重难点 6类一元一次不等式（组）的解法与整数解问题（运算能力）（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

重难点 6类一元一次不等式（组）的解法与整数解问题（运算能力） 目录 题型六、求一元一次不等式组的整数解 1 题型一、列一元一次不等式 1 题型二、求一元一次不等式的解集 3 题型三、求一元一次不等式的整数解 8 题型四、求一元一次不等式解的最值 11 题型五、求不等式组的解集 13 题型六、求一元一次不等式组的整数解 17 核心重难点: 1.不等式组解集的口诀运用:"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”。 2.整数解的边界判断:区分“包含”与“不包含”，特别是求“正整数解”、“非负整数解”时的漏解问题。 3.求最值问题:结合解集范围，确定代数式的最大值或最小值。 题型一、列一元一次不等式 例1 小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式． 设要跑，则步行时间为，根据题意列出不等式解答即可． 【详解】解：设要跑，则步行时间为， ∵她步行每分钟可走，跑步每分钟可跑． ∴她跑步距离为，步行距离为， ∵总距离至少为，， ∴总距离需满足， 故选：B． 【变式1-1】 某学校组织八年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是用不超过3小时的时间平整一块面积为的土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了土地．设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了实际问题抽象出一元一次不等式，理解题意，找准不等关系是解此题的关键． 设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据“某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时”即可列出一元一次不等式． 【详解】解：由题意得：， 整理得：， 故选：C． 【变式1-2】（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”： ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了不等式的列法，熟悉掌握不等式的列式方法是解题的关键． 根据题意列出式子即可． 【详解】解：由题意可得：； 故答案为：． 【变式1-3】某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的不等量关系．设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道，根据题意列不等式求解即可． 【详解】解：设要获奖应选对道题，则不选或错选的有道， 根据题意得，， 故答案为：． 【变式1-4】一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是找到不等关系． 设答对的题数为x道，则答错或不答的题数为道，根据总分答对题数答错或不答题数，结合总得分不少于88分，即可得出关于x的一元一次不等式． 【详解】解：设答对x道题，则答错或不答的题数为道， 根据题意可得：． 故答案为：． 【变式1-5】 列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为 ，它的正整数解为 ． 【答案】 1 【知识点】求一元一次不等式的整数解、列一元一次不等式 【分析】本题考查列不等式，解一元一次不等式，正确的翻译句子，列出不等式，然后解一元一次不等式，求出正整数解即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为：， 解得：， ∴它的正整数解为1； 故答案为：，1 题型二、求一元一次不等式的解集 例2 定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于的不等式是解答此题的关键． 先根据题中所给的条件得出关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ， ， . 故的取值范围是. 故选：D． 【变式2-1】 已知是不等式的解，的值可以是（   ） A． B．4 C．0 D． 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式的解集、不等式的解集 【分析】本题考查了不等式的解，解不等式，熟练掌握不等式的解是解题的关键．先把代入不等式，得出关于的不等式，解之得到的取值范围，即可得到答案． 【详解】解：是不等式的解， ， ． 故选：A． 【变式2-2】已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、加减消元法 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程组两方程相加得到 ，即，代入条件 得 ，解得 ，非正整数包括负整数和零，满足条件的非正整数为 ，求和即可 【详解】解：∵ 方程组 ， ① + ② 得：   ∴ ， ∵ ∴ ∴ ∴ 则m的非正整数为， ∴  ． 故答案为：． 【变式2-3】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2) 按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得， 数轴表示如下： 【变式2-4】 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 【答案】(1)⑤ (2) 【知识点】求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的求解方法是解题关键．（1）第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变；（2）求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变， 故答案为：⑤； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 【变式2-5】 下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程从第________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2)见解析 【知识点】不等式的性质、求一元一次不等式的解集 【分析】（1）观察小明解题过程，找出错误的步骤即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：以上解题过程从第三步开始出现错误，移项时没有变号． 故答案为：三． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 题型三、求一元一次不等式的整数解 例3 下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的整数解有无数个 C．是不等式的一个解 D．不等式的解一定是不等式的解 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查不等式的解和解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式性质3计算判定A；根据不等式整解判定B；求出不等式的解集即可判定C；根据不等式解意义好戏可判定D． 【详解】解：A、∵，∴，正确，故此选项不符合题意； B、不等式的整数解有无数个，正确，故此选项不符合题意； C、∵，∴，又，所以是不等式的一个解说法错误，故此选项符合题意； D、不等式的解一定是不等式的解，正确，故此选项不符合题意； 故选：C． 【变式3-1】已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】先求出关于x的一元一次不等式的解集，根据整数解的个数确定a的取值范围． 【详解】解：关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解， ∴a＜0， ∴不等式的解集为x＜， 又∵关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解， ∴2＜≤3， 解得-6＜a≤-3， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键． 【变式3-2】 关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的解集、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，将k看做已知数求出不等式的解集，根据不等式的解集中恰有四个非负整数，确定出k的范围即可． 【详解】解∶解不等式，得， ∵不等式的解集中恰有四个非负整数， ∴四个非负整数为0，1，2，3， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式3-3】（24-25七年级下·上海·月考）若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为 【答案】6 【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式、一元一次方程的解、解一元一次方程，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题关键．先解一元一次不等式可得，从而可得这个不等式的最小整数解为，再代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴不等式的最小整数解为， ∵不等式的最小整数解为方程的解， ∴， 解得， 故答案为：6． 【变式3-4】（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 【答案】， 【知识点】求一元一次不等式的整数解 【分析】本题考查求不等式的整数解，去分母，去括号，移项，合并，系数化1，求出不等式的解集，进而求出负整数解即可． 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， ∴， ∴不等式的负整数解为：． 【变式3-5】（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 【答案】4 【知识点】求一元一次不等式的整数解、已知二元一次方程组的解的情况求参数 【分析】本题考查解二元一次方程组，求一元一次不等式的整数解，先求出二元一次方程组的解，将解代入不等式中，求出不等式的解集，进而求出的最大整数值即可． 【详解】解：， 解得：， ∵， ∴， 解得：， ∴的最大整数值为． 题型四、求一元一次不等式解的最值 例4已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式解的最值 【分析】首先解不等式组求得不等式组的解集，然后根据不等式组的整数解的个数从而确定a的范围，进而求得整数a最小值． 【详解】解：， 解①得， 解②得． 则不等式组的解集是． ∵解集中至少有5个整数解 ∴整数解为：-1,0,1,2,3． ∴． 整数a的最小值是4． 故选C． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解，确定a的范围是本题的关键． 【变式4-1】 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式解的最值 【分析】本题主要考查了不等式的解．根据不等式的定义求出a、b的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为， ∴， ∴， 故答案为：． 【变式4-2】 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 【答案】578 【知识点】求一元一次不等式解的最值 【分析】本题考查一元一次不等式，根据平方的非负性，求出的范围，进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴， ∵， ∴时，的值最小， ∴，此时，满足题意； 故答案为：578． 【变式4-3】 已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【答案】有最大值，4 【知识点】求一元一次不等式解的最值 【分析】该题考查了解一元一次不等式，根据题意，可以列出，然后解方程，最后根据x是整数，而得出答案． 【详解】解：根据题意，得， 解得：． 所以有最大值，是4． 【变式4-4】 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 【答案】套 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求一元一次不等式解的最值、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设货运电梯一次可装运套设备，根据“货运电梯的载重总质量禁止超过”可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．解题的关键是根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】解：设货运电梯一次可装运套设备， 根据题意得：， 解得：， 又∵为正整数， ∴的最大值为． 答：货运电梯一次最多可装运套设备． 题型五、求不等式组的解集 例5（24-25七年级下·上海·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ， 故选：C． 【变式5-1】（24-25七年级下·上海·月考）已知关于的不等式的正整数解有3个，求的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】求一元一次不等式的整数解、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，先解原不等式得到，根据原不等式有3个正整数解得到，解不等式组即可得到答案． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵关于的不等式的正整数解有3个， ∴， 解得， 故答案为：． 【变式5-2】（24-25七年级下·上海·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【答案】，不等式组的非负整数解为，． 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的非负整数解，分别求出每一个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，继而可得其非负整数解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解为，． 【变式5-3】（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，， 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了． 先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出非负整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为，，． 【变式5-4】（24-25七年级下·上海·月考）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【答案】（1）（2） ，整数解为 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤求解即可； （2）分别解出每个不等式，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定其解集，最后找出其中的整数即可． 本题考查解一元一次不等式，解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，掌握解一元一次不等式和一元一次不等式组的步骤是解题关键． 【详解】解：（1）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 系数化为1，得：； （2）， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 原不等式组的解集为， 它的整数解为 【变式5-5】（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 【答案】见解析，、、、0 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集及整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为， 则其整数解为、、、0． 【变式5-6】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组：． (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 【答案】(1)，见解析； (2)． 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、由不等式组解集的情况求参数、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，不等式组无解问题； （1）当时，可得，再解不等式组即可； （2）由得：，由得：，结合不等式组无解可得，进一步可得答案. 【详解】（1）解：当时， ， 解得：， 在数轴上表示两个不等式的解集如下： ∴不等式组的解集； （2）解得：， 解得：， 要使此不等式组无解， ∴， ∴； ∴的取值范围是. 题型六、求一元一次不等式组的整数解 例6（24-25七年级下·上海闵行·月考）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而确定对应的整数解，再把所有的整数解求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴原不等式组的整数解有， ∴不等式组的所有整数解的和是， 故选：A． 【变式6-1】 定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，结合题意得出，求出的值即可得出答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3， ∴， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∴该不等式组的整数解为：、、、， ∴该不等式组的整数解之和为， 故答案为：． 【变式6-2】（24-25七年级下·上海·期末）求不等式组：的整数解． 【答案】；；； 【知识点】求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了求一元一次不等式组的解集，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据运算法则求出不等式的解集后解答即可． 【详解】解：由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， ∴整数解为：；；；． 【变式6-3】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，图见解析，所有非负数整数解为0，1 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 把它的解集在数轴上表示出来，如图所示： ∴它的所有非负整数解为0，1． 【变式6-4】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 【答案】不等式组的解集为，数轴表示见解析，自然数解为，，，，， 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的自然数解，先求出每个不等式的解集，取解集的公共部分可得不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来，最后根据数轴求出自然数解即可，掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， 不等式组的解集在数轴上表示如下： 由数轴可知，不等式组的自然数解为，，，，，． 【变式6-5】解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，数轴表示见解析， 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集、求一元一次不等式组的整数解 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： ∴该不等式组的整数解为． 【变式6-6】（24-25七年级下·上海·月考）求不等式组：的整数解． 【答案】，，，0，1，2 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，依据题意，先解出不等式组得解集，然后找出其中的整数解即可． 【详解】解：， 由①得，． 由②得，． ∴原不等式组的解集为：． ∴满足题意的整数解为：，，，0，1，2． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $ 重难点 6类一元一次不等式（组）的解法与整数解问题（运算能力） 目录 题型六、求一元一次不等式组的整数解 1 题型一、列一元一次不等式 1 题型二、求一元一次不等式的解集 3 题型三、求一元一次不等式的整数解 8 题型四、求一元一次不等式解的最值 11 题型五、求不等式组的解集 13 题型六、求一元一次不等式组的整数解 17 核心重难点: 1.不等式组解集的口诀运用:"同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”。 2.整数解的边界判断:区分“包含”与“不包含”，特别是求“正整数解”、“非负整数解”时的漏解问题。 3.求最值问题:结合解集范围，确定代数式的最大值或最小值。 题型一、列一元一次不等式 例1 小华同学现要在38min内完成4.1km的路程，已知她步行每分钟可走90m，跑步每分钟可跑210m．小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x min，则可列不等式为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】 某学校组织八年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是用不超过3小时的时间平整一块面积为的土地．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了土地．设他们在剩余时间内每小时平整土地，根据题意可列不等式为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】（24-25七年级下·上海·期末）根据要求写出不等式“的一半与的倍的和是非负数”： ． 【变式1-3】某校组织开展国家安全知识竞赛活动，共25道题，选对一题得4分，不选或选错扣2分，如果得分不低于60分即可获奖，那么要获奖至少应选对多少道题？设要获奖应选对道题，根据题意，可列不等式为 ． 【变式1-4】一次知识竞赛共有20道选择题，答对一题得5分；答错或不答，每题扣1分．要使总得分不少于88分，则至少要答对几道题？若设答对x道题，可列出的不等式为 ． 【变式1-5】 列不等式表示“a的一半与1的差是负数”，这个不等式为 ，它的正整数解为 ． 题型二、求一元一次不等式的解集 例2 定义一种法则“”如下：，例如：．若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式2-1】 已知是不等式的解，的值可以是（   ） A． B．4 C．0 D． 【变式2-2】已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ． 【变式2-3】解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 【变式2-4】 下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 【变式2-5】 下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程从第________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 题型三、求一元一次不等式的整数解 例3 下列说法错误的是（    ） A．不等式的解集为 B．不等式的整数解有无数个 C．是不等式的一个解 D．不等式的解一定是不等式的解 【变式3-1】已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】 关于的不等式的解集中恰有四个非负整数，则的范围为 ． 【变式3-3】（24-25七年级下·上海·月考）若不等式的最小整数解为方程的解，则的值为 【变式3-4】（24-25七年级下·上海崇明·期末）解不等式：，并写出它的负整数解 【变式3-5】（24-25七年级下·上海浦东新·期中）已知关于、的方程组，若方程组的解满足，求的最大整数值． 解： 题型四、求一元一次不等式解的最值 例4已知关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式4-1】 已知当时的最小值为，当时的最大值为，则 ． 【变式4-2】 已知为整数，若的值都是整数的平方，则满足条件的的最小值为 ． 【变式4-3】 已知x是整数，当代数式与的差不小于时，x有最大值还是最小值？是多少？ 【变式4-4】 某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由个甲部件和个乙部件组成，个甲部件的质量是千克，1个乙部件的质量是千克．每次装运都需要工人装卸，设备需要成套装运，现已知装卸工人总重量为，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？ 题型五、求不等式组的解集 例5（24-25七年级下·上海·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（24-25七年级下·上海·月考）已知关于的不等式的正整数解有3个，求的取值范围是 ． 【变式5-2】（24-25七年级下·上海·期末）解不等式组，并写出它的非负整数解． 【变式5-3】（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 【变式5-4】（24-25七年级下·上海·月考）（1）解下列不等式； （2）解不等式组，并写出它的整数解． 【变式5-5】（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 【变式5-6】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组：． (1)当时，求出此时不等式组的解集并表示在数轴上； (2)要使此不等式组无解，则的取值范围是_____． 题型六、求一元一次不等式组的整数解 例6（24-25七年级下·上海闵行·月考）不等式组的所有整数解的和是（　　） A． B． C． D． 【变式6-1】 定义：把的值叫做不等式组的“长度”若关于的一元一次不等式组解集的“长度”为3，则该不等式组的整数解之和为 ． 【变式6-2】（24-25七年级下·上海·期末）求不等式组：的整数解． 【变式6-3】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 【变式6-4】（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，将它的解集表示在数轴上，并求出其自然数解． 【变式6-5】解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【变式6-6】（24-25七年级下·上海·月考）求不等式组：的整数解． 2 / 22 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $