精品解析：2026年春季四川省达州市润心学校七年级下学期阶段考试数学试题

2026春季初一下学期入学考试试题 数学 （满分：120分，时间：90分钟） 注意事项： 1．全套试卷分为A卷（80分）和B卷（40分），满分为120分，考试时间90分钟． 2．在作答前，考生务必将答题卡左侧信息栏填写完整． 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题均无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（80分） 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式和完全平方公式，利用乘法公式计算即可得到答案． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项错误， C、，本选项错误； D、，本选项正确； 故选：D． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段长度即可． 【详解】解：A、，长度是的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、，长度是的线段能组成三角形，故B符合题意； C、，长度是的线段不能组成三角形，故C不符合题意； D、，长度是的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 4. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有共5种，主要培养学生的辨析能力．根据“”对A进行判断；根据“”对B进行判断；根据“”对C进行判断； D选项符合，不能证明． 【详解】解：由，利用可证明，所以A选项不符合题意； 由，利用可证明，所以B选项不符合题意； 由，利用可证明，所以C选项不符合题意； 由，符合，不能证明，所以D选项符合题意． 故选D． 5. 如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用平行线的性质求角的度数，根据两直线平行，同旁内角互补可得，计算即可得解，熟练掌握平行线的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______ 【答案】4 【解析】 【详解】设第三边为a，根据三角形的三边关系知，4-2＜a＜4+2． 即2＜a＜6， ∵第三边长为偶数， ∴a=4． 故答案为：4 7. 若是完全平方式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据完全平方公式解答即可． 本题考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直的定义、对顶角的性质等知识点，熟练掌握对顶角相等的性质是解题的关键．根据对顶角相等得出，最后根据垂直的定义可求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 9. 如图，若，，，则的长是_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解题的关键，先根据全等三角形的性质求出，再计算即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：2． 10. 如图，在中，，，D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则______． 【答案】##73度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，折叠问题，关键是由掌握平行线的性质和折叠的性质． 由平行线的性质以及折叠的性质推出，由折叠的性质得到，即可求解． 【详解】解：∵沿折叠得， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得到：． 故答案为：． 三、解答题（共5小题，共40分） 11. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算负整数指数幂、有理数的乘方运算、零指数幂、绝对值，再计算加减运算即可； （2）先利用积的乘方、单项式乘以多项式法则进行计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数． 【答案】这个角的度数是 【解析】 【详解】解：设这个角是， 则， 解得， 答：这个角的度数是． 13. 已知：如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求：的度数． 【答案】（1）见解析 （2）的度数是 【解析】 【分析】（1）由证明即可得结论； （2）由可得，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的度数是． 14. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明．请根据题意填空： 解：因为（________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（________） 所以________（________） 因为（已知）， 所以（________） 所以________________（同旁内角互补，两直线平行） 所以（________） 【答案】对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】应用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案． 【详解】解：因为（对顶角相等） 因为（已知） 所以（等量代换） 所以（同位角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同旁内角互补） 因为（已知）， 所以（等量代换） 所以（同旁内角互补，两直线平行） 所以（两直线平行，内错角相等） 故答案为：对顶角相等；；同位角相等，两直线平行；，两直线平行，同旁内角互补；等量代换；，；两直线平行，内错角相等． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练应用平行线的判定与性质进行是解决本题的关键． 15. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，． （1）若点在图（1）位置时，求证：； （2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． 【答案】（1）见解析 （2） （3），见解析 【解析】 【分析】此题主要考查的是平行线的性质，能够正确地作出辅助线，是解决问题的关键； （1）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系； （2）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系； （3）过作直线、的平行线，利用平行线的性质得到和、相等的角，然后结合这些等角和的位置关系，来得出、、的数量关系． 【小问1详解】 证明：过作， ， ， 由两直线平行，内错角相等，可得： 、； ， ． 【小问2详解】 解：关系：； 过作直线， ， ， 则：、； ， ． 【小问3详解】 关系：． 过作， ， ， 同（1）可证得：； ，， ， 即． B卷（40分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用多项式除以单项式的运算法则计算得出答案． 【详解】由题意可得，所捂多项式是： 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了多项式除以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 17. 如图，已知，，则______度．     【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而根据平行线的性质即可求解，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，根据完全平方公式将已知等式代入，进行计算即可求解． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 19. 如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠得到CD=DE，BC=BE，求出AE，根据周长的计算公式求出答案． 【详解】解：由折叠得CD=DE，BC=BE， ∵AB=7cm，BC=5cm， ∴AE=AB-BE=2cm， ∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+CD+AE=AC+AE=6cm+2cm=8cm， 故答案为8cm． 【点睛】此题考查了折叠的性质：折叠前后对应的边相等，对应的角相等，熟记折叠的性质是解题的关键． 20. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用；解决问题的关键是掌握全等三角形的对应边相等． 分两种情况讨论，依据全等三角形的对应边相等，即可得到点Q的运动速度． 【详解】解：设点P运动的时间为t秒，则， ， ∵，点E为线段的中点， ∴， ∴①当 ， 时， 与全等， 此时， ，解得 ， ∴， 此时，点Q的运动速度为厘米/秒； ②当，时，与全等， 此时， ，解得 ， ∴点Q的运动速度为 厘米/秒； 综上所述，点Q的运动速度为2厘米/秒或厘米/秒时，能够使与以C、P、Q三点所构成的三角形全等． 故答案为：2或. 二、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）13 【解析】 【分析】（1）利用阴影两部分求和、总面积减去空白部分面积计算即可； （2）由（1）的两种方法即可得出； （3）利用，将变形为，再计算即可． 【小问1详解】 解：由图可得阴影两部分求和为：， 总面积减去空白部分面积为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由题意可得：； 【小问3详解】 解：由（2）可得： ． 22. 在中，，点D是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接CE． （1）①如图1，求证：； ②当点D在边上时，请直接写出，，的面积（，，）所满足的关系； （2）当点D在的延长线上时，试探究，，的面积（，，）所满足的关系，并说明理由． 【答案】（1）①证明见解析；②，理由见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）①先证明，再利用证即可；②利用全等三角形的性质得到，再由即可得到结论； （2）由已知条件可得证出，，推出，再由，即可得到． 【小问1详解】 证明：①∵， ∴，即． 在和中， 。 ∴． ②，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， ∴，即． 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理以及性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026春季初一下学期入学考试试题 数学 （满分：120分，时间：90分钟） 注意事项： 1．全套试卷分为A卷（80分）和B卷（40分），满分为120分，考试时间90分钟． 2．在作答前，考生务必将答题卡左侧信息栏填写完整． 3．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试卷上答题均无效． 4．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（80分） 一、选择题（共5小题，每小题4分，共20分） 1. 下列乘法公式运用正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，为的平分线，添下列条件后，不能证明的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，点在直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 6. 三角形两边长分别是2，4，第三边长为偶数，第三边长为_______ 7. 若是完全平方式，则________． 8. 如图，直线，相交于点，，垂足为，若，则的度数为__________． 9. 如图，若，，，则的长是_______． 10. 如图，在中，，，D，E分别在，上，将沿折叠得，且满足，则______． 三、解答题（共5小题，共40分） 11. 计算： （1）； （2）． 12. 已知一个角的补角比这个角的余角的2倍大，求这个角的度数． 13. 已知：如图，，，． （1）求证：． （2）若，，求：的度数． 14. 如图，在四边形中．点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，，试说明．请根据题意填空： 解：因为（________） 因为（已知） 所以________（等量代换） 所以（________） 所以________（________） 因为（已知）， 所以（________） 所以________________（同旁内角互补，两直线平行） 所以（________） 15. 如图，已知直线，、和、分别交于点、、、，点在直线或上且不与点、、、重合．记，，． （1）若点在图（1）位置时，求证：； （2）若点在图（2）位置时，请直接写出、、之间的关系； （3）若点在图（3）位置时，写出、、之间的关系并给予证明． B卷（40分） 一、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 16. 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：，则所指的多项式为______． 17. 如图，已知，，则______度．     18. 若，，则__________． 19. 如图，在三角形纸片中ABC，，沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则的周长等于_________． 20. 如图，在四边形中，厘米，厘米，厘米，，E为线段的中点．如果点P在线段上以2厘米/秒的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段上由点C向点D运动．当点Q的运动速度为_____厘米/秒时，能够使 与以C、P、Q三点所构成的三角形全等？ 二、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 21. 数学活动课上，老师准备了图1中三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形． （1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积和． 方法1：__________________；方法2：__________________． （2）请你直接写出三个代数式：，，之间的等量关系． （3）根据等量关系，解决如下问题： 已知，求的值． 22. 在中，，点D是直线上一点，连接，以为边向右作，使得，，连接CE． （1）①如图1，求证：； ②当点D在边上时，请直接写出，，的面积（，，）所满足的关系； （2）当点D在的延长线上时，试探究，，的面积（，，）所满足的关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $