简便运算方法总结+分类进阶练习（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

小学阶段简便运算方法总结

 

一、 加法简便运算

 

1.凑整法（加法结合律）

核心思想：把能凑成整十、整百、整千的数先相加。

公式：a + b + c = a + (b + c)

例子：

37 + 48 + 63 = (37 + 63) + 48 = 100 + 48 = 148

1.8 + 5.6 + 8.2 = (1.8 + 8.2) + 5.6 = 10 + 5.6 = 15.6

 

2.基准数法

核心思想：当几个加数都比较接近同一个整十、整百数时，可以把这个数定为“基准数”，然后加上或减去每个数与基准数的差。

例子：计算 98 + 102 + 99 + 105

基准数定为 100。

98 比 100 少 2

102 比 100 多 2

99 比 100 少 1

105 比 100 多 5

原式 = 100 × 4 + (-2 + 2 - 1 + 5) = 400 + 4 = 404

二、 减法简便运算

 

1.凑整法

核心思想：把减数拆成能凑整的数。

例子：

145 - 97 = 145 - (100 - 3) = 145 - 100 + 3 = 45 + 3 = 48 （这里注意：括号前是减号，去掉括号要变号）

 

2.同尾数相减

核心思想：被减数和减数同时加上或减去同一个数，差不变。

例子：

325 - 198 = (325 + 2) - (198 + 2) = 327 - 200 = 127

 

三、 乘法简便运算（这是重点和核心）

 

1.乘法交换律和结合律

核心思想：先凑整，再相乘。

公式：a × b × c = a × (b × c)

例子：

25 × 13 × 4 = (25 × 4) × 13 = 100 × 13 = 1300

8 × 23 × 125 = (8 × 125) × 23 = 1000 × 23 = 23000

2.乘法分配律（最重要、最常用！）

正用：a × (b + c) = a × b + a × c

例子：

25 × (40 + 4) = 25 × 40 + 25 × 4 = 1000 + 100 = 1100

4.5 × (10 + 0.2) = 4.5 × 10 + 4.5 × 0.2 = 45 + 0.9 = 45.9

 

反用（提取公因数）：a × b + a × c = a × (b + c)

例子：

36 × 58 + 36 × 42 = 36 × (58 + 42) = 36 × 100 = 3600

7.2 × 3.4 + 2.8 × 3.4 = 3.4 × (7.2 + 2.8) = 3.4 × 10 = 34

 

特殊形式（隐藏的“1”）：

99 × 99 + 99 = 99 × 99 + 99 × 1 = 99 × (99 + 1) = 99 × 100 = 9900

 

3.特殊数的乘法（巧算）

× 5, × 25, × 125：利用 5=10÷2, 25=100÷4, 125=1000÷8

48 × 25 = 48 × 100 ÷ 4 = 4800 ÷ 4 = 1200

88 × 125 = 88 × 1000 ÷ 8 = 88000 ÷ 8 = 11000

 

× 9, × 99, × 999：利用 9=10-1, 99=100-1, 999=1000-1

34 × 99 = 34 × (100 - 1) = 3400 - 34 = 3366