辽宁省盘锦市 兴隆台区兴隆中学2025-2026学年九年级下学期期初考试数学试题

一.选择题 1-5:ADDAA 6-10:DCCBB 二.填空题 m(x+2)(x-2) 11. 12.10,-2) 13.18°/18度 14.-4 15.4V2 三.解答题 16(1)原式1+2+5+2x2 2 2 =8+√2-2√2 =8-√2 4 x+2 (2)解：原式x+x-可+xx-x+ 厂r 4x+1 7 x(x+1) xx+1(x-1)x(x+1x-1x+2 x2+4x+4xx+1 xx+1)(x-1)x+2 =x+21 x-1x+2 =r+2 x-1, 2+2=4 把x=2代入得，原式-2- 17.(1)设B型观光车的单价为x万元，则A型观光车的单价为1.5x万元. 4045 根据题意得x1.5x 5 解得x=2 经检验，x=2是所列方程的根. 1.5×2=3(万元) 答：A型观光车的单价为3万元，B型观光车的单价为2万元. (2)设购买A型观光车1辆，则购买B型观光车 50-m辆 3m+250-m≤130 根据题意得 解得m≤30 最多可以购买30辆A型观光车. 18.(1)解：七年级学生成绩中，88分出现的次数最多， .a=88: 由八年级成绩等级的频数直方图可知，D,C等级的人数为2+3=5（人），D,C,B等级的 人数为2+3+7=12（人）， '将八年级学生成绩由从小到大排序，处在中间位置的数据是第10个和第11个数，位于B 等级， 由八年级B等级的学生成绩可知，排序后第10个和第11个数为87分和88分， 其中位数=878=875 2 (2)解：600×20-2-3-7=240（名）， 20 答：估计成绩达到A等级的学生人数为240名. (3)解：八年级的成绩更好.理由如下： 因为七、八年级学生的成绩的平均数相同，但八年级学生的成绩的中位数和众数均高于七 年级学生的成绩的中位数和众数， 所以八年级的成绩更好. 19.(1)解：设与之间的函数关系式为 y=kx+b 10k+b=400 根据题意得12k+b=420, k=10 解得b=300, y与x之间的函数关系式为y=10x+300: y=1000,10x+300=1000 (2)解：令 ,则 解得：x=70 30×70=2100(元)， 答：所生产产品的总售价为2100元. 20.(1)解：连接0C,如图， E D 是 的切线， B .…CE ⊙O OC⊥CE, ∴.∠OCE=90° CE⊥BD,垂足为E, .∠CED=90°， .·.∠OCE+∠CED=180° .OC∥BE, .∠AOC=∠ABD, .OD=OB, .∠ODB=∠ABD, AC=BD .∠AOC=∠BOD ∴.∠BOD=∠ABD=∠ODB :∠BOD+∠ABD+∠ODB=180°， ∴.∠BOD=∠BDO=60° .:.∠AOD=180°-∠BOD=180°-60°=120° (2)解：作OF⊥BE,垂足为F. ∴.∠OFE=∠BEC=∠OCE=90°. ·四边形OCEF为矩形. .OF=CE=√3 在Rt△ODF中，∠OFE=90°，∠ODF=60°， .sin∠ODF= OF OD ∴OD OF 5 sin☑0 Dr"sinc60°=2 120×元×2_4π :D的长为180 3· 21.(1)解：根据题意得：∠BAC=90°， 在Rt△ABC中，∠BCA=45°，AC=3m, ∴.AB=ACtan45°=3×1=3(m), ∴.基座的高度为3m. (2)解：延长BG交FH于点I, 1132 45-1 G 塔身 基座 地留 由题意得：BI⊥FI,AI=88m, 由(1)可得AB=3m, .B/=A1-AB=88-3=85(m), 在Rt△BFI中，∠IFB=32°， :.FI BI 85 tan32°0.625 =136(m, .FH =101m, :.HⅢ=F-FH=136-101=35m 在RtAHIG中，∠IHG=45°， ∴.IG=HI tan45°=35×1=35(m) .AG=LA-1IG=88-35=53(m) ∴抗美援朝纪念塔总高度约为53m. 22.解：(1)PB=PC, ∴∠PBC=∠PCB,即∠DBC=∠ACB, ,∠BAC=∠CDB,BC=CB, :△ABC≌aDCB(AAS (2),△ABC≌△DCB,即△ABC≌△D'CB, .∠BAC=∠C'D'B,AB=D'C'=2,AC=BD', 作AE⊥BC于点E, D' ,∠ABC=60°， .∠BAE=30°， E-4-1 4E-A-BE ..CE=BC-BE=2, :AC=VAE2+CE2=万 :BD'=AC=V万 ∠BAC=∠CD'B, .AM∥C'D .△BAM一△BD'C', BA AM 2 AM BDC'D,即72， .AM= 7, .CM=AC-AM =3 7: (3)设∠BCC=a, 由旋转的性质得BC'=BC,则∠BCC=∠BCC'=a, :∠ABC=∠D'CB=60°，∠NBC+∠BCN+∠BNC=180°， ∠BC'C+∠BC'D'+∠D'CN=180°， .∠BNC=120°-a,∠D'CW=120°-a&, .∠BNC=∠D'C"W=120°-a, .AM∥CD', ∠ANC=∠ACN, :AW=AC=V万 作CF⊥BN于点F, D M ∠ABC=60°， .∠BCF=30°， :BC=3, .BF=3 2 .CF-BC-BF33 , w×r阿 S.= 2 2 4, 4=45CM-35 7, 7,即AM:CM=4:3, 5w-3 4 7. 23（)解：根暴感放得：为=州=宁方， 故答案为：2= 2 3 A a, (2)解：设点(”a, 则B(a,3), AB=2,B在点A上方， 4B=3-3=2,解得：0=3 31) (3)解：①根据题意得：Am,-m+,则Bm,-㎡+4m, 点B与点A重合， m4三-m24m 解得：m=1就m=4 或 ②根据题意得：=-x2+4r=-(x-22+4 :”对称轴为=2，B、C关于对称轴对称， :1m-m+4),则Bm,-m+4m, ”2,解得：八=4-m 2 :C4-m,-m2+4m),D(4-m,-m+4) :点B在点A的上方， 六m2+4m-(-m+4到=-m2+5m-4>0 解得：1<m<4 1B=-m+4m-(-m+4到=-m2+5m-4 当2<m<4,点8在点C右侧时，BC=m-(4-m侧=2m-4, y=2(AB+BC)=2-m2+5m-4+2m-4=-2m2+14m-16 当1<m≤2，点B在点C左侧时，BC=4-m-m=4-2m, y=2(AB+BC）=2-m2+5m-4+4-2m)=-2m2+6m -2m2+6m(1<m<2 s -2m2+14m-162<m<4）, ③：y= -引+a -2m2+14m-16=-2x- 7+2<m<4 2 y H O m 当m=1时，y=-2‘1261=4 当m=2时，y=-22H42-16=4 当m=4时，)=24H44-16=8 :R1,4),P(2,4Q4,8) 当46<号时，直线，=与酒数，的图象有3个交 当8<<宁时，直线，=4与西数，的图象有2个交点， M -y=t F 直线=4与函数'交于E、F两点，2m6m可，即： 2m2-6mt=0 =吾3.号.时=名=+-4号-9-马 直线”=与函数'交于M、N两点，2mH4m-16,即：2m-14mH6场0， 5=)4=7,8 2 2, w=-=+广-4--4x个8+)-23， ..EF =MN, 9-24=7-24,整理得：64=4 9 当5=2时， M y= Gy=i ,解得： 或 -2m2tH4m-16=9 w号5合) F=w5-}22. F-22万，解得：4弓25， 44号225=3-26， 6-6=4或5.4=3-25 盘锦市兴隆台区兴隆中学2025—2026学年度第二学期期初考试数学试卷 一、选择题（每小题3分，共10小题，共30分） 1．某用品公司检测排球的质量，超过标准质量的克数记为正数．下列四个球的质量最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点(2，-1)关于原点对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．2025年2月24日，大连市长海跨海大桥项目启动，长海大桥设计以“水滴型”为创意主线，寓意大连以海为生、因海而兴、宜于昌盛的城市构想，该项目总投资79亿元．数7900000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．某种蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用此电源时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．则当时，R的值是（   ） A．2.4 B．5 C．12 D．60 5．乘坐轨道交通已经成为市民出行的重要方式之一．下列四幅轨道交通标志图案是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 6．将多项式分解因式，结果为（   ） A． B． C． D． 7．如图，在四边形中，，，，，则为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点D，E分别在，上，且，，若的面积为，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径作弧，交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B；再分别以点O，B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点C，D，直线与相交于点E．若，则点E的坐标为（   ）    A． B． C． D． 10．如图，抛物线与x轴的一个交点A的坐标为，对称轴为直线．下列结论：①；②；③若点，都在该抛物线上，则．其中正确结论的个数为（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．因式分解：______． 12．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移得到，顶点的坐标为，则顶点的坐标为__________． 13．如图，以正五边形的边向内作正方形，则的度数为______． 14．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作轴，垂足为，点为轴上的一点，连接，．若的面积为2，则的值是__________． 15．如图，在矩形中，，点是边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16．（10分） （1）（5分） （2）（5分）化简求值其中 ． 17．（8分）为提升游客在景区内参观游览的便利性，某景区计划购进两种型号的观光车．已知型观光车的单价是型观光车单价的1.5倍，用45万元购进型观光车的数量比用40万元购进型观光车的数量少5辆． (1)A型和B型观光车的单价各是多少万元？ (2)该景区决定用不多于130万元的资金购进A型和B型观光车共50辆，最多可以购买多少辆A型观光车？ 18．（8分）2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为增强学生的国家安全意识，某校对七年级和八年级学生进行了主题为“维护国家安全，你我共参与”的知识竞赛，分别从七、八年级中随机选出20名同学的竞赛成绩（单位：分），并对数据进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x表示，共分为四个等级：D：，C：，B：，A：），下面给出了部分信息： 信息一： 七年级学生的成绩为：62，68，71，74，76，79，82，83，83，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96． 八年级等级B的学生成绩为：82，82，83，86，87，88，89． 信息二：两组数据的平均数、中位数、众数如表（单位：分）： 学生 平均数 中位数 众数 七年级 83.8 85.5 a 八年级 83.8 b 91 信息三：八年级成绩等级频数直方图 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求、的值； (2)该校八年级有600名学生参加竞赛，请估计其中成绩达到A等级的学生人数； (3)根据以上数据，判断此次知识竞赛中哪个年级的成绩更好，请说明理由．（写出一条理由即可） 19．（8分）2025年是全面落实全国科技大会精神、加快建设科技强国的关键之年，人工智能的崛起无疑成为了全球科技界的焦点．某公司尝试利用智能技术优化生产流程，提高生产效率．在生产一种产品时，发现生产成本（单位：元）与产品数量（单位：件）之间存在一次函数关系，其几组对应值如下表所示． 产品数量件 … 10 12 16 20 … 生产成本元 … 400 420 460 500 … 请你根据表中信息，解答下列问题． (1)求与之间的函数关系式； (2)若这种产品每件的售价为30元，则当生产成本为1000元时，所生产产品的总售价为多少元？ 20．（8分）如图，是的直径，点在上，是的切线，，垂足为． (1)求的度数； (2)若，求的长． 21．（8分）抗美援朝纪念塔坐落在辽宁省丹东市北部的英华山上，此塔铭记着抗美援朝志愿军将士的英勇事迹．抗美援朝纪念塔分为塔身和基座两部分，如图1，小李同学想用测量仪和无人机测量抗美援朝纪念塔的总高度．如图2，小李同学先用测量仪测量基座的高度，在点C测得基座的顶部B的仰角为，，长为，点A，B，C均在同一竖直平面内． (1)求基座的高度； (2)如图3，小李同学想测量塔身的高度，他将无人机升到距地面（所在水平面）的点F处，测得抗美援朝纪念塔塔身的底部B处的俯角为，再将无人机沿纪念塔方向水平飞行至点H处，测得纪念塔的顶部G的俯角为，点A，B，F，G，H均在同一竖直平面内，且点A，B，G在同一直线上．求抗美援朝纪念塔的总高度（结果精确到）（参考数据：，，）． 22．（12分）（1）如图1，在与中，与相交于点，，求证：； （2）如图2，将图1中的绕点逆时针旋转得到，当点的对应点在线段的延长线上时，与相交于点：若，求的长； （3）如图3，在（2）的条件下，连接并延长，与的延长线相交于点，连接，求的面积． 23．（13分）已知是自变量的函数，当时，称函数为函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数图象上任意一点，称点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上．例如：函数，当时，则函数是函数的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数的图象上任意一点，点为点“关于的升幂点”，点在函数的“升幂函数”的图象上． (1)求函数的“升幂函数”的函数表达式； (2)如图1，点在函数的图象上，点“关于的升幂点”在点上方，当时，求点的坐标； (3)点在函数的图象上，点“关于的升幂点”为点，设点的横坐标为． ①若点与点重合，求的值； ②若点在点的上方，过点作轴的平行线，与函数的“升幂函数”的图象相交于点，以，为邻边构造矩形，设矩形的周长为，求关于的函数表达式； ③在②的条件下，当直线与函数的图象的交点有3个时，从左到右依次记为，，，当直线与函数的图象的交点有2个时，从左到右依次记为，，若，请直接写出的值． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $