精品解析：辽宁省本溪市2025-2026学年九年级下学期开学学情自测数学试题

2025~2026学年度（下）假期验收 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从三个方面看物体，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从左面看，得到的平面图形是， 故选：B． 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数，其形式为（其中 ，为原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数）来求解. 【详解】解：. 3. 我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意； ．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂的除法以及积的乘方，根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A.与不是同类项，不能合并，故选项A计算错误，不符合题意； B. ，计算正确，符合题意； C. ，原选项计算错误，不符合题意； D. ，原选项计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件． 用列表法表示所有可能出现的结果情况，从而求出这两道题恰好全部猜对的概率． 【详解】解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下： 第一题 第二题 共有16种等可能出现的结果情况，其中两道题恰好全部猜对的只有1种， 所以，两道题恰好全部猜对的概率为． 故选：D． 6. 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线 相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，对顶角相等，先求出 ，由外角的性质求出，然后由对顶角相等可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由根的判别式，一元二次方程有两个不相等的实数根的条件为． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ， ，解得且 ， ∴实数a的最小整数值为2． 【点睛】注意考虑二次项系数． 8. 如图，在中， ，，点D在 边上， ，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交 边于点H，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，角平分线的尺规作图，平行线的性质与判定，先证明是等边三角形推出，由作图方法可知，平分，则，证明 ，进而证明，再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可． 【详解】解：∵ ， ， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 由作图方法可知，平分， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴，即， ∴， 故选：B． 9. 如图，正方形的对角线 ， 相交于点O，点F是上一点，交 于点E，连接，交于点P，连接．则下列结论：①；②；③四边形的面积是正方形面积的；④；⑤若，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【解析】 【分析】①可证明，进而证明，进一步得出结论； ②可证明，从而，可证明，从而，进而得出，从而得出结论； ③根据，可得，从而得到，进而得出结论； ④作 ，交于，先证明，再证明，得到，，为等腰直角三角形，进一步得出结论； ⑤作于，设，则，，通过勾股定理求得， ，通过可求得，从而得出． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴，故②正确； ③由①知：， ∵， ∴， ∴，故③正确； ④作 ，交于，如图， ∵，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，故④正确； ⑤作于，如图2， ∵， ∴， ∵， ∴， 设，则，， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，故⑤正确． 综上，正确的有①②③④⑤． 二、填空题（共5小题，每空3分，共15分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 【答案】 且 【解析】 【分析】本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件(被开方数为非负数)，分式有意义的条件(分母不能为零)是解题关键．根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解． 【详解】解：代数式有意义，则， 解得： 且 ， 故答案为： 且 ． 11. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于点与纵坐标相同，因此这两点关于抛物线的对称轴对称，由此可得抛物线的对称轴，结合二次函数对称轴公式求解b即可． 【详解】解：∵，是抛物线上的两个点， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得 ． 12. 如图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA，若OM=2MC，S⊿OAC=12，则k的值为_______． 【答案】8 【解析】 【详解】解：过A作AN⊥OC于N， ∵BM⊥OC ∴AN∥BM， ∵，B为AC中点， ∴MN=MC， ∵OM=2MC， ∴ON=MN=CM， 设A的坐标是（a，b）， 则B（2a，b）， ∵S△OAC=12． ∴•3a•b=12， ∴ab=8， ∵B在y=上， ∴k=2a•b=ab=8， 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题． 13. 如图，在中，， ，，为 的中点，为 边上的点，连接，将 沿折叠得到 ，连接，若以点，，，A为顶点的四边形为平行四边形，则的长为____． 【答案】1或 【解析】 【分析】本题考查求线段长，涉及勾股定理、平行四边形性质、折叠性质等知识，读懂题意，分两种情况：①当点在下方时；②当点在上方时；在各自情况下，先由勾股定理求出 长，再由平行四边形及折叠性质，数形结合表示出要求的线段即可得到答案，根据题意分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当点在下方时，如图所示： ， ，， ， 为 的中点， ， 四边形 是平行四边形， ， 将 沿折叠得到 ， ， ； 当点在上方时，如图所示： 同上理，可得， ， 综上所述，可得为1或， 故答案为：1或 ． 14. 如图1，在正方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动，当点E到达点A时停止运动，将线段绕点B逆时针方向旋转 得到，连接，，设点E的运动路程为x， 的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点E在的运动过程中，y有最大值6，当点E停止运动时，函数图象中m的值为______． 【答案】48 【解析】 【分析】设正方形的边长为a，根据题意，得，分类确定表示y的表达式，求解即可． 【详解】解：设正方形的边长为a，根据题意，得， 当点E在的运动过程中，根据题意，得 ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，的面积最大，且最大值为． ∵y有最大值6， ∴即； 当点E与点A重合时，停止运动， ∵， ∴C，B，F三点共线， ∴， 根据题意，得， ∴m的值为48． 【点睛】根据题意，构造y关于x的二次函数求最值是解题的关键． 三、解答题（共8题） 15. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）化简特殊三角函数值及二次根式即可求解； （2）根据分式的化简法则化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 16. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（ ）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的 分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息二：员工分类为“正常”的数据为： 18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6 根据以上信息回答下列问题 （1）请通过计算补全条形统计图； （2）求所抽取的员工 数值的中位数； （3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 【答案】（1）见解析 （2） （3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份 【解析】 【分析】（1）先求出总人数，再求出“偏胖”的人数，然后补全条形统计图； （2）运用中位数的定义，可知中位数是排在第10和11个数据的平均数，然后列式计算，即可作答． （3）运用样本知道需发放健康指南的比例为，然后列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：总人数为：（人）， 那么偏胖的人数为：（人） 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：把这20个数据由小到大排序后，第10个数据是21.3，第11个数据是21.7， ∴这组数据的中位数是． 【小问3详解】 解：（人） 答：该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，大约需要准备54份． 17. 如图，在中， ，D为 中点，四边形 是平行四边形． （1）求证：四边形 是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2） 【解析】 【分析】（1）通过等腰三角形三线合一，可得，，结合四边形 是平行四边形，，，从而得证； （2）不妨设，那么，先求得，接着通过外角求得，得到为等腰直角三角形，结合矩形的性质以及勾股定理，可求得，最后通过可求得答案． 【小问1详解】 证明：∵四边形 是平行四边形， ∴， ． ∵，D为 的中点， ∴，． ∴，， ∴四边形 是平行四边形． 又∵ ∴平行四边形 是矩形． 【小问2详解】 解：不妨设，那么， ∴， ∵四边形 是矩形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 18. “一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元 【解析】 【分析】本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能正确列出函数关系式． （1）结合已知的图象，用待定系数法可得与之间的函数关系式为； （2）由每天“中国结”的销售量不低于240件，可得，设每天获取的利润为元，可得：，由二次函数性质即得当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 【小问1详解】 解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得： ， 解得， ； 【小问2详解】 每天“中国结”的销售量不低于240件， ， 解得， 设每天获取的利润为元， 根据题意得：， ，抛物线对称轴是直线， 时，取最大值，最大值是（元， 答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元． 19. 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌点C、D、E在同一直线上，且，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 ，沿坡面 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡 的坡度（即），米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 【答案】（1）点B距水平地面的高度为5米 （2） 该公司的广告牌符合要求， 理由如下： ，，， ∴四边形是矩形； 米，， 在中，（米）． ∴米， ∵， ∴米， ∴米， 在中，，米， ∴（米）， ∴， ∴符合要求． 【解析】 【分析】（1）过点B作，，垂足分别为M、N，利用特殊角的三角函数值求解即可； （2）根据仰角，俯角的意义，解直角三角形即可． 【小问1详解】 解：如图，过点B作，，垂足分别为M、N， 由题意可知，，，，米，米． ∵， ∴， ∴（米）， 答：点B距水平地面的高度为5米． 【小问2详解】 略 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为 的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数 与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数与反比例函数综合，矩形的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． （1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，根据矩形的性质得到，，，再由为 的中点得到点B坐标，从而得到点D的横坐标为3，进而求出点E的坐标即可； （2）求出直线 恰好经过D和恰好经过E时m的值，即可得到答案． 【小问1详解】 解：反比例函数的图象分别与交于点和点， ， 反比例函数的表达式为 四边形是矩形， ，， 点，且点为 的中点． ， ∴点D的横坐标为3， 在中，， ； 【小问2详解】 解：当直线 经过点时，则， 解得； 当直线 经过点时，则， 解得 ； ∵一次函数 与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合） ∴． 21. 【问题初探】（1）如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为 延长线上一点．且，求证：， ． 【类比迁移】（2）如图2，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿BE折叠得到 ，延长和 相交于点F．当 时，求的长． 【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，点E是边上一点，且 ，F为 延长线上一点，连接交射线于点G，当线段与射线所夹的锐角为 时，求的值． 【答案】（1）证明：延长交于于点H，如图， 在正方形中，， ， ∵， ∴， ∴ ，． ∵ ， ∴ ，即 ； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）延长交于于点H，结合正方形的性质利用证明 ， 和，证明 即可； （2）延长交于于点H，结合矩形的性质得、和，在 中，利用勾股定理得到，结合折叠的性质得 和 ，即可证明 得到 和，即可求得，利用解直角三角形得到，在 中利用求得，在 中，利用勾股定理求得，即可得到； （3）当线段与射线所夹的锐角为 时，则 或 ， ①当 时，过点E作 交于于点P，延长交延长线于点H，结合菱形的性质得，，，令，，则 ．在 中，利用勾股定理求得 ，在 中求得．结合平行线得到和，求得 和．进一步证明 和 ，有求得，即可求得和，结合即可；②当 时， ．由①知 和，则有 和 得到，求得和 、，利用即可． 【详解】（1）略 （2）解：延长交于于点H， 在矩形中，，，， ∵，， ， ∴ ，，， ∴在 中，， ∵沿折叠得到 ， ∴ ， ，即 ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，，即， ∴，， ∵， ∴， ∴在 中，， ∴ ， ∴在 中，， ∴； （3）解：当线段与射线所夹的锐角为 时，则 或 ； ①当 时，过点E作 交于于点P，延长交延长线于点H， 在菱形中， ， ∴，， ， ∵ ， ∴令，，则 ， 在 中， ， ∴ ，， ∴ ， 在 中，， ∵ ， ∴，， ∴， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴，， ∴， ∴； ②当 时， ， 由①知， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，即， 由①知， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 综上，的值为或． 22. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（ ），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为 ． 【概念理解】 （1）① 已知点、、，其中在函数关于直线 的“分移函数”图像上的点有_________ ； ② 已知点在函数关于直线 的“分移函数”图像上，求的值． 【拓展探究】 （2）若二次函数关于直线 的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由． 【深度思考】 （3）已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）①，；② （2）存在， （3）或 【解析】 【分析】（1）先根据概念求出对应函数表达式，然后通过点的坐标代入计算即可求解； （2）设函数图像与轴的三个交点横坐标分别为、、 ，且， 利用二次函数对称性可求出，从而可求出，然后把代入解方程即可； （3）先求出关于直线的“分移函数”为，由，得顶点为，把代入，把代入得，分别以、、三种情况 进行讨论即可． 【小问1详解】 解：①函数关于直线 的“分移函数”为， 分别将点、、代入验证， 则点，满足函数关系， 故答案为：，． ②时，函数关于直线 的“分移函数”为， 将点代入， 得． 【小问2详解】 解：存在． 二次函数关于直线 的“分移函数”为， 当时，； 将 代入得， 图像与轴有三个公共点， ， 解得：， 设函数图像与轴的三个交点横坐标分别为、、 ，且， 对称轴为直线， 与关于直线对称， ， 三个公共点的横坐标之和为， ， 把代入得 ． 【小问3详解】 解：关于直线的“分移函数”为， ， 顶点为， 把代入， 把代入得， 当时，，且， 此时共有三个交点，不满足题意； 当时，，且， 此时共有四个交点，满足题意； 当时，越大，顶点的纵坐标越小， 设直线的表达式为 ，代入得， ， 与联立得， 整理得， ， 根的判别式， 或（舍）， 图像与四边形的边恰好有个公共点，应满足， ， 综上，的取值范围为：或． 【点睛】本题考查了与函数相关的变换、函数图像交点问题二次函数图像与性质、熟练掌二次函数图像与性质并采用分类讨论思想是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度（下）假期验收 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 考生注意：请在答题卡上各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与的误差小于0.0000003将数据0.0000003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 我国航天技术攀登于世界巅峰，下列为航天领域的图片，下列即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 现有两道数学选择题，他们都是单选题，并且都含有A、B、C、D四个选项，瞎猜这两道题，这两道题恰好全部猜对的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一个含角的直角三角板的直角顶点在直线上，有两条边与直线 相交，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数a的最小整数值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 8. 如图，在中， ，，点D在 边上， ，连接，在上截取，使，分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点G，作射线，交边于点H，则的长为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 9. 如图，正方形的对角线 ， 相交于点O，点F是上一点，交于点E，连接，交于点P，连接 ．则下列结论：①；②；③四边形的面积是正方形面积的；④；⑤若，则．其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（共5小题，每空3分，共15分） 10. 若代数式有意义，则实数的取值范围是______． 11. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 12. 如图，直线AB交双曲线于Ａ、B，交x轴于点C,B为线段AC的中点，过点B作BM⊥x轴于M，连结OA，若OM=2MC，S⊿OAC=12，则k的值为_______． 13. 如图，在中，， ，，为 的中点，为边上的点，连接，将 沿折叠得到 ，连接，若以点，，，A为顶点的四边形为平行四边形，则的长为____． 14. 如图1，在正方形中，动点E从点B出发，沿的方向运动，当点E到达点A时停止运动，将线段绕点B逆时针方向旋转 得到，连接，，设点E的运动路程为x， 的面积为y，图2表示的是y关于x的函数图象，已知点E在的运动过程中，y有最大值6，当点E停止运动时，函数图象中m的值为______． 三、解答题（共8题） 15. （1）计算：； （2）化简：． 16. 2025年全国两会期间，“体重管理”被纳入国家健康战略．国家卫生健康委员会宣布持续推进为期三年的“体重管理年”行动，目前，国际上常用身体质量指数（ ）来衡量人体肥胖程度以及是否健康，其计算公式是．中国成人的 分类标准如下： 数值范围 分类 偏瘦 正常 偏胖 肥胖 某公司共有120名员工，为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据通过计算得到他们的数值，部分信息如下： 信息二：员工分类为“正常”的数据为： 18.7，18.8，18.9，18.9，20.1，20.7，21.3，21.7，22.1，22.8，23.6 根据以上信息回答下列问题 （1）请通过计算补全条形统计图； （2）求所抽取的员工 数值的中位数； （3）该公司计划为除了“正常”以外的员工每人发放1份健康指南，估计需要准备多少份？ 17. 如图，在中， ，D为中点，四边形 是平行四边形． （1）求证：四边形 是矩形； （2）过点E作于点H，若，求的长． 18. “一结千年意蕴丰，相看时对吉祥红”，“中国结”是深受国人喜爱的节庆装饰物。某款“中国结”成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）如果规定每天该款“中国结”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润w最大，最大利润是多少？ 19. 如图所示，某大楼的顶部竖有一块广告牌点C、D、E在同一直线上，且，小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为 ，沿坡面 向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为，已知山坡 的坡度（即），米，米．（测角器的高度忽略不计，结果精确到米，参考数据：，，，，） （1）求点B距水平地面的高度； （2）若市政规定广告牌的高度不得大于7米，请问该公司的广告牌是否符合要求，并说明理由． 20. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点． （1）求反比例函数的表达式和点的坐标； （2）若一次函数 与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上D，E之间的部分时（点可与点D，E重合），直接写出的取值范围． 21. 【问题初探】（1）如图1，在正方形中，点E是边上一点，F为延长线上一点．且，求证：， ． 【类比迁移】（2）如图2，在矩形中，，，点E是边上一点，将沿BE折叠得到 ，延长和相交于点F．当 时，求的长． 【拓展提升】（3）如图3，在菱形中，，点E是边上一点，且 ，F为延长线上一点，连接交射线于点G，当线段与射线所夹的锐角为时，求的值． 22. 【定义】在平面直角坐标系中，有一条直线，对于任意一个函数图像，把该图像在直线上的点以及直线右边的部分向上平移个单位长度（ ），再把直线左边的部分向下平移个单位长度，得到一个新的函数图像，则这个新函数叫做原函数关于直线的“分移函数”．例如：函数关于直线的“分移函数”为 ． 【概念理解】 （1）① 已知点、、，其中在函数关于直线 的“分移函数”图像上的点有_________ ； ② 已知点在函数关于直线 的“分移函数”图像上，求的值． 【拓展探究】 （2）若二次函数关于直线 的“分移函数”与轴有三个公共点，是否存在，使得这三个公共点的横坐标之和为，若存在请求出的值，若不存在，请说明理由． 【深度思考】 （3）已知，，，，若函数关于直线的“分移函数”图像与四边形的边恰好有个公共点，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $