第2章 第15课时 不等关系（课后巩固A本）-【宝典训练】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂（北师大版·新教材）

数学八年级下册（北师大版） 14.①OP=OP②OE=OF③∠POE=∠POF 解：第一步：如答图所示 一B 答图 15.解：(1)如答图1，直线1即为所求作的直线， 答图1 答图2 (2)①当∠BAC=90°，AB=AC时，如答图2. ,L∥1∥12，直线1与2间的距离为2，且1与☑1间的距离等 于1与飞间的距离，根据图形的对称性可知BC=2, ∴AB=AC=/E,Sa=2AB·AC=1, ②当∠ABC=90°，BA=BC时，如答图3.分别过点A,C作 直线l1的垂线，垂足分别为M,N,.∠AMB=∠BNC =90°. :l∥l∥2，直线4与2间的距离为2，且1与1间的距离 等于1与2间的距离， ∴.CN=2,AM=1. :∠MAB+∠ABM=90°，∠NBC+∠ABM=90°， .∠MAB=∠NBC,∴.△AMB≌△BNC(AAS), .BM=CN=2.在Rt△ABM中，AB=AP+BF=12+ 2=5,5AB=/5∴Sac=合AB,BC=号； M B 答图3 答图4 ③当∠ACB=90°，CA=CB时，如答图4. .5 同②可得SaBc=21 综上所述，△ABC的面积为1或号 第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 1.C2.D3.D4.B5.A6.C7.1-2≥0 a 8.解：120÷3=40(mg),120÷4=30(mg), 180÷3=60(mg),180÷4=45(mg), .若每天服用3次，则所需剂量为40~60mg之间，若每天 服用4次，则所需剂量为30~45mg之间， .一次服用这种药的剂量为30~60mg之间. 9.解：(1)h≤1.2. (2)g=p+1.5. 10.解：(1)根据题意，得3x十2x≤0。 (2)设一枚炮弹的杀伤半径为r米，则应有r≥300. (3)设每件上衣为a元，每条长裤为b元，则应有3a十 4b≤268. 3 (4)设小明的体重为α千克，小刚的体重为b千克，则应有 a≥b. 11.解：(1)点P(-3,5),点Q(1,0),|-3-1<5-0=5, .点P与点Q的“近似距离”为5. (2)①B为x轴上的一个动点， ∴.设点B的坐标为(x,0), :A,B两点的“近似距离”为4，A(0,一2)， .|0-x=4,|-2-0=2, 解得x=4或x=一4， .点B的坐标是(4,0)或（一4,0）. ②设点B的坐标为(x,0),且A(0,-2), .|-2-01=2,|0-x|=x|, .若|-2-0<|0-x, 则点A、B两点的“近似距离”为x>2, 若|-2-01≥|0-x|, 则点A,B两点的“近似距离”为|一2一0=2， A,B两点的“近似距离”的最小值为2. 第16课时不等式的解集 1.C2.D3.C4.45.-12 6.22(答案不唯一，可以是20≤x≤25之间的任意一个实数) 7.C8.29.(1)x<1(2)x<2(3)x<0 10.解：题图①中(1)x<2; 题图②中x>一1； 题图③中一2<x≤1； 题图④中-2<x<1. 11.解：(1)如答图1所示： 答图1 (2)如答图2所示： 2101g4 答图2 (3)将x<一1表示在数轴上如答图3： -4-3-2-1 0 1→； 答图3 (4)将不等式组一2<x≤3表示在数轴上如答图4： 31012于女 答图4 12.C13.B14.x<-3(答案不唯一) 15.-4(答案不唯一)16.6 17.解：不等式的解集中不一定有无限多个数；不等式|x≤0 的解集是x=0,x2<0无解；不等式x2>0的解集是x>0 或x<0:x2十4>0的解集为所有实数. 18.解：(1)8@2=2@(-1)，理由如下： .a@b=a-2b, .8@2=8-2×2=4,2@(-1)=2-2×(-1)=4, ∴.8@2=2@(-1). (2).x@2=x-2X2=x-4, .不等式x@2<1可转化为x-4<1, .x<5. (3),3@(m-x)=3一2(m-x)=3-2m十2x, .不等式3@(m-x)<5可转化为3一2m十2x<5, ∴.x<m十1. :不等式组{3@(m)<5,的解集为x<2, lx<2 .m+1≥2，.m≥1.第二章不等式与不等式组 第15课时不等关系 课后巩固 衡夯实基础 8.某种药品的说明书上写着：“每日用量120~ 1.在-3<-2,2x+7y≤0，x=3,x2+4y2,x+ 180mg,分34次服完.”一次服用这种药的剂 2<5中，不等式的个数是 量在什么范围？ A.1 B.2 C.3 D.4 2.为了保障交通安全、畅通，隧道入口处常有汽车 限高标识（如图）.下列高度的汽车不可以通过 这条隧道的是 ( 2m A.3m B.3.5m C.4m D.4.5m 3.据当阳市气象台“天气预报”报道，今天的最低 气温是25℃，最高气温是33℃，则今天气温 t(℃)的范围是 ( A.t<33 B.t>25 C.t=29 D.25≤t≤33 4.根据数量关系：x2减去10不大于10，用不等式 9.用等式或不等式表示下列问题中的数量关系： 表示为 ( (1)某市身高不超过1.2m的儿童可免费乘坐 A.x2-10>10 B.x2-10≤10 C.x2-10≥10 D.x2-10<10 公共汽车.记可以免费乘坐公共汽车的儿童 的身高为h(m); 能力提升 (2)某农户今年的收入比去年多1.5万元.记去 5.如图所示的两架天平都保持平衡，则对a,b,c 年的收人为卫万元，今年的收入为q万元 三种物体的质量判断正确的是 /⑥⑥©⑥O/△AA A.a>c B.a<c C.a<b D.b<c 6.若三角形的两边长分别是3和4，则这个三角形 的周长可能是 A.7 B.8 C.9 D.14 7.用不等式表示“a的倒数与2的差是非负数”： ●》160 数学·课后巩固 10.用适当的不等式表示下列关系： (1)x的3与x的2倍的和是非正数： (2)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米； (3)三件相同上衣与四条相同长裤的总价钱不高于268元； (4)小明的体重不比小刚轻. 拓展思维 11.在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“近似距离”，给出如下定义： 若|x1一x2|≥y1一y2|,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为x一x2;若|x1一x2|< |y一2|，则P(x1y)与点P2(x2,y2)的“近似距离”为y一y2. (1)已知点P(-3,5),点Q(1,0),求点P与点Q的“近似距离”. (2)已知点A(0,一2)，B为x轴上的动点。 ①若点A与点B的“近似距离”为4，试求出满足条件的点B的坐标； ②求点A与点B的“近似距离”的最小值. ●>1740