数学一模提分卷（广西专用）学易金卷：2026年中考第一次模拟考试

2026年中考第一次模拟考试（广西专用） 数学·全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查负数的识别．小于0的数即为负数，据此即可求得答案． 【详解】解：和2均大于0，是正数，0既不是正数也不是负数，，是负数， 故选：D ． 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是中心对称图形的定义：中心对称图形则是指在平面内把一个图形绕着某个点旋转后，能够与原来的图形重合的图形．根据中心对称图形的定义解答即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意； C、选项中的图形是中心对称图形，符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，故不符合题意． 故选：C． 3．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了垂直的定义，平角的定义，掌握这些是解题的关键． 由垂直求得的度数，再根据平角定义，计算的度数即可． 【详解】解：点在直线上，， ， ， ， ． 故选B． 4．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单组合体三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中. 【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形. 故选：A. 5．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 【答案】B 【分析】本题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 先将数据从小到大排序，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】解：从小到大排序为：80，82，82，84，85，87，90， 中间的数为84， ∴中位数为84． 故选：B． 6．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查圆周角定理，掌握一条弧所对的圆周角等于这条弧所对圆心角的一半是解题的关键． 直接运用圆周角定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：B． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了去括号，二次根式的减法运算，同底数幂的除法，完全平方公式，掌握这些知识是解题的关键．运用去括号法则、二次根式的减法运算法则、指数运算法则和完全平方公式．通过逐一验证每个选项的计算是否正确， 【详解】解：A、，A错误． B、和不是同类二次根式，， B错误． C、， C正确． D、， D错误． 故选C 8．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行四边形的性质，根据平行四边形的对边平行，结合平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选B． 9．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别解不等式，然后将解集表示出来即可求解． 【详解】解：由题意可知：， 解①得：， 解②得：， 故不等式组的解集为：， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式组的解法，属于基础题，计算过程中细心即可求解． 10．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 【答案】D 【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2； 再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2． 故选：D． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键． 11．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据题目中的函数解析式，可以求得y与x的函数关系式，然后令y＝7.5，求出x的值，即此时x的值就是a的值，本题得以解决． 【详解】解：设y与x的函数关系式为y＝kx+b， ， 解得，， 即y与x的函数关系式是y＝0.5x+6， 当y＝7.5时，7.5＝0.5x+6，得x＝3， 即a的值为3， 故选：A． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 12．如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，，，设，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解中的提取公因式法，解题的关键是准确找出多项式中各项的公因式，并将其提取出来完成因式分解． 先观察多项式的两项，找出它们共有的因式（公因式），其中含因式和，含因式和，公因式为；再用公因式分别去除两项，得到和，最后将公因式与所得结果用乘号连接，完成分解． 【详解】解：观察多项式，两项均含有公因式， 将公因式提取出来，得：， 故答案为：． 14．2025年1月上映的电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年7月22日总票房亿元，请将亿元用科学记数法表示为 元． 【答案】 【分析】科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定． 【详解】解：亿元元， 则． 15．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式的加减，关键是熟练应用运算法则进行计算；两个分式分母相同，直接合并分子，并利用平方差公式因式分解后约分． 【详解】解：原式 （其中）， 故答案为：． 16．如图，已知正方形中，，为边上的一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．连接，以为边向外作正方形，设正方形的面积为，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】在上截取，连接，证明，确定点F的轨迹是射线，且是的角平分线，利用垂线段最短原理，勾股定理，正方形的性质解答即可． 【详解】解：在上截取，连接， 点是延长线上一点， ∵在正方形中， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ∴射线是的角平分线， 故当时，取得最小值，且， ∴， ∴， ∵正方形的面积为S， ∴， 故S的最小值为． 【点睛】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识．正确作出辅助线，构造全等三角形是解题关键． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（1）计算：． 【答案】9 【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键． 17（2）．解方程：x2﹣5x+6＝0 【答案】x1＝2，x2＝3 【分析】利用因式分解的方法解出方程即可. 【详解】利用因式分解法求解可得． 解：∵x2﹣5x+6＝0， ∴（x﹣2）（x﹣3）＝0， 则x﹣2＝0或x﹣3＝0， 解得x1＝2，x2＝3． 【点睛】本题考查解一元二次方程因式分解法,关键在于熟练掌握因式分解的方法步骤. 18．如图，为正方形的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 【答案】(1)画图见解析 (2) 【分析】本题主要考查了尺规作图及角的计算，角平分线的性质定理，正方形的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键. （1）由题意先作的垂直平分线，再根据点到的两边距离相等可知点在的角平分线上，据此作图即可. （2）根据正方形的性质和角平分线的定义求得，然后由和，得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，直线，点即为所求. （2）解：∵四边形是正方形，是对角线， ∴，， ∵平分， ∴， ∵直线，即， ∴， ∴． 19．某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】(1)60，频数分布直方图见详解 (2)1200人 (3) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．也考查了频数分布直方图． （1）由的人数除以所占百分比求出样本容量，进而求出组的人数，将频数分布直方图补充完整即可； （2）由该校学生总人数乘以每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生所占的百分比即可． （3）画树状图，共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种，再由概率公式求解即可； 【详解】（1）解：本次调查的样本容量是：， 则组的人数， 将频数分布直方图补充完整如下： （2）解：（人）， 该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人． （3）解：画树状图如图： 共有 6 种等可能的结果，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的结果有 4 种， ∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为， 故答案为：． 20．【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 【答案】(1)建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； (2)图见解析，建筑物的高度为，建筑物的高度为． 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数是解题关键． （1）过点作于点，则四边形是矩形，由题意可知，，，，在直角三角形中，利用正切值求解即可； （2）画出示意图，用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为．再利用正切值求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点作于点，则四边形是矩形， 由题意可知，，，， ，， 在中，， ， 在中，， ， ， ， 答：建筑物的高度约为，建筑物的高度约为； （2）解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角为． 在中，， 在中，， 21．如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E． (1)求证：平分； (2)若，，求的半径和的长． 【答案】(1)证明见解析 (2)的半径长为5，的长为 【分析】（1）连接，由等边对等角得到，由切线的性质得，而，则，再由平行线的性质以及等量代换即可证明平分． （2）作于点，因为，，所以，则，求得，可证明，得，求得，则，即可求解半径和． 【详解】（1）证明：连接，则， ， 与相切于点， ， ， ， ， ， 平分； （2）解：作于点，， ，， ， ， ∵， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 的半径长为5，的长为． 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，正确添加辅助线是解题的关键． 22．如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 【答案】（1），；（2），理由见解析；（3）的长为或. 【分析】（1）根据菱形的性质证明为等边三角形，再结合等边三角形的性质可得答案； （2）如图，把绕顺时针旋转得到，证明为等边三角形，可得，，求解，，，可得，进一步可得结论； （3）如图，当在线段上，记与交于点，证明，可得，设，则，可得，证明，再进一步解答即可；如图，当在线段上时，延长交于，同理可得： ，设，而，则，可得，证明，再进一步可得答案. 【详解】解：（1）∵在菱形中， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∵点与线段的中点重合， ∴，； （2）如图，把绕顺时针旋转得到， ∴，，， ∴为等边三角形， ∴，， ∵点在线段上，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）如图，当在线段上，记与交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∴， 如图，当在线段上时，延长交于， 同理可得：，， ∴， 设，而，则， ∴， ∴， 同理：， ∴， ∴， 综上：的长为或. 【点睛】本题考查的是等边三角形的判定与性质，菱形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，含30角的直角三角形的性质，本题的难度大，作出合适的辅助线是解本题的关键. 23．已知抛物线（m，n为常数）过点． (1)若该抛物线与y轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； (2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于两点，求的长． 【答案】(1)①抛物线的解析式为；②或； (2) 【分析】本题考查二次函数综合运用，熟练掌握函数与方程和不等式的关系，是解决本题的关键． （1）①代入点坐标，利用待定系数法求解析式； ②根据解析式，计算出对称点，利用函数图象增减性，找到横坐标关系，列出不等式，计算即可求解； （2）把代入解析式，找到和的关系，根据对于任意实数，都有，得出对任意实数都成立，根据函数恒成立问题结合题意得出，求出的值，再计算出交点坐标，即可求解． 【详解】（1）解：①∵抛物线过点和， ， 解得， ∴抛物线的解析式为； ②抛物线的对称轴为， ∴关于对称轴的对称点， ∵对于，都有， ∴或， 解得或； （2）解：∵抛物线过点， ， 则， ∵对于任意实数，都有， ∴对任意实数都成立， ， ∴， ， ∴抛物线解析式为， 联立抛物线与直线， 得， 解得， ∴交点的横坐标分别为和， ． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026年中考第一次模拟考试（广西专用) 数学·答题卡 日 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一===-===。。==-==▣===。。=。一-==、 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【√1[/] (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 9.[A1[B1[CJ[D] 2.[A][B][C][D] 6.A][BJ[C1[D1 10.[A1[B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 11.[AI[B1[CJ[D] 4.A][B1[CI[D] 8.A][B][CJ[D1 12.[A][B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共12分） 13. 14. 15 16 三、（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(4分)(2) 18.(10分) D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) 频数（人数） 24 24 -- 1 A 10% 18 --- 15 40% C 12 9 6 6 D 3 3 0 1530456075时间/分钟 20. C C 735 43° D 闾 L A 150mB A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(10分) D C 0 B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A D A D D E O(P) B B 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026年中考第一次模拟考试（广西专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 6．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（      ） A． B． C． D． 10．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 11．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． ( （ 第11题） （第12题） （ 第15题） ) ( （ 第11题） （第12题） （ 第15题） ) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 14．2025年1月上映的电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年7月22日总票房亿元，请将亿元用科学记数法表示为 元． 15．计算： ． 16．如图，已知正方形中，，为边上的一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．连接，以为边向外作正方形，设正方形的面积为，则的最小值为 ． 三、解答题 17．（每题4分，共8分）（1）计算：． （2）解方程：x2﹣5x+6＝0 18．（本题10分）如图，为正方形的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 19．（本题10分）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．（本题10分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 21．（本题10分）如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E． (1)求证：平分；(2)若，，求的半径和的长． 22．（本题12分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 23．（本题12分）已知抛物线（m，n为常数）过点． (1)若该抛物线与y轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； (2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于两点，求的长. 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026年中考第一次模拟考试（广西专用) 数学·参考答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 2 5 6 7 10 11 12 D C B B B C B B D D C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.a(b+c) 14.1.5949×1010 15.a-1 16.18 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(10分) 【解析】【详解】解：-2-√4+32=2-2+9=9.。0.0.0.0。。0.4分 (2)解：x2-5x+6=0, .(x-2)(x-3)=0, 则x-2=0或x-3=0, 解得x1=2,x2=3. 17.(10分) 【详解】(1)解：如图，直线I,点F即为所求 (2)解：：四边形ABCD是正方形，AC是对角线， LBAC=∠CAD=45,LBAD=LBAF+LEAF=90°， :AF平分∠BAC, 1/7 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 1 :∠BAF=∠BAC=x45°=22.5°， 2 2 :直线I⊥AD,即∠AEF=90°， ∠EFA+∠EAF=90°， ∴.∠EFA=∠BAF=22.5°. 19.(10分) 【详解】(1)解：本次调查的样本容量是：6÷10%=60， 则D组的人数=60-3-6-9-24=18， 将频数分布直方图补充完整如下： 个频数（人数） 24 24 21 18 18--- 15 12 9 9 6 6 3 3 0 1530456075时间/分钟 (2)解：3000×40%=1200（人）， 该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有1200人. (3)解：画树状图如图： 开始 男 女 女女男女男女 共有6种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种， 42 .恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=二 63 21.(10分) 【详解】(1)解：如图，过点D作DE⊥AC于点E,则四边形ABDE是矩形， 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C 飞35药 43° E D --- A 150mB 由题意可知，AB=150m,∠CDE=35°，∠ABC=43°， .DE AB=150m,AE BD, 在Rt△ABC中，tan∠ABC= AC AB AC=AB.tan43°≈150×0.93=139.5m≈140m, 在Rt CDE中，tan∠CDE= CE DE .CE=DE.tan35°≈150×0.70=105m, .AE AC-CE =35m, :BD AE =35m, 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m; (2)解：平面示意图如下： 用皮尺测得A、B之间的水平距离为am,用测角仪在A处测得D点的仰角为a,在B处测得C点的仰角 为B. 在RtAABD中，BD=AB·tana)m, 在Rt△ABC中，AC=AB.tan B)m, D A am B 21.(10分) 【详解】(1)证明：连接0C,则0C=0A, D ∠EAC=LOCA, -E 3/7 窗学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :CD与O0相切于点C,CD⊥OC,:AD⊥CD,,AD∥OC, .∠DAC=∠OCA,∠DAC=∠EAC, :AC平分∠DAE; (2)解：作OF⊥AD于点F,∠AF0=∠0CE=90°， 0 tanE= 2’CE=12, OC=OC=tan E=5 CE 12 2,0A=0C=5,:0C1CD, E0=VOC2+CE2=V52+122=13,ADlOC,·∠0AF=∠E0C, FO OA 5 :△0AF∽△E0C, CE EO 13' *1260 0-cE- 2=13’:∠0FD=∠D=L0CD=90°， 四边形0CDF是矩形，&DC=FOS :00的半径长为5，DC的长为 60 22.(12分) 【详解】解：(1)：在菱形ABCD中， ∴.AB=BC=CD=AD, :∠ABC=60°， ABC为等边三角形， :点P与线段AC的中点O重合， :∠PBC=∠ABC=30,BP1AC: 2 (2)如图，把△ABE绕B顺时针旋转60°得到△CBQ, D B Q :.BE=BQ,∠EBQ=60°，∠AEB=∠BQC, 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :△BEQ为等边三角形， :.∠BEQ=60°=∠BQE,BE=EQ, :点E在线段BP上，且∠AEP=30°，∠PEC=60°， .∠AEB=150°，∠BEC=360°-150°-30°-60°=120°， .∠BEQ=∠CEQ=60°，∠AEB=∠BQC=150°， .∠EQC=150°-60°=90°， .∠EC9=90°-60°=30°， ∴.CE=2EQ=2BE: (3)如图，当P在线段OA上，记BP与AD交于点H, H D G :AH∥BC,.∠AHB=∠CBH,:∠ABC=60°， .∠BAD=120°=∠BEG,.△HABn△BEG, AH BE AB EG 设FG=x,则EF=BE=2x,.EG=3x, 2x AH 3x5 ,AH= 3, :AD∥BC,.△APH∽△CPB, :H、Ap 10 PC5 3 ABC为等边三角形，：AC=AB=5,AP=5x 如图，当P在线段OC上时，延长AD交BP于H, H G 同理可得：∠H=∠PBC,∠BAH=∠BEG=120°，∴△BAH∽aGEB, 设BE=EF=2m,而BE=2FG,则GF=EG=m, 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 AB EG m 1 A日8E2m24H=10, 同理：△APH∽△CPB, :45=4g=2,AP=5x名=10 CP BC 33 综上：AP的长为2或0 3 23.(12分) 【详解】(1)解：①抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点(L,5)和(0，-1)， 1+2m+3+n=5 m=1 解得 n=-1 n=-1’ .抛物线的解析式为y=x2+5x-1; ②抛物线y=x+5x-1的对称轴为x)y B(2,y2关于对称轴的对称点B'(-7,y2),:对于31-1<x1<31+2,都有y>2, .3t+2≤-7或3t-1≥2， 解得1≤-3或t≥1； (2)解：：抛物线y=x2+(2m+3)x+n过点(L,5),1+2m+3+n=5, 则n=1-2m, :对于任意实数x,都有x2+(2m+3)x+n≥3x+2, .x2+2mx-1-2m≥0对任意实数x都成立， △=4m2-4(-1-2m)≤0，.(m+1)2≤0， ∴.m=-1, .抛物线解析式为y=x2+x+3, 联立抛物线y=x2+x+3与直线y=4, 得x2+x+3=4, 解得x=-l±V5 2 :交点M,N的横坐标分别为1+5和1-5 2 2 Mw=-+5-155. 2 2 6/7 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 7/72026年中考第一次模拟考试（广西专用） 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×1【1【/1 (请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共36分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[AJ[B][CJ[D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBI[C]ID] 11[AJ[B]ICIID] 4[AJ[B]IC][D] 8[A][B][C][D] 12[AJ[B][C][D] 二、填空题（每小题4分，共12分） 13. 14. 15. 16. 三、（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(4分)(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(4分)(2) 18.(10分) A ◇ B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(10分) ◆频数（人数） 24 2 21 106 8 15 E 0% 12 9 D 6 6 3 0 1530456075时间/分钟 20. C C 135 430 D D 闾 A 150mB A B 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21(10分) D C O B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(12分) A D D D E p O(P) B C B B C 图① 图② 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○ ……………… 订 …………… …○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _____ __________ 考号 ： ______________________ ) 2026年中考第一次模拟考试（广西专用） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D． 2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，点在直线上，．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．如图是一个由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 5．一组数据：82、80、82、87、90、84、85，它们的中位数是（   ） A．82 B．84 C．85 D．87 6．如图，点A，B，C在上，若，则（    ） A． B． C． D． 7．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 8．如图，小红想将一张矩形纸片沿剪下后得到一个，若，则的度数是（  ） A． B． C． D． 9．不等式组的解集在以下数轴表示中正确的是（      ） A． B． C． D． 10．将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（    ） A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2 11．如图，一个弹簧不挂重物时长6cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数图象如图所示，则图中a的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 12．如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（    ） A．9 B． C． D． ( （第 11 题） （第 12 题） （第 15 题） ) ( （第 11 题） （第 12 题） （第 15 题） ) 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．分解因式： ． 14．2025年1月上映的电影《哪吒之魔童闹海》截至2025年7月22日总票房亿元，请将亿元用科学记数法表示为 元． 15．计算： ． 16．如图，已知正方形中，，为边上的一点，连接，将绕点顺时针旋转，得到．连接，以为边向外作正方形，设正方形的面积为，则的最小值为 ． 三、解答题 17．（每题4分，共8分）（1）计算：． （2）解方程：x2﹣5x+6＝0 18．（本题10分）如图，为正方形的对角线． (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，在上确定点，使得点到的两边距离相等；（不写作法，保留痕迹） (2)在（1）的条件下，求的度数．（请直接写出的度数） 19．（本题10分）某校希望进一步提高学生体育与健康素养，为了解学生每天校外体育活动时间，随机抽取了若干名学生进行调查，将这些学生一天的校外体育活动时间x（分钟）分为五个小组： A：；B：；C：；D： ；E： 现将调查结果绘制成两幅不完整的统计图． 请根据统计图信息，解答下列问题： (1)本次调查的样本容量是_________，并将频数分布直方图补充完整； (2)若该校共有学生3000人，请根据调查结果估计，该校学生每天校外体育活动时间不少于60分钟的学生有多少人？ (3)已知A组有1名男生和2名女生，从中随机抽取2名学生，请用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．（本题10分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 (1)请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度（结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） (2)请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 21．（本题10分）如图，为的直径，C为上的一点，和过点C的切线互相垂直，垂足为D．延长交的延长线于点E． (1)求证：平分；(2)若，，求的半径和的长． 22．（本题12分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）． 【问题解决】 （1）如图①，若点与线段的中点重合，则 度，线段与线段的位置关系是 ； 【问题探究】 （2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长． 23．（本题12分）已知抛物线（m，n为常数）过点． (1)若该抛物线与y轴交于点． ①求该抛物线的解析式； ②已知在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围； (2)若对于任意实数，都有，此时抛物线与直线交于两点，求的值. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $