专题2 方程与不等式-第01讲 一次方程（组）及其应用--2026年中考数学一轮复习

第01讲一次方程（组）及其应用 一、选择题：本题共14小题，每小题3分，共42分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若代数式的值为，则等于(    ) A. B. C. D. 2.已知是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.已知是关于的方程的解，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若，则“”表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 5.宋元时期，中国数学家创立了“天元术”，用“天元”表示未知数首先要“立天元一”，相当于“设未知数”，再根据问题给出的条件列出两个相等的代数式，进而得到一个等式“天元术”指的是我们所学的(    ) A. 函数 B. 有理数 C. 代数式 D. 方程 6.若是方程的一个根，则的值为(    ) A. B. C. D. 7.下列运用等式的性质变形错误的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8.在多年前的九章算术中记载了“共买鸡问题”：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？”题意是：有若干人一起买鸡，如果每人出文钱，就多文钱；如果每人出文钱，就差文钱．问买鸡的人数，鸡的价钱各是多少？设买鸡的人数为人，则为  (    ) A. B. C. D. 9.九章算术是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六问人数鸡价各几何译文：今有人合伙买鸡，每人出钱，会多出钱；每人出钱，又差钱问人数、买鸡的钱数各是多少设人数为，可列方程为(    ) A. B. C. D. 10.如图，数轴上每格表示一个单位长度点，，，对应的整数分别为，，，，已知，则数轴上原点的位置在(    ) A. 点处 B. 点处 C. 点处 D. 点处 11.九章算术中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇？”如果设经过天能够相遇，根据题意，得  (    ) A. B. C. D. 12.已知是关于的方程的一个解，该方程的另一个解为，则下列说法正确的是(    ) A. B. C. D. 13.已知，则下面结论成立的是(    ) A. B. C. D. 14.某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利元．这款风扇每台的标价为(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 15.方程的解为          ． 16.若关于的方程的解为，则           ． 17.衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法规同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则． 例如：下面命题的推理过程所得出的错误结论就是由于不遵守数学的基本法则导致的命题：如果，，为实数，且满足，那么． 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有，， 第三步：把代入，可得 第四步：把两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得 第五步：把两边同时除以，得． 请你判断上述推理过程中，第          步是错误的，它违背了数学的基本法则． 18.已知是方程的解，则          ． 19.若关于的方程无实根，则的取值范围是          ． 20.我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来客店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房可住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设有间客房，可列方程为：          ． 21.父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才岁．当你像我这么大时，我就岁了．”现在父亲          岁． 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 22.本小题分 在解分式方程时，小李的解法如下： 第一步：， 第二步：， 第三步：， 第四步：． 第五步：检验：当时，． 第六步：原分式方程的解为． 小李的解法中哪一步是去分母？去分母的依据是什么？判断小李的解答过程是否正确若不正确，请写出你的解答过程． 23.本小题分 网络直播带货逐渐走入人们的视野．某超市预计用元购进甲、乙两种商品，再通过网络直播平台销售出去．其中乙种商品的个数是甲种商品的倍少个，甲、乙两种商品的进价分别为元个、元个．则该超市购进甲、乙两种商品各多少个？ 24.本小题分 绿水青山就是金山银山希望中学每年都会组织学生进行植树活动今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组如果每组植棵，就会多出棵树苗；如果每组植棵，就会缺少棵树苗求学校这次共买了多少棵树苗． 25.本小题分 为防治污染，保护和改善生态环境，自年月日起，我国全面实施汽车国六排放标准阶段以下简称“标准”对某型号汽车，“标准”要求类物质排放量不超过，、两类物质排放量之和不超过已知该型号某汽车的、两类物质排放量之和原为经过一次技术改进，该汽车的类物质排放量降低了，类物质排放量降低了，、两类物质排放量之和为，判断这次技术改进后该汽车的类物质排放量是否符合“标准”，并说明理由． 26.本小题分 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种． 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价每满元减元．如：所购商品原价为元，可减元，需付款元；所购商品原价为元，可减元，需付款元 购买一件原价为元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由； 购买一件原价在元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价； 购买一件原价在元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为元，请直接写出的取值范围． 27.本小题分 列方程解应用题： 小华一家驾驶某款新能源汽车外出游玩，去时选择普通公路，返回时选择高速公路走普通公路比高速公路的路程多公里，这款新能源汽车在普通公路上行驶平均每百公里耗电度，在高速公路上行驶比普通公路上行驶平均每百公里耗电增加，该车选择的充电站充电综合电费均为元度最终发现走普通公路的电费比高速公路的电费少元，求返回时所走高速公路的路程． 28.本小题分 北京风筝制作技艺是国家级非物质文化遗产为制作一只京燕风筝，小明准备了五根直竹条如图：一根门条、两根等长的膀条和两根等长的尾条他将门条和膀条分别烤弯后与尾条一起扎成风筝的骨架如图，其头部高、胸腹高与尾部高的比是已知单根膀条长是胸腹高的倍，门条比单根膀条短，图中的长是门条长的，，的长均等于胸腹高求这只风筝的骨架的总高． 29.本小题分 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一某品牌苹果采摘机器人的机械手能自动对成熟的苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多个机械手同时工作在正常工作状态下，该机器人的每一个机械手平均秒采摘一个成熟的苹果，它的一个机械手用秒采摘苹果的个数比用秒采摘苹果的个数多个． 求的值． 现需要一定数量的苹果发往外地，采摘工作由多个机器人共同完成每个机器人搭载个相同的机械手，那么至少需要多少个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：若，当时，两边同除以得，则符合题意；  若，两边同乘得，则不符合题意；  若，两边同除以得，则不符合题意；  若，两边同乘后再同时加上得，则不符合题意；  故选：． 利用等式的性质逐项判断即可． 本题考查等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 8.【答案】  9.【答案】  【解析】每人出钱，会多出钱，则总钱数为，每人出钱，又差钱，则总钱数为，则，故选D． 10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  【解析】解：两边都除以，得，故A符合题意； B.两边除以不同的整式，故B不符合题意； C.两边都除以，得，故C不符合题意； D.两边除以不同的整式，故D不符合题意． 故选A． 本题考查等式的概念及其基本性质． 利用等式的性质，可得答案． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】五  18.【答案】  19.【答案】  20.【答案】  【解析】【分析】根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程． 21.【答案】  【解析】设现在父亲岁，由题意，得，解得或 22.【答案】解：第一步是去分母，去分母的依据是：等式两边同时乘以一个不为的数或式子，等式仍然成立； 小李的解答过程不正确，正确解答如下： ， 去分母，得， 解得， 经检验，是增根， 原方程无解． 23.【答案】解：设该超市购进甲种商品个，则购进乙种商品个，  根据题意，得，  解得，  答：该超市购进甲种商品个，乙种商品个．  24.【答案】解：设学校这次共买了棵树苗由题意，得，解得答：学校这次共买了棵树苗．  25.【答案】解：设技术改进后该汽车的类物质排放量为，则类类物质排放量为， 由题意得：， 解得：， ， 这次技术改进后该汽车的类物质排放量是符合“标准”．   【解析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键． 设技术改进后该汽车的类物质排放量为，则类类物质排放量为，根据汽车的，两类物质排放量之和原为建立方程求解即可． 26.【答案】【小题】 活动一更合算。理由如下：元，元，，选择活动一更合算． 【小题】 设一件这种健身器材的原价为元，若，则活动一按原价打八折，活动二按原价，此时付款金额不可能相等，，，解得，一件这种健身器材的原价是元． 【小题】 或   【解析】   当时，，解得，；当时，，解得，综上所述，或． 27.【答案】返回时所走高速公路的路程为公里．  【解析】略 28.【答案】解：设胸腹高为，则单根膀条长为， 门条的长度为， ，， 头部高为，尾部高为， 这只风筝的骨架的总高为， 由，可得 ，解得， 所以这只风筝的骨架的总高． 答：这只风筝的骨架的总高．   29.【答案】【小题】 根据题意，得，解得． 【小题】 设需要个这样的机器人． 根据题意，得，解得． 又为正整数，的最小值为． 答：至少需要个这样的机器人同时工作小时，才能使采摘的苹果个数不少于个． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $