3.1圆柱应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

3.1 圆柱应用题 1．一个底面直径是6dm、高7dm的圆柱形玻璃器皿里装有5dm深的水，现将一块棱长为4dm的正方体铁块放入水中，铁块沉入水底。容器里会溢出多少升的水？ 2．如图，卫生纸的高度是10厘米，下底面的直径是9厘米，中间硬纸筒的直径是3.5厘米。制作中间的硬纸筒需要多少平方厘米的硬纸板？ 3．有甲乙两只圆柱形水桶，甲水桶的底面半径是8厘米。乙水桶的底面半径是6厘米。甲水桶里没有水，乙水桶里有水且高度是25厘米，现把乙水桶里的水倒一部分给甲水桶，使两只水桶里的水的高度一样。求这时甲水桶里有水多少立方厘米？ 4．如下图，将一个圆柱分成16等份，将每份按照下面的方法拼起来，用这种方法推导出圆柱的体积。 （1）在上面的转化过程中，这两个立体图形间有怎样的关系？请你写一写。 （2）以前我们学习哪些内容时，也用到了转化的研究方法？请举一例进行说明。 5．王师傅要做一对圆柱形无盖铁皮水桶，底面直径4分米，高5分米。大约需要准备多少平方分米的铁皮？（得数保留整十数）这对水桶做好后大约能装多少升水？（得数保留整数） 6．一个圆柱形沼气池的底面半径是10米，深3米，在它的底面和侧面抹上一层水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 7．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2m，直径1.2m．如果它转动5圈，一共压路多少平方米？ 8．一个无盖的圆柱形铁皮水桶高是30厘米，底面直径是20厘米，做这个水桶至少要用多少平方厘米的铁皮？ 9．小明家有一个长65厘米，宽25厘米的长方体鱼缸，为了装饰鱼缸，他在鱼缸内放了两块石头，其中一块为高10厘米，体积3848立方厘米的不规则石头，另一块为直径16厘米，高6厘米的圆柱形石头，现在用水管以每分钟4.5立方分米的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间能将两块石头完全淹没？（π取3） 10．一个圆柱形水池，从里面量底面直径10米，深1.5米。 （1）它的容积是多少立方米？ （2）它的四周和底面抹水泥，至少用多少千克水泥？（每平方米用水泥10千克） 11．做一个圆柱形无盖铁皮水桶，高6分米，底面直径4分米，至少需要多少平方分米铁皮?(得数保留整平方分米) 12．一个圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比为4：1，该圆锥体的底面积为12.56平方米，已知圆柱体的高为3厘米，试求圆柱体的体积是多少？ 13．张伯伯把一块长31.4厘米、宽15厘米、高8厘米的长方体铝块，经过加热、熔化后铸成了一个高12厘米的圆柱。铸成的这个圆柱的底面积是多少平方厘米？ 14．在一个装有部分水的圆柱形容器中（如下图）放入一块石头，结果溢出了16mL的水。这块石头的体积是多少cm3？ 15．一个蔬菜大棚，它的长为30米，横截面是半径为2米的半圆（如图）。大棚用塑料薄膜覆盖（两端封闭），制作这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 16．刘老师买了一套新房，最近正在装修，客厅长8米，宽6米，高3米。请同学们帮刘老师算一算装修时所需的部分材料。 （1）准备把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，门窗、电视墙等有25平方米不粉刷，实际刷乳胶漆的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径3分米、长4米的圆木，木工师傅自己加工，大约需要10根，请你帮刘老师算算所需木料的总体积。 17．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高16分米，底面直径是高的，做这个水桶大约要用多少铁皮？ 18．一个圆柱形水桶里有一些水，把一段底面半径是5厘米的圆钢垂直放入，当水面上还剩8厘米长的圆钢时，水面上升了6厘米，当圆钢完全没入水中时，水面又上升了2厘米。求圆钢的体积。 19．挖一个圆柱形水池，底面直径20米，深1.8米。 （1）这个圆柱形水池的占地面积是多少平方米？ （2）如果在水池的底面和四周抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ （3）挖这个水池需挖土多少立方米？ 20．如图饮料瓶中装有18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米，倒放时空余部分的高度是10厘米，这个瓶子最多还能装进多少升的饮料？ 21．一个圆柱形的粮仓，从里面量得底面直径是4米，装有2.5米高的小麦。如果每立方米小麦重吨，这个粮仓装有多少吨的小麦？ 22．一个无盖的圆柱形水桶，底面半径是20厘米，高是50厘米，至少需要多少平方厘米的铁皮？ 23．一个高5分米，底面直径4分米是无盖圆柱水桶，可以装多少升水，做这个水桶至少要多少平方分米铁皮？ 24．幼儿园活动区装修，在柱子外面套了一层防撞软套，这个软套是空心的圆柱套管（如下图，单位；厘米）。这个软套的体积是多少立方厘米？ 25．一个盛水的圆柱形玻璃容器，它的底半径是5厘米．现在将一石块放入容器内，这时水面上升了4厘米．石块的体积是多少立方厘米？ 26．一个圆柱形水桶装满水，把水倒出后还剩下78.5升。已知水桶的底面周长是12.56分米，水桶的高是多少？ 27．把一个底面直径2分米的圆柱体截去一个高1分米的圆柱体，原来的圆柱体表面积减少多少平方分米？ 28．一个圆柱形汽油桶，从内部量得它的底面半径是4分米，深8分米．如果每升汽油重0.75千克．这个汽油桶可装汽油多少千克？ 29．一个圆柱形木头，底面半径是1.5分米，长是5米，它的体积是多少？ 30．如下图，小明用一张长方形纸做了一个最大的圆柱（有上、下两个底面），已知这张长方形纸的长是16.56厘米，这个圆柱的侧面积是多少平方厘米？ 31．灯笼厂接到一批订单，需要制作如图这种圆柱形灯笼，上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，做一个灯笼至少需要准备多少平方厘米的彩纸？ 32．一根圆柱形钢材，截下1米．量的它的横截面的直径是20厘米，截下的体积占这根钢材的，这根钢材原来的体积是多少立方分米？ 33．如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm．制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？ 34．小红想用硬纸板做一个带盖的长方体礼品盒，这个纸盒恰好能装进一个底面直径3厘米，高5厘米的圆柱体香水瓶． （1）请你帮助她画出展开后的礼品盒平面草图，并注明必要的数据． （2）求出这个香水瓶的体积． 35．一个圆柱形无盖鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm(缸壁和缸底厚度忽略不计)． (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？(得数保留整数) (2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整十数) 36．一个圆柱形蓄水池，底面直径是10米，深1.5米． （1）挖成这个池共需挖土多少立方米？ （2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是多少平方米？ 37．如图，在一个长20cm，宽15cm的长方体水槽里有6cm深的水，把一根直径10cm的圆柱形钢材垂直放入水槽，直到竖立在水槽底面。这时水面上升了多少？（的近似值取3） 38．把一块棱长是8厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是10厘米的圆柱形铁块。这个圆柱形铁块的高大约是多少厘米？（得数保留一位小数） 39．一个圆柱形储水桶，底面周长12.56分米，高3分米，盛满一桶水，把它倒入另一长方体水池后，长方体水池里还空着21.5%。已知长方体水池长6分米，长是宽的倍，求水池的高是多少分米？ 40．把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，再拼成一个近似的长方体，已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米。这个圆柱体的底面半径是多少厘米？侧面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？ 41．某工厂建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是40米，深20米。 （1）将蓄水池的内壁和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）蓄水池的容积是多少立方米？ 42．一根圆柱形钢材，长6米，横截面直径是10厘米。如果每立方厘米钢重7.8克，这根钢材重多少千克？ 43．一个圆柱形油桶的容积62.8立方分米，底面半径是20厘米．里面装了桶油，油面高多少分米？ 44．一根圆柱，把它截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米，原来圆柱的底面积是多少平方厘米？ 45．一个圆柱形水池，直径10米，深1米。 （1）在池底及池壁抹一层水泥，抹水泥的面积是多少？ （2）这个水池能装水多少立方米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．7.48升 【分析】用正方体体积－圆柱形玻璃器皿的空处容积＝溢出的水的体积，据此列式解答。 【详解】6÷2＝3（分米） 4×4×4－3.14×3×（7－5） ＝64－56.52 ＝7.48（立方分米） ＝7.48（升） 答：容器里会溢出7.48升的水。 【点睛】本题考查了正方体和圆柱的体积，圆柱体积＝底面积×高。 2．109.9平方厘米 【分析】由题意可知，要求一个底面直径为3.5厘米，高为10厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（平方厘米） 答：制作中间的硬纸筒需要109.9平方厘米的硬纸板。 3．1808.64立方厘米 【分析】根据圆柱的体积公式：，设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米，再根据数量关系式：甲桶水的体积+乙桶水的体积=甲桶原来的水的体积，列方程求出水的高，然后把数据代入公式解答即可。 【详解】解：设甲乙两只水桶里的水高度为x厘米。 3.14×82×9＝1808.64（立方厘米） 答：这时甲水桶里有水1808.64立方厘米。 4．（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是； （2）平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高（答案不唯一） 【分析】（1）根据圆柱转化成长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱体积计算公式，据此进行解答即可； （2）求平行四边形的面积时，把平行四边形转化成长方形，根据长方形的面积公式找到平行四边形面积的计算公式，举例合理即可；据此解答。 【详解】（1）圆柱体转化成长方体，它们体积相等，长方体的底面积等于圆柱体的底面积，长方体的高等于圆柱体的高，长方体的体积是，所以圆柱的体积也是。 （2）举例：平行四边形转化成长方形，它们面积相等，长方形的长相当于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高。（答案不唯一） 5．160平方分米；125升 【分析】求需要准备铁皮的面积，就是求这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，再乘2，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，求出需要铁皮的面积； 求水桶能装水多少升，就是求这个水桶的容积，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，代入数据，求出一个圆柱形水桶的容积，再乘2，即此解答。 【详解】3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×22＋12.56×5 ＝3.14×4＋62.8 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 75.36×2＝150.72（平方分米） 150.72平方分米≈160平方分米 3.14×（4÷2）2×5×2 ＝3.14×22×5×2 ＝3.14×4×5×2 ＝12.56×5×2 ＝62.8×2 ＝125.6（立方分米） 125.6立方分米＝125.6升 125.6升≈125升 答：大约需要准备160平方分米铁皮，这对水桶做好后大约能装125升水。 6．502.4平方米 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，再求出底面积，相加求出抹水泥部分的面积即可。 【详解】3.14×102＋3.14×2×10×3 ＝314＋188.4 ＝502.4（平方米） 答：抹水泥部分的面积是502.4平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的表面积计算公式。 7．37.68平方米． 【详解】解：3.14×1.2×2×5 =3.768×2×5， =37.68（平方米） 答：一共压路37.68平方米． 8．2198平方厘米 【分析】计算做这个水桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，因为水桶无盖，所以只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积，利用“”求出需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】3.14×20×30＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×20×30＋3.14×100 ＝62.8×30＋314 ＝1884＋314 ＝2198（平方厘米） 答：做这个水桶至少要用2198平方厘米的铁皮。 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的应用，熟记并灵活运用公式是解答题目的关键。 9．2.5分钟 【分析】已知鱼缸内两块石头的高度分别为10厘米和6厘米，向鱼缸内注水，要将两块石头完全淹没，那么水的高度是10厘米；根据长方体的体积公式V＝abh，求出水和两块石头的总体积； 再用总体积减去两块石头的体积，即是注水的体积；其中圆柱形石头的体积根据圆柱的体积公式V＝πr2h求解； 最后用注水的体积除以水每分钟的流量，即可求出注水的时间。注意单位的换算：1立方分米＝1000立方厘米。 【详解】将两块石头完全淹没时，水和两块石头的总体积： 65×25×10 ＝1625×10 ＝16250（立方厘米） 圆柱形石头的体积： 3×（16÷2）2×6 ＝3×82×6 ＝3×64×6 ＝1152（立方厘米） 注水的体积： 16250－（3848＋1152） ＝16250－5000 ＝11250（立方厘米） 11250立方厘米＝11.25立方分米 注水的时间：11.25÷4.5＝2.5（分钟） 答：至少需要2.5分钟能将两块石头完全淹没。 10．（1）117.75立方米 （2）1256千克 【分析】（1）根据圆柱体积＝底面积×高，求出容积即可； （2）抹水泥的面积＝侧面积＋底面积，抹水泥的面积×每平方米用的水泥质量即可，据此列式解答。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×1.5 ＝3.14×25×1.5 ＝117.75（立方米） 答：它的容积是117.75立方米。 （2）3.14×10×1.5＋3.14×（10÷2）2 ＝47.1＋3.14×25 ＝47.1＋78.5 ＝125.6（平方米） 125.6×10＝1256（千克） 答：至少用1256千克水泥。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆柱体积和表面积公式。 11．88平方分米 【分析】做这个圆柱形无盖铁皮水桶需要铁皮的平方分米数=这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积，而这个圆柱形无盖铁皮水桶的表面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面积+这个圆柱形无盖铁皮水桶的侧面积，这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面半径的平方×π，这个圆柱形无盖铁皮水桶的侧面积=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面周长×这个圆柱形无盖铁皮水桶的高，这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面周长=这个圆柱形无盖铁皮水桶的底面半径×2×π． 【详解】3.14×（4÷2）2=12.56（平方分米） 3.14×4×6=75.36（平方分米） 12.56+75.36=87.92（平方分米）≈88平方分米 答：至少需要88平方分米铁皮． 12．6.0288立方米 【详解】试题分析：先根据圆的面积公式求出这个圆锥的底面半径，再利用圆柱体的底面半径与一个圆锥体的底面半径之比，求出圆柱的底面半径，圆柱的高已知，据此利用圆柱的体积公式即可解答问题． 解：12.56÷3.14=4， 因为4=2×2，所以圆锥的底面半径是2米， 则圆柱的底面半径就是2×4=8（米）， 3厘米=0.03米， 所以圆柱的体积是：3.14×82×0.03， =3.14×64×0.03， =6.0288（立方米）， 答：这个圆柱的体积是6.0288立方米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式的计算应用，关键是求得圆锥的底面半径，从而得出圆柱的底面半径，要注意单位名称的统一． 13．314平方厘米 【分析】根据题意，熔铸过程中体积不变，所以利用长×宽×高＝长方形的体积，长方体的体积＝圆柱的体积，圆柱的体积÷圆柱的高＝圆柱的底面积即可。 【详解】31.4×15×8 ＝471×8 ＝3768（立方厘米） 3768÷12＝314（平方厘米） 答：铸成的这个圆柱的底面积是314平方厘米。 【点睛】本题主要考查长方体及圆柱的体积的应用，关键利用长方体和圆柱的体积公式计算。 14．1900cm3 【分析】分析题意，石头放入后，水面上升并溢出了16mL的水。那么水面上升部分的圆柱体积，加上溢出水的体积，等于石头的体积。 【详解】16mL＝16cm3 3.14×（20÷2）2×6＋16 ＝3.14×100×6＋16 ＝1884＋16 ＝1900（cm3） 答：这块石头的体积是1900cm3。 【点睛】本题考查了圆柱体积和不规则物体的体积。圆柱体积＝底面积×高；不规则物体的体积，常用排水法测量。 15．200.96平方米 【分析】观察图形可知，大棚需要的塑料薄膜的面积等于半径为2米，高为30米的圆柱的一个底面积加上圆柱的侧面积的一半，据此进行计算即可。 【详解】3.14×22＋3.14×（2×2）×30÷2 ＝3.14×4＋3.14×（2×2）×30÷2 ＝12.56＋3.14×4×30÷2 ＝12.56＋188.4 ＝200.96（平方米） 答：制作这个大棚至少需要塑料薄膜200.96平方米。 【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确塑料薄膜的构成是解题的关键。 16．（1）107平方米；（2）11.304立方米 【分析】（1）由于把客厅的四周墙壁和顶面刷乳胶漆，则相当于求长方体的5个面的表面积；根据长方体5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，代入数据即可求解，再减去25平方米不粉刷的面积即可。 （2）由于圆木是圆柱形，根据圆柱的体积公式：底面积×高，把数代入求出一根圆木的体积，再乘圆木的个数即可求出所需木料的总体积。要注意单位换算。 【详解】（1）8×6＋（8×3＋6×3）×2－25 ＝48＋（24＋18）×2－25 ＝48＋42×2－25 ＝48＋84－25 ＝107（平方米） 答：实际刷乳胶漆的面积是107平方米。 （2）3分米＝0.3米 3.14×0.32×4×10 ＝3.14×0.09×4×10 ＝0.2826×4×10 ＝11.304（立方米） 答：刘老师所需木料的总体积是11.304立方米。 17．715.92平方分米 【详解】试题分析：要求这个铁皮水桶需要的铁皮是多少平方分米，就是求这个圆柱水桶的侧面积和一个底面积的和，先根据直径与高的关系，求出底面半径，再据此根据圆柱的侧面积=底面周长×高，底面积=πr2，代入数据即可解答． 解：底面直径是：16×=12（分米）， 所以3.14×12×16+3.14×（12÷2）2， =602.88+113.04， =715.92（平方分米）； 答：做这个水桶大约要用715.92平方分米铁皮． 点评：此题主要考查圆柱的表面积公式的计算应用，要注意水桶无盖的情况． 18．2512立方厘米 【分析】水面上升的体积就是圆钢体积，读题可知，8厘米长的圆钢可以使水面上升2厘米，根据圆柱体积＝底面积×高，先求出高8厘米的圆钢体积，高8厘米的圆钢体积÷水面上升的高度＝水桶底面积，水桶底面积×水面上升的总高度＝圆钢体积，据此列式解答。 【详解】3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝628（立方厘米） 628÷2＝314（平方厘米） 314×（6＋2） ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 答：圆钢的体积是2512立方厘米。 19．（1）314平方米 （2）427.04平方米 （3）565.2立方米 【分析】（1）求圆柱形水池的占地面积，就是求水池的底面积。已知水池的底面直径，底面直径除以2就是底面半径，根据圆柱的底面积＝πr2，代入数值，即可求出圆柱形水池的占地面积。 （2）抹水泥的面积等于水池的底面积加上水池的侧面积。根据圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，d和h已知，代入数值，可求出水池的侧面积。水池的底面积加上水池的侧面积就是抹水泥的面积。 （3）求挖这个水池需挖土多少立方米，就是求圆柱形水池的体积。圆柱的体积＝底面积×高，水池的底面积已求出，高已知，代入数值，即可求出挖这个水池需挖土多少立方米。 【详解】（1）20÷2＝10（米） ＝3.14×100 ＝314（平方米） 答：这个圆柱形水池的占地面积是314平方米。 （2） ＝62.8×1.8 ＝113.04（平方米） 314＋113.04＝427.04（平方米） 答：抹水泥的面积是427.04平方米。 （3） ＝3.14×100×1.8 ＝314×1.8 ＝565.2（立方米） 答：挖这个水池需挖土565.2立方米。 20．12升 【详解】试题分析：根据“18升的饮料，正放时饮料的高度是15厘米”可以利用圆柱的容积公式计算得出这个饮料瓶的底面积；倒放时，仍利用圆柱的容积公式求得空余部分的容积即可解决问题． 解：15厘米=1.5分米，10厘米=1分米， 18÷1.5×1=12（立方分米）=12升， 答：这个瓶子最多还能装进12升的饮料． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决． 21．21.98吨 【分析】小麦的体积相当于是一个底面直径是4米，高是2.5米的圆柱体的体积，求出小麦的体积，然后乘，得到小麦的重量。 【详解】 （吨） 答：这个粮仓装有21.98吨的小麦。 【点睛】本题主要考查的是圆柱体积的计算，主要题目给出的是底面直径，要先求出底面半径是多少。 22．7536平方厘米 【分析】根据圆柱的特征可知，无盖的圆柱形水桶少上面，求制作无盖圆柱形水桶至少需要铁皮的面积，就是求无盖圆柱的表面积，根据S表＝S侧＋S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】2×3.14×20×50＋3.14×202 ＝3.14×2000＋3.14×400 ＝6280＋1256 ＝7536（平方厘米） 答：至少需要7536平方厘米的铁皮。 【点睛】本题考查圆柱表面积公式的灵活运用，关键是弄清圆柱少了哪些面，表面积要计算哪些面积之和。 23．可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米 【详解】试题分析：根据题意，可利用圆柱的体积公式=底面积×高计算出这个水桶的容积，然后分清一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，需要计算几个面的面积：侧面面积与底面圆的面积两个面，由圆柱体侧面积和圆的面积计算方法列式解答即可． 解：水桶的容积： 3.14×（4÷2）2×5 =62.8（立方分米）， 水桶的表面积： 3.14×4×5+3.14×（4÷2）2， =62.8+3.14×4， =62.8+12.56， =75.36（平方分米）； 答：可以装62.8立方分米，做这个水桶至少需要铁皮76.36平方分米． 点评：解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关圆柱体表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用圆柱的体积公式和表面积公式解决问题． 24．2826立方厘米 【分析】根据题意可知，软套的体积＝底面直径是10厘米，高是100厘米的圆柱的体积－底面直径是8厘米，高是100厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×100－3.14×（8÷2）2×100 ＝3.14×52×100－3.14×42×100 ＝3.14×25×100－3.14×16×100 ＝78.5×100－50.24×100 ＝7850－5024 ＝2826（立方厘米） 答：这个软套的体积是2826立方厘米。 25．314立方厘米 【详解】试题分析：首先应明白一石块放入容器前后，底面积是不变的，只是水面高度增加了，上升的水的体积就是石块的体积；根据圆柱的体积V=πr2h，求出底面半径是5厘米、高为4厘米的水的体积，也就是石块的体积，列式解答即可． 解：3.14×52×4， =3.14×25×4， =3.14×100， =314（立方厘米）， 答：石块的体积是314立方厘米． 点评：本题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出，水面上升或下降的水的体积就是物体的体积． 26．7.5分米 【分析】把圆柱形水桶的容积看作单位“1”，把水倒出后还剩下78.5升，则还剩下78.5升的水占整桶容积的（1－），单位“1”未知，用剩下水的体积除以（1－），求出圆柱形水桶的容积，并根据进率“1升＝1立方分米”换算单位； 已知水桶的底面周长是12.56分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径；根据圆的面积公式S＝πr2，求出水桶的底面积； 最后根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，求出水桶的高。 【详解】圆柱形水桶的容积： 78.5÷（1－） ＝78.5÷ ＝78.5× ＝94.2（升） 94.2升＝94.2立方分米 圆柱形水桶的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 圆柱形水桶的底面积： 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方分米） 水桶的高： 94.2÷12.56＝7.5（分米） 答：水桶的高是7.5分米。 27．6.28平方分米 【分析】减少的是侧面积，相当于底面直径2分米，高1分米的圆柱侧面积，据此列式解答即可。 【详解】3.14×2×1＝6.28（平方分米） 答：原来的圆柱体表面积减少6.28平方分米。 【点睛】关键是掌握圆柱侧面积公式，圆柱侧面积＝底面周长×高。 28．301.44千克 【详解】试题分析：根据圆柱体的体积公式：V=h，即可求出圆柱体的容积，继而可求出答案． 解：容积是：3.14×42×8， =50.24×8， =401.92（立方分米） 401.92立方分米=401.92升 汽油的千克数：401.92×0.75=301.44（千克） 答：这个汽油桶可装汽油301.44千克． 点评：解答此题的关键是，求圆柱体的容积，用的公式是圆柱体的体积公式，由此即可解答． 29．353.25立方分米 【详解】试题分析：直接根据圆柱形的体积公式：V=πr2h，计算即可求解． 解：5米=50分米， 3.14×1.52×50， =3.14×2.25×50， =353.25（立方分米）； 答：圆柱的体积是353.25立方分米． 点评：考查了圆柱形的体积：V=πr2h，本题的关键是熟记圆柱形的体积公式． 30．100.48平方厘米 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，看图可知，底面直径×2＝高，设圆柱底面直径x厘米，根据圆柱底面直径＋底面周长＝16.56厘米，列出方程求出x的值是底面直径，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可。 【详解】解：设圆柱底面直径x厘米。 x＋3.14x＝16.56 4.14x＝16.56 4.14x÷4.14＝16.56÷4.14 x＝4 高：4×2＝8（厘米） 底面周长：16.56－4＝12.56（厘米） 侧面积：12.56×8＝100.48（平方厘米） 答：这个圆柱的侧面积是100.48平方厘米。 31．2355平方厘米 【分析】已知圆柱形灯笼的底面直径是20厘米，高是30厘米，先计算出底面半径是20÷2＝10厘米，然后根据圆柱的表面积公式S＝πdh＋2πr2计算出圆柱的表面积； 已知上、下底面的中间分别留出了78.5平方厘米的圆孔，用一个圆孔的面积乘2计算出两个圆孔的面积； 最后用圆柱的表面积减去两个圆孔的面积即可。 【详解】20÷2＝10（厘米） 3.14×20×30＋2×3.14×102 ＝3.14×20×30＋2×3.14×100 ＝62.8×30＋6.28×100 ＝1884＋628 ＝2512（平方厘米） 78.5×2＝157（平方厘米） 2512－157＝2355（平方厘米） 答：做一个灯笼至少需要准备2355平方厘米的彩纸。 32．37.68立方分米 【详解】试题分析：截下的圆柱的体积除以就是这根圆柱的体积，截下圆柱的体积可根据圆柱的体积公式进行计算．据此解答． 解：20厘米=2分米， 3.14×（2÷1）2×1÷， =3.14×1×1÷， =37.68（立方分米）； 答：这根钢材原来的体积是37.68立方分米． 点评：本题的关键是求出截下的圆柱的体积，然后再根据分数除法的意义列式计算． 33．1.256平方米 【详解】本题考查的是圆柱的侧面积的相关知识，圆柱的侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长是圆柱的底面周长，列式为：3.14×4=12.56（厘米），长方形的宽是圆柱的高，本题中是10厘米，长方形的面积就等于圆柱侧面积，列式为：3.14×4×10=125.6（平方厘米），100个这样的硬纸轴用纸125.6×100=12560（平方厘米） 12560平方厘米=1.256平方米，由此得出答案． 34．（1）见解析 （2）35.325立方厘米 【详解】试题分析：（1）根据要求，所做的长方体纸盒的长和宽与圆柱的底面直径相等，都是3厘米，高和圆柱的高相等，即5厘米．因此，所需要的硬纸板，即为这个长方体的表面积； （2）先根据底面直径求出半径和底面积，然后再用底面积乘高即是圆柱形香水瓶的体积． 解：（1）如图： （2）3.14×（3÷2）2×5， =3.14×2.25×5， =7.065×5， =35.325（立方厘米）； 答：这个香水瓶的体积是35.325立方厘米． 点评：解答此题的关键是应明确所做的长方体纸盒的长和宽与圆柱的底面直径相等，高和圆柱的高相等；用到的知识点：圆柱的体积计算公式． 35．（1）93（2）80L 【分析】（1）圆柱的一个底面+圆柱的一个侧面，代入数据即可。 （2）求圆柱体的体积，根据圆柱体积=底面积×高，代入数据计算即可。 【详解】(1)3.14×＋3.14×40×64 ＝1256+8083.4 ＝9294.4()≈93() (2)3.14××64 ＝1256×64 ＝80384() ＝80.384(L)≈80(L) 【点睛】注意认真审题此圆柱体是一个无盖鱼缸算表面积时一个底面加侧面积即可。能够把实际问题转换成数学问题是解题关键。 36．117.75立方米；125.6平方米． 【详解】试题分析：（1）已知底面直径是10米，高是1.5米，根据圆柱的体积公式：V=sh=π（d÷2）2h可求出需要挖土的体积； （2）在池内的侧面和池底抹水泥，抹水泥的面积是侧面积与一个底面积的和，根据πdh+π（d÷2）2进行计算即可． 解：（1）3.14×（10÷2）2×1.5 =3.14×25×1.5 =117.75（立方米） 答：挖成这个池共需挖土117.75立方米． （2）3.14×10×1.5+3.14×（10÷2）2 =3.14×15+3.14×25 =3.14×（15+25） =3.14×40 =125.6（平方米） 答：抹水泥的面积是125.6平方米． 【点评】本题主要考查了学生对圆柱的体积和表面积计算方法的应用． 37．2厘米 【分析】将水面上升的高度设为x厘米，那么水面上升部分的体积是以10厘米为直径、（6＋x）厘米为高的圆柱的体积，同时水面上升的体积还为以20厘米为长、15厘米为宽、x厘米为高的长方体的体积。据此列方程解方程即可。 【详解】解：设水面上升了x厘米。 20×15×x＝3×（10÷2）2×（6＋x） 300x＝3×25×（6＋x） 300x＝75（6＋x） 300x＝450＋75x 300x－75x＝450 225x＝450 x＝450÷225 x＝2 答：水面上升了2厘米。 【点睛】本题考查了圆柱和长方体的体积，圆柱和长方体的体积均为底面积乘高。 38．6.5厘米 【分析】熔铸成圆柱体，体积没变，是正方体的体积，由此可以求出圆柱的体积，知道底面直径，可求出圆柱的底面积，然后利用圆柱的体积公式可以计算得出圆柱的高。 【详解】10÷2＝5（厘米） 8×8×8÷（52×π） ＝512÷78.5 ≈6.5（厘米） 答：这个圆柱形铁块的高大约是6.5厘米。 【点睛】抓住熔铸前后的体积不变，是解决此类问题的关键。 39．2分米 【分析】根据圆柱形储水桶的底面周长和高求出盛满一桶水的体积，把水倒入长方体水池后水的体积不变，根据水的体积求出长方体水池中水的高度，水的高度占长方体水池总高度的（1－21.5%），根据“量÷对应的百分率”求出水池的总高度，据此解答。 【详解】圆柱形储水桶底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 水的体积：3.14×22×3 ＝12.56×3 ＝37.68（立方分米） 长方体水池的宽：6÷＝4（分米） 长方体水池内水的高度：37.68÷6÷4 ＝6.28÷4 ＝1.57（分米） 长方体水池的高度：1.57÷（1－21.5%） ＝1.57÷0.785 ＝2（分米） 答：水池的高是2分米。 【点睛】利用圆柱的体积计算公式求出水的体积，并根据水的体积求出长方体容器内水的高度是解答题目的关键。 40．2厘米；25.12平方厘米；25.12立方厘米 【分析】把一个圆柱切开拼成一个近似长方体，长方体的体积等于圆柱的体积，长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。 已知长方体的长是6.28厘米，高是2厘米；先用长方体的长乘2求出圆柱的底面周长，再根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 根据公式S侧＝2πrh，V柱＝πr2h，求出圆柱的侧面积和体积。 【详解】圆柱的底面半径：6.28×2÷3.14÷2＝2（厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×2×2＝25.12（平方厘米） 圆柱的体积： 3.14×22×2 ＝3.14×4×2 ＝25.12（立方厘米） 答：这个圆柱体的底面半径是2厘米，侧面积是25.12平方厘米，体积是25.12立方厘米。 【点睛】掌握圆柱体积公式的推导过程，理解拼成的长方体和圆柱之间的联系是解题的关键。 41．（1）3768平方米； （2）25120立方米 【分析】（1）分析题目，抹水泥部分的面积是圆柱的侧面积加上圆柱的下底面，圆柱的侧面积＝πdh，圆柱的下底面＝π（d÷2）2，据此代入数据列式计算即可； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算即可。 【详解】（1）3.14×40×20＋3.14×（40÷2）2 ＝125.6×20＋3.14×202 ＝2512＋3.14×400 ＝2512＋1256 ＝3768（平方米） 答：抹水泥部分的面积是3768平方米。 （2）3.14×（40÷2）2×20 ＝3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方米） 答：蓄水池的容积是25120立方米。 42．367.38千克 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”，将6米换算成600厘米；已知圆柱钢材的横截面面积；然后根据圆柱的体积公式：，求出这段圆柱钢材的体积，再乘每立方厘米钢材的重量，即可求出这块钢材的重量，最后根据进率“1千克＝1000克”换算单位。 【详解】6米＝600厘米 3.14×（10÷2）2×600×7.8 ＝3.14×52×600×7.8 ＝3.14×25×600×7.8 ＝78.5×600×7.8 ＝47100×7.8 ＝367380（克） 367380克＝367.38千克 答：这根钢材重367.38千克。 43．5分米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh=πr2h，知道h=V÷（πr2），由此把容积62.8立方分米，底面半径20厘米即2分米代入公式，即可求出油面高． 解：20厘米=2分米， 62.8÷（3.14×22）， =62.8÷（3.14×4）， =62.8÷12.56， =5（分米）， 答：油面高5分米． 点评：关键是灵活利用圆柱的体积公式V=sh=πr2h解决问题，注意单位换算． 44．30平方厘米 【详解】试题分析：由题意“截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米”，得出6个底面积的和是180平方厘米，由此求出原来圆柱的底面积． 解：因为截成9个小圆柱所得的表面积总和，比截成6个小圆柱所得的表面积总和多180平方厘米， 所以6个底面积的和是180平方厘米， 所以原来圆柱的底面积是：180÷6=30（平方厘米）， 答：原来圆柱的底面积是30平方厘米． 点评：关键是明确，每截一次，多出两个底面的面积，由此得出180平方厘米是6个底面积的和． 45．（1）109.9平方米 （2）78.5立方米 【分析】（1）抹水泥的面是圆柱的底面和侧面，所以利用公式求出它的底面积和侧面积，再相加求出抹水泥的面积即可； （2）根据圆柱的体积公式，代入数据求出这个水池能装水多少立方米。 【详解】（1）3.14×10×1＋3.14×（10÷2）2 ＝3.14×10＋3.14×25 ＝3.14×35 ＝109.9（平方米） 答：抹水泥的面积是109.9平方米。 （2）3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×25×1 ＝78.5（立方米） 答：这个水池能装水78.5立方米。 【点睛】本题考查了圆柱的表面积和体积，无盖圆柱表面积＝底面积＋侧面积，圆柱体积＝底面积×高。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $