精品解析：四川省达州市 渠县中学2024-2025学年七年级下学期入学考试数学测试题

渠县中学2025年上学期七年级入学测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　） A. 7.84×105 B. 7.84×106 C. 7.84×107 D. 78.4×106 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的有（ ）个 ①如果，那么点是线段的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱；⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数；⑥多项式是三次三项式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 如图，，交与，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 6. 计算：____． 7. 袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 ________________． 8. 已知是正整数，若，则的值为______． 9. 如图，点，在数轴上，点为原点，．在数轴上截取，点表示的数是，则点表示的数是_____（用含字母的代数式表示）． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____． 三、解答题（满分70分） 11. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． （3）例：用简便方法计算． 解： ① ② ． （i）例题的求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）； （i i）用简便方法计算：． 12. 已知，先化简，再求值：． 13. 有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简：． 14. 如图是用6个棱长为1cm正方体搭成的几何体． （1）在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图； （2）该几何体的表面积(含底部)为 cm2． 15. 为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数． 16. 某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元． （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目． 17. 如图，直线、分别与相交于点G、H，已知，，试说明：． 18. 如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）． （1）如图2，当OC平分∠AON时，求t值． （2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数． （3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 渠县中学2025年上学期七年级入学测试数学试题 一、选择题（每小题3分，共15分） 1. 2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　） A. 7.84×105 B. 7.84×106 C. 7.84×107 D. 78.4×106 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：78400000＝7.84×107． 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数，是解题的关键． 2. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘方和除法运算法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则即可求解． 【详解】A．，不符合题意 B．，不符合题意 C．，不符合题意 D．，符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法及除法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母部分保持不变． 3. 下列说法正确的有（ ）个 ①如果，那么点是线段的中点；②两点之间直线最短；③各条边都相等的多边形叫做正多边形；④三棱柱有六个顶点，九条棱；⑤两个有理数相加，和一定大于每一个加数；⑥多项式是三次三项式． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段中点定义判断①；根据线段最短判断②；根据正多边形定义判断③；根据三棱柱的定义可判断④；根据有理数加法法则可判断⑤；根据多形式的定义可判断⑥． 【详解】解：①当点三点在同一直线上时，如果，那么点是线段的中点，故原说法错误； ②两点之间线段最短，故原说法错误； ③各条边都相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形，故原说法错误； ④三棱柱有六个顶点，九条棱，该说法正确； ⑤两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如，故原说法错误； ⑥多项式是三次三项式，该说法正确． 综上所述，说法正确的有2个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了线段、线段中点、正多边形、三棱柱，有理数的加法，多项式的定义等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 4. 如图，，交与，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据邻补角的定义可得∠ECD=180°-∠ECF=46°，再根据两直线平行，同位角相等求解． 【详解】解：∵∠ECD+∠ECF=180°，∠ECF=134°， ∴∠ECD=180°-∠ECF=46°， ∵AB∥CD， ∴∠A=∠ECD=46°． 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质和邻补角的定义，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 5. 明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤.”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）.设有人分银子，根据题意所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意列出方程求出答案． 【详解】由题意可知：7x＋4＝9x−8 故选：A． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出等量关系，本题属于基础题型． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 6. 计算：____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方，同底数幂的乘法，负指数次幂等知识点，熟练掌握积的乘方的逆用是解决此题的关键．先将负指数次幂变形成正指数次幂，然后再利用积的乘方的性质计算即可． 【详解】解： 故答案为： ． 7. 袋中装有3个黑球，6个白球（这些球除颜色外都相同），随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 ________________． 【答案】 【解析】 【分析】求出摸出一个球的所有可能结果数及摸出一个白球的所有结果数，由概率计算公式即可得到结果． 【详解】解：根据题意可得：袋子里装有将9个球，其中6个白色的，摸出一个球的所有可能结果数为9，摸出一个白球的所有结果数为6，则任意摸出1个，摸到白球的概率是＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了简单事件概率的计算，求出事件所有可能的结果数及某事件发生的所有可能结果数是解题的关键． 8. 已知是正整数，若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，解一元一次方程，先由合并同类项和幂的乘方法则得，然后转化为一元一次方程，再解方程即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 9. 如图，点，在数轴上，点为原点，．在数轴上截取，点表示的数是，则点表示的数是_____（用含字母的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【分析】首先确定点B表示的数，再确定AB的长，进而可得BC的长，然后可得点C表示的数． 【详解】解：∵，点A表示的数是m， ∴点B表示的数为，， ∵， ∴， ∴点C表示的数是， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了列代数式以及数轴上两点间的距离、点的表示，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 10. 如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为，第2幅图形中“●”的个数为，第3幅图形中“●”的个数为，…，以此类推，则的值为_____． 【答案】120 【解析】 分析】本题主要考查了图形类变化规律问题， 根据题意得出变化规律，再求出解即可． 【详解】解：根据题意，得； ； ， ∴． ∴． 故答案为：120． 三、解答题（满分70分） 11. 计算： （1）计算：； （2）解方程：． （3）例：用简便方法计算． 解： ① ② ． （i）例题的求解过程中，第②步变形是利用 （填乘法公式的名称）； （i i）用简便方法计算：． 【答案】（1）95 （2） （3）（i）平方差公式（i i）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程的方法，平方差公式等知识点，熟练掌握平方差公式并能灵活运用是解决此题的关键． (1)首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法即可； (2)去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可； (3)（i）根据公式变形可知其满足平方差公式，（i i）将变形成符合平方差公式的形式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1，可得：； 【小问3详解】 解：（i）由可知其符合平方差公式， 故答案为：平方差公式； （i i） ． 12. 已知，先化简，再求值：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算-化简求值，非负数性质等知识点，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据非负性即可求出与的值，然后化简求值即可． 【详解】解：， ，解得：， ， 当，时，原式． 13. 有理数a、b、c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简，绝对值的意义，数轴等知识点，熟练掌握其性质并能灵活运用数轴化简绝对值是解决此题的关键．根据数轴比较、、、与0的大小，然后进行化简运算即可． 【详解】解：由图可知：，且， ，，，， ． 14. 如图是用6个棱长为1cm的正方体搭成的几何体． （1）在所给方格纸中，用实线画出它的三个视图； （2）该几何体表面积(含底部)为 cm2． 【答案】（1）见解析 （2）26 【解析】 【分析】（1）根据三视图的定义，按长对正，高平齐，宽相等的原则在相应位置画出主视图，左视图和俯视图即可； （2）利用表面积是主视图，左视图与俯视图和的2倍关系求解即可． 【小问1详解】 解：主视图是从前面向后看，三列，左边列3个小正方形，中间列1个小正方形，右边列1个小正方形，画出图形得出主视图，左视图从左边向右看2列，左边列3个小正方形，右边列1个性正方形，即可画出主视图，俯视图从上向下看两行，底行中间1个小正方形，上边行3个小正方形，可画出俯视图 【小问2详解】 简单组合体的表面积为：2×5+2×4+2×4=10+8+8=26cm2． 故答案为26． 【点睛】本题考查画简单组合体的三视图，与表面积，掌握三视图的画法，表面积求法是解题关键． 15. 为了引导学生积极参与体育运动，我校举办了一分钟跳绳比赛，随机抽取了名学生，将一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据调查统计结果绘制了如下的统计图和统计表： 等级 次数 频数 不合格 合格 良好 优秀 请结合上述信息完成下列问题： （1）______，______； （2）请补全频数分布直方图； （3）求出“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数． 【答案】（1）； （2）作图见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，以及利用统计图获取信息的能力， （1）根据优秀等级的频数和所占百分比可求出，用减去已知各部分的频数可求出； （2）根据合格和优秀的人数，即可补全图形； （3）用乘以“良好”等级人数所占百分比即可； 解题关键是根据直方图得到进一步解题的有关信息． 【小问1详解】 解：， ， 故答案为：；； 【小问2详解】 补全频数分布直方图如下： 【小问3详解】 ， ∴“良好”等级在扇形统计图中对应的圆心角度数是． 16. 某服装批发商促销一种裤子和T恤，在促销活动期间，裤子每件定价100元，T恤每件定价50元，并向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一件裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的80%付款． 现某客户要购买裤子30件，T恤x件（）： （1）当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款 元；按方案二购买裤子和T恤共需付款 元． （2）计算一下，购买多少件T恤时，两种优惠方案付款一样？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请直接写出该购买方案和共需付款的数目． 【答案】（1）3500，4000 （2）90件 （3）能，用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元 【解析】 【分析】（1）当时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算即可； （2）根据题意可得关于x 的方程，解方程求出x的值即可； （3）当时，分别按照方案一与方案二的方式进行计算，再计算用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，比较计算结果即得结论． 【小问1详解】 当时，按方案一购买裤子和T恤共需付款元； 按方案二购买裤子和T恤共需付款元， 故答案为：3500，4000； 【小问2详解】 根据题意得：， 解得： 答：购买90件T恤时，两种优惠方案付款一样； 【小问3详解】 当时， 若按方案一购买裤子和T恤共需付款元； 若按方案二购买裤子和T恤共需付款元； 若用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款元． 综上，能给出一种更为省钱的购买方案，更为省钱的购买方案为：用方案一购买裤子30件，送T恤30件，再用方案二购买20件T恤，共需付款3800元． 【点睛】本题考查了列代数式和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出相应的代数式和方程是关键． 17. 如图，直线、分别与相交于点G、H，已知，，试说明：． 【答案】详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角相等，同位角相等两直线平行等知识点，熟练掌握平行线的判定定理是解此题的关键．根据对顶角相等得出，进而根据，即可得证． 【详解】证明：，， ， ． 18. 如图1，点O，M在直线AB上，∠AOC＝30°，∠MON＝60°，将∠MON绕着点O以12°/s的速度逆时针旋转，设旋转时间为ts（0≤t≤30）． （1）如图2，当OC平分∠AON时，求t的值． （2）如图3，当0＜t＜7.5，OD平分∠BOM，OF平分∠CON时，求∠DOF的度数． （3）在∠MON绕着点O逆时针旋转过程中，当∠AON＝∠COM时，请画出图形，并求出t的值． 【答案】（1）t的值为5s；（2）∠DOF＝105°；（3）图形见解析，t的值为11.25s或26.25s 【解析】 分析】（1）根据∠BOM＝60°，构建方程即可解决问题． （2）根据∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD，结合角平分线的定义解决问题即可． （3）分两种情形分别画出图形，构建方程解决问题即可． 【详解】解：（1）如图2中， ∵OC平分∠AON， ∴∠AOC＝∠CON＝30°， ∴∠BOM＝180°﹣60°﹣60°＝60°， ∴12t＝60， 解得t＝5． 故t的值为5s； （2）如图3中， ∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°，∠BOM=(12t) °， ∴∠CON=(90﹣12t)°， ∵OD平分∠BOM，OF平分∠CON， ∴∠FON＝(90﹣12t)°=(45-6t)°，∠MOD＝×(12t)°=(6t)° ∴∠DOF＝∠FON+∠MON+∠MOD＝(45﹣6t)°+60°+(6t)°＝105°； （3）如图3﹣1中，当∠AON＝∠COM时， ∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°， ∴∠AON＝∠COM＝15°， ∴∠BOM＝135°， ∴t＝135÷12＝11.25． 如图3﹣2中，当∠AON＝∠COM时，则∠CON＝∠AOM， ∵∠AOC＝30°，∠MON＝60°， ∴∠CON＝∠AOM＝135°， ∴∠BON=180°-30°-135°＝15°， ∴∠BOM＝45°， ∴12t＝360﹣45， 解得t＝26.25． 故t的值为11.25或26.25s． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，角的和差，角平分线的定义，旋转的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$