精品解析：河南省周口市沈丘县刘湾镇二中2025-2026学年第一学期期末考试卷八年级数学

2025-2026学年第一学期期末考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．所有答案必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】形如（A、B为整式，B中含有字母且）的式子是分式． 【详解】解：A选项的分母是常数2，不含字母，属于整式； B选项的分母是含字母x的整式，符合分式定义； C选项的分母是常数3，π是常数，属于整式； D选项是多项式，属于整式； 故选：B． 2. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，利用分类讨论的思想是解题关键．分类讨论：当第三边为斜边时和当第三边为直角边时，分别根据勾股定理计算即可． 【详解】解：分类讨论：当第三边为斜边时，第三边长为； 当第三边为直角边时，第三边长为． 故第三边长为5或． 故选C． 3. 为了解某校八年级学生的视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查调查方式的分类，掌握全面调查与抽样调查的定义是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查的定义进行判断即可． 【详解】解：∵总体是该校八年级全体学生的视力情况， 此次调查是从总体中随机抽取100名学生（部分个体）进行检查，符合抽样调查的定义， ∴这种调查方式是抽样调查， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算及完全平方公式的应用，根据相应运算规则逐一验证选项即可． 【详解】解：选项A：，故A错误； 选项B：，故B错误； 选项C：，故C正确； 选项D：，故D错误． 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查最简分式的判断，需根据最简分式的定义（分子与分母没有非零公因式的分式），逐一分析各选项的分子分母是否可约分． 【详解】解：∵选项A中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项B中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式； ∵选项C中，在初中范围内无法分解因式，分子与分母无公因式，不能约分，∴是最简分式； ∵选项D中，，分子分母有公因式，可约分，∴不是最简分式． 故选：C 6. 如图，在中，，，，则点C到的距离为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，三角形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先求出，然后利用算得答案即可． 【详解】解：在中，，，， 那么 ， ， ． 故选：A． 7. 某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查条形统计图与扇形统计图之间的信息关联，正确理解统计图信息是解题关键． 先求出不合格人数占总人数的百分比，再乘以即可． 【详解】解：抽取的总人数： ， 故选：A 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合 C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题需要根据三角形全等判定定理、等腰三角形性质、等边三角形判定定理、同位角的性质，逐一分析各选项命题的真假． 【详解】解：A.∵两边及夹角对应相等的两个三角形才全等，不能判定全等， ∴A是假命题； B.∵等腰三角形底边上的高、中线与顶角的角平分线重合，并非所有的高、中线、角平分线都重合， ∴B是假命题； C.该选项是真命题； D.∵只有两直线平行时，同位角才相等， ∴D假命题； 故选：C． 9. 如图，四边形中，，，若四边形的面积为12，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据题意作出辅助线，构造出全等三角形及等腰直角三角形，再根据三角形的面积公式进行解答；先根据四边形内角和定理判断出，再延长至点，使，连接，由全等三角形的判定定理得出，故可得出是直角三角形，再根据四边形的面积为12，即可得出结论． 【详解】解：延长至点，使，连接， ， ， ，， ， 在与中， ， ， ，，， ， ， 是等腰直角三角形， 四边形的面积为12， ， 解得或（不合题意，舍去）， ． 故选：B． 10. 如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（ ） A. B. C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形判定与性质，等腰三角形判定与性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意易求，根据，，易求，，结合外角可得是等边三角形，故，再利用即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴，，是等边三角形， ∴， ∴． 故选C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解． 【详解】依题意可得x-2=0，x+1≠0 ∴x=2 故答案为：2． 【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件． 12. 分解因式：x2－9＝______． 【答案】(x＋3)(x－3) 【解析】 【详解】解：x2-9=（x+3）（x-3）， 故答案为：（x+3）（x-3）. 13. 在中，，则__________． 【答案】70° 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠B的度数，等边对等角． 详解】∵AB＝AC, ∠A＝400， ∴∠B＝∠C＝700. 【点睛】此题考查等腰三角形性质，难度不大 14. 如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】先将点A和点B所在的各面展开为矩形，根据“两点之间线段最短”知为矩形的对角线的长即为蚂蚁沿正方体表面爬行的最短距离；然后利用勾股定理求得的长． 【详解】解：将点A和点B所在的各面展开为矩形，为矩形对角线的长， 如图所示： ∵正方体的棱长为， ∴矩形的长为、宽为， ∴． 15. 如图，在中，，，点P是上的动点，的最小值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“垂线段最短”，勾股定理，三角形的面积，掌握知识点是解题的关键． 推导出当时，根据“垂线段最短”，此时取得最小值，求出，根据，得到，解得，即可解答． 【详解】解：∵点P是上的动点， ∴当时，根据“垂线段最短”，此时取得最小值，如图 ∵，， ∴， ∵， ∴， 解得． 故答案为：． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将两个分式的分子、分母分别相乘，得到一个新的分式，同时约去它们的公因式，得到最简结果． （2）分别使用平方差公式和完全平方公式展开两个乘积项，将展开后的式子中，相同次数的项进行合并，得到最简结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 如图，点B，E，C，F同一直线上，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由，整理得，再结合，，即可证明； （2）由，得，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴ ， 即， 又∵，， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴． 18. 已知分式的值为0，求分式的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．据此列出关于x的不等式和方程进行解答即可． 【详解】解：因为 所以且x+1≠0， 解得x=1． 代入得： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要是考查了分式的化简求值，掌握分式的性质和因式分解是解决此题的关键． 原式括号中两项通分并利用同分母分式减法法则计算，同时进行因式分解，分母分子进行约分，即可求出化简结果． 【详解】解：原式， 当时， 原式． 20. 如图，在中，，，，平分交于点D，求的长． 【答案】． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质定理，正确作出辅助线是解题关键． 过点D作于点E，由勾股定理可求出，推导出，得到，则，设，则，在中，，求出x的值即可． 【详解】解：在中， ， 过D作于E，如图 ∴， ∵平分 ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 设，则， 在中， ， 即， 解得， 即． 21. 为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． （1）求每个A型停放架和B型停放架的单价； （2）该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 【答案】（1）每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元； （2）最多可以购买A型停放架3个． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用． （1）设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元．购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元．据此列出方程组并解方程组即可； （2）设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个．购买总费用不超过3000元，据此列出一元一次不等式并解不等式即可得到答案． 小问1详解】 解：设每个A型停放架的单价为x元，每个B型停放架的单价为y元． 根据题意，得方程组： 解得： 答：每个A型停放架的单价为240元，每个B型停放架的单价为190元． 【小问2详解】 解：设购买A型停放架m个，则购买B型停放架个． 根据题意，得不等式： 化简： 解得 答：最多可以购买A型停放架3个． 22. 如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理进行解答即可； （2）过点作于点H．则，利用等腰直角三角形的性质和勾股定理进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形，． ∵， ∴， 在中，， ∴． 同理可得：， ∴， ∴， ∴． ∴． 【小问2详解】 解：过点作于点H．则， ∵，，， ∴，， ∴．， ∴，， ∴，， ∴ ∴的周长为． 23. 【问题探究】 如图在中，，，平分交于点， （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）在上截取，，连接、，先根据角度关系，证明出，再证明，可得出，，易证，最终得出，结合，即可证出最后的结论； （2）过点作交延长线于点，首先计算与直角相关的三角形的角度，可得出图中的直角三角形皆是特殊的直角三角形，先证出为等腰直角三角形，令的长度为，则，，因为，结合勾股定理可得，据此解出的值，再根据特殊三角形的边长关系，可求出的长度． 【小问1详解】 证明：在上截取，，连接、，如下图所示： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：过点作交延长线于点，如下图所示： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故为等腰直角三角形， ∴， 令的长度为，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵，为直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末考试卷 八年级数学 注意事项 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．所有答案必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于分式是（ ） A. B. C. D. 2. 有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为（ ） A. 5 B. C. 5或 D. 无法确定 3. 为了解某校八年级学生视力情况，从中随机抽取100名学生进行检查，这种调查方式是（ ） A. 全面调查 B. 抽样调查 C. 重点调查 D. 以上都不对 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，则点C到的距离为（ ） A. B. 5 C. 3 D. 4 7. 某中学为了了解八年级女生的体能情况，随机抽取了部分女生进行跳绳测试，按成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，绘制了如图的统计图，则不合格人数在扇形统计图中对应的圆心角为（ ） A B. C. D. 8. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 两边及一角对应相等的两个三角形全等 B. 等腰三角形的高、中线、角平分线重合 C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形 D. 同位角相等 9. 如图，四边形中，，，若四边形的面积为12，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 6 10. 如图，在中，，．点D，E在上，且，，若，的长（ ） A. B. C. 6 D. 8 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若分式的值为0，则x的值是______． 12. 分解因式：x2－9＝______． 13. 在中，，则__________． 14. 如图，正方体的棱长为，蚂蚁从顶点A沿表面爬到顶点B的最短路程为_______． 15. 如图，在中，，，点P是上的动点，的最小值为_______． 三、解答题（共75分） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，点B，E，C，F同一直线上，． （1）求证：≌； （2）若，求的度数． 18. 已知分式的值为0，求分式的值． 19 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在中，，，，平分交于点D，求的长． 21. 为响应“绿色出行”号召，某社区计划在小区内安装共享单车停放点．若购买A型停放架3个和B型停放架2个，共需1100元；购买A型停放架2个和B型停放架3个，共需1050元． （1）求每个A型停放架和B型停放架的单价； （2）该社区准备购买A、B两种型号的停放架共15个，且购买总费用不超过3000元，求最多可以购买A型停放架多少个． 22. 如图，在中，，，点D在上，且，点E在的延长线上，且． （1）求的度数； （2）若，求的周长． 23. 【问题探究】 如图在中，，，平分交于点， （1）求证：． （2）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $