第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·强化卷）数学新教材沪教版五四制六年级下册

第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式，其中n为圆心角，r为半径，代入数值即可求解． 【详解】解：根据题意得到， 解得， 即扇形的圆心角度数为． 故选：C 【点睛】此题考查了弧长公式，数量掌握弧长公式是解题的关键． 2．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用弧长公式即可求出． 【详解】解：90°的圆心角所对的弧长 ， 故选 ：D． 【点睛】此题主要考查了圆心角所对弧长的公式，熟记公式是解题的关键． 3．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是，这个横截面的半径是（    ）米．（π取3.14） A．3.14 B．2 C．1 D． 【答案】D 【分析】已知圆周长，求半径，可根据半径 周长 求得． 【详解】解：设这个横截面的半径是r米，根据题意，得 ， 解得， 故选：D． 【点睛】本题考查已知圆周长，求半径知识点，熟悉掌握求半径的公式是解题关键． 4．一张长方形纸片长、宽，由这张长方形纸片剪一个最大的圆，则圆的周长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的周长公式：，即可求出圆的周长． 【详解】解：这个圆的直径是8厘米； 圆的周长：， （厘米）． 答：这个圆的周长是厘米． 故选：A． 【点睛】本题考查了圆的周长公式，解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解． 5．如图所示，一个半径的圆形花坛，周围有一条宽的小路．这条小路的占地面积是（    ）． A． B． C． 【答案】A 【分析】本题主要考查圆环，熟练掌握计算公式是解题的关键．根据圆环面积的计算方法进行计算即可． 【详解】解：小路的占地面积是 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离、点所对应的数等知识点，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离是两数之差的绝对值是解题的关键． 根据圆的周长公式得到圆滚动的长度，分两种情况结合数轴上两点间距离即可解答． 【详解】解：由题意可得，点A滚动长度为：， ∴往右滚动1周对应的数为：，往左滚动1周对应的数为：， ∴点表示的数是：或． 故选D． 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．若一个圆的半径扩大到原来的倍，则它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍． 【答案】 【分析】本题考查了圆的半径、直径和周长之间的关系，列代数式求即可． 【详解】设圆的半径为 则直径为，周长为 一个圆的半径扩大到原来的倍 此时圆的半径为 则直径为，周长为 故它的直径扩大到原来的倍，周长扩大到原来的倍 故答案为：；． 8．圆的直径为6厘米，圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求圆的面积，熟知圆面积公式是解题的关键．根据圆的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵圆的直径为6厘米， ∴圆的半径为3厘米， ∴（平方厘米）． ∴这个圆的面积是平方厘米． 故答案为：． 9．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 【答案】 【分析】根据弧长公式即可求解． 【详解】解：扇形的圆心角为，半径为， ∴它的弧长为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求弧长，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 10．半圆纸片的周长是10.28分米，半径是 分米，半圆面积是 平方分米．（取3.14） 【答案】 2 6.28 【分析】本题考查圆综合问题，涉及半圆周长、圆的周长公式、圆的面积公式等知识，熟记圆的周长及面积公式，理解题中所给信息列式求解是解决问题的关键，注意半圆周长包含直径． 【详解】解：半圆纸片的周长是10.28分米， 设圆的半径为，则，解得； 半圆面积是平方分米； 故答案为：2；6.28． 11．已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为 ．（结果保留）． 【答案】 【分析】本题考查了求扇形的周长．利用扇形的面积公式求出弧长，再根据扇形的周长公式（弧长加两条半径）计算周长 【详解】解：设扇形的弧长为，由扇形的面积公式， 代入已知条件，， 得， 即，解得， 扇形的周长包括弧长和两条半径，故周长为， 故答案为： 12．如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角，，的长度为 （用含的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查弧长计算公式，根据外侧两竹条夹角和弧长计算公式可以得到弧的长． 【详解】解：∵，， ∴的长为：， 故答案为：． 13．下图阴影部分的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求图形的面积，解题关键是列出算式． 先列出算式，再计算求解． 【详解】解：由题意可得，梯形的上底为2，下底为2+4=6（）， 所以阴影部分的面积是()， 故答案为：． 14．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是 ，它扫过的面积是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了圆的周长和面积计算，扫地机器人圆心轨迹长是一个半径为的圆的周长，它扫过的面积是外圆半径为，内圆半径为的圆环的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以扫地机器人圆心轨迹长是，它扫过的面积是． 故答案为：；． 15．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】 【分析】本题主要考查不规则图形的面积，熟练掌握面积的转化是做题的关键．根据将不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即可求解． 【详解】解：如图所示， 正方形的边长为1， 正方形的面积为， ． 又上方以为直径的半圆面积为， 图中①②两部分的面积之和为， 图中阴影部分的面积为． 故答案为：． 16．如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 ． 【答案】 【分析】本题考查不规则图形的面积，熟练掌握割补法是解题关键． 将所有阴影部分转移到一起，可以得到一个的扇形，然后计算比即可． 【详解】解；如图，将阴影部分拼接在一起，可以组成一个的扇形，面积为最大圆的， ∴阴影部分面积与非阴影部分面积之比为， 故答案为：． 17．一只挂钟的分针长10厘米，15分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米． 【答案】 15.7 78.5 【分析】此题主要考查圆的周长公式、面积公式在实际生活中的应用，分针1小时（60分钟）转一圈，那么15分钟分针转了圈，所以分针的尖端所走的路程是半径为10厘米的圆周长的，扫过的面积是半径为10厘米的圆面积的，根据圆的周长公式：，圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答． 【详解】解： （厘米）； （平方厘米）； 答：分针的尖端所走的路程是15.7厘米，扫过的面积是78.5平方厘米． 故答案为：15.7，78.5． 18．如图，小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是 平方厘米（π取3.14）． 【答案】28.26 【分析】本题考查圆面积的计算，长方形的长是这个圆的周长的一半，利用圆的周长公式求出这个圆的半径，再由圆的面积公式计算这个圆的面积即可． 【详解】解：设这个圆的半径为r厘米． 根据题意，得， 解得， （平方厘米）， ∴这个圆的面积是28.26平方厘米． 故答案为：28.26． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题6分）求图中涂色部分的面积．（单位：） 【答案】 【分析】本题主要考查分数的混合运算，组合图形的面积．阴影部分的面积等于长方形的面积圆的面积圆的面积三角形的面积，据此可求解． 【详解】解：由题意得，阴影部分的面积为： ． 20．（本小题6分）求下列阴影部分的面积 【答案】 【分析】本题考查了圆的面积公式，能够找出阴影部分与整体的关系是解题的关键．用最大半圆的面积减两个小半圆的面积即可． 【详解】解：阴影部分的面积为： ． 21．（本小题6分）图中四边形是平行四边形，以为直径的半圆经过点，是圆心，求阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题考查了组合图形的面积，分别计算平行四边形，三角形，扇形的面积，根据，即可求解． 【详解】解： 答：阴影部分面积为． 22．（本小题6分）如图所示，图O的直径是8厘米，求阴影部分的面积？（） 【答案】平方厘米 【分析】本题主要考查了组合图形面积．熟练掌握基本图形面积的计算，是解决问题的关键．根据对称性，利用圆的面积、三角形的面积求解即可． 【详解】解：如图，根据题意，厘米，厘米，， ∴ 平方厘米， 答：阴影部分的面积为平方厘米． 23．（本小题8分）看图求出阴影部分的面积． 【答案】图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为 【分析】此题考查了圆的面积和正方形的面积，根据题意列式求解即可． 【详解】解：根据题意得， 图1中阴影部分的面积； 图2中阴影部分的面积． 24．（本小题8分）下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 【答案】(1)400米 (2)3.14米 【分析】（1）看图可知，两侧弯道可以拼成一个完整的圆，跑道内圈包括一个完整的圆和长方形的两条长，圆的周长＝圆周率×直径，据此列式解答． （2）直道长度一样，求出弯道的长度差就是两人起跑线的差距，据此列式解答． 本题考查的是圆形周长计算公式和确定起跑线知识的运用，看懂图意是解答本题的关键． 【详解】（1） （米） 答：跑道的内圈一周是400米． （2） （米） （米） 答：王冰的起跑线应在张奇起跑线前3.14米． 25．（本小题8分）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 【答案】20平方厘米 【分析】本题考查圆面积的计算．根据阅读理解的方法在下方作关于对称的扇形，根据阴影部分面积等于扇形的面积减去的面积求解即可． 【详解】解：如图，在下方作关于对称的扇形， 则阴影部分面积平方厘米，，， 设正方形为对角线a，则面积为， ∴， 化简得， 即正方形的面积为20平方厘米． 26．（本小题10分）王阿姨是一位运动达人，她喜欢跑步和骑自行车．如图是王阿姨5月27日早晨户外跑步情况．其中平均配速是指跑步过程中平均每公里所需的时间，是衡量跑步效率的重要指标．（“公里”又称“千米”） (1)这天早晨王阿姨户外跑步的平均配速是多少分/公里？ (2)王阿姨的自行车前轮大，后轮小（如图2）．前轮的直径是厘米，后轮的直径是厘米，每个轮子都有一条通过轴心的标记线．在车子骑行前的一刹那，两个轮子的标记线正好都与地面垂直，前轮至少转动圈后，两根标记线又会同时与地面垂直，此时自行车骑行了米．（取） (3)5月28日早上王阿姨骑自行车早锻炼，自行车显示器显示后轮平均每分钟转动圈，她骑行的速度是米分（取）．如果骑自行车平均每分钟消耗的热量为千卡，那么要达到月日早晨跑步的总消耗量，王阿姨大约需要绕着原跑步路线骑行多少圈？（结果保留整数） 【答案】(1)这天早晨王阿姨户外跑步的平均配速是分/公里 (2)， (3)她骑行的速度是米/分（取）．如果骑自行车平均每分钟消耗的热量为千卡，那么要达到月日早晨跑步的总消耗量，王阿姨大约需要绕着原跑步路线骑行圈 【分析】本题考查的是圆周长的应用． （1）用除以，即可解答； （2）根据圆周长直径，求出它们的周长，再写出它们的比，再化简，再用后轮的周长前轮的圈数，即可解答； （3）用后轮的周长乘，再除以，用后轮的周长乘，再用除以后轮的周长乘，即可解答． 【详解】（1）解：（分/公里） 答：这天早晨王阿姨户外跑步的平均配速是分/公里． （2）（厘米） （厘米） （厘米） 厘米米 答：前轮至少转动圈后，两根标记线又会同时与地面垂直，此时自行车骑行了米． 故答案为：，． （3）（厘米/分） 厘米/分米/分 （分钟） 公里厘米 （圈） 答：她骑行的速度是米/分（取）．如果骑自行车平均每分钟消耗的热量为千卡，那么要达到月日早晨跑步的总消耗量，王阿姨大约需要绕着原跑步路线骑行圈． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六章 圆与扇形（高效培优单元自测·强化卷） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1．一个扇形的半径为6，弧长等于，则扇形的圆心角度数为（   ） A． B． C． D． 2．在半径为的圆中，的圆心角所对的弧长为（   ） A． B． C． D． 3．小红量得一座古代建筑中的大圆柱某个横截面的周长是，这个横截面的半径是（    ）米．（π取3.14） A．3.14 B．2 C．1 D． 4．一张长方形纸片长、宽，由这张长方形纸片剪一个最大的圆，则圆的周长是（ ） A． B． C． D． 5．如图所示，一个半径的圆形花坛，周围有一条宽的小路．这条小路的占地面积是（    ）． A． B． C． 6．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点到达点的位置，则点表示的数是（    ） A． B． C． D．或 二、填空题（本大题共12小题，每题2分，共24分） 7．若一个圆的半径扩大到原来的倍，则它的直径扩大到原来的( )倍，周长扩大到原来的( )倍． 8．圆的直径为6厘米，圆的面积是 平方厘米．（结果保留） 9．若扇形的圆心角为，半径为，则它的弧长为 ． 10．半圆纸片的周长是10.28分米，半径是 分米，半圆面积是 平方分米．（取3.14） 11．已知扇形的面积为，半径为3，则该扇形的周长为 ．（结果保留）． 12．如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角，，的长度为 （用含的式子表示）． 13．下图阴影部分的面积是 ． 14．一台圆柱形扫地机器人底面直径为，音乐厅的柱子的直径为，这台扫地机器人绕着柱子清扫一圈，扫地机器人圆心轨迹长是 ，它扫过的面积是 ． 15．如图，正方形的边长为1，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 16．如图，三个同心圆分别被直径，，，八等分，那么，图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 ． 17．一只挂钟的分针长10厘米，15分钟后，分针的尖端所走的路程是( )厘米，扫过的面积是( )平方厘米． 18．如图，小明在数学活动中，把一个圆等分成若干个扇形，然后拼成了一个近似的长方形，并测量出这个长方形的长是9.42厘米，那么这个圆的面积是 平方厘米（π取3.14）． 三、解答题（本大题共8小题，共58分） 19．（本小题6分）求图中涂色部分的面积．（单位：） 20．（本小题6分）求下列阴影部分的面积 21．（本小题6分）图中四边形是平行四边形，以为直径的半圆经过点，是圆心，求阴影部分面积． 22．（本小题6分）如图所示，图O的直径是8厘米，求阴影部分的面积？（） 23．（本小题8分）看图求出阴影部分的面积． 24．（本小题8分）下图是光明中学操场的跑道，内圈直径为73米，跑道宽为1米． (1)跑道的内圈一周是多少米？ (2)王冰和张奇参加200米短跑比赛，且只跑一个弯道，两人起跑位置如图所示．请思考并计算，王冰的起跑线应在张奇起跑线前多少米？ 25．（本小题8分）阅读理解：对称添补法是作出原图形的对称图形，从而得到一个新的基本规则图形．原来图形的面积就是这个新图形面积的一半．例如：求图1阴影部分的面积，可以在图1下方作关于直线对称的扇形，那么图2阴影部分面积的一半就是所求阴影部分的面积． 请根据上述解题方法，解决下面的问题： 如图3，两个正方形、正方形并排放置，．以点为圆心，为半径画弧．图中，阴影部分的面积是5.7平方厘米，求正方形的面积．（取3.14） 26．（本小题10分）王阿姨是一位运动达人，她喜欢跑步和骑自行车．如图是王阿姨5月27日早晨户外跑步情况．其中平均配速是指跑步过程中平均每公里所需的时间，是衡量跑步效率的重要指标．（“公里”又称“千米”） (1)这天早晨王阿姨户外跑步的平均配速是多少分/公里？ (2)王阿姨的自行车前轮大，后轮小（如图2）．前轮的直径是厘米，后轮的直径是厘米，每个轮子都有一条通过轴心的标记线．在车子骑行前的一刹那，两个轮子的标记线正好都与地面垂直，前轮至少转动圈后，两根标记线又会同时与地面垂直，此时自行车骑行了米．（取） (3)5月28日早上王阿姨骑自行车早锻炼，自行车显示器显示后轮平均每分钟转动圈，她骑行的速度是米分（取）．如果骑自行车平均每分钟消耗的热量为千卡，那么要达到月日早晨跑步的总消耗量，王阿姨大约需要绕着原跑步路线骑行多少圈？（结果保留整数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $