精品解析：吉林长春高新技术产业开发区尚德学校2025-2026学年度上学期期末学科练习 七年级数学试题

2025-2026学年度上学期期末学科练习 七年级数学试题 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小．由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于0，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和0之间， 而， 故选：C． 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：56.7亿； 故选：D． 3. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反数，有理数的加法运算，根据互为相反数的两数之和为0，结合有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∴； 故选：C． 4. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“花”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 日 B. 红 C. 荷 D. 酣 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体相对面之间间隔一个正方形即可解答． 【详解】解：根据正方体的表面展开图可知，与“花”字相对的面上的汉字是“日”． 5. 如图，已知直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， 故选：D． 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的法则逐一进行判断即可． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； B、，正确，符合题意； C、不同类项，不能合并，原运算错误，不符合题意； D、，原运算错误，不符合题意； 故选B． 7. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与方向角有关的计算题，明确方向角中角之间的关系，以及角的和差计算是解题的关键． 根据已知条件可直接确定的度数． 【详解】解：表示北偏东方向的一条射线，表示南偏东方向的一条射线， ． 故选：D． 8. （图形找规律）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴． A. 45 B. 46 C. 55 D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了图形规律探究．解题的关键在于推导出一般性规律． 根据摆正方形的个数与需要的火柴根数，推导一般性规律，进而可得结果． 【详解】解：摆1个正方形，需要根火柴； 摆2个正方形，需要根火柴； 摆3个正方形，需要根火柴； 摆4个正方形，需要根火柴； 摆5个正方形，需要根火柴； ∴推导出一般性规律：摆个正方形，需要根火柴； ∴摆15个正方形，需要根火柴 故选：B 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了化简多重符号，相反数，先化简多重符号，再求其相反数． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 10. 近似数精确到___________位． 【答案】百 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法还原为原数，近似值，根据科学记数法将近似数还原，再根据近似数的数位进行判定即可求解． 【详解】解：， ∴是精确到百位， 故答案为：百 ． 11. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 【答案】60°##60度 【解析】 【分析】首先根据补角的定义求得这个角的度数，然后根据余角的定义即可求出这个角的余角． 【详解】解：∵一个角的补角是150°， ∴这个角是180°−150°＝30°， ∴这个角的余角是90°−30°＝60°． 故答案是：60°． 【点睛】此题主要考查的是补角和余角的定义，属于基础题，较简单，主要记住互为余角的两个角的和为90°；互为补角的两个角的和为180°． 12. 计算：______________ ． 【答案】##5度51分 【解析】 【分析】本题考查角度的运算，关键掌握的换算关系． 两个度数相减，度与度，分与分对应相减，被减数分不够减的则向度借1变为60分，从而得出答案． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若单项式的系数为，次数为，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数和次数，熟练掌握单项式系数和次数的定义是解题的关键．根据项式系数和次数的定义即可得到答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， 故答案为：． 14. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出代数式即可． 【详解】根据题意可得， 他离健康跑终点的路程为． 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意． 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据运算法则和运算定律进行计算． （1）根据乘法分配律进行简便计算； （2）先算乘方和绝对值的运算，再算加减法即即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：．其中． 【答案】，20 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减中的化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 先去括号，再合并同类项，然后代入求值． 【详解】解： 当时， 原式 ． 17. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 18. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 【答案】已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线判定以及性质，由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：已知；垂线的定义；；两直线平行，同位角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补． 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求长； （2）如果，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段中点有关的计算． （1）先求出，再求出，根据线段的中点求出的长即可； （2）求出，，把代入求出即可． 【小问1详解】 解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∵， ∴． 20. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 【答案】（1） （2）共需要2200元 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）用的面积减去的面积即可得到答案； （2）根据（1）所求，直接代值计算求出阴影部分的面积，再求出空白部分的面积，然后分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：由题意得，； 【小问2详解】 解：当时，， ∴阴影部分面积为； ， ， 元， ∴共需要2200元 21. 某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． （1）按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） （2）当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． （3）若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 【答案】（1） ， （2） 方案二更省钱 （3） 选择方案二购买最节省，需要花费660元 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案列式子即可； （2）把分别代入方案一，方案二中，计算结果比较即可； （3）按方案一，方案二，方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买三种购买方式计算出所需付款的钱数比较即可解答． 【小问1详解】 解：方案一购买，需付款元； 按方案二购买，需付款元． 【小问2详解】 解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； ∵， 按方案二购买更省钱． 【小问3详解】 解：当时，方案一需付款（元）； 方案二需付款（元）； 先按方案一购买15本图书（获赠15本笔记本），余下的15本笔记本按方案二购买，需付款（元）． ∵， 按方案二购买更省钱，需要花费元． 22. 阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： （1）代数式的值为7，则代数式的值为___________； （2）代数式的值为15，则代数式的值为___________； （3）若，，求的值． 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，整式加减中的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键． （1）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （2）仿照题干，利用整体代入法进行求值即可； （3）去括号，合并同类项，再利用整体代入法求值即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9； 小问2详解】 解：， ∴， ∴， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ． 23. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则_______； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）； （2）见解析； （3），理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查平行线判定及性质，解题的关键是掌握平行线的性质，利用平行线的性质探索角之间的关系． （1）过点E作直线，利用平行线的性质证明，，即可得到； （2）过点E作，利用平行线的性质证明，，即可证明，即； （3）由（1）可得，再证明，由（2）可知，，即可证明． 【小问1详解】 解：过点E作直线， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：如图所示，过点E作， ， ， ，， ， 即． 【小问3详解】 解：①，理由如下： 由（1）可得， 平分，平分， ，， ， 由（2）可知，， ． 24. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动，到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动，到点A停止运动；设点P运动的时间为t（秒），P、Q两点的距离为个单位长度． （1）线段的长度为_____________； （2）点P表示的数为_____________；点Q表示的数为_____________（用含的代数式表示）； （3）当时， _____________； （4）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段的中点时，求d的值； （5）当时，直接写出t的值． 【答案】（1）8 （2）； （3）2 （4）d的值为2或4 （5）或 【解析】 【分析】（1）根据数轴上两点间距离公式计算即可求解； （2）根据运动速度及时间分别表示两点即可； （3）根据点P表示的数为及点Q表示的数为列式计算即可； （4）分P点恰好运动到线段的中点；或Q点恰好运动到线段的中点两种情况进行讨论； （5）当时，得出，解出即可． 【小问1详解】 解：点A，B在数轴上表示的数分别是，5， ； 【小问2详解】 解：动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动， ∴点P表示的数为；点Q表示的数为； 【小问3详解】 解：∵点P表示的数为；点Q表示的数为； ∴P、Q两点的距离为， 当时，； 【小问4详解】 解：线段的中点表示的数是：． 如果P点恰好运动到线段的中点， 那么， ，，即Q运动到A点， 此时； 如果Q点恰好运动到线段的中点， 那么， ，， 则． 故d的值为2或4； 【小问5详解】 解：当时， ， 解得：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末学科练习 七年级数学试题 试卷满分：120分 考试时间：100分钟 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 如图，在数轴上，手掌遮挡住点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 2. 根据《2025中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约56.7亿元．数据“56.7亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若，互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. “柳叶鸣蜩绿暗，荷花落日红酣”描绘了一幅夏日傍晚绚丽多彩且富有生机的情景．将“荷花落日红酣这六个字分别写在一个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“花”字所在面相对面上的汉字是（ ） A. 日 B. 红 C. 荷 D. 酣 5. 如图，已知直线，，则度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，某海域有三个小岛A、B、O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东的方向上，观测到小岛B在它南偏东的方向上，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. （图形找规律）用火柴按照如图的方法摆正方形（每条边摆1根火柴），照这样，摆15个正方形共需要（ ）根火柴． A. 45 B. 46 C. 55 D. 60 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 的相反数是____________． 10. 近似数精确到___________位． 11. 如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是__________． 12. 计算：______________ ． 13. 若单项式系数为，次数为，则________． 14. 2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为__________公里．（用含x的代数式表示） 三、解答题（共78分） 15. 计算 （1）； （2）． 16. 先化简，再求值：．其中． 17. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 18. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：， ； ； ∴ （同位角相等，两直线平行）； ∴ ； ∵（已知）； ∴ ； ∴（ ）； ∴（ ）． 19. 如图，点C是线段上的一点，点M是线段的中点，点N是线段的中点． （1）如果，，求长； （2）如果，求的长． 20. 如图，矩形为公园的一个花圃示意图（阴影部分种花，其他部分种草），其中矩形长为，宽为． （1）根据图中的数据，用含和的代数式表示阴影部分的面积； （2）若，种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米 50元，求共需要多少钱？ 21 某书店销售图书和笔记本，图书每本定价40元，笔记本每本定价5元，“读书月”期间推出两种优惠方案： 方案一：买1本图书送1本笔记本； 方案二：图书和笔记本都打八八折销售． 现有一名读者计划购买图书15本，笔记本y本． （1）按方案一购买，需付款_____________元；按方案二购买，需付款_____________元．（用含y的代数式表示） （2）当时，选择哪种方案更省钱？请计算说明． （3）若该读者想买15本图书和30本笔记本，如何组合购买最节省？需要花费多少元？ 22. 阅读材料． “整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛，如下是老师安排的作业题． 代数式的值为7，则代数式的值为___________． 小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以，所以，所以代数式的值为5．参考小明的做法解决下列问题： （1）代数式的值为7，则代数式的值为___________； （2）代数式的值为15，则代数式的值为___________； （3）若，，求的值． 23. 如图，，点E为两直线之间的一点． （1）如图1，若，，则_______； （2）如图2，试说明，； （3）如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由． 24. 如图，点A，B在数轴上表示的数分别是，5．动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向点B运动，到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向点A运动，到点A停止运动；设点P运动的时间为t（秒），P、Q两点的距离为个单位长度． （1）线段的长度为_____________； （2）点P表示的数为_____________；点Q表示的数为_____________（用含的代数式表示）； （3）当时， _____________； （4）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段的中点时，求d的值； （5）当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $