（复习篇）专题01 小数的意义和加减法【思维导图+知识卡片+知识梳理+十三大考点讲练+真题强化 共46题】-2026-2027学年北师大版数学四升五年级暑假衔接金牌讲义

null2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题01 小数的意义和加减法 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【原卷版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补0，在小数点移动后，小数部分末位的0需省略。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。 知识点八 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点九 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点十 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点十一 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 考点一 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）在横线上填上合适的数。 2米13厘米＝________米        5.08千克＝________千克________克 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）用小数表示下面各数。 一只丹顶鹤的体长约是1米60厘米，翼展约是2米4分米，体重约是9千克800克。 1米60厘米＝( )米        2米4分米＝( )米 9千克800克＝( )千克 考点二 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测） 3.76读作( )，它是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。 【变式训练】（2026四年级下·辽宁·专题练习）0.384的计数单位是( )，“8”在( )位上，表示8个( )，再添上( )个0.001是0.4。 考点三 小数的读法和写法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）某城市常住人口为1779.01万人。横线上的数读作( )，这个数中的“0”能不能去掉？( ) 【变式训练】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）用3，6和2个0写小数。（写出1个即可） (1)只读出来1个0的两位小数是( )。 (2)1个0都不读出来的一位小数是( )。 考点四 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 【变式训练】用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是______，最小的一位小数是______，这两个小数的和是______。 考点五 小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·广东湛江·期末）把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（    ）。 A．240 B．20.4 C．2.40 D．2.04 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）两个文具店的圆珠笔价格一样吗？ （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（      ）角。 0.70元＝（      ）角。 0.7元（      ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（    ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（      ）。 考点六 多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）把8吨6千克、0.00086万吨、8.06吨、8.61吨从大到小排列是：____________________________________。 【变式训练】（24-25四年级下·广东东莞·期末）小丽用数字0、5、8、9和小数点“.”组成一个两位小数，每个数字都要用上并且只能用一次，最大的数是( )，最小的数是( )。 考点七 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中的“6”和“4”能够直接相加减的是（    ）。 A．74—6 B．65＋4.7 C．0.86－0.4 D．5.61＋0.4 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在（    ）。 A．末尾数字没有对齐 B．算错数了 C．没有把相同计数单位的数相加 D．丢掉了一个小数点 考点八 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）一根油菜幼苗茎的长度是1.25毫米，一株芹菜幼苗茎的长度是2.24毫米。芹菜幼苗的茎比油菜幼苗的茎长( )毫米，这两种幼苗茎的长度总和是( )毫米。 【变式训练】．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.27，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 考点九 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 【变式训练】（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 考点十 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）张老师喜得新居，准备布置一间自己喜欢的书房，如图是书房的局部施工图，书房的门高为2.2米，距离房顶还有0.5米，他想根据房子高度定制一个书柜和一个储物柜，现在确定书柜的高度为1.8米，那么储物柜的高度是多少米？ 【变式训练】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）仔细计算。 13.8－6.43－3.55    32.8＋（17.2－4.02）    4.15＋38.7－22.96 考点十一 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期末）小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱( )买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 考点十二 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）8.29＋3.7＋0.71＋6.3 （2）64×99＋64 （3）404×25 （4）15.2－3.25－6.75 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算） 2.54＋3.6＋17.46＋7.4                  283.27－（67.8＋83.27） 2100÷125                            125×24×5 720×49＋720×51                      [528＋340×（63－48）]÷28 考点十三 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89＋5.26－2.6              264×38＋ －29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101－93）                48－48÷[150÷（50－25）] 369÷25÷4                           13.8－2.81＋6.2－3.19 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．0.9减0.6等于0.3 2．（25-26四年级下·广东佛山·期中）下面各数中，和0.08计数单位相同的数是（    ）。 A．0.080 B．0.80 C．0.008 3．（2026四年级下·河北·专题练习）“珠海云”号是全球首艘智能型无人系统母船。母船长88.50米，型宽14.00米，型深6.1米，设计吃水3.7米，设计排水量约2000吨。下列说法正确的是（    ）。 A．88.50读作八十八点五十 B．14.00末尾的零都去掉，小数大小会发生变化 C．6.1是一位小数，由6个一和1个十分之一组成 4．右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）一个数由3个十、4个十分之一和8个百分之一组成，这个数写作( )，不改变它的大小，把它改写成三位小数是( )。 6．（24-25四年级下·陕西西安·期末）在2025年亚冬会单板滑雪赛场上，张小楠获得金牌。（比赛规则：每位选手比三轮，选最高成绩作为最后的成绩）她的第一轮成绩80.75分，第二轮比第一轮多8.00分，第三轮比第二轮的成绩多6.50分。她最终以( )分获得金牌。 7．（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）一箱西红柿的质量（含箱子）是4.5kg，倒出一半西红柿后的质量是2.53kg，全部西红柿的质量是( )kg，箱子的质量是( )kg。 8．（2026四年级下·辽宁·专题练习）学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是( )。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，这个小数是( )。（请至少填出两个） 10．（25-26四年级下·河南焦作·期末）把5.4改写成以为计数单位的数是5.004。( )（判断对错） 11．（2026四年级下·辽宁·专题练习）大于5.2且小于5.8的小数只有5个。( )（判断对错） 12．（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）脱式计算。 15.3－11.6＋4.7    21.32－（6.32＋8.3）    30－（16.5－3.8） 13．（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）列竖式计算。 6.08－3.44＝        31.76＋59.19＝ 60－15.44＝        16.38＋25.8＝ 14．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）植树护绿，共建绿色家园！同学们为新栽的小树做支撑架，把两根木条重叠捆绑在一起。第一根木条长1.3米，第二根木条长0.9米，重叠捆绑后的部分长0.4米。捆绑后的木条一共长多少米？ 15．（25-26四年级下·河南焦作·期末）李老师准备在网店购买一些环保文具，该网店快递费8.00元。为了促销，网店举行“满58元包邮”的促销活动。李老师各买一件下面的文具，算一算店家能包邮吗？ 马克笔：24.68元/盒 水粉笔：9.75元/个 彩铅笔：22.8元/套 16．（24-25四年级下·陕西西安·期末）歌咏比赛中，笑笑三场比赛总分265.2分。她第一场得了78.6分，比第二场少得了13.5分，她前两场比赛一共得了多少分？ 17．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）求知书店里，一本《有趣的数学》的价格是26.9元，比一本《神话故事》贵8.02元。小秦有50元，如果买一本《有趣的数学》和一本《神话故事》，还剩多少元？ 18．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）某商场推出了优惠活动：满200减30，满300减50。妈妈已经挑选了一些商品，总价是287.6元。为了享受最大优惠，且消费尽可能少，妈妈应该再挑选哪件商品？最后应付多少元？ 19．（2025四年级下·全国·专题练习）海海在计算2.9加上一个两位小数时，由于把数的末尾对齐，得到的计算结果是4.71。正确的得数应是多少？ 20．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $null2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 四年级/下册 小学数学 专题01 小数的意义和加减法 北 师 大 版 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化 （共46题） 【解析版】 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 真题强化 思维导图 技巧点拨 真题汇编 查漏补缺 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难点专题内容强化复习，讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 知识点一 小数的意义 1. 小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 2. 小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000……的分数可用小数表示为0.1、0.01、0.001…… 3. 小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位……最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 4. 小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……，每相邻两个计数单位间的进率是10。 5. 小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 数位 … 万位 千位 百位 十位 个位 · 十分位 百分位 千分位 万分位 … 计数单位 … 万 千 百 十 一（个）   十分之一 百分之一 千分之一 万分之一 … 知识点二 小数的读法和写法 1. 小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。 2. 小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。 知识点三 小数的性质 1. 小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2. 小数的化简 （1）化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小数的大小。 （2）把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四 小数的大小比较 1. 先比较整数部分； 2. 如果整数部分相同，就比较十分位； 3. 十分位相同，就比较百分位； 4. 以此类推，直到比较出大小。 知识点五 小数点移动引起小数大小的变化 1. 小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍..... 2. 小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的；移动两位，相当把原数除以100，小数就缩小到原数的；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原数的..... 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补0，在小数点移动后，小数部分末位的0需省略。 知识点六 小数与单位换算 1. 在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计算或比较。 2. 小数单位换算方法 （1）单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移）； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移）。 （2）复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位的数，作为小数的小数部分。 3. 常见单位换算进率 知识点七 小数的近似值 1. 求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”… 2. 大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数末尾的“0”，并在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位数。 知识点八 小数的加法 1. 位数相同的小数加法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点九 小数的减法 1. 位数相同的小数减法的笔算 （1）相同数位对齐，也就是小数点对齐； （2）哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； （3）得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2. 位数不同的小数减法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点十 小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算括号里面的，再算外面的。 知识点十一 小数加减法简便计算 （一）整数加法运算律同样适用于小数加法。 1. 加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2. 加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3. 拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 （二）整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1. 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a－b－c=a－(b＋c)。 2. 在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a－b－c=a－c－b。 考点一 根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）在横线上填上合适的数。 2米13厘米＝________米        5.08千克＝________千克________克 【答案】 2.13 5 80 【思路引导】（1）把1米平均分成100份，每份就是1厘米，写成小数是0.01米，13厘米是13个1厘米，就是13个0.01米。据此解答即可。 （2）把1千克平均分成1000份，每份就是1克，写成小数是0.001千克，0.08千克是80个0.001千克，就是80个1克。据此解答即可。 【规范解答】由分析得出： 2米13厘米＝2.13米 5.08千克＝5千克80克 【变式训练】（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）用小数表示下面各数。 一只丹顶鹤的体长约是1米60厘米，翼展约是2米4分米，体重约是9千克800克。 1米60厘米＝( )米        2米4分米＝( )米 9千克800克＝( )千克 【答案】 1.6 2.4 9.8 【思路引导】根据小数的知识，把一个整体平均分成10份，其中的1份是0.1，把一个整体平均分成100份，其中的1份是0.01，把一个整体平均分成1000份，其中的1份是0.001；明确单位间的进率，1米＝10分米＝100厘米，把1米平均分成100份，其中的1份就是1厘米，用小数表示为0.01米，60厘米就是0.6米；把1米平均分成10份，其中的1份就是1分米，用小数表示为0.1米，4分米就是0.4米；1千克＝1000克，把1千克平均分成1000份，其中的1份是1克，用小数表示为0.001千克，800克就是0.8千克。 【规范解答】一只丹顶鹤的体长约是1米60厘米，翼展约是2米4分米，体重约是9千克800克。 1米＝100厘米，1米60厘米＝1.6米 1米＝10分米，2米4分米＝2.4米 1千克＝1000克，9千克800克＝9.8千克 考点二 小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测） 3.76读作( )，它是由( )个一、( )个十分之一和( )个百分之一组成的。 【答案】 三点七六 3 7 6 【思路引导】读小数时，先读整数部分，再把小数点读作“点”，最后依次读出小数部分的各个数字； 小数整数部分的计数单位是一，十分位的计数单位是十分之一，百分位的计数单位是百分之一……，哪个数位上是几，就有几个计数单位。 【规范解答】根据分析可知： 3.76读作：三点七六； 3.76个位是3，表示3个一，十分位是7，表示7个十分之一，百分位是6，表示6个百分之一，所以，它是由3个一、7个十分之一和6个百分之一组成的。 【变式训练】（2026四年级下·辽宁·专题练习）0.384的计数单位是( )，“8”在( )位上，表示8个( )，再添上( )个0.001是0.4。 【答案】 0.001 百分 0.01 16 【思路引导】小数部分的数位，从小数点后依次是十分位，百分位，千分位……，计数单位分别是十分之一，百分之一，千分之一……也可以写成0.1，0.01，0.001……，哪一位上是几就表示几个对应的计数单位；三位小数表示千分之几，所以计数单位是千分之一或0.001；如果整数部分是零，小数部分是几就有几个这样的计数单位。0.4有400个0.001，0.384里有384个0.001，用400减去384，求出差值，就是再添上几个0.001是0.4。 【规范解答】400－384＝16 0.384的计数单位是0.001，“8”在百分位上，表示8个0.01，再添上16个0.001是0.4。 考点三 小数的读法和写法 【典例精讲】（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）某城市常住人口为1779.01万人。横线上的数读作( )，这个数中的“0”能不能去掉？( ) 【答案】 一千七百七十九点零一 不能 【思路引导】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作点，小数部分从左往右依次读出每个数字，有几个0就读几个零，据此读出此数。 根据小数的性质，小数的末尾填上或者去掉0，小数的大小不变。0的位置不在末尾，如果去掉0，小数的大小会发生改变。 【规范解答】1779.01读作一千七百七十九点零一； 根据小数的性质，0的位置不在末尾，去掉后大小会改变，所以不能去掉0。 【变式训练】（25-26四年级下·河南周口·阶段检测）用3，6和2个0写小数。（写出1个即可） (1)只读出来1个0的两位小数是( )。 (2)1个0都不读出来的一位小数是( )。 【答案】(1)30.06 (2)300.6 【思路引导】小数读法规则：整数部分按整数读法读，整数末尾的0不读；小数部分要依次读出每个数位的数字。 （1）要求是两位小数（即小数点后有2位），只读1个0：我们把一个0放在整数部分的末尾（不读），另一个0放在小数部分，得到30.06，读作三十点零六，只读出1个0，符合要求。 （2）要求是一位小数（即小数点后有1位），1个0都不读：把两个0都放在整数部分的末尾，都不读，得到300.6，读作三百点六，一个0都不读，符合要求。 【规范解答】（1）只读出来1个0的两位小数是30.06。（答案不唯一） （2）1个0都不读出来的一位小数是300.6。（答案不唯一） 考点四 小数的组数和猜数问题 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课前预习）用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数，并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） （1）写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 （2）写出以百分之一作计数单位的小数。 【答案】（1）0.380，0.308，8.300 读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零 （2）30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03 读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三 【思路引导】根据题意，（1）小数的读法：整数部分是0的就是读作零，整数部分不是0的按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每个数位的数字。据此可知，要使小数的十分位上为3，且读数时必须读出两个“零”，则小数点前后的数字都必须包括至少一个零，并且十分位的数字必须是3。 （2）要写出以百分之一作计数单位的小数，则小数点后应有两个数字，即小数点后有两位。据此解答。 【规范解答】（1）十分位上是3且读两个“零”的小数有：0.380，0.308，8.300； 分别读作：零点三八零，零点三零八，八点三零零。 （2）以百分之一作计数单位的小数有：30.80，30.08，38.00，83.00，80.30，80.03； 分别读作：三十点八零，三十点零八，三十八点零零，八十三点零零，八十点三零，八十点零三。 【变式训练】用4张卡片摆一位小数，摆出的最大的一位小数是______，最小的一位小数是______，这两个小数的和是______。 【答案】 52.1 12.5 64.6 【思路引导】利用枚举法，不重不漏地列举出所有的情况：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1， 共6个；其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5；这两个小数的和即为：12.5＋52.1，计算出答案即可。 【规范解答】根据分析可得： 用4张卡片可以摆出的一位小数有：12.5、15.2、21.5、25.1、51.2、52.1，共6个 其中最大的一位小数是52.1，最小的一位小数是12.5 两数之和：12.5＋52.1＝64.6 所以，用4张卡片可以摆出的一位小数，其中最大的是52.1，最小的是12.5，这两个小数的和是64.6 【考点剖析】本题考查小数的认识及枚举法的应用，熟练掌握枚举法解决简单的排列组合问题是解题的关键。 考点五 小数的性质 【典例精讲】（24-25四年级下·广东湛江·期末）把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是（    ）。 A．240 B．20.4 C．2.40 D．2.04 【答案】C 【思路引导】根据小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变；进而选择即可。 【规范解答】A．选项240是整数，去掉“0”后变成24，240≠24，大小改变了。 B．选项20.4中的“0”不在末尾，去掉“0”后变成2.4，20.4≠2.4，大小改变了。 C．选项2.40末尾的“0”去掉后是2.4，2.40＝2.4，大小不变。 D．选项2.04中的“0”不在末尾，去掉“0”后变成2.4，2.04≠2.4，大小改变了。 所以把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是2.40。 【变式训练】（2025四年级下·全国·专题练习）两个文具店的圆珠笔价格一样吗？ （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（      ）角。 0.70元＝（      ）角。 0.7元（      ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（    ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（      ）。 【答案】（1）7；7；＝ （2）；＝ （3）不变 【思路引导】（1）因为1元＝10角，将0.7元换算成角，角；将0.70元换算成角，角。所以0.7元＝0.70元。 （2）将表示0.7的长方形进行涂色，把长方形平均分成10份，涂其中7份；将表示0.70的正方形进行涂色，把正方形平均分成100份，涂其中70份，通过观察发现，这两个图形所涂面积相同，所以0.7＝0.70。 （3）通过对这两种方法的比较，可以发现小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。 【规范解答】根据分析可知： （1）方法一：填一填，比一比。 0.7元＝（    7  ）角。 0.70元＝（   7   ）角。 0.7元（   ＝   ）0.70元。 （2）方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（  ＝  ）0.70元。 （3）发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小（ 不变    ）。 因此两个文具店的圆珠笔价格一样。 考点六 多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）把8吨6千克、0.00086万吨、8.06吨、8.61吨从大到小排列是：____________________________________。 【答案】8.61吨＞0.00086万吨＞8.06吨＞8吨6千克 【思路引导】把8吨6千克、0.00086万吨都换算为用吨作单位的数，再比较大小，进行排序。1吨等于1000千克，1万吨＝10000吨，低级单位换算为高级单位除以进率，高级单位换算为低级单位乘进率，6千克除以进率1000，就是把小数点向左移动3位；0.00086万吨乘进率10000，就是把小数点向右移动4位。 【规范解答】6÷1000＝0.006，8吨6千克＝8.006吨；0.00086×10000＝8.6，0.00086万吨＝8.6吨；8.61吨＞8.6吨＞8.06吨＞8.006吨，所以：8.61吨＞0.00086万吨＞8.06吨＞8吨6千克。 【变式训练】（24-25四年级下·广东东莞·期末）小丽用数字0、5、8、9和小数点“.”组成一个两位小数，每个数字都要用上并且只能用一次，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 98.50 50.89 【思路引导】用4个数字组成两位小数，每个数字只用1次，因此是整数部分两位和小数部分两位，且整数的最高位（十位）不能为0。 要让数最大，越大的数字要放在越高的数位，把数字从大到小排列。要让数最小，越小的数字尽量放在越高的数位，同时十位不能为0，因此十位选最小的非0数字5，再把剩余数字从小到大排列。 【规范解答】 组成两位小数最大的数是98.50，最小的数是50.89。 考点七 多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）下面算式中的“6”和“4”能够直接相加减的是（    ）。 A．74—6 B．65＋4.7 C．0.86－0.4 D．5.61＋0.4 【答案】D 【思路引导】本题考查小数加减法的算理以及数位的认识。在进行加减法计算时，只有计数单位相同的数才能直接相加减，即相同数位上的数字才能直接相加减。解题时需要分别确定每个选项中数字“6”和“4”所在的数位，判断其计数单位是否相同，并结合计算过程判断是否能够“直接”相加减。 【规范解答】根据加减法的计算法则，只有相同数位上的数（即计数单位相同的数）才能直接相加减。逐项分析如下： A．在算式中，数字“4”在个位上，表示4个一；数字“6”也在个位上，表示6个一。虽然数位相同，但因为，计算时需要从十位退1当10，用14减6，不是直接用4和6相减。此选项错误； B．在算式中，数字“6”在十位上，表示6个十；数字“4”在个位上，表示4个一。数位不同，计数单位不同，不能直接相加。此选项错误； C．在算式中，数字“6”在百分位上，表示6个0.01；数字“4”在十分位上，表示4个0.1。数位不同，计数单位不同，不能直接相减。此选项错误； D．在算式中，数字“6”在十分位上，表示6个0.1；数字“4”也在十分位上，表示4个0.1。数位相同，计数单位相同，可以直接相加。此选项正确。 【变式训练】（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在（    ）。 A．末尾数字没有对齐 B．算错数了 C．没有把相同计数单位的数相加 D．丢掉了一个小数点 【答案】C 【思路引导】计算小数加法，相同数位对齐（也就是小数点对齐），从最低位算起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进1。 【规范解答】笑笑像下面这样用竖式计算4.5＋12.36，她错在没有把相同计数单位的数相加。 考点八 多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末）一根油菜幼苗茎的长度是1.25毫米，一株芹菜幼苗茎的长度是2.24毫米。芹菜幼苗的茎比油菜幼苗的茎长( )毫米，这两种幼苗茎的长度总和是( )毫米。 【答案】 0.99 3.49 【思路引导】根据题意，求芹菜茎比油菜茎长多少，用减法计算，用2.24减去1.25即可。求两种茎的总长度，用加法计算，用1.25加上2.24即可。 【规范解答】2.24－1.25＝0.99（毫米） 1.25＋2.24＝3.49（毫米） 一根油菜幼苗茎的长度是1.25毫米，一株芹菜幼苗茎的长度是2.24毫米。芹菜幼苗的茎比油菜幼苗的茎长0.99毫米，这两种幼苗茎的长度总和是3.49毫米。 【变式训练】．（25-26四年级下·江苏·单元复习）小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看成减号，得3.27，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果算出差是8.88，正确结果应是( )。 【答案】 9.93 10.68 【思路引导】用6.6－3.27计算出这个两位小数，再用6.6加上原来的数，即得出正确结果； 用8.88＋4.2计算出原来被减数，再用原来被减数减去2.4，即得出正确结果。 【规范解答】6.6－3.27＝3.33 6.6＋3.33＝9.93 所以小明的正确结果是9.93； 8.88＋4.2＝13.08 13.08－2.4＝10.68 所以小军的正确结果是10.68。 考点九 利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相遇，学校跑道长多少米？ 【答案】400米 【思路引导】环形跑道反向出发相遇，两人跑的路程相加刚好等于跑道一圈长度。第一步把时间换算成秒，方便和每秒速度计算；第二步加法求出两人每秒一共跑多少米；第三步用速度和乘总时间，得到跑道总长。 【规范解答】1分20秒：60＋20＝80（秒） 速度和：1.8＋3.2＝5（米/秒） 跑道长：5×80＝400（米） 答：学校跑道长400米。 【变式训练】（24-25四年级下·陕西安康·期末）阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 【答案】11.02元 【思路引导】用课外书的价钱加上玩具的价钱即可求出买这两样物品需要的钱数，再用淘气付的钱50减去买这两样物品需要的钱数，即可求出应该找回的钱数。 【规范解答】50－13.88－25.1 ＝36.12－25.1 ＝11.02（元） 答：应该找回11.02元。 考点十 小数的加、减法混合运算 【典例精讲】（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）张老师喜得新居，准备布置一间自己喜欢的书房，如图是书房的局部施工图，书房的门高为2.2米，距离房顶还有0.5米，他想根据房子高度定制一个书柜和一个储物柜，现在确定书柜的高度为1.8米，那么储物柜的高度是多少米？ 【答案】0.9米 【思路引导】根据题意，房间的总高度等于门的高度加上门距离房顶的高度，求出房间的总高度，再用房间的总高度减去书柜的高度，剩下的就是储物柜的高度。 【规范解答】2.2＋0.5－1.8 ＝2.7－1.8 ＝0.9（米） 答：储物柜的高度是0.9米。 【变式训练】（25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测）仔细计算。 13.8－6.43－3.55    32.8＋（17.2－4.02）    4.15＋38.7－22.96 【答案】 3.82；45.98；19.89 【思路引导】同级运算从左往右依次计算。 同级运算有括号的先算括号里面的。 同级运算从左往右依次计算。 【规范解答】 考点十一 利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】（24-25四年级下·福建莆田·期末）小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱( )买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 【答案】(1)够 (2)先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，如果剩下的钱大于等于17.9，就是够，否则就不够。 【思路引导】（1）（2）用69加上11.6，先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，进行判断即可。 【规范解答】（1）100－（69＋11.6） ＝100－80.6 ＝19.4（元） 19.4元＞17.9元 剩下的钱够买一根长绳。 （2）理由：先算出已经花掉的总钱数，再用100减去已经花掉的总钱数，算出剩下的钱；比较剩下的钱和长绳的价格，如果剩下的钱大于等于17.9，就是够，否则就不够。 【变式训练】（24-25四年级下·四川雅安·期末）2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉松比赛（21千米）在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工Ultra”以2时40分的成绩获得冠军。比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工Ultra”慢1.73千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时多少千米？ 【答案】5.25千米 【思路引导】根据题意，用冠军机器人的每小时平均速度减去1.73千米，就是获得第二名的机器人的平均速度。再用第二名的机器人的平均速度减去0.8千米，就是获得第三名的机器人“行者二号”每小时的平均速度。 【规范解答】7.78－1.73－0.8 ＝6.05－0.8 ＝5.25（千米） 答：获得第三名的机器人“行者二号”平均速度是每小时5.25千米。 考点十二 整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末）下面各题，怎样简便就怎样算。 （1）8.29＋3.7＋0.71＋6.3 （2）64×99＋64 （3）404×25 （4）15.2－3.25－6.75 【答案】19；6400； 10100；5.2 【思路引导】（1）用交换律把＋3.7与＋0.71的位置交换，然后用结合律，分别求得前两个数的和、后两个数的和，把这两个和相加，计算出结果； （2）有相同因数64，所以逆用乘法分配律去计算； （3）有因数25，所以把404拆分成400＋4，然后用乘法分配律去计算； （4）根据减法的性质，先计算后两个数的和，再与15.2进行减法运算。 【规范解答】（1）8.29＋3.7＋0.71＋6.3 （2）64×99＋64 （3）404×25 （4）15.2－3.25－6.75 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计算） 2.54＋3.6＋17.46＋7.4                  283.27－（67.8＋83.27） 2100÷125                            125×24×5 720×49＋720×51                      [528＋340×（63－48）]÷28 【答案】31；132.2； 16.8；15000； 72000；201 【思路引导】①运用加法交换律和加法结合律计算； ②运用减法的性质去掉括号计算； ③给125后面除以8再乘8，运用乘法交换律、乘法结合律计算和除法的性质计算； ④将24拆分成8×3，运用乘法结合律计算； ⑤运用乘法分配律计算； ⑥先计算小括号里面的，再计算中括号里面的乘法，然后计算中括号里面的加法，最后计算括号外面的。 【规范解答】2.54＋3.6＋17.46＋7.4 ＝2.54＋17.46＋3.6＋7.4 ＝（2.54＋17.46）＋（3.6＋7.4） ＝20＋11 ＝31 283.27－（67.8＋83.27） ＝283.27－83.27－67.8 ＝200－67.8 ＝132.2 2100÷125 ＝2100÷125÷8×8 ＝2100×8÷125÷8 ＝（2100×8）÷（125×8） ＝16800÷1000 ＝16.8 125×24×5 ＝125×8×3×5 ＝（125×8）×（3×5） ＝1000×15 ＝15000 720×49＋720×51 ＝720×（49＋51） ＝720×100 ＝72000 [528＋340×（63－48）]÷28 ＝[528＋340×15]÷28 ＝[528＋5100]÷28 ＝5628÷28 ＝201 考点十三 与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测）计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7＋12.8＋7.12       17.6－10.5＋12.4       5.7＋15.1＋4.9＋4.3       20.4－14.8－5.2 【答案】33.62；19.5；30；0.4； 【思路引导】13.7＋12.8＋7.12此题应从左往右依次计算。 17.6－10.5＋12.4此题应先根据加法交换律将12.4放在10.5的前面，然后再算加法，最后算减法。 5.7＋15.1＋4.9＋4.3此题应先根据加法交换律将4.3放在15.1的前面，然后再根据加法结合律的特点进行简算。 20.4－14.8－5.2此题应根据减法的性质进行简算。 【规范解答】13.7＋12.8＋7.12 ＝26.5＋7.12 ＝33.62 17.6－10.5＋12.4 ＝17.6＋12.4－10.5 ＝30－10.5 ＝19.5 5.7＋15.1＋4.9＋4.3 ＝5.7＋4.3＋15.1＋4.9 ＝（5.7＋4.3）＋（15.1＋4.9） ＝10＋20 ＝30 20.4－14.8－5.2 ＝20.4－（14.8＋5.2） ＝20.4－20 ＝0.4 【变式训练】（24-25四年级下·上海杨浦·期末）递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89＋5.26－2.6              264×38＋ －29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101－93）                48－48÷[150÷（50－25）] 369÷25÷4                           13.8－2.81＋6.2－3.19 【答案】6.55；2640（答案不唯一） 54000；40 3.69；14 【思路引导】（1）从左往右依次计算。 （2）264×38和29×264中都有264，如果横线上也是乘法算式，且有264，那么可以根据乘法分配律进行简便计算，所以横线上填264，264可以写成264×1。（答案不唯一） （3）先计算小括号里面的减法，算式变为54×125×8，再利用乘法结合律进行简便计算。 （4）先计算小括号里面的减法，再计算中括号里面的除法，再计算括号外面的除法，最后计算括号外面的减法。 （5）利用除法的性质进行简便计算。 （6）利用带符号搬家规则，将13.8＋6.2进行凑整计算；再利用减法的性质，减去2.81＋3.19的和进行简便计算。 【规范解答】（1）3.89＋5.26－2.6 ＝9.15－2.6 ＝6.55 （2）264×38＋264－29×264 ＝264×38＋264×1－29×264 ＝（38＋1－29）×264 ＝10×264 ＝2640（答案不唯一） （3）54×125×（101－93） ＝54×125×8 ＝54×（125×8） ＝54×1000 ＝54000 （4）48－48÷[150÷（50－25）] ＝48－48÷[150÷25] ＝48－48÷6 ＝48－8 ＝40 （5）369÷25÷4 ＝369÷（25×4） ＝369÷100 ＝3.69 （6）13.8－2.81＋6.2－3.19 ＝（13.8＋6.2）－（2.81＋3.19） ＝20－6 ＝14 1．（25-26四年级下·河南鹤壁·期末）跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是（    ）。 A．9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B．9分米减6分米等于3分米 C．0.9减0.6等于0.3 【答案】A 【思路引导】小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。 小数的数位从左到右依次为十分位、百分位等，对应的计数单位分别是0.1、0.01等。 由题意得，计算2.98－2.6时，十分位上9－6＝3，表示9个0.1减去6个0.1等于3个0.1，即0.9－0.6＝0.3。 结合已知条件可知，0.9表示0.9米，也可以表示9分米；0.6表示0.6米，也可以表示6分米；9分米－6分米＝3分米，所以9－6还可以表示9分米减6分米等于3分米。 【规范解答】A．由分析得，竖式中圈出部分表示9个0.1减6个0.1等于3个0.1。该选项说法错误。 B．由分析得，竖式中圈出部分表示9分米减6分米等于3分米。该选项说法正确。 C．由分析得，竖式中圈出部分表示0.9减0.6等于0.3。该选项说法正确。 2．（25-26四年级下·广东佛山·期中）下面各数中，和0.08计数单位相同的数是（    ）。 A．0.080 B．0.80 C．0.008 【答案】B 【思路引导】先明确0.08的计数单位，两位小数的计数单位是0.01，据此分析每个选项后选择即可。 【规范解答】A．0.080是三位小数，计数单位0.001； B．0.80是两位小数，计数单位0.01； C．0.008是三位小数，计数单位0.001。 和0.08计数单位相同的数是0.80。 3．（2026四年级下·河北·专题练习）“珠海云”号是全球首艘智能型无人系统母船。母船长88.50米，型宽14.00米，型深6.1米，设计吃水3.7米，设计排水量约2000吨。下列说法正确的是（    ）。 A．88.50读作八十八点五十 B．14.00末尾的零都去掉，小数大小会发生变化 C．6.1是一位小数，由6个一和1个十分之一组成 【答案】C 【思路引导】小数的读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按顺序依次读出每一位上的数字；小数的末尾填上“0”或去掉“0”，小数的大小不变；小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001。 【规范解答】A．88.50读作八十八点五零，选项说法错误； B．14.00末尾的零都去掉，小数大小不会发生变化，选项说法错误； C．6.1是一位小数，由6个一和1个十分之一组成，选项说法正确。 4．（16-17四年级下·浙江丽水·期末）右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…），数列中依次增加“2.5”。下列选项的数，不会出现在这个数列中的是（    ）。 A．22.5 B．50.55 C．100 【答案】B 【思路引导】本题可以根据小数加法的计算方法和特点来快速判断，也可以根据等差数列的特点，用每个选项的数减去数列中的一个已知数，用差除以2.5看商是否为整数来判断，但此法较为麻烦且不易理解。 【规范解答】小数加法计算时，相同数位对齐，也就是小数点对齐，所以整数或一位小数与一位小数相加的和必然是一位小数或整数，所以50.55这个两位小数不会出现在这个数列中。 故答案为：B。 【考点剖析】本题的关键是熟练掌握小数加法的计算方法和特点。 5．（24-25四年级下·陕西咸阳·期末）一个数由3个十、4个十分之一和8个百分之一组成，这个数写作( )，不改变它的大小，把它改写成三位小数是( )。 【答案】 30.48 30.480 【思路引导】由题意可知，这个数的整数部分是30，十分位的数字是4，百分位的数字是8，据此写出这个两位小数。根据小数的性质，在小数的末尾添上0，或者去掉小数末尾的0，小数的大小不变，据此在这个小数的末尾添上1个0，即可将其改为一个三位小数。 【规范解答】一个数由3个十、4个十分之一和8个百分之一组成，这个数写作30.48，不改变它的大小，把它改写成三位小数是30.480。 6．（24-25四年级下·陕西西安·期末）在2025年亚冬会单板滑雪赛场上，张小楠获得金牌。（比赛规则：每位选手比三轮，选最高成绩作为最后的成绩）她的第一轮成绩80.75分，第二轮比第一轮多8.00分，第三轮比第二轮的成绩多6.50分。她最终以( )分获得金牌。 【答案】95.25 【思路引导】先根据第一轮成绩算出第二轮成绩，再根据第二轮成绩算出第三轮成绩，最后比较三轮成绩，取最高分为最终成绩。 【规范解答】第二轮成绩80.75＋8.00＝88.75（分） 第三轮成绩88.75＋6.50＝95.25（分）， 比较三轮成绩80.75＜88.75＜95.25，最高分为95.25分。 7．（25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测）一箱西红柿的质量（含箱子）是4.5kg，倒出一半西红柿后的质量是2.53kg，全部西红柿的质量是( )kg，箱子的质量是( )kg。 【答案】 3.94 0.56 【思路引导】总重＝西红柿净重＋箱子质量，倒掉一半西红柿，减少的重量就是一半西红柿的质量；一半西红柿质量＋一半西红柿质量＝西红柿总质量；箱子质量＝连箱总质量－西红柿总质量。 【规范解答】一半西红柿质量： 4.5－2.53＝1.97（kg） 全部西红柿质量： 1.97＋1.97＝3.94（kg） 箱子质量： 4.5－3.94＝0.56（kg） 8．（2026四年级下·辽宁·专题练习）学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第三名的是( )。 【答案】丙 【思路引导】小数大小比较：先比较数的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同时，看它们的小数部分，从高位看起，依数位比较，相同数位上的数大的那个数就大；跑步比赛中，用时越短，跑得越快，据此解答。 【规范解答】 跑步比赛中，用时越短，跑得越快，所以第一名是乙，用时7.09秒，第二名是丁，用时7.46秒，第三名是丙，用时7.64秒，第四名是甲，用时7.90秒。 获得第三名的是丙。 9．（25-26四年级下·全国·课前预习）一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，这个小数是( )。（请至少填出两个） 【答案】0.2、0.11、0.101、0.1001 【思路引导】已知一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，也就是用一个小数的计数单位，加0.1，即可求出这个小数；例如一位小数的计数单位为0.1，两位小数的计数单位为0.01，三位小数的计数单位是0.001，四位小数的计数单位是0.0001，再进行计算。 【规范解答】一位小数：0.1＋0.1＝0.2；两位小数：0.01＋0.1＝0.11；三位小数：0.001＋0.1＝0.101；四位小数：0.0001＋0.1＝0.1001，……。根据题干要求，这个小数是0.2、0.11、0.101、0.1001。 （答案不唯一） 【考点剖析】这道题掌握不同位数小数的计数单位并进行小数加法计算。 10．（25-26四年级下·河南焦作·期末）把5.4改写成以为计数单位的数是5.004。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先确定 对应的小数位数，再根据小数的性质判断改写方法。改写计数单位不能改变数的大小，只能在小数末尾添"0"，对比原题给出的数判断即可。 【规范解答】 等于 ，是三位小数的计数单位。把 改写成三位小数，根据小数的性质，应在末尾添两个"0"，结果是 。，原题改变了数的大小。 故答案为：× 11．（2026四年级下·辽宁·专题练习）大于5.2且小于5.8的小数只有5个。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】大于5.2且小于5.8的小数有无数个，因为小数的位数是无限的，除了一位小数，还有两位小数、三位小数…… 【规范解答】大于5.2且小于5.8的小数 一位小数有：5.3、5.4、5.5、5.6、5.7共5个。 两位小数有：5.21、5.22、5.2……5.79，有很多个， 三位小数有：5.201、5.202、5.203……5.799，有很多个。 以此类推，还有四位小数、五位小数……，因此原说法错误。 故答案为：× 12．（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）脱式计算。 15.3－11.6＋4.7    21.32－（6.32＋8.3）    30－（16.5－3.8） 【答案】8.4；6.7；17.3 【思路引导】第一题，加减为同级运算，交换数的位置时需连同数前的运算符号一同交换，15.3与4.7相加可凑成整数，调整算式为：15.3＋4.7－11.6，然后从左到右依次计算即可。 第二题，括号前是减号，去掉括号后括号内的加号要变为减号，算式变为：21.32－6.32－8.3，然后从左到右依次计算即可。 第三题，先算小括号里的减法，再算括号外的减法。 【规范解答】15.3－11.6＋4.7 ＝15.3＋4.7－11.6 ＝20－11.6 ＝8.4 21.32－（6.32＋8.3） ＝21.32－6.32－8.3 ＝15－8.3 ＝6.7 30－（16.5－3.8） ＝30－12.7 ＝17.3 13．（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测）列竖式计算。 6.08－3.44＝        31.76＋59.19＝ 60－15.44＝        16.38＋25.8＝ 【答案】 2.64；90.95； 44.56；42.18 【思路引导】列竖式计算小数加减法时，首要步骤是将小数点对齐，确保相同数位对齐。计算过程遵循整数加减法的法则，最后在得数中对应位置点上小数点。 【规范解答】6.08－3.44＝2.64 31.76＋59.19＝90.95                   60－15.44＝44.56 16.38＋25.8＝42.18                  14．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）植树护绿，共建绿色家园！同学们为新栽的小树做支撑架，把两根木条重叠捆绑在一起。第一根木条长1.3米，第二根木条长0.9米，重叠捆绑后的部分长0.4米。捆绑后的木条一共长多少米？ 【答案】1.8米 【思路引导】根据题意，用第一根木条的长加上第二根木条的长，求出两根木条的总长度，再用两根木条的总长度减去重叠捆绑后的部分长，即可求出捆绑后的木条一共长多少米。 【规范解答】1.3＋0.9－0.4 ＝2.2－0.4 ＝1.8（米） 答：捆绑后的木条一共长1.8米。 15．（25-26四年级下·河南焦作·期末）李老师准备在网店购买一些环保文具，该网店快递费8.00元。为了促销，网店举行“满58元包邮”的促销活动。李老师各买一件下面的文具，算一算店家能包邮吗？ 马克笔：24.68元/盒 水粉笔：9.75元/个 彩铅笔：22.8元/套 【答案】不能 【思路引导】先将马克笔、水粉笔和彩铅笔的单价相加，求出购买这些文具的总价，再将总价与包邮门槛元进行比较。若总价大于或等于元，则能包邮；若总价小于元，则不能包邮。 【规范解答】 （元） 答：店家不能包邮。 16．（24-25四年级下·陕西西安·期末）歌咏比赛中，笑笑三场比赛总分265.2分。她第一场得了78.6分，比第二场少得了13.5分，她前两场比赛一共得了多少分？ 【答案】170.7分 【思路引导】根据第一场得分和两场分数差，利用先求出第二场得分，再用加法求前两场总分。 【规范解答】 答：她前两场比赛一共得了分。 17．（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测）求知书店里，一本《有趣的数学》的价格是26.9元，比一本《神话故事》贵8.02元。小秦有50元，如果买一本《有趣的数学》和一本《神话故事》，还剩多少元？ 【答案】 元 【思路引导】首先根据已知条件，分析《有趣的数学》与《神话故事》的价格关系，已知前者比后者贵，故用减法求出《神话故事》的单价；其次，将两本书的单价相加求出购买两本书所需的总金额；最后，用小秦持有的总钱数减去总金额，即可求出剩余的钱数。 【规范解答】（元） （元） 答：还剩元。 18．（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测）某商场推出了优惠活动：满200减30，满300减50。妈妈已经挑选了一些商品，总价是287.6元。为了享受最大优惠，且消费尽可能少，妈妈应该再挑选哪件商品？最后应付多少元？ 【答案】文具盒；251.1元 【思路引导】为了享受最大优惠，且消费尽可能少，妈妈应该买够300元，还差的金额＝300元－妈妈现在买物品的总价＝12.4元，应该再挑选一个文具盒，最后应付的钱数＝妈妈现在买物品的总价＋文具盒的单价－减免的钱数。 【规范解答】300－287.6＝12.4（元） 13.50＞12.4＞8.32 287.6＋13.50－50 ＝301.1－50 ＝251.1（元） 答：应该再挑选一个文具盒，最后应付251.1元。 19．（2025四年级下·全国·专题练习）海海在计算2.9加上一个两位小数时，由于把数的末尾对齐，得到的计算结果是4.71。正确的得数应是多少？ 【答案】 7.32 【思路引导】已知海海计算2.9加一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，即把2.9当成了0.29进行计算，得到的结果是4.71，则用4.71减去0.29，求出这个两位小数，再用这个两位小数加上2.9，即可算出正确的得数。 【规范解答】 答：正确的得数应是7.32。 【考点剖析】理解海海计算2.9加一个两位小数时，错误地把数的末尾对齐，即把2.9当成了0.29进行计算，是解题的关键。 20．（24-25四年级下·河南郑州·期中）三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 【答案】8元 【思路引导】结合题意，可以通过对比第一名司机和第二名司机购买的物品及花费，找出香肠、面包数量差与价格差的关系，进而推算出每种物品的大概价格，再计算第三名司机的花费。 【规范解答】第一名司机买了4根香肠、1瓶水和10个面包，花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包，花了12.6元。 第一名司机比第二名司机多买了4－3＝1根香肠和10－7＝3个面包，多花了16.9－12.6＝4.3（元） 说明1根香肠加上3个面包的价钱是4.3元。 第二名司机买的东西如果去掉2根香肠和6个面包（价值4.3＋4.3＝8.6元），剩下的就是12.6－8.6＝4元，此时剩下3－2＝1根香肠、7－6＝1个面包和1瓶水。 说明1根香肠加上1个面包和1瓶水的价钱是4元。 第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包。 我们发现第三名司机买的香肠、水和面包的数量正好是第二名司机去掉2根香肠和6个面包后剩下的数量的2倍。 所以第三名司机大概花了8元。 答：第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了8元。 【考点剖析】本题较难，考查学生灵活运用知识和处理问题的能力，它需要学生通过对比两组购买数据来找出价格关系，进而计算出第三名司机的花费，涉及到较为复杂的数量关系分析。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学四升五年级暑期学习金牌培优讲义【温故知新篇】 暑假衔接 专题01小数的意义和加减法 思维导图+知识回顾+十三大考点讲练+真题强化（共46题） 【原卷版】 思维导图 浏览知识知晓考点 技巧点拨 知识梳理方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 真题强化 真题汇编查漏补缺 小学数学 四年级/下册 北 师 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以复习四年级下学期内容为主，选取重点难，点专题内容强化复习， 讲义包含导图指引，知识梳理，，高频考点真题讲练，优选题培优训练20题等四大部分！内 容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。 解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！ 希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 思维导图考点指引 1,小数的产生 、小数的意义 五、小数的大小比较 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果。 1,先比较整数部分： 这时常用小数来表示. 2.如果整数部分相同，就比较十分位： 小教的意义 3.十分位相同。就比较百分位： 小敬是分数的另 4。以此类推，直到比较出大小。 3.小数的数位 六、小数点移动引起小数大小的变化 小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位 品B昌 1.小数点向右移动 没有最低位，而整数部分的最低位是个位，没有最高位。 扩大到原数的10倍 两位：扩大到原数的100倍 4.小数的计数单位 三位：扩大到原的10倍 小数的计数单位是十分之一。百分之一，干分之一 分别写作0.1.0.01,0.001 …,每相部两个计数单位间的 0.01 2.小数点向左移动 进率是10。 一位：缩小到原数的0 两位：缩小到原数的100 5.小数的数位顺序表 三位：小到原数的1000 北师大版四年经数学下细 整数都分 小数点 小数部分 数位…万位干位百位十位个位 十分位百分位干分位万分位 专题01 小数的意义和加减法 万手百+ 七、小数与单位换算 1,在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数 这样便于计算或比较。 1.小数的读法 二、小数的读法和写法 2.小数单位换算方法 (1)单名数换算：单名数换算直接通过进率转换】 目目套分休特装李酸紫 高级单位→低级单位：聚进率（或小数点右移） 高级单位：除以进率（或小数点左移）。 而且有几个0就读几个0， 2.小数的写法 是经客做中保路钠不检草的行为小的小品分。 (3)得数的小数点要与至式中横线上的小数点对齐。 八、小数的加法和减法 三、小数的性质 (一)小数加法 (二)小数减法 小数的末尾添上。或去裤。：小数的大小不变☆ 1.加法交换律：a+bb+a, 1,计算方法：先把小数点对齐〔也就是把相同数位对齐) 例如：5.00=57.30=7.30.600=0.6 加法结合律：a+b4c=s+(b+c). 四、常见单位换算进率 生小数点对齐（也就是把相同数位对齐） 再铜整致加法的法则进行计算 位数不筛时：先在位数小的小数后源上“0”变成位致相同。 类别 单位与进丰 最后在得殿里对齐根线上的小数点点上小数点， 然后再根据位数相阅的小数减法计尊。 长质 1千米=1000米，1米=10分米=100米 质蟹 1吨=1000千克，1千克=1000克 九、小数的近似值 小数加减法简便计算（运算定律）》 面积 1公顷=10000平方米。1平方米=100平方分米 (一)加法 (二)减法 0 皆币 1元=10角=100分 ,加法交换律：a+b=b+a 1,一个做追续城去离个数，等于减去这河个煎的聊：a一b一C=a-b+c 2.加法墙合律：+b+c=a+b+c). 2右违减运舞中，任惠交换西个流数的湿，爱不变：A-b-c=:-(-6 上小数点，去小数末民的0。 并在露的局 3.拆分液塑和分细计韩仍是过备堡计鄂的⊙总路。 知识梳理温故知新 知识点一小数的意义 1.小数的产生 在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。 第2页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.小数的意义 小数是分数的另一种表现形式，分母为10、100、1000…的分数可用小数表示为0.1、0.01、 0.001… 3.小数的数位 小数的数位是十分位、百分位、千分位…最高位是十分位，没有最低位，而整数部分的最低 位是个位，没有最高位。 4.小数的计数单位 小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一…分别写作0.1、0.01、0.001…，每 相邻两个计数单位间的进率是10。 5.小数的数位顺序表 整数部分 小数点 小数部分 鳘 位 是 莅 位 十分位 百 盆 万分位 万 千 百 十 百分之 千 万 单 个 分之 之 知识点二 小数的读法和写法 1.小数的读法 先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分，小数部分要依次读出每个数 字，而且有几个0就读几个0。 2.小数的写法 先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分，小数部分要依次写出每个数 字，而且有几个0就写几个0。 知识点三小数的性质 1.小数的性质 小数的末尾添上“0”或去掉“0"，小数的大小不变。 2.小数的化简 (1)化简小数时，只能去掉小数末尾的“0”，其他数位上的“0”不能去掉，否则会改变小 数的大小。 第3页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)把整数改写成小数，先在整数的右下方点上小数点，再根据要求添上相应个数的“0”。 注意：小数中间的“0”不能去掉，在取近似数时，有一些末尾的“0”也不能去掉。 知识点四小数的大小比较 1.先比较整数部分； 2.如果整数部分相同，就比较十分位； 3.十分位相同，就比较百分位； 4.以此类推，直到比较出大小。 知识点五小数点移动引起小数大小的变化 1.小数点向右移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，相当 于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大 到原数的1000倍... 2.小数点向左移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原数的】；移动两位，相当把 10 原数除以100，小数就缩小到原数的，；移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到 100 原数的1 1000 注意：在小数点移动过程中，如果数位不足，要及时补0，在小数点移动后，小数部分末位的 0需省略。 知识点六小数与单位换算 1.在实际生活中，有时需要把不同计量单位的数据改写成相同计量单位的数据，这样便于计 算或比较。 2.小数单位换算方法 (1)单名数换算：单名数换算直接通过进率转换。 高级单位→低级单位：乘进率（或小数点右移)； 低级单位→高级单位：除以进率（或小数点左移)。 （2)复名数换算： 复名数中高级单位的数不变，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数改写成高级单位 的数，作为小数的小数部分。 3.常见单位换算进率 第4页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 类别 单位与进率 长度 1千米=1000米，1米=10分米=100厘米 质量 1吨=1000千克，1千克=1000克 面积 1公顷=10000平方米，1平方米=100平方分米 货币 1元=10角=100分 知识点七小数的近似值 1.求小数的近似数可以用“四舍五入”法，保留整数时，表示精确到个位，应根据十分位上 的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留一位小数时，表示精确到十分位，应根据百 分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”；保留两位小数时，表示精确到百分位，应 根据千分位上的数的大小来确定是“四舍”还是“五入”… 2.大数的改写，改写时，只要在万位或亿位的右下角点上小数点，去掉小数未尾的“0”，并 在数的后面加上“万”字或“亿”字即可，如果需要求近似数，可根据要求保留相应的小数位 数。 知识点八小数的加法 1.位数相同的小数加法的笔算 (1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)从末位算起，计算加法时，哪一位相加满十，要向前一位进1； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数加法的笔算 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数加法 计算。 注意：如果得数的小数末尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点九小数的减法 1.位数相同的小数减法的笔算 (1)相同数位对齐，也就是小数点对齐； (2)哪一位不够减，就从前一位借1当10，在本位上加10再减； (3)得数的小数点要与竖式中横线上的小数点对齐。 2.位数不同的小数减法的笔算 第5页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 位数不同时，先在位数小的小数后添上“0”变成位数相同，然后再根据位数相同的小数减法 计算。 注意：如果得数的小数未尾有0，一般要去掉，例如5.00化简为5。 知识点十小数加减法混合运算 小数加减法混合运算与整数加减法运算相同，同级运算，从左往右依次计算，有括号的，先算 括号里面的，再算外面的： 知识点十一小数加减法简便计算 (一)整数加法运算律同样适用于小数加法。 1.加法交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示：a+b=b+a。 2.加法结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。 3.拆分凑整和分组计算仍是加法简便计算的核心思路 (二)整数减法运算性质同样适用于小数减法。 1.一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，用字母表示为a一b一ca一(b十c)。 2.在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变，用字母表示为a一b一c=a一c一b。 优选题型考点讲练 考点一根据小数的意义进行单位换算 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)在横线上填上合适的数。 2米13厘米= 米 5.08千克= 千克 克 【变式训川练】(24-25四年级下·陕西咸阳·期末)用小数表示下面各数。 一只丹顶鹤的体长约是1米60厘米，翼展约是2米4分米，体重约是9千克800克。 1米60厘米=()米2米4分米=( )米 9千克800克=( )千克 考点二小数的数位和计数单位的认识 【典例精讲】(25-26四年级下·河南周口·阶段检测) 3.76读作（ ),它是由( )个一、（ )个十分之一和( )个百分之一组成的。 第6页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 【变式训练】(2026四年级下·辽宁·专题练习)0.384的计数单位是( ）,“8”在( 位上，表示8个( ),再添上( )个0.001是0.4。 考点三小数的读法和写法 【典例精讲】(25-26四年级下·河南鹤壁·期末)某城市常住人口为1779.01万人。横线上的数读 作( ),这个数中的“0”能不能去掉？（) 【变式训练】(25-26四年级下·河南周口·阶段检测)用3,6和2个0写小数。（写出1个即可） (1)只读出来1个0的两位小数是( ）。 (2)1个0都不读出来的一位小数是（ )。 考点四小数的组数和猜数问题 【典例精讲】(25-26四年级下·全国·课前预习)用3、0、8、0这四个数字和小数点写出下面各数， 并读一读。（每个数字都要用上并且只能用一次） (1)写出十分位上是3且读两个“零”的小数。 (2)写出以百分之一作计数单位的小数。 【变式训练】用4张卡片口□25摆一位小数，摆出的最大的一位小数是 ,最小的一位小 数是 ,这两个小数的和是 考点五小数的性质 【典例精讲】(24-25四年级下·广东湛江·期末)把下面各数中的“0”去掉后，大小不变的是()。 A.240 B.20.4 C.2.40 D.2.04 【变式训练】(2025四年级下·全国·专题练习)两个文具店的圆珠笔价格一样吗？ 甲文具店 乙文具店 （1)方法一：填一填，比一比。 0.7元=（）角。 0.70元=（)角。 0.7元(）0.70元。 第7页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (2)方法二：涂一涂，比一比。 0.7元（)0.70元。 (3)发现：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小()。 考点六多位小数的大小比较 【典例精讲】（24-25四年级下·上海杨浦·期末)把8吨6千克、0.00086万吨、8.06吨、8.61吨 从大到小排列是： 【变式训练】(24-25四年级下·广东东莞·期末)小丽用数字0、5、8、9和小数点“.”组成一个 两位小数，每个数字都要用上并且只能用一次，最大的数是( ),最小的数是( ）。 考点七多位小数的不进位加法、不退位减法 【典例精讲】(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)下面算式中的“6”和“4”能够直接相加减 的是（)。 A.74—6 B.65+4.7 C.0.86-0.4 D.5.61+0.4 【变式训练】(25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)笑笑像下面这样用竖式计算4.5+12.36，她 错在（)。 12.36 +4.5 57.36 A.末尾数字没有对齐 B.算错数了 C.没有把相同计数单位的数相加 D.丢掉了一个小数点 考点八多位小数的进位加法、退位减法 【典例精讲】（24-25四年级下·陕西西安·期末)一根油菜幼苗茎的长度是1.25毫米，一株芹菜幼 苗茎的长度是2.24毫米。芹菜幼苗的茎比油菜幼苗的茎长( )毫米，这两种幼苗茎的长度总和是 )毫米。 【变式训练】，(25-26四年级下·江苏·单元复习)小明在计算6.6加一个两位小数时，把加号看 成减号，得3.27，正确结果应是( )；小军在计算一道减法题时，把减数2.4抄成4.2，结果 算出差是8.88，正确结果应是( ）。 第8页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点九利用小数加减法解决实际问题 【典例精讲】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)小亚和小巧在学校环形跑道上跑步。两人同时从 同一地点出发，沿着相反的方向跑步，小巧每秒跑1.8米，小亚每秒跑3.2米，经过1分20秒两人相 遇，学校跑道长多少米？ 【变式训练】（24-25四年级下·陕西安康·期末)阳光小学正在举办一年一度的“爱心义卖，红色 募捐”公益活动，号召同学们捐出自己的闲置物品进行义卖，同学们热情高涨，纷纷拿出心爱的课外 书、玩具、手工艺品等参与活动。笑笑将自己的课外书标价13.88元，玩具标价25.1元进行义卖。淘 气按标价买下这两样物品，他付给笑笑50元，应该找回多少元钱？ 考点十小数的加、减法混合运算 【典例精讲】(25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)张老师喜得新居，准备布置一间自己喜欢的 书房，如图是书房的局部施工图，书房的门高为2.2米，距离房顶还有0.5米，他想根据房子高度定 制一个书柜和一个储物柜，现在确定书柜的高度为1.8米，那么储物柜的高度是多少米？ 0.5米 1.8米 书柜 2.2米 ?米 储物柜 门 【变式训练】(25-26四年级下·陕西榆林·阶段检测)仔细计算。 13.8-6.43-3.5532.8+（17.2-4.02)4.15+38.7-22.96 第9页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 考点十一利用小数的加、减法混合运算解决实际问题 【典例精讲】(24-25四年级下·福建莆田·期末)小明拿出100元钱买了一双运动鞋69元和一根跳 绳11.6元。剩下的钱想买一根17.9元的长绳，够吗？ (1)你的结论：剩下的钱( )买一根长绳。（填：“够”或“不够”） (2)请说明你的理由。 【变式训练】(24-25四年级下·四川雅安·期末)2025年4月19日，第一届人形机器人半程马拉 松比赛(21千米)在北京亦庄举行，获得冠军的机器人“天工U川tra”以2时40分的成绩获得冠军。 比赛中，它平均每小时行7.78千米，获得第二名的机器人“小顽童”平均速度比“天工U川tra”慢1.73 千米，获得第三名的机器人“行者二号”比第二名的平均速度慢0.8千米。获得第三名的机器人“行 者二号”平均速度是每小时多少千米？ 考点十二整数法运算律推广到小数 【典例精讲】（24-25四年级下·四川雅安·期末)下面各题，怎样简便就怎样算。 (1)8.29+3.7+0.71+6.3 （2)64×99+64 (3)404×25 (4)15.2-3.25-6.75 【变式训练】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)用递等式计算。（能简便计算的要用简便方法计 算) 2.54+3.6+17.46+7.4 283.27-(67.8+83.27) 第10页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2100÷125 125×24×5 720×49+720×51 [528+340×(63-48)]÷28 考点十三与小数减法相关的简便运算 【典例精讲】(25-26四年级下·山东菏泽·阶段检测)计算下面各题，怎样简便就怎样计算。 13.7+12.8+7.1217.6-10.5+12.45.7+15.1+4.9+4.320.4-14.8-5.2 【变式训练】(24-25四年级下·上海杨浦·期末)递等式计算。（能简便的要简便计算） 3.89+5.26-2.6 264×38+一29×264（在横线上填入合适的数使该题能巧算，并完成计算） 54×125×（101-93) 48-48÷[150÷(50-25)] 369÷25÷4 13.8-2.81+6.2-3.19 真题汇编能力强化 1.(25-26四年级下·河南鹤壁·期末)跳远比赛时，冬冬跳了2.98米，亮亮跳了2.6米。两人相差 多少米？淘气列竖式计算，对竖式中圈出部分描述错误的是()。 第11页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 2.98 -26 0.38 A.9个0.01减6个0.01等于3个0.01 B.9分米减6分米等于3分米 C.0.9减0.6等于0.3 2.(25-26四年级下·广东佛山·期中)下面各数中，和0.08计数单位相同的数是（)。 A.0.080 B.0.80 C.0.008 3.(2026四年级下·河北·专题练习)“珠海云”号是全球首艘智能型无人系统母船。母船长88.50 米，型宽14.00米，型深6.1米，设计吃水3.7米，设计排水量约2000吨。下列说法正确的是（)。 A.88.50读作八十八点五十 B.14.00末尾的零都去掉，小数大小会发生变化 C.6.1是一位小数，由6个一和1个十分之一组成 4.右边括号里是一组数列的一个部分（7.5、10、12.5、15…)，数列中依次增加“2.5”。下列选项 的数，不会出现在这个数列中的是()。 A.22.5 B.50.55 C.100 5.（24-25四年级下·陕西咸阳·期末)一个数由3个十、4个十分之一和8个百分之一组成，这个 数写作( ),不改变它的大小，把它改写成三位小数是( )。 6.(24-25四年级下·陕西西安·期末)在2025年亚冬会单板滑雪赛场上，张小楠获得金牌。（比赛 规则：每位选手比三轮，选最高成绩作为最后的成绩)她的第一轮成绩80.75分，第二轮比第一轮多 8.00分，第三轮比第二轮的成绩多6.50分。她最终以( )分获得金牌。 7.(25-26四年级下·陕西渭南·阶段检测)一箱西红柿的质量（含箱子)是4.5kg,倒出一半西红 柿后的质量是2.53kg,全部西红柿的质量是（ )kg,箱子的质量是( )kg。 8.(2026四年级下·辽宁·专题练习)学校举办春季运动会，有四名学生进行50米短跑比赛，甲、 乙、丙、丁四名同学的跑步成绩分别是：7.90秒，7.09秒，7.64秒，7.46秒。这四名同学中获得第 三名的是( ）。 9.(25-26四年级下全国课前预习)一个小数减去它的一个计数单位，差是0.1，这个小数是( )。 (请至少填出两个) 10。(25-26四年级下·河南焦作·期末)把5.4改写成以0为计数单位的数是5.04。（ 第12页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 (判断对错) 11.（2026四年级下·辽宁·专题练习)大于5.2且小于5.8的小数只有5个。（ ）(判断对 错) 12.（25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)脱式计算。 15.3-11.6+4.721.32-(6.32+8.3)30-(16.5-3.8) 13.(25-26四年级下·陕西咸阳·阶段检测)列竖式计算。 6.08-3.44= 31.76+59.19= 60-15.44= 16.38+25.8= 14.（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)植树护绿，共建绿色家园！同学们为新栽的小树做支撑 架，把两根木条重叠捆绑在一起。第一根木条长1.3米，第二根木条长0.9米，重叠捆绑后的部分长 0.4米。捆绑后的木条一共长多少米？ mm 罐 0.4米 第13页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 15.（25-26四年级下·河南焦作·期末)李老师准备在网店购买一些环保文具，该网店快递费8.00 元。为了促销，网店举行“满58元包邮”的促销活动。李老师各买一件下面的文具，算一算店家能包 邮吗？ 马克笔：24.68元/盒 水粉笔：9.75元/个 彩铅笔：22.8元/套 16.（24-25四年级下·陕西西安·期末)歌咏比赛中，笑笑三场比赛总分265.2分。她第一场得了 78.6分，比第二场少得了13.5分，她前两场比赛一共得了多少分？ 17.（25-26四年级下·陕西西安·阶段检测)求知书店里，一本《有趣的数学》的价格是26.9元， 比一本《神话故事》贵8.02元。小秦有50元，如果买一本《有趣的数学》和一本《神话故事》，还 剩多少元？ 18.（25-26四年级下·广东深圳·阶段检测)某商场推出了优惠活动：满200减30，满300减50。 妈妈已经挑选了一些商品，总价是287.6元。为了享受最大优惠，且消费尽可能少，妈妈应该再挑选 哪件商品？最后应付多少元？ 13.50元 52.90元 8.32元 第14页共15页 2026-2027学年北师大版数学四升五年级衔接金牌培优讲义「温故知新」 19.（2025四年级下·全国·专题练习)海海在计算2.9加上一个两位小数时，由于把数的末尾对齐， 得到的计算结果是4.71。正确的得数应是多少？ 20.（24-25四年级下·河南郑州·期中)三名货车司机走到路旁的便利店买了一些食物，第一名司机 买了4根香肠、1瓶水和10个面包，一共花了16.9元；第二名司机买了3根香肠、1瓶水和7个面包， 一共花了12.6元；第三名司机买了2根香肠、2瓶水和2个面包，一共花了多少元？ 第15页共15页