专题2 方程与不等式-第02讲 分式方程及其应用 2026年中考数学一轮复习

第02讲分式方程及其应用 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在下列方程中，分式方程是(    ) A. B. C. D. 2.将分式方程去分母后得到的整式方程为(    ) A. B. C. D. 3.某社区植树棵，实际种植人数是原计划人数的倍，实际平均每人种植棵数比原计划少了棵．若设原计划人数为人，则下列方程正确的是  (    ) A. B. C. D. 4.用，两种货车运输化工原料，货车比货车每小时多运输吨，货车运输吨所用时间与货车运输吨所用时间相等若设货车每小时运输化工原料吨，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 5.九章算术中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列出正确的方程为． A. B. C. D. 6.若关于的分式方程无解，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 7.千里江山图是宋代王希孟的作品，如图，它的局部画面装裱前是一个长为米，宽为米的矩形，装裱后，整幅图画宽与长的比是，且四周边衬的宽度相等，则边衬的宽度应是多少米设边衬的宽度为米，根据题意可列方程为(    ) A. B. C. D. 8.某校学生去距离学校的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，汽车的速度是(    ) A. B. C. D. 9.为提高生产效率，某工厂将生产线进行升级改造，改造后比改造前每天多生产件，改造后生产件的时间与改造前生产件的时间相同，则改造后每天生产的产品件数为(    ) A. B. C. D. 10.某校举行“停课不停学，名师陪你在家学”活动，计划投资元建设几间直播教室，为了保证教学质量，实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元．根据题意，求出原计划每间直播教室的建设费用是(    ) A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11.一艘货轮在静水中的航速为，它以该航速沿江顺流航行所用时间，与以该航速沿江逆流航行所用时间相等，则江水的流速为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。 12.请你利用代数式，，组成一个分式方程：          ． 13.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为人，则可列方程          ． 14.用换元法解方程时，设，则原方程可化为          ． 15.当          时，解分式方程会出现增根． 16.不透明袋子中装有个球，其中有个绿球、个红球，这些球除颜色外无其他差别，现再放入个除颜色外无其他差别的红球如果从袋子中随机取出个球，它是红球的概率为，那么的值为          ． 17.若分式方程的解为整数，则整数           ． 18.某商店第一次用元购进铅笔若干支，第二次又用元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了支，则该商店第一次购进的铅笔每支的进价为          元 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 已知关于的方程无解，求的值．浩浩求的值的过程如下： 解：方程两边同乘，得 ，第一步 整理，得，第二步 当时，原方程无解， 此时，，， 因此，第三步 你认为浩浩的解题过程从第几步开始出错，请你指出来并改正． 20.本小题分 某企业为提高生产效率，采购了相同数量的型、型两种智能机器人，购买型机器人的总费用为万元，购买型机器人的总费用为万元，型机器人单价比型机器人单价低万元． 求型、型两种机器人的单价； 该企业计划从采购的这批机器人中选择台配备到某生产线，要求、两种型号的机器人各至少配备台，且购买这台机器人的总费用不超过万元求出所有配备方案． 21.本小题分 以下是小张同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． 解：， ，第一步 ，第二步 ，第三步 经检验，是原方程的根．第四步 任务一：填空：以上解方程的过程中，第          步开始出现错误 任务二：请你帮他写出正确的解答过程． 22.本小题分 某化工厂采用机器人，机器人搬运化工原料，机器人比机器人每小时少搬运千克，机器人搬运千克所用时间与机器人搬运千克所用时间相等求机器人，机器人每小时分别搬运多少千克化工原料． 23.本小题分 哪吒之魔童闹海票房大卖，周边玩偶热销．某经销店购进款哪吒玩偶的金额是元，购进款哪吒玩偶的金额是元，购进款哪吒玩偶的数量比款哪吒玩偶少个，款哪吒玩偶单价是款哪吒玩偶的倍． 、两款玩偶的单价分别是多少元？ 为满足消费者需求，在、两款玩偶单价不变的条件下，该超市准备再次购进、两款玩偶共个，款哪吒玩偶的数量不多于款哪吒玩偶数量的倍，且总金额不超过元，问有多少种进货方案？ 24.本小题分 年月日至日，第届世界运动会在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱某文旅中心在售，两种吉祥物挂件，已知每个种挂件的价格是每个种挂件价格的，用元购买种挂件的数量比用元购买种挂件的数量多个． 求每个种挂件的价格 某游客计划用不超过元购买，两种挂件，且购买种挂件的数量比种挂件的数量多个，求该游客最多购买多少个种挂件． 25.本小题分 我国自主研发的型快速换轨车，采用先进的自动化技术，能精准高效地完成更换铁路钢轨的任务一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨的公里数是一个工作队人工更换钢轨的倍，它更换公里钢轨比一个工作队人工更换公里钢轨所用时间少小时求一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨多少公里． 26.本小题分 随着快递行业的快速发展，全国各地的农产品有了更广阔的销售空间，某农产品加工企业有甲、乙两个组共名工人甲组每天加工件农产品，乙组每天加工件农产品，已知乙组每人每天平均加工的农产品数量是甲组每人每天平均加工农产品数量的倍，求甲、乙两组各有多少名工人？ 答案和解析 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  【解析】解：规定时间为天， 慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天， 又快马的速度是慢马的倍，两地间的路程为里， ． 故选：． 根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度路程时间，结合快马的速度是慢马的倍，即可得出关于的分式方程，此题得解． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 6.【答案】  7.【答案】  【解析】边衬的宽度为米，装裱后的长为米，宽为米，根据“装裱后，整幅图画宽与长的比是”，可得方程，故选D． 8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解， 答：原计划每间直播教室的建设费用是元， 故选：． 设原计划每间直播教室的建设费用是元，则实际每间建设费用为元，根据“实际每间建设费用增加了，并比原计划多建设了一间直播教室，总投资追加了元”列出方程求解即可． 考查了分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系，难度不大． 11.【答案】  【解析】设江水的流速为， 根据题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意，即江水的流速为故选D． 12.【答案】答案不唯一，合理即可  【解析】解：根据分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程，由此即可解答． 13.【答案】  【解析】解：根据题意得，， 故答案为． 根据“第二次每人所得与第一次相同，”列方程即可得到结论． 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确的理解题意是解题的关键． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  【解析】解：方程两边同时乘以得， 整理得， 整理得， ，为整数， 或， 为增根， ， ． 故答案为：． 先将分式方程化简为整式方程，再用含代数式表示，由方程的解为整数及为增根可求． 本题考查分式方程的解，解题关键是用含参代数式表示方程的解并注意增根情况． 18.【答案】  19.【答案】解：浩浩的解题过程从第三步开始出错．改正如下：由分式方程无解得到，即，代入整式方程得：，即；当时，原式可化为，原方程无解，，即综上所述，或  【解析】略 20.【答案】【小题】 解：设型机器人单价为万元，则型机器人单价为万元， 根据题意，得，解得， 经检验，是原分式方程的根，且符合题意， 所以，． 所以，型机器人单价为万元，型机器人单价为万元． 【小题】 设配备型机器人台，则配备型机器人台， 根据题意，得，解得， 的取值为，，，共有种方案： 方案一：型机器人台，型机器人台； 方案二：型机器人台，型机器人台； 方案三：型机器人台，型机器人台． 21.【答案】任务一：一 任务二：， 方程两边同时乘，得， 解得， 检验：把代入， 是分式方程的增根， 分式方程无解．   22.【答案】解：设机器人每小时搬运千克化工原料，则机器人每小时搬运千克化工原料，根据题意得：，解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， 千克． 答：机器人每小时搬运千克化工原料，机器人每小时搬运千克化工原料． 23.【答案】【小题】 解：设款哪吒玩偶的单价是元，则款哪吒玩偶的单价是元． 依题意，得，解得． 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ． 答：款哪吒玩偶的单价是元，款哪吒玩偶的单价是元． 【小题】 设再次购进个款哪吒玩偶，则再次购进个款哪吒玩偶． 依题意，得 解得． 为正整数，可以为，，，． 有种进货方案． 答：该超市有种进货方案． 24.【答案】【小题】 解：设每个种挂件的价格为元，则每个种挂件的价格为元． 根据题意，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解且符合题意． 答：每个种挂件的价格为元． 【小题】 设该游客最多购买个种挂件，则购买个种挂件． 根据题意，得， 解得． 又为整数， ，则该游客最多购买个种挂件． 25.【答案】一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨公里．  26.【答案】解：设甲组有名工人，则乙组有名工人，根据题意，得，解得， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲组有名工人，乙组有名工人． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $