精品解析：四川绵阳市平武县三校2025-2026学年九年级下学期阶段数学试题

2025-2026学年度下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 一箭双雕 D. 旭日东升 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 4. 下列方程中没有实数根是（ ） A. B. C. D. 5. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C. 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 6. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球． A B. C. D. 7. 从地面竖直向上抛出的小球离地面的高度h（单位；）与小球的运动时间t（单位：）之间满足．则下列选项中正确的是（ ） A. 和时，小球离地面的高度相同 B. 时，小球到达最高点 C. 时，小球回到地面 D 时，小球处于下降阶段 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，与相切的直线是（ ）． A B. C. D. 11. 如图，四边形内接于，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（每小题4分共24分） 13. 一个不透明盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 14. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2023年的20吨增加到2025年的28.8吨，则这两年产量的年平均增长率为________． 15. 把函数的图像沿轴翻折后向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像的解析式为___________． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上．若，则的度数为________． 17. 草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为______． 18. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一款机器狗的最快移动速度与载重后总质量的函数表达式为，当其载重后总质量时，它的最快移动速度___________． 三．解答题（共90分） 19. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） 20. 在二次函数中，若它的图象与轴只有一个交点，求的值． 21. 中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共服务与旅游发展等因素．仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动，为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了、、、四个地方．9年级1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方，并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）9年级1班共有学生_____________人；扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为_____________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知去地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 22. 已知： （1）若将绕点按逆时针方向旋转后得到，画出； （2）写出点对应点的坐标． 23. 2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 24. 如图，是的直径，交于点，点为上方上一点，连接，与交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 25. 某公园计划修建一个如图1所示的以为半径的圆形喷水池，喷水池中心处立着一个高为的实心石柱，喷水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，与池面的距离为．在距离池面的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． （1）求圆形喷水池的半径． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少？ 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求面积； （3）点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期开学 九年级数学 一．选择题（每小题3分，共36分） 1. 习总书记指出：“探索浩瀚宇宙，发展航天事业，建设航天强国，是我们不懈追求的航天梦．”下列有关中国航天事业的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心． 【详解】解：A、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； B、能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项符合题意； C、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； D、不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转后与原来的图形完全重合，故该选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列成语描述的事件是不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 一箭双雕 D. 旭日东升 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了事件的分类，根据不可能事件的定义（一定不会发生的事件），分析各成语的含义，即可作答． 【详解】解：A、水中捞月：月亮在水中仅为倒影，无法实际捞取，一定不会发生，为不可能事件； B、守株待兔：兔子可能偶然撞树桩，不是不可能事件； C、一箭双雕：可能发生，不是不可能事件； D、旭日东升：太阳从东方升起是必然事件，不是不可能事件； 故选：A． 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的值可以是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据一元二次方程的根求参数，根据一元二次方程有两个实数根的条件是判别式大于等于零求解即可得出答案． 【详解】解：∵方程有两个实数根， ∴判别式， 即， 选项中只有，满足， ∴ m的值可以是4． 故选D． 4. 下列方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了方程的根、一元二次方程根的判别式等知识点，掌握当根的判别式小于零时，方程无实数根是解题的关键． 解一次方程可判定A选项正确；再运用根据判别式判断B、C、D即可． 【详解】解：A．一次方程，必有实数根，故该选项不符合题意； B．在中，，有实数根，故该选项不符合题意； C．在中，，有实数根，故该选项不符合题意； D ．在中，，无实数根，故该选项符合题意． 故选D． 5. 关于反比例函数的图象和性质，下列说法正确的是（ ） A. 图象经过点 B. 的值随值的增大而减小 C 图象位于二、四象限 D. 图象关于原点中心对称 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质． 根据反比例函数的性质逐一分析选项即可． 【详解】解：∵反比例函数为， ∴， ∵当时，， ∴图象经过点，而非，故A错误； 时，仅在每个象限内y的值随x值的增大而减小，选项B未限定象限，故B错误； ∵， ∴反比例函数图象位于第一、三象限，故C错误； 反比例函数的图象均关于原点中心对称，故D正确； 故选：D． 6. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的个红球和若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量试验，发现摸到红球的频率稳定在，则袋中共有（　　）个球． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据大量重复试验中频率稳定在概率附近求解即可． 【详解】解：∵经大量试验，摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球概率为， 设袋中总球数为， ∵袋中共有个红球， ∴根据概率公式可得， 解得， ∴袋中共有个球． 7. 从地面竖直向上抛出的小球离地面的高度h（单位；）与小球的运动时间t（单位：）之间满足．则下列选项中正确的是（ ） A. 和时，小球离地面的高度相同 B. 时，小球到达最高点 C. 时，小球回到地面 D. 时，小球处于下降阶段 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，由题意得，当时，，利用待定系数法可得，据此利用二次函数的性质逐一判断即可． 【详解】解：由题意得，当时，， ∴， ∴或（舍去）； ∴， 当时， 当时，， ∴和时，小球离地面的高度不相同，故A说法错误； ∵， ∴当时，有最大值， ∴时，小球到达最高点，故B说法错误； 当时，， ∴时，小球没有回到地面，故C说法错误； ∵，， ∴当时，h随t的增大而减小， ∴当时，小球处于下降阶段，故D说法正确； 故选：D． 8. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项的实际数量关系列出y与x的函数关系式，再结合二次函数的定义判断，二次函数定义为形如 (a，b，c为常数，且)的函数是二次函数． 【详解】解：对选项A，∵设铅笔单价为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故A不符合题意； 对选项B，∵设路程为定值，可得，即，∴y是x的反比例函数，不是二次函数，故B不符合题意； 对选项C，∵正方体棱长为x，表面积为y，正方体有6个大小相等的正方形面，每个面面积为，∴，符合二次函数定义，故C符合题意； 对选项D，∵设速度为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故D不符合题意． 9. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转，得到，点D恰好落在的延长线上，则旋转角的度数（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角．由旋转的性质可知，可算出，就可以算出旋转角． 【详解】解：由旋转的性质可知：，是旋转角， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，与相切的直线是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查直线与圆的位置关系，切线的判定，掌握好切线的定义是关键． 圆切线指的是与圆只有一个公共点的直线，根据定义判断选项即可． 【详解】解：根据直线与圆的公共点个数判断位置关系如下： 对于选项A：与没有公共点，则与相离，故A错误； 对于选项B：与有两个公共点，则与相交，故B错误； 对于选项C：与有两个公共点，则与相交，故C错误； 对于选项D：与只有一个公共点，则与相切，故D正确． 故选：D． 11. 如图，四边形内接于，，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理得到，然后利用圆内接四边形的性质求解即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴． 故选：C． 【点睛】此题考查了圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．当电阻R大于时，电流I可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际应用；设该反比例函数解析式为，根据当时，，可得该反比例函数解析式为，再结合在第一象限随的增大而减小可得答案． 【详解】解：设该反比例函数解析式为， 由题意可知，当时，， ， 解得：， 该反比例函数解析式为， ∴在第一象限随的增大而减小； 当时，， ∴电流可以为， 故选：D． 二．填空题（每小题4分共24分） 13. 一个不透明的盒子中装有若干个红球和5个黑球，这些球除颜色外均相同，经多次摸球试验后发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则盒子中红球的个数约为________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了根据频率估计概率，根据概率求数量． 根据频率估计概率，摸到黑球的概率稳定在，求出总数，即可求出红球的个数． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球概率稳定在左右， 则盒子中球的总个数为（个）， 所以盒子中红球的个数为（个）． 故答案为：20． 14. 某西瓜地种植一种优质无籽西瓜，随着种植技术的改进，产量从2023年的20吨增加到2025年的28.8吨，则这两年产量的年平均增长率为________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识．设平均每年增长率是x，根据增长率问题的等量关系列方程求解即可． 【详解】解：设平均每年增长率是x， 根据题意得：， 解得：负值舍去， 则这两年产量的年平均增长率为 故答案为：． 15. 把函数的图像沿轴翻折后向右平移1个单位，再向上平移1个单位，所得函数图像的解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图像变化，熟练掌握变换方法是解题的关键． 先沿轴翻折得到新函数，再依次进行平移变换即可． 【详解】原函数为 ．沿轴翻折，函数变为 ； 向右平移个单位，将替换为，得 ； 向上平移1个单位，得 故答案为：． 16. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在上．若，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转得到，，然后结合等边对等角和三角形内角和定理求解． 【详解】解：∵将绕点A逆时针旋转得到， ∴， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴， ∴． 17. 草帽是中国特有的传统草编工艺品．乐乐决定用一张扇形彩色卡纸装饰母线长为、底面半径为的圆锥形草帽（如图）．粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠，则此扇形卡纸的圆心角的度数为______． 【答案】##144度 【解析】 【分析】本题考查了圆锥计算，关键是熟练掌握扇形弧长公式．根据扇形的弧长公式计算即可． 【详解】解：设扇形卡纸的圆心角的度数为， 由题意得， 解得， 所以此扇形卡纸的圆心角的度数为． 故答案为：． 18. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置．已知一款机器狗的最快移动速度与载重后总质量的函数表达式为，当其载重后总质量时，它的最快移动速度___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，将代入计算即可． 【详解】解：当 时，（m/s）． 故答案为 4． 三．解答题（共90分） 19. 用适当的方法解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，（1）利用因式分解法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可； （3）设，则，再利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：因式分解得，， ∴或 ，； 【小问2详解】 解：移项得，， 因式分解得，， ∴或， ，； 【小问3详解】 解：设，则， 因式分解得，， ∴或， ∴或， 解得，． 20. 在二次函数中，若它的图象与轴只有一个交点，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数与一元二次方程的关系，熟练掌握抛物线与轴的交点的情况是做题的关键．根据二次函数与一元二次方程的关系，可得，即可求出结果． 【详解】解：二次函数的图象与轴只有一个交点， ， ， 即， ， ， 或． 21. 中小学春秋假主要基于回归教育本质、引导学生实践体验、优化公共服务与旅游发展等因素．仁寿县2025年秋假期间，某校鼓励学生外出参加社会实践活动，为方便学生更好地完成社会实践活动，学校为学生推荐了、、、四个地方．9年级1班对全班学生到四个地方的人数情况进行了问卷调查，每一个学生只能够选择一个地方，并根据问卷情况绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据图中信息，解答下列问题： （1）9年级1班共有学生_____________人；扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为_____________； （2）将条形统计图补充完整； （3）已知去地的四名学生中男女学生各两名，要抽取其中两名学生来做本次实践活动的方案，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到一名男生一名女生的概率． 【答案】（1）40； （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息的关联，树状图法或列表法求解概率，正确读懂统计图和熟知概率公式是解题的关键． （1）用D的人数除以其人数占比可求出9年级1班的人数，再用360度乘以C的人数占比即可求出对应的圆心角度数； （2）根据（1）所求求出B的人数，再补全统计图即可； （3）画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到恰好抽到一名男生一名女生的结果数，最后根据概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴9年级1班共有学生40人， ∴扇形统计图中“”所对应的扇形圆心角度数为； 【小问2详解】 解：B的人数为人， 补全统计图如下： 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到一名男生一名女生的结果数有8种， ∴恰好抽到一名男生一名女生的概率为． 22. 已知： （1）若将绕点按逆时针方向旋转后得到，画出； （2）写出点对应点的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了旋转变换的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． （1）根据旋转变换的性质找出对应点即可求解； （2）根据点的位置直接写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图：即为所求； 【小问2详解】 解：由图知：． 23. 2025年是农历乙巳蛇年，商场调查发现，含有“蛇”元素的“吉祥公仔”深受大众喜爱．“公仔”的进价为每个40元，当销售单价定为80元时，每天可售出50个，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，每天可多售出5个，若设这款“公仔”的销售单价为（元），每天的销售量为（个）． （1）请直接写出与之间的函数关系式和自变量的取值范围； （2）当销售单价为多少元时，每天所获得的利润为3000元？ （3）当销售单价定为多少元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元 （3）当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用． （1）依据题意，根据销售量与的关系进行分析计算可以得解； （2）依据题意，根据利润（售价进价）销售量列出一元二次方程，解方程可以得解； （3）依据题意，结合（2）可得利润与降价之间的关系，利用二次函数的性质可以得解． 【小问1详解】 解：由题意得， 商场降价销售， ， 与之间的函数表达式为； 【小问2详解】 解：由题意知， ，解得，， 商场要扩大销售，， 销售单价为60元时，每天所获得的利润为3000元； 【小问3详解】 解：由题意可得 ， ，， 当元时，每天销售这款“公仔”获得的利润最大，最大利润是3125元． 24. 如图，是的直径，交于点，点为上方上一点，连接，与交于点，过点作的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据等腰三角形的性质，切线的性质，等角的余角相等，得到． （2）根据勾股定理，在直角三角形中，建立关于的方程，解方程后得到的长度，继而得到的半径． 【小问1详解】 证明：如图，与相切于点，连接， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵在直角三角形中，， ∴由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， ∴的半径为． 25. 某公园计划修建一个如图1所示的以为半径的圆形喷水池，喷水池中心处立着一个高为的实心石柱，喷水池周围安装一圈喷头，使得水流在各个方向上都沿形状相同的抛物线喷出，并在石柱顶点处汇合．为使水流形状更漂亮，要求水流在距离石柱处能达到最大高度，与池面的距离为．在距离池面的位置，围绕石柱还修了一个小水池，要求小水池不能影响水流． （1）求圆形喷水池的半径． （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过多少？ 【答案】（1）圆形喷水池的半径为 （2）为了不影响水流，小水池的半径不能超过 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图像和性质；结合题意熟练运用二次函数的性质解题是关键． （1）通过顶点坐标求得二次函数解析式；再令，解一元二次方程，得出，保留符合题意的值，即解得答案； （2）根据题意，令，解一元二次方程求出，保留符合题意的值，即解得答案． 【小问1详解】 解：以为原点建立平面直角坐标系，则第一象限抛物线的顶点的坐标为． 设第一象限抛物线的函数表达式为． 将点代入，得，解得． ． 令，则， 解得或（不符合题意，舍去）， 圆形喷水池的半径为． 【小问2详解】 解：令，则， 解得或（不符合题意，舍去）， 为了不影响水流，小水池的半径不能超过． 26. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．（，，为常数） （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）连接，求面积； （3）点是平面内任意一点，若以、、、为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标． 【答案】（1）反比例函数的解析式为；一次函数的解析式为； （2） （3），，． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求一次函数、反比例函数的解析式，平行四边形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把代入，求出，再求出，然后把和都代入，求出，即可作答． （2）设一次函数与x轴交点为点，根据一次函数解析式得出点C，再利用，即可求解． （3）根据平行四边形的对角线互相平分，则进行分类讨论，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，将点的坐标代入， 得：， 反比例函数的解析式为； ∵一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点， ∴把代入反比例函数， 得：， ∴， 则将和分别代入， 得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，连接，设一次函数与x轴交点为点， 把代入，得， ， ， ． 【小问3详解】 解：①以为对角线时：， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为． ②当为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， 点坐标为， ③以为对角线时， ∴中点的坐标为． 平行四边形对角线互相平分， ，即为的中点． ∵， ∴点坐标为． 满足条件的点有三个，坐标分别是，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $