第三单元 小数乘法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册

第三单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘法的意义 1 二、小数乘整数 2 三、小数乘小数 2 四、积的近似值 2 五、小数乘法的运算定律 3 六、解决实际问题 3 考点讲练 3 考点一：小数与整数的乘法 3 考点二：小数点移动引起小数大小变化的规律 4 考点三：积的小数位与乘数的小数位的关系 5 考点四：积的变化规律（小数乘法） 5 考点五：小数与小数的乘法 6 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 7 考点七：分段计费问题（小数乘法） 7 考点八：小数的连乘运算 8 考点九：整数乘法运算定律推广到小数乘法 9 考点十： 运用转化法解决复杂的小数乘法 10 综合训练 12 知识梳理 一、小数乘法的意义 1.定义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：0.5×3表示3个0.5相加的和是多少。 2.拓展：当一个数乘小于1的小数时，其意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几等是多少。例如：2.4×0.6表示求2.4的十分之六是多少。 二、小数乘整数 1.计算方法 步骤一：先按照整数乘法的法则进行计算，算出积。 步骤二：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 步骤三：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 2.示例：计算2.5×4 按照整数乘法计算：25×4 = 100 因数2.5有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，得到10.0，去掉末尾的0后结果为10。 三、小数乘小数 1.计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积。 步骤二：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 步骤三：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 2.示例：计算1.2×0.8 把1.2扩大10倍变成12，0.8扩大10倍变成8，计算12×8 = 96 因数1.2有一位小数，0.8有一位小数，一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得到0.96。 四、积的近似值 1.求积的近似值的方法：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.步骤 步骤一：先算出准确的积。 步骤二：看要保留的小数位数的下一位数字。 步骤三：如果下一位数字小于5就舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。 3.示例：计算0.28×0.7（保留两位小数） 准确积为0.196 保留两位小数，看第三位小数是6，大于5，向前一位进1，得到0.20。 五、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a×b = b×a，例如：2.5×3.6 = 3.6×2.5 2.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，例如：(0.25×4)×1.8 = 0.25×(4×1.8) 3.乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c，例如：(1.2 + 0.8)×0.5 = 1.2×0.5 + 0.8×0.5 六、解决实际问题 1.购物问题：已知单价和数量，求总价，用乘法计算，即总价 = 单价×数量。例如：每千克苹果3.5元，买2.5千克苹果需要多少钱？3.5×2.5 = 8.75（元） 2.面积问题：计算长方形、正方形等图形的面积，当边长为小数时，用小数乘法计算。例如：一个长方形的长是4.5米，宽是2.3米，面积是4.5×2.3 = 10.35（平方米） 3.行程问题：已知速度和时间，求路程，路程 = 速度×时间。例如：一辆汽车每小时行驶65.5千米，行驶3.2小时，路程是65.5×3.2 = 209.6（千米） 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】小明的妈妈去香港旅游，看中一套标价960港元的化妆品，可是她身上只有780元人民币（1港元兑换人民币0.81元）够吗？ 【变式训练】某农场养羊300只，其中120只羊出羊毛1152千克，其余平均每只羊出羊毛8.6千克。这个农场共出羊毛多少千克？ 【变式训练】丰富多彩的乡村文化墙，如同文明新风的画卷，展现着乡村的独特魅力，让乡村变得更加美丽宜居。如图是一面需要粉刷的墙，如果每平方米需要涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？ 【变式训练】下面是小辰家水表的读数，请你按3.8元/吨的价格算出小辰家七月份的水费。 时间 6月30日 7月31日 水表读数/吨 752.8 767.8 考点二：小数点移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】当火星和地球分别位于太阳的两边，彼此相距最远，此时火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作( )千米，改写成用“亿”作单位的数是( )千米。 【变式训练】根据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿，改写成以“亿”为单位是( )亿。 【变式训练】把2.89的小数点向右移动一位是( )；把( )缩小到原来的是4.6。 【变式训练】1.25乘10，就是把1.25的小数点向右移动( )位，是( )；5.7除以1000，就是把5.7的小数点向( )移动( )位，是( )。 考点三：积的小数位与乘数的小数位的关系 【典例精讲】3.25×1.5中，两个乘数一共有( )位小数，积是( )位小数。 【变式训练】0.127×0.8的积是（    ）位小数。 A．四 B．三 C．两 【变式训练】0.64乘4.6的积是（    ）位小数。 A．二 B．三 C．四 【变式训练】0.3×3表示( )个( )的和是多少；0.4＋0.4＋0.4＋0.4可以写成( )；0.42×5.7的积是( )位小数。 考点四：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】因为325×26＝8450，所以3.25×0.26＝（    ）。 A．84.5 B．8.45 C．0.845 【变式训练】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97×3.4( )3.4    45.1×0.63( )4.51×6.3       5.69×0.99( )5.69×1.01 【变式训练】5.43×9.3去掉两个乘数的小数点，积就扩大到原来的( )倍。 【变式训练】两个乘数的积是150，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数不变，积是( )；如果两个乘数都缩小到原来的，积是( )。 考点五：小数与小数的乘法 【典例精讲】淘气的好朋友给他寄来一本价值2.3英镑的《科学家的故事》，这本书折合人民币约21.74元。（1英镑兑换人民币约9.45元，结果保留两位小数）( ) 【变式训练】学校开展节约用水活动，四月份比三月份节约用水7.9吨，水费是每吨2.7元。四月份比三月份少交水费多少钱？ 【变式训练】为提升群众服务满意度，大众加油站进行促销活动，汽油零售价如图。张叔叔使用加油卡加了52.5升92#汽油，他需要支付多少元？ 【变式训练】曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟，被誉为“世界第八大奇迹”。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，重2.4千克，最大的高度约是最小的7.5倍，质量约是最小的84.8倍。最大的编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 38.84( )1×38.84      5×2.1( )5         61.4( )61.4×1.2 37×0.15( )37      4.25×0.8( )4.25×8   9.3×2.5( )93×0.25 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2      3.9＋0.1( )3.9×0.1     0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4    0.13×2( )1.3×0.2     0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98    12.34×1.01( )12.34 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.204( )9.240    3.6×2.01( )3.6    2.34×1.5( )23.4×0.15 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.869( )4.87    5.3×1.1( )5.3    7.9×0.9( )7.9 1×0.98( )1×1.3    2.4×0.1( )2.4÷10    6.81×10( )6.8×0.1 考点七：分段计费问题（小数乘法） 【典例精讲】五（1）班54名师生拍合影，照相馆合影照价格如下：定价28.5元（含4张照片），加印一张照片1.6元。师生每人一张合影照片，一共要( )元。 【变式训练】某地打固定电话每次前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计算），妈妈一次通话时间是7分28秒，这一次通话的费用是多少元钱？ 【变式训练】生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【变式训练】城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 考点八：小数的连乘运算 【典例精讲】6月5日是世界环境日，我校开展了“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有46人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【变式训练】东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 【变式训练】四（2）班有42人，暑假里每人收集1.5千克再生纸，回收1千克再生纸可以生产0.8千克再生纸，四（2）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【变式训练】草坪作为一种绿色植物，在城市中种植可以起到吸收空气中的二氧化碳和净化空气的作用，同时能够让我们感觉环境非常的消新。一块长方形草坪，长4.1米，宽2.6米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 考点九：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【变式训练】脱式计算，能简算的要尽量简算。       【变式训练】脱式计算。 42.9－18.46－1.54            36.7×2.8＋3.67×72            8.8×6×12.5 【变式训练】计算下列各题，怎样简便怎样计算。 12.99＋4.35－2.99               7.54×1.8－7.54×0.8               12.5×10.1×0.8 考点十： 运用转化法解决复杂的小数乘法 【典例精讲】脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【变式训练】计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 【变式训练】用简便方法计算。 （1）7.75×4.6＋2.25×4.6         （2）2.5×32×12.5       （3）15.32－2.76－7.24 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。 3.8×2.46＋0.38×75.4             4.68×99＋4.68                3.5×10.1 综合训练 1．4.2×3.05的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 2．琪琪在计算52×2.5时，用了不同的方法，其中不正确的是（    ）。 A．52×2＋52×0.5 B．13×4×2.5 C．（52×4）×（2.5×4） D．50×2.5＋2×2.5 3．爸爸每月的话费套餐（月租48元）包含160分钟通话和5GB流量，当通话时间和流量超出时按如图标准另外收费。爸爸11月通话150分钟，使用了7.2GB流量，这个月爸爸应缴话费（    ）元。 超出套餐的部分 通话：0.2元/1分 流量：8.8元/GB A．67.36 B．69.36 C．63.36 D．58.56 4．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 5．6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 6．中国银行某日外汇牌价如图所示。这一天，同一款书包在美国标价 59.99美元，在国内标价 420元人民币，美国书包标价（    ）国内书包的标价。 2025年5月×日 1美元兑换人民币：7.23 1 港元兑换人民币：0.93 1欧元兑换人民币：8.21 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 7．旅行途中笑笑买了1个吉祥物，花了88港币，折算成人民币是( )元。（1港币兑换0.91人民币） 8．蜗牛的爬行速度大约是每分钟0.12米，螃蟹的爬行速度是蜗牛的45倍。螃蟹的爬行速度大约是每分钟( )米。 9．860克＝( )千克    5元3角5分＝( )元 6分米5厘米＝( )米    8厘米＝( )米 10．2.6扩大到原来的( )倍是260；28缩小到原来的( )是0.028。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 12．铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长( )毫米。 13．直接写出得数。 1.5－0.15＝    8×1.5＝    54.3×0.01＝    1.6×0.4＝ 45×0.2＝    1.23×0.2＝    0.05×0.02＝    2.5×0.02＝ 14．用竖式计算。 0.36×1.8＝    5.43×40＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 15．脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 16．为了鼓励市民节约用电，某市实行了新的收费制度。每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费，小丽家12月份用电85千瓦时，需要缴纳电费多少元？ 17．王老师在一家体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 单价 19.8元/个 3.45元/根 数量 1个 26根 该店铺有“满100元减5元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额能否享受这个优惠？（请计算说明） 18．在一起案件的侦破过程中，办案人员发现了犯罪嫌疑人留下的脚印。经过测量，脚印的长度是30厘米，你能推算出犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米吗？（提示：30×608＝18240）。 19．松柏树可以分泌植物杀菌素而净化空气。如果1公顷松柏树每天分泌植物杀菌素30千克，24.5公顷松柏树每天可以分泌植物杀菌素多少千克？ 20．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司采用了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.55元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）妙想家5月份用电92千瓦时，需付电费多少元？ （2）奇思家5月份用电118千瓦时，需付电费多少元？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 小数乘法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数乘法的意义 1 二、小数乘整数 2 三、小数乘小数 2 四、积的近似值 2 五、小数乘法的运算定律 3 六、解决实际问题 3 考点讲练 3 考点一：小数与整数的乘法 3 考点二：小数点移动引起小数大小变化的规律 5 考点三：积的小数位与乘数的小数位的关系 7 考点四：积的变化规律（小数乘法） 8 考点五：小数与小数的乘法 10 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 12 考点七：分段计费问题（小数乘法） 14 考点八：小数的连乘运算 17 考点九：整数乘法运算定律推广到小数乘法 19 考点十： 运用转化法解决复杂的小数乘法 23 综合训练 27 知识梳理 一、小数乘法的意义 1.定义：小数乘法的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：0.5×3表示3个0.5相加的和是多少。 2.拓展：当一个数乘小于1的小数时，其意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几等是多少。例如：2.4×0.6表示求2.4的十分之六是多少。 二、小数乘整数 1.计算方法 步骤一：先按照整数乘法的法则进行计算，算出积。 步骤二：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 步骤三：如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 2.示例：计算2.5×4 按照整数乘法计算：25×4 = 100 因数2.5有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，得到10.0，去掉末尾的0后结果为10。 三、小数乘小数 1.计算方法 步骤一：先把小数扩大成整数，按整数乘法的法则算出积。 步骤二：看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 步骤三：如果积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如果积的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 2.示例：计算1.2×0.8 把1.2扩大10倍变成12，0.8扩大10倍变成8，计算12×8 = 96 因数1.2有一位小数，0.8有一位小数，一共有两位小数，从积的右边起数出两位点上小数点，得到0.96。 四、积的近似值 1.求积的近似值的方法：根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。 2.步骤 步骤一：先算出准确的积。 步骤二：看要保留的小数位数的下一位数字。 步骤三：如果下一位数字小于5就舍去，如果大于或等于5就向前一位进1。 3.示例：计算0.28×0.7（保留两位小数） 准确积为0.196 保留两位小数，看第三位小数是6，大于5，向前一位进1，得到0.20。 五、小数乘法的运算定律 1.乘法交换律：a×b = b×a，例如：2.5×3.6 = 3.6×2.5 2.乘法结合律：(a×b)×c = a×(b×c)，例如：(0.25×4)×1.8 = 0.25×(4×1.8) 3.乘法分配律：(a + b)×c = a×c + b×c，例如：(1.2 + 0.8)×0.5 = 1.2×0.5 + 0.8×0.5 六、解决实际问题 1.购物问题：已知单价和数量，求总价，用乘法计算，即总价 = 单价×数量。例如：每千克苹果3.5元，买2.5千克苹果需要多少钱？3.5×2.5 = 8.75（元） 2.面积问题：计算长方形、正方形等图形的面积，当边长为小数时，用小数乘法计算。例如：一个长方形的长是4.5米，宽是2.3米，面积是4.5×2.3 = 10.35（平方米） 3.行程问题：已知速度和时间，求路程，路程 = 速度×时间。例如：一辆汽车每小时行驶65.5千米，行驶3.2小时，路程是65.5×3.2 = 209.6（千米） 考点讲练 考点一：小数与整数的乘法 【典例精讲】小明的妈妈去香港旅游，看中一套标价960港元的化妆品，可是她身上只有780元人民币（1港元兑换人民币0.81元）够吗？ 【答案】够 【分析】由于1港元兑换人民币0.81元，用港元960乘汇率0.81即可换算为人民币，与780元比较即可解答。 【详解】960×0.81＝777.6（元） 780元＞777.6元 答：她身上的钱够买一套这样的化妆品。 【变式训练】某农场养羊300只，其中120只羊出羊毛1152千克，其余平均每只羊出羊毛8.6千克。这个农场共出羊毛多少千克？ 【答案】2700千克 【分析】根据题意，先用羊的总只数减去其中的120只求出其余羊的只数，然后用其余每只羊出羊毛的质量乘其余羊的只数，求出其余的羊出羊毛的质量，再加上120只羊出羊毛的质量，即可求出这个农场共出羊毛多少千克，据此解答。 【详解】300－120＝180（只） 8.6×180＝1548（千克） 1548＋1152＝2700（千克） 答：这个农场共出羊毛2700千克。 【变式训练】丰富多彩的乡村文化墙，如同文明新风的画卷，展现着乡村的独特魅力，让乡村变得更加美丽宜居。如图是一面需要粉刷的墙，如果每平方米需要涂料0.6千克，一共需要涂料多少千克？ 【答案】16.2千克 【分析】先根据长方形面积＝长×宽，求出需要粉刷的墙的面积。再根据需要涂料的总重量等于墙的面积数乘每平方米需要涂料的质量。据此解答。 【详解】6×4.5＝27（平方米） 0.6×27＝16.2（千克） 答：一共需要涂料16.2千克。 【变式训练】下面是小辰家水表的读数，请你按3.8元/吨的价格算出小辰家七月份的水费。 时间 6月30日 7月31日 水表读数/吨 752.8 767.8 【答案】57元 【分析】用7月31日水表读数减去6月30日水表读数，即可求小辰家7月份用水多少吨，再乘每吨水的价格，即可求出小辰家七月份的水费是多少元。 【详解】3.8×（767.8－752.8） ＝3.8×15 ＝57（元） 答：小辰家七月份的水费是57元。 考点二：小数点移动引起小数大小变化的规律 【典例精讲】当火星和地球分别位于太阳的两边，彼此相距最远，此时火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作( )千米，改写成用“亿”作单位的数是( )千米。 【答案】 250000000 2.5亿 【分析】根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；把这个数改写成用“亿”作单位的数，在亿位的右下角点上小数点，把末尾的0去掉同时在后面写上“亿”字。据此解答。 【详解】二亿五千万写作：250000000； 250000000＝2.5亿 所以火星和地球相距大约二亿五千万千米，写作250000000千米，改写成用“亿”作单位的数是2.5亿千米。 【变式训练】根据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，横线上的数写作( )，省略“亿”后面的尾数约是( )亿，改写成以“亿”为单位是( )亿。 【答案】 5980500000 60 59.805 【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“亿”位后面的尾数，根据千万位上的数字进行“四舍五入”，并在数的后面写上单位“亿”；改写成用“亿”作单位，就是在亿位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面加上“亿”字。 【详解】五十九亿八千零五十万写作：5980500000 5980500000≈60亿 5980500000＝59.805亿 根据科学家测算，冥王星与太阳的距离大约是五十九亿八千零五十万千米，横线上的数写作5980500000，省略“亿”后面的尾数约是60亿，改写成以“亿”为单位是59.805亿。 【变式训练】把2.89的小数点向右移动一位是( )；把( )缩小到原来的是4.6。 【答案】 28.9 460 【分析】把2.89的小数点向右移动一位，相当于把这个数乘10，即2.89×10＝28.9； 把一个数缩小到原来的相当于除以100，得到4.6，那么原数就是把4.6扩大到原来的100倍，即4.6×100＝460。 【详解】2.89×10＝28.9 4.6×100＝460 把2.89的小数点向右移动一位是28.9；把460缩小到原来的是4.6。 【变式训练】1.25乘10，就是把1.25的小数点向右移动( )位，是( )；5.7除以1000，就是把5.7的小数点向( )移动( )位，是( )。 【答案】 一 12.5 左 三 0.0057 【分析】小数点向右移动一位、二位、三位…原来的数扩大到原来的10倍、100倍、1000倍… 小数点向左移动一位、二位、三位…原来的数缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一… 【详解】1.25乘10，就是把1.25的小数点向右移动一位，是12.5；5.7除以1000，就是把5.7的小数点向左移动三位，是0.0057。 考点三：积的小数位与乘数的小数位的关系 【典例精讲】3.25×1.5中，两个乘数一共有( )位小数，积是( )位小数。 【答案】 三 三 【分析】小数乘法的规则是：两个因数的小数位数之和等于积未化简时的小数位数，如果结果末尾为0，积通常需要化简。因数3.25有两位小数，因数1.5有一位小数，因此两个因数一共有三位小数，积也是三位小数。 【详解】根据分析可得：3.25×1.5中，两个乘数一共有三位小数，积是三位小数。 【变式训练】0.127×0.8的积是（    ）位小数。 A．四 B．三 C．两 【答案】A 【分析】0.127是三位小数，0.8是一位小数，，则积是四位小数。 【详解】的积是四位小数。 故答案为：A 【变式训练】0.64乘4.6的积是（    ）位小数。 A．二 B．三 C．四 【答案】B 【分析】判断两个小数相乘的积的小数位数，先看两个因数一共有几位小数，积的小数位数一般等于两个因数小数位数的和。 【详解】0.64是两位小数，4.6是一位小数，两个因数小数位数的和是2 + 1 = 3位。 计算可得0.64×4.6 = 2.944，积是三位小数。 故答案为：B 【变式训练】0.3×3表示( )个( )的和是多少；0.4＋0.4＋0.4＋0.4可以写成( )；0.42×5.7的积是( )位小数。 【答案】 3 0.3 三 【分析】小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算，中，相同加数是0.3，有3个这样的加数，所以表示3个0.3的和是多少； 表示求几个相同加数的和可以用乘法简便计算，相同加数是0.4，有4个，所以可以写成； 小数乘法中，积的小数位数等于因数中小数位数的和，0.42是两位小数，5.7是一位小数，一共是三位小数，所以的积是三位小数。 【详解】表示3个0.3的和是多少； 可以写成； 的积是三位小数。 考点四：积的变化规律（小数乘法） 【典例精讲】因为325×26＝8450，所以3.25×0.26＝（    ）。 A．84.5 B．8.45 C．0.845 【答案】C 【分析】根据积的变化规律：一个因数缩小若干倍，另一个因数也缩小若干倍，则积缩小两个因数若干倍数的乘积，据此解答。 【详解】325变成3.25，就是缩小到原来的0.01倍，26变成0.26，就是缩小到原来的0.01倍，则积要缩小到原来的倍，所以小数点向左移四位，即8450向左移动四位变成0.845，所以。 故答案为：C 【变式训练】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.97×3.4( )3.4    45.1×0.63( )4.51×6.3       5.69×0.99( )5.69×1.01 【答案】 ＜ ＝ ＜ 【分析】一个数乘小于1的数，积比原来的数小；一个数乘大于1的数，积比原来的数大；一个因数缩小到原来的，另一个因数扩大到原来的10倍，积不变，据此解答。 【详解】因为，所以； ，所以； ，，，，所以。 【变式训练】5.43×9.3去掉两个乘数的小数点，积就扩大到原来的( )倍。 【答案】1000 【分析】5.43去掉小数点变成543，就是向右移动两位，所以这个数扩大到原来的100倍，9.3去掉小数点变成93，就是向右移动一位，所以这个数扩大到原来的10倍。根据积的变化规律：一个因数扩大若干倍，另一个因数也扩大若干倍 ，则积扩大两个因数若干倍数的乘积，据此解答。 【详解】 因此，去掉两个乘数的小数点，积就扩大到原来的1000倍。 【变式训练】两个乘数的积是150，如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数不变，积是( )；如果两个乘数都缩小到原来的，积是( )。 【答案】 15000 1.5 【分析】根据积的变化规律：两数相乘，如果一个因数（0除外）不变，另一个因数（0除外）乘或除以几（0除外），积也会随之乘或除以相同的数。 【详解】 如果其中一个乘数扩大到原来的100倍，另一个乘数不变，积是15000。 两个乘数都缩小到原来的，积的小数点向左移动两位。 如果两个乘数都缩小到原来的，积是1.5。 考点五：小数与小数的乘法 【典例精讲】淘气的好朋友给他寄来一本价值2.3英镑的《科学家的故事》，这本书折合人民币约21.74元。（1英镑兑换人民币约9.45元，结果保留两位小数）( ) 【答案】√ 【分析】将2.3英镑乘1英镑能兑换的人民币9.45元，求出这本书折合人民币多少元。要求结果保留两位小数，看第三位小数的大小，然后按照“四舍五入”法求出近似数。 【详解】2.3×9.45≈21.74（元） 所以这本书折合人民币21.74元。 故答案为：√ 【变式训练】学校开展节约用水活动，四月份比三月份节约用水7.9吨，水费是每吨2.7元。四月份比三月份少交水费多少钱？ 【答案】21.33元 【分析】用四月份比三月份节约用水的7.9吨乘水费2.7元每吨即可求出，据此解答。 【详解】（元） 答：四月份比三月份少交水费21.33元钱。 【变式训练】为提升群众服务满意度，大众加油站进行促销活动，汽油零售价如图。张叔叔使用加油卡加了52.5升92#汽油，他需要支付多少元？ 【答案】321元 【分析】由题意得，92#汽油每升6.4元，使用加油卡支付满200元可减15元。张叔叔使用加油卡加了52.5升92#汽油，可以先用6.4乘52.5算出一共需要多少钱。如果得数大于或者等于200元，直接用得数减去15即可算出张叔叔需要支付多少元。 【详解】6.4×52.5＝336（元） 336＞200，336－15＝321（元） 答：张叔叔需要支付321元。 【变式训练】曾侯乙编钟是战国早期文物，是我国目前发现数量最多、保存最好的一套大型编钟，被誉为“世界第八大奇迹”。这套编钟一共65件，其中最小的高20.4厘米，重2.4千克，最大的高度约是最小的7.5倍，质量约是最小的84.8倍。最大的编钟高约多少厘米？重约多少千克？ 【答案】153厘米；203.52千克 【分析】根据题意，求一个数的几倍是多少，用乘法，用最小的编钟高度乘7.5，求出最大的编钟的高度；用最小的编钟质量乘84.8，求出最大的编钟的质量。据此解答。 【详解】20.4×7.5＝153（厘米） 2.4×84.8＝203.52（千克） 答：最大的编钟高约153厘米，重约203.52千克。 考点六：因数和积的大小关系（小数乘法） 【典例精讲】在（   ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 38.84( )1×38.84      5×2.1( )5         61.4( )61.4×1.2 37×0.15( )37      4.25×0.8( )4.25×8   9.3×2.5( )93×0.25 【答案】 ＝ ＞ ＜ ＜ ＜ ＝ 【分析】一个数（0除外）乘1，积等于原数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于原数；两个数相乘，一个因数扩大或缩小一定倍数（0除外），另一个因数缩小或扩大相同倍数，积不变。 【详解】，所以 2.1＞1，所以 1.2＞1，所以 0.15＜1，所以 0.8＜8，所以 ，所以 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 45.2×5( )45.2      3.9＋0.1( )3.9×0.1     0.3×1.2( )0.3      9.4×0.99( )9.4    0.13×2( )1.3×0.2     0.3×0.5( )0.3    78.78×1( )78.78   87.98×0.54( )87.98    12.34×1.01( )12.34 【答案】 ＞ ＞ ＞ ＜ ＝ ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】一个非0数乘大于1的数，积大于这个数，乘小于1（0除外）的数，积小于这个数； 一个非0数除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1（0除外）的数，商大于这个数。 【详解】因为5＞1，所以45.2×5＞45.2          因为3.9＋0.1＞3.9，3.9×0.1＜3.9，所以3.9＋0.1＞3.9×0.1 因为1.2＞1，所以0.3×1.2＞0.3      因为0.99＜1，所以9.4×0.99＜9.4      因为0.13×2＝0.26，1.3×0.2＝0.26，所以0.13×2＝1.3×0.2 因为0.5＜1，所以0.3×0.5＜0.3    78.78×1＝78.78    因为0.54＜1，所以87.98×0.54＜87.98    因为1.01＞1，所以12.34×1.01＞12.34 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 9.204( )9.240    3.6×2.01( )3.6    2.34×1.5( )23.4×0.15 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】比较小数的大小，先比较整数部分，整数部分越大，这个数就越大，整数部分相同，就比较十分位上的数，然后依次进行比较即可。 比较9.204和9.240，直接比较即可； 比较3.6×2.01和3.6，根据积和乘数的关系，当一个乘数大于1，则积大于另一个乘数，据此即可比较； 比较2.34×1.5和23.4×0.15，根据积的变化规律，其中一个乘数乘几，另一个因数就得除以几，才能保证积不变，即2.34×1.5＝（2.34×10）×（1.5÷10）＝23.4×0.15，据此即可比较。 【详解】9.204＜9.240； 因为2.01＞1，所以3.6×2.01＞3.6； 2.34×1.5＝23.4×0.15。 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 4.869( )4.87    5.3×1.1( )5.3    7.9×0.9( )7.9 1×0.98( )1×1.3    2.4×0.1( )2.4÷10    6.81×10( )6.8×0.1 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ ＞ 【分析】比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大…… 对于乘法算式，一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大；乘小于1的数，积比原数小；一个数乘1，积等于原数。据此解答。 【详解】比较4.869和4.87，先看整数部分，都是4，再看十分位，都是8，接着看百分位，6＜7，所以4.869＜4.87； 比较5.3×1.1和5.3，因为1.1＞1，根据一个数（0除外）乘大于1的数，积比原数大，所以5.3×1.1＞5.3； 比较7.9×0.9和7.9，因为0.9＜1，根据一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小，所以7.9×0.9＜7.9； 比较1×0.98和1×1.3，因为0.98＜1.3，且一个数乘1，积等于原数，所以1×0.98＜1×1.3； 比较2.4×0.1和2.4÷10，2.4×0.1＝0.24，2.4÷10＝0.24，因为0.24＝0.24，所以2.4×0.1＝2.4÷10。 比较6.81×10和6.8×0.1，6.81×10＝68.1，6.8×0.1＝0.68，因为68.1＞0.68，所以6.81×10＞6.8×0.1。 考点七：分段计费问题（小数乘法） 【典例精讲】五（1）班54名师生拍合影，照相馆合影照价格如下：定价28.5元（含4张照片），加印一张照片1.6元。师生每人一张合影照片，一共要( )元。 【答案】108.5 【分析】先用师生总人数54减去定价包含的4张照片，求出需要加印的照片数量；再根据加印单价1.6元，用加印单价乘需要加印的照片数量，求出加印的费用；最后将定价28.5元与加印费用相加，即可求出总费用。 【详解】28.5＋（54－4）×1.6 ＝28.5＋50×1.6 ＝28.5＋80 ＝108.5（元） 所以一共要108.5元。 【变式训练】某地打固定电话每次前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟每分钟收费0.1元（不足1分钟按1分钟计算），妈妈一次通话时间是7分28秒，这一次通话的费用是多少元钱？ 【答案】0.7元 【分析】分段计费问题：妈妈一次通话时间是7分28秒，不足1分钟按1分钟计算，即妈妈通话的时间按8分钟算。其中前3分钟内共收费0.2元，超过3分钟的部分为：（8－3）分钟，每分钟收费0.1元；进而计算出超过3分钟部分的费用，再加0.2元即可。 【详解】通话时间7分28秒按8分钟计算 0.2＋（8－3）×0.1 ＝0.2＋5×0.1 ＝0.2＋0.5 ＝0.7（元） 答：这一次通话的费用是0.7元。 【变式训练】生活中的数学。 租金说明 3分钟内归还免费 1.5元/0.5小时 注：①不足0.5小时按0.5小时计费 ②每24小时封顶30元 （1）2024年起，国家倡导“健康体重·一起行动”，实施“体重管理年”活动。乐乐一家在学跳操。经记录，乐乐本周跳操540分钟，妈妈本周跳操610分钟。妈妈本周跳操时长比爸爸的3倍少50分钟，爸爸本周跳操多少分钟？（用方程解） （2）乐乐一家周末在东安湖公园游玩，途中爸爸手机快没电了，于是租了一个充电宝。他当天忘记归还，等到周一才还。结果爸爸共租用充电宝24.6小时，他至少需要支付多少元？ 【答案】（1）220分钟 （2）33元 【分析】（1）根据题意可知，爸爸本周跳操时间×3－50分钟＝妈妈本周跳操时间，设爸爸本周跳操x分钟，根据等量关系式列方程即可解答。 （2）24.6小时超过24小时，每24小时封顶30元，前24小时需要30元，还剩下24.6－24＝0.6（小时），0.6小时大于0.5小时，小于1小时，所以按2个0.5小时计费，费用为1.5×2＝3（元），总费用为30＋3＝33（元），据此即可解答。 【详解】（1）解：设爸爸本周跳操x分钟。 3x－50＝610 3x－50＋50＝610＋50 3x＝660 3x÷3＝660÷3 x＝220 答：爸爸本周跳操220分钟。 （2）24.6小时，前24小时按30元封顶计费，剩下0.6小时按2个0.5小时计费。 30＋1.5×2 ＝30＋3 ＝33（元） 答：他至少需要支付33元。 【变式训练】城市新名片。大东副食品商场成了沈城文旅市场的明星。从北京自驾来的王叔叔到大东副食打卡沈城美食，车停在某停车场。停车场的收费标准是：停车1时以内（含1时）收费5元，如果停车超过1时，每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算）。王叔叔的车在该停车场停了3时25分，他应该付多少元停车费？ 【答案】12.5元 【分析】3时25分大于1小时，那么王叔叔的停车费分为两个时段，第一时段停车1时以内（含1时）收费5元；第二个时段是（3时25分－1时＝2时25分），每多停1时收费2.5元（不足1时按1时计算），最后把两个时段的费用相加求和即可。 【详解】3时25分－1时＝2时25分 又因为不足1时按1时计算，所以王叔叔停车超过1时的时长为3小时。 3×2.5＝7.5（元） 7.5＋5＝12.5（元） 答：他应该付12.5元停车费。 考点八：小数的连乘运算 【典例精讲】6月5日是世界环境日，我校开展了“回收废纸再利用”活动，回收1千克废纸，可生产0.8千克再生纸。四（1）班有46人，如果每人回收2.5千克废纸，那么这个班回收的废纸能生产多少千克再生纸？ 【答案】92千克 【分析】首先，计算四（1）班回收的废纸总质量：46人，每人回收2.5千克，用乘法计算。然后，根据“回收1千克废纸可生产0.8千克再生纸”，将废纸总质量乘0.8，得到再生纸的质量。 【详解】46×2.5×0.8 ＝115×0.8 ＝92（千克） 答：这个班回收的废纸能生产92千克再生纸。 【变式训练】东方小学四年（1）班有35名学生，每人每月回收1.8千克废纸，每千克废纸可生产0.8千克再生纸。全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸？今年一年呢？ 【答案】50.4千克；604.8千克 【分析】根据题意，先用35×1.8求出全班每月能回收多少千克废纸，再乘0.8即可求出全班每月回收的废纸可生产多少千克再生纸；一年＝12个月，用全班每月回收的废纸的重量×12即可求出一年回收的废纸的重量。 【详解】35×1.8×0.8＝50.4（千克） 50.4×12＝604.8（千克） 答：全班每月回收的废纸可生产50.4千克再生纸，今年一年回收的废纸可生产604.8千克再生纸。 【变式训练】四（2）班有42人，暑假里每人收集1.5千克再生纸，回收1千克再生纸可以生产0.8千克再生纸，四（2）班回收的废纸可生产多少千克再生纸？ 【答案】50.4千克 【分析】根据题意，可用42乘1.5计算出全班共收集再生纸的重量，然后乘1千克再生纸可以生产再生纸的重量，即可得到可以生产再生纸的重量。 【详解】 （千克） 答：四（2）班回收的废纸可生产50.4千克再生纸。 【变式训练】草坪作为一种绿色植物，在城市中种植可以起到吸收空气中的二氧化碳和净化空气的作用，同时能够让我们感觉环境非常的消新。一块长方形草坪，长4.1米，宽2.6米，现将宽扩大到原来的1.05倍，长不变，扩大后草坪的面积是多少平方米？ 【答案】11.193平方米 【分析】用宽乘1.05，求出扩大后的宽。再根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的草坪面积。 【详解】（平方米） 答：扩大后草坪的面积是11.193平方米。 考点九：整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典例精讲】脱式计算。（能简算的要简算） （1.3＋2.8）×8.4    9.9×8.5    12－3.7－6.3 11.48×0.5－0.5×1.48    3.5×0.8＋1.5×0.7 【答案】34.44；84.15；2； 5；3.85 【分析】（1）符合乘法分配律，，则原式变为，据此即可简算； （2）可以使用乘法分配律简算，，则原式变为，再根据乘法分配律进行简算即可； （3）可以使用减法的性质简算，，原式变为，据此即可简算； （4）符合乘法分配律的逆运算，，原式变为，据此即可简算； （5）不能简算，按照四则运算的运算法则计算，先算乘法，再算加法。 【详解】                              【变式训练】脱式计算，能简算的要尽量简算。       【答案】99.8；3.35 【分析】（1）观察到式子是两个数的差乘一个数，符合乘法分配律，分别让125和0.25与0.8相乘，再求差，简化计算。 （2）先算乘法，再算加法。 【详解】（1）（125－0.25）×0.8 ＝125×0.8－0.25×0.8 ＝100－0.2 ＝99.8 （2）2.35＋0.25×4 ＝2.35＋1 ＝3.35 【变式训练】脱式计算。 42.9－18.46－1.54            36.7×2.8＋3.67×72            8.8×6×12.5 【答案】22.9；367；660 【分析】（1）根据减法的性质，从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，先算18.46＋1.54的和，然后再用42.9减去和即可。 （2）积不变规律：两个数相乘，一个因数乘（或除以）一个数（0除外），另一个因数同时除以（或乘）相同的数，它们的积不变。根据积不变的规律，36.7×2.8可变成3.67×28，算式变为3.67×28＋3.67×72 ，根据乘法分配律，提取相同的因数3.67，先计算28加72的和，再乘3.67即可。 （3）把8.8拆分成8×1.1，算式变为8×1.1×6×12.5，再利用乘法交换律，交换1.1和12.5的位置，算式变为8×12.5×6×1.1，再从左往右计算即可。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练】计算下列各题，怎样简便怎样计算。 12.99＋4.35－2.99               7.54×1.8－7.54×0.8               12.5×10.1×0.8 【答案】14.35；7.54；101 【分析】12.99＋4.35－2.99，先利用带符号搬家把算式改写成12.99－2.99＋4.35，然后进行简算； 7.54×1.8－7.54×0.8，先运用乘法分配律，把算式变成（1.8－0.8）×7.54，然后进行简算； 12.5×10.1×0.8，先运用乘法交换律，交换“10.1”和“0.8”的位置，然后简算。 【详解】12.99＋4.35－2.99 ＝12.99－2.99＋4.35 ＝10＋4.35 ＝14.35 7.54×1.8－7.54×0.8 ＝（1.8－0.8）×7.54 ＝1×7.54 ＝7.54 12.5×10.1×0.8 ＝12.5×0.8×10.1 ＝10×10.1 ＝101 考点十： 运用转化法解决复杂的小数乘法 【典例精讲】脱式计算，能简算的简算。 32.76＋2.4＋7.6                   3.7＋6.3×0.2 1.25×0.25×32                    5.04×99＋5.04 【答案】42.76；4.96； 10；504 【分析】算式32.76＋2.4＋7.6利用加法结合律进行计算； 算式3.7＋6.3×0.2先算乘法，再算加法； 算式1.25×0.25×32把32写成8×4，再利用乘法交换律与乘法结合律计算； 算式5.04×99＋5.04利用乘法分配律计算。 【详解】32.76＋2.4＋7.6 ＝32.76＋（2.4＋7.6） ＝32.76＋10 ＝42.76 3.7＋6.3×0.2 ＝3.7＋1.26 ＝4.96 1.25×0.25×32 ＝1.25×0.25×8×4 ＝1.25×8×0.25×4 ＝（1.25×8）×（0.25×4） ＝10×1 ＝10 5.04×99＋5.04 ＝5.04×（99＋1） ＝5.04×100 ＝504 【变式训练】计算。 ①6.8＋3.2×4.5        ②3.48×99＋3.48        ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 【答案】①21.2；②348；③72.4 【分析】先算乘法，再算加法即可； 把3.48看作3.48×1，根据乘法分配律，将算式化为3.48×（99＋1），然后先算小括号里的加法，再算乘法即可； 根据积不变规律，先把0.724×38化成7.24×3.8，再根据乘法分配律将原式化成7.24×（12.8－3.8＋1），然后先算小括号里的减法，再算小括号里的加法，最后再算乘法即可。 【详解】①6.8＋3.2×4.5 ＝6.8＋14.4 ＝21.2 ②3.48×99＋3.48 ＝3.48×（99＋1） ＝3.48×100 ＝348 ③7.24×12.8－0.724×38＋7.24 ＝7.24×12.8－7.24×3.8＋7.24 ＝7.24×（12.8－3.8＋1） ＝7.24×（9＋1） ＝7.24×10 ＝72.4 【变式训练】用简便方法计算。 （1）7.75×4.6＋2.25×4.6         （2）2.5×32×12.5       （3）15.32－2.76－7.24 【答案】（1）46；（2）1000；（3）5.32 【分析】（1）根据乘法分配律，把式子转化为4.6×（7.75＋2.25）进行简算； （2）把32看作（4×8），再根据乘法交换律和结合律，把式子转化为（2.5×4）×（8×12.5）进行简算； （3）根据减法的性质，把式子转化为15.32－（2.76＋7.24）进行简算。 【详解】（1）7.75×4.6＋2.25×4.6 ＝4.6×（7.75＋2.25） ＝4.6×10 ＝46 （2）2.5×32×12.5 ＝2.5×（4×8）×12.5 ＝（2.5×4）×（8×12.5） ＝10×100 ＝1000 （3）15.32－2.76－7.24 ＝15.32－（2.76＋7.24） ＝15.32－10 ＝5.32 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。 3.8×2.46＋0.38×75.4             4.68×99＋4.68                3.5×10.1 【答案】38；468；35.35 【分析】（1）根据积不变的规律把0.38×75.4改写成3.8×7.54，然后再根据乘法分配律逆运算进行简算； （2）把4.68看成4.68×1，算式改写成4.68×99＋4.68×1，然后再根据乘法分配律逆运算进行简算； （3）把10.1看成（10＋0.1），算式改写成3.5×（10＋0.1），然后再根据乘法分配律进行简算； 【详解】3.8×2.46＋0.38×75.4 ＝3.8×2.46＋3.8×7.54 ＝ 3.8×（2.46＋7.54） ＝3.8×10 ＝38             4.68×99＋4.68 ＝4.68×99＋4.68×1 ＝4.68×（99＋1） ＝4.68×100 ＝468                 3.5×10.1 ＝3.5×（10＋0.1） ＝ 3.5×10＋3.5×0.1 ＝35＋0.35 ＝35.35 综合训练 1．4.2×3.05的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．三 D．四 【答案】B 【分析】小数乘法法则，按照整数乘法的法则算出积；再看乘数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般把0去掉；据此计算4.2×3.05，再根据结果判断积的小数位数。 【详解】4.2×3.05＝12.81 4.2×3.05的积是两位小数。 故答案为：B 2．琪琪在计算52×2.5时，用了不同的方法，其中不正确的是（    ）。 A．52×2＋52×0.5 B．13×4×2.5 C．（52×4）×（2.5×4） D．50×2.5＋2×2.5 【答案】C 【分析】A．把2.5拆分为（2＋0.5），根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c得52×2＋52×0.5； B．把52拆分为13×4，得13×4×2.5； C．乘法算式中，一个乘数乘几（0除外），另一个乘数除以相同的数，积不变； D．把52拆分为（50＋2），根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c得50×2.5＋2×2.5。 【详解】A．52×2.5＝52×2＋52×0.5，运用了乘法分配律，正确； B．把52拆分为13×4，所以52×2.5＝13×4×2.5，正确； C．52×2.5＝（52÷4）×（2.5×4），而非（52×4）×（2.5×4），错误； D．52×2.5＝50×2.5＋2×2.5，运用了乘法分配律，正确。 故答案为：C 3．爸爸每月的话费套餐（月租48元）包含160分钟通话和5GB流量，当通话时间和流量超出时按如图标准另外收费。爸爸11月通话150分钟，使用了7.2GB流量，这个月爸爸应缴话费（    ）元。 超出套餐的部分 通话：0.2元/1分 流量：8.8元/GB A．67.36 B．69.36 C．63.36 D．58.56 【答案】A 【分析】150分钟未超160分钟，无额外费；7.2GB超5GB，超出了2.2GB，费用超出套餐的部分乘8.8元；最后总话费：月租48元加流量超出费19.36元。 【详解】150分钟未超160分钟，无额外费； 流量超出： （7.25）×8.8 ＝2.2×8.8 ＝19.36（元） 总话费：48＋19.36＝67.36（元） 这个月爸爸应缴话费67.36。 故答案为：A 4．有着“中国十大最美乡村之一”美誉的菖蒲开启的2024大别山百公里之菖蒲越野赛，参赛者以平均3.15千米/小时的行进速度在某100千米赛道持续行进了30.4小时，此时他距离终点还有（    ）千米。 A．4.24 B．9.576 C．69.6 D．95.76 【答案】A 【分析】参赛者以平均3.15千米/小时的速度持续行进了30.4小时，根据路程＝速度×时间，该参赛者此时已经行进了：3.15×30.4＝95.76（千米），已知他参加的是100千米赛道，所以他此时距离终点还有100－95.76＝4.24（千米）。 【详解】3.15×30.4＝95.76（千米） 100－95.76＝4.24（千米） 此时他距离终点还有4.24千米。 故答案为：A 5．6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是（    ）。 A．乘法结合律 B．乘法交换律 C．乘法分配律 D．加法结合律 【答案】C 【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再把积相加，这叫做乘法分配律。把101分成（100＋1），然后运用乘法分配律把6.7分别与100和1相乘，然后相加。 【详解】6.7×101＝6.7×100＋6.7运用的是乘法分配律。 故答案为：C 6．中国银行某日外汇牌价如图所示。这一天，同一款书包在美国标价 59.99美元，在国内标价 420元人民币，美国书包标价（    ）国内书包的标价。 2025年5月×日 1美元兑换人民币：7.23 1 港元兑换人民币：0.93 1欧元兑换人民币：8.21 A．大于 B．等于 C．小于 D．无法比较 【答案】A 【分析】1美元兑换人民币7.23元，用美国的标价乘7.23求出折合人民币的钱数，然后与国内价格比较即可。 【详解】59.99×7.23≈433.73（元） 433.73＞420 所以美国书包标价大于国内书包的标价。 故答案为：A 7．旅行途中笑笑买了1个吉祥物，花了88港币，折算成人民币是( )元。（1港币兑换0.91人民币） 【答案】 80.08 【分析】已知1港币兑换0.91人民币，用0.91乘88港币，即可得到对应的人民币金额。 【详解】0.91×88＝80.08（元） 所以折算成人民币是80.08元。 8．蜗牛的爬行速度大约是每分钟0.12米，螃蟹的爬行速度是蜗牛的45倍。螃蟹的爬行速度大约是每分钟( )米。 【答案】5.4 【分析】求一个数的几倍是多少就是求几个几的和是多少，用乘法计算。蜗牛的爬行速度乘45，即可求出螃蟹爬行的速度大约每分钟多少米。 【详解】0.12×45＝5.4（米） 所以螃蟹的爬行速度大约是每分钟5.4米。 9．860克＝( )千克    5元3角5分＝( )元 6分米5厘米＝( )米    8厘米＝( )米 【答案】 0.86 5.35 0.65 0.08 【分析】先明确单位间的进率，低级单位换算成高级单位，单位间的进率是10、100、1000等，则把低级单位的数的小数点向左移动一位、两位、三位等，据此解答。 【详解】因为1千克＝1000克，进率是1000，则860的小数点需向左移动三位变成0.86，所以860克＝0.86千克； 因为1元＝10角，进率是10，则3的小数点需向左移动一位，变成0.3，1元＝100分，进率是100，则5的小数点需向左移动两位，变成0.05，所以5元3角5分＝5.35元； 因为1米＝10分米，进率是10，则6的小数点需向左移动一位变成0.6，1米＝100厘米，进率是100，则5的小数点需向左移动两位变成0.05，所以6分米5厘米＝0.65米； 因为1米＝100厘米，进率是100，则8的小数点需向左移动两位，所以8厘米＝0.08米。 10．2.6扩大到原来的( )倍是260；28缩小到原来的( )是0.028。 【答案】100； 【分析】小数的小数点向右移动一位，原数扩大到原来的10倍、向右移两位，原数扩大到原来的100倍…… 小数的小数点向左移动一位，原数缩小到原来的、向左移两位，原数缩小到原来的……据此解答。 【详解】2.6小数点向右移动两位是260，所以扩大到原来的100倍； 28小数点向左移动三位是0.028，所以缩小到原来的 2.6扩大到原来的100倍是260；28缩小到原来的是0.028。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 3.24×0.99( )3.24×9.9        256×1.2( )0.98×256 9.85×1.01( )9.85×101        2.6×0.25( )0.26×2.5 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】①一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ②一个因数乘比1小的数，结果比原来小，一个因数乘比1大的数，结果比原来大； ③一个因数不变，乘的另一个因数越大，结果也越大； ④根据积的变化规律，一个因数扩大到原来的多少倍，另一个因数缩小到原来的几分之一，积不变 【详解】①因为0.99＜1，9.9＞1，所以3.24×0.99＜3.24×9.9； ②因为0.98＜1，1.2＞1，所以256×1.2＞0.98×256； ③因为1.01＜101，所以9.85×1.01＜9.85×101； ④将2.6×0.25转化成0.26×2.5，和右边算式一样，所以2.6×0.25＝0.26×2.5。 综上所述： 3.24×0.99＜3.24×9.9 256×1.2＞0.98×256 9.85×1.01＜9.85×101 2.6×0.25＝0.26×2.5 12．铁路钢轨随温度的变化会产生热胀冷缩现象。实验证明，温度每升高1℃，每米钢轨就伸长0.012毫米。如果某地某时间段内气温升高了15℃，那么该地区一段长36米的钢轨最大要伸长( )毫米。 【答案】6.48 【分析】根据题意，可以先求出气温升高了15℃每米钢轨伸长的长度，用每米钢轨伸长的长度乘气温升高的度数，再乘钢轨的长度，即可得出36米的钢轨最大要伸长的长度，据此解答。 【详解】 （毫米） 所以，该地区一段长36米的钢轨最大要伸长6.48毫米。 13．直接写出得数。 1.5－0.15＝    8×1.5＝    54.3×0.01＝    1.6×0.4＝ 45×0.2＝    1.23×0.2＝    0.05×0.02＝    2.5×0.02＝ 【答案】1.35；12；0.543；0.64 9；0.246；0.001；0.05 【详解】略 14．用竖式计算。 0.36×1.8＝    5.43×40＝    6.03×5.6＝    2.25×1.6＝ 【答案】0.648；217.2；33.768；3.6 【分析】计算小数乘法，先按照整数乘法的法则计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起，数出几位，点上小数点。 【详解】 15．脱式计算。（能简算的要简算） 2.15×2.4＋5.7    5.6×7.2＋4.4×7.2    6.2＋3.8×4 0.8×9.5×1.25    25.78－（14.78＋3.2）    12.5×（8＋0.8） 【答案】10.86；72；21.4； 9.5；7.8；110 【分析】（1）先算乘法，再算加法。 （2）运用乘法分配律的逆运算，进行简算即可。 （3）先算乘法，再算加法。 （4）运用乘法交换律，进行简算即可。 （5）运用减法的性质，进行简算即可。 （6）运用乘法分配律，进行简算即可。 【详解】 16．为了鼓励市民节约用电，某市实行了新的收费制度。每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.8元收费，小丽家12月份用电85千瓦时，需要缴纳电费多少元？ 【答案】 44.2元 【分析】小丽家12月份用电85千瓦时，不超过100千瓦时，按每千瓦时0.52元收费，所以直接用每千瓦时的价格（0.52元）乘用电量（85千瓦时）即可得出小丽家需要缴纳的电费。 【详解】0.52×85＝44.2（元） 答：需要缴纳电费44.2元。 17．王老师在一家体育用品店铺准备购买以下物品。 物品名称 篮球 跳绳 单价 19.8元/个 3.45元/根 数量 1个 26根 该店铺有“满100元减5元”的优惠活动，王老师购买以上物品的金额能否享受这个优惠？（请计算说明） 【答案】能 【分析】根据总价＝单价×数量，用3.45×26，求出26根跳绳的价钱，再加上买一个篮球的价钱，求出买一个篮球和26根跳绳的钱数，再和100元比较，大于100元，能享受优惠，小于100元，不享受优惠。 【详解】19.8＋3.45×26 ＝19.8＋89.7 ＝109.5（元） 109.5元＞100元，王老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 答：王老师购买以上物品的金额能享受这个优惠。 18．在一起案件的侦破过程中，办案人员发现了犯罪嫌疑人留下的脚印。经过测量，脚印的长度是30厘米，你能推算出犯罪嫌疑人的身高大约是多少厘米吗？（提示：30×608＝18240）。 【答案】182.4厘米 【分析】已知一个人的身高约等于脚长的6.08倍，脚印长度是30厘米，用脚长乘以6.08即可求出身高。根据提示608和6.08之间的关系，所得的积向左移动两位。 【详解】（厘米） 答：犯罪嫌疑人的身高大约是182.4厘米。 19．松柏树可以分泌植物杀菌素而净化空气。如果1公顷松柏树每天分泌植物杀菌素30千克，24.5公顷松柏树每天可以分泌植物杀菌素多少千克？ 【答案】735千克 【分析】1公顷松柏树每天分泌植物杀菌素30千克，根据每公顷分泌量×公顷数=总分泌量，用30乘24.5可以求出24.5公顷松柏树每天分泌植物杀菌素的量。 【详解】（千克） 答：24.5公顷松柏树每天可以分泌植物杀菌素735千克。 20．为了鼓励居民节约用电，某市电力公司采用了以下的电费计算方法：每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.55元收费；每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。 （1）妙想家5月份用电92千瓦时，需付电费多少元？ （2）奇思家5月份用电118千瓦时，需付电费多少元？ 【答案】（1）50.6元 （2）65.8元 【分析】（1）已知每月用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.55元收费，妙想家5月份用电92千瓦时，92＜100，所以电费按照每千瓦时0.55元计算，根据电费＝用电量×单价，即可计算出需付电费。 （2）已知每月用电超过100千瓦时，超过部分按每千瓦时0.6元收费。奇思家5月份用电118千瓦时，其中100千瓦时按每千瓦时0.55元收费，超过100千瓦时的部分为118－100＝18（千瓦时），这部分按每千瓦时0.6元收费，根据总电费＝100千瓦时的电费＋超过部分的电费，即可计算出需付电费。 【详解】（1）92×0.55＝50.6（元） 答：妙想家需付电费50.6元。 （2）118－100＝18（千瓦时） 100×0.55＝55（元） 18×0.6＝10.8（元） 55＋10.8＝65.8（元） 答：奇思家需付电费65.8元。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $