2.1 第2课时 不等式的解集 导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第二章 不等式与不等式组 2.1 不等式及其性质 第2课时 不等式的解集 【素养目标】 1. 理解并掌握不等式的解和解集的概念。(重点) 2. 学会用数轴表示不等式的解集。(难点) 3.能够结合数轴理解不等式的解、解集及解不等式， 在表达中渗透数形结合的思想，培养数感，发展几何直观的能力。 【情境导入】 通过测量一棵树的树围 (树干的周长) 可以估算出它的树龄。通常规定以树干离地面1.5 m的地方为测量部位。某树栽种时的树围为6 cm, 在一定生长期内每年增加约 ，设经过年后这棵树的树围超过10 cm , 满足的关系式为 ________。你能找到满足这个不等式的 的一些值吗？ 思考：一元一次方程的解表示什么？ 【合作探究】 探究点一、不等式的解及解集 问题1: 判断下表中的的值能否让不等式 成立。 -1.5 -1 0 3 4 5 5.5 6+x >10 是否成立 问题2: 你还能找出其他的值使这个不等式成立吗？ 满足条件的的值有多少个？ 追问1: 根据方程的解的概念给不等式的解下定义。 追问2: 满足条件的的值有何特点？ 【知识要点】 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个不等式的解集。 例如： 不等式 的解集是 _______ ; 不等式的解集是 _____________________。 求不等式解集的过程叫作解不等式。 思考： 1. 不等式的解和不等式的解集是一样的吗？ 2. 不等式的解与解不等式一样吗？ 不等式的解与解集的区别与联系： 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 【练一练】 1. 判断下列说法是否正确： (1) 是不等式 的解； ( ) (2) 不等式 x＋1＜2 的解有无穷多个； ( ) (3) 是不等式 的解； ( ) (4) 是不等式 的解集。 ( ) 探究点二、在数轴上表示不等式的解集 问题3: 如何在数轴上表示出不等式 的解集呢？ 问题4: 在数轴上怎么表示 的解集？ 画一画：利用数轴来表示下列不等式的解集。 (1) ; (2) . 【归纳总结】 用数轴表示不等式解集的方法： (1) 画数轴； (2) 定边界点：若这个点包含于解集之中，则用实心点表示；不包含在解集中，则用空心点表示； (3) 定方向：相对于边界点，大于向右画，小于向左画。 例1 不等式 与 的解集有什么不同？ 在数轴上表示它们时怎样区别？ 分别在数轴上把这两个解集表示出来。 变式： 已知关于的不等式的解集用数轴表示如图所示， 你能写出此解集吗？ 当堂反馈 1.下列各数中，是不等式x＋3＜2的解的为(　　) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.下列说法正确的是(　　) A. x＝3是不等式2x＞3的一个解 B. x＝3是不等式2x＞3的解集 C. x＝3是不等式2x＞3的唯一解 D. x＝3不是不等式2x＞3的解 3.方程2x＝7的解有 ____ 个；不等式2x＜7的解有____ 个，其中非负整数解有____个。 4.将下列不等式的解集分别表示在数轴上。 (1) x>2;　　 (2) x≤-4. 参考答案 探究点一、不等式的解及解集 问题1: -1.5 -1 0 3 4 5 5.5 6+x >10 是否成立 不成立 不成立 不成立 不成立 不成立 成立 成立 问题2: 能，例如 。满足条件的的值有无数个解。 追问1: 在一个含有未知数的不等式中， 能够使不等式成立的未知数的值，叫作不等式的解。例如： 5是的解。 追问2: 满足条件的的值都在这个范围之内。 【知识要点】 ; 所有非零实数 不等式的解与解集的区别与联系 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 满足某个不等式的某个未知数的值 满足一个不等式的所有未知数的值 特点 个体 全体 形式 如 是 的一个解 如 是 的解集 联系 不等式的某个解必然包含于解集 解集一定包含了不等式的所有解 【练一练】 1. 判断下列说法是否正确： (1) ( × ) (2) ( √ ) (3) ( × ) (4) ( × ) 探究点二、在数轴上表示不等式的解集 问题3: 问题4: 解： 的解集为 。 画一画： 例1 变式： 解： (1) 。 (2) . 当堂反馈 1. D. 2. A. 3. 　1　　无数　　4　 4. 解：(1) 解集在数轴上表示如图所示。 (2) 解集在数轴上表示如图所示。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $