精品解析：山东临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末数学试题（B）

2025—2026学年上学期期末素养水平调研试题（B卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览检查试卷，无误后把握时间作答； 2．答题时，认真审题，有序书写，规范作图，保持卷面整洁； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 推进乡村振兴战略，发展特色产业集群．据统计，截至2025年11月5日，全国已打造210个优势特色乡村产业集群，全产业链产值突破54000000000000元，带动两千多万户农民增收．数字54000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的标准形式为(其中，为整数)，关键在于确定和的值：需满足，的绝对值等于将原数转化为时小数点移动的位数，当原数绝对值大于时，为正整数． 【详解】解：要将用科学记数法表示： 首先确定的值，取范围内的数，即； 再确定的值，原数变为时，小数点向左移动了位，且原数绝对值大于，故； 因此，用科学记数法表示为，对应选项B． 2. 定义一种运算：，则的值是（ ） A. 21 B. 25 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查对新运算的理解，只需按定义代入计算，注意负数的平方为正．根据运算定义，直接代入数值计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 3. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及绝对值意义、平方根等知识，由绝对值意义、平方根求出是解决问题的关键． 由绝对值和平方根求出的值，再根据筛选出满足条件的组合，最后代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴ ； 又∵， 当时，或均不满足； 当时，或均满足； ∴ 满足条件的组合为：或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为或， 故选：A． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，直线最短 D. 若，则与互余 【答案】D 【解析】 【详解】解：平行线的基本事实是“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”，若点在已知直线上，则无法作出与已知直线平行的直线，∴选项A错误； 对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时的同位角相等，但同位角不是对顶角，选项B错误； 两点之间，线段最短，直线是向两方无限延伸的，没有长度，不能说“直线最短”，选项C错误； 互余的定义为：若两个角的和为，则这两个角互为余角，已知，完全符合互余的定义，选项D正确． 综上，正确的选项是D． 5. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体展开图的识别，根据正方体纸盒无盖可得底面没有对面，根据沿图中的粗线将其剪开展成平面图形可得底面与侧面的从左边数第个正方形相连，即可得出答案，考查了空间想象能力． 【详解】解：正方体纸盒无盖， 底面没有对面， 沿图中的粗线将其剪开展成平面图形， 底面与侧面的从左边数第个正方形相连， 根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形可得，只有C选项图形符合题意； 故选：C． 6. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同类项的定义，弄清同类项必须满足两个条件：1、所含字母相同；2、相同字母的指数分别相同，同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关，所有的常数项都是同类项．另外注意利用方程的思想来解决数学问题．根据同类项定义列出关于a与b的两个方程，求出a与b的值，代入计算即可． 【详解】解：和是同类项， ， ， ， 故选：A． 7. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】可以设原来有x人，第一批走了x，第二批走了（x-x），剩下四人，以人数为等量关系可列方程求解． 【详解】解：设原来有x人， x+（x-x）+4=x， x=24， ∴开始来了24个客人． 故选A． 【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 8. 如图，点O是直线上的一点，若，，，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用补角、余角、角的n等分线的性质进行角度的和差倍数计算，判断选项的正确性． 【详解】解：∵，， ∴， ∵∠AOC=50°，， ∴，故D不符合题意； ∴,故C符合题意； ∴，故A不符合题意； ∵∠AOC=50°， ∴，故B不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查角度求解，解题的关键是熟知补角和余角定义、角的n等分线的性质． 9. 如图是某月的日历表，用形如型框数器在表中任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为，可求出这五个数的和，再令这五个数的和分别为四个选项中的数，解方程求出的值，看是否满足日历的特点即可得到答案． 【详解】解：设框出的最中间的数为，则其它几个数分别为， ∴这五个数的和为， 当，解得，而25不能作为最中间的数，故选项A符合题意； 当，解得，而22能作为最中间的数，故选项B不符合题意； 当，解得，而15能作为最中间的数，故选项C不符合题意； 当，解得，而12能作为最中间的数，故选项D不符合题意； 故选：A． 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数加法运算，数字类规律探索等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． 通过计算序列前几项，发现规律：当n为奇数时，；当n为偶数时，，由2025为奇数，代入公式计算即可求解． 【详解】解∶∵， ， ， ， ， ， ， … ∴规律为：n为奇数时，； n为偶数时，． ∵2025为奇数， ∴． 故选：A． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 【答案】米##米 【解析】 【分析】先根据长方形周长公式列出表达式，利用乘法分配律展开化简得到结果． 【详解】解：已知该科创园区的长为米，宽为米， ∴园区的周长为米． 12. 我国“歼-20”战斗机最大速度可达2.8马赫（1马赫＝340米/秒），则“歼-20”战斗机飞行多少分钟能到达相距8000公里的目标区域？设飞行分钟能到达目标，可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】需要将速度、路程、时间的单位统一后，根据“路程速度时间”的基本公式列出方程． 【详解】解：根据“路程速度时间”的等量关系，可列方程： ． 13. 若代数式的值为8，则代数式的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入． 首先把所求的代数式化简，然后再把已知条件中给出的式子变形，变形后由已知代数式化简后的值代入求得代数式的值． 【详解】解：根据题意得，，则， ， 将代入上式得， 原式， 故答案为：． 14. 数轴上、两点所对应的实数分别为2，5，点是线段的中点，则点所对应的实数为________． 【答案】 【解析】 【分析】数轴上，若点是线段的中点，则对应的实数等于、对应实数的平均数．先设出点对应的实数，再根据中点性质列出方程，最后解方程求出点对应的实数． 【详解】解：设点所对应的实数为． ∵点是线段的中点，且、对应的实数分别为、， ∴根据中点性质可得：． 解得． 即点所对应的实数为． 15. 有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍．根据以上信息，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为__________（填写下面正确结果的序号）． ①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙 【答案】③ 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用；通过甲、乙、丙的队伍信息推导出胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，再计算丁和戊的总分，最后比较总分排序即可 【详解】解：由甲队伍胜10场总分30分，得胜一场得分； 由乙队伍胜6场平4场总分22分，得平一场得分； 由丙队伍胜4场平3场总分15分，验证负一场得0分； 丁队伍胜5场平2场，负场为场，总分分； 设戊队伍负场数为，则胜场数为，平场数为，总分，平场得分， 根据总分是平场得分的4倍，得， 解方程得， 故胜场4场，平场4场，负场2场，总分分； 五支队伍总分：甲30分，乙22分，丙15分，丁17分，戊16分，从高到低排序为甲、乙、丁、戊、丙，对应选项③． 故答案为：③． 三、解答题（本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 解方程： （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）有理数混合运算需遵循“先乘方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内”的顺序，注意的指数仅作用于1，结果为，逐步计算即可． （2）角度除法要利用进制转化规则，将余下的度转化为分，余下的分转化为秒，再分别除以9，最后合并结果． （3）解一元一次方程通过移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． （4）解带分母的一元一次方程，先两边同乘分母的最小公倍数去分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为1得． （4）解：去分母得：， 去括号得：， 合并同类项得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】去括号，合并同类项，进行化简，非负性求出的值，再进行计算即可． 【详解】解：原式 ； ∵， ∴， ∴， ∴原式． 18. 如图，不在同一直线上的三点A，B，C． （1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图； ①分别作直线BC，射线BA，线段AC； ②在线段BA的延长线上作． （2）在你所作的图形中，若，求的度数． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）108° 【解析】 【分析】（1）①根据直线、射线、线段的定义，即可求解； ②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，即可求解； （2）设，再由，可得，即可求解． 【小问1详解】 解：①根据题意画出图形如下图： 直线BC，射线BA，线段AC即为所求； ②在线段AC作AE=AB，然后在BA的延长线上作AD=CE，则即为所求，画出图形如下图： 【小问2详解】 解： ∵， ∴可设， ∵， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质，熟练掌握直线、射线、线段的定义，作一条线段等于已知线段，邻补角的性质是解题的关键． 19. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 【答案】（1）甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元 （2）剩余的甲类书刊打了八折 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和找等量关系，找出等量关系，列方程求解是解题的关键． （1）根据第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，列方程即可求解． （2）设剩余的甲类书刊打了a折，求出第一次的总利润，根据全部售完总利润比第一次少赚3600元列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：设乙类书刊每本的进价为x元，则甲类书刊每本的进价为元， 由题意得：， 解得：． ∴（元）． 答：甲类书刊每本的进价是20元，乙类书刊每本的进价是16元． 【小问2详解】 甲类书刊每本的利润为（元）， 乙类书刊每本的利润为（元）， 第一次的总利润为（元）， 设剩余的甲类书刊打了a折，由题意得： ． 解得：． 答：剩余的甲类书刊打了八折． 20. 观察下列各式: ，，， ；… 回答下面的问题: (1)猜想: =_________;(直接写出你的结果) (2)根据(1)中的结论，直接写出的值是_________． (3)计算: 的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据所给式子的规律可直接得出答案； （2）根据（1）的结论直接代入数据计算即可； （3）用与作差即可． 【详解】解：（1）根据题意可得出：=； （2）将n=100代入， 原式=； （3）原式=． 【点睛】本题考查的知识点是数字的规律类，读懂题意，找出式子的规律是解此题的关键． 21. 已知，，，分别平分和，绕着点顺时针旋转． （1）如图1，当旋转到与重合时，求的度数； （2）如图2，当从图1的位置开始绕着点顺时针旋转，其中，求的度数． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义及角的和差． （1）由，与重合，分别平分和，可得，，据此求解即可； （2）根据从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转，其中，可得，，而分别平分和，可得，，根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵与重合， ∴，， ∵分别平分和， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵从图1的位置开始绕着点O顺时针旋转，其中， ∴， ∴，， ∵分别平分和， ∴，， ∴， ∴． 22. 如图，点在数轴上表示的数分别是和，两动点同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿往返运动，回到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为． （1）当点到达点时，求点所表示的数是 ； （2）当时，求线段的长； （3）为何值时，两点重合； （4）当点从点向点运动时，用含的式子表示点之间的距离． 【答案】（1） （2） （3）或秒 （4）当时，距离为；当时，距离为． 【解析】 【分析】（）根据两点之间的距离公式，两动点同时出发，根据时间路程速度，路程速度时间，列式计算即可求解； （）求出时，点的坐标，再根据两点间的距离公式可求线段的长； （）分两种情况讨论可求解； （）分两种情况讨论可求线段的长. 【小问1详解】 解：根据题意可得， ∵点在数轴上表示的数是， ∴， 故点所表示的数是； 【小问2详解】 解：时，的位置：，的位置：， ∴线段的长：； 【小问3详解】 解：分情况讨论： ①从运动（）：位置，位置， 重合时，解得秒． ②从运动（）：位置， 位置（到达的时间为秒，故）， 重合时，解得秒． 综上，或秒． 【小问4详解】 解：当从运动（），位置，位置， 距离． 当时，距离为； 当时，距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末素养水平调研试题（B卷） 七年级数学 （时间：120分钟 总分120分） 注意事项： 1．答题前，请先认真浏览检查试卷，无误后把握时间作答； 2．答题时，认真审题，有序书写，规范作图，保持卷面整洁； 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 推进乡村振兴战略，发展特色产业集群．据统计，截至2025年11月5日，全国已打造210个优势特色乡村产业集群，全产业链产值突破54000000000000元，带动两千多万户农民增收．数字54000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 定义一种运算：，则的值是（ ） A. 21 B. 25 C. D. 3. 已知，且，则的值为（ ） A. 或 B. 7或1 C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 相等的角是对顶角 C. 两点之间，直线最短 D. 若，则与互余 5. 如图表示一个无盖的正方体纸盒，它的下底面标有字母“”，沿图中的粗线将其剪开展成平面图形，这个平面展开图是（ ） A. B. C. D. 6. 如果和是同类项，那么代数式的值是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 相传有个人不讲究说话艺术常引起误会，一天他摆宴席请客，他看到还有几个人没来，就自言自语：“怎么该来的还不来啊？”客人听了心里想难道我们是不该来的，于是有一半客人走了．他一看十分着急，又说：“不该走的倒走了！”剩下的人一听，是我们该走啊！又有剩下的三分之二的人离开了．他着急地一拍大腿，连说：“我说的不是他们．”于是最后剩下的四个人也都告辞走了．聪明的你能知道刚开始来的客人个数是(　　) A. 24 B. 18 C. 16 D. 15 8. 如图，点O是直线上的一点，若，，，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某月的日历表，用形如型框数器在表中任意框出5个数，这5个数的和不可能是（ ） A. 125 B. 110 C. 75 D. 60 10. 已知整数，，，，…满足下列条件：，，，，…依次类推，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 年全国两会强调“加快新型基础设施建设”，某科创园区规划用地为长方形，长为米，宽为米，则该园区的周长为________． 12. 我国“歼-20”战斗机最大速度可达2.8马赫（1马赫＝340米/秒），则“歼-20”战斗机飞行多少分钟能到达相距8000公里的目标区域？设飞行分钟能到达目标，可列方程为________． 13. 若代数式的值为8，则代数式的值是___________． 14. 数轴上、两点所对应的实数分别为2，5，点是线段的中点，则点所对应的实数为________． 15. 有甲，乙，丙，丁，戊五支球队参加足球比赛，每支队伍进行10场比赛．球队在每场比赛中可能获得“胜”“平”“负”三种比赛结果，每种结果对应不同的分值，并在10场比赛结束后结算队伍总分．甲队伍胜10场，总分30分；乙队伍胜6场，平4场，总分22分；丙队伍胜4场，平3场，总分15分；丁队伍胜5场，平2场；戊队伍获胜的场数是负的场数的2倍，且队伍总分是本队平场得分的4倍．根据以上信息，将五支队伍按分数从高到低排序，结果为__________（填写下面正确结果的序号）． ①甲乙丙丁戊；②甲乙丁丙戊；③甲乙丁戊丙；④甲乙戊丁丙 三、解答题（本大题共7小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1） （2） 解方程： （3）； （4） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，不在同一直线上的三点A，B，C． （1）（尺规作图，保留作图痕迹）按下列要求作图； ①分别作直线BC，射线BA，线段AC； ②在线段BA的延长线上作． （2）在你所作的图形中，若，求的度数． 19. “爱读书，读好书，善读书”正成为全民的追求，某书城老板看到了商机，准备购进甲、乙两类畅销书刊．第一次该书城购进1000本甲类书刊和500本乙类书刊共28000元，甲类书刊每本的进价比乙类书刊多4元．书城决定甲、乙两类书刊均按进价的1.5倍标价销售． （1）求甲、乙两类书刊每本的进价各是多少元？ （2）该书城第一次购进的甲、乙两类书刊很快售完，第二次以同样的价格购进了与上次同样数量的甲、乙两类书刊．一段时间后，甲类书刊销售缓慢，只卖出了400本，老板决定对剩余的甲类书刊打折出售，乙类书刊价格不变，最后全部售完总利润比第一次少赚3600元，求剩余的甲类书刊打了几折？ 20. 观察下列各式: ，，， ；… 回答下面的问题: (1)猜想: =_________;(直接写出你的结果) (2)根据(1)中的结论，直接写出的值是_________． (3)计算: 的值． 21. 已知，，，分别平分和，绕着点顺时针旋转． （1）如图1，当旋转到与重合时，求的度数； （2）如图2，当从图1的位置开始绕着点顺时针旋转，其中，求的度数． 22. 如图，点在数轴上表示的数分别是和，两动点同时出发，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿往返运动，回到点停止运动；动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点匀速运动，设点的运动时间为． （1）当点到达点时，求点所表示的数是 ； （2）当时，求线段的长； （3）为何值时，两点重合； （4）当点从点向点运动时，用含的式子表示点之间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $