江西赣州中学2025-2026学年第二学期八年级春季开学收心调研数学试题

2025-2026学年第二学期八年级春季开学收心调研 数学 一、单项选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 1.下列化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（) 蒸馏烧瓶 烧杯 圆底烧瓶 分液漏斗 2.体育课上的侧压腿动作（如图1)可以抽象为几何图形（如图2），如果∠1=120°，则∠2等于( A.10° B.30° 00 C.25° D.20° 侧压腿式 3.下列运算正确的是( A.m+m=m Bm6÷m2=m3 图1 图2 c.(2m3)2=4m D.m2.m3=m 4.在“小孔成像”实验中，如图所示，O是小孔位置同学们发现：当O为AC,BD的中点（即AO=CO, BO=DO),像CD与蜡烛AB大小相等.从数学角度分析，证明 △AOB≌△COD的依据是() A.SSS B.AAS C.SAS D.ASA 蜡烛 5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解且正确的是() A(at2)(a-2)=a2-4 B a(m+n)=am+an C9y2-2y+y=y(9-2x) D.x2-6x+9=(x-3)2 6.如图，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点D,过点D作BC的平行线交AB于点E,交AC 于点F.下列结论不，定成立的是(） A.EF-BE+CF B点D在∠BAC的平分线上 C.∠BDC-2∠BAC D.若AB+Mr=m,点D到AC的距离为，则SMr=)mm 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分) :若分式X一2有意义，则x的取值范围是 8.2025年3月，中国科研团队突破性研制全球最薄二维金属材料，材料的厚度仅为0.00000000058m, 是头发丝的二十万分之一，开创了二维金属研究新领域、将0.00Q0Q00Q058用科学记数法可表示 为 9.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，BDLAC,垂足为D.若CD=4,则AD的长为一· 10.若2x2+6x=2=0,则x2+3x+2026= 11.如图，在△ABC中，DE,DF分别是BC,AB边的垂直平分线，连接AD,BD,CD,若∠ACB-70°， 则∠BAD= 第 12.如图，点C是射线BD上一点，∠ABC-78°，∠ACB=42°，BF平分∠ABC,点E在射线BF上，连接 CE.当CE垂直于△ABC的一边时，∠BEC的度数为° D 第9题图 第11题图 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.计算：(1)-12026+（π-1）°； (2)3a(2a-5). 14.先因式分解，再求值：p3g+2pg2+pg3,其中p+9=1,P9=-2. 15.“燕尾脊”是闽南传统建筑最具代表性的屋顶形式，如图是小明设计的一个 燕尾平面图案，已知AB=4C,BD=CD,求证：∠B=∠C. 16.请仅用无刻度直尺，完成以下作图（保留作图痕迹). (I)如图1，在△ABC中，AB=AC,点M、W分别是边AB、AC上的两点，且BM=CN,请作出线段BC 的垂直平分线： (2)如图2，△ABC和△DCE都是等边三角形且边长相等， 点M是边AB上的点，请在边DE上找出点R,使得 BM=DR. 图 图2 4x2的过程如下： 17.小明同学化简2-9x一 4x 2 解：原式= (x+3(x-3)x-3第-步 4x 2(x+3)- (x+3)(x-3) (+3-)第=步 4x-2x+6 (x+3)(x-)第三步 2x+6 x+3)(x-3)第四步 2 、第五步 x-3 （1)化简过程中第 步出现错误，出现错误的原因是 (2)请你书写正确的化简过程及结果， 共2页 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.“你好！我是豆包，很高兴见到你！我能为你提供多种服务，比如解答各类知识疑问、陪你聊天解闷、 协助进行内容创作等”.人工智能从横空出世到与我们日常相伴，成为我们解决问题的“好参谋、好助 手”.某设计工作室自使用豆包后，每名设计员每天比原来多设计10件作品，且每名设计负使用豆包 设计60件作品所用时间与原来设计30件作品所用时间相等。 (1)问该工作室使用豆包后每名设计员每天能设计多少件作品？ (2)该工作室共有设计员10人，由于工作需要，该设计工作室只有一部分成员使用豆包设计作品，要使 每天设计作品总数不少于160件，则该工作室至少有多少人使用豆包设计作品？ 19.如图，△ABC是等边三角形，E是边AC上的点，且∠ABE=∠ACD,CD=BE. (1)求证：△ABE≌△ACD: (2)判断△ADE的形状，并说明理由. 20.数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证 数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a,宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框， 则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题， (1)图2中空白面积为S,根据图形中的数量关系，用含a,b的式子表示S,: (2)图2，图3中空白部分面积S,S2分别为19,68，求ab值. 图1 图2 图3 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.如图，在△ABC中，AB=AC=2,∠B=30°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合)，连接 AD,作∠ADE=30°，DE交线段AC于点E (1)当∠BDA=125时，∠EDC= ，∠AED= (2)线段DC的长度为何值时，△ABD≌△DCE?请说明理由： (3)在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数： 若不可以，请说明理由. 第 22若一个整数能表示成a2+b2(a,b是非零整数)的形式，则称这个数为“神秘平方数”. 例如：因为.5=12+22、所以5是神秘平方数”. (1)请你写一个大于30小于40的“神秘平方数"： (2)已知x,y是正整数，且M=x2+2y2+23y,试判断M是否是“神秘平方数”，并说明理由。 (3)已知S=x2+4y2+4x-4y+k（k是常数)，且无论x,y的值如何变化，都为神秘平方数”，请 求出k的值、 六、解答题（本大题共12分) 23.【课例改编】数学课上，张老师根据数学课本习题改编了一个题目：如图，AD是△ABC的高，∠C=2∠B, 若CD=2,AC5,求BC的长 D 小明同学的想法是利用构造全等三角形来解决：将△ACD沿AD折叠，如图1，则点C刚好落在BC 边上的点E处.… (1)结合小明同学的想法，请直接写出：BC一 图1 图2 图3 【改编拓展】张老师继续启发同学们改编此题，得到下列试题，请同学们解答： (2)如图2，∠ACB=2∠B,AD为△ABC的外角∠CAF的平分线，交BC的延长线于点D,则线段AB、 AC、CD有什么数量关系？请写出你的猜想并证明. 【模型应用】根据上面探究构造全等模型的规律，请解答： (3)如图3，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD,∠D=2∠B,AD=8,DC=10,求AB的长， F共2页