1.1 第3课时 多边形的内角和-导学案--2025-2026学年北师大版数学八年级下册
第一章 三角形的证明
1.1 三角形内角和定理
第3课时 多边形的内角和
【素养目标】
2. 通过把多边形转化为三角形，体会转化思想在几何中的运用，体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3. 会从不同的角度探索多边形的内角和公式.(难点)
【复习导入】
思考1：过
边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？
思考2: 边形一共有多少条对角线？
【合作探究】
探究点、多边形的内角和
问题1 三角形的内角和是多少度？
问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少度吗？
问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？
问题4 你能用以前学过的知识证明一下你的结论吗？
问题5 (1) 这个广场中心的边缘是一个五边形，你能设法求出它的五个内角的和吗？与同伴进行交流。
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(2) 小明、小亮分别利用图1和图2 求出了五边形五个内角的和。你知道他们是怎样做的吗？你还有其他的方法吗？
问题6 你能仿照求五边形内角和的方法，选一种方法求六边形内角和吗？
【归纳总结】
多边形的边数 | 从多边形的一顶点引出的对角线条数 | 分割出的三角形的个数 | 多边形内角和 |
3 |
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4 |
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5 |
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6 |
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…… | …… | …… | …… |
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【证一证】如图， 边形 
有 个顶点 
, 
. 由于与任一顶点(如点 
不相邻的顶点均有 
个，
因而从某一顶点出发有________条对角线，
于是 边形 被分成了________个三角形，
因此， 边形的内角和等于这________个三角形的内角和，即_______________.
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【归纳总结】
边形的内角和公式：
边形的内角和等于 
.
( 是大于或等于 3 的自然数)
例1 如图，在四边形 
中，
，
与
有怎样的关系？
1. 一个多边形的内角和不可能是 ( )
A. 
B. 540° C. 
D. 810°
2. 一个多边形从一个顶点可引对角线 3 条，这个多边形内角和等于 ( )
A. 
B. 
C. 720° D. 
【想一想】正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、 正八边形的内角分别是多少度？
想一想： 正 边形的一个内角是________度。
例2 一个多边形的内角和比四边形的内角和多
, 并且这个多边形的各内角都相等， 这个多边形的每个内角是多少度？
例3 如图，在正五边形
中，连接
，求
的度数。
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