精品解析：四川绵阳市平武县三校2025-2026学年七年级下学期阶段数学试题

2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在，，，，这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 6. 下列各组式子中，为同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和m D. 和 7. 下列等式变形不正确的是（） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 9. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 10. 关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与的差中不含x项时，则；③当，时，的值总是正数．其中错误的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 11. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 12. 如图是2026年2月份的月历，2月1日是星期日，本月共有28天．定义“U型”、“十字型”两种阴影图形，每种图形均可覆盖其中五个数字（图形可上下左右移动，也可重叠覆盖）．设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，则的值可能是（） A. 216 B. 166 C. 136 D. 116 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若，则___________． 14. 已知，则余角的度数为________． 15. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 17. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1，则的值是______． 18. 定义，则____________． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程： （1）； （2） 21. 已知：． （1）化简； （2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 22. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 23. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 24. 如图，为线段上一点．均为直线上方的点． （1）如图1，，与互余，判断与的大小有什么关系，请说明理由； （2）如图2，，与互补，平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期开学 （七年级数学） 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看该几何体的形状图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同方向看几何体，根据从不同方向看几何体分析判断即可． 【详解】解：从上面看该几何体的形状图，如下图所示： 故选：D． 2. 年月，我国紧凑型聚变能实验装置建设取得关键突破，项目主体工程建设步入新阶段该项目总投资约万元，将数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：将数据用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 数轴上表示数，的点如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数轴上数的大小比较及相反数的性质，关键是根据数轴判断数的正负与绝对值大小：数轴上右侧的数总比左侧的数大，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，绝对值越大的负数数值越小，绝对值越大的正数数值越大． 【详解】解：由数轴可知，，且． ∵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴，． 又∵， ∴，． ∴四个数从小到大的顺序为：． 故选：C． 4. 在，，，，这5个数中负数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值，乘方，负数，先利用绝对值，乘方分别计算，再根据负数的定义判断即可． 【详解】解：，，，，， ∴负数有个， 故答案为：B． 5. 若，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，求解代数式的值，根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，它们的和为零，则每个部分必须为零. 【详解】∵ ，且 ，， ∴ 且 ， ∴ ，即 ， ∴ ，即 ， ∴ . 故选：B 6. 下列各组式子中，为同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 2和m D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同类项，掌握“所含的字母相同，且相同字母的指数也相同的项是同类项”是正确解答的关键． 根据同类项的定义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、和字母不相同，不是同类项，选项A不符合题意； B、和所含的字母相同，且相同字母的指数也相同，是同类项，选项B符合题意； C、2和m字母不相同，不是同类项，选项C不符合题意； D、和相同字母的指数不相同，不是同类项，选项D不符合题意． 故选：B． 7. 下列等式变形不正确的是（） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的基本性质判断各选项变形是否正确． 【详解】解：选项A：由，两边同除以2，得，本选项等式的变形正确； 选项B：由，两边同加2，得，两边同减，得，本选项等式的变形正确； 选项C：由，两边同除以6，应得，本选项等式的变形错误； 选项D：由，两边同减5，得，本选项等式的变形正确． 故选：C． 8. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”其大意是：几个人合伙买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱．问合伙人数，羊价各是多少？设合伙人数为x，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据羊价不变这一等量关系，用两种不同方式表示羊价，进而列出方程，即可作答． 【详解】解：设合伙人数为， ∵每人出5钱，差45钱， ∴羊价为钱， ∵每人出7钱，差3钱 ∴羊价为钱， ∵羊价相等， ∴， 故选：D 9. 下列问题情境中，不能用代数式“”表示的是（　　） A. 购买4本单价为元的笔记本所需的钱数 B. 购买本单价为4元的笔记本所需的钱数 C. 一个边长为的正方形的周长 D. 一个十位数字是4，个位数字是的两位数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需根据各选项的实际意义列出表达式，判断是否与“”一致，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． 【详解】解：A、购买4本单价为元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； B、购买本单价为4元的笔记本所需的钱数为，故不符合题意； C、一个边长为的正方形的周长为，故不符合题意； D、一个十位数字是4，个位数字是的两位数为，故符合题意； 故选：D． 10. 关于的二次三项式，关于的代数式，下列说法：①当为关于的二次三项式时，则；②当多项式A与的差中不含x项时，则；③当，时，的值总是正数．其中错误的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，项数，整式加减，计算、和（代入具体值），根据二次三项式定义、不含某项的条件及代数式恒正性判断各说法正误即可． 【详解】解：∵ ，， ①， 当为二次三项式时，需二次项系数，即，①错误； ②， 不含x项时，x项系数， ∴，②正确； ③ 当，时，， 的值不总是正数，③错误； ∴ 错误个数为2， 故选B． 11. 如图，在内部作了一条射线，下列说法错误的是（ ） A. 不可以用表示 B. 这条射线记作射线 C. 与是同一个角 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了射线和角的表示方法，根据射线和角的表示方法即可判断求解，掌握射线和角的表示方法是解题的关键． 【详解】解：、不可以用表示，该选项正确，不合题意； 、这条射线记作射线，该选项错误，符合题意； 、与是同一个角，该选项正确，不合题意； 、，该选项正确，不合题意； 故选：． 12. 如图是2026年2月份的月历，2月1日是星期日，本月共有28天．定义“U型”、“十字型”两种阴影图形，每种图形均可覆盖其中五个数字（图形可上下左右移动，也可重叠覆盖）．设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字之和为．若“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，则的值可能是（） A. 216 B. 166 C. 136 D. 116 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及月历中数字的排列规律，熟练掌握月历中数字“上下相邻差7、左右相邻差1”的规律，并结合数字的实际取值范围验证解的合理性是解题的关键．设“十字型”最下面的数字为，根据月历中“上下相邻数差7，左右相邻数差1”的规律，分别写出“十字型”和“U型”覆盖的五个数，求出与的表达式，得到的关系式，再结合的正整数性与月历数字范围（）验证选项． 【详解】解：设“十字型”最下面的数为， ∵十字型的五个数为，，，，， ∴， ∵“十字型”最下面的数字恰好能填补“U型”上面中间的空缺位置，U型的五个数为，，，，， ∴， ∴， 对选项A：， 解得， ∵是正整数，U型数为（29,30,31超出月历范围）， ∴故A项错误； 对选项B：， 解得， ∵是正整数，U型数为，十字型数为，均在1~28范围内， ∴故B项正确； 对选项C：， 解得， ∵是正整数，不构成十字型数， ∴故C项错误； 对选项D：，(超出月历范围）， ∴故D项错误． 故选：B． 二．填空题（每小题3分，共18分） 13. 若，则___________． 【答案】7或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值．根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴或， 解得：或， 故答案为：7或． 14. 已知，则余角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的余角的度数，度数之和为90度的两个角互余，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴余角的度数为， 故答案为：． 15. 若关于、的多项式中不含项，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】先合并同类项，令含的项的系数为零，列式计算即可． 【详解】解： ∵多项式中不含项， ∴， 解得． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了整式的加减中与字母无的关问题，正确合并同类项，令无关无关项的系数为零是解题的关键． 16. 已知关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的应用，解题关键是利用转化的思想方法，通过变量替换，将关于的方程变形为与已知方程相同的形式，利用已知解求解． 【详解】解：将方程， 两边同时乘以， 得， 即． 设，则． 已知关于的方程的解为， 所以，即， 解得． 故答案为：． 17. 已知m，n互为相反数，p，q互为倒数，x的绝对值为1，则的值是______． 【答案】2026或2024##或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，相反数、倒数及绝对值的性质，先根据相关性质确定、、的取值，再代入代数式计算即可． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴，， ∵的绝对值为1， ∴或， 当时，原式=， 当时，原式=； ∴代数式的值为2026或2024． 18. 定义，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算．根据定义的运算规则，逐步计算内部运算后再进行外部运算． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）7 （2）20 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减运算，含乘方的有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把减法化为加法，再运用加法法则计算，即可作答． （2）先运算乘方，再把除法化为乘法，然后运算乘法，最后运算加法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 已知：． （1）化简； （2）若与2互为倒数，与3互为相反数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算—化简求值． （1）去括号，合并同类项即可； （2）根据倒数和相反数的定义得出x，y的值，代入计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵与2互为倒数，与3互为相反数， ∴，， ∴． 22. 有10袋大米，以每袋为标准，把超过标准的千克数记作正数，少于标准的千克数记作负数，如下表： 编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 质量/ 24.9 24.8 25.1 25.2 24.8 b 24.7 25.2 24.7 c 差值 a 0.1 0.2 0 0.2 0.4 （1）______，______，______； （2）请你计算这10袋大米的总质量； （3）某超市的配送范围为延庆城区及周边以内，若订单的质量在以内及，只收取6元基础运费；超出的部分按照每千克0.2元加收续重运费（不足1千克的按1千克收费）．若将这10袋大米配送到某学校食堂（该食堂在超市的配送范围内），则运费是多少元？ 【答案】（1）；25；25.4 （2） （3）48元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，有理数的运算在实际中的应用．理解题意，正确列出算式是解决问题的关键． （1）根据题意列式求解即可； （2）求出10袋大米的总重量，可以用10×50加上正负数的和即可求解； （3）根据题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：，，； 故答案为：；25； 【小问2详解】 解：； 答：10袋大米的总质量为； 【小问3详解】 解：； 答：运费是48元． 23. 团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米） （1）用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案） （2）团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？ 【答案】（1），， （2）整个房屋铺完地面所需的费用为18900元 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值． （1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可； （2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价单价面积，将，代入进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）； 次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：主卧、次卧的面积和为（平方米）； 厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）； 则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）； 整个房屋铺完地面所需的费用为： ， 当，时， 原式（元）， 答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元． 24. 如图，为线段上一点．均为直线上方的点． （1）如图1，，与互余，判断与的大小有什么关系，请说明理由； （2）如图2，，与互补，平分，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵与互余， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了余角和补角、角平分线的定义、一元一次方程的应用、几何图形中角度的计算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题得，根据同角的余角相等即可求证； （2）由题得，可得，可求，再利用平角的定义即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵，与互补， ∴， ∴， 即， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $