精品解析：广东省佛山市南海区南海外国语学校2025-2026学年七年级上学期数学期末检测卷

2025-2026学年南海外国语学校七年级上册数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据倒数的定义求解即可． 【详解】解：的倒数是， 故选：C． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除运算法则逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由有理数减法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； B、由乘方运算法则可知，该选项错误，不符合题意； C、由有理数乘法运算法则可知，该选项错误，不符合题意； D、由有理数除法运算法则可知，该选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查有理数加减乘除运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 3. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 【答案】C 【解析】 【分析】先求解，结合中点的含义可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵D是线段的中点， ∴． ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，熟练的利用线段的和差关系进行计算是解本题的关键． 4. 若单项式与的和仍是单项式，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．理解同类项的定义是解题的关键．两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并同类项，即它们相同字母的指数分别相等，所以有，，求出，的值即可求解． 【详解】解：因为单项式与的和仍是单项式， 所以，， 所以，， 所以． 故选B． 5. 已知，，，则、、大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，，， 且， ∴． 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是名家长 C. 该校约有名家长持反对态度 D. 家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据 【答案】D 【解析】 【分析】根据抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断逐项判断即可． 【详解】解：A、调查方式是抽样调查，故A选项不符合题意； B、样本是名家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故B选项不符合题意； C、该校持反对态度的家长大约有（名），故C选项不符合题意； D、家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了抽样调查的概念，样本的概念，样本估计总体以及数据类型的判断，熟练掌握以上知识是解答本题的关键． 7. 已知，则代数式的值为（　　）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】． 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，由商品的原价为x元，可得出表示的含义，进而可得出的含义． 【详解】解：∵商品的原价为x元， ∴表示在原价的基础上降价15元， ∴表示在原价的基础上降价15元后再打八折． 故选：C． 9. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了基本作图——作一个角等于已知角．解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点E，F； ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点M； ③以M为圆心，长为半径画弧，交弧于点D； ②作射线，则． 故选：C． 10. 如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开．若剪10刀，绳子会变成（ ） A. 21段 B. 29段 C. 31段 D. 39段 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型——图形变化类，根据题意得出由此发现，剪刀，绳子变为段，即可求解，根据题意找到规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得： 剪1刀，绳子变为段， 剪2刀，绳子变为段， 剪3刀，绳子变段， ……， 由此发现，剪刀，绳子变为段， ∴剪10刀，绳子会变成段， 故选：C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于1时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 12. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 【答案】圆柱． 【解析】 【详解】长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形， 三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形， 圆柱不能截出三角形， 圆锥沿顶点可以截出三角形， 故不能截出三角形的几何体是圆柱． 故答案为：圆柱． 13. 已知是关于的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】依据一元一次方程的定义，确定二次项系数为0且一次项系数不为0，进而求出的值即可． 【详解】解：根据一元一次方程的定义，需满足二次项系数为0，且一次项系数不为0，因此可得：且． 由，得，解得或． 由，得，解得． 因为和均不等于，都符合条件， 所以． 14. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 【答案】45 【解析】 【分析】利用钟表表盘特征解答． 【详解】解：19：30，时针和分针中间相差1.5个大格． ∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°， ∴19：30分针与时针的夹角是1.5×30°=45°． 故答案为：45． 【点睛】本题考查了钟面角．钟面被分成12大格，每大格30°；分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°． 15. 在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了长方体的侧面展开图．先求得长方体底面的长和宽，根据长方形的周长公式即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， 则长方体的一个底面的周长是， 故答案为：100． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，22题14分 16. 计算：． 【答案】3 【解析】 【详解】解：原式． 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母，再去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可求解． 【详解】解： 去分母，得3(3x−1)−6=2(5x−7)， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先去括号，合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解，，代入化简后的代数式求值即可． 【详解】解：原式， ， ，， 解得，， 原式． 19. 如图1，已知，有一块三角板与共用一个顶点B，其中． （1）若平分，求的度数； （2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、与三角板有关的角的和差计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）由角平分线性质解题，再由解题即可； （2）当时，与三角板有重叠角，根据角的和差解题即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图， 当时， ． 20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图． 根据图中提供的信息，完成下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为______； （2）将图1补充完整； （3）求第五小组对应圆心角的度数； （4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数． 【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480名 【解析】 【小问1详解】 解：（人， 【小问2详解】 解：（人， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：， 答：第五小组对应圆心角的度数为； 【小问4详解】 解：（名， 答：全校1200名学生中“一分钟跳绳”成绩优秀的大约有480名． 21. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） （3）b的值为 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，无关型问题，列代数式，解题的关键是正确计算． （1）用正方形的面积减去两个直角三角形的面积以及小矩形的面积即可； （2）把x、y的值代入（1）中所列的代数式求值即可； （3）首先化简，然后根据题意得到，进而求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，得； 【小问2详解】 解：当，时，； 【小问3详解】 解：由（1）知，， 所以 ． 因为代数式的值与x，y的取值无关， 所以， 解得， 所以b的值为． 22. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 【答案】（1）；（2）；（3）用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）先求出无盖的长方体纸盒的长、宽、高，再利用长方体的体积公式建立方程，解方程即可得； （2）先求出无盖的长方体纸盒的底面小长方形的长与宽，再利用长方形的周长公式建立方程，解方程即可得； （3）先求出制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为，再设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板，总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板，然后得出制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，据此建立方程，解方程即可得． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得：， 答：大长方形的宽是． （2）由题意得：， 解得， 答：大长方形宽是． （3）由题意可知，每张硬纸板的宽为， 则制作的长方形纸板的长为、宽为，正方形纸板的边长为， 设用张硬纸板制作长方形纸板，则用张硬纸板制作正方形纸板， 所以总共可以制作张长方形纸板，张正方形纸板， ∵横式无盖长方体纸盒的底面是长方形，且长方体底面长方形的长大于长方体的高， ∴制作一个横式无盖长方体纸盒需要3个长方形纸板和2个正方形纸板，每个完整的横式无盖长方体纸盒的体积为，符合题意， 则可列方程为， 解得， ∴， 答：用15张硬纸板制作长方形纸板，5张硬纸板制作正方形纸板． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 【答案】（1）1，6，3；（2）①2，8，10；②的值不变，；③ 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴两点的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由题意即可得解； （2）①根据跳跃点的定义可知M和关于原点对称，所以可得到表示的数，再根据二次跳跃点的定义可得表示的数，进而可求的长度； ②由题易知P是和中点，再分类讨论利用数轴上两点距离求解即可； ③同②思路即可得解． 【详解】解：（1）由题易知，点B表示的数是1，，D表示的数是3；如图所示，点D为所求作． 故答案为：1，6，3； （2）①由题可知M和关于原点对称， ∴表示的数是2， ∵点P表示的数为5， ∴， ∵， ∴表示的数是8， ∴线段的长度为， 故答案：2，8，10； ②解：的值不变，，理由如下： 分类讨论， 依题意知点表示的数是， 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴； 若，如图所示， ∵点与点位于点P的两侧，且， ∴， ∴， ∴点表示的数是， ∴， 综上所述：； ③∵点M表示的数是m，则一次跳跃点表示的数是， ∵点与点位于点P的两侧，且， 即点P是的中点， ∵点P表示的数是p， ∴点表示的数是， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年南海外国语学校七年级上册数学期末检测卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求． 1. 的倒数是（ ） A. B. 6 C. D. 2. 下列运算正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，C、D是线段上的两点，且D是线段的中点，若，，则的长为（　　） A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 5cm 4. 若单项式与和仍是单项式，则的值为（ ） A. B. 4 C. D. 2 5. 已知，，，则、、的大小关系为（　　） A. B. C. D. 6. 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学名学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查名家长，结果有名家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 样本是名家长 C. 该校约有名家长持反对态度 D. 家长对“中学生骑电动车上学”的态度的数据为定性数据 7. 已知，则代数式的值为（　　）． A. B. C. D. 8. 某商场开展促销活动，促销方法是将原价为x元的商品以元的价格出售，下列说法中，能正确表达这次促销方法的是（ ） A. 在原价的基础上打八折后再降价15元 B. 在原价的基础上打二折后再降价15元 C. 在原价的基础上降价15元后再打八折 D. 在原价的基础上降价15元后再打二折 9. 如图，点在的边上，用尺规作出了．以下是打乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以为圆心，长为半径画，交于点． ②作射线，则． ③以为圆心，长为半径画弧，交于点． ④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 10. 如图，将一根绳子折成三段并对齐，然后按如图所示的虚线平行剪开．若剪10刀，绳子会变成（ ） A. 21段 B. 29段 C. 31段 D. 39段 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 某旅游风景区，2022年元旦期间旅游收入约1300000000元，将1300000000用科学记数法表示为_____． 12. 用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是__． 13. 已知是关于的一元一次方程，则_______． 14. 央视“新闻联播”节目的结束时间一般是19：30，这一时刻钟面上时针与分针的夹角是__________度． 15. 在学习《包装中的智慧》中，小明将一个长方体包装盒展开如图所示，经测量，，，则长方体的一个底面的周长是_____． 三、解答题：本大题共8小题，16～18题每题7分，19～21题每题9分，22题13分，22题14分 16 计算：． 17. 解方程：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图1，已知，有一块三角板与共用一个顶点B，其中． （1）若平分，求的度数； （2）如图2，将三角板绕着点B顺时针旋转度（），当时，求度数． 20. 在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试并以测试数据为样本分别绘制成如图1、图2所示的不完整的频数分布直方图（从左到右依次为第一小组到第六小组，每小组含最小值不含最大值）和扇形统计图． 根据图中提供的信息，完成下列问题 （1）本次抽样调查的样本容量为______； （2）将图1补充完整； （3）求第五小组对应圆心角度数； （4）若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数． 21. 如图是一张边长为20的正方形纸片，从中剪去两个大小相同的小直角三角形和一个小长方形后得到一个“囧”字图案（阴影部分）．剪去的小长方形的长和宽分别为x，y，剪去的两个小直角三角形的两直角边的长也分别为x，y． （1）用含x，y的代数式表示图中“囧”字图案的面积S； （2）当，时，求此时“囧”字图案的面积； （3）若代数式的值与x，y的取值无关，求b的值． 22. 某中学七年级学生在数学课上用所学的数学知识，分小组提出问题，请你解决下面3个小组提出的问题．（列一元一次方程解答） 制作横式无盖长方体纸盒 小组1 如图1，长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的体积是． 问题1 （1）求大长方形的宽x是多少； 小组2 如图1．长为，宽为的大长方形的4个角上剪去相同的边长为的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．若这个纸盒的底面小长方形的周长是． 问题2 （2）求大长方形的宽x是多少； 小组3 如图2，现有20张长为的硬纸板，用每张硬纸板恰好制作3张长方形纸板，或者恰好制作6张正方形纸板． 问题3 （3）若20张长为的硬纸板恰好用完，求用多少张硬纸板制作长方形纸板，多少张硬纸板制作正方形纸板，才能正好配套，制作出若干个完整的体积为的横式无盖长方体纸盒（长方体底面长方形的长大于长方体的高）． 23. 数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础． （1）【知识呈现】 数轴上的点，点所表示的数如图1所示：若点与点表示的数互为相反数，则点表示的数是______，点与点之间的距离______，点与点的中点表示的数是______，且在图1的数轴上标出点． （2）【定义】 一个点（不是原点）在数轴上运动，第一次跳到的位置（点与点表示的数互为相反数），点称为点M的一次跳跃点，紧接着从跳到的位置（点与点位于点的两侧，且），则点称为点M关于点P的二次跳跃点．例，如图2所示： 【初步理解】 ①若点表示的数是，点表示的数是5，则点的一次跳跃点表示的数是______，点关于点的二次跳跃点表示的数是______，线段的长度为______． 【深入探究】 ②若点为数轴正半轴的一个点，点是数轴负半轴上一个点，点为点关于点的二次跳跃点．若点，点表示的数分别是，当变化时，探究的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由． 【归纳总结】 ③若在数轴上点分别表示有理数（其中），点为点关于点的二次跳跃点，直接写出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $