11.2 课时2 一次函数函数的图象和性质 课件 2025-2026学年青岛版数学八年级下册

第11章 一次函数 11.2 课时2 一次函数的图象和性质 在同一直角坐标系中，画一次函数y = 2x和y = 2x+3的图象，并比较两个图象. (1)列表： x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 观察表格中函数у=2x和y=2x+3的同一个x值所对应的y值的变化特点，反映在图象上有什么变化？ x … 2 1 0 1 2 … y=2x … … y=2x+3 … … 4 2 0 2 4 1 1 3 5 7 对于自变量x的同一个值，一次函数y=2x+3的函数值比函数y=2x函数值总大3. 也就是说：对于相同的横坐标，一次函数y=2x+3的图象上点的纵坐标要比正比例函数y=2x图象上点的纵坐标大3. (2)描点，并画出图象. 它们的图象有什么关系？ 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线，我们称为直线y=kx+b(k≠0). O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 向上平移 3个单位 重合 都是直线且平行，函数y=2x+3的图象可以由直线y=2x向上平移3个单位长度得到. 再在同一直角坐标系中画出y=2x－3的图象，看看会是什么情况？ 都是直线，互相平行 O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 k相同时，直线平行； 反过来，直线平行时，k相同. 直线y=2x－3的图象也与y=2x的图象平行，是否也可以由直线y=2x平移得到呢？ 直线y=kx+b(k≠0)可以由直线y=kx上下平移|b|个单位长度得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）. O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 向下平移 3个单位 重合 关于函数图象与y轴的交点，观察b的变化，你发现了什么？ O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y2x y2x+3 y2x－3 b＞0时，直线与y 轴正半轴相交； b＝0时，直线过原点； b＜0时，直线与y 轴负半轴相交． 反过来 直线与y 轴正半轴相交时，b＞0； 直线过原点时，b＝0； 直线与y 轴负半轴相交时，b＜0． 反过来 y 随x的增大而增大时，k＞0； y 随x的增大而减小时，k＜0． k＞0时，y 随x的增大而增大； k＜0时，y 随x的增大而减小． O x y 1 2 3 4 5 6 -3 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 y-x y-x+2 y-x-2 y2x y2x+3 y2x－3 在同一平面直角坐标系中，画出函数y=-x，y=-x-2，y=-x+2的图象.关于函数图象的走向，观察k的变化，你发现了什么？ 例1 在平面直角坐标系中，画出函数y=-x-2的图象，并根据图象回答问题. (1)该函数图象经过哪几个象限？ 列表，表示x=-3，x=0时两个函数的对应值，如表. (1)由图象可知，函数y=-x-2的图象经过第二、三、四象限. 过点(-3，0)与点(0，-2)画直线y=-x-2 ，如图. (2)已知该函数图象过点(a，m)，(a+3，n).比较m，n的大小. 由图象可知，y随x的增大而减小.因为a+3>a，所以m>n. 一次函数y=kx＋b的图象也称为直线y=kx＋b. (0，b) (-，0) y=kx+b 与x轴的交点坐标 与y轴的交点坐标 由于两点确定一条直线，画一次函数图象时，我们只需描点(0，b)和点 或 (1，k+b)，连线即可. (-，0) 例2 已知一次函数y=(m-4)x-5+2m. (1)m为何值时，y随x增大而增大？ 当m-4>0时，y随x增大而增大.解不等式m-4>0，得m>4. 所以当m>4时，y随x增大而增大. 当-5+2m=0时，该函数图象经过原点. 解方程-5+2m=0，得 m=. 所以当 m= 时，该函数图象经过原点. (2)m为何值时，该函数的图象经过原点？ (3)若该函数的图象不经过第一象限，求m的取值范围. 由题意可知，该函数图象经过第二、四象限或第二、三、四象限. 所以 解不等式组，得m≤.所以m的取值范围是m≤. m-4<0， -5+2m≤0 . 1. 一次函数y=-x-2的大致图象为( ) D A B C D x y O x y O x y O x y O 14 2.对于一次函数y=x+2的说法错误的是( ) A. 图象经过点(1，3) B. y的值随着x值的增大而增大 C. 图象不经过第四象限 D. 当x > 2时， y < 4 D 3. 当k<0时，一次函数y=kx-k的图象不经过 (　　) A. 第一象限　　B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 C 解析：因为k<0，所以-k>0， 所以一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限. 16 4.直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到. 直线y=x+2可由直线y=x-1向 平移 单位得到. 下 2 上 3 5.点A(-1，y1)，B(3，y2)是直线y=kx+b(k<0)上的两点，则y1-y2 0(填“>”或“<”). > 17 6.已知一次函数y＝(3m-8)x＋1-m图象与 y轴交点在x轴下方，且y随x的增大而减小，其中m为整数，求m的值 . 解: 由题意得 解得 又∵m为整数， ∴m＝2. 7.已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 ， 求满足下列条件的m的值： （1）函数值y 随x的增大而增大； （2）函数图象与y 轴的负半轴相交； （3）函数的图象过第二、三、四象限； (2)由题意得1-2m≠0且m-1<0，即 且 解：(1)由题意得1-2m>0，解得 (3)由题意得1-2m<0且m-1<0，解得 通过本节课的学习，请回答问题： k和b的值如何影响一次函数y=kx+b的图象？一次函数的性质是什么？ $