1.2 课时1 等腰三角形的性质和等边三角形的性质-【勤径学升】2025-2026学年八年级下册数学同步练测配套教师用书（北师大版·新教材）

该教案聚焦初中数学等腰三角形与等边三角形性质，涵盖性质定理、“三线合一”及相关应用。通过已知顶角求底角等基础例题导入，衔接三角形内角和知识，逐步过渡到复杂几何证明，搭建从基础到综合的学习支架。 资料以例题变式与实际情境题（如房屋人字梁架）为特色，通过推理证明（如DE∥AB的证明）培养数学思维中的推理能力，结合图形分析发展几何直观（数学眼光），规范证明步骤提升数学语言表达。助力学生夯实性质应用能力，为教师提供分层训练素材，提升课堂效率。

2 等腰三角形 课时1　等腰三角形的性质和等边三角形的性质 等腰三角形的性质定理　　 已知等腰三角形顶角的度数是30°，则底角的度数是(D) A．60° B．65° C．70° D．75° 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝70°，O是△ABC内一点，且∠OBC＝∠OCA，则∠BOC的度数为(C) A．140° B．110° C．125° D．115° 2题图 　　　 如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(C) 3题图 A．36° B．54° C．72° D．73° 等腰三角形的“三线合一”　　 如图，△ABC的周长是20 cm，AB＝AC＝7 cm，AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为(B) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 4题图 　　 (扬州中考)在如图的房屋人字梁架中，AB＝AC，点D在BC上，下列条件不能说明AD⊥BC的是(B) 5题图 A．∠ADB＝∠ADC B．∠B＝∠C C．BD＝CD D．AD平分∠BAC (教材母题变式)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，∠ABC＝70°，则∠ACE的度数为(A) 6题图 A．25° B．27° C．18° D．36° 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AC上一点，连接DE，已知DE＝AE.求证：DE∥AB. 7题图 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠BAD＝∠CAD. ∵DE＝AE， ∴∠CAD＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠ADE， ∴DE∥AB. 等边三角形的性质　　 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC＝35°，则∠ADB的度数为(C) A．105° B．100° C．95° D．85° 8题图 　　　 (甘肃张掖期中)如图，P是等边△ABC的边BC上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，点E，F为垂足，则∠EPF＝120°． 9题图 (广东佛山期中)如图，在等边三角形ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接BE，CD，BE与CD交于点O，BD＝AE. (1)求证：BE＝CD； (2)求∠EOC的度数． 10题图 (1)证明：在△ABE和△BCD中， ∴△ABE≌△BCD(SAS)，∴BE＝CD. (2)解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝60°. ∵△ABE≌△BCD， ∴∠ABE＝∠BCD， ∴∠EOC＝∠BCD＋∠CBE＝∠ABE＋∠CBE＝∠ABC＝60°. 如图，在等边三角形ABC中，AB＝4，D是边BC上一点，且∠BAD＝30°，则CD的长为(C) A．1 B． C．2 D．3 1题图 　　 如图，△ABC中，AB＝AC，△DEF为等边三角形，则∠α，∠β，∠γ之间的关系为(B) 2题图 A．2∠β＝∠α＋∠γ B．2∠α＝∠β＋∠γ C．2∠β＝∠α－∠γ D．2∠α＝∠β－∠γ 如图，AD是等边三角形ABC的中线，点E在AC上，AE＝AD，则∠EDC等于(A) A．15° B．20° C．25° D．30° 3题图 　　 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC延长线上一点，EC⊥AC且AC＝CE，垂足为C，连接BE.若BC＝6，则△BCE的面积为9． 4题图 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，BD＝CD，延长BD交AC于点E.若∠BDC＝94°，求∠ADE的度数． 5题图 解：如答图，延长AD交BC于点F. ∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AF⊥BC. ∵BD＝CD，DF⊥BC，∴DF平分∠BDC， ∴∠BDF＝∠CDF＝∠BDC＝47°， ∴∠ADE＝∠BDF＝47°. 5题答图 [核心素养]△ABC是等腰三角形，AB＝AC.设∠BAC＝α. (1)如图①，点D在线段AB上，若∠ACD＋∠BAC＝45°.求∠DCB的度数(用含α的代数式表示)； (2)如图②，已知AB＝AC＝BD.若∠ABD＋∠BAC＝180°，过点B作BH⊥AD于点H.求证：BH＝BC. 6题图① 　 6题图② (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝α， ∴∠ACB＝∠B＝(180°－α)＝90°－α. ∵∠ACD＋∠BAC＝45°，∴∠ACD＝45°－α， ∴∠DCB＝∠ACB－∠ACD＝90°－α－(45°－α)＝45°＋. 6题答图 (2)证明：如答图，延长DB交AC于点F， 过点A作AE⊥BC于点E. ∵∠ABD＋∠BAC＝180°， ∠ABD＋∠ABF＝180°， ∴∠BAC＝∠ABF＝α. ∵AB＝BD，∴∠D＝∠DAB. 易证∠D＋∠DAB＝∠ABF， ∴∠D＝∠DAB＝∠ABF＝α. ∵AB＝AC，AE⊥BC， ∴∠BAE＝∠BAC＝α，BE＝BC， ∴∠DAB＝∠BAE. 又∵BH⊥AD，AE⊥BC，∴△ABH≌△ABE， ∴BH＝BE，∴BH＝BC. 学科网（北京）股份有限公司 $