1.2 第1课时 等腰三角形的性质 导学案 2025-2026学年北师大版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
第1课时 等腰三角形的性质
【素养目标】
(1) 等腰三角形的两个底角相等 (“等边对等角”)；
(2) 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(“三线合一”). (重点)
2. 运用等腰三角形的性质进行证明和计算。(难点)
3. 掌握等边三角形的性质，并能够利用性质解题。
4. 经历观察、实验、猜想、论证的过程，体会等腰三角形性质的几何证明的逻辑严密性与科学性。
【情境导入】
图中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？
问题1：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？
问题2: 你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗？
【合作探究】
探究点一、等腰三角形的性质
议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形， 且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形。 由此， 你得到了解题什么的启发？
学科网（北京）股份有限公司
还有其他的证法吗？
想一想： 由 
，图中线段 
还具有怎样的性质？ 为什么？ 由此你能得到什么结论？
【知识要点】
定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角).
几何语言： 如图，在 
中，
(已知),
(等边对等角).
推论： 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线重合。
1. 已知，如图， 
， 
，则
的度数为( )
A. 60°
B. 
C. 
D. 
学科网（北京）股份有限公司
例1 已知点 
、 
在 
的边 
上， 
.
(1) 如图①，若 
，求证： 
；
(2) 如图②，若 ， 
为
的中点，求证： AF⊥BC.
想一想：等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？怎样证明这一定理呢？
【证一证】
已知： 如图，在 中， 
.
求证：
.
定理 等边三角形的三个内角都相等，
并且每个角都等于 
.
例2 如图，等边三角形 
中，
是
边上的中线，
，求
的度数。
学科网（北京）股份有限公司