第二十章勾股定理单元测试卷（二）2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十章勾股定理单元测试卷二卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．在中，，若，则的长为（    ） A．7 B．8 C．12 D．18 2．平面直角坐标系中，点到坐标原点的距离是（    ） A．2 B．4 C． D． 3．如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，已知正方形的面积依次为2、4、3，则正方形D的面积为（   ） （第3题图） （第6题图） A．3 B．4 C．6 D．9 4．探究勾股定理的思路是：先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质．这种研究思路主要体现的数学思想是（    ） A．从特殊到一般 B．从一般到特殊 C．分类 D．归纳 5．生活经验表明，靠墙摆放梯子时，若梯子底端到墙的距离约为梯子长度的，则梯子比较稳定．当梯子稳定摆放时，它的顶端离地，则梯子长度约为（    ）． A． B． C． D． 6．如图，为了测得湖两岸A点和B点之间的距离，嘉淇在C点设桩，使，并测得长米，长米，则A点和B点之间的距离为（ ）米 A．100 B．80 C．60 D．120 7．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（   ） A． B． C． D． 8．体育公园边有一块如图所示的地，其中，，则这块地的面积为（    ）． （第8题图） （第10题图） A．216 B．270 C．432 D．540 9．在操场上，小明沿正东方向走后，沿第二个方向又走了，再沿第三个方向走回到原地，小明走的第二个方向是（    ） A．正西方向 B．东北方向 C．正南方向或正北方向 D．东南方向 10．如图，正方形的面积为100，点E在正方形内，，，则阴影部分的面积是（   ） A．48 B．60 C．76 D．80 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．如图，数轴上点A表示的实数是 ． （第11题图） （第12题图） 12．如图，某景区有一圆柱形景观柱，底面周长为，高为，为了营造气氛，景区准备在景观柱上缠绕不同颜色的装饰带．其中一条红色装饰带从景观柱底点A处沿景观柱侧面缠绕到顶部B处，这条装饰带的长度至少需要 m． 13．在△ABC中，已知，，则的度数为 ． 14．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为2，则B到直线的距离为 ． （第14题图） （第15题图） 15．为了增强学生的环保意识和生态意识，阳明中学在植树节当天组织了植树活动．这次植树活动中，小洛所在班级一共植树12棵，按图中所示的方式进行分布，已知每相邻的两棵树之间的距离是，则小洛所在班级植树围成的区域（△ABC）的面积为 ． 三、解答题 16．如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，试求正方形A的面积？ 17．已知直角三角形ABC，两条直角边AB、BC分别为3、4，斜边AC为5．求斜边上的高？ 18．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢的直线距离是10米，求两树相隔的距离．    19．已知在△ABC中，．试问是直角三角形吗？若是，请说明理由． 20．超速行驶是引发交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同学在幸福大道段，尝试用自己所学的知识检测车速，观测点设在到公路l的距离为的P处．这时，一辆红旗轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为，并测得，， (1)求AP的长？ (2)试判断此车是否超过了/的限制速度？（） 21．如下图，，，，点在边上，点在边上，交于点．若，，求的长． 22．如图，在一条东西方向铁路的北边有一鸟类巢穴C，铁路上有A、B两处观测点，观测点A距离鸟类巢穴，观测点B距离鸟类巢穴，两观测点A、B相距．火车行驶时会对周围范围造成噪声污染． (1)求点C到铁路的距离； (2)当一列长度为的火车以的速度经过铁路时，会对鸟类巢穴造成噪声污染吗？若不会造成噪声污染，请说明理由；若会造成噪声污染，求出火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长． 23．我国历史上对勾股数的研究有非常辉煌的成就．勾股定理本身就是一个关于a、b、c的方程，我们知道这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数，如：、． 下面我们来探究一类特殊的勾股数，观察下面的表格并解答下列问题（x，y是正整数，且）： x y 2 1 3 4 5 3 2 5 12 13 5 a 41 … … … … … (1)_________； (2)求证：是勾股数； (3)一位同学在他找到的勾股数的表达式中，用（n为正整数且）表示勾股数中最大的一个数，则另外两个数的表达式为_________，_________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第二十章勾股定理单元测试卷二》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D A C C B A C C 1．解：在中，，因此为斜边，和为直角边． 由勾股定理，得，则，，故选：C． 2．解：在平面直角坐标系中，点到原点的距离是．故选：D． 3．解：由题意得，正方形E的面积为：，则正方形D的面积．故选：D． 4．解：∵先从等腰直角三角形入手，发现等腰直角三角形三边有特殊数量关系“两直角边的平方和等于斜边的平方”，再探究一般的直角三角形是否也具有这样的性质． ∴这种研究思路主要体现的数学思想是从特殊到一般．故选A． 5． 解：设梯子底端到墙的距离为，则梯子长度为，由勾股定理得：， 解得：（负值舍去），则，∴梯子长度为，故选：C． 6．解：由题可知，米，米，，米． 故选：C 7．解：A．∵，整理，得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B．根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意． C．∵．∴整理，得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； D．∵，整理，得，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选：B． 8．解；如图所示，连接， 在中，由勾股定理得， ∵，∴，∴， ∴，∴这块地的面积， 故选：A． 9．解：根据题意作图如下，， ∵，∴或， ∴∠ABC=∠ABD=90°，故小明向东走80m后是向正南方向或正北方向走的． 故选：C． 10．解：∵正方形的面积为100，∴正方形的边长， ∵，，，∴，∴， ∴，故选：C． 11．解：由勾股定理得直角三角形的斜边长为，∴点A表示的数为；故答案为：． 12．解：将圆柱侧面沿高展开，得到一个长为底面周长、宽为圆柱高的长方形． 装饰带的最短长度为底面周长的一半即长为、宽为圆柱高的长方形的对角线长度，可由勾股定理计算：装饰带最短距离为，故答案为：5． 13．解：∵在中，，∴，∴． ∵，∴．故答案为：． 14．解：如图，作， 由勾股定理得， ∵，，解得：．故答案为：． 15．解：由题意可知，m，m，m， ∵，∴ ∴小洛所在班级植树围成的区域的面积为．故答案为：． 16．解：三角形是直角三角形，两直角边的平方和等于斜边的平方，即，．故答案为： ． 17．解：设斜边上的高为h，直角三角形ABC的面积可表示为，亦可表示为， ∴，即3×4=5×h，解得h=2.4． 18．解：如图所示，过点C作交于点E， ∵，∴四边形是矩形，∴，， 由题意可得米，米，米， ∴米，米，∴在中，米， ∴米．∴求两树相隔的距离为8米． 19．解：△ABC是直角三角形，理由如下： ∵， ∴， ∴，∴，∴△ABC是直角三角形． 20．（1）解：，； （2）解：在中，，  ， 在中， ，∴，∴， ，∴此车超过的限制速度． 21．解：，，． ，，，为等腰直角三角形， ，． 22．（1）解：过点C作于点D，如图． 由题意，得． ，．是直角三角形，， ，． 答：点C到铁路的距离为． （2）解：，∴会对鸟类巢穴造成噪声污染． 如图，以点C为圆心，以为半径画圆弧，分别交于点E、F，连结，则． ， ．在中，由勾股定理，得， ，∴火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 答：火车对鸟类巢穴造成噪声污染的时长为． 23．（1）解：根据表格信息，当时，，，， ∵由表格第三行可知，，，，∴， ∴，代入得，，解得，，故答案为：9； （2）证明：， ∴，∴是勾股数； （3）解：∵， ∵，∴，∴， 又∵，∴， ∴， ， 故答案为：，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $