第5章分式单元测试卷2025-2026学年浙教版七年级数学下册

第5章分式单元测试卷 一、单选题(每题3分.共计30分) 1．观察：①②③④⑤⑥，其中是分式的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键． 一般地，如果A、表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，由此判断即可． 【详解】解：分式有∶ 、、、，共4个， 故选∶B 2．分式 变形正确的是（    ） A．   B． C．                              D． 【答案】C 【分析】根据分式的性质进行化简即可． 【详解】解： ， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的性质，熟知分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变是解本题的关键． 3．下列各式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质，掌握分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变是解题关键． 逐个选项运用分式的基本性质和符号法则，判断变形是否正确． 【详解】解：A、∵ ，∴A正确，符合题意； B、∵ ，∴B错误，不符合题意； C、∵ 的分子分母同乘以得，∴C错误，不符合题意； D、∵ ，∴D错误，不符合题意． 故选：A． 4．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的除法和乘方计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先算乘方，再算除法即可． 【详解】解：． 故选C． 5．若，互为倒数，且，则分式的值为（    ） A．0 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了同分母分式的减法，分式的化简求值，倒数的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据分式的减法进行计算，再化简，结合倒数的定义，最后求得答案． 【详解】，互为倒数， 故选：D． 6．根据下列表格中的信息，代表的分式可能是（   ） … 0 1 2 … … 0 * * 无意义 * … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义的条件及分式的值为的条件解答即可，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键． 【详解】解：由表格可知，当时分式无意义， ∴不合题意； ∵当时，分式的值为， ∴不符合题意，符合题意， 故选：． 7．若关于x的分式方程有解，则k需满足的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】本题考查了分式方程无解的情况，解题关键是掌握分式方程无解的两种情况：①整式方程本身无解；②分式方程产生增根．根据分式方程无解的情况可知，分式方程有解需满足分母不为零且化简后的方程有解，通过乘以公分母化简方程，讨论整式方程的系数并排除使解为增根的情况，即可求解． 【详解】解：∵方程的分母， ∴两边同乘，得， 化简得， 移项得， 当，即时，方程无解， ∴， 当时，， 又∵分母不为零，需且， 检验：恒成立， 检验：，解得，即， ∴且， 故选：A． 8．若，则常数和的值分别是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】本题考查了分式的运算，解二元一次方程组，将方程左边通分后与右边比较分子，得到关于和的方程组，然后解方程组即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴分子相等， ∴，解得， 故选：． 9．某公路进行施工，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际施工时工作效率比原计划提高了，结果提前4个月完成这一任务．设原计划个月完成这一任务，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是找到等量关系式． 根据工作效率提高和提前个月完成，利用工作总量相等列方程． 【详解】解：设工作总量为，原计划个月完成，则原工作效率为． ∵ 实际工作效率比原计划提高了， ∴ 实际工作效率为. 又∵ 实际提前个月完成， ∴ 实际完成时间为个月， ∴ 实际工作效率也为． 因此，有方程， 即． 故选：B． 10．有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种植草皮）．方式一，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（　　） A．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 B．用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 C．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 D．用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的倍 【答案】A 【分析】先求出每种方式草皮的面积，再5000元除以面积，即可得出答案；列出算式两种草皮单价之比为：，再求出即可． 【详解】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2﹣2ax﹣2ax+（2a）2]＝（元）； 方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷（x2﹣4a2）＝＝（元）， ∵x+2a＞x﹣2a， ∴＞， ∴用方式一比用方式二种植草皮的单价高， 两种草皮单价之比为： ＝• ＝， 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式与分式的混合运算的应用，解此题的关键是能关键题意列出算式，熟练进行计算． 二、填空题(每题3分.共计18分) 11．不改变分式的值，把分式“”前面的负号去掉，则原式=___________ 【答案】 【分析】本题考查了分式的基本性质． 将分子提取负号化简即可． 【详解】 故答案为： 12．有分别写有的三张卡片，若从中任选一个作为分式的分子，使得分式为最简分式，则应选择写有 __的卡片． 【答案】x 【分析】本题主要考查了最简分式，正确掌握分式的基本性质及最简分式定义是解题关键．直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义分析得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，都不是最简分式， 而无法化简，故是最简分式， 故使得分式为最简分式，则应选择写有x的卡片． 故答案为：x． 13．已知分式的值为正数，则a的取值范围________． 【答案】且 【分析】根据分式的值为正数，那么分子与分母的符号相同，结合分子大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为正数，， ∴， ∴且， 故答案为：且． 【点睛】本题主要考查了根据分式值的情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 14．若恒成立，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查了分式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先将等式的左边通分并化简得出，再根据等式恒成立得出，根据题意列二元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解： 恒成立， ， 故答案为：． 15．已知分式与（，是常数且的最简公分母为，则______，_______． 【答案】 3 5或10 【分析】本题考查的是最简公分母，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，理解最简公分母的定义是解题的关键． 根据最简公分母的定义，系数部分取分母系数的最小公倍数，变量部分取各变量因式的最高次幂，即可求出、的值． 【详解】解：第一个分式的分母为 ，第二个分式的分母为 ， 根据最简公分母的定义，其系数应为各分母系数的最小公倍数，字母部分应包含所有字母因式，且各字母的指数取其在各分母中出现的最大指数 ∵最简公分母为 ． ∴两个分母系数和的最小公倍数为，且的最高次幂为． ∵的最高次幂为 ， ∵两个分母系数和的最小公倍数为， 当2与互质时，它们的最小公倍数为，解得； 当2是的因数时，它们的最小公倍数为 综上，或， 解得： 或 ， 故答案为：，或． 16．若干个同学参加课后社团——舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同学都沿各自所在半径往后移a米，再左右调整位置，使这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．这个同学排成圆圈后，又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移______米（请用关于a的代数式表示），才能使得这个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等．    【答案】 【分析】由第一次操作可得：，则，设第二次操作时每位同学向后移动了x米，可得，解得，再代入化简即可． 【详解】解：由第一次操作可得：， ∴， 设第二次操作时每位同学向后移动了x米，则 ， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，分式的化简，准确的理解题意确定相等关系是解本题的关键． 三、解答题(每题9分.共计72分) 17．对于分式： (1)如果，那么y取何值时，分式无意义？ (2)如果，那么x取何值时，分式无意义？ (3)使分式无意义的x，y有多少对？ (4)要使得分式有意义，x，y应有什么关系？ (5)如果，那么y取什么值时，分式的值为零？ 【答案】(1) (2) (3)无数对 (4) (5) 【分析】（1）根据分式无意义的条件可得，再把代入可得的值； （2）根据分式无意义的条件可得，再把代入可得的值； （3）根据分式值为零的条件可得当； （4）时，即时，分式有意义； （5）且，即时，分式的值为零． 【详解】（1）解：当时，分式无意义，把代入可得，分式无意义； （2）当时，分式无意义，把代入可得当，即时，分式无意义； （3）当，即时，分式无意义，分式无意义的，有无数对； （4）当时，即时，分式有意义； （5）且时，分式值为0，把代入，当且，即时，分式的值为零． 【点睛】此题主要考查了分式无意义，分式值为零，分式的值的条件，关键是注意分式有意义，分母． 18．计算： (1) (2) 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了分式的加减运算，掌握分式加减运算法则成为解题的关键． （1）直接按照同分母分式加减运算法则求解即可； （2）先通分、然后按照同分母分式加减运算法则计算，最后约分即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 19．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查分式的约分化简求值，根据分式的性质，进行约分，再代值计算即可． 【详解】解：原式， 当，时，原式． 20．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了分式的乘方、乘除混合运算，掌握先算乘方，再算乘除，除法变乘法后约分计算是解题的关键． 先计算分式的乘方，再将除法转化为乘法，最后通过约分完成计算． 【详解】解：原式 ． 21．已知． (1)若y的值为正数，求x的取值范围； (2)若y的值为整数，求整数x的所有可能值． 【答案】(1) (2)或或或或或 【分析】本题考查了分式的值，正确计算是解题的关键． （1）根据分式的值为正数得出，即可求出x的取值范围； （2）根据y的值为整数得出或或或或或，即可求出整数x的所有可能值． 【详解】（1）解：的值为正数， ， ； （2），y的值为整数， 或或或或或， 或或或或或． 22．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中x，y满足． 【答案】(1)， (2)，6 【分析】本题考查分式的混合运算； （1）按照运算顺序，先计算括号里的异分母分式相减，再计算分式除法，得出结果后，最后代入求值即可； （2）按照运算顺序，先计算括号里的异分母分式相加，再计算分式除法，最后整体代入求值即可. 【详解】（1）解： . 将代入得：原式. （2）解： . ∵， ∴， ∴原式. 23．解分式方程： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式方程的解法，掌握去分母将分式方程转化为整式方程求解，检验解是否使分母不为零是解题的关键． （1）去分母将分式方程转化为整式方程，求解后检验解是否使分母不为零； （2）先因式分解分母确定最简公分母，去分母转化为整式方程，求解后检验解即可． 【详解】（1）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 解得． 检验：当时，． 故是原分式方程的解 （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得． 检验：当时，． 故是原分式方程的解． 24．一段的高速公路全程限速（每一时刻的车速都不能超过），张师傅和李师傅都行驶完了这段高速公路．在行驶过程中，李师傅平均每小时比张师傅多跑，全程用时比张师傅少用．张师傅认为李师傅超速行驶了，但李师傅说他的最快时速比平均时速只快，并没有超速行驶．李师傅超速行驶了吗？请说明理由． 【答案】李师傅没有超速行驶，见解析 【分析】该题考查了分式方程的应用，根据题意列出方式方程解答即可． 【详解】解：李师傅没有超速行驶． 理由如下： 设张师傅的平均时速为，则李师傅的平均时速为． 根据题意，得， 解得：． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， 所以． 因为， 所以李师傅没有超速行驶． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第5章分式单元测试卷 一、单选题（每题3分.共计30分） 1.观察：①2②2③④￥⑥上⑥ 4mn ,其中是分式的有( 3x 3 πx 3x-y A.3个 B.4个 C.5个 2.分式a+0.2b 变形正确的是() 0.5a-b 人8 5a+b 10a+2b B. C. a-2b 5a-10b 10a+2b b-5a 3.下列各式变形正确的是() A.xty=x-y B. -x+y=-x-卫 -x-y x+y -x-y x+y c. a2-0.2a_a2-2a D. b2-a2 a2-0.3aa2-3a =a-b a+b 2 4.化简x2 的结果是() A.V B.x2y2 C.2 5.若a,b互为倒数，且a+6,则分式abab的值为() a-b a-b A.0 B.-1 C.-2 6.根据下列表格中的信息，y代表的分式可能是() 0 2 无意义 x-1 A. B.r+2 C.x+2 x+2 x+1 x-1 7若关丁的分式方程，2车2有解，则无荷满足的裂 k 3 A.k￥-1且k≠-3 B.k≠1且k≠ 3 4 4 C.k1且k+3 4 D.k≠-1且k≠3 m n x-7 8.若x-1x+2x-x+2,则常数m和的值分别是（） A.-8,-9B.-9,-8 C.-3,-2 试卷第1页，共3页 ) D.6个 D. D.x2y D.1 D. 七-2 x-1 件是() D.-2,-3 9.某公路进行施工，为尽量减少施工对市民出行造成的影响，实际施工时工作效率比原计 划提高了20%，结果提前4个月完成这一任务.设原计划x个月完成这一任务，根据题意可 列方程为() 1×(1-20%）1 B. 1x(1+20%)1 x -4 x-4 C.1x1-20%)。1 D.1×1+20%）-1 x+4 x x+4 10.有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮（图中阴影部分种 植草皮).方式一，在正方形空地上留两条宽为2α米的互相垂直的路；方式二，在正方形空 地四周各留一块边长为α米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮，关于哪 种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍（) 2a 20 图① 图② A.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的+20倍 x-2a B.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的-20倍 x+2a C,用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的+20倍 x-2a D.用方式二比用方式一种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的一2倍 x+2a 二、填空题（每题3分.共计18分） 11.不改变分式的值，把分式“-y二”前面的负号去掉，则原式 x+y 12.有分别写有，x+,【-1的三张卡片，若从中任选一个作为分式)的分子，使得分 x2-1 式为最简分式，则应选择写有的卡片。 13.已知分式，a的值为正数，则a的取值范围 1-2a 14,若a。+6,=4r恒成立，则a-26的值是 x+2x-2x2-4 15.已知分式立与 1 (a,b是常数且b>0)的最简公分母为10xy,则a= 试卷第1页，共3页 b= 16.若干个同学参加课后社团一舞蹈活动，一次排练中，先到的n个同学均匀排成一个以 O点为圆心，r为半径的圆圈（每个同学对应圆周上一个点），又来了两个同学，先到的同 学都沿各自所在半径往后移α米，再左右调整位置，使这(n+2)个同学之间的距离与原来n 个同学之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等.这(+2)个同学排成圆圈后， 又有一个同学要加入队伍，重复前面的操作，则每人须往后移米（请用关于α的代数 式表示)，才能使得这(n+3)个同学之间的距离与原来n个同学之间的距离相等. 三、解答题（每题9分.共计72分） 17.对于分式 x+2v (I)如果x=1,那么y取何值时，分式无意义？ (2)如果y=1,那么x取何值时，分式无意义？ (3)使分式无意义的x,y有多少对？ (4)要使得分式有意义，x,y应有什么关系？ (⑤)如果x=-1,那么y取什么值时，分式的值为零？ 18.计算： ①a+1 a+1a+1 4 0x+2x2-4 19.先化简，再求值： -a2+4b2 4,b=-3 4b2-a2+46,其中a= 2 2ab2 )3 4a'bc 9bc2 20.计算： 3c 6 a2. 4 21.已知y= x-2· (I)若y的值为正数，求x的取值范围； (②)若y的值为整数，求整数x的所有可能值. 试卷第1页，共3页 22.先化简，再求值： (101-a-1 1 (a+2a2+2a 其中a=2. 23+x】 (x-y x+yx- 其中x,y满足2x+y-3=0, 23.解分式方程： (23 x+1 x 2 ②号+=1 24.一段400km的高速公路全程限速120km/h(每一时刻的车速都不能超过120km/h),张 师傅和李师傅都行驶完了这段高速公路，在行驶过程中，李师傅平均每小时比张师傅多跑 25%,全程用时比张师傅少用h,张师傅认为李师傅超速行驶了，但李师傅说他的最快时 速比平均时速只快15%，并没有超速行驶.李师傅超速行驶了吗？请说明理由。 试卷第1页，共3页