精品解析：河南信阳市淮滨县王店乡初级中学2025-2026学年下学期入学学情调研测评试卷(备用卷)九年级数学

九下数学开学收心练B （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量；根据题意，向东记为“+”，则向西应记为“−”，且数值与方向无关，仅符号相反，即可解答． 【详解】解：根据题意，向东跑20米记为“米”，说明向东为正方向，向西则为负方向，向西跑的距离与向东跑的距离绝对值相同，方向相反，因此向西跑20米应记为“米”；选项中B符合这一规则； 故答案为：B． 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，观察几何体可知俯视图为： ∴选项C正确． 3. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，把一个数表示成（其中，为整数）的形式的记数方法叫科学记数法，据此解答即可求解，掌握科学记数法的定义是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 4. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 135° D. 140° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据直线EO⊥CD，可知∠EOD=90°，根据AB平分∠EOD，可知∠AOD=45°，再根据邻补角的定义即可求出∴∠BOD=180°-45°=135° 考点：垂线、角平分线的性质、邻补角定义． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 故不等式组的解集为． 故选：D． 6. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，掌握三角形的中位线等于第三边的一半是解题的关键． 【详解】解：设与交于点O， ∵是平行四边形， ∴， 又∵， ∴点E是的中点， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴， 故选A． 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 8. 盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法求概率，通过列举所有可能的抽取结果，再找出两人抽到卡片图案相同的结果，最后根据概率公式计算出相应概率． 【详解】解：记印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案的卡片分别为a，b，c，d，列表如下： a b c d a b c d 由表格可知，共有16种等可能的结果，其中他们抽到的卡片图案相同的结果有4种， ∴所求概率为， 故选：D． 9. 如图所示，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形和三角形的面积计算方法．由图可知：阴影的面积=半圆的面积的面积-扇形的面积，可根据各自的面积计算方法求出阴影的面积． 【详解】解：在中，， ∴， ∴，，； 所以阴影面积， 故选：B． 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，结合图象可得面积最大为3，得到与的积为12；当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7，得到与的和为7，构造关于的一元二方程可求解． 【详解】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3． ∴，即． 当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7， ∴． 则，代入，得，解得或3， 因为，即， 所以． 故选B． 【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个只含有字母，且次数不超过的多项式：_____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：由题意得（答案不唯一）． 12. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 【答案】89 【解析】 【分析】本题考查了众数，众数是一组数据中次数出现最多的数． 根据众数的定义求解即可判断． 【详解】解：几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89， 89出现的次数最多， 以上数据的众数为89． 故答案为：89． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 14. 如图，在直角坐标系中，C点在线段上，D点在线段上，将沿直线折叠后，B点与A重合，则点C坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的折叠问题，设，由折叠可知，，在中，根据列出方程求解是解决问题的关键． 【详解】解：设，则， 由折叠可知，， 在中，，即：， 解得：，即， ∴点坐标是， 故答案为：． 15. 在中，是斜边的中点，把绕点A顺时针旋转，得，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接，在旋转的过程中，面积的最大值______________ 【答案】## 【解析】 【分析】过点A作交的延长线于点G，求出，然后由旋转的性质得到，则可得如图中G、A、F三点共线时点F到直线的距离最大，求出距离的最大值，然后计算即可． 【详解】解：如图，在中，，，点是斜边的中点， ∴， ∴，， ∴， 过点A作交的延长线于点G， ∴， 由旋转的性质可得， ∴点F到直线的距离的最大值为，（如图，G、A、F三点共线时） ∴面积的最大值， 故答案为：． 【点睛】本题考查了含直角三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，勾股定理等等，根据旋转的性质求出点F到直线距离的最大值是解答本题的关键． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）首先化简二次根式，绝对值和负整数指数幂，然后计算加减； （2）首先计算分式的乘法，然后计算分式的减法． 【详解】解：（1） ； （2） ． 17. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． （3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 【答案】（1）， 补全条形统计图为： （2）8，9，8 （3） 应该选择“科技畅想”，因为给“科技畅想”活动的打高分的人数最多，表示其更受欢迎（答案不唯一）． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联，求中位数、众数、平均数等知识点，正确理解统计图是解题的关键． （1）由科技生活的人数除以占比得到投票人数，用总人数减去其余的人数求出科技安全的人数，再除以总人数，即可求出占比，以及补全条形统计图； （2）根据平均数，中位数，众数的定义即可求解； （3）可以根据中位数和众数分别进行分析即可． 【小问1详解】 解：本次投票人数为：（人）， 科技安全人数为：（人）， ∴占比为：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 将“科技畅想”的打分排列为：3，6，9，9，9，10，10， 则中位数； 在“科技故事”打分中，8分出现次数最多， ∴， 故答案为：8，9，8； 【小问3详解】 略 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求DF所在直线的表达式； （3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 【答案】（1） （2）直线的解析式为： （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过作于 利用等腰直角三角形的性质可得从而可得m的值，再由平移的性质可得D的纵坐标，利用反比例函数的性质可得D的坐标； （2）由 可得等腰直角三角形向右平移了6个单位，则 再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （3）先联立两个函数解析式求解G的坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图，过作于 为等腰直角三角形， 即 由平移的性质可得： 即 【小问2详解】 由 等腰直角三角形向右平移了6个单位， 设为 解得： ∴直线的解析式为： 【小问3详解】 如图，延长FD交反比例函数于G，连结 ， 解得： 经检验符合题意； 【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，坐标与图形，反比例函数的图象与性质，函数的交点坐标问题，一元二次方程的解法，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练是求解G的坐标是解本题的关键． 19. 如图 1，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上． （1）请你添加一个条件： ，使得直线 与 相切并写出你的证明过程； （2）如图 2，， 是圆的切线，， 为切点．求作：这个圆的圆心 （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． 【答案】（1）（答案不唯一） 证明：连接 ， 是 直径 ， 即 是半径 是 的切线 （2）如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质与判定，作垂线，熟练掌握基本作图以及切线的性质，是解题的关键； （1）添加条件，根据 是 直径得出，可得，即可得证； （2）过分别走的垂线，交于点，则点即为所求，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，过分别走的垂线，交于点，则点即为所求． 20. 研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据． 数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端处竖立一根标杆，的影长，标杆，然后在纪念碑影子上的处安装测倾器，测得纪念碑顶端的仰角为，量得，． 数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点，，，在同一水平直线上．请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，） 【答案】点到地面的距离约为 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定与性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，解一元一次方程，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 过点作于点，根据矩形的性质得、，利用设、，先证得，可得，把各个值代入得，解方程，通过即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点． ∵由题意得，四边形是矩形， ∴，． 在，，， ∴， ∴． 设，， ∴，，， ∵太阳光线是平行的， ∴， ∴， ∵，， ∴． ∴， ∴， ∴， ∴解得：． ∴． 答：点到地面的距离约为． 21. 某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款． 方式一：所购商品按原价打八折； 方式二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元） （1）购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由； （2）购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价； （3）设1件商品的原价为元，且．原价在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的的范围． 【答案】（1） 方式一更合算，理由：∵方式一：所购商品按原价打八折；方式二：所购商品按原价每满400元减90元， ∴当购买一件原价为1000元的健身器材时， 方式一需付款：（元）， 方式二需付款：（元）， ∴选择方式一更合算； （2）一件这种商品的原价为450元或900元； （3）或或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程与实际问题，一元一次不等式与实际问题，审清题意理解题目中的数量关系是解题的关键． （1）根据“方式一：所购商品按原价打八折；方式一：所购商品按原价每满400元减90元”即可解答； （2）设一件这种健身器材的原价为元，根据题意分和两种情况列方程即可解答； （3）设一件商品的原价为元，根据题意分和或三种情况列不等式即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设一件这种商品的原价为元， 当时， ∴， 解得； 当时， ∴， 解得； 综上所述，一件这种商品的原价为450元或900元； 【小问3详解】 解：设一件商品的原价为元， ∴方式一需付款：元， 方式二：当时，所需付款（元）， ∴ 解得 ∴； 当时，所需付款（元）， ∴ 解得， ∴； 当时，所需付款（元）， ∴ 解得， ∴； 综上，当或或时，方式二更合算． 22. 如图，某城区公园有半径为的圆形水池（即），水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． （1）求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； （2）距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点F？ （3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管的高度为多少？ 【答案】（1）；水流落地点B到点O的距离为 （2）点E与的距离为 （3）水管的高度为 【解析】 【分析】（1）根据题意可知，抛物线的顶点坐标为，即设抛物线的解析式为，再根据，可得，将代入中，即可得，则抛物线解析式为，令，即可得点的坐标为，则，问题得解； （2）根据题意令，可得，解方程即可求解； （3）根据题意，设新的抛物线解析式为，再根据题意可得水流落地点的坐标为，代入即可求得解析式，令，求出函数值，则问题得解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，抛物线的顶点坐标为，即设抛物线的解析式为， ∵， ∴， 把代入得，， 解得， ∴抛物线解析式为， 令，则， 解得（根据题意，负值舍去）， ∴点的坐标为， ∴水流落地点B到点O的距离为． 【小问2详解】 解：根据题意令，可得， 解得，（根据题意，负值舍去） ∴点的坐标为，即， ∴点E应该与的距离为． 【小问3详解】 解：根据题意，设新的抛物线解析式为， ∵水池半径为，O在正中心处， ∴中心点O与水池边的距离为， 则水流落地点的坐标为， 把代入得，， 解得， ∴抛物线的解析式为， 令，则， ∴点的坐标为， ∴，即水管的高度为． 【点睛】解决本题的关键是将实际问题转化为二次函数问题，将距离转化为坐标，利用顶点式确定解析式． 23. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②等补四边形中，若，则  ； ③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形． （2）探究发现 如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． （3）拓展应用 如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长． 【答案】（1）①D；②； ③证明：在上截取，连接，如图1， 在和中， ， ， ，． ， ． ． ， ， 又， 四边形是等补四边形； （2） 解：平分，理由如下， 如图2，过点分别作于，于， 则， 四边形是等补四边形， ， 又， ， ， ， ， 是的平分线（在角的内部且到角两边距离相等的点在角平分线上）， 即平分． （3）． 【解析】 【分析】（1）①判断图形是否满足“等补四边形”的对角互补，邻边相等的条件；②利用“等补四边形”的对角互补，列式计算即可求解；③在上截取，证明，推出，．据此即可证明结论成立； （2）过点分别作于，于，证明，推出，根据角平分线的判定定理即可得解； （3）连接，由（2）知，平分，证得，再证明，利用相似三角形的性质列式计算即可求解． 【小问1详解】 解：①平行四边形的对角相等，不一定互补，对边相等，邻边不一定相等， 平行四边形不一定是等补四边形； 菱形四边相等，对角相等，但不一定互补， 菱形不一定是等补四边形； 矩形对角互补，但邻边不一定相等， 矩形不一定是等补四边形； 正方形四个角是直角，四条边相相等， 正方形一定是等补四边形， 故选：D； ②等补四边形对角互补，， 设， ∴，解得， ∴， ∴， 故答案为：； ③略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：连接， ∵等补四边形中，，由（2）知，平分， ∵四边形是等补四边形， ∴， 又， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的判定，“等补四边形”的概念，正确引出辅助线解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九下数学开学收心练B （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 小明在一条东西向的跑道上进行往返跑训练，如果向东跑20米记为“米”，那么向西跑20米记为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 四位数字标注法是电子元件标注的一种标准化方法．如标注为“”的电阻，第四位数字“”为的幂指数，对应的阻值（单位：），这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（ ） A. 120° B. 130° C. 135° D. 140° 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，在平行四边形中，于点，点为中点，则的长度为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 盒中有四张卡片，分别印有孤岛槐林、黄河入海口、红色刘集、孙子文化园图案，它们的形状和大小完全相同．两名同学先后从中随机抽取一张卡片（抽完后放回），则他们抽到的卡片图案相同的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，在中，，，以点A为圆心，以的长为半径作，以为直径作半圆，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图①，在矩形中，，对角线相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则边的长为( )． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 请写出一个只含有字母，且次数不超过的多项式：_____． 12. 某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽实验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89，73，90，86，75，86，89，95，89，以上数据的众数为______． 13. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 14. 如图，在直角坐标系中，C点在线段上，D点在线段上，将沿直线折叠后，B点与A重合，则点C坐标是_____． 15. 在中，是斜边的中点，把绕点A顺时针旋转，得，点C，点B旋转后的对应点分别是点D，点F，连接，在旋转的过程中，面积的最大值______________ 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 某班级拟开展科技主题班会活动，现从“科技安全”，“科技畅想”，“科技生活”，“科技前沿”，“科技故事”中挑选一个主题．全班同学通过投票选出最受欢迎的主题，投票结果的条形统计图与扇形统计图如下： 请根据以上信息，完成下列问题： （1）本次投票共__________人参与，其中科技安全所占百分比为__________，并补全条形统计图． （2）为确定班会科技主题，从该班选择7名学生代表为“科技畅想”和“科技故事”打分，分数列表如下： 科技畅想 10 9 9 3 6 9 10 科技故事 9 10 7 8 6 8 8 平均数 中位数 众数 科技畅想 9 科技故事 8 8 c 求表中的数据：________，________，________． （3）结合上述信息，应该选择哪个科技主题，并说明理由． 18. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABO的直角顶点A的坐标为（m，2），点B在x轴上，将△ABO向右平移得到△DEF，使点D恰好在反比例函数y＝（x＞0）的图象上． （1）求m的值和点D的坐标； （2）求DF所在直线的表达式； （3）若该反比例函数图象与直线DF的另一交点为点G，求S△EFG． 19. 如图 1，点 为 上一点，点 在直径 的延长线上． （1）请你添加一个条件： ，使得直线 与 相切并写出你的证明过程； （2）如图 2，， 是圆的切线，， 为切点．求作：这个圆的圆心 （请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）． 20. 研学实践：在“传承红色文化，弘扬革命精神”的主题研学实践活动中，某中学数学社团的师生们怀着崇敬的心情，专程前往山西省阳泉市狮脑山的百团大战纪念馆开展实地研学，在参观结束后，同学们利用测量工具测量了百团大战纪念碑的相关数据． 数据采集：在阳光下，小华在纪念碑的影子顶端处竖立一根标杆，的影长，标杆，然后在纪念碑影子上的处安装测倾器，测得纪念碑顶端的仰角为，量得，． 数据应用：已知图中各点在同一竖直平面内，点，，，在同一水平直线上．请根据上述数据，计算百团大战纪念碑顶部点到地面的距离．（结果精确到；参考数据：，，） 21. 某品牌电脑及电脑配件旗舰店，为促销，推出两种优惠方式，并规定购物时只能选择其中一种方式付款． 方式一：所购商品按原价打八折； 方式二：所购商品按原价每满400元减90元．（如：所购商品原价为400元，可减90元，需付款310元；所购商品原价为950元，可减180元，需付款770元） （1）购买1件原价为1000元的商品时，选择哪种方式更合算？请说明理由； （2）购买1件原价在1000元以下的商品时，若选择方式一和选择方式二的付款金额相等，求这种商品1件的原价； （3）设1件商品的原价为元，且．原价在什么范围内，选择方式二比选择方式一更合算？请直接写出满足条件的的范围． 22. 如图，某城区公园有半径为的圆形水池（即），水池边安有排水槽，在正中心O处修喷水装置，喷出的水流呈抛物线状，当水管高度在处时，距离水平距离处喷出的水流达到最大高度为． （1）求抛物线解析式，并求水流落地点B到点O的距离（即线段的长）； （2）距离水平距离多远的E点处，放置高为的景观射灯使水流刚好到点F？ （3）若不改变（1）中抛物线的形状和对称轴，若使水流落地点恰好落在圆形水池边排水槽内（不考虑边宽），则此时水管的高度为多少？ 23. 定义：一组邻边相等且对角互补的四边形叫作“等补四边形”．如图1，四边形中，，，则四边形叫作“等补四边形”． （1）概念理解 ①在以下四种图形中，一定是“等补四边形”的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 ②等补四边形中，若，则  ； ③如图1，在四边形中，平分，，．求证：四边形是等补四边形． （2）探究发现 如图2，在等补四边形中，，连接，是否平分？请说明理由． （3）拓展应用 如图3，在等补四边形中，，其外角的平分线交的延长线于点，，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $