甘肃武威市凉州区武威第十六中学2025-2026学年九年级下学期学情自测数学试题

《九年级数学》参考答案 题号 1 2 3 5 91 10 答案 C A B & A A D 11.-6 12.11 13.0<m<6且m≠2 14.8 7 15.5 16.35° 1 17.4 18.100° 19.(1)解： x2-2x-8=0 :x-4x+2=0 则x-4=0或x+2=0, 解得=4x二一2 ； (2)解： 2r2-4x+1=0 a=2,b=-4,c=1 △=b2-4c=(-42-4×2x1=8>0 x=生c4±54牡252生5 2a 2×24 2, :142 2’书=1② 2. 20.(1)解：将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到 ABC 答案第1页，共2页 点A、B、C旋转后的对应点分别为 A、BC 点B的坐标是3,5)； △BOB 的形状是等腰直角三角形 (3,5 等腰直角三角形. -6-5-4-3-21 011 56x △A,B,C2 (2)解：将△ABC经过平移后得到 点A、B、C平移后的对应点分别为、B、C、 则线段4和 B,的关系是 ,∥BB,且M,=BB, AA,∥BB2AA2=BB2 故答案为： 5 64B2-Q1234.5.6x B 23 12 (3)解：P为x轴上一点， 设Px0) 则PA=x+3到 答案第2页，共2页 :a1BP的面积为6，B-5,3到 P4x3=6. 1 .PA=4, :r+3到-4 .x+3=±4， 当x+3=-4时， x=-7, 当x+3=4时， x=1, ∴点P的坐标为-7,0或1,0) 故答案为： （-7,0或.0 5 5 2 P/ A -8-76543-201234末 -87Z6543-20i2.34x 21.(1)解：由题意得，△=(-2m-4m2-m>0 即4m>0, m>0; （2)解：由根与系数的关系可得，+=-=2m5 1 m2-m=2-m 1 +号=12，即(+)尸-2x=12。 (2m2-2m2-m=12,即m2+m-6=0, ∴(m-2)(m+3=0 解得m=2或m=-3, 答案第3页，共2页 由(1)知，m>0, .m=2. 22.(1)解：a=10°， ∴.∠ABE=10°， .∠AEB=150°， ∴.∠BAE=180°-∠ABE-∠AEB=20°， △ABC是等边三角形， .∠BAC=60°， ∴.∠CAE=40° .∠BEC=90°， .∠AEC=360°-∠AEB-∠BEC=120° ∴.∠ACE=180°-∠AEC-∠CAE=20°， (2)证明：如图，连接DC, D ,AB=BC,∠ABE=∠CBD=,BE=BD, :△ABE=ACBD(SAS .AE=CD,∠AEB=∠CDB=150°， ,△BDE是等边三角形， ∴.∠BDE=∠BED=6O°，BD=DE ∴.∠EDC=∠CDB-∠BDE=150°-60°=90°， ∠CED=∠BEC-∠BED=90°-60°=30°， .在RtAEDC中，设CD=x,则CE=2x, DE=CE2-CD=3x DE=3CD 答案第4页，共2页 BD=3AE 23.(1)解：根据题意可得单件利润 16+x-10=(6+0元，销量为 00-10x件， 可得函数关系式为'=(6+(100-10x)=-10x2+40r+600 :每件售价不能高于20元， .0≤x≤20-16，即0≤x≤4且x为整数， ’与*的函数关系式为=-10r+40x+600≤x≤4且*为整数)： (2)解：y=-10x2+40x+600=-10(x-22+640 因为a=-10<0, 所以当x=2时，y有最大值640，此时售价为16+2=18元， 答：每件商品的售价为18元时，每个月可获得最大利润，最大利润是640元： (3)解：当少=50 0时，可得-10r+40x+600=50 解得士5,5=-1 ,0≤x≤4且x为整数， =56=-1 均不符合自变量的取值范围， ∴.不存在符合条件的售价， 答：不存在这样的售价，使得每个月的利润恰好是550元. 24.(1)解：连接OC,BD,如图所示： BC=OD .OC⊥BD, 答案第5页，共2页 AB是⊙O的直径， .∠ADB=90°， .AD∥OC, CE⊥AD, .∠0CE=90°， .OC是⊙0的半径， .CE是⊙O的切线： (2)解：如图，作OF⊥AD交AE于点F, ⊙ .OF⊥AD, :AF= 2AD=7 在R△AOF中，由勾股定理得： OF=AO2-AF2=24 .∠OFE=∠FEC=∠ECO=90°， ∴.四边形OCEF是矩形， ∴.CE=OF=24, 25.(1)解：DF与⊙O相切，理由如下： 连接OD,如图所示： B .OB=OD, ∴.∠ODB=∠B, 答案第6页，共2页 又，AB=AC, ∴.∠C=∠B, .∠ODB=∠C, .OD∥AC, DF L AC, .DF⊥OD, :点D在⊙0上， ∴.DF是⊙O的切线： (2)解：连接OE,如图所示： ∠C=67.5°，AB=AC, ∠B=∠C=67.5°， ∴.∠A=45°， 又OA=OE=4, .∠0EA=45°， .∠A0E=90°， 90m×421 ×4×4=4π-8 .阴影部分的面积36021 26.(1)解：有4种体育类活动供学生选择：A.羽毛球，B.乒乓球，C.足球，D. 跳绳， 11 ∴选中“乒乓球”的概率是44； (2)解：画树状图为： 开始 小明 A ABCDABCDABCDARCD 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明和小亮随机选择选到同一种体育活 动的结果数有4种， 41 “小明和小亮随机选到同一种体育活动的概率是164· 27.(1)解：根据二次函数图像轴对称的性质， y=ax2+bx+3 的对称轴为 答案第7页，共2页 x=+x2=m+3m 2 =m (2)证明：：二次函数=ar+hr+3 x轴交于A、B两点， “-m和3m是一元二次方程'=ar+c+3 的两个根， 由根与系数的关系可得：一m+3=-。，(-川·3w=3 a 2 两式联立可得：m= 6 ms、2 b’ a-m+b-m+3=0, +0, 整理得b2+4a=0. (3)解：①：点1-m,0)在直线y=+1上 .-m+1=0,则m=1. 62 由(2)可得m y=-x2+2x+3 故二次函数表达式为： ②联立直线"=+1 =-x2+2x+3 二次函数 可得：-x-2=0 解得：x=-1或2， :C2,3) 设点P坐标为m,-n+2n+3) s.e=2[-n2+2n+3到-n+]×(x-x=3. 答案第8页，共2页 -n2+n=0 整理得： 解得：n=0或1. 点P的坐标03)或4 ③原抛物线沿直线AC方向平移等同于先沿着x轴向右平移p个单位长度，再沿着y轴向上 平移p个单位长度. 对于二次函数：y=-r+2x+3,其顶点式为：y=-(x-刂+4 一根据平移的性质新的抛物线解析式为y=-x-1-p)+4+p, 联立直线y=x+1可得：-(x-1-P)+4+p=x+1 整理得：-r+2p+1x-p2-p+2=0 i设M(xw),,则w=-w-1-p+4+P,w=-(xw-1-p川+4+p, 由根与系数的关系可得：+w=2p+1,wxy=p2+p-2 :(xw-xw2=(xw+x2-4xww=(2p+12-4p2+p-2=9. w-=3 Lw-yw =(xw-1-p2+4+p-[-(xw-1-pj+4+p] =xx -xullxy +xx-2-2p =32p+1-2-2p =3×1 三3， :MN=(xw-xx)+(yw-yx)2=3+3=32 答案第9页，共2页 在抛物线平移过程中，线段咖的长度为定值35 答案第10页，共2页 2025-2026学年第二学期九年级数学开学学情检测　　　　 学校： 　　 　 班级： 　 姓名： 　 …………………………………………密……………………………………………封………………………………………………………线……………………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … 　　　　　　　　　　 （满分：120分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．若α，β是方程的两个根，则的值为（     ） A．7 B． C． D．3 3．如图，∆AOB中，，将∆AOB绕点顺时针旋转，得到，边与边交于点（不在上），则的度数为（   ）． 第3题图 第6题图 第8题图 第9题图 A． B． C． D． 4．近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠方案．某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售价为4500元，5月份的售价降至3645元．设该款冰箱这两个月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 5．已知关于的一元二次方程，则该方程解的情况是（     ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个解 6．如图，点是抛物线上位于第二象限的一动点，交抛物线于点．当点在抛物线上运动的过程中，有以下结论：①；②；③直线与轴的交点坐标是．其中正确的结论有（    ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 7．函数，下列结论中正确的是（     ） A．若，函数图象过点 B．若，函数图象与轴没有交点 C．若，则当时，随的增大而减小 D．若，则当时，随的增大而增大 8．如图，已知内接于，且圆心在上，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于、点，再以为圆心，长为半径作弧，交于另一点，连接并延长交于，连接，若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，已知为外一点，连接交于，为的切线，为切点，，，则阴影的面积是（     ） A． B． C． D． 10．甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰；比赛前抽签决定首次比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场比赛轮空，直至有一人被淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束，经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空，设每场比赛双方获胜的概率都是，则甲最终获胜的概率是（     ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．已知关于x的方程的一根为1，则该方程的另一根为_________． 12．若m、n是一元二次方程的两个实数根，多项式的值是_______． 13．把二次函数的图像向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度（），如果平移后所得抛物线与坐标轴有三个公共点，那么应满足条件_____． 14．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线运行，其中是铅球离初始位置的水平距离，是铅球离地面的高度．若铅球抛出时离地面的高度为，则铅球掷出的水平距离为________． 第14题图 第15题图 第16题图 第18题图 九年级数学 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 15．如图，在中，，，，将∆ABC绕点C顺时针旋转得到（点A与点对应，点B与对应）．当点A，，在同一直线上时，的长为________． 16．如图，是圆O的切线，A、B为切点，是直径，，________． 17．某校为推动中小学科学教育，激发学生好奇心、想象力、探求欲，培育具备科学家潜质、愿意献身科学研究事业的青少年群体，准备在七年级开设“打印”“航模”“机器人”“无人机”共四类科技社团（每名学生必选且仅选一个社团）．小明从四类科技社团中选择一种参加，选中“机器人”的概率是 _． 18．如图，是正五边形的外接圆，点P为ED 弧上的一点，，则的度数为___ ___． 三、解答题（共66分） 19．（8分）解方程： (1) (2) 20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标分别为，， (1)（2分）将∆ABC绕点顺时针旋转得到，点A、B、 C旋转后的对应点分别为，画出旋转后的图形； 写出点的坐标是 ；的形状是 ． (2) （2分）若将∆ABC经过平移后得到，点A、B、C平 移后的对应点分别为，则线段和的关系是 ； (3)（2分）已知P为x轴上一点，若的面积为6，直接写出点的坐标 ． 21．（6分）关于的方程有两个不相等的实数根，． (1)（3分）求的取值范围； (2)（3分）若，求的值． 22．（6分）如图1，在等边∆ABC中，是边上的一点，以为边作等边∆ABC，将∆ABC绕点顺时针方向旋转至如图2所示的位置，连接． (1)（3分）若，求的度数． (2)（3分）求证：． 23．（6分）某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为y元． (1)（3分）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； (2)（3分）每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？ (3)（3分）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？ 九年级数学 第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 24．（8分）如图，是的直径，点在圆上，．过点作交的延长线于点． (1)（4分）求证：是的切线； (2)（4分）若，求的长． 25．（8分）如图，在∆ABC中，，以为直径的与边、分别交于D、E两点，过点D作于点F． (1)（4分）判断与的位置关系，并说明理由； (2)（4分）若的半径为4，，求阴影部分的面积． 26．（8分）学校为进一步落实“德智体美劳五育并举”，决定结合学生需求增设体育项目．现有4种体育项目供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．足球，D．跳绳，每名学生只能选择其中一项体育项目． (1)（4分）若小明在这4种体育项目中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是 ； (2)（4分）请用画树状图或列表的方法，求小明和小亮随机选到同一种体育项目的概率． 27．（10分）已知如图1，二次函数（a、b是常数，）的图像与x轴相交于点、．密 封 线 内 不 准 答 题 ……………………………………… ……………………………………… ……… …… ……… ………… ……… …… …… ………… …… ……… … … … … … …… … … … … … … (1)（3分）二次函数的对称轴是直线__ ____；（用含m的代数式表示） (2)（3分）求证：； (3)（6分）若直线与二次函数的图像交于点A、C． ①求二次函数的表达式； ②若直线上方的抛物线上存在一点P，使得，求点P的坐标； ③如图2，将原抛物线沿直线方向平移得到新的抛物线，新抛物线与直线交于M、N两点（点M在点N的左侧）．在抛物线平移过程中，线段的长度是否发生变化？如果变化，请说明理由．如果不变，请你写出此定值并说明理由． 九年级数学 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $