25.2正比例函数（第2课时 正比例函数的图像）（课件）-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十五章 一次函数 25.2 正比例函数 第二课时 正比例函数的图像 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.了解画函数图像的一般步骤. （重点） 2.了解正比例函数的图像和性质并会画正比例函数图像. （重点） 已知正比例函数y=2x. (1)列表:取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，见下表 注意到所画直线上任意一点的坐标都满足函数的表达式y=2x;同时，对于任意一对满足这个函数表达式的x、y，以(x，y)为坐标的点都在所画的直线上.因此，函数y=2x的图像就是这条直线. (2)描点:分别以所取x的值和相应的函数值y作为点的横坐标和纵坐标，描出这些坐标所对应的各点，如图(1)所示，不难发现上述所有点均落在同一条过原点的直线上. (3)连线:按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用直线连接起来，如图(2)所示. 操作 画出函数y=-2x的图像. 函数y=-2x的图像也是一条直线，如图所示. 观察 函数y=-2x与y2x的图像有哪些共同的特点? 观察可见，函数y=2x与y=-2x的图像都经过原点.实际上，原点O的坐标(0，0)满足这两个函数的表达式. 我们知道，两点确定一条直线，例如，函数y=2x的图像可以由原点O(0,0)和点(1,2)确定;函数y=-2x的图像可以由原点O(0,0)和点(1,-2)确定. 正比例函数y=kx(k≠0)的图像是一条经过原点的直线，这条直线称为直线y=kx. 例1.画出下列正比例函数的图象： （1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x. x y 1 0 0 -1 2 -2 … … … … 2 4 -2 -4 解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数. ①列表如下： y=2x ②描点； ③连线. 同样可以画出 函数 的图象. 观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限； 一、三 直线 解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下： y=-4x y=-1.5x 发现：这两个函数图象都是经过原点和第 象限的直线. 二、四 教材P94-95 例题 例2 在同一平面直角坐标系中，分别画出下列函数的图像: y=3x y=x y=x. 分析 画正比例函数的图像，可先找函数图像上的两个点，再经过这两点画一条直线。为了方便，其中一点通常取原点。 解 选取点O(0,0)和点A(1，3)，经过这两点画一条直线，就得到函数y=3x的图像. 选取点O(0,0)和点B(2,2)，经过这两点画一条直线，就得到函数y=x的图像. 选取点O(0,0)和点C(3,1)，经过这两点画一条直线，就得到函数y= 的图像. 这三个函数的图像如图25-2-3所示. 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象： （1） y=-3x；（2） 怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？ 由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可. 两点 作图法 变式训练 O x 0 1 y=-3x 0 -3 0 y=-3x 函数y=-3x， 的图象如下： 解：列表如下： （1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是________. 例3 已知正比例函数y=(k+1)x. k＞-1 解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k+1>0，解得k>-1. （2）若函数图象经过点（2，4），则k_____. 解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k+1)·2，解得k=1. =1 教材P95 练习 课内练习 1.若函数y=kx(k≠0)的图像经过点A（,5），请写出该函数的表达式. 解∵函数y=kx(k≠0)的图像经过点A（,5）， ∴5=k×(), ∴k=5×(-2)=-10, ∴函数表达式为y=-10x。 2.在同一平面直角坐标系中，分别画出下列两个函数的图像: (1) y=6x与y= x; (2) y=x与y=-3x. 解 （1）选取点O(0,0)和点A(1，6)，经过这两点画一条直线，就得到函数y=6x的图像. 选取点O(0,0)和点B(6,-1)，经过这两点画一条直线，就得到函数y= x的图像. （2）选取点O(0,0)和点C(3,1)，经过这两点画一条直线，就得到函数y= 的图像. 选取点O(0,0)和点D(1,-3)，经过这两点画一条直线，就得到函数y=-的图像. 图略 1.下列图象中，表示正比例函数图象的是( ) B A. B. C. D. 【解析】A、C、D选项的图象不是过原点的直线，所以它们不是正比例函数图象； B选项的图象是过原点的直线，所以它是正比例函数图象.故选B. 2.当k>0时，正比例函数y＝kx的图象大致是(　　) A 3.正比例函数y＝kx的图象如图所示，则k的取值范围是(　　) A．k>0 　　　B．k<0 C．k>1 　　　D．k<1 A 4.若正比例函数的图象经过点(2，－3)，则这个图象必经过点(　　) A．(－3，－2)　 B．(2，3)　 C．(3，－2)　 D．(－2，3) D 变式训练 6.【2025江苏南通质检】若正比例函数的图象经过第二、四象限，则 的 取值范围是________． 【解析】 正比例函数的图象经过第二、四象限，，解得． 5.若正比例函数y＝(3k－5)x的图象如图所示，则k的取值范围是________． 19 7.在同一平面直角坐标系中画出函数，， 的图象. 【解】列表： 0 1 0 2 0 0 描点、画图： 20 y=kx (k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线 y=kx(k≠0) 经过的象限 k＞0 第一、三象限 k＜0 第二、四象限 另外：函数y=kx 的图象我们也称作直线y=kx 课堂小结 教科书第95页练习 第1，2题 布置作业 $