第二十章 勾股定理 单元测试卷一2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章勾股定理单元测试卷一

一、单选题（每小题3分，共30分）

1．以下列各组长度的线段，能组成直角三角形的是（   ）

A．5，11，12 B．3，4，5 C．6，8，11 D．7，23，24

2．在中，，且，，则的值是（    ）

A．1 B． C．5 D．7

3．如图，两个较大正方形的面积分别为144和169，则字母A所代表的正方形的面积是（   ）

（第3题）                                     （第4题）

A．5 B．12 C．13 D．25

4．如图，在中，，点D、E分别为中点，若，，则的长为（　　）

A．9 B．7 C．6 D．8

5．在△ABC中，，，的对边分别是a，b，c，且，则下列说法正确的是（    ）

A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是钝角

6．某台阶的示意图如图所示．已知每个台阶的宽度都是cm，高度都是cm，连接，则（   ）

（第6题图）                                            （第7题图）

A． B． C． D．

7．如图，数轴上的点表示的数是，点表示的数是1，于点，且，以点为圆心，为半径画弧交数轴于点，则点表示的数为（   ）

A． B． C． D．

8．如图，圆柱形玻璃杯，高为，底面周长为，在杯内的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在蜂蜜相对的正上方的点处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为（    ）

A． B． C． D．

 

 

 

 

（第8题图）                          （第10题图）

9．“已知7，24，是一组勾股数，求的值．”小苹的结果是无法确定，小安的结果是，乐乐的结果是或，则（    ）

A．小苹对 B．小安对 C．乐乐对 D．三人都不对

10．把等腰直角△ABC按如图所示的方式折叠，已知，则下列说法：①平分；②是等腰三角形；③；④△BDE的周长等于的长．其中正确的是（   ）

A．①② B．②③ C．②④ D．③④

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．直角三角形的两直角边长为5和12，则该三角形的斜边长为            ．

12．一棵树在离地面处折断，树的顶端落在离树干底端处，这棵树折断之前的高度是      ．

13．如图所示，是一块由花园小道围成的边长为12米的正方形绿地，在离处5米的绿地旁边处有健身器材，为保护绿地，不直接穿过绿地从到，而是沿小道从，这样多走了      米．

（第13题图）                                    （第15题图）

14．若一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，则斜边上的高为      ．

15．如图，矩形中，，，如果将该矩形沿对角线折叠，使点C落在点F处，那么图中阴影部分的面积是          ．

三、解答题（共8小题，合计75分）

16．已知直角三角形的三边为a，b，c．其中b，c满足．

(1)求a；      (2)先化简再求值：．

 

 

 

17．在中，，，，求△ABC的面积．

 

 

 

18．如图，中，，求的面积．

19．如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且．

(1)求边的长；     (2)连接，判断的形状；  (3)求这块空地的面积．

 

 

 

20．如图，为居民饮水方便，某小区设立了两个直饮水自动售卖机，，且，均位于地下管道的同侧，售卖机，之间的距离为500米，管道分叉口与之间的距离为300米，于点，到的距离为240米，假设所有管道的材质相同．

(1)求，之间的距离；

(2)珍珍认为：从管道上的任意一处向售卖机引出的分叉管道中，是这些分叉管道中最省材料的，请通过计算判断珍珍的观点是否正确．

 

 

 

21．历史上对勾股定理的一种证法采用了如图所示的梯形，其中是边上的点．请你利用等面积法验证勾股定理．