2.3.2一元一次不等式与一次函数的应用 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学八年级下册培优精做课件 2.3.2一元一次不等式与一次函数的应用 第二章 不等式与不等式组 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月3日 2026年3月3日星期二5时6分59秒 2026年3月3日星期二5时7分0秒 1. 能够运用一元一次不等式与一次函数解决实际问题。 (重点) 2. 有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力，能够形成合理的决策或判断。(难点) 学习目标 思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？ 感恩大促 全场 8 折 横板标价 5 ¥ 竖版标价 10 ¥ 某学校为打造“书香校园”，准备用 2000 元购买一批图书。甲书店的付款方式为：花 20 元办一张会员卡，所购图书总价可打八折。乙书店的付款方式为：花 200 元办一张会员卡，所购图书总价可打七折。 你认为学校选哪个书店购书更合算? 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 解：设购买的总价为 x 元，选择在甲书店购书时，所需的费用为 y甲，选择在乙书店购书时，所需的费用为 y乙，根据题意可知 y甲＝20＋0.8x，y乙＝200＋0.7x。 1800 y=200+0.7x O y x 1460 y=20+0.8x 当在甲、乙书店购书时所需的费用一样时， 即 y甲＝y乙， 得 20＋0.8x＝200＋0.7x， 解得 x＝1800； 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 当在甲、乙书店购书时所需的费用不一样时， ① 由 y甲＞y乙，得 20＋0.8x＞200＋0.7x， 解得 x＞1800；此时选择乙书店比较合算 ② 由 y甲＜y乙，得 20＋0.8x＜200＋0.7x， 解得 x＜1800。此时选择甲书店比较合算。 因为 2000＞1800，所以学校准备用 2000 元购书时，选乙书店更合算。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 1．[教材P65“习题2.3”第2题变式]如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量之间的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的关系。根据图象判断该公司不盈利不亏损的销售量(　　) A．小于4件 B．等于4件 C．大于4件 D．大于或等于4件 B 返回 中考考法 7 2．(4分)某超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价25元，茶杯每只定价5元，超市在开展促销活动时，向顾客提供了两种优惠方案：①买一只茶壶赠一只茶杯；②茶壶和茶杯都按定价的九折付款。现某顾客要到该超市购买茶壶6只，茶杯x只(x＞6)。求当该顾客购买多少只茶杯时，选择方案①比较划算。 中考考法 8 解：设方案①的费用为y1元，方案②的费用为y2元，由题意，得y1＝25×6＋5(x－6)＝5x＋120，y2＝25×6×0.9＋0.9·5x＝4.5x＋135。 若要使y1＜y2，则有5x＋120<4.5x＋135，解得x＜30。 答：当顾客购买的茶杯多于6只且少于30只时，选择方案①比较划算。 返回 中考考法 9 例1 某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参 加旅游的人数估计为 10~25 人，甲、乙两家旅行社的服 务质量相同，且报价都是每人 200 元。经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠。该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少呢？ 解：设该单位参加这次旅游的人数是 x 人，选择甲旅行社时，所需的费用为 y1 元，选择乙旅行社时，所需的费用为 y2 元。根据题意，得 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 由 y1＝y2，得 150x＝160x－160，解得 x＝16； 由 y1＞y2，得 150x＞160x－160，解得 x＜16； 由 y1＜y2，得 150x＜160x－160，解得 x＞16。 因为参加旅游的人数为 10~25 人，所以， 当 x＝16 时，甲、乙两家旅行社的收费相同； 当 17≤x≤25 时，选择甲旅行社费用较少； 当 10≤x＜15 时，选择乙旅行社费用较少。 y1 ＝ 200×0.75x， 即 y1 ＝ 150x。 y2 ＝ 200×0.8(x -1)，即 y2 ＝ 160x -160。 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 方案选择问题解题思路： (1) 根据题意分别写出方案 A、B 的函数解析式 yA、yB； (2) 将方案 A、B 进行比较：① yA＞yB ；② yA＜yB； ③ yA＝yB，从而分别得到自变量的取值范围； (3) 根据实际情况选择方案. 你学会了吗？ 【归纳总结】 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 3．(12分)2025年8月8日是我国第17个“全民健身日”，为全力唱响“全民健身与奥运同行”，某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照健身次数收费，每次收费20元； 套餐二：先交100元会员费，再按每次健身收费10元。 设健身次数为x，套餐一所需费用为y1元，套餐二所需费用为y2元。 中考考法 13 (1)y1关于x的函数表达式为____________； y2关于x的函数表达式为____________。 (2)去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ y1＝20x y2＝10x＋100 解：当y1＝y2时，两种套餐费用一样， 即20x＝10x＋100，解得x＝10，此时y1＝y2＝200， 所以去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元。 中考考法 14 (3)小马准备用300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐更划算？请说明理由。 解：选择套餐二划算。理由：选择套餐一时，20x＝300， 解得x＝15， 选择套餐二时，10x＋100＝300， 解得x＝20。因为20＞15， 所以用300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算。 返回 中考考法 15 【练一练】1. 某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠. (1) 甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠 25%。那么商场的收费 y1 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： (2) 乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%。那么乙商场的收费 (元)与所买电脑台数 x 之间的关系式是： y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1) y2＝6000(1－20%)x 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 (3) 什么情况下到甲商场购买更优惠? (4) 什么情况下到乙商场购买更优惠? (5) 什么情况下两家商场的收费相同? 令 y1＜y2，得 x＞5。 所以，当购买电脑台数超过 5 时，到甲商场购买更优惠。 令 y1＞y2，得 x＜5。 所以，当购买电脑台数小于 5 时，到乙商场购买更优惠。 令 y1＝y2，得 x＝5。 所以，当购买电脑台数等于 5 时，两商场收费相同。 y1＝6000＋6000(1－25%)(x－1) y2＝6000(1－20%)x 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 解决实际问题步骤: (1) 理清题目中的数量关系，把这些数量关系分解 为几个函数关系； (2) 列出这些函数关系式； (3) 根据题意，将列出的函数关系式转化为不等式； (4) 解不等式； (5) 选择符合题意的不等式的解集. 【归纳总结】 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 2.某公司 40 名员工到一景点集体参观，该景点规定满 40 人可以购买团体票，票价打八折。这天恰逢妇女节，该景点做活动，女士票价打五折，但不能同时享受两种优惠。请你帮助他们选择购票方案。 解：设该公司参观者中有女士 x 人，票价为 1，选择购买女士五折票时所需费用为 y1 元，选择购买团体票时所需费用为 y2 元，则 【练一练】 y1＝0.5x＋(40－x) y2＝40×0.8 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 由 y1 ＝ y2，得 0.5x＋40－x ＝ 40×0.8，解得 x ＝ 16. 由 y1 ＞ y2，得 0.5x＋40－x ＞ 40×0.8 ，解得 x ＜ 16. 由 y1 ＜ y2，得 0.5x＋40－x ＜ 40×0.8 ，解得 x ＞ 16. 答：当女士不足 16 人时，购买团体票合算； 当女士恰好是 16 人时，两种方案所需费用相同； 当女士多于 16人时，购买女士五折票合算. 探究点：一元一次不等式与一次函数的实际应用 一元一次不等式与一次函数在决策型应用题中的应用 实际问题 写出两个函数表达式 不等式 解不等式 画出图象 分析图象 解决问题 1. 如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动 的路程与时间之间的一次函数，图中s和t分别表 示运动的路程和时间.若s甲＞s乙，则t的取值范围 是(　B　) A. t＜8 B. t＞8 C. t≤8 D. t＜64 B 2. 如图，l1表示某产品一天的销售收入 y1 (单位：万 元)与销售量x(单位：件)的关系，l2表示该产品一天 的销售成本 y2 (单位：万元)与销售量x(单位：件)的 关系.写出销售收入 y1 与销售量x之间的函数关系 式： ；写出销售成本 y2 与销售量 x 之间的 函数关系式： . 当一天的销售量超过 件时， 生产该产品才能获利 (利润＝收入－成本). y1＝x　 y2＝ x＋2　 4　 3. 某地上网有两种收费方式，用户可以任选其一： (A) 计时制：0.05 元/分； (B) 包月制：50 元/月 (限一人上网)． 此外，每一种上网方式都得加收通信费 0.02 元/分． (1) 请你分别写出两种收费方式下用户每月应支付费用 y (元) 与上网时间 x (小时) 之间的函数关系式； (2) 若某用户估计一个月内上网的时间为 20 小时，你 认为采用哪种方式较为合算？ 解：(1) 依题意得，计时制： 即 包月制： 即 (2) 当 时， 计时制： (元). 包月制： (元). 所以，若某用户估计一个月上网 20 小时，采用包月制较为合算. 4．甲、乙两个体育专卖店的优惠活动如下： 甲店：所有商品按原价的八折出售。 乙店：一次性购买商品总额不超过200元时， 按原价出售；超过200元时，其中200元无 优惠，超过200元的部分享受七折优惠。 中考考法 26 设购买体育用品的原价总额为x元，甲、乙两个专卖店实际付款分别为y甲元，y乙元。对于结论Ⅰ，Ⅱ，判断正确的是(　　) 结论Ⅰ：当x＞200时，y乙与x之间的函数表达式为y＝0.7x＋60； 结论Ⅱ：若原价超过400元，则到乙专卖店购买较优惠。 A．只有结论Ⅰ正确 B．只有结论Ⅱ正确 C．结论Ⅰ，Ⅱ都正确 D．结论Ⅰ，Ⅱ都不正确 A 返回 中考考法 27 5．(12分)甲、乙两家超市举行为期一个月的感恩回馈客户活动，活动期间，两家超市将对销售的同品种同价格的耙耙柑推出优惠方案。甲超市的优惠方案：顾客可以先办理会员卡，购买的耙耙柑六折优惠；乙超市的优惠方案：顾客购买的耙耙柑超过一定数量后，超过部分打折优惠。 中考考法 28 活动期间，某顾客购买耙耙柑的质量为x kg， 在甲超市所需总费用为y甲元，在乙超市所 需总费用为y乙元，y甲，y乙与x之间的函数 关系的图象如图所示，折线OAB表示y乙与 x之间的函数关系图象。 (1)甲超市办理会员卡的费用是________元，两家超市优惠前的耙耙柑的单价是______元； 60 30 中考考法 29 (2)当x>10时，求y乙关于x的函数表达式； 中考考法 30 (3)当顾客在活动期间一次性购买m kg耙耙柑时，该怎样选择花费较少？ 解：由题意得y甲＝60＋30×0.6m＝18m＋60。 当0<m≤10时，令18m＋60＝30m，解得m＝5； 当m>10时，令12m＋180＝18m＋60，解得m＝20。 结合图象可知：当0<m<5或m>20时，选择乙超市花费较少； 当5<m<20时，选择甲超市花费较少； 当m＝5或m＝20时，选择甲、乙超市花费一样。 返回 中考考法 31 6．(12分) 某学校计划购买若干台电脑，现从两商场了解到同一种型号的电脑报价均为6 000元，并且多买都有一定的优惠。两商场的优惠条件如下表所示： 商场 优惠条件 甲 第一台按原价收费，其余的每台优惠25% 乙 每台优惠20% 中考考法 32 (1)设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，请分别求出y1，y2与x之间的关系式； 解：由题意得y1＝6 000＋(1－25%)×6 000(x－1)＝4 500x＋1 500；y2＝(1－20%)×6 000x＝4 800x。 中考考法 33 (2)什么情况下，两商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更合算？什么情况下，到乙商场购买更合算？ 解：若两商场收费相同，则 4 500x＋1 500＝4 800x，解得x＝5， 即当购买5台电脑时，两商场的收费相同； 若到甲商场购买更合算，则 4 500x＋1 500<4 800x，解得x＞5， 中考考法 34 即当购买电脑台数大于5时，到甲商场购买更合算； 若到乙商场购买更合算，则 4 500x＋1 500>4 800x，解得x＜5， 即当购买电脑台数小于5时，到乙商场购买更合算。 中考考法 35 (3)现在因为急需，计划从甲、乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为w元，从甲商场购买a台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？ 中考考法 36 解：由题意得w＝50a＋60(10－a)＝600－10a， 因为－10<0，所以当a取最大值时，w最小。因为甲商场的库存只有4台， 所以a最大为4，此时w＝600－10×4＝560， 即从甲商场购买4台电脑，从乙商场购买6台电脑时，总运费最少，最少运费是560元。 返回 中考考法 37 解：当x>10时，设y乙关于x的函数表达式是y乙＝kx＋b， 将(10，300)，(25，480)分别代入，得 解得 即当x>10时，y乙关于x的函数表达式是y乙＝12x＋180。 $