专题01 解一元一次不等式（组）解答题（2知识点+7考点+过关检测）（寒假预习讲义）七年级数学新教材沪教版五四制

拓展专题01 解一元一次不等式（组）解答题 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：一元一次不等式的解法 ★1、一个较复杂的一元一次不等式，利用不等式的性质逐步转化为x＞a或x＜a的形式的过程叫做解一元一次不等式． ★2、根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 【注意】 （1）在以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． （2）符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． ★3、 求一元一次不等式的特殊解：求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 知识点2：一元一次不等式组的解法 ★1、求一元一次不等式组解集的方法： ①分别求出各个不等式的解集； ②在数轴上寻找各不等式解集公共部分； ③写出不等式组的解集. ★2、求一元一次不等式组的特殊解 求一元一次不等式组的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式组，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 【题型1 解一元一次不等式】 1．（24-25七年级下·上海松江·月考）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为可得． 【详解】解：， 去分母得 移项得 合并同类项得, 系数化为得：． 2．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，． 3．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，解题的关键是依据不等式的基本性质逐步化简求解． 先去括号，再通过移项、合并同类项、系数化为1来求解不等式． 【详解】解： ∴原不等式的解集为． 4．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式．按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 5．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式的计算，根据计算步骤去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到答案； 【详解】解：， ， ， ， ， . 6．（24-25七年级下·上海金山·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ 则原不等式的解集为 7．（24-25七年级下·上海崇明·期中）计算： 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母，去括号，移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可． 【详解】解： 去分母，得： 去括号，得： 移项，得： 合并同类项，得： 系数化为1得： 8．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．将不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 9．（24-25七年级上·上海宝山·期中）解不等式：． 【答案】． 【分析】此题主要考查完全平方公式，平方差公式及一元一次不等式的解法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解题的关键，先根据完全平方公式，平方差公式去括号化简，再按照一元一次不等式的解法求解即可． 【详解】解： ． ． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了求不等式的解集，先根据乘法公式、多项式与多项式的乘法法则化简，然后移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解：， ， ， ， ． 【题型2 解一元一次不等式并在数轴上表示解集】 11．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式的解集并在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集． 【详解】解：∵ ∴   ∴   ∴ 解集在数轴上表示： 12．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟悉“解一元一次不等式的一般步骤和把不等式的解集表示在数轴上的方法”是解答本题的关键． 先去括号，再移项，合并同类项，系数化1，求出不等式的解集，再在数轴上表示即可． 【详解】解： 解得：， 数轴表示为： 13．（24-25七年级下·上海松江·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式的方法是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可； （2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可． 【详解】（1）解： 去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 解集在数轴上表示如下所示： （2）解： 去分母，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 解集在数轴上表示如下所示： 15．（24-25八年级上·浙江衢州·期中）解下列不等式，并将第（1）小题的解在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，数轴上表示见解析 (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，并把解集表示在数轴上，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）按解一元一次不等式的步骤求解即可，再在数轴上表示，注意不取等时用空心点； （2）按解一元一次不等式的步骤求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：， 在数轴上表示为： （2）解：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化为，得：． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【答案】(1)，见解析 (2)，见解析 【分析】本题考查的是按一次不等式的解法，掌握解法步骤是解本题的关键； （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可； 【详解】（1）解：， 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 将不等式的解集表示在数轴上如图①． （2）解：， 去分母得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：， 不等式的解集为． 将解集表示在数轴上如图②． ； 【题型3 求一元一次不等式的特殊解】 17．（23-24七年级下·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得，                  ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． 18．（2024·陕西渭南·二模）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 【答案】，最小整数解为1． 【分析】本题主要考查了求不等式的最小整数解，按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最小整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得， ∴原不等式的最小整数解为1． 19．（23-24八年级上·湖南娄底·月考）解不等式，并写出其非负整数解． 【答案】，非负整数解为：0，1，2 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解．根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可．正确的计算，是关键． 【详解】解： 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为1得，， ∴非负整数解为：0，1，2． 20．（2025·西藏·模拟预测）解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 【答案】，非负整数解为：，，． 【分析】根据解一元一次不等式的步骤，求出不等式的解集，进而求出其非负整数解即可． 本题考查求一元一次不等式的非负整数解，正确计算不等式的解集是解题的关键． 【详解】解：去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 非负整数解为：，，． 21．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为0 【分析】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的最小整数解，先根据整式的乘法化简，然后根据不等式的性质进行计算即可求解． 【详解】解： 即， ∴， 解得：， ∴最小整数解为 22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【答案】（1），图见解析 （2），最小整数解为，图见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）通过去分母、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示即可； （2）先通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1解不等式，得到解集后在数轴上表示，再找出最小整数解即可． 【详解】解：（1）， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： 则这个不等式的最小整数解为． 【题型4 解一元一次不等式的过程分析】 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程从第________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 【答案】(1)三 (2)见解析 【分析】（1）观察小明解题过程，找出错误的步骤即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把的系数化为1即可． 【详解】（1）解：以上解题过程从第三步开始出现错误，移项时没有变号． 故答案为：三． （2）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 24．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 【答案】(1)⑤ (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的求解方法是解题关键．（1）第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变；（2）求出不等式的解集即可． 【详解】（1）解：第⑤步开始出现错误，错误的原因是：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向没有改变， 故答案为：⑤； （2）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化成1，得． 25．小明解不等式的过程如图． 解：去分母得： ① 去括号得 ② 移项得 ③ 合并同类项得 ④ 两边都除以-1得 ⑤ （1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程． 【答案】（1）①；（2）见详解 【分析】（1）运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误； （2）据解一元一次不等式的一般步骤和相关法则求解． 【详解】（1）第①步给两边乘以6时，给不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误； （2）解： 去分母得 去括号得 移项得 合并同类项得 化未知数的系数为1得 ∴原不等式的解为． 【点睛】此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向． 26．（24-25九年级下·上海虹口·月考）下面是小明解不等式的过程． 解：去分母得： ① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边同除以得：．⑤ (1)填空：小明的解题步骤存在一步或若干步错误，则他所有错误步骤的序号是_______； (2)请你写出正确的解答过程． 【答案】(1)①⑤ (2) 【分析】此题考查解一元一次不等式．其关键是掌握相关法则和解一元一次不等式的一般步骤，要注意去分母时两边都要乘及两边乘以或除以负数时，不等号要改变方向． （1）运用不等式性质、去括号法则、移项法则，合并同类项法则逐步检查，发现错误； （2）据解一元一次不等式的一般步骤和相关法则求解． 【详解】（1）解：第①步给两边乘以6时，不等式的右边没有乘，所以从第①步开始出现错误； 第⑤步两边同除以时，不等号的方向没有改变，所以第⑤步也错误； 故答案为：①⑤； （2）， 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 两边同除以得：． 27．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 【答案】(1)一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查求不等式的解集，并在数轴上表示出解集，熟练掌握解不等式的步骤，是解题的关键： （1）去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数，出现错误； （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化1求出不等式的解集，进而在数轴上表示解集即可。 【详解】（1）解：解答过程中，从第一步开始出现错误，错因是去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； 故答案为：一，去分母时，常数项1没有乘以最小公倍数； （2）， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：， 数轴表示解集如图： 【题型5 解一元一次不等式组】 28．（23-24九年级下·甘肃陇南·期中）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握求解方法是解题的关键． 先解不等式组中的每一个不等式，再求出它们的公共解集即可． 【详解】解：由①，得 由②，得 原不等式组的解集为． 29．（24-25七年级下·上海闵行·月考）解不等式组： 【答案】 【分析】本题主要考查了解不等式组，掌握解不等式的方法和步骤是解题的关键． 先分别求出各不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可． 【详解】解：， 解不等式①可得：， 解不等式②可得：， 所以该不等式组的解集为：． 30．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解一元一次不等式组： 【答案】不等式组的解集为 ． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的步骤及“不等式两边同时乘或除以同一个负数，不等号方向改变”是解题的关键． 解一元一次不等式组的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1；按照步骤分别解不等式，然后取公共部分，写出解集即可． 【详解】解：， 解得： 解得： 不等式组的解集为 ：． 31．解不等式组：． 【答案】﹣1＜x＜2 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式4（x﹣1）＜x+2，得：x＜2， 解不等式＞x，得：x＞﹣1， ∴不等式组的解集为﹣1＜x＜2． 【点睛】本题考查求一元一次不等式组的解集，先求出每个不等式的解，再找出其公共部分即可. 32．解不等式组 【答案】 【分析】按照解一元一次不等式组的一般步骤解答即可. 【详解】解不等式得：， 解不等式，得：， ∴原不等式组的解集是：． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知确定不等式组的解集的口诀：“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到（无解）”是解答此题的关键. 33．解不等式组： 【答案】-2＜x≤3 【分析】分别求出不等式的解集，再求不等式组的解集即可 【详解】 由①得，x＞-2 由②得，x≤3， 故不等式组的解集为：-2＜x≤3 【点睛】此题考查解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键. 34．解不等式组：． 【答案】x≤4． 【分析】解出每个不等式，再求公共解集即可． 【详解】解：， 解不等式①，得x， 解不等式②，得x≤4， 则不等式组的解集为x≤4． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35．解不等式组． 【答案】 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， 则不等式组的解集是：． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，解题关键在于其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 【题型6 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集】 36．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解不等式得：， 解不等式，得：， ∴不等式组的解集为：， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 37．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，将一元一次不等式组的解集在数轴上表示出来，熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键．先分别解不等式①和②，然后求公共解，得到不等式组的解集，再将解集在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 38．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键； 先求出不等式组中每个不等式的解集，再取其解集的公共部分即得不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集是； 不等式组的解集在数轴上表示如下： 39．（24-25七年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示    【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组、将不等式组的解集表示在数轴上，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题关键．先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将不等式组的解集表示在数轴上即可得． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 把解集在数轴上表示如下：   ． 40．（24-25七年级下·上海宝山·期中）解不等式组，并在数轴上表示解集 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，按照解不等式的一般步骤，先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集，然后将其在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， ∴原不等式组的解集为：， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 41．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解不等式组，在数轴上表示出解集． 【答案】，数轴见解析 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及在数轴上表示解集，解题的关键是分别求解不等式组中两个不等式，再取它们的公共部分． 分别求解不等式组里的两个不等式，然后确定公共解集，最后在数轴上表示． 【详解】解： 由①得 由②得 所以原不等式组的解集为 在数轴上表示如下： 42．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 【分析】，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式①，得：x≤3， 解不等式②，得：x≥﹣2， ∴不等式组的解集为﹣2≤x≤3， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 43．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【答案】，图见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法及解集在数轴上的表示，解题的关键是分别求解不等式组中的两个不等式，再取它们的公共部分得到不等式组的解集． 分别解不等式和，然后确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集，最后在数轴上表示出来． 【详解】解：解不等式10， ， ， ， ； 解不等式， ， ， ， ， ， 综合两个不等式的解和，根据“同大取大”的原则，不等式组的解集为． 在数轴上表示解集： 【题型7 求一元一次不等式组的特殊解】 44．（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 【答案】见解析，、、、0 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、在数轴上表示不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据数轴确定不等式组的解集及整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 将解集表示在数轴上如下： 所以不等式组的解集为， 则其整数解为、、、0． 45．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 【答案】，图见解析，所有非负数整数解为0，1 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，求出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 把它的解集在数轴上表示出来，如图所示： ∴它的所有非负整数解为0，1． 46．（2024上海杨浦·二模）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 【答案】，正整数解为 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的正整数解等知识，正确求出两个不等式的解集是解题的关键；分别求出两个不等式的解集，再求出两个解集的公共部分得不等式组的解集，最后求出正整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以原不等式组的解集为：， 则原不等式组的正整数解为． 47．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 【答案】，非负整数解为，， 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解题关键是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小无解了． 先分别解不等式，求出不等式组的解集，然后找出非负整数解． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的非负整数解为，，． 48．（24-25七年级下·上海闵行·月考）解不等式组，并求出它的非负整数解． 【答案】，0，1，2，3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组和求不等式组的非负整数解，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再求出对应的非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的非负整数解有0，1，2，3． 49．（2025春•杨浦区期中）求不等式组的解集并写出最小负整数解． 【分析】分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集． 【解答】解：由5x﹣1≥3x﹣6得：x≥﹣2.5， 由x得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2.5≤x≤2， 所以不等式组的最小负整数解为﹣2． 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 50．（2025·江苏扬州·二模）解不等式组，并求出整数解的和． 【答案】，6 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，求整数解；先求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：，整数解为1，2，3； 不等式组的解集为，． 1．（25-26八年级上·陕西西安·月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】(1) 按照解不等式的基本步骤解答即可． (2) 按照解不等式的基本步骤解答即可． 本题考查了解不等式，熟练掌握解题的基本步骤是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号，得 移项，得 合并同类项，得， 系数化为1，得， 数轴表示如下： （2）解：， 去分母，得： 去括号，得 移项，得 合并同类项， 两边同时除以，得， 数轴表示如下： 2．（25-26八年级上·浙江温州·期中）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得         第一步 移项，得                第二步 合并同类项，得                第三步 x系数化为1，得               第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)在解答过程中，从第___________步开始出错． (2)写出原不等式的正确解法． 【答案】(1)第一步 (2) 【分析】本题考查解不等式，求不等式的解集，用数轴表示不等式的解集，正确的求出不等式的解集，是解题的关键： （1）根据不等式的性质进行求解即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】（1）解：第一步 （2）解：去分母，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得. 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 【答案】，数轴见解析，，，0 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 将解集表示在数轴上如下： ， 所以不等式的非正整数解为：，，0． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）解不等式：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，先去分母，然后根据完全平方公式展开，最后解一元一次不等式，即可 【详解】解： ∴ ∴ ∴ ∴ 解得： 5．（25-26七年级上·上海·假期作业）已知，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质，先去括号、移项、合并同类项，再把未知数的系数化为1可得到不等式的解集．也考查了化简绝对值．先解不等式得出，再根据去绝对值得到，最后去括号合并同类项即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并得， 系数化为1得， ． 6．解不等式组：． 【答案】 【分析】先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即得答案． 【详解】解：对不等式组， 解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解题关键． 7．（24-25七年级下·上海青浦·期末）解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴表示见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．先求出两个不等式的解集，再求其公共解，再在数轴上画出来即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： 在数轴上表示如下： 8．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集；分别求出两个不等式的解集，即可求得两个解集的公共部分，最后在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以原不等式组的解集是； 在数轴上表示为： 9．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 【答案】(1)；数轴见解析 (2) 【分析】（1）先解不等式，然后把解集表示在数轴上即可； （2）先求出两边不等式的解集，再根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则得出不等式组的解集即可． 本题考查的是解一元一次不等式组，掌握解一元一次不等式组的方法和步骤是解题的关键． 【详解】（1）， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 把解集表示在数轴上，如图所示： ； （2）， 解不等式得，， 解不等式得，， 不等式组的解集为． 10．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 【答案】，数轴表示见解析， 【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解，在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴该不等式组的解集为． 该解集在数轴上表示为： ∴该不等式组的整数解为． 11．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】，所有整数解为、、、 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，最后写出整数解即可． 【详解】解：解不等式①可得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴所有整数解为、、、． 12．（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 【答案】，数轴表示见解析，不等式组的非负整数解为，， 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键，分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，最后找出解集范围内的非负整数即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 数轴表示如下； 所以不等式组的解集为：， 所以不等式组的非负整数解为，，． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 拓展专题01 解一元一次不等式（组）解答题 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：核心题型举一反三精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识点1：一元一次不等式的解法 ★1、一个较复杂的一元一次不等式，利用不等式的性质逐步转化为x＞a或x＜a的形式的过程叫做解一元一次不等式． ★2、根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 【注意】 （1）在以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到不等式的性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． （2）符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． ★3、 求一元一次不等式的特殊解：求一元一次不等式的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 知识点2：一元一次不等式组的解法 ★1、求一元一次不等式组解集的方法： ①分别求出各个不等式的解集； ②在数轴上寻找各不等式解集公共部分； ③写出不等式组的解集. ★2、求一元一次不等式组的特殊解 求一元一次不等式组的特殊解分两步来解答：一是求解一元一次不等式组，得出解集；二是根据问题的条件，在求出的范围内确定满足条件的解. 【题型1 解一元一次不等式】 1．（24-25七年级下·上海松江·月考）解不等式：． 2．（24-25七年级下·上海·期中）解不等式：． 3．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解不等式： 4．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式：． 5．（24-25七年级下·上海嘉定·期中）解不等式：． 6．（24-25七年级下·上海金山·期中）解不等式：． 7．（24-25七年级下·上海崇明·期中）计算： 8．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式： 9．（24-25七年级上·上海宝山·期中）解不等式：． 10．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）解不等式：． 【题型2 解一元一次不等式并在数轴上表示解集】 11．（24-25七年级下·上海杨浦·期中）求不等式的解集并在数轴上表示出来． 12．（24-25七年级下·上海黄浦·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 13．（24-25七年级下·上海松江·期中）解不等式，并在数轴上表示出它的解集． 14．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来： (1)； (2)． 15．（24-25八年级上·浙江衢州·期中）解下列不等式，并将第（1）小题的解在数轴上表示出来． (1)； (2)． 16．（24-25七年级下·全国·单元测试）解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来． (1)； (2)． 【题型3 求一元一次不等式的特殊解】 17．（23-24七年级下·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x． 18．（2024·陕西渭南·二模）解不等式，并求出该不等式的最小整数解． 19．（23-24八年级上·湖南娄底·月考）解不等式，并写出其非负整数解． 20．（2025·西藏·模拟预测）解不等式，并写出此不等式的非负整数解． 21．（23-24七年级上·上海闵行·期中）解不等式：，并求出最小整数解． 22．（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． （2）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，再求出这个不等式的最小整数解． 【题型4 解一元一次不等式的过程分析】 23．（24-25七年级下·全国·课后作业）下面是小明同学解不等式的过程． 解不等式：． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步 合并同类项，得，第四步 系数化为1，得．第五步 (1)以上解题过程从第________步开始出现错误． (2)请写出该不等式的正确的解答过程． 24．下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并解答． 解：．第①步 ．第②步 ．第③步 ．第④步 ．第⑤步 (1)第______步开始出现错误． (2)请给出正确解答． 25．小明解不等式的过程如图． 解：去分母得： ① 去括号得 ② 移项得 ③ 合并同类项得 ④ 两边都除以-1得 ⑤ （1）请指出他解答过程中从第___________（填序号）步开始出现错误； （2）写出正确的解答过程． 26．（24-25九年级下·上海虹口·月考）下面是小明解不等式的过程． 解：去分母得： ① 去括号得：② 移项得：③ 合并同类项得：④ 两边同除以得：．⑤ (1)填空：小明的解题步骤存在一步或若干步错误，则他所有错误步骤的序号是_______； (2)请你写出正确的解答过程． 27．（24-25七年级下·上海浦东新·期中）下面是小海同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务： 解： 去分母，得      （第一步） 去括号，得 （第二步） 移项，合并同类项，得 （第三步） 系数化为1，得 （第四步） (1)解答过程中，从第_______步开始出错，错因是_______； (2)请你写出的正确解答过程，并把解集表示在数轴上． 解： 【题型5 解一元一次不等式组】 28．（23-24九年级下·甘肃陇南·期中）解不等式组： 29．（24-25七年级下·上海闵行·月考）解不等式组： 30．（24-25七年级下·上海崇明·期末）解一元一次不等式组： 31．解不等式组：． 32．解不等式组 33．解不等式组： 34．解不等式组：． 35．解不等式组． 【题型6 解一元一次不等式组并在数轴上表示解集】 36．（24-25七年级下·上海·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 37．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 38．（24-25七年级下·上海黄浦·期末）解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 39．（24-25七年级下·上海普陀·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示    40．（24-25七年级下·上海宝山·期中）解不等式组，并在数轴上表示解集 41．（24-25七年级下·上海虹口·期末）解不等式组，在数轴上表示出解集． 42．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集． 43．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 【题型7 求一元一次不等式组的特殊解】 44．（24-25七年级下·上海松江·期末）利用数轴确定不等式组的整数解． 45．（24-25七年级下·上海·月考）解不等式组，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有非负整数解． 46．（2024上海杨浦·二模）解不等式组：，并写出它的所有正整数解． 47．（24-25七年级下·上海浦东新·期末）解不等式组：，并求它的非负整数解． 48．（24-25七年级下·上海闵行·月考）解不等式组，并求出它的非负整数解． 49．（2025春•杨浦区期中）求不等式组的解集并写出最小负整数解． 50．（2025·江苏扬州·二模）解不等式组，并求出整数解的和． 1．（25-26八年级上·陕西西安·月考）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． (1) (2) 2．（25-26八年级上·浙江温州·期中）下面是某同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：去分母，得         第一步 移项，得                第二步 合并同类项，得                第三步 x系数化为1，得               第四步 根据以上材料，解答下列问题： (1)在解答过程中，从第___________步开始出错． (2)写出原不等式的正确解法． 3．（23-24六年级下·上海杨浦·期中）解不等式，并把解集在数轴上表示出来，写出它的非正整数解． 4．（24-25七年级上·上海宝山·期中）解不等式：． 5．（25-26七年级上·上海·假期作业）已知，化简：． 6．解不等式组：． 7．（24-25七年级下·上海青浦·期末）解不等式组：，并将该不等式组的解集在数轴上表示出来． 8．（2025七年级下·全国·专题练习）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 9．（24-25七年级下·上海宝山·期末）解下列不等式（组）： (1)（解集在数轴上表示出来）． (2)． 10．（2025·上海奉贤·二模）解不等式组，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整数解． 11．（23-24七年级下·云南普洱·期末）解不等式组，并求出所有整数解． 12．（24-25八年级上·四川眉山·期中）解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出其非负整数解． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $