山东临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学考前模拟卷

山东省临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学考前模拟卷 一、单选题 1．下列各对数中，互为相反数的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．下列说法正确的是（    ） A．单项式的系数是0 B．单项式的次数是五次 C．多项式是三次二项式 D．与是同类项 3．在，，，，，，，，中，非负数的个数是(    ) A．个 B．个 C．个 D．个 4．如图，点A，O，B在同一条直线上，平分，已知，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 5．如图，OA是北偏东方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（   ） A．西偏北 B．北偏西 C．北偏东 D．东偏北 6．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD＝∠AOC，则∠BOC等于（　　） A．120° B．130° C．150° D．160° 7．如果，，那么的值为（    ） A．0 B．1 C．4 D．9 8．A，B，C三点在同一直线上，线段，，那么A，C两点的距离是（　　） A． B． C．或 D．以上答案都不对 9．下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）正确的是 （    ） 隔壁听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤． 《算法统宗》注：明代时1斤16两，故有“半斤八两”这个成语 A． B． C． D． 10．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第2025个“T”字形需要的棋子个数为（   ） A．6077 B．8101 C．6080 D．6076 二、填空题 11．两架飞机同时从同一机场出发反向飞行，甲飞机顺风飞行3小时，乙飞机逆风飞行2小时，两飞机无风时的速度都是，风速是，甲比乙多飞行的路程是 ． 12．用四舍五入法把4959精确到百位取近似数 ． 13．若是关于的一元一次方程，则m的值为 14．当时钟指向下午5：15时，时针与分针的夹角度数是 ． 15．已知，，且，那么 ． 16．如图，剪去四边形的“一角”，得到一个五边形，这个五边形的周长一定 这个四边形的周长（填“大于”，“小于”或“等于”），依据是 . 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．完成下列各题 （1）计算 ； （2）解方程：． 19．化简或先化简后求值 (1)； (2)已知，求代数式的值． 20．如图1，把一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸板分成两个相同的直角三角形． （1）甲三角形（如图2）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？ （2）乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个怎样的几何体？它的体积是多少立方米？ 21．某工厂要制作一批糖果盒，已知该工厂共有88名工人，其中女工人数比男工人数的2倍少20人，并且每个工人平均每小时可以制作盒身50个或盒底120个． (1)该工厂有男工、女工各多少人？ (2)该工厂原计划男工负责制作盒身，女工负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么调多少名女工帮男工制作盒身时，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套？ 22．某小区的一块长方形绿地的造型如图所示（单位：m），其中两个扇形表示绿地，两块绿地用五彩石隔开． (1)绿地的面积为______平方米；(用含有a，b，π的式子表示) (2)若米，米，铺设五彩石费用为每平方米160元，种草的费用为每平方米80元，则美化这块长方形区域共需多少元？(用含有π的式子表示) 23．已知点O是直线上的一点，，平分． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若（为锐角），请直接写出的度数（用含的代数式表示）； (3)在（2）的条件下，将绕点O顺时针旋转，使得恰好平分，求的度数． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《山东省临沂市罗庄区2025-2026学年七年级上学期期末考试数学考前模拟卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C C B A D C D A 1．C 【分析】本题考查了相反数的定义，根据“绝对值相等且符号不同的两个数互为相反数”逐一化简各选项中的数对并判断即可求解. 【详解】解：A. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； B. ，，两数相等，不是相反数，不符合题意； C. ，，与0.01绝对值相等且符号相反，互为相反数，符合题意； D. ，的绝对值为0.3，两者绝对值不等，不是相反数，不符合题意. 故选：C. 2．B 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 3．C 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值，非负数，先根据有理数的乘方、相反数、绝对值化简，然后根据非负数指正数和0判断即可，熟练掌握运算法则及定义是解题的关键． 【详解】解：，，，，，， 非负数有：，，，，，共个， 故选：． 4．C 【分析】根据平分，，可得，所以得，据此即可求解． 【详解】解：∵平分，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义和角的和差，关键是结合图形求解． 5．B 【详解】解：如图，由题意可得， 所以， 所以OB为北偏西， 故选B． 6．A 【分析】根据平角、直角及角的和差关系可求出∠AOC＋∠EOD＝90°，再与已知∠EOD＝∠AOC联立，求出∠AOC，利用互补关系求∠BOC． 【详解】解：∵∠COD＝180°，OE⊥AB， ∴∠AOC＋∠AOE＋∠EOD＝180°，∠AOE＝90°， ∴∠AOC＋∠EOD＝90°，① 又∵∠EOD＝∠AOC，② 由①、②得，∠AOC＝60°， ∵∠BOC与∠AOC是邻补角， ∴∠BOC＝180°−∠AOC＝120°． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了垂直的定义、余角、补角的关系，熟知定义是解题的关键． 7．D 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，先将多项式进行因式分解，利用整体代入法，求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ； 故选D． 8．C 【分析】本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．分点C在的延长线上和点C在线段的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：①如图，当点C在的延长线上时， ∵，， ∴； ②如图，当点C在线段的延长线上时， ∵，， ∴； 综上所述：的长为或， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程、二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程、二元一次方程组是解题的关键．根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”，即可列出关于（或的一元一次方程、二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差八两， 或或． 故选：D． 10．A 【分析】本题考查了图形的数字规律，从给出的图形中发现规律是解题的关键．观察前几个“T”字形，图是5个，图是8个，图是11个，每个“T”字形比前一个多3个棋子，据此得出第2025个“T”字中含有的棋子数． 【详解】解：图棋子个数：， 图棋子个数： 图棋子个数：， ， 第2025个图中棋子个数为：． 故选：A． 11．/ 【分析】根据题意得出甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为，相减即可． 【详解】解：甲飞机飞行的路程为：，乙飞机飞行的路程为， ∴甲比乙多飞行的路程是：， 故答案为：． 【点睛】题目主要考查列代数式及整式的加减运算的应用，理解题意是解题关键． 12． 【分析】根据四舍五入确定近似数的方法，进行求解即可． 【详解】解：用四舍五入法把4959精确到百位取近似数为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查求一个数的近似数．熟练掌握四舍五入求近似数是解题的关键．注意精确位数． 13．2 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次方程，熟练掌握定义是解答本题的关键．根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：2． 14． 【分析】本题考查钟面角，根据时针一分钟转，分钟一分钟转，求出从到，时针和分针所走的度数，进行求解即可． 【详解】解：∵时针一分钟转，分钟一分钟转， ∴从到，时针转过的度数为：，分针转过的度数为， ∵时，时针与分针的夹角为， ∴时，时针与分针的夹角是； 故答案为：． 15．1 【分析】此题考查了绝对值的意义，代数式求值问题．首先根据题意求出x和y的值，然后根据分情况讨论，最后代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，时，． 故答案为：1． 16． 小于 两点之间，线段最短 【分析】根据周长的定义及两点之间，线段最短即可求解. 【详解】∵原四边形的周长为AC+CD+DE+AE, 新得到一个五边形的周长为BC+CD+DE+EF+BF ∵BF＜AB+AF， ∴这个五边形的周长＜这个四边形的周长 依据是两点之间，线段最短 故填：小于；两点之间，线段最短. 【点睛】此题主要考查线段之间的关系，解题的关键是熟知周长的定义及两点之间，线段最短. 17．(1)47 (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减运算． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．（1）1；（2） 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算； （2）去分母后去括号，然后移项合并同类项，最后把系数化为1即可得到方程的解． 【详解】（1）原式                    ． （2）解：去分母，得 去括号，得      移项，得        合并同类项，得           系数化为1，得 【点睛】本题考查有理数的运算和一元一次方程的应用，熟练掌握有理数的混合运算法则和一元一次方程的求解是解题关键． 19．(1) (2) 【分析】本题考查的是整式的加减运算及求值、绝对值及平方的非负性， （1）先去括号，再合并同类项即可； （2）根据绝对值及平方的非负性求出a、b值，再进行整式加减运算并代入求值即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴， 解得：， ， 当时， ． 20．（1）圆锥体，体积是376.8立方厘米；（2）空心的圆柱，体积为753.6立方厘米． 【详解】试题分析：（1）根据题干分析可得，分成的直角三角形的两条直角边分别是10厘米、6厘米，以较长边10厘米为轴旋转一周得到的是一个圆锥体，底面半径是6厘米，高是10厘米，据此利用圆锥的体积公式计算即可解答； （2）根据题干分析可得，所形成的几何体的体积=底面半径是6厘米高是10厘米的圆柱体积﹣底面半径是6厘米高是10厘米的圆锥体积，据此利用圆柱和圆锥的体积公式计算即可解答． 试题解析：（1）根据题干分析可得：以其中一个直角三角形较长的直角边所在直线为轴，将纸板快速转动，可以形成一个圆锥体， 它的体积是×3.14×62×10=3.14×12×10=376.8（立方厘米）． （2）根据题干分析可得：乙三角形（如图3）旋转一周，可以形成一个挖去了等底等高圆锥的空心圆柱， 体积为：3.14×62×10-×3.14×62×10=3.14×360﹣3.14×120=3.14×240=753.6（立方厘米）． 【点睛】本题主要考查圆柱和圆锥的体积公式的计算应用，关键是明确旋转后的圆柱和圆锥体的底面半径和高． 21．(1)该工厂有男工36人，有女工52人 (2)调12名女工帮男工制作盒底 【分析】（1）设该工厂有男工x人，则女工有人，利用总人数是88人列方程求解即可． （2）设调y名女工帮男工制作盒底，利用盒底是盒身的二倍列方程求解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工x人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工36人，有女工52人． （2）设调y名女工帮男工制作盒底， 由题意得：， 解得． 答：调12名女工帮男工制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握利用等量关系列方程是解题的关键． 22．(1) (2)美化这块长方形区域共需 元 【分析】此题考查列代数式，整式的化简计算，解题的关键是根据题意，建立合适的表达式． （1）利用圆的面积公式计算即可； （2）列式计算即可． 【详解】（1）根据题意得：绿地的面积为（平方米） 故答案为：； （2）米，米时，种草的费用（元）， 铺设五彩石费用（元）， 合计：（元）， 答：美化这块长方形区域共需元． 23．(1) (2) (3) 【分析】本题考查角的运算，角平分线的定义； （1）由可得，平分，可求出，最后根据即可求解； （2）将（1）的过程中的的度数用代替，即可求出的度数； （3）由，可求出，平分，可求出，再由平分，得，列出方程求解即可. 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴. （2）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴. （3）解：恰好平分，当在直线下方时，如图所示， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 当在直线上方时，如图所示， 同理可得：. 综上：. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $