条金鱼后，水面上升2厘米。这条金鱼的体积是多少立方分米？ 21．小聪做一个圆柱形笔筒，笔筒的高为13厘米，底面直径为10厘米，她想给笔筒的侧面和底部贴上彩纸，至少需要多少彩纸？ 22．在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 23．一个圆柱形蓄水池，从里面量底面直径是20米，深为5米， （1）这个蓄水池的占地面积是多少？ （2）要在这个蓄水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ （3）这个蓄水池最多可以蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） （4）如果每吨水在净化时要花费2.1元，这个蓄水池水离上口1.2米，这时需要净化费多少元？ 24．端午节笑笑家来了5位客人，她到超市买了一盒形状是长方体的果汁招待客人（如下图1）．她拿出六个同样的杯子（如下图2）给五位客人各倒满一杯，最后给自己倒上．请问：她能喝到果汁吗？ 25．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 26．用水运木头，是劳动人民的智慧。一根长是200厘米、底面半径是10厘米的圆柱形木头浮在水面上，正好有一半露出水面，这根木头与水接触的面有多少平方厘米？ 27．一个底面积是125.6平方米的圆柱形蓄水池，容积是314立方米．如果再深挖0.5米，水池容积是多少立方米？ 28．博物馆文创店推出石膏模型制作活动，该实心模型可以通过绕长方形模板BD边旋转一周后得到。若要给模型表面涂色，涂色部分的面积是多少？模型的体积是多少？ 29．一种无盖的圆柱形铁皮水桶，高45厘米，底面直径是40厘米，做一个这样的水桶至少要用多少平方分米铁皮？最多盛水多少立方分米？ 30．压路机的滚筒是一个圆柱形，它的横截面周长是⒊14米，长是⒈5米，每滚一周能压多大的路面？如果转100周，压过的路面有多大？ 31．下图是从不同视角观察一个笔筒所看到的形状（笔筒中间是空心的）。 （1）这个笔筒的容积是多少？ （2）制作这个笔筒需要耗费多少立方厘米的材料？ 32．一个底面周长是、高是的圆柱，沿底面直径垂直把它切割成完全相同的两部分后，切割面的面积一共是多少平方厘米？ 33．妈妈的茶杯放在桌上．（如图） （1）这只茶杯最多能装多少毫升的水？（茶杯的厚度忽略不计） （2）茶杯中部的一圈装饰带是小明怕烫伤妈妈的手而特意贴上的，这圈装饰带宽5 cm，它的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） 34．一台压路机的前轮是一个圆柱形铁轮，轮宽1.5米，直径1米． （1）前轮每分钟转动4周，每分钟压路的面积是多少平方米？ （2）每立方米铁约重8吨，这个前轮一共重多少吨？ 35．有一种长是20厘米，宽是10厘米，高是15厘米的长方体饮料盒，如果里面装满饮料，倒入一个底面积是300平方厘米的圆柱形水杯中，饮料的高度是多少厘米？ 36．修建一个圆柱形的沼气池，底面直径是4米，深3米。在池的四壁与下底抹上水泥，抹水泥的部分面积是多少？ 37．一个瓶子底面积是50.24平方厘米（从里面测量），水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？ 38．下图是小东妈妈的茶杯。 （1）这只茶杯最多能装多少升的水？（茶杯厚度不计） （2）茶杯中部贴有一圈防烫装饰带，这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是多少平方厘米？ 39．将一个圆柱沿着底面半径和高切拼成一个近似的长方体后，增加了两个面，这两个正好是周长为28厘米的正方形，求原来圆柱的体积？ 40．一只没有盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径2分米，高2.5分米，做这只水桶至少要用多少铁皮？这只水桶能装水多少升？（铁皮厚度不计） 41．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高6分米，底面周长12.56分米。做这个水桶需要铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 42．一个圆柱，原来的高是5cm，把它的高增加1cm后，表面积增加了6.28cm2，则原来圆柱体的体积是多少？ 43．一个圆柱木料的底面直径6分米，高9分米，把它加工成一个最大的长方体。这个长方体的体积是多少立方分米？ 44．小明和弟弟做游戏，他把一个铁球浸没在一个底面半径是12分米的圆柱形水槽中，水面高度由13.5分米上升到14分米．求这个铁球的体积． 45．妈妈要给小明的水壶（如图）做个布套（无盖）。 （1）做这个布套至少要用多少布料？ （2）这个水壶最多能装多少升水？ 46．一个圆柱形油桶的底面直径是80厘米，高是100厘米，这个油桶最多可以装多少升油？（数据是从油桶里面测量得到的。） 47．把一块体积是78.5立方厘米的长方体钢块，熔铸成一个底面直径是2厘米的圆柱，这个圆柱的高是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）301.44平方分米 （2）502.4升 【分析】（1）这个圆柱形铁桶的底面是直径为8分米的圆，则半径是4分米。底面积公式：，侧面积公式：，其中高是1米，单位不统一注意换算单位。又知：给铁桶的盖和侧面涂上油漆，则涂油漆的面积＝底面积＋侧面积；代入数据计算即可。 （2）圆柱体积公式：V＝底面积×高，再根据1立方分米＝1升，换算单位即可。 【详解】（1）圆柱的高：1米＝10分米，圆柱的半径：8÷2＝4（分米） 涂油漆的面积： （平方分米） 答：涂油漆的面积是301.44平方分米。 （2） ＝502.4（立方分米） 502.4立方分米＝502.4升 答：这个铁桶的容积是502.4升。 2．423.9立方厘米 【详解】试题分析：根据圆柱的特征：圆柱的上、下面是完全相同的两个圆．侧面是一个曲面，侧面展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．已知圆柱的高是15厘米，底面周长是18.84厘米，圆柱的体积公式是：v=sh，把数据代入公式解答． 解：3.14×（）2×15， =3.14×32×15， =3.14×9×15， =423.9（立方厘米）； 答：这个圆柱的体积是423.9立方厘米． 点评：此题解答关键是明确圆柱的侧面展开是长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．然后根据圆柱的体积公式解答． 3．1.57立方分米 【详解】试题分析：用6.28平方分米除以2就是圆柱的周长，运用圆柱的周长求出圆柱的底面半径，再求出圆柱的底面积乘2分米，就是减少部分的体积． 解：3.14×（6.28÷2÷3.14÷2）2×2， =3.14×0.25×2， =1.57（立方分米）； 答：减少部分的体积1.57立方分米． 点评：本题运用圆柱的表面积及体积公式进行解答即可． 4．90平方分米 【详解】试题分析：首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：（1）水桶的侧面积： 9.42×4=37.68（平方分米）； 水桶的底面半径： 9.42÷3.14÷2=1.5（分米）； 水桶的底面积： 3.14×1.52=7.065（平方分米）； 水桶的表面积为： 37.68+7.065=44.745（平方分米）； 做一对水桶需要铁皮的面积： 44.745×2≈90（平方分米）； 答：需要铁皮90平方分米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 5．65.94千克 【详解】3.14×0.35×2×20×6×0.25＝65.94（千克） 答：共需油漆65.94千克。 6．12.56升 【分析】由图可知，圆柱的底面周长加上底面直径等于8.28分米，由此求出底面直径。圆柱的高等于底面直径的2倍，求出底面直径和圆柱的高就可以求出油桶的容积。 【详解】解：设底面直径是x分米。 x＋3.14x＝8.28      4.14x＝8.28 4.14x÷4.14＝8.28÷4.14 x＝2 3.14×（2÷2）2 ×（2×2） ＝3.14×1×4 ＝12.56（立方分米） ＝12.56（升） 答：这个油桶的容积是12.56升。 【点睛】解决此题的关键是求出圆柱的底面直径，再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，解决问题。 7．15.288厘米 【详解】试题分析：因为上升的水的体积等于圆柱体的体积，先根据圆柱的体积公式：v=sh，首先求出铁圆柱的体积，用铁圆柱的体积除以容器中水的底面积，求出容器中水面上升的高度，用原来的水的深加上水面上升的高，即可求出这时的水深． 解：3.14×22×1.8÷（3.14×52）+15， =3.14×4×1.8÷（3.14×25）+15， =22.608÷78.5+15， =0.288+15， =15.288（厘米）； 答：这时水深15.288厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式的灵活运用．抓住水的体积不变是解答的关键，利用“排水法”求出放入铁圆柱后水米上升的高，再加上原来容器中水的深问题即可得到解决． 8．原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米 【分析】原来钢材的体积＝半圆柱的体积×2，切成相等的两半的剖面是长方形，长方形的宽等于圆柱的底面直径，长等于圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，列式解答即可。 【详解】3014.4×2＝6028.8（立方厘米）， 3.14×960＝3014.4（平方厘米）。 答：原来钢材的体积是6028.8立方厘米，侧面积是3014.4平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是根据圆柱的侧面积公式＝dh，剖面长方形的面积＝dh，所以圆柱的侧面积为π乘剖面的面积即可。 9．25.12 【详解】试题分析：因熔铸成的不变，圆柱的体积就是圆锥体钢材的体积，已知圆锥体钢材的底面半径2厘米，高6厘米，根据圆锥的体积公式：V=sh=π2h进行解答即可． 解：×3.14×22×6 =3.14×4×2 =25.12（立方厘米） 答：这个圆柱体零件的体积是25.12立方厘米． 【点评】本题主要考查了学生对圆锥体积公式的掌握． 10．50240，6280 【详解】试题分析：此类问题首先要确定削成的圆柱的底面直径和高，根据正方体内最大圆柱的特点可得：这个最大圆柱的底面直径是40厘米，高是40厘米，利用圆柱的体积公式和表面积公式即可解决问题． 解：3.14×（）2×40， =3.14×400×40， =50240（立方厘米）， 3.14×（）2×2+3.14×40×40， =3.14×400×2+5024， =1256+5024， =6280（平方厘米）； 答：这个圆柱体的体积是50240立方厘米，表面积是6280平方厘米． 故答案为50240，6280． 点评：此题考查了圆柱的体积与表面积公式的灵活应用，这里得出正方体内最大圆的底面直径和高分别是这个正方体的棱长，是解决此类问题的关键． 11．339.12升 【分析】由图可知，长方形为油桶的侧面，圆形为油桶的底面，则长方形的长等于圆的周长，长方形的宽为底面直径的2倍，把底面直径设为未知数根据大长方形的长列方程求出底面直径，再求出油桶的底面积和高，最后利用“圆柱的体积＝底面积×高”求出油桶的容积。 【详解】解：设圆的直径为d分米。 3.14d＋d＝24.84 4.14d＝24.84 d＝24.84÷4.14 d＝6 半径：6÷2＝3（分米） 3.14×32×（6×2） ＝3.14×32×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方分米） 339.12立方分米＝339.12升 答：油桶的容积为339.12升。 【点睛】根据圆柱的展开图特征求出圆柱的底面直径是解答题目的关键。 12． 【分析】圆柱的侧面展开图的长等于底面周长，底面周长＋直径＝20.7，由此可知底面直径＝20.7÷（3.14＋1），圆柱的高＝底面直径×2，圆柱的容积＝底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】20.7÷（3.14＋1） ＝20.7÷4.14 ＝5（分米） 3.14×（5÷2）2×5×2 ＝19.625×10 ＝196.25（立方分米） ＝196.25（升） 答：焊接成的圆柱的容积是196.25升。 【点睛】此题考查了圆柱的容积计算，能够根据展开图，先求出圆柱的底面直径是解题关键。 13．486平方厘米；800平方厘米 【分析】由题意可知，商标纸的面积等于圆柱的侧面积加上长为15厘米，宽为1厘米的长方形的面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，长方形的面积＝长×宽，据此进行计算即可；如果商家用长方体纸箱包装这款奶粉盒，则该长方体纸箱的长和宽都为10厘米，高为15厘米，求纸板的面积就是求该长方体的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此进行计算即可。 【详解】3.14×10×15＋1×15 ＝31.4×15＋1×15 ＝471＋15 ＝486（平方厘米） （10×10＋10×15＋10×15）×2 ＝（100＋150＋150）×2 ＝400×2 ＝800（平方厘米） 答：一个这样的奶粉盒至少需要486平方厘米的商标纸，至少需要800平方厘米的纸板。 14．12厘米 【分析】根据题意，往两个容器中注入同样多的水，说明注入水的体积相等。根据圆柱的体积公式V＝Sh，等量关系：甲的底面积×甲的水面上升高度＝乙的底面积×乙的水面上升高度，据此列方程求解。 【详解】解：设水面高度相等时为厘米。 4（－7）＝3（－3） 4－28＝3－9 4－3＝28－9 ＝19 19－7＝12（厘米） 答：这时甲容器的水面上升12厘米。 【点睛】抓住注入水的体积相等，运用圆柱的体积计算公式，据此列方程。 15．30.144千克 【分析】要涂抹水泥的部分是圆柱的侧面和一个底面；先用圆柱的底面周长求出圆柱的底面半径，再由底面半径求出圆柱的底面积； 圆柱的侧面展开是一个长方形，它的长是底面圆的周长，宽是圆柱的高，由此求出侧面积，再把侧面积和底面积加在一起就是要涂的总面积；然后用要涂的面积除以每千克水泥可涂的面积就是需要的水泥的重量。 【详解】25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米）； 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方米）； 25.12×4＝100.48（平方米）； （50.24＋100.48）÷5 ＝150.72÷5 ＝30.144（千克）； 答：一共需30.144千克水泥。 【点睛】本题关键是要理解圆柱的侧面展开图是一个长方形，然后找出这个长方形的长和宽与圆柱之间的关系，再由此求解。 16．565.2毫升 【分析】瓶子的两种放法，无水部分的容积是不变的，将右图中无水部分的圆柱移到左图，替换不规则的无水部分，则求瓶子的容积转化成求底面直径6cm，高（12＋8）cm的圆柱形瓶子的容积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，最后根据进率“1立方厘米＝1毫升”换算单位。 【详解】6÷2＝3（厘米） 3.14×32×（12＋8） ＝3.14×9×20 ＝3.14×180 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 答：这个瓶子的容积是565.2毫升。 【点睛】明确瓶子倒置后无水部分的容积和正放时无水部分的容积相等是解题的关键。 17．1.1升 【分析】根据圆柱的容积公式：V＝πr2h，据此求出圆柱形玻璃杯中果汁的体积，此果汁的体积就是高为15－12＝3厘米长方体的容积，然后根据长方体的容积公式：V＝Sh求出长方体容器的底面积，进而求出此时长方体容器中剩下的果汁的升数。 【详解】3.14×（6÷2）2×10÷（15－12） ＝3.14×9×10÷3 ＝282.6÷3 ＝94.2（平方厘米） 94.2×12＝1130.4（立方厘米）＝1.1304（立方分米）≈1.1（升） 答：这时长方体容器中的果汁大约还有1.1升。 【点睛】本题考查圆柱和长方体的容积，熟记公式是解题的关键。 18．1256立方厘米 【分析】瓶子的底面直径和正放时水的高度已知，根据圆柱的体积公式：，代入数据即可求出瓶内水的体积，同样的方法，可以求出倒放时空余部分的体积，然后根据酒瓶的容积＝水的体积＋倒放时空余部分的体积，即可求出酒瓶的容积。 【详解】水的体积： （立方厘米） 倒放时空余部分的体积： （立方厘米） （立方厘米） 答：酒瓶的容积是1256立方厘米。 19．（1）785平方分米 （2）1570升 【详解】（1）2×3.14×52+3.14×5×2×（5×4） ＝2×3.14×25+3.14×10×20 ＝3.14×50+3.14×200 ＝3.14×（50+200） ＝3.14×250 ＝785（平方分米） 答：制这个油桶至少要用铁皮785平方分米。 （2）3.14×52×（5×4） ＝3.14×25×20 ＝1570（立方分米） 1570立方分米＝1570升 答：这个油桶最多能装1570升油。 20．（1）50.24平方分米 （2）2.512立方分米 【分析】（1）做一个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃，就是计算圆柱的一个底面积和侧面积之和； （2）上升的水的体积就等于金鱼的体积。 【详解】（1）3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×4＋12.56×3 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方分米） 答：做一个这样的鱼缸至少需要50.24平方分米玻璃。 （2）2厘米＝0.2分米 3.14×（4÷2）2×0.2 ＝3.14×4×0.2 ＝2.512（立方分米） 答：这条金鱼的体积是2.512立方分米。 【点睛】本题考查圆柱表面积、体积的相关计算。 21．486.7平方厘米 【分析】根据题干，结合生活实际可得，此题就是这个圆柱形笔筒的侧面积和一个底面积的和，据此利用侧面积＝πdh，底面积＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】3.14×10×13＋3.14×（10÷2）2 ＝408.2＋78.5 ＝486.7（平方厘米） 答：至少需要486.7平方厘米的彩纸。 【点睛】此题考查了圆柱的表面积公式的实际应用，要注意笔筒无盖。 22．628立方厘米 【分析】以长12厘米，宽10厘米作为底面，8厘米作为高。此时10厘米为圆柱底面直径，8厘米是圆柱的高。结合公式计算即可。 【详解】 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方厘米） 答：这个圆柱体的体积是628立方厘米。 【点睛】本题考查圆柱的体积计算，以某个面为底面时，较小边就是底面圆的最大半径。 23．（1）314平方米（2）628平方米（3）1570吨 （4）2505.72元 【详解】（1）3.14× ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个蓄水池的占地面积是314平方米． （2）314+3.14×20×5 ＝314+314 ＝628（平方米） 答：抹水泥部分的面积是628平方米． （3）3.14×（20÷2）2×5×1 ＝3.14×100×5×1 ＝1570（吨） 答：这个蓄水池最多可以蓄水1570吨． （4）3.14×（20÷2）2×（5﹣1.2） ＝3.14×100×3.8 ＝314×3.8 ＝1193.2（立方米） 2.1×1193.2＝2505.72（元） 答：这时需要净化费2505.72元． 24．420立方厘米 【详解】试题分析：首先长方体的容积公式：v=abh，求出这盒果汁有多少立方厘米，再根据圆柱的容积公式：v=sh，求出杯子的容积，然后用5杯的容积之和与长方体果汁盒的容积进行比较即可． 解：10×5×18=900（立方厘米）， 12×8×5=480（立方厘米）， 900﹣480=420（立方厘米）， 答：她能喝到420立方厘米的果汁． 点评：此题主要考查长方体的容积公式和圆柱的容积公式的灵活运用． 25．2355平方厘米 【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积； 已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积； 最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100 ＝62.8×30＋6.28×100 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 78.5×2＝157（平方厘米） 2512－157＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。 26．6594平方厘米 【分析】根据题意可知，这跟木头与水接触的面的面积就是这个圆柱形木头表面积的一半，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】（3.14×102×2＋3.14×10×2×200）÷2 ＝（3.14×100×2＋31.4×2×200）÷2 ＝（314×2＋62.8×200）÷2 ＝（628＋12560）÷2 ＝13188÷2 ＝6594（平方厘米） 答：这根木头与水接触的面有6594平方厘米。 27．376.8立方米 【详解】试题分析：因为圆柱的底面积和需要再挖的深度已知，利用圆柱的体积V=Sh，即可求出这个蓄水池增加的容积，加上原来的容积，就是这个水池的总的容积． 解：125.6×0.5+314， =62.8+314， =376.8（立方米）； 答：水池容积是376.8立方米． 【难度】较易 28．150.72平方厘米；141.3立方厘米 【分析】绕长方形模板BD边旋转一周后得到的是底面半径3厘米，高5厘米的圆柱。根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高；圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】3.14×32×2＋2×3.14×3×5 ＝3.14×9×2＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（平方厘米） 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝141.3（立方厘米） 答：涂色部分的面积是150.72平方厘米，模型的体积是141.3立方厘米。 29．69.08平方分米；56.52立方分米 【解析】计算水桶所需要的铁皮，只需要计算一个底面积和侧面积；计算盛水多少立方分米，求的是水桶的容积，用底面积乘高即可。 【详解】（厘米） （平方厘米） 6908平方厘米＝69.08平方分米 （立方厘米） 56520立方厘米＝56.52立方分米 答：至少要用69.08平方分米铁皮；最多盛水56.52立方分米。 【点睛】本题考查的是圆柱的表面积和体积计算，类似于水桶、鱼缸这样的圆柱体，一般没有上底面，计算表面积需要注意。 30．3.14×1.5＝4.71（平方米）；100×4.71＝471（平方米） 【详解】略 31．（1）282.6毫升 （2）485.4立方厘米 【分析】（1）看图可知，笔筒空心部分是个圆柱，根据从上面看的形状和数据，可知笔筒内部底面直径是6厘米，根据从正面和左面看到的形状和数据，可知笔筒内部的高是（12－2）厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，即可求出笔筒的容积； （2）看图可知，笔筒外部形状是个长方体，长方体的长和宽都是8厘米，高是12厘米，需要的材料＝长方体体积－圆柱体积，长方体体积＝长×宽×高，据此列式解答。 【详解】（1）6÷2＝3（厘米） 12－2＝10（厘米） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） ＝282.6（毫升） 答：这个笔筒的容积是282.6毫升。 （2）8×8×12－282.6 ＝768－282.6 ＝485.4（立方厘米） 答：制作这个笔筒需要耗费485.4立方厘米的材料。 32． 【分析】切割后如图所示，切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，即，长是圆柱的高，即。根据长方形的面积公式可求出切割面的面积一共是多少。 【详解】； ＝18×2 ＝36（平方厘米）； 答：切割面的面积一共是。 【点睛】明确切面是两个完全相同的长方形，宽是圆柱的底面直径，长是圆柱的高是解答本题的关键。 33．（1）423.9毫升     （2）94.2平方厘米 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×9×15 ＝423.9（立方厘米） 423.9立方厘米＝423.9毫升 答：这只茶杯最多能装423.9毫升水。 （2）3.14×6×5 ＝3.14×30 ＝94.2（平方厘米） 答：它的面积是94.2平方厘米。 34．每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨． 【详解】试题分析：（1）所压的路面是一个长方形平面，它的长就是压路机前进的米数，宽1.5米（已知），根据长方形面积计算公式，即可求出所压的面积． （2）首先根据圆柱的体积公式：v=sh，求出压路机前轮的体积，再乘每立方米铁的质量即可． 解：（1）3.14×1×4×1.5， =12.56×1.5， =18.84（平方米）； （2）3.14×（）2×1.5×8， =3.14×0.25×1.5×8， =1.1775×8， =9.42（吨）； 答：每分钟压路的面积是18.84平方米，这个前轮一共重多9.42吨． 点评：此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的实际应用． 35．10厘米 【详解】试题分析：把长方体饮料盒中饮料倒入圆柱形水杯中，饮料的体积不变．首先根据长方体的容积（体积）公式：v=abh，求出长方体饮料盒的容积，再根据圆柱的体积公式：v=sh，用饮料的体积除以圆柱形水杯的底面积即可． 解：20×10×15÷300， =3000÷300， =10（厘米）； 答：饮料的高度是10厘米． 点评：此题主要考查长方体和圆柱的体积公式的灵活运用．关键是明确：把长方体饮料盒中饮料倒入圆柱形水杯中，饮料的体积不变． 36．50.24平方米 【分析】由题意可知，抹水泥的部分面积是就是圆柱形沼气池的底面积与圆柱的侧面积的和，据此进行计算即可。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×3 ＝3.14×4＋3.14×12 ＝12.56＋37.68 ＝50.24（平方米） 答：抹水泥的部分面积是50.24平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，熟记公式是解题的关键。 37．1256mL 【分析】由题可知，水的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是7cm的圆柱的体积，剩余部分的体积相当于一个底面为瓶子底面、高是18cm的圆柱的体积。瓶子的容积＝两个圆柱的体积之和＝瓶子的底面积×高之和。 【详解】50.24×（7＋18） ＝50.24×25 ＝1256（cm3） 1256cm3＝1256mL 答：这个瓶子的容积是1256mL。 【点睛】我们利用转化的方法，把瓶子的容积转化为两个圆柱的体积之和，也是利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形计算，从而巧妙的解答了问题。 38．（1）0.2826升；（2）75.36平方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入即可求出茶杯的容积。 （2）求防烫装饰带贴在茶杯上的面积即圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，先利用底面周长的公式：C＝，求出圆柱的底面周长，再将数据代入公式计算即可。 【详解】（1）3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝0.2826立方分米＝0.2826升 答：这只茶杯最多能装0.2826升的水。 （2）3.14×6×4＝75.36（平方厘米） 答：这圈防烫装饰带贴在茶杯上的面积是75.36平方厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式和圆柱的侧面积公式，解决实际的问题。 39．1077.02立方厘米 【详解】试题分析：根据题意知道，增加的两个面是以底面半径和圆柱的高为边长的正方形，再根据正方形的周长是28厘米，求出正方形的边长，即圆柱的半径和高是正方形的边长，最后根据圆柱的体积公式解决问题． 解：圆柱的半径和高是：28÷4=7（厘米）， 原来圆柱的体积：3.14×72×7， =3.14×49×7， =153.86×7， =1077.02（立方厘米）； 答：原来圆柱的体积是1077.02立方厘米． 点评：解答此题的关键是弄清增加的两个面与原来圆柱的关系，再根据圆柱的体积公式解决问题． 40．做这只水桶至少要用18.84平方分米铁皮，这只水桶能装水7.85升。 【分析】（1）首先分清制作没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可。 （2）求圆柱的体积，根据圆柱的体积计算公式“v＝πr2h”，代入数值进行解答即可。 【详解】（1）3.14×2×2.5＋3.14×（2÷2）2， ＝15.7＋3.14， ＝18.84（平方分米）； （2）3.14×（2÷2）2×2.5， ＝3.14×2.5， ＝7.85（立方分米）； 7.85立方分米＝7.85升； 答：做这只水桶至少要用18.84平方分米铁皮，这只水桶能装水7.85升。 【点睛】解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决。 41．88平方分米 【分析】已知圆柱的底面周长和高，要求圆柱的表面积，先求出圆柱的底面半径，用公式：C÷π÷2＝r，然后用公式：圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积=πr2，据此列式解答。 【详解】底面半径： 12.56÷（2×3.14） ＝12.56÷6.28 ＝2（分米） 需要的铁皮面积： 12.56×6＋3.14×22 ＝75.36＋3.14×4 ＝75.36＋12.56 ＝87.92 ≈88（平方分米） 答：做这个水桶需要铁皮88平方分米。 【点睛】此题考查圆柱表面积的求法，熟练掌握各种公式是解题的关键，注意无盖相当于少了一个圆形底面。 42．15.7立方厘米 【详解】试题分析：一个圆柱高5厘米，若高增加1cm，则表面积增加的就是高1厘米的圆柱的侧面积，由此利用侧面积公式求出底面周长，从而得出圆柱的底面半径，再利用圆柱的体积公式即可解答． 解：6.28÷1÷3.14÷2， =6.28÷3.14÷2， =2÷2， =1（厘米）， 3.14×12×5， =3.14×1×5， =15.7（立方厘米）． 答：原来圆柱体的体积是15.7立方厘米． 点评：此题考查了关于圆柱的计算公式的灵活应用，这里根据增加部分的表面积，求出这个圆柱的底面半径是解决本题的关键． 43．162立方分米 【分析】根据题干，这个最大的长方体的高和圆柱的高相等，长方体的底面是一个正方形，这个正方形的对角线恰好是圆柱的底面直径。正方形的面积＝对角线×对角线÷2，据此先求出长方体的底面积。再根据“长方体体积＝底面积×高”求出这个长方体的体积。 【详解】6×6÷2×9 ＝36÷2×9 ＝18×9 ＝162（立方分米） 答：这个长方体的体积是162立方分米。 44．226.08立方分米 【详解】试题分析：这个铁球的体积，实质是上升部分的水柱的体积，这个水柱的底面半径是12分米，高为（14﹣13.5）分米；然后把数据代入圆柱的体积公式V=sh解答即可． 解：3.14×122×（14﹣13.5）， =452.16×0.5， =226.08（立方分米）； 答：这个铁球的体积是226.08立方分米． 点评：本题关键是根据等量替换思想，理解上升部分的水柱的体积就是这个铁球的体积；知识点是：圆柱的体积公式V=sh或V=πγ2h． 45．（1）405.06平方厘米 （2）0.5652升 【分析】（1）根据题意，做这个布套需要多少布料，即求圆柱体的表面积，依据圆柱体的表面积公式：S＝2πr（r＋h），布套是无盖的，所以要减掉一个最上面圆的面积，据此解答。 （2）根据题意，这个水壶最多能装多少升水，即求圆柱体的体积，依据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，将数据代入公式计算即可。 【详解】（1）r＝6÷2＝3（厘米） S＝2πr（r＋h） S＝2×3.14×3×（3＋20） ＝6.28×3×23 ＝18.84×23 ＝433.32（平方厘米） 最上面圆的面积＝πr2＝3.14×32＝3.14×9＝28.26（平方厘米） 433.32－28.26＝405.06（平方厘米） 答：做这个布套至少要用405.06平方厘米布料。 （2）V＝πr2h V＝3.14×32×20 ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝0.5625升 答：这个水壶最多能装0.5625升。 46．502.4升 【分析】已知圆柱形油桶的底面直径和高，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，以及进率“1升＝1000立方厘米”，即可求出这个油桶最多可以装油多少升。 【详解】3.14×（80÷2）2×100 ＝3.14×402×100 ＝3.14×1600×100 ＝502400（立方厘米） 502400立方厘米＝502.4升 答：这个油桶最多可以装502.4升油。 47．25厘米 【详解】试题分析：熔铸前后的体积不变，由此利用圆柱的高=圆柱的体积÷底面积即可解答． 解：78.5÷[3.14×]， =78.5÷3.14， =25（厘米）； 答：这个圆柱的高是25厘米． 点评：此题考查了圆柱的体积公式的灵活应用，抓住熔铸前后体积不变是解决此类问题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $