1.1幂的乘除（十八大题型）（小模块.微专题.大压轴）2025-2026学年北师大版数学七年级下册

挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《1.1幂的乘除》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 同底数幂相乘 模块10 零指数幂 模块2 同底数幂乘法的逆用 模块11 负整数指数幂 模块3 科学记数法背景下的同底数幂乘法 模块12用科学计数法表示绝对值小于1的数 模块4 幂的乘方运算 微专题1幂的混合运算 模块5 幂的乘方的逆用 微专题2已知式子的值，求代数式的值 模块6积的乘方运算 微专题3利用幂的乘方比较大小 模块7积的乘方的逆用 压轴1 幂的乘除背景下的整体思想 模块8 同底数幂的除法运算 压轴2 幂的乘除背景下的规律探索 模块9同底数幂除法的逆用 压轴3 幂的乘除背景下的新定义问题 模块通关·举一反三 【模块一】同底数幂相乘 【例1】探索、发现与应用： (1)探索：运用有理数乘方的意义，完成如表： 算式 运算过程 结果 (2)发现：如果字母m，n都是正整数，那么 ． (3)应用：直接运用上述发现的规律，完成下列各式计算： ①； ②； ③． 【答案】(1)；；；；；； (2) (3)①；②；③ 【难度】0.65 【来源】广西壮族自治区崇左市天等县东平镇初级中学2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法． （1）根据有理数的乘方的意义计算即可； （2）由（1）可得结论； （3）根据（2）中结论逐一计算即可． 【详解】（1）解：由乘方的意义得： ； ； ； 故答案为：；；；；；； （2）解：由（1）得； 故答案为：； （3）解：① ． ② ． ③ ． 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （3）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； 【详解】（1） ． （2） ． （3） ． 【变式1-2】计算： （1） （2） 【答案】(1) (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可； （2）根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可． 【详解】 （1） （2） ． 【变式1-3】计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． （1）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：． 【模块二】同底数幂乘法的逆用 【例2】如果，，那么的值为 ． 【答案】35 【难度】0.85 【来源】北京市徐悲鸿中学2025-2026学年 上学期 阶段性检测 八年级数学试卷（11月） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 利用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算即可． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，，因此． 已知，，所以． 故答案为35． 【变式2-1】计算： ． 【答案】 【难度】0.65 【来源】四川省成都市石室天府中学（初中）2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法与乘法分配律的逆运算，先利用同底数幂的乘法逆运算法则将原式变形为，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 【变式2-2】已知，则 ． 【答案】 【难度】0.65 【来源】高效同步练习16.1.1 同底数幂的乘法-【追梦之旅�大先生】2025-2026学年新教材八年级上册数学活页同步练习（人教版2024） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂乘法公式的逆应用，掌握相关知识是解决问题的关键．根据同底数幂乘法公式，可变形，将已知条件代入即可求出，则题目可解． 【详解】解：∵， ∴ = = 6， ∴ ． 故答案为：． 【变式2-3】（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【答案】（1）24；（2） 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算的逆运算，熟记运算法则是解本题的关键； （1）由，再代入数据计算即可； （2）由，再建立方程求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 解得． 【模块三】科学记数法背景下的同底数幂乘法 【例3】光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为 米． 【答案】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法公式的实际应用，熟练掌握运算法则，根据题意列关系式是解题的关键．根据公式“距离速度时间”，然后根据同底数幂相乘等于底数不变，指数相加的原则进行计算，最终再把结果用科学记数法，其中的形式表示即可． 【详解】解：有题意可知，该天体与地球的距离为（米）． 故答案为：． 【变式3-1】太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 【答案】km 【分析】本题考查了同底数幂乘法的应用，根据光通过太阳系半径的时间，利用距离公式（距离 = 速度 × 时间）求出半径，再乘以2即可得到直径． 【详解】解：圆盘半径 ． 直径 ． 答：太阳系的直径为 ． 【变式3-2】某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【答案】 【分析】本题主要考查单项式乘以单项式及同底数幂的乘法，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意可列算式，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：； 答：进行次运算． 【变式3-3】若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是 米．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查路程问题及科学记数法等相关知识点，解题关键在于熟练掌握其知识点；根据距离公式，距离等于速度乘以时间，将速度和时间用科学记数法表示后相乘，并化简为标准的科学记数法形式. 【详解】解：火箭飞行的距离为速度乘以时间，即 由于科学记数法要求数字部分在1到10之间，因此将15表示为 ， 故答案为：. 【模块四】 幂的乘方运算 【例4】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据乘方的定义确定a个a相乘的结果，再根据幂的乘方运算法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴结果为， 故选：B． 【变式4-1】计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方运算，根据幂的乘方运算法则：底数不变，指数相乘，逐个计算即可求解． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 【变式4-2】计算：． 【答案】 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂相乘法则，合并同类项，先根据幂的乘方，同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 【变式4-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【来源】02第2课时幂的乘方 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据幂的乘方法则计算即可得； （2）根据幂的乘方法则计算即可得； （3）根据幂的乘方法则计算即可得； （4）先计算幂的乘方，再计算同底数幂的乘法即可得． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【模块五】幂的乘方的逆用 【例5】若，，求． 【答案】1 【难度】0.65 【来源】重庆万州中学教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、熟练掌握运算法则是解此题的关键． 由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【变式5-1】已知，，，是正整数，则 ． 【答案】12 【难度】0.85 【来源】2025-2026学年人教版八年级数学上学期第三次月考模拟试卷（第13章~第17章） 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算与幂的乘方的逆运算．根据运算法则，将 分解为 ，再代入已知条件计算即可求解． 【详解】解：由已知 ，， ∴， ∴ ． 故答案为：12． 【变式5-2】若，则 ． 【答案】8 【分析】此题考查了同底数幂的乘法与幂的乘方．此题难度适中，注意整体思想的应用是解此题的关键．由，即可得，然后把变形为，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：8． 【变式5-3】（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）675 【难度】0.65 【来源】广东省广州市第五中学2025-2026学年 八年级数学上学期期中监测卷 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 【模块六】积的乘方运算 【例6】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质并正确应用符号法则． （1）先根据幂的乘方计算，再依据同底数幂乘法计算乘积． （2）分别用幂的乘方计算、积的乘方计算，再通过同底数幂乘法合并结果． （3）分别用幂的乘方计算，再进行同底数幂乘法运算． （4）分别用积的乘方计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解： ． 【变式6-1】计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 【详解】解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 【变式6-2】计算； 【答案】300 【难度】0.65 【来源】四川省南充市南部县振兴初级中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用、积的乘方运算 【分析】本题考查整式的混合运算，同底数乘法逆用，幂的乘方逆用，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．先算积的乘方，然后合并同类项即可； 【详解】解： ； 【变式6-3】计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方及同底数幂的乘法运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算性质并正确应用符号法则． （1）先根据幂的乘方计算，再依据同底数幂乘法计算乘积． （2）分别用幂的乘方计算、积的乘方计算，再通过同底数幂乘法合并结果． （3）分别用幂的乘方计算，再进行同底数幂乘法运算． （4）分别用积的乘方计算，最后合并同类项． 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解：； （4）解：． 【模块七】积的乘方的逆用 【例7】若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】 福建省厦门市海沧区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． （1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法运算法则，进行计算即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方运算法则进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ， 即 故， 解得； （2）解： ∵，， 故原式． 【变式7-1】下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】福建省泉州市培元中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【知识点】幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】（1）根据积的乘方运算的逆用即可求解； （2）根据根据同底数幂的乘法、幂的乘方进行计算即可． 本题主要考查了幂运算，掌握相关运算方法是解题的关键． 【详解】（1）解：原式； （2）解：∵ ，， ∴ ，， ∴ ， 又∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 【变式7-2】求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【答案】(1)x的值为1 (2)184 【难度】0.65 【来源】湖北省黄石市教联体联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方的逆用、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了代数式求值、积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算和幂的乘方的逆运算，将原式化为，进而即可求出的值； （2）根据幂的乘方的逆运算化简，然后把代入计算即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ， 解得； （2）解：， ， 原式． 【变式7-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的运算，积的乘方、幂的乘方，通过逆用积的乘方、幂的乘方来求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 【模块八】同底数幂的除法运算 【例8】计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 【变式8-1】． ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法运算，先分别计算 和 ，再利用同底数幂的除法法则计算即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式8-2】计算： ． 【答案】 【分析】本题考查幂的乘方和同底数幂的除法，正确掌握幂的乘方和同底数幂除法的法则是解题的关键． 根据幂的乘方和同底数幂除法的法则计算即可求解． 【详解】解： 原式 ． 故答案为：． 【变式8-3】若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【分析】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【详解】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 【模块九】同底数幂除法的逆用 【例9】已知，，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同底数幂的除法及幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 逆用同底数幂的除法法则可得，再逆用幂的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为． 【变式9-1】已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，根据题意可求出和的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴，， ∴， 故选：D． 【变式9-2】已知，．则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，掌握相关知识点是解题的关键． 根据，可得，即可求解． 【详解】解：， ． 故选：A． 【变式9-3】若 ，则 ． 【答案】100 【分析】本题考查幂的运算，逆用同底数幂的乘除法则进行计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：100． 【模块十】零指数幂 【例10】当 时，． 【答案】 【分析】本题考查零指数幂，根据零次幂的定义，底数不为零时，零次幂等于1，进行求解即可． 【详解】解：因为任何非零数的零次幂都等于1，所以当时，，即． 故答案为：． 【变式10-1】计算（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了零指数幂的运算，根据指数运算性质，任何非零数的零次方均等于1． 【详解】解：∵对于任意非零数a，有， ∴． 故选：A． 【变式10-2】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的混合运算，根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的除法，零指数幂的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】A：∵与不是同类项，不能合并，∴ A错误； B：∵，∴ B错误； C：∵，∴ C错误； D：∵ 零指数幂定义规定，∴ D正确． 故选：D． 【变式10-3】已知，求的值． 【来源】第4课时 同底数暴的除法 【答案】或 【分析】根据（为整数），非零数的零次幂为即可求解． 【详解】解：∵（为整数），即底数为， ∴，解得，，即，符合题意； 当时，，符合题意； ∴的值为或． 【点睛】本题主要考查非零数的零次幂，（为整数）的运算，掌握以上知识的计算方法是解题的关键． 【模块十一】 负整数指数幂 【例11】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的乘方，非负数的负指数幂的运算法则，非零数的零次幂的运算法则，科学记数法的定义，即可求解． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项中当无意义，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查整式的乘法法则，负指数幂的运算法则，科学记数法的定义，掌握以上计算法则是解题的关键． 【变式11-1】将，，这三个数从小到大排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据0指数幂，负指数幂直接计算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查0指数幂，负指数幂，解题的关键是熟练掌握，． 【变式11-2】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【来源】第1课时 负整数指数幂 【答案】C 【分析】根据零指数幂及负整数指数幂直接运算即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， ，故A错误，不符合题意， ，故B错误，不符合题意， ，故C正确，符合题意， ，故D错误，不符合题意， 故选∶C． 【点睛】本题考查零指数幂及负整数指数幂的计算，解题的关键是熟练掌握：，． 【变式11-3】若有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据0指数幂，负整数幂的底数不等于0，即可得解． 【详解】解：∵有意义， ∴， 解得：且， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了0指数幂和负整数幂，解题的关键是掌握0指数幂和负整数幂底数不能为0． 【模块十二】用科学计数法表示绝对值小于1的数 【例12】某病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间，已知1纳米米，将160纳米用科学记数法可以表示为(   )米． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将160纳米表示成的形式即可，其中，n为负整数． 【详解】解：1纳米米， 160纳米米， 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，解题的关键是正确确定中a和n的值． 【变式12-1】光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备，ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法做法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】本题主要考查科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【变式12-2】目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为到纳米．已知1纳米米，则数据纳米用科学记数法表示为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，由此即可得到答案． 【详解】解：纳米米米， 故选：C． 【点睛】本题考查用科学记数法来表示较小的数，关键是掌握用科学记数法表示数的方法． 【变式12-3】．是指大气中直径小于或等于（表示微米，）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】 幂的混合运算 【例13】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)0 【难度】0.65 【来源】山东省临沂市莒南县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）根据积的乘方的逆运算进行计算即可； （2）先根据幂的乘方和同底数幂的乘法运算法则将各项化简，在合并即可． 【详解】（1）解： （2）解： ． 【变式13-1】(1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【难度】0.65 【来源】16.1.2 幂的乘方与积的乘方（分层作业）数学人教版2024八年级上册 【知识点】积的乘方运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】本题主要考查了幂的有关运算，解题关键是熟练掌握积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂相乘法则和合并同类项法则． （1）先把各个幂化成同底数幂，然后按照同底数幂相乘法则进行计算即可； （2）按照积的乘方和幂的乘方法则计算乘方，再根据同底数幂相乘法则计算乘法，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方和同底数幂相乘法则计算乘方和乘法，再合并同类项即可； （4）先根据乘方的意义，把写成的形式，再逆用积的乘方法则进行简便计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式． （3）原式 ． （4）原式． 【变式13-2】计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】 福建省厦门市海沧区2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 【变式13-3】求下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【难度】0.65 【来源】湖北省襄阳市枣阳市北城学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、积的乘方的逆用 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用、幂的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂相乘法则进行运算即可得解； （2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （3）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （4）根据积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用进行运算即可得解； （5）根据幂的乘方、同底数幂相乘法则得出即可得解． 【详解】（1）解：原式， ； （2）解：原式, ； （3）解：原式， ； （4）解：原式， ， ； （5）解：， ， ， ， ， 解得． 【微专题二】 已知式子的值，求代数式的值 【例14】已知，，则 ． 【答案】15 【难度】0.65 【来源】福建省莆田市擢英中学2025-2026学年 八年级数学上学期期中考试试卷 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．将已知的 和 转化为以 2 为底的幂形式，再利用同底数幂的乘法法则计算． 【详解】解：由 ，因 ，故 ． 由 ，因 ，故 ． 则 ． 故答案为：15． 【变式14-1】如果，，那么 ． 【答案】3 【难度】0.85 【来源】江西省南昌市南昌县2025-2026学年上学期12月质量检测八年级数学试题 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、幂的乘方运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查代数式求值，幂的乘方，含乘方的有理数混合运算，掌握知识点是解题的关键． 直接代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 【变式14-2】若，，求． 【答案】1 【难度】0.65 【来源】重庆万州中学教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中试题 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂相乘、求代数式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 由幂的乘方与同底数幂相乘法则计算得出，，从而可得，，代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【变式14-3】（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）8；（2）675 【难度】0.65 【来源】广东省广州市第五中学2025-2026学年 八年级数学上学期期中监测卷 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂相乘、幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了幂的运算，求代数式的值，解题的关键是掌握相关运算法则． （1）先求出，然后根据幂的乘方法则、同底数幂相乘法则计算，最后把整体代入计算即可； （2）逆用同底数幂相乘法则、幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴ ； （2）∵，， ∴ ． 【微专题三】利用幂的乘方比较大小 【例15】比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【来源】河南省周口市鹿邑县2024-2025学年上学期八年级上学期期末数学试卷 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查比较幂的大小关系，将指数统一为11次幂，比较底数大小即可 【详解】∵ ，，， 又∵， ∴， 即； 故选C． 【变式15-1】已知，，，，则a、b、c、d的大小关系() A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【来源】2025—2026学年湘教版（2024） 数学八年级上册期末考试试题（拔尖） 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方的逆用；将各数转化为同指数形式，比较底数大小即可． 【详解】∵，，，， 且指数均为， 比较底数：， 故． 故选：D． 【变式15-2】已知，，，则 a 、b 、c 之间的大小关系为 ．（用“”连接） 【答案】 【难度】0.85 【来源】山东省德州市宁津县张宅中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键．通过幂的乘方的逆运算，将指数化为相同，然后比较底数的大小即可． 【详解】解：∵， ， ， 且， ∴． 故答案为：． 【变式15-3】阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 【答案】(1)指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大 (2)① ；② 【难度】0.4 【来源】广西壮族自治区贵港市覃塘区2022-2023学年七年级下学期期中数学试题 【知识点】幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的大小比较，熟练掌握比较大小的基本方法是解题的关键． （1）根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大解答即可． （2）①化成，，根据底数相同，指数大的幂大解答即可； ②，根据指数相同，底数大的幂大解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，先将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为指数相同的两个幂；根据指数相同，底数大的幂大， 故答案为：指数相同的两个幂；指数相同，底数大的幂大． （2）解：①∵，， 根据底数相同，指数大的幂大 ∴， ∴． ②解：∵， 根据指数相同，底数大的幂大， ∴， ∴． 压轴突破·素养提升 【压轴一】幂的乘除背景下的整体思想 【例16】计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【来源】山东省德州市第九中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、计算多项式乘多项式 【分析】本题考查了整式的混合运算. （1）先计算同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，再合并同类项即可； （2）将化为，进而根据多项式的乘方法则计算即可. 【详解】（1）解： （2）解： 【变式16-1】已知： ，则的值为 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂相乘、已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方及整体代入思想，关键是的转换； 由已知条件 ，可得： ，将转换成，即可求得结果. 【详解】解：由 ， 得 ， ∴ 故答案为：. 【变式16-2】若，则 ． 【答案】 【难度】0.85 【来源】广东省广州市花都区广雅中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方的逆用 【分析】本题考查了幂的乘方逆用和同底数幂的乘法，将方程中的底数统一为的幂，利用指数运算法则简化方程，再比较指数得出结果． 【详解】解： ， 故答案为：． 【变式16-3】计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算． （1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． （3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】（1）解： （2） （3） 【压轴二】幂的乘除背景下的规律探索 【例17】 求的值的个位数字．（提示） 【答案】2 【难度】0.4 【来源】培优05 有理数的10种规律探究问题（专项训练）数学北师大版2024七年级上册 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题考查的是积的乘方及同底数幂的逆用，正确运用幂的运算性质是解题的关键．先计算得出结果，找出的个位数字规律，进而求出结论． 【详解】解： ． 的个位数是2， 的个位数字与的个位数字相同， 的个位数字是每四个数为一个循环． ， 的末位数字是6． 其个位数字为7. 原式值的个位数字为的个位数字6与的个位数字7的乘积的个位数字，即的个位数字，故为2， 的值的个位数字为2． 【变式17-1】【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【答案】(1)，． (2)． (3)． 【分析】本题考查了除方的定义、除方与乘方的转化以及同底数幂乘法公式的应用，解题关键是理解除方的定义，掌握除方转化为乘方的方法，并能结合同底数幂乘法公式进行运算． （1）根据除方定义直接计算：，． （2）将除方转化为乘法，推导得． （3）先将按结论转化，再结合同底数幂乘法公式，提取公因式计算． 【详解】（1）解：． ． （2）解：． （3）解： ． 【变式17-2】已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 ． 【答案】 【分析】设第n个拐弯处的数为，由已知数据可以分析得到当时，n为奇数，，当n为偶数，，由此进行计算即可． 【详解】解：设第n个拐弯处的数为 由题意知：，，，， 观察可得：，，， ∴当且n为奇数时，，当n为偶数时，, ∴，即第六个拐弯处的数是． 故答案为： ∴第一百个拐弯处的数是 故答案为： 【点睛】本题考查数字的规律探索以及同底数幂相乘的计算法则，能够由已知数据得到通项公式是解题关键． 【变式17-3】阅读材料： 求的值． 解：令①． 将等式①两边同时乘2，得 ②． ②①，得，即， 所以 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：． (2)已知数列：，9，，，，…． ①它的第100个数是_____； ②求该数列中前100个数的和． 【答案】(1) (2) 该数列中前个数的和是 【难度】0.4 【来源】第2课时 有理数的混合运算 七年级数学上册（人教2024）【江西铭文�支点】2025-2026学年七年级上学期同步练 【知识点】同底数幂相乘、数字类规律探索 【分析】（1）根据阅读材料即可解决问题； （2）①观察数列的特征，发现后一个数是前一个数的-9倍，即可解决问题； ②表示出前100个数的和，再依据规律即可解题． 【详解】（1）解：由题知：令 将等式①两边同时乘3，得： 得：， 即 ． （2）解：①观察所给数列的特征可知，后一个数是前一个数的倍，且第一个数是.所以第个数是； ②前100个数的和为： 令 两边同时乘以，得 两式相减去，得： ，即， 所以这列数中前个数的和为． 【点睛】本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，理解题中所给计算方式是解题的关键． 【压轴三】幂的乘除背景下的新定义问题 【例18】我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=__________ (2)填空：= ． (3)若，求的值． 【答案】(1)16 (2)48 (3)18 【难度】0.65 【来源】海南省陵水黎族自治县顺湖中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 【知识点】含乘方的有理数混合运算、同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法及有理数的混合运算． （1）根据①中所给公式直接进行求解即可； （2）根据②中所给公式直接进行求解即可； （3）根据题中所给公式直接代值求解即可． 【详解】（1）解：由题意得： ； 故答案为16； （2）解：由题意得： ； 故答案为48； （3）解：由题意得：， ∴， ∴． 【变式18-1】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【难度】0.4 【来源】湖北省荆州市松滋市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用、幂的乘方的逆用 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ②， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 【变式18-2】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【难度】0.4 【来源】湖北省荆州市松滋市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方运算 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ②， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 【变式18-3】某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)，理由见解析 【难度】0.4 【来源】福建省龙岩市第五中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题 【知识点】同底数幂相乘、新定义下的实数运算、有理数的乘方运算 【分析】本题主要考查有理数的乘方、同底数幂的乘法等知识点，熟练掌握乘方的定义、同底数幂的乘法法则是解题的关键． （1）根据乘方的定义求解即可； （2）根据乘方的定义求解即可； （3）根据乘方的定义以及同底数幂的乘法法则求解即可． 【详解】（1）解：， ∴；   ， ∴． 故答案为：，． （2）解：∵， ， ∴， ． （3）解：，理由如下： 设， ， ， ， ∴． 【变式18-4】定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【难度】0.4 【来源】2025年四川省泸州市泸县中考二模数学试题 【知识点】幂的乘方的逆用、幂的乘方运算 【分析】本题主要考查了学生的数的乘方的计算能力，理解新定义的意义是解题的关键． 先理解新定义，再结合乘方以及其逆用的运算法则逐个判断即可． 【详解】解：①∵，∴，故说法①正确，符合题意； ②设，，则，， ∴， ∴，即②正确； ③设，，则，， ∴，即， ∴， ∴，即，故③正确，符合题意； ④设，则，， ∴， ∴， ∴，解得，故④说法正确，符合题意． 综上，正确的说法有个． 故选：D． 【变式18-5】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【答案】(1)4，64 (2) (3)①；② 【难度】0.4 【来源】湖北省荆州市松滋市2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷 【知识点】幂的乘方的逆用、同底数幂乘法的逆用、有理数的乘方运算 【分析】（1）由，可直接得出；由，可得出； （2）由题意可得出，，．根据，得出，即，进而即可求出； （3）①由题意可得出，，再根据，，即可求出；②根据，即得出，结合题意可得出．由①知，即得出，进而得出，即说明，代入中求值即可． 【详解】（1）解：， ； ，且， ． 故答案为：，； （2）解：，，，若， ，，． ， ，即， ； （3）解：①，， ，， ，， ； ②， ， ． 由①知：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查有理数的乘方，积的乘方与其逆用，幂的乘方与其逆用．熟练掌握各运算法则是解题关键． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $挖井人数学 小模块·微专题·大压轴 https://shop.xkw.com/165948 行而不舍 ·若骥千里 納无所穷·如海百川 ----【小模块·微专题·大压轴】《1.1幂的乘除》专题突破 【专辑简介】【小模块·微专题·大压轴】实现了知识模块化，重点专题化，难点压轴素养化。从【模块通关·举一反三】的小桥流水，到【专题攻坚·多题归一】的黄河之水天上来，再到【压轴突破·素养提升】的大江东去浪淘尽，数（学的）风流人物，请看此卷！ 题型清单 · 图表导航 模块1 同底数幂相乘 模块10 零指数幂 模块2 同底数幂乘法的逆用 模块11 负整数指数幂 模块3 科学记数法背景下的同底数幂乘法 模块12用科学计数法表示绝对值小于1的数 模块4 幂的乘方运算 微专题1幂的混合运算 模块5 幂的乘方的逆用 微专题2已知式子的值，求代数式的值 模块6积的乘方运算 微专题3利用幂的乘方比较大小 模块7积的乘方的逆用 压轴1 幂的乘除背景下的整体思想 模块8 同底数幂的除法运算 压轴2 幂的乘除背景下的规律探索 模块9同底数幂除法的逆用 压轴3 幂的乘除背景下的新定义问题 模块通关·举一反三 【模块一】同底数幂相乘 【例1】探索、发现与应用： (1)探索：运用有理数乘方的意义，完成如表： 算式 运算过程 结果 (2)发现：如果字母m，n都是正整数，那么 ． (3)应用：直接运用上述发现的规律，完成下列各式计算： ①； ②； ③． 【变式1-1】计算： (1)； (2)； (3)； 【变式1-2】计算： （1） （2） 【变式1-3】计算． (1)； (2)． 【模块二】同底数幂乘法的逆用 【例2】如果，，那么的值为 ． 【变式2-1】计算： ． 【变式2-2】已知，则 ． 【变式2-3】（1）已知，求的值； （2）若，求a的值． 【模块三】科学记数法背景下的同底数幂乘法 【例3】光在真空中的速度约是米/秒，某天文台测出某天体射出的光到达地球大约需要秒，则该天体与地球的距离约为 米． 【变式3-1】太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为，光的速度约为．求太阳系的直径． 【变式3-2】某种计算机每秒可进行次运算．它工作，可进行多少次运算？ 【变式3-3】若某种火箭的飞行速度是米/秒，若火箭飞行秒，那么火箭飞行的距离是 米．（用科学记数法表示） 【模块四】 幂的乘方运算 【例4】计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式4-1】计算下列各式，并用幂的形式表示结果． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 【变式4-2】计算：． 【变式4-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【模块五】幂的乘方的逆用 【例5】若，，求． 【变式5-1】已知，，，是正整数，则 ． 【变式5-2】若，则 ． 【变式5-3】（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【模块六】积的乘方运算 【例6】计算： (1) (2) (3) (4) 【变式6-1】计算的结果为 ． 【变式6-2】计算； 【变式6-3】计算： (1) (2) (3) (4) 【模块七】积的乘方的逆用 【例7】若（且，、是正整数），则．利用上面的结论解决下面的问题： (1)如果，求的值； (2)已知，，用含，的式子表示． 【变式7-1】下面是小刘同学完成的一道作业题，请你参考小刘的方法解答下列问题： 作业 计算：． 解：原式． (1)计算：； (2)若，请求出的值． 【变式7-2】求值： (1)已知，求的值； (2)已知是正整数，且，求的值． 【变式7-3】计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【模块八】同底数幂的除法运算 【例8】计算： (1)． (2)． (3)． 【变式8-1】． ．（结果用幂的形式表示） 【变式8-2】计算： ． 【变式8-3】若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【模块九】同底数幂除法的逆用 【例9】已知，，则的值为 ． 【变式9-1】已知，，则（   ） A． B．1 C． D． 【变式9-2】已知，．则（    ） A． B． C． D． 【变式9-3】若 ，则 ． 【模块十】零指数幂 【例10】当 时，． 【变式10-1】计算（   ） A．1 B．0 C． D． 【变式10-2】下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式10-3】已知，求的值． 【模块十一】 负整数指数幂 【例11】下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式11-1】将，，这三个数从小到大排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式11-2】下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式11-3】若有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【模块十二】用科学计数法表示绝对值小于1的数 【例12】某病毒的平均直径约为100纳米到160纳米之间，已知1纳米米，将160纳米用科学记数法可以表示为(   )米． A． B． C． D． 【变式12-1】光刻机采用类似照片冲印技术，把掩膜版上的精细图形通过光线的曝光印制到硅片上，是制造芯片的核心装备，ArF准分子激光是光刻机常用光源之一，其波长为米，该光源波长用科学记数法表示为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【变式12-2】目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻，它的直径约为到纳米．已知1纳米米，则数据纳米用科学记数法表示为（    ）    A．米 B．米 C．米 D．米 【变式12-3】．是指大气中直径小于或等于（表示微米，）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.科学家用表示每立方米空气中这种颗粒的含量，值越高，代表空气污染越严重.将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 专题攻坚·多题归一 【微专题一】 幂的混合运算 【例13】计算： (1) (2) 【变式13-1】(1)； (2)； (3)； (4)． 【变式13-2】计算： (1)； (2) 【变式13-3】求下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)若，求的值； 【微专题二】 已知式子的值，求代数式的值 【例14】已知，，则 ． 【变式14-1】如果，，那么 ． 【变式14-2】若，，求． 【变式14-3】（1）已知，求的值； （2）已知，，求的值． 【微专题三】利用幂的乘方比较大小 【例15】比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式15-1】已知，，，，则a、b、c、d的大小关系() A． B． C． D． 【变式15-2】已知，，，则 a 、b 、c 之间的大小关系为 ．（用“”连接） 【变式15-3】阅读理解：我们在学习了幂的有关知识后，对两个幂与（都是正数，都是正整数）的大小进行比较，并归纳总结了如下两个结论： ①若，则．（底数相同，指数大的幂大） ②若，则．（指数相同，底数大的幂大） 尝试应用：试比较与的大小． 解：因为， ，……（第1步） 又， 所以……（第2步） 问题解决： (1)在尝试应用的解题过程中，第1步的思路是将底数和指数都不相同的两个幂转化化归为_______；第2步的依据是_______． (2)请比较下面各组中两个幂的大小： ①与； ②与． 压轴突破·素养提升 【压轴一】幂的乘除背景下的整体思想 【例16】计算： (1) (2) 【变式16-1】已知： ，则的值为 ． 【变式16-2】若，则 ． 【变式16-3】计算： (1)； (2)； (3)． 【压轴二】幂的乘除背景下的规律探索 【例17】 求的值的个位数字．（提示） 【变式17-1】【概念学习】 定义：求若干个相同的有理数（均不等于）的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“的下次方”，记作，读作“的下次方”．一般地，把记作，读作“的下次方”． (1)直接写出计算结果：______， ______． (2)【深入探究】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 类比上面的算式，将一个非零有理数的下次方写成幂的形式是：_____．（直接写出结果） (3)【结论应用】 已知同底数幂乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 例如：． 请根据同底数幂乘法公式和以上探究结论，计算的值． 【变式17-2】已知一列数：-2，4，-8，16，-32，64，-128，……，将这列数按如右图所示的规律排成一个数阵，其中，4在第一个拐弯处，-8在第二个拐弯处，-32在第三个拐弯处，-128在第四个拐弯处，……，则第六个拐弯处的数是 ，第一百个拐弯处的数是 ． 【变式17-3】阅读材料： 求的值． 解：令①． 将等式①两边同时乘2，得 ②． ②①，得，即， 所以 请你根据上述材料，解答下列问题： (1)计算：． (2)已知数列：，9，，，，…． ①它的第100个数是_____； ②求该数列中前100个数的和． 【压轴三】幂的乘除背景下的新定义问题 【例18】我们给出以下两个定义：①三角形 ；②3×3的方格图 ． 请你根据上面两个定义，解答下列问题： (1)填空：=__________ (2)填空：= ． (3)若，求的值． 【变式18-1】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【变式18-2】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 【变式18-3】某学习小组学习了幂的有关知识后发现：根据，知道，就可以求的值．如果知道，，可以求的值吗？他们为此进行了研究，规定：若，则．例如：若，则． (1)填空： ； ． (2)若，，求的值． (3)探索，与之间的关系，并说明理由． 【变式18-4】定义：如果，那么x叫做以a为底N的对数，记作．例如：因为，所以；因为，所以则下列说法正确的个数为（   ） ①；②；③；④若，则， A．1 B．2 C．3 D．4 【变式18-5】如果，那么我们规定．例如：因为，所以． (1)______ ；若，则______ ； (2)已知，，，若，求的值； (3)若，，令． ①求的值； ②求的值． 2 / 55 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $