第一单元 小数的意义和加减法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学四年级下册

第一单元 小数的意义和加减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数的意义与计数单位 2 二、小数的读写方法 2 三、小数的基本性质及应用 2 四、小数大小比较的方法 3 五、小数加减法的计算法则与应用 3 考点讲练 3 考点一：小数的意义 3 考点二：根据小数的意义进行单位换算 6 考点三：小数的数位和计数单位的认识 8 考点四：小数的读法和写法 9 考点五：小数的性质 10 考点六：多位小数的大小比较 12 考点七：多位小数的不进位加法、不退位减法 14 考点八：多位小数的进位加法、退位减法 17 考点九：利用多位小数加、减法解决实际问题 18 考点十：小数加、减法混合运算解决实际问题 21 考点十一：整数加法运算律推广到小数 23 考点十二：与小数减法相关的简便计算 28 综合训练 32 知识梳理 一、小数的意义与计数单位 1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数表示。例如：1分米是$\frac{1}{10}$米，可写作0.1米；1厘米是$\frac{1}{100}$米，可写作0.01米。 2.计数单位：小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率是10。如0.1里面有10个0.01，0.01里面有10个0.001。 3.数位顺序表：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。整数部分的数位从右往左依次是个位、十位、百位……；小数部分的数位从左往右依次是十分位（计数单位0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）……。例如：3.45中，“3”在个位，表示3个一；“4”在十分位，表示4个0.1；“5”在百分位，表示5个0.01。 二、小数的读写方法 1.小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）； 再读小数点，读作“点”； 最后读小数部分，依次读出每个数字（不管有几个0都要一一读出）。 例：0.36读作“零点三六”；12.058读作“十二点零五八”。 2.小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）； 再在个位右下角点上小数点； 最后写小数部分，依次写出每个数字。 例：“五点零七”写作5.07；“零点零二五”写作0.025。 三、小数的基本性质及应用 1.基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 例：0.6 = 0.60 = 0.600；3.250 = 3.25。 注意：小数中间的“0”不能随意添上或去掉，如0.05≠0.5，0.605≠0.65。 2.应用： 化简小数：去掉末尾的“0”，使小数更简洁。例：把3.800化简为3.8。 改写小数：在末尾添“0”，把小数改写成指定位数的小数。例：把2.5改写成两位小数是2.50。 四、小数大小比较的方法 1.比较步骤： 先比较整数部分：整数部分大的小数大。例：5.28 > 3.99（因为5 > 3）。 整数部分相同，比较小数部分的十分位：十分位上的数大的小数大。例：4.63 > 4.59（十分位6 > 5）。 十分位相同，比较百分位，依次类推，直到比较出大小。例：2.358 < 2.36（百分位5 < 6）。 2.特殊情况：小数的位数多，不一定数值大。例：0.123 < 0.2（0.123的十分位1 < 0.2的十分位2）。 五、小数加减法的计算法则与应用 1.计算法则： 小数点对齐：即相同数位对齐（整数部分与整数部分对齐，小数部分与小数部分对齐）。 按整数加减法计算：从最低位算起，加法哪一位满10向前一位进1；减法哪一位不够减向前一位借1当10。 点上小数点：计算完成后，在结果的对应位置点上小数点（与横线上的小数点对齐）。 结果化简：得数末尾有“0”的，一般要去掉末尾的“0”。 例：3.56 + 2.4 = 5.96（竖式中3.56与2.4的小数点对齐，4与6对齐，计算得5.96）；7.8 - 1.25 = 6.55（7.8补0为7.80，再对齐计算）。 2.验算方法： 加法验算：交换加数位置再算一遍，或用和减去一个加数看是否等于另一个加数。 减法验算：用差加上减数看是否等于被减数，或用被减数减去差看是否等于减数。 3.与整数加减法的联系：小数加减法与整数加减法的本质相同，都是相同数位上的数相加减，区别仅在于小数需要通过小数点对齐来保证相同数位对齐。 4.解决实际问题：常见场景包括购物（计算总价、找零）、长度/重量计算（如身高、物品重量相加）等。例：买一支钢笔5.8元，一本笔记本3.5元，一共需要多少元？5.8 + 3.5 = 9.3（元）。 考点讲练 考点一：小数的意义 【典例精讲】下列各图中，哪些能用阴影表示0.4，请涂出来。                          【答案】 ； 【分析】根据把一个整体平均分成10份，阴影部分占了4份，即涂4份，表示0.4，据此解答。 【详解】 ，观察扇形的大小，不是平均分，即不满足平均分的条件，无论涂几份，都无法用小数表示，所以不能用阴影表示0.4； ，正方形被平均分成9个小格子，但总份数是9，每份是，所以不能用阴影表示0.4； ，有10个大小完全相同的三角形，即平均分成10份，每份是0.1，涂4个三角形即可表示0.4，即； ，长方形被平均分成10份，每份是0.1，涂4个小长方形即可表示0.4，即。 【变式训练】图中的阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )；空白部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 【答案】 0.3 0.7 【分析】图形被平均分成10份，阴影部分占3份，根据分数的定义，阴影部分用分数表示为； 根据分数与小数的转换，用3除以10，所以小数表示是0.3； 空白部分占7份，用分数表示为； 同理，用小数表示是 0.7。 【详解】 所以图中的阴影部分用分数表示是，用小数表示是0.3，空白部分用分数表示是，用小数表示是0.7。 【变式训练】用涂色来表示给定的数。 0.87 【答案】 【分析】因为0.87＝，所以需要涂87个小方格来表示0.87。 【详解】 【变式训练】如图中用箭头“↓”标出9.8和10.2的位置，并比较它们的大小。 【答案】图见详解； 【分析】观察线段图，9到10之间被平均分成了10小格，也就是把长度1平均分成10份，每小格代表0.1。 比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大。 【详解】9.8是在9的后面第8小格的位置，所以在数轴上9右边第8小格处标上“↓”表示9.8。10.2在10的后面第2小格的位置，所以在数轴上10右边第2小格处标上“↓”表示10.2。 比较9.8和10.2，先看整数部分，因为9＜10，所以9.8＜10.2。 考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】52厘米＝( )米    3元5分＝( )元 【答案】 0.52 3.05 【分析】1米＝100厘米，把1米平均分成100份，1份是1厘米，也就是0.01米，所以52厘米是0.52米；1元＝100分，将1元平均分成100份，1份是1分，也就是0.01元，所以5分是0.05元。 【详解】根据分析，52厘米＝0.52米；5分＝0.05元，所以3元5分＝3.05元。 【变式训练】在（    ）里填上合适的数。 8元3角5分＝( )元        7米6厘米＝( )米 6千克43克＝( )千克        2.8吨＝( )吨( )千克 【答案】 8.35 7.06 6.043 2 800 【分析】本题是单位换算类题目，解题核心思路是明确不同单位间的进率；将低级单位转化为高级单位（或高级单位的小数部分），再进行合并；若需将单名数拆分为复名数，则把小数部分转化为低级单位。 【详解】因为1角＝0.1元，1分＝0.01元，所以3角＝0.3元，5分＝0.05元，8元＋0.3元＋0.05元＝8.35元； 因为 1厘米＝0.01米，所以6厘米＝0.06米，7米＋0.06米＝7.06 米； 因为1克＝0.001千克，所以43克＝0.043千克，6千克＋0.043 千克＝6.043千克； 因为1吨＝1000千克，0.8吨＝0.8×1000＝800千克，所以2.8吨＝2吨800千克。 【变式训练】37厘米可以用分数表示为( )米，还可以用小数表示为( )米。 【答案】 0.37 【分析】把1米平均分成100份，其中一份是米，也就是1厘米，用小数表示为0.01米。其中的几份就是一百分之几米，也就是零点几米，据此解答即可。 【详解】把1米平均分成100份，每份是1厘米，其中一份是米，37厘米就是这样的37份，就是米，用小数表示就是0.37米。 【变式训练】下图中7厘米是( )分米或( )分米。 【答案】 0.7 【分析】将1分米平均分成10份，1份是1厘米，用小数表示是0.1分米，用分数表示是分米。7厘米是7份，用小数表示是0.7分米，用分数表示为分米。据此解答。 【详解】由分析可知，下图中7厘米是分米或0.7分米。 考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】3.7与3.70的大小相等，计数单位也相同。( ) 【答案】× 【分析】小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；根据小数的性质可知，3.7与3.70的大小相等； 3.7是一位小数，表示精确到十分之一；3.70是两位小数，表示精确到百分之一，所以它们的计数单位不同。 【详解】3.7＝3.70 3.7的计数单位是0.1，3.70的计数单位是0.01； 所以，3.7与3.70的大小相等，计数单位不相同。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 【答案】 7 3 0.95 86 【分析】0.73的组成：0.73中十分位上是7，表示7个0.1； 百分位上是3，表示3个0.01； 95个0.01的值：因为1个0.01是0.01，10个0.01是0.1，所以95个 0.01就是5个0.01和90个0.01相加即0.95； 8.6里面0.1的个数：求8.6里面有多少个0.1，看整数部分和小数部分；整数部分：1里面有10个0.1，所以8里面有80个0.1；小数部分：6在十分位上，十分位对应的计数单位是0.1，6表示6个0.1；把80个0.1和6个0.1加起来就是86个0.1，即8.6里面有86个0.1。 【详解】根据分析可得： 0.73由7个0.1和3个0.01组成；95个0.01是0.95；8.6里面有86个0.1。 【变式训练】在小数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是( )。 【答案】10 【分析】小数的计数单位依次是十分之一、百分之一、千分之一、万分之一……；10个百分之一是十分之一，10个千分之一是百分之一，10个万分之一是千分之一……；据此可知：每相邻两个计数单位之间的进率是10；据此解答。 【详解】根据分析可知： 在小数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是10。 【变式训练】十分位与百分位之间的进率是100。( ) 【答案】× 【分析】十分位表示0.1，百分位表示0.01。根据小数数位间的进率关系，相邻数位（如十分位与百分位）的进率应为10，据此解答。 【详解】十分位上的1个单位表示0.1，百分位上的1个单位表示0.01。因为0.1里面有10个0.01，所以十分位与百分位之间的进率是10，而非100。因此，原题说法错误。 故答案为：× 考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】用三个5、三个0和小数点写出符合下列条件的小数。（写出一个即可） (1)只读出一个“0”。 (2)只读出两个“0”。 (3)一个“0”也不读。 【答案】(1)5500.05 (2)5005.05 (3)5000.55 【分析】根据小数有整数部分、小数点、小数部分组成，整数部分按照整数的读法读，小数点读“点”，小数部分从左往右顺次读出每一位数位上的数字；写小数的时候，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字即可解答。 【详解】（1）只读出一个“0”：5500.05； （2）只读出两个“0”：5005.05； （3）一个“0”也不读：5000.55。 【变式训练】7.351是( )位小数，读作( )。 【答案】 三 七点三五一 【分析】根据小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字。据此解答。 【详解】7.351是（三）位小数，读作（七点三五一）。 【变式训练】一个数由3个1、5个0.01和7个0.001组成，这个数写作( )，读作( )，把这个数保留一位小数约是( )。 【答案】3.057；三点零五七；3.1 【分析】3个1是3，5个0.01是0.05，7个0.001是0.007，即可写出这个小数是3.057； 读小数，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字； 保留一位小数，看小数点后面第二位小数（百分位），运用“四舍五入法”进行取近似值即可． 【详解】 一个数由3个1、5个0.01和7个0.001组成，这个数写作3.057，读作三点零五七，把这个数保留一位小数约是3.1。 【变式训练】一个两位小数十位上的数是2，十分位上的数是3，百分位上的数是8，其余数位上都是0，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 【答案】 20.38 0.01 【分析】写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字；再根据小数的数位写出计数单位即可，一位小数的计数单位是0.1；两位小数的计数单位是0.01，三位小数的计数单位是0.001。 【详解】由分析可知：一个两位小数十位上的数是2，十分位上的数是3，百分位上的数是8，其余数位上都是0，这个数写作20.38，它的计数单位是0.01。 考点五：小数的性质 【典例精讲】把下列小数改写成两位小数。 6.2＝( )    38.450＝( )    10＝( )    0.6＝( ) 100.1＝( )    0.020＝( )    90.2＝( )    3.200＝( ) 【答案】 6.20 38.45 10.00 0.60 100.10 0.02 90.20 3.20 【分析】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，将小数改写成两位小数，即可解答。 【详解】                                                     【变式训练】把下面的小数改写成三位小数。 0.4＝    1.50＝    2＝    3.6＝ 【答案】0.400；1.500；2.000；3.600 【分析】根据小数的性质，每个小数的末尾添上0，改写成三位小数。而2是整数，要先在右下角点上小数点，再补上三个0。 【详解】 【变式训练】8个十分之一和800个千分之一的大小相等。( ) 【答案】√ 【分析】根据小数的意义，十分之一表示0.1，千分之一表示0.001。8个十分之一是0.8，800个千分之一是0.800。依据小数的性质（小数末尾的零不影响大小），0.8等于0.800，因此大小相等。 【详解】根据分析可知： 8个十分之一写作小数是0.8；800个千分之一写作小数是0.800。0.8＝0.800，因此8个十分之一和800个千分之一的大小相等。原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练】按要求写出相应的三位小数，每个数字只能用一次。 (1)去掉两个“0”，大小不改变的三位小数是( )。 (2)去掉一个“0”，大小不改变的三位小数是( )。 (3)去掉所有“0”后，大小改变的三位小数是( )。 【答案】(1)2.300，3.200 (2)2.030，3.020（答案不唯一） (3)2.003，3.002（答案不唯一） 【分析】题目给出2，3，0，0，一个小数点，根据“小数末尾的0去掉不改变数的大小”的规则，结合“三位小数、数字不重复”的要求，分情况分析：去掉两个“0”不改变大小：需两个“0”都在小数末尾；去掉一个“0”不改变大小：需一个“0”在小数末尾，另一个“0”在非末尾位置；去掉所有“0”后大小改变：两个“0”都不在小数末尾。 【详解】（1）（1）去掉两个“0”，大小不改变的三位小数需两个“0”在小数末尾，示例：2.300​、3.200​。 （2）（2）去掉一个“0”，大小不改变的三位小数需一个“0”在小数末尾，另一个“0”在中间，示例：2.030​、3.020​。 （3）（3）去掉所有“0”后，大小改变的三位小数两个“0”都不在小数末尾，示例：2.003​、3.002。 考点六：多位小数的大小比较 【典例精讲】写出3个大于1.3且小于1.4的小数：( )，( )，( )。 【答案】 1.31（答案不唯一） 1.35（答案不唯一） 1.39（答案不唯一） 【分析】小数的位数是无限的，所以大于1.3小于1.4的小数也有无数个。只要满足小数的整数部分是1，小数部分大于0.30。据此解答。 【详解】根据分析得： 写出3个大于1.3且小于1.4的小数：1.31，1.35，1.39。（答案不唯一） 【变式训练】．比较小数的大小就是看小数的位数，谁的位数多谁就大。( ) 【答案】× 【分析】在比较小数大小时，不能仅依据小数部分的位数多少来判断大小。小数的大小比较规则是：先比较整数部分，整数部分大的小数就大；如果整数部分相同，再逐位比较小数部分，从十分位开始，依次到百分位、千分位等，直到分出大小。 【详解】比较小数的大小，应先比较整数部分，整数部分大的小数就大；若整数部分相同，则比较小数部分的第一位（十分位），十分位上的数大的小数就大；若十分位相同，再比较百分位，以此类推。因此，只看小数的位数多少是不正确的。例如：比较0.5和0.25：整数部分相同（均为0），十分位上5＞2，所以0.5＞0.25，但0.5的位数少。比较1.23和1.234：整数部分相同（均为1），十分位相同（均为2），百分位相同（均为3），千分位上1.234是4，1.23可看作0，4＞0，所以1.234＞1.23，此时位数多的更大，但这是因为具体数字大，而非仅因位数多。 故答案为：× 【变式训练】把12.03，21.03，12.30，13.02，10.25这五个数按从小到大的顺序排列起来。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 【答案】 10.25 12.03 12.30 13.02 21.03 【分析】根据小数的大小比较：先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大。据此进行分析。 【详解】先看整数部分，；因为12.03与12.30整数部分相同，再比较十分位，，所以。 据此，排序如下： 【变式训练】0.390，0.93，0.903，0.309这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.93 0.309 【分析】小数大小的比较方法，先比较小数的整数部分，整数部分大的这个小数就大，如果整数部分相同，就比较十分位，十分位大的这个小数就大，如果十分位相同，就比较百分位，百分位大的这个小数就大，以此类推。 【详解】四个数的整数部分均为0；比较十分位：0.390、0.309的十分位是3，0.93、0.903的十分位是9，所以最大数在0.93和0.903中，最小数在0.390和0.309中；0.93的百分位是3，0.903的百分位是0，3＞0，所以最大数为0.93。0.390的百分位是9，0.309的百分位是0，0＜9，所以最小数为0.309。 考点七：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】列竖式计算。 2.5＋54.4＝ 45.8－4.6＝     53.7＋1.2＝ 12.4－11.3＝ 1.46＋0.53＝   8.47－2.25＝   35.6＋43.3＝   46.7－5.4＝ 【答案】56.9；41.2；54.9；1.1 1.99；6.22；78.9；41.3 【分析】小数的加减法法则：先把各数的小数点对齐，数位上没有数字的添0补位，再按照整数的加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。 【详解】2.5＋54.4＝56.9   45.8－4.6＝41.2     53.7＋1.2＝54.9  12.4－11.3＝1.1 1.46＋0.53＝1.99   8.47－2.25＝6.22   35.6＋43.3＝78.9   46.7－5.4＝41.3 【点睛】本题主要考查学生的基本计算能力，在平时的学习中要多锻炼，计算时要细心，看清数字。 【变式训练】列竖式计算下面各题。 3.54＋1.41＝            2.32＋1.56＝          3.06＋4.13＝        2.51＋0.28＝            3.06＋4.91＝          6.09－1.07＝ 【答案】4.95；3.88；7.19 2.79；7.97；5.02 【分析】小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。 【详解】3.54＋1.41＝4.95                 2.32＋1.56＝3.88          3.06＋4.13＝7.19                       2.51＋0.28＝2.79              3.06＋4.91＝7.97          6.09－1.07＝5.02        【点睛】此题主要考查的是小数加减法的计算方法，应熟练计算。 【变式训练】用竖式计算。 81.25＋36.9＝    52.1－30.27＝    8.9＋7.79＝    41－18.94＝ 【答案】118.15；21.83；16.69；22.06 【分析】小数加减法：小数点对齐，按整数加减法计算，结果点上小数点。 【详解】                                                                                                                                                                       【变式训练】用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 【答案】11.21；18.22；9.98 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一； 小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】        15.8＋2.42＝18.22     13.4－3.42＝9.98                                       考点八：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【答案】20.94元 【分析】买水果后还剩的钱数＝微信钱包的钱数－买水果用去的钱数，所以现在微信钱包里还剩的钱数＝买水果后还剩的钱数－买蔬菜用去的钱数，据此代入数值作答即可。 【详解】50－13.26＝36.74（元） 36.74－15.80＝20.94（元） 答：现在微信钱包里还剩20.94元。 【变式训练】某小区四月份用水7.35吨，比五月份少用1.5吨，比六月份多用0.4吨。六月份用水多少吨？ 【答案】6.95吨 【分析】已知某小区四月份用水7.35吨，六月份比四月份少用0.4吨，则用四月份的用水量减去0.4吨即可。 【详解】7.35－0.4＝6.95（吨） 答：六月份用水6.95吨。 【变式训练】用3、5、9和小数点分别组成两个两位小数。它们的和是多少？它们的差是多少？ 【答案】13.12；5.94 【分析】先组成两个不同的两位小数，然后求和与求差即可。 【详解】这两个两位小数可以是9.53和3.59 9.53＋3.59＝13.12 9.53－3.59＝5.94 答：它们的和是13.12，它们的差是5.94。 （答案不唯一） 【变式训练】“三月三”期间，某村举办了一场对歌比赛。比赛分两个环节进行，其中个人对歌环节用了25.65分钟，集体对歌环节比个人对歌环节多用5.8分钟。集体对歌环节用了多少分钟？ 【答案】31.45分 【分析】用个人对歌时间加上集体对歌比个人对歌多的时间，即可算出集体对歌用了多少分钟。据此解答。 【详解】25.65＋5.8＝31.45（分） 答：集体对歌环节用了31.45分钟。 考点九：利用多位小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】我国目前共有三艘航空母舰：辽宁舰、山东舰和福建舰，辽宁舰的满载排水量是6.09万吨，山东舰的满载排水量比辽宁舰多0.41万吨，比福建舰少1.5万吨。福建舰的满载排水量是多少万吨？ 【答案】8万吨 【分析】根据题意可知，辽宁舰满载排水量的吨数加0.41万吨等于山东舰满载排水量的吨数，山东舰满载排水量的吨数加1.5万吨即等于福建舰满载排水量的吨数，据此即可解答。 【详解】6.09＋0.41＋1.5 ＝6.5＋1.5 ＝8（万吨） 答：福建舰的满载排水量是8万吨。 【变式训练】共享单车无处不在，极大地方便了人们的出行生活。下图是某品牌共享单车的部分测量数据，自行车的车身长多少米？ 【答案】1.81米 【分析】根据题意可知，自行车的车身由后半部分0.39米，中间部分1.10米，和前半部分0.32米三部分组成，把这三部分的长度相加即等于车身长度，据此即可解答。 【详解】0.39＋1.10＋0.32 ＝1.49＋0.32 ＝1.81（米） 答：自行车的车身长1.81米。 【变式训练】乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？ 【答案】8.5元 【分析】根据题意，画线段图如下： 可知，一本书的价格就是4.8加上3.7，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 4.8＋3.7＝8.5（元） 答：这种练习本的单价是8.5元。 【变式训练】2008年残奥会男子三级跳远F11级前三名成绩统计表 名次 姓名 成绩/米 第一名 李端 13.71 第二名 比拉洛夫 12.80 第三名 波拉斯 12.71 （1）第一名选手的成绩超过第二名多少米？ （2）李端的成绩比原世界纪录高了0.24米，原世界纪录是多少米？ 【答案】（1）0.91米；（2）13.47米 【分析】（1）第一名是李端，第二名是比拉洛夫，用李端的成绩减比拉洛夫的成绩即可解答。 （2）李端的成绩比原世界纪录高了0.24米，所以李端的成绩减0.24米等于原世界纪录的成绩，据此即可解答。 【详解】（1）13.71－12.80＝0.91（米） 第一名选手的成绩超过第二名0.91米。 （2）13.71－0.24＝13.47（米） 答：原世界纪录是13.47米。 考点十：小数加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】太平洋的平均深度约为4.03千米，比大西洋的平均深度深0.4千米，印度洋的平均深度比大西洋深0.27千米。印度洋的平均深度约是多少千米？ 【答案】3.9千米 【分析】用太平洋的平均深度减去0.4千米，即可求出大西洋的平均深度，再加上0.27千米，即可求出印度洋的平均深度。 【详解】 （千米） 答：印度洋的平均深度约是3.9千米。 【变式训练】刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【答案】（1）5.93元 （2）75.81元 【分析】（1）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元。求刘爷爷卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱，用减法计算。 （2）由表格可知，刘爷爷卖黄瓜收入24.45元，卖西红柿收入18.52元，卖土豆收入32.84元。求刘爷爷卖三种蔬菜一共收入了多少钱，用加法计算。 【详解】（1）24.45－18.52＝5.93（元） 答：卖黄瓜比卖西红柿多收入了5.93元。 （2）24.45＋18.52＋32.84 ＝42.97＋32.84 ＝75.81（元） 答：卖三种蔬菜一共收入了75.81元。 【变式训练】淘气在镇巴巴山玉溶洞景区游玩时，买了“巴山玉溶洞”的冰箱贴和小摆件各一个，一个冰箱贴4.59元，一个小摆件19.8元。付给售货员50元，应找回多少钱？ 【答案】25.61元 【分析】用付给售货员的钱依次减去买两件商品花的钱，就是应找回多少钱。 【详解】50－4.59－19.8 ＝45.41－19.8 ＝25.61（元） 答：应找回25.61元。 【变式训练】5G是具有高速率、低延时和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。王阿姨5月份办理了5G套餐，5月初她的话费是100元。下图是王阿姨5月份的通信账单信息，5月份结束王阿姨的话费还剩多少元钱？ 【答案】2.72元 【分析】王阿姨5月初的话费减去5G套餐费，再减去套餐外语音通话费，再减去国外长途费，即可算出5月份结束王阿姨的话费还剩的钱数。 【详解】100－68－9.44－19.84 ＝32－9.44－19.84 ＝22.56－19.84 ＝2.72（元） 答：5月份结束王阿姨的话费还剩2.72元钱。 考点十一：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【答案】3.84；2.5；16 【分析】（1）根据减法的性质，进行分析； （2）先去掉小括号，小括号里面的加号变成减号，再从左往后依次计算； （3）根据加法的交换律、结合律把算式转化成，再按照四则运算法则进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【答案】54.02；12.785；100 【分析】（1），根据带符号搬家，将原式化为，再进行计算； （2），根据加法结合律，将原式化为，再进行计算； （3），根据减法的性质，将原式化为，再进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.28＋16.7＋1.72＋3.3         25×102         （28＋28＋28＋28）×25 【答案】23；2550；2800 【分析】（1）根据加法交换律a＋b＝b＋a，以及加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），将1.28＋16.7＋1.72＋3.3变为（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3）后进行运算即可； （2）根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c），可以将25×102转变成25×（100＋2）然后进行运算即可； （3）（28＋28＋28＋28）×25小括号中有4个28，可以写成28×4，根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）将算式变为28×（4×25）然后进行运算即可。 【详解】1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋16.7＋3.3 ＝（1.28＋1.72）＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23 25×102 ＝25×（100＋2） ＝25×100＋25×2 ＝2500＋50 ＝2550 （28＋28＋28＋28）×25 ＝（28×4）×25 ＝28×（4×25） ＝28×100 ＝2800 【变式训练】计算下列各题，能简算的要简算。　　　　　    45×223－23×45                      3.71＋24.7＋45.3＋1.29     88×125                              936÷[（93－87）×13] 【答案】9000；75 11000；12 【分析】（1）根据a×b－a×c＝a×（b－c）计算即可； （2）根据加法交换律和结合律：a＋b＋c＝a＋c＋b，a＋b＋c＝a＋（b＋c），进行计算即可； （3）先将88拆成80＋8，再根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c计算即可。 （4）先算中括号中的小括号，再去中括号，并将乘号改除号，最后从左到右计算即可。 【详解】（1）45×223－23×45    ＝45×（223－23） ＝45×200 ＝9000 （2）3.71＋24.7＋45.3＋1.29 ＝3.71＋1.29＋24.7＋45.3 ＝（3.71＋1.29）＋（24.7＋45.3） ＝5＋（24.7＋45.3） ＝5＋70 ＝75 （3）88×125   ＝（80＋8）×125 ＝80×125＋8×125 ＝10000＋8×125 ＝10000＋1000 ＝11000 （4）936÷[（93－87）×13] ＝936÷[6×13] ＝936÷6÷13 ＝156÷13 ＝12 考点十二：与小数减法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【答案】2.72；9 26.75；7.11 【分析】4.72－1.28－0.72利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为4.72－（1.28＋0.72），进行简便计算； 4.35＋1.6＋2.4＋0.65先根据加法交换律交换0.65与1.6的位置，再利用加法结合律把4.35与0.65结合，1.6与2.4结合； 37.6－（7.6＋3.25）利用减法的性质：a－（b＋c）＝a－b－c，变算式为37.6－7.6－3.25，进行简便计算； 5.72－2.46＋3.85按从左往右顺序计算； 【详解】4.72－1.28－0.72 ＝4.72－（1.28＋0.72） ＝4.72－2 ＝2.72 4.35＋1.6＋2.4＋0.65 ＝4.35＋0.65＋1.6＋2.4 ＝（4.35＋0.65）＋（1.6＋2.4） ＝5＋4 ＝9 37.6－（7.6＋3.25） ＝37.6－7.6－3.25 ＝30－3.25 ＝26.75 5.72－2.46＋3.85 ＝3.26＋3.85 ＝7.11 【变式训练】能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【答案】9797；23；   76000；2.33 【分析】（1）先变算式为：（100＋1）×97，再根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行计算。   （2）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），变算式为：1.28＋1.72＋（16.7＋3.3），再进行计算。 （3）根据乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c），变算式为：76×（125×8），再进行计算。 （4）根据加法交换律：a＋b＝b＋a和减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c），变算式为：8.23－3.23－2.67，再进行计算。 【详解】101×97 ＝（100＋1）×97   ＝100×97＋97 ＝9700＋97 ＝9797                            1.28＋16.7＋1.72＋3.3 ＝1.28＋1.72＋（16.7＋3.3） ＝3＋20 ＝23        76×125×8   ＝76×（125×8） ＝76×1000 ＝76000               8.23－（2.67＋3.23） ＝8.23－3.23－2.67 ＝5－2.67 ＝2.33 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.68＋5.76＋1.32             31－9.09－1.91              17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] 【答案】25.76；20；7.83 【分析】加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。加法交换律：两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。18.68＋5.76＋1.32先根据加法交换律交换1.32和5.76的位置，再根据加法结合律，将18.68和1.32相加，使得计算简便。 减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示a－（b＋c）＝a－b－c。31－9.09－1.91运用减法性质，将减去9.09减去1.91变成减去9.09和1.91的和，使得计算简便。     含有中括号和小括号的混合运算，先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的减法。 【详解】18.68＋5.76＋1.32 ＝18.68＋1.32＋5.76 ＝20＋5.76 ＝25.76              31－9.09－1.91 ＝31－（9.09＋1.91） ＝31－11 ＝20               17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] ＝17.83－[10.21－0.21] ＝17.83－10 ＝7.83 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 【答案】1.42；15.74 14.3；0.88 【分析】（1）一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，所以用字母表示为a－b－c＝a－（b＋c），将原式变为7.42－（2.96＋3.04）进行计算； （2）加法交换律：两个数相加，交换两个数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；将原式变为4.37＋5.63＋5.74进行计算； （3）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法； （4）先算小括号里面的减法，再算小括号外面的减法。 【详解】7.42－2.96－3.04 ＝7.42－（2.96＋3.04） ＝7.42－6 ＝1.42 4.37＋5.74＋5.63 ＝4.37＋5.63＋5.74 ＝10＋5.74 ＝15.74 23.64－（2.84＋6.5） ＝23.64－9.34 ＝14.3 4.2－（3.5－0.18） ＝4.2－3.32 ＝0.88 综合训练 1．把2.5、2.6、2.1、2.12按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．2.5 B．2.6 C．2.1 D．2.12 【答案】D 【分析】小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数点后面一位，它大这个小数就大。如果相同就再看下一位，直至比较出小数的大小。据此比较2.5、2.6、2.1、2.12的大小，找到排在第二位即可。 【详解】2.5、2.6、2.1、2.12按从小到大的顺序是2.1＜2.12＜2.5＜2.6，所以排在第二位的是2.12。 故答案为：D 2．下面说法中，正确的是（    ）。 A．0.45读作零点四十五 B．3.08米表示3米8分米 C．0.82元比0.79元少 D．2.60元也就是2.6元 【答案】D 【分析】小数的读法：整数部分是“0”的读作“零”，整数部分不是“0”的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每一位上的数字； 用米作单位的小数，整数部分表示米，小数点后面第一位表示分米，第二位表示厘米； 小数大小的比较：先比较整数部分，整数部分大的数就大；如果整数部分相同，再比较小数部分十分位上的数，十分位上的数大的就大；如果十分位上的数相同，就比较百分位上的数直到比出大小为止。    人民币的常见单位是元、角、分，其中1元＝10角，1角＝10分。在小数表示中，整数部分表示元，小数点后面第一位表示角，第二位表示分。 【详解】A．0.45读作零点四五，原题干说法错误； B．3.08米＝3米8厘米，原题干说法错误； C．0.82元＞0.79元，原题干说法错误； D．2.60元表示2元6角，2.6元也表示2元6角，所以2.60元也就是2.6元。 故答案为：D 3．一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 【答案】B 【分析】根据题意面粉的质量标准为“25±0.25kg”，那么面粉质量在（25－0.25）2kg—（25＋0.25）kg之间都是合格的。 【详解】25－0.2524.75（kg），25＋0.2525.25（kg） 面粉质量在24.75kg—25.25kg之间都是合格的， A．25.38kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； B．25.18kg，在24.75kg—25.25kg范围内； C．24.69kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； D．26.25kg，不在24.75kg—25.25kg范围内； 面粉中质量合格的是25.18kg。 故答案为：B 4．下面是一张跳远比赛成绩单，亮亮是第2名，他的成绩可能是（    ）米。 A．2.95 B．3.05 C．3.15 D．3.25 【答案】C 【分析】根据图示，3.19＞3.08＞2.93，最远的成绩是3.19，那么亮亮是第2名，他的成绩要小于第一名3.19米，并且大于第3名3.08米。 【详解】A．2.95，小于3.08米，不能排第二，不符合题意； B．3.05，小于3.08米，不能排第二，不符合题意； C．3.15，小于3.19米，并且大于3.08米，符合题意； D．3.25，大于3.19，排第一，不符合题意。 故答案为：C 5．用数字卡片和小数点卡片能够组成的小数中，最大的小数比最小的小数大（    ）。 A．62.46 B．62.64 C．59.94 D．41.76 【答案】B 【分析】依据“小数大小比较的规则”（高位数字越大，小数整体越大；高位数字越小，小数整体越小），确定用4、1、6和小数点组成的最大小数是64.1（数字从大到小排列，小数点放在倒数第二位后），最小小数是1.46（数字从小到大排列，小数点放在首位后）；再依据“小数减法的计算方法”，求出两者的差值。 【详解】最大的小数：64.1 最小的小数：1.46 差值：64.11.46＝62.64 所以最大的小数比最小的小数大62.64。 故答案为：B 6．下面是几种文具的价格表。李强买了其中三种文具，花了26.05元，他买了（    ）。 钢笔 支 7.98元 书包 个 16.82元 橡皮 块 0.50元 笔记本 本 1.25元 彩笔 盒 8.76元 A．钢笔、书包、橡皮 B．钢笔、书包、笔记本 C．书包、笔记本、彩笔 D．书包、橡皮、彩笔 【答案】B 【分析】小数加减法：先把相同数位对齐，再从最低位算起，计算方法与整数加减法相同； 计算各选项三种文具的总价，对比是否等于26.05元来解答。 【详解】A．7.98＋16.82＋0.50＝25.30（元），钢笔、书包、橡皮三种文具总价为25.30元，不符合题意； B．7.98＋16.82＋1.25＝26.05（元），钢笔、书包、笔记本三种文具总价为26.05元，符合题意； C．16.82＋1.25＋8.76＝26.83（元），书包、笔记本、彩笔三种文具总价为26.83元，不符合题意； D．16.82＋0.50＋8.76＝26.08（元），书包、橡皮、彩笔三种文具总价为26.08元，不符合题意。 所以他买了钢笔、书包、笔记本。 故答案为：B 7．把0.5用“百分之一”为单位写出来的小数应该是( )。 【答案】0.50 【分析】根据小数的性质是：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；据此解答。 【详解】根据分析可得： 把0.5用“百分之一”为单位写出来的小数应该是（0.50） 8．4.0和4这两个数( )相同，但( )不同。 【答案】 大小 计数单位 【分析】根据小数的性质是：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，所以4.0和4的大小一样；4.0的计数单位是0.1，4的计数单位是1；据此解答。 【详解】根据分析可得： 4.0和4这两个数大小相同，但计数单位不同。 9．在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把( )对齐。 【答案】小数点 【分析】小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉。 【详解】由分析可知：在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把小数点对齐。 10．1表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，这样的5份用小数表示是( )，用分数表示是( )；这样的10份是整数( )。 【答案】 10 1 0.5 1 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数为分数；表示这样其中一份的数为分数单位。 【详解】1表示把单位“1”平均分成10份，取其中的1份，这样的5份用小数表示是0.5，用分数表示是；这样的10份是整数1。 11．在“8.08元”中，第一个“8”表示8( )，第二个“8”表示8( )。（填“元”、“角”或“分”） 【答案】 元 分 【分析】在用两位小数表示人民币元时，整数部分的数表示几元，小数点右边第一位上的数字表示几角，小数点右边第二位上的数字表示几分，据此解答。 【详解】根据分析可知，在“8.08元”中，第一个“8”表示8元，第二个“8”表示8分。 12．李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差( )。 【答案】0.41 【分析】根据已知“把一个加数十分位上的3看成了8”就多加了（0.8－0.3），再根据已知“把另一个加数百分位上的9看成了0”就少加了0.09，所以正确结果与错误结果相差（0.5－0.09）。据此可以解答。 【详解】0.8－0.3＝0.5 0.5－0.09＝0.41 即李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差0.41。 13．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 【答案】6.8；12.82；5；11； 17.15；18.82；7.8；3.25 【详解】略 14．用竖式计算。 16.3－9.49＝    25.03＋27.7＝    8.64＋9.38＝    6－4.57＝ 【答案】6.81；52.73；18.02；1.43 【分析】小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；小数减法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数减法的计算方法进行计算，从低位算起，如果哪一位上的数不够减，就向前一位退1当10；据此计算。 【详解】                                                                                                                                                                                                                                 15．王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 【答案】小丽： 1.46米；张文： 1.31米；王莹： 1.23米 【分析】题中已知3人中每两个人的身高，3个数字的和是3人身高的2倍，先求出3人身高的和，再用3人身高的和分别减去2个人的身高和，即可求出三个人的身高。据此解答。 【详解】（米）     （米） 小丽：（米） 张文：（米） 王莹：（米） 答：小丽的身高是1.46米，张文的身高是1.31米，王莹的身高是1.23米。 【点睛】本题重点在于先求出3人身高的和，再用3人的身高和减去2个人的身高和，即可求出三人的身高。 16．王奶奶买了两本单价都是4.55元的图书，她付给售货员10元，售货员应找回多少元钱？ 【答案】 0.9元 【分析】根据题意，用4.55元加4.55元求出两本图书一共要花多少钱，再用10元减去两本书的钱，即可求出售货员应该找回多少钱，据此解答。 【详解】（元） （元） 答：售货员应找回0.9元。 17．在月球上人能举起物体的质量约是在地球上的6倍。一个举重运动员在地球上能举起120千克的物体，如果他在月球上，他大约能举起多少千克的物体？合多少吨？ 【答案】720千克；0.72吨 【分析】根据“求一个数的几倍是多少，用乘法”，用在地球上举起物体的质量乘6，即可得到此人在月球上举起物体的重量；1吨＝1000千克，由千克转化为吨除以1000。据此解答。 【详解】（千克）    720千克＝0.72吨 答：他大约能举起720千克的物体，合0.72吨。 18．春节期间，李叔叔乘坐飞机回家，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。李叔叔的行李箱自重2.59千克，要带的笔记本电脑重1.46千克，要想免费托运行李，他的行李箱最多还能再装多少千克的其他物品？ 【答案】15.95千克 【分析】根据题意可知，用免费托运的最多重量20千克，减去行李的重量和笔记本电脑的重量，即可求出剩下还能装多少千克。 【详解】20－2.59－1.46 ＝17.41－1.46 ＝15.95（千克） 答：李叔叔的行李箱最多还能再装15.95千克的其他物品。 19．为提高活动成效，学校增设了分类垃圾箱。大号垃圾箱每套98.2元，小号垃圾箱比大号垃圾箱每套便宜17.6元，买一套大号垃圾箱和一套小号垃圾箱一共要多少钱？ 【答案】 178.8元 【分析】先用大号垃圾箱的价格98.2元减去17.6元求出小号垃圾箱的价格，再加上大号垃圾箱的价格即可求解。 【详解】98.2－17.6＋98.2 ＝80.6＋98.2 ＝178.8（元） 答：买一套大号垃圾箱和一套小号垃圾箱一共要178.8元钱。 20．“五一”假期期间，为确保交通畅通和重点工程进度，多地道路施工团队坚守岗位。某市启动“五一道路升级攻坚行动”，对城市主干道进行拓宽改造。修路队队长李师傅带领团队连续三天加班作业：第一天修了87.5米，第二天比第一天多修6.3米，第三天比第二天少修10.8米，第三天修了多少米？ 【答案】83米 【分析】根据题意，先用第一天修的米数加上第二天比第一天多修的米数，求出第二天修了多少米，再减去第三天比第二天少修的米数，即可求出第三天修了多少米。 【详解】87.5＋6.3－10.8 ＝93.8－10.8 ＝83（米） 答：第三天修了83米。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 小数的意义和加减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、小数的意义与计数单位 2 二、小数的读写方法 2 三、小数的基本性质及应用 2 四、小数大小比较的方法 3 五、小数加减法的计算法则与应用 3 考点讲练 3 考点一：小数的意义 3 考点二：根据小数的意义进行单位换算 4 考点三：小数的数位和计数单位的认识 5 考点四：小数的读法和写法 5 考点五：小数的性质 5 考点六：多位小数的大小比较 6 考点七：多位小数的不进位加法、不退位减法 6 考点八：多位小数的进位加法、退位减法 7 考点九：利用多位小数加、减法解决实际问题 8 考点十：小数加、减法混合运算解决实际问题 10 考点十一：整数加法运算律推广到小数 11 考点十二：与小数减法相关的简便计算 12 综合训练 13 知识梳理 一、小数的意义与计数单位 1.小数的意义：把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数表示，也可以用小数表示。例如：1分米是$\frac{1}{10}$米，可写作0.1米；1厘米是$\frac{1}{100}$米，可写作0.01米。 2.计数单位：小数的计数单位是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）……每相邻两个计数单位之间的进率是10。如0.1里面有10个0.01，0.01里面有10个0.001。 3.数位顺序表：小数由整数部分、小数点和小数部分组成。整数部分的数位从右往左依次是个位、十位、百位……；小数部分的数位从左往右依次是十分位（计数单位0.1）、百分位（0.01）、千分位（0.001）……。例如：3.45中，“3”在个位，表示3个一；“4”在十分位，表示4个0.1；“5”在百分位，表示5个0.01。 二、小数的读写方法 1.小数的读法： 先读整数部分，按整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”）； 再读小数点，读作“点”； 最后读小数部分，依次读出每个数字（不管有几个0都要一一读出）。 例：0.36读作“零点三六”；12.058读作“十二点零五八”。 2.小数的写法： 先写整数部分，按整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”）； 再在个位右下角点上小数点； 最后写小数部分，依次写出每个数字。 例：“五点零七”写作5.07；“零点零二五”写作0.025。 三、小数的基本性质及应用 1.基本性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 例：0.6 = 0.60 = 0.600；3.250 = 3.25。 注意：小数中间的“0”不能随意添上或去掉，如0.05≠0.5，0.605≠0.65。 2.应用： 化简小数：去掉末尾的“0”，使小数更简洁。例：把3.800化简为3.8。 改写小数：在末尾添“0”，把小数改写成指定位数的小数。例：把2.5改写成两位小数是2.50。 四、小数大小比较的方法 1.比较步骤： 先比较整数部分：整数部分大的小数大。例：5.28 > 3.99（因为5 > 3）。 整数部分相同，比较小数部分的十分位：十分位上的数大的小数大。例：4.63 > 4.59（十分位6 > 5）。 十分位相同，比较百分位，依次类推，直到比较出大小。例：2.358 < 2.36（百分位5 < 6）。 2.特殊情况：小数的位数多，不一定数值大。例：0.123 < 0.2（0.123的十分位1 < 0.2的十分位2）。 五、小数加减法的计算法则与应用 1.计算法则： 小数点对齐：即相同数位对齐（整数部分与整数部分对齐，小数部分与小数部分对齐）。 按整数加减法计算：从最低位算起，加法哪一位满10向前一位进1；减法哪一位不够减向前一位借1当10。 点上小数点：计算完成后，在结果的对应位置点上小数点（与横线上的小数点对齐）。 结果化简：得数末尾有“0”的，一般要去掉末尾的“0”。 例：3.56 + 2.4 = 5.96（竖式中3.56与2.4的小数点对齐，4与6对齐，计算得5.96）；7.8 - 1.25 = 6.55（7.8补0为7.80，再对齐计算）。 2.验算方法： 加法验算：交换加数位置再算一遍，或用和减去一个加数看是否等于另一个加数。 减法验算：用差加上减数看是否等于被减数，或用被减数减去差看是否等于减数。 3.与整数加减法的联系：小数加减法与整数加减法的本质相同，都是相同数位上的数相加减，区别仅在于小数需要通过小数点对齐来保证相同数位对齐。 4.解决实际问题：常见场景包括购物（计算总价、找零）、长度/重量计算（如身高、物品重量相加）等。例：买一支钢笔5.8元，一本笔记本3.5元，一共需要多少元？5.8 + 3.5 = 9.3（元）。 考点讲练 考点一：小数的意义 【典例精讲】下列各图中，哪些能用阴影表示0.4，请涂出来。                          【变式训练】图中的阴影部分用分数表示是( )，用小数表示是( )；空白部分用分数表示是( )，用小数表示是( )。 【变式训练】用涂色来表示给定的数。 0.87 【变式训练】如图中用箭头“↓”标出9.8和10.2的位置，并比较它们的大小。 考点二：根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】52厘米＝( )米    3元5分＝( )元 【变式训练】在（    ）里填上合适的数。 8元3角5分＝( )元        7米6厘米＝( )米 6千克43克＝( )千克        2.8吨＝( )吨( )千克 【变式训练】37厘米可以用分数表示为( )米，还可以用小数表示为( )米。 【变式训练】下图中7厘米是( )分米或( )分米。 考点三：小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】3.7与3.70的大小相等，计数单位也相同。( ) 【变式训练】0.73由( )个0.1和( )个0.01组成；95个0.01是( )；8.6里面有( )个0.1。 【变式训练】在小数数位顺序表中，每相邻两个计数单位之间的进率是( )。 【变式训练】十分位与百分位之间的进率是100。( ) 考点四：小数的读法和写法 【典例精讲】用三个5、三个0和小数点写出符合下列条件的小数。（写出一个即可） (1)只读出一个“0”。 (2)只读出两个“0”。 (3)一个“0”也不读。 【变式训练】7.351是( )位小数，读作( )。 【变式训练】一个数由3个1、5个0.01和7个0.001组成，这个数写作( )，读作( )，把这个数保留一位小数约是( )。 【变式训练】一个两位小数十位上的数是2，十分位上的数是3，百分位上的数是8，其余数位上都是0，这个数写作( )，它的计数单位是( )。 考点五：小数的性质 【典例精讲】把下列小数改写成两位小数。 6.2＝( )    38.450＝( )    10＝( )    0.6＝( ) 100.1＝( )    0.020＝( )    90.2＝( )    3.200＝( ) 【变式训练】把下面的小数改写成三位小数。 0.4＝    1.50＝    2＝    3.6＝ 【变式训练】8个十分之一和800个千分之一的大小相等。( ) 【变式训练】按要求写出相应的三位小数，每个数字只能用一次。 (1)去掉两个“0”，大小不改变的三位小数是( )。 (2)去掉一个“0”，大小不改变的三位小数是( )。 (3)去掉所有“0”后，大小改变的三位小数是( )。 考点六：多位小数的大小比较 【典例精讲】写出3个大于1.3且小于1.4的小数：( )，( )，( )。 【变式训练】．比较小数的大小就是看小数的位数，谁的位数多谁就大。( ) 【变式训练】把12.03，21.03，12.30，13.02，10.25这五个数按从小到大的顺序排列起来。 ( )＜( )＜( )＜( )＜( ) 【变式训练】0.390，0.93，0.903，0.309这四个数中，最大的数是( )，最小的数是( )。 考点七：多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】列竖式计算。 2.5＋54.4＝ 45.8－4.6＝     53.7＋1.2＝ 12.4－11.3＝ 1.46＋0.53＝   8.47－2.25＝   35.6＋43.3＝   46.7－5.4＝ 【变式训练】列竖式计算下面各题。 3.54＋1.41＝            2.32＋1.56＝          3.06＋4.13＝        2.51＋0.28＝            3.06＋4.91＝          6.09－1.07＝ 【变式训练】用竖式计算。 81.25＋36.9＝    52.1－30.27＝    8.9＋7.79＝    41－18.94＝ 【变式训练】用竖式计算。 14－2.79＝    15.8＋2.42＝    13.4－3.42＝ 考点八：多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】妈妈的微信钱包里有50元，买水果用去13.26元，买蔬菜用去15.80元。现在微信钱包里还剩多少元？ 【变式训练】某小区四月份用水7.35吨，比五月份少用1.5吨，比六月份多用0.4吨。六月份用水多少吨？ 【变式训练】用3、5、9和小数点分别组成两个两位小数。它们的和是多少？它们的差是多少？ 【变式训练】“三月三”期间，某村举办了一场对歌比赛。比赛分两个环节进行，其中个人对歌环节用了25.65分钟，集体对歌环节比个人对歌环节多用5.8分钟。集体对歌环节用了多少分钟？ 考点九：利用多位小数加、减法解决实际问题 【典例精讲】我国目前共有三艘航空母舰：辽宁舰、山东舰和福建舰，辽宁舰的满载排水量是6.09万吨，山东舰的满载排水量比辽宁舰多0.41万吨，比福建舰少1.5万吨。福建舰的满载排水量是多少万吨？ 【变式训练】共享单车无处不在，极大地方便了人们的出行生活。下图是某品牌共享单车的部分测量数据，自行车的车身长多少米？ 【变式训练】乐乐带了一些钱去买一种练习本。如果买一本，会多出4.8元；如果买2本，就缺3.7元。这种练习本的单价是多少元？ 【变式训练】2008年残奥会男子三级跳远F11级前三名成绩统计表 名次 姓名 成绩/米 第一名 李端 13.71 第二名 比拉洛夫 12.80 第三名 波拉斯 12.71 （1）第一名选手的成绩超过第二名多少米？ （2）李端的成绩比原世界纪录高了0.24米，原世界纪录是多少米？ 考点十：小数加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】太平洋的平均深度约为4.03千米，比大西洋的平均深度深0.4千米，印度洋的平均深度比大西洋深0.27千米。印度洋的平均深度约是多少千米？ 【变式训练】刘爷爷推着三轮车来到城东集市，将自家菜园种植的黄瓜、西红柿和土豆整齐摆放在摊位上，开始一天的售卖；刘爷爷一天卖菜的收入如下表： 蔬菜 黄瓜 西红柿 土豆 收入／元 24.45 18.52 32.84 （1）卖黄瓜比卖西红柿多收入了多少钱？ （2）卖三种蔬菜一共收入了多少钱？ 【变式训练】淘气在镇巴巴山玉溶洞景区游玩时，买了“巴山玉溶洞”的冰箱贴和小摆件各一个，一个冰箱贴4.59元，一个小摆件19.8元。付给售货员50元，应找回多少钱？ 【变式训练】5G是具有高速率、低延时和大连接特点的新一代宽带移动通信技术。王阿姨5月份办理了5G套餐，5月初她的话费是100元。下图是王阿姨5月份的通信账单信息，5月份结束王阿姨的话费还剩多少元钱？ 考点十一：整数加法运算律推广到小数 【典例精讲】用简便方法计算。 13.84－6.43－3.57    7.34－（3.34＋1.5）    7.71＋0.36＋2.29＋5.64 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） 32.8＋4.02＋17.2    2.785＋2.54＋7.46    200－73.4－26.6 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 1.28＋16.7＋1.72＋3.3         25×102         （28＋28＋28＋28）×25 【变式训练】计算下列各题，能简算的要简算。　　　　　    45×223－23×45                      3.71＋24.7＋45.3＋1.29     88×125                              936÷[（93－87）×13] 考点十二：与小数减法相关的简便计算 【典例精讲】计算下面各题，能用简便方法计算的要用简便方法。 4.72－1.28－0.72    4.35＋1.6＋2.4＋0.65 37.6－（7.6＋3.25）    5.72－2.46＋3.85 【变式训练】能简算的要简算。 101×97                  1.28＋16.7＋1.72＋3.3     76×125×8               8.23－（2.67＋3.23） 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 18.68＋5.76＋1.32             31－9.09－1.91              17.83－[（5.83＋4.38）－0.21] 【变式训练】脱式计算。（能简算的要简算） 7.42－2.96－3.04           4.37＋5.74＋5.63 23.64－（2.84＋6.5）       4.2－（3.5－0.18） 综合训练 1．把2.5、2.6、2.1、2.12按从小到大的顺序排列，排在第二位的是（    ）。 A．2.5 B．2.6 C．2.1 D．2.12 2．下面说法中，正确的是（    ）。 A．0.45读作零点四十五 B．3.08米表示3米8分米 C．0.82元比0.79元少 D．2.60元也就是2.6元 3．一种面粉的质量标准为“25±0.25kg”，则下列面粉中质量合格的是（    ）。 A．25.38kg B．25.18kg C．24.69kg D．26.25kg 4．下面是一张跳远比赛成绩单，亮亮是第2名，他的成绩可能是（    ）米。 A．2.95 B．3.05 C．3.15 D．3.25 5．用数字卡片和小数点卡片能够组成的小数中，最大的小数比最小的小数大（    ）。 A．62.46 B．62.64 C．59.94 D．41.76 6．下面是几种文具的价格表。李强买了其中三种文具，花了26.05元，他买了（    ）。 钢笔 支 7.98元 书包 个 16.82元 橡皮 块 0.50元 笔记本 本 1.25元 彩笔 盒 8.76元 A．钢笔、书包、橡皮 B．钢笔、书包、笔记本 C．书包、笔记本、彩笔 D．书包、橡皮、彩笔 7．把0.5用“百分之一”为单位写出来的小数应该是( )。 8．4.0和4这两个数( )相同，但( )不同。 9．在用竖式计算小数加减法时，一定要把相同数位对齐，也就是把( )对齐。 10．1表示把单位“1”平均分成( )份，取其中的( )份，这样的5份用小数表示是( )，用分数表示是( )；这样的10份是整数( )。 11．在“8.08元”中，第一个“8”表示8( )，第二个“8”表示8( )。（填“元”、“角”或“分”） 12．李华在计算小数加法时，把一个加数十分位上的“3”看成了“8”，把另一个加数百分位上的“9”看成了“0”。这样算出的结果与正确答案相差( )。 13．口算。 9.6－2.8＝    4.35＋8.47＝    8.9－3.9＝    10.8＋0.2＝ 8.7＋8.45＝    10＋8.82＝    8.7－0.9＝    8.62－5.37＝ 14．用竖式计算。 16.3－9.49＝    25.03＋27.7＝    8.64＋9.38＝    6－4.57＝ 15．王莹和张文的身高和是2.54米，王莹和小丽的身高和是2.69米，张文和小丽的身高和是2.77米。你能计算出她们每个人的身高吗？ 16．王奶奶买了两本单价都是4.55元的图书，她付给售货员10元，售货员应找回多少元钱？ 17．在月球上人能举起物体的质量约是在地球上的6倍。一个举重运动员在地球上能举起120千克的物体，如果他在月球上，他大约能举起多少千克的物体？合多少吨？ 18．春节期间，李叔叔乘坐飞机回家，航空公司规定质量不超过20千克的行李可以免费托运。李叔叔的行李箱自重2.59千克，要带的笔记本电脑重1.46千克，要想免费托运行李，他的行李箱最多还能再装多少千克的其他物品？ 19．为提高活动成效，学校增设了分类垃圾箱。大号垃圾箱每套98.2元，小号垃圾箱比大号垃圾箱每套便宜17.6元，买一套大号垃圾箱和一套小号垃圾箱一共要多少钱？ 20．“五一”假期期间，为确保交通畅通和重点工程进度，多地道路施工团队坚守岗位。某市启动“五一道路升级攻坚行动”，对城市主干道进行拓宽改造。修路队队长李师傅带领团队连续三天加班作业：第一天修了87.5米，第二天比第一天多修6.3米，第三天比第二天少修10.8米，第三天修了多少米？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $