重庆市重庆市江北区巴川量子中学校2025-2026学年度秋期期末考试初2026届数学试题

量子中学校2025—2026学年度秋期期末考试 初2026届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适宜采用普查的是（ ） A. 了解两江新区的空气质量 B. 调查华为三折叠手机屏幕的使用寿命 C. 调查重庆市所有九年级学生视力的情况 D. 我国新一代核潜艇下水前的检查 4. 如图，在中，若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 小明用棋子按如图所示的规律摆出图形，则第30个图形中棋子的枚数为（ ） A. 88 B. 91 C. 94 D. 97 6. 下列四个点，在反比例函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 7. 据市文化旅游数据中心初步测算，元旦假期三天，重庆市接待国内游客万人次，将万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠方案．某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售价为4500元，5月份的售价降至3645元．设该款冰箱这两个月售价的月均下降率是，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，为边上一点，过点作 交的延长线于点，连接，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中为正整数，，为自然数，若，下列说法： ①满足条件的所有整式中有且仅有3个三次三项式； ②存在一个，使得满足条件的整式有且仅有3个； ③在满足条件的所有整式中，存在几个整式的和为；其中正确的个数是（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 11. 将标有“巴”“川”“量”“子”的四个小球装在一个不透明的口袋中（每个小球上仅标一个汉字），这些小球除所标汉字不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，放回后再随机摸出一个球，则摸到的球上的汉字一个是“量”一个是“子”的概率是_____． 12. 如图，，若，则_____ ． 13. 若为正整数，且满足，则_____． 14. 已知，且，则 的值为_____． 15. 如图，的半径与弦交于点，是的一条切线且与直径延长线交于点，若四边形是一个矩形，且，则_____，_____． 16. 一个各数位互不相等，且均不为0的四位自然数，若满足，则称为“量子数”．例如：四位数，，是“量子数”．将的百位上的数字与个位上的数字对调，得到一个新的四位数，并规定．若是最大的“量子数”，则_____；若是一个“量子数”，（为整数），能被13整除，则满足条件的的最小值是_____． 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 17. 解不等式组：，并写出它的所有负整数解． 18. 学习了特殊平行四边形后，小龙进行了拓展性研究，他发现菱形任意一组邻边的垂直平分线的交点都在菱形的一条对角线上．现在你作为他的同伴，请根据他的想法与思路，完成以下作图和填空： 第一步：作出图形． 小龙连接了菱形的一条对角线（如图）．请你利用尺规，作边的垂直平分线，交于点，交于点，连接和（不写作法，保留作图痕迹）．第二步：分析思路． 证明和的垂直平分线的交点在对角线上，可以转化为证明的垂直平分线与的交点也在的垂直平分线上，根据垂直平分线的判定定理，只需证明即可． 第三步：证明猜想． 证明：四边形是菱形， ，① ． 在与中， ， ． 垂直平分， ③ ， ， ④ ， 即菱形的一组邻边和的垂直平分线的交点在对角线上． 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 【问题背景】有关研究表明，维生素C（学名：抗坏血酸）对豚鼠牙齿生长有一定的影响．生物课上，老师带领同学们对此项结论进行探究，随机选出相同品种的豚鼠共40只，平均分为两组，每天分别喂食 和 剂量的维生素C，在一定时间后测量豚鼠牙齿的生长情况． 【实践发现】一周后，同学们对两组豚鼠的牙齿生长长度进行了测量（牙齿生长长度用表示，单位为毫米，分为四组： ； ； ； ；）下面给出部分信息： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度在区间的数据为： 10，10，11，12，12，12，13，14，14 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的数据为： 6，7，7，8，8，12，12，12，12，13，13，13，14，14，15，17，17，21，23，25 【实践探究】 两种剂量组中豚鼠牙齿生长长度统计表 剂量 平均数 12 中位数 13 众数 12 剂量组中豚鼠牙齿生长长度扇形统计图 【问题解决】 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）请判断哪种剂量更适合豚鼠牙齿的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） （3）若养殖基地准备按 和 的剂量分别投喂1000和1500只豚鼠，并在一周后，对牙齿生长长度低于 的豚鼠再进行加大剂量投喂，请估计大概有多少只豚鼠需要加大剂量投喂？ 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 随着科技的发展，智能芯片技术也达到了新的高度．某科技公司研发了甲 乙两型智能芯片． （1）已知一枚甲型芯片用时2秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片3秒进行的整数运算次数之和为 46 万亿次，一枚甲型芯片用时 4 秒进行的整数运算次数与一枚乙型芯用时片 5秒进行的整数运算次数之和为 84万亿次，求一枚甲芯片与一枚乙芯片每秒平均运算次数各为多少万亿次? （2）该科技公司对芯片进行算法优化，成功将甲型芯片每秒的整数运算次数提升到原来的，进行121万亿次整数运算，一枚优化算法后的甲型芯片用时比一枚原甲型芯片用时少1秒，求算法优化前、后一枚申型芯片每秒运算次数各为多少万亿次? 22. 如图，在矩形中，，点是对角线的中点，点是的中点，连接．点从点出发，沿着的方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时，点从点出发沿着的方向以每秒个单位长度的速度运动．连接，设点和点的运动时间为秒，点和点的距离为， 的面积为的面积为． （1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数的图象，并分别写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 如图，位于正北方向6千米处，位于的正东方向，位于南偏东方向6千米处，与相距4千米．（参考数据：） （1）求与之间的距离；（结果保留小数点后一位） （2）某技术人员在上的处进行测绘作业，他测得处与的距离是处与距离的2倍，求的长度．（结果保留小数点后一位） 24. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，直线与抛物线交于点． （1）求该抛物线的表达式； （2）若是直线上方抛物线上一动点，连接交于点，点和点是直线上的两个动点，，连接，当取得最大值时，求点的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到抛物线，抛物线与原抛物线交于点，点为抛物线上一点．若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程． 25. 在中，，点为直线上一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转 ，连接． （1）如图1，，点在线段上，且点、、共线时，若，请用含的式子表示 ； （2）如图2，当，点为中点，点为中点，连接，若，求证：； （3）如图3，当 ，，当最小时，线段与直线相交于点，请直接写出的面积． 量子中学校2025—2026学年度秋期期末考试 初2026届数学试题 （本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】6 【15题答案】 【答案】 ①. 13 ②. 【16题答案】 【答案】 ①. 21 ②. 6734 三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在对应的位置上． 【17题答案】 【答案】 ，负整数解为、 【18题答案】 【答案】见解析 四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） ， ， （2） 解： 剂量更适合豚鼠牙齿的生长．理由： 剂量组中豚鼠牙齿生长长度的平均数（ ）大于 剂量组中豚鼠牙齿生长长度平均数（ ）． （3）估计大概有 只豚鼠需要加大剂量投喂． 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）甲型芯片每秒运算11万亿次，乙型芯片每秒运算8万亿次 （2）优化前每秒运算11万亿次，优化后每秒运算12.1万亿次 【22题答案】 【答案】（1）， （2）图见解析，性质见解析； （3） 【23题答案】 【答案】（1）与之间的距离为 千米； （2）的长度为千米． 【24题答案】 【答案】（1）该抛物线的表达式为； （2）点的坐标为，的最小值为； （3）点的坐标为或． 【25题答案】 【答案】（1） （2）见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $