简便运算方法总结+分类进阶练习（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

小学阶段简便运算方法总结 一、 加法简便运算 1.凑整法（加法结合律） 核心思想：把能凑成整十、整百、整千的数先相加。 公式：a + b + c = a + (b + c) 例子： 37 + 48 + 63 = (37 + 63) + 48 = 100 + 48 = 148 1.8 + 5.6 + 8.2 = (1.8 + 8.2) + 5.6 = 10 + 5.6 = 15.6 2.基准数法 核心思想：当几个加数都比较接近同一个整十、整百数时，可以把这个数定为“基准数”，然后加上或减去每个数与基准数的差。 例子：计算 98 + 102 + 99 + 105 基准数定为 100。 98 比 100 少 2 102 比 100 多 2 99 比 100 少 1 105 比 100 多 5 原式 = 100 × 4 + (-2 + 2 - 1 + 5) = 400 + 4 = 404 二、 减法简便运算 1.凑整法 核心思想：把减数拆成能凑整的数。 例子： 145 - 97 = 145 - (100 - 3) = 145 - 100 + 3 = 45 + 3 = 48 （这里注意：括号前是减号，去掉括号要变号） 2.同尾数相减 核心思想：被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。 例子： 325 - 198 = (325 + 2) - (198 + 2) = 327 - 200 = 127 三、 乘法简便运算（这是重点和核心） 1.乘法交换律和结合律 核心思想：先凑整，再相乘。 公式：a × b × c = a × (b × c) 例子： 25 × 13 × 4 = (25 × 4) × 13 = 100 × 13 = 1300 8 × 23 × 125 = (8 × 125) × 23 = 1000 × 23 = 23000 2.乘法分配律（最重要、最常用！） 正用：a × (b + c) = a × b + a × c 例子： 25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100 4.5 × (10 + 0.2) = 4.5 × 10 + 4.5 × 0.2 = 45 + 0.9 = 45.9 反用（提取公因数）：a × b + a × c = a × (b + c) 例子： 36 × 58 + 36 × 42 = 36 × (58 + 42) = 36 × 100 = 3600 7.2 × 3.4 + 2.8 × 3.4 = 3.4 × (7.2 + 2.8) = 3.4 × 10 = 34 特殊形式（隐藏的“1”）： 99 × 99 + 99 = 99 × 99 + 99 × 1 = 99 × (99 + 1) = 99 × 100 = 9900 3.特殊数的乘法（巧算） × 5, × 25, × 125：利用 5=10÷2, 25=100÷4, 125=1000÷8 48 × 25 = 48 × 100 ÷ 4 = 4800 ÷ 4 = 1200 88 × 125 = 88 × 1000 ÷ 8 = 88000 ÷ 8 = 11000 × 9, × 99, × 999：利用 9=10-1, 99=100-1, 999=1000-1 34 × 99 = 34 × (100 - 1) = 3400 - 34 = 3366 × 11：“两头一拉，中间相加” 52 × 11：5 (5+2) 2 → 572 87 × 11：8 (8+7) 7 → 8 (15) 7 → (8+1) 5 7 → 957 （中间满十要进一） 四、 除法简便运算 1.连除的性质 核心思想：一个数连续除以几个数，等于这个数除以那几个数的积。 公式：a ÷ b ÷ c = a ÷ (b × c) 例子： 3200 ÷ 25 ÷ 4 = 3200 ÷ (25 × 4) = 3200 ÷ 100 = 32 2.利用商不变性质 核心思想：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变。 例子： 1200 ÷ 25 = (1200 × 4) ÷ (25 × 4) = 4800 ÷ 100 = 48 五、 综合运用（高阶） 很多题目需要综合运用多种方法。 例子1：125 × 32 × 25 看到 125 和 25，想到 8 和 4。而 32 正好可以拆成 8 × 4。 原式 = 125 × (8 × 4) × 25 = (125 × 8) × (4 × 25) = 1000 × 100 = 100000 例子2：333 × 666 + 999 × 778 看到 333 和 666、999，想办法找出公因数。999 是 333 的 3 倍。 原式 = 333 × 666 + (333 × 3) × 778 = 333 × 666 + 333 × (3 × 778) = 333 × 666 + 333 × 2334 现在可以反用乘法分配律：= 333 × (666 + 2334) = 333 × 3000 = 999000 建议： 理解优先：不要死记硬背公式，要通过实际例子（如分糖果、买东西）让孩子理解为什么可以这样算。 熟记常用数：让孩子熟记 25×4=100, 125×8=1000, 37×3=111 等特殊组合。 小学整数简便计算专项练习 姓名：__________ 日期：__________ 一、加法简便运算（凑整法 & 基准数法） （1）68 + 147 + 32 （2）99 + 103 + 105 + 98 （3）175 + 86 + 25 + 14 （4）199 + 202 + 198 + 201 二、减法简便运算（凑整法 & 同尾数法） （1）263 - 98 （2）541 - 203 （3）1000 - 172 - 228 （4）756 - 299 三、乘法简便运算（交换律、结合律） （1）25×17×4 （2）8×39×125 （3）50×78×2 （4）4×67×25 四、乘法简便运算（乘法分配律 - 正用） （1）25×(40 + 8) （2）103×42 （3）65×99 （4）18×105 四、乘法简便运算（乘法分配律 - 反用/提取公因数） （1）36×54 + 36×46 （2）125×33 - 125×25 （3）87×101 - 87 （4）23×98 + 46 五、除法简便运算 & 综合运用 （1）3600÷25÷4 （2）2700÷ (25×27) （3）125×16×5 （4）999×222 + 333×334 参考答案与简要解析 一、加法简便运算 （1）68 + 147 + 32 = (68 + 32) + 147 = 100 + 147 = 247 （凑整法） （2）99 + 103 + 105 + 98 = (100-1) + (100+3) + (100+5) + (100-2) = 100×4 + (-1+3+5-2) = 400 + 5 = 405 （基准数法） （3）175 + 86 + 25 + 14 = (175 + 25) + (86 + 14) = 200 + 100 = 300 （凑整法） （4）199 + 202 + 198 + 201 = (200-1) + (200+2) + (200-2) + (200+1) = 200×4 + (-1+2-2+1) = 800 + 0 = 800 （基准数法） 二、减法简便运算 （1） 263 - 98 = 263 - 100 + 2 = 163 + 2 = 165 （凑整法） （2）541 - 203 = 541 - 200 - 3 = 341 - 3 = 338 （凑整法） （3）1000 - 172 - 228 = 1000 - (172 + 228) = 1000 - 400 = 600 （连减性质） （4）756 - 299 = 756 - 300 + 1 = 456 + 1 = 457 （凑整法） 三、乘法简便运算（交换、结合律） （1）25×17×4 = (25×4)×17 = 100×17 = 1700 （2） 8×39×125 = (8×125)×39 = 1000×39 = 39000 （3）50×78×2 = (50×2)×78 = 100×78 = 7800 （4）4×67×25 = (4×25)×67 = 100×67 = 6700 四、乘法分配律 - 正用 （1）25×(40 + 8) = 25×40 + 25×8 = 1000 + 200 = 1200 （2）103×42 = (100 + 3)×42 = 100×42 + 3×42 = 4200 + 126 = 4326 （3）65×99 = 65×(100 - 1) = 65×100 - 65×1 = 6500 - 65 = 6435 （4）18×105 = 18×(100 + 5) = 18×100 + 18×5 = 1800 + 90 = 1890 四、乘法分配律 - 反用 （1）36×54 + 36×46 = 36×(54 + 46) = 36×100 = 3600 （2）125×33 - 125×25 = 125×(33 - 25) = 125×8 = 1000 （3）87×101 - 87 = 87×101 - 87×1 = 87×(101 - 1) = 87×100 = 8700 （4）23×98 + 46 = 23×98 + 23×2 = 23×(98 + 2) = 23×100 = 2300 五、除法简便运算 & 综合运用 （1）3600÷25÷4 = 3600÷(25×4) = 3600÷100 = 36（连除性质） （2）2700÷(25×27) = 2700÷27÷25 = 100÷25 = 4（先拆括号，再计算） （3）125×16×5 = 125×(8×2)×5 = (125×8)×(2×5) = 1000×10 = 10000 （综合：拆分与结合） （4）999×222 + 333×334 = (333×3)×222 + 333×334 = 333×(3×222) + 333×334 = 333×666 + 333×334 = 333×(666 + 334) = 333× 1000 = 333000 （综合：构造公因数） 小学分数简便计算专项练习 姓名：__________ 日期：__________ 核心提示：分数的简便运算核心是“凑整”，但这个“整”通常是1（同分母分数相加、或分子分母相同）或便于约分的数字。牢记整数运算定律在分数中完全适用。 1、 加法简便运算（同分母优先、凑整） 二、减法简便运算（连减性质和凑整） 三、乘法简便运算（交换律、结合律、约分） 4、 乘法简便运算（乘法分配律-正用） 5、 乘法简便运算（乘法分配律-反用/提取公因数） 6、 除法简便运算&综合运用 （提示：把2025拆成（2024+1）） 温馨提示：做分数题，约分是灵魂！先观察，看能否先约分再计算，会使过程大大简化。 参考答案与简要解析 一、加法简便运算（同分母优先、凑整） 二、减法简便运算（连减性质和凑整） 三、乘法简便运算（交换律、结合律、约分） 四、乘法简便运算（乘法分配律-正用） 五、乘法简便运算（乘法分配律-反用/提取公因数） 六、除法简便运算&综合运用 小学数学简便计算综合测试卷 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ （满分：100分 时间：60分钟） 一、直接写出得数。（每题1分，共10分） 25×4 = 125×8 = 0.25×4 = 1.25×8 = 5.6÷100 = 3.7 + 6.3 = 10 - 2.9 = 2、 判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每题2分，共10分） 1. 36×99 = 36×100 - 1。 （ ） 2. a÷b + a÷c = a÷(b + c)。 （ ） 3. 4.7×10.1 = 4.7×10 + 4.7×0.1。 （ ） 4. 。 （ ） 5. 125×16 = 125×8×2。 （ ） 三、选择题。（将正确答案的序号填入括号里，每题3分，共15分） 1. 与4.8×2.5结果相等的算式是（ ）。 A. 4×2.5 + 0.8×2.5 B. 4.8×2 + 0.5 C. 4×2.5×0.8×2.5 2. 计算630÷45的简便方法是（ ）。 A. 630÷40÷5 B. 630÷9÷5 C. 630÷5×9 3. 计算时，（ ）方法最简便。 A. 先通分再计算 B. 先算乘法再算加法 C. 运用乘法分配律 4. 98×25 = (100 - 2)×25 = 100×25 - 2×25，运用了（ ）。 A. 乘法交换律 B. 乘法结合律 C. 乘法分配律 5. 计算16.7 - 3.98的简便算法是（ ）。 A. 16.7 - 4 + 0.02 B. 16.7 - 4 - 0.02 C. 16.8 - 4 四、用简便方法计算下面各题。（写出主要简算过程，每题5分，共65分） （1）367 + 189 + 233 + 411 （2）125×32×25 （3）98×46 （4）135×99 + 135 （5）15.3 - 4.8 - 5.2 （6）5400÷25÷4 （7）3.6×10.1 （8）7.2×3.4 + 2.8×3.4 （9） （10） （11） （12） （13）999×222 + 333×334 （挑战题） 参考答案与评分标准 一、直接写出得数。（每题1分，共10分） 100 1000 1 10 0.056 10 7.1 1 二、判断题。（每题2分，共10分） 1. × （应为 36×100 - 36） 2. × （除法没有分配律） 3. √ 4. × （正确应为） 5. √ 三、选择题。（每题3分，共15分） 1. A 2. B 3. C 4. C 5. A 四、用简便方法计算下面各题。（每题5分，过程正确3分，结果正确2分，共65分） （1）367 + 189 + 233 + 411= (367 + 233) + (189 + 411)= 600 + 600= 1200 （2）125×32×25= 125×(8×4)×25= (125×8)×(4×25)= 1000× 100= 100000 （3）98×46= (100 - 2)×46= 100×46 - 2×46= 4600 - 92= 4508 （4）135×99 + 135= 135×99 + 135×1= 135×(99 + 1)= 135×100= 13500 （5）15.3 - 4.8 - 5.2= 15.3 - (4.8 + 5.2)= 15.3 - 10= 5.3 （6）5400÷25÷4= 5400÷(25×4)= 5400÷100= 54 （7）3.6×10.1= 3.6×(10 + 0.1)= 3.6×10 + 3.6×0.1= 36 + 0.36= 36.36 （8）7.2×3.4 + 2.8×3.4= (7.2 + 2.8)×3.4= 10×3.4= 34 （9） （10） （11） （12） （13）999×222 + 333×334= (333×3)×222 + 333×334= 333×(3× 222) + 333×334= 333×666 + 333×334= 333×(666 + 334)= 333× 1000= 333000 学科网（北京）股份有限公司 $