第二单元位置【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）冀教版

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【从课本到奥数】 课本邮 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.小芳站在队伍的第5列，第4行，记作(5,4)，那么小青站在第4列，第5行应记作( )。 2.小东在班级中的位置用数对表示是(5,4)，他在班级中是第( )列。小华与他相 邻，就坐在他正后方，用数对表示是( )0 3.点A的位置是(1,2)，点B的位置是(4,3)，点C与点A在同一行，点C与点B在 同一列，那么点C的位置是( ) 4.如图：用数对表示点A(3,3),用数对表示点B( ),三角形ABC是( 三角形。 2 B 1 2345 6 5.如图是小明（黑子）和小亮（白子）两个同学在下围棋，请写出： 黑方（小明），第11步棋子的位置是( ),第23步棋子的位置是( 白方（小亮），第10步棋子的位置是( ),第20步棋子的位置是( )。 第2页共9页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 15 12 11 10 9 ② ⑦1910②④15 7 6 88808 4 ⑩ 3 2 ④ ABC D E FG H I J K L M NO 6. 《红楼梦》《三国演义》 《水浒传》和《西游记》是我国的四大名著。如图，水的位置用 数对(2,1)表示，小月在这学期利用休闲的时间看完了四大名著中的3本书，剩下那本书的 名称分别用数对(1,3)，(2,2)(4,3)表示，这本书的名称是( ) 3红国☆梦传 2浒楼西三 游 1义水演记) 12345 7.小亮在一个团体操方队中的位置，无论从方队的哪个方向看，他的位置都能用(4,4)表 示，则这个方队有( )人 二、解答题。 8.操作。 4 饭店 3 公园 医院 2 1 书店 游乐场 0 2 5 (1)学校在地图上的位置是（2,2)。 (2)小雨家的位置在(0,4)，小红家的位置在(1,2)，请在地图上标出来。 (3)分别用数对表示出公园、饭店、医院在地图上的位置。 第3页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 公园：( );饭店：( )；医院：( ) 9.根据要求填写数对和画图。 先写出图中三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形三 角形A'B'C',然后写出所得图形顶点的位置。 9 C( 8 B( 7 6 A〔3,6) 5 4 3 5 6 7 A( );B( );C( ):A′( )；B′( );C( 100m 北门 6- 大象馆所在的位置可以用 5 (门，3)表示，它在大门以东 4 10 400m,再往北300m处。 3 大象馆 2 飞禽馆 雯雯 0. 大门 1 2345678 (1)大门的位置是( ),北门的位置是( (2)请在图中标出下面场馆的位置。 猴山(3,4)狮虎山(0,5) (3)猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，请在图中标出猩猩馆的位置。 (4)雯雯去动物园参观，她的参观路线是(4,6)→(7,3)→(3,4)(3,0)。她到 过的地方依次是( )→( )( )( )。 第4页共9页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】数对与象棋 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还：车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不 出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来；( )( ) )( ) 相 馬) 走“日” 馬 相走“田” 帅 0 > 即【对应练习】 1.下面是中国象棋的一部分，如图所示。 9 仕) > 周 楚河 凿还 2 ) 将 2 3 4 5 678 ①代表红子方， 将将代表黑子方) (1) 倒所在的位置是(3,9)，请分别写出以下几个棋子的位置。 图( ) ⊕( )周( ) (2)象棋规定过河的国 步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的国下一步 可以走到的位置( )( )( )。圃走“日”，在该局中圃下一步可以走到 第5页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (5,5)处，还可以走到( )( )。（写二种) 2.如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一 个对角线，俗称马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。 5 4 卒 3 炮 2 车 象士将士马车 2 345 6789 (1)用数对表示棋盘中棋子“炮将卒”的位置。 炮( ),将( ),卒( ) (2)用数对表示棋盘中棋子“马“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( ),也可以到达( ),还可以到达( ) “象”走一步可以到达( ),也可以到达( )。 3.象棋中马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： 5 4 卒 3 (象 马 2 将 3 5 6 7 6 (1)象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( (2)马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( ) 吕【奥数培优2】数对与数阵图 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的()里，使每条线上三个数的和都相等。 第6页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.把1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的（里，使每条直线上的和都等于12。 2.把1~6这6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都相等。（只需把空白圆 圈填完整) 3.将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形 的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( 吕【奥数培优3】方格游戏 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有10个雷： ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。 第7页共9页 学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 2 ①② ③ 33 ⑧ ★ ④ 4 ⑦ ⑥ ⑤ 5 4 40 1 扫雷前 扫雷后（打○的是雷） 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标o,不是雷的标×) 1 12 2 5 43 2 123 2 2 2 1 1221 肥【对应练习】 1.如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中 每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有 )个雷。 4 32 1 1 1 2 1 3 1 1 3 233 3 2.下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑 脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“o”,其他画“×”） 2 第8页共9页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： (1)图中共有6个宝物： (2)数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量： (3)数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图1，在图2中画出宝物。（宝物用o表示） 1 O 3 O 0 O 5 0 5 3 2 1 3 图1 图2 第9页共9页 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【从课本到奥数】 一、填空题。 1．小芳站在队伍的第5列，第4行，记作（5，4），那么小青站在第4列，第5行应记作( )。 2．小东在班级中的位置用数对表示是（5，4），他在班级中是第( )列。小华与他相邻，就坐在他正后方，用数对表示是( )。 3．点A的位置是（1，2），点B的位置是（4，3），点C与点A在同一行，点C与点B在同一列，那么点C的位置是( )。 4．如图：用数对表示点A（3，3），用数对表示点B( )，三角形ABC是( )三角形。 5．如图是小明（黑子）和小亮（白子）两个同学在下围棋，请写出： 黑方（小明），第11步棋子的位置是( )，第23步棋子的位置是( )。 白方（小亮），第10步棋子的位置是( )，第20步棋子的位置是( )。 6．《红楼梦》《三国演义》《水浒传》和《西游记》是我国的四大名著。如图，水的位置用数对（2，1）表示，小月在这学期利用休闲的时间看完了四大名著中的3本书，剩下那本书的名称分别用数对（1，3），（2，2）（4，3）表示，这本书的名称是( )。 7．小亮在一个团体操方队中的位置，无论从方队的哪个方向看，他的位置都能用（4，4）表示，则这个方队有( )人。 二、解答题。 8．操作。 （1）学校在地图上的位置是（2，2）。 （2）小雨家的位置在（0，4），小红家的位置在（1，2），请在地图上标出来。 （3）分别用数对表示出公园、饭店、医院在地图上的位置。 公园：( )；饭店：( )；医院：( )。 9．根据要求填写数对和画图。 先写出图中三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形三角形A＇B＇C＇，然后写出所得图形顶点的位置。 A( )；B( )；C( )；A＇( )；B＇( )；C＇( )。 10． （1）大门的位置是( )，北门的位置是( )。 （2）请在图中标出下面场馆的位置。 猴山（3，4）   狮虎山（0，5） （3）猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，请在图中标出猩猩馆的位置。 （4）雯雯去动物园参观，她的参观路线是（4，6）→（7，3）→（3，4）→（3，0）。她到过的地方依次是( )→( )→( )→( )。 【奥数培优1】数对与象棋 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来；( )、( )、( )、( )。 【对应练习】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 （代表红子方，将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( )  ( )  ( ) (2)象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置( ) ( )  ( )。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。（写二种） 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。    (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( )。 【奥数培优2】数对与数阵图 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的里，使每条线上三个数的和都相等。 【对应练习】 1．把1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的里，使每条直线上的和都等于12。 2．把1~6这6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都相等。（只需把空白圆圈填完整） 3．将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( )。 【奥数培优3】方格游戏 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 【对应练习】 1．如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图1，在图2中画出宝物。（宝物用○表示） 图1                                   图2 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 ——宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【从课本到奥数】 一、填空题。 1．小芳站在队伍的第5列，第4行，记作（5，4），那么小青站在第4列，第5行应记作( )。 【答案】（4，5） 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】小芳站在队伍的第5列，第4行，记作（5，4），那么小青站在第4列，第5行应记作（4，5）。 2．小东在班级中的位置用数对表示是（5，4），他在班级中是第( )列。小华与他相邻，就坐在他正后方，用数对表示是( )。 【答案】 5 （5，5） 【分析】根据数对表示为的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，小东的位置在第5列，第4行；小华与他相邻，小华的列数与小东相同，行数加1，即小华的位置用数对表示（5，5），据此解答。 【详解】根据分析可知，小东在班级中的位置用数对表示是（5，4），他在班级中是第5列。小华与他相邻，就坐在他正后方，用数对表示是（5，5）。 3．点A的位置是（1，2），点B的位置是（4，3），点C与点A在同一行，点C与点B在同一列，那么点C的位置是( )。 【答案】4，2 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】点A的位置是（1，2），点B的位置是（4，3），点C与点A在同一行，点C与点B在同一列，说明点C在第2行第4列，那么点C的位置是（4，2）。 4．如图：用数对表示点A（3，3），用数对表示点B( )，三角形ABC是( )三角形。 【答案】 （2，1） 等腰 【分析】数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示点B的位置。观察图形可知：线段AB和AC长度相等，则三角形ABC是一个等腰三角形。 【详解】通过分析可得：用数对表示点B（2，1），三角形ABC是等腰三角形。 5．如图是小明（黑子）和小亮（白子）两个同学在下围棋，请写出： 黑方（小明），第11步棋子的位置是( )，第23步棋子的位置是( )。 白方（小亮），第10步棋子的位置是( )，第20步棋子的位置是( )。 【答案】 （H，8） （L，7） （K，7） （I，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】黑方（小明），第11步棋子的位置是（H，8），第23步棋子的位置是（L，7）。 白方（小亮），第10步棋子的位置是（K，7），第20步棋子的位置是（I，4）。 6．《红楼梦》《三国演义》《水浒传》和《西游记》是我国的四大名著。如图，水的位置用数对（2，1）表示，小月在这学期利用休闲的时间看完了四大名著中的3本书，剩下那本书的名称分别用数对（1，3），（2，2）（4，3）表示，这本书的名称是( )。 【答案】《红楼梦》 【分析】根据数对找位置：数对中的第一个数，表示在第几列；数对中的第二个数，表示在第几行；分别找出数对（1，3），（2，2），（4，3）表示的是哪个汉字的位置，从而确定这本书的名称，据此解答。 【详解】数对（1，3）表示在第1列第3行，是“红”字的位置；数对（2，2）表示在第2列第2行，是“楼”字的位置；数对（4，3）表示在第4列第3行，是“梦”字的位置，所以这本书的名称是《红楼梦》。 因此小月剩下那本书的名称是《红楼梦》。 7．小亮在一个团体操方队中的位置，无论从方队的哪个方向看，他的位置都能用（4，4）表示，则这个方队有( )人。 【答案】49 【分析】根据题意，这个方队一共有7行7列，总人数为（7×7）人。 【详解】7×7＝49（人） 所以，这个方队有49人。 二、解答题。 8．操作。 （1）学校在地图上的位置是（2，2）。 （2）小雨家的位置在（0，4），小红家的位置在（1，2），请在地图上标出来。 （3）分别用数对表示出公园、饭店、医院在地图上的位置。 公园：( )；饭店：( )；医院：( )。 【答案】（1）（2）见详解 （3）（1，3）；（3，4）；（4，3） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】（1）（2）如图： （3）公园：（1，3）；饭店：（3，4）；医院：（4，3）。 9．根据要求填写数对和画图。 先写出图中三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形三角形A＇B＇C＇，然后写出所得图形顶点的位置。 A( )；B( )；C( )；A＇( )；B＇( )；C＇( )。 【答案】图见详解； （3，6）；（6，8）；（2，8） （3，2）；（6，4）；（2，4） 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。再根据图形平移的性质，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移4格后，再依次连接起来即可得出平移后的三角形；再根据数对表示位置的方法写出三角形A＇B＇C＇各顶点的位置即可。 【详解】画图如下： 三角形ABC各个顶点的位置是：A（3，6）；B（6，8）；C（2，8）； 三角形A'B'C'各顶点的位置是：A＇（3，2）；B＇（6，4）；C＇（2，4）。 10． （1）大门的位置是( )，北门的位置是( )。 （2）请在图中标出下面场馆的位置。 猴山（3，4）   狮虎山（0，5） （3）猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，请在图中标出猩猩馆的位置。 （4）雯雯去动物园参观，她的参观路线是（4，6）→（7，3）→（3，4）→（3，0）。她到过的地方依次是( )→( )→( )→( )。 【答案】（1）（3，0）；（4，6）；（2）（3）见详解；（4）北门；大象馆；猴山；大门 【分析】（1）结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定大门和北门的位置； （2）猴山的位置可以用（3，4）表示，说明猴山在第3列，第4行位置；狮虎山的位置可以用（0，5）表示，说明狮虎山在第0列，第5行。 （3）图中1格代表100米，200米表示有2格，以大门为观测点，先往西200米，再往北200米处就是猩猩馆的位置。 （4）根据数对找位置，先分别找出数对（4，6）、（7，3）、（3，4）、（3，0）对应的位置，即确定雯雯先后去过的地方。 【详解】（1）大门在第3列，第0行，所以大门的位置是（3，0）；北门在第4列，第6行，因此北门的位置是（4，6）。 （2）猴山和狮虎山的位置如图所示： （3）猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，以大门为观测点，先往西移动2格，再往北移动2格，此时对应的位置在第5列，第2行，因此猩猩馆的位置用数对表示为（5，2），如图所示： （4）数对（4，6）表示的位置是北门；（7，3）表示的是大象馆，（3，4）表示的是猴山，（3，0）表示的是大门，所以雯雯到过的地方依次是北门→大象馆→猴山→大门。 【奥数培优1】数对与象棋 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不出院。如图，下一步“相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来；( )、( )、( )、( )。 【答案】 2，4 2，0 6，4 6，0 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空即可。 【详解】根据分析可知，下一步“相”可以走到（2，4）、（2，0）、（6，4）、（6，0）的位置。 【点睛】熟练掌握数对的表示方法是解答此题的关键。 【对应练习】 1．下面是中国象棋的一部分，如图所示。 （代表红子方，将代表黑子方） (1) 所在的位置是（3，9），请分别写出以下几个棋子的位置。 ( )  ( )  ( ) (2)象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置( ) ( )  ( )。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到( ) ( )。（写二种） 【答案】(1) （4，0） （4，8） （7，6） (2) （2，1） （3，2） （1，2） （8，8） （6，8） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填空即可； （2）往前或往左或往右走一格，然后根据用数对表示位置的方法进行填空即可；走“日”，根据“日”字的结构及用数对表示位置的方法填空即可。 【详解】（1）（4，0），（4，8），（7，6） （2）象棋规定过河的一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的下一步可以走到的位置（2，1）、（3，2）、（1，2）。走“日”，在该局中下一步可以走到（5，5）处，还可以走到（8，8）、（6，8）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2．如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子“马”走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一个对角线，俗称“马走日”。棋子“象”走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。    (1)用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 炮( )，将( )，卒( )。 (2)用数对表示棋盘中棋子“马”“象”走一步分别到达的位置。 “马”走一步可以到达( )，也可以到达( )，还可以到达( )。 “象”走一步可以到达( )，也可以到达( )。 【答案】(1) （2，3） （5，1） （7，4） (2) （6，2） （7，3） （9，3） （1，3） （5，3） 【分析】（1）根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示棋盘中棋子“炮”“将”“卒”的位置。 （2）根据象棋中“马走日”、“象走田”的规则，得出“马”“象”走一步分别可以到达的位置，并用数对表示出来。 【详解】（1）炮（2，3），将（5，1），卒（7，4）。 （2）“马”走一步可以到达（6，2），也可以到达（7，3），还可以到达（9，3）。 “象”走一步可以到达（1，3），也可以到达（5，3）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置的方法是解题的关键。 3．象棋中“马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： （1）象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( )。 （2）马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( )。 【答案】 2 （3，5） 4 （7，1） 【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行；注意“马走日，象走田”，只要符合要求就可以走，据此即可解答。 【详解】（1）象在下一步有2个位置能走。用数对表示其中一个是（3，5）。 （2）马在下一步有4个位置能走。用数对表示表示其中一个是（7，1）。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。 【奥数培优2】数对与数阵图 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的里，使每条线上三个数的和都相等。 【答案】见详解 【分析】由图可知，中间的数是重叠数，在三条线中被加了3次，而其他数都加了1次，所填数的和为1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝49，再加上2个重叠数就是三条线上数的和，而每条线上数的和都相等，所以三条线的和一定是3的倍数，49＋1×2＝51，49＋7×2＝63，49＋13×2＝75，所以中间的数可能是1、7、13，然后去掉中间的数，把余下的两个数分成一组，使每组和相等。 【详解】 或或 【对应练习】 1．把1、2、3、4、5、6、7七个数填入下图中的里，使每条直线上的和都等于12。 【答案】见详解 【分析】 我们可以这样想：七个数的总和是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，每条直线上的和是12，三条直线上数的总和是12＋12＋12＝36，36－28＝8，由于计算三条直线上三个数的总和时，中间里的数多算了两次，就多出了8，8÷2＝4，所以中间里应该填4。12－4＝8，每条直线上两头的两个里的和为8，除4外，把其余6个数配成对，1＋7＝8，2＋6＝8，3＋5＝8，1和7、2和6、3和5就分别填在每条直线的两端。 【详解】 由分析可得： 2．把1~6这6个数填入下面的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都相等。（只需把空白圆圈填完整） 【答案】见详解 【分析】每条直线上的3个数的和都相等，且3个数中已经有一个7，则只要把1~6这6个数分成三组，每组的两个数的和相等即可，据此解答。 【详解】因为，所以，，，把每组的两个数填在每条直线的两个空白圈内即可（答案不唯一）。 【点睛】本题考查数阵图问题，解决此类问题时一是要理解图形的结构，二是确定关键位置、重复的数字，三是建立等式，四是使用试验法尝试不同的数字组合，直到满足所有条件。 3．将1、3、5、7、9、11、13、15、17这9个自然数填入到下图的圆圈中，使得每个正方形的四个角上的数字之和都相等，这个相等的和是( )。 【答案】36 【分析】图中共有6个正方形，为方便表述，将每个圆圈中的数字用字母表示，表示出每个正方形的四个数之和，然后确定每个位置的重复次数，计算每个正方形的四个角上的数字之和。 【详解】如图所示： 设每个正方形的四个角上的数字之和为k； 只能是，此时。 【点睛】本题考查的是数阵图问题，求解此类问题关键是确定每个位置重复计算的次数。 【奥数培优3】方格游戏 “扫雷”是一款经典的益智游戏，规则如下： ①图中阴影部分是雷区，共有10个雷； ②方格中的数字表示这个方格周围雷的个数。 例如：左图中标有“★”的方格周围有8个方格（标数的方格）。 请你根据上面的例图，完成下图。（是雷的标○，不是雷的标×） 【答案】见详解 【分析】根据题目规则，数字5周围的阴影部分都是雷，据此第四行的数字2周围已经有2个雷，所以这个数字2周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3也已经有3个雷，所以这个数字3周围其他阴影部分都不是雷；第四行的数字3右边的数字1已经有1个雷，所以这个数字1周围其他阴影部分都不是雷；数字4已经有1个阴影部分不是雷，有3个是雷，说明还有1个是雷；第二行的数字3已经有3个雷，则这个数字3周围其他阴影部分不是雷；第六行第一个数字1，周围已经有2个不是雷，说明剩余1个阴影部分是雷；第七行第一个数字2，周围有2个雷；第七行第二个数字2已经有2个雷，说明剩余1个阴影部分不是雷；第六行第三个数字1有1个雷；第六行第二个数字1已经有1个雷，说明这个数字1周围其他阴影部分都不是雷；第五行第二个数字2已经有1个雷，2个不是雷，说明剩余1个是雷；第四行第二个数字2已经有2个雷，说明这个数字2周围其他地方都不是雷；据此作图。 【详解】如图所示： 【点睛】本题从数字一个个分析，能确定的地方先做好标记，是雷的标○，不是雷的标×，然后不能确定的地方根据做的标记进行分析即可。 【对应练习】 1．如图，每个小方块周围最多有8个小方块，外围没标数字的小方块是未探明的雷区，其中每个小方块最多有一个雷。内部的小方块没有雷，数字表示所在小方块周围的雷数。图中共有( )个雷。 【答案】16 【解析】如图，用小红旗表示不是雷，依次进行分析，可以得到所有不是雷的方格，剩下的方格中都是雷，总共16个。 【详解】如图所示： 图中共有16个雷。 【点睛】本题考查的是扫雷问题，扫雷实质上还是逻辑推理问题，在推理过程中，可以先把能够确定的地方标出来，然后再确定其它位置。 2．下面是找笑脸游戏，规则是：点开的方格中的数是几，就表示围着它的方格里共有几张笑脸。请你把所有的笑脸找出来。（在笑脸上画“○”，其他画“×”） 【答案】 【分析】首先从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸；然后根据点开的方格中是几，就代表周围的八个方格里有几个笑脸，判断出哪些方格中有笑脸即可。 【详解】右边的第二列、以及第三列和第四列的数字都是1，则可以判断最右边的一列的三个不是笑脸，右边第三列的中间一定是笑脸，则第四列中间的一个不是笑脸，左边第三列的两个也不是笑脸，由左边第三列的2判断出左边第二列的下面两个都是笑脸，由左下角的3可以判断出左第一列的中间是笑脸，有左上角的2可以判断第二列的上面的空不是笑脸。 答案如下图： 【点睛】此题主要考查了逻辑推理问题，考查了分析推理能力的应用，解答此题的关键是从方格中没有数字的开始判断，判断出哪些方格中没有笑脸。 3．乐乐和芳芳一起玩游戏，规则如下： （1）图中共有6个宝物； （2）数字表示该方格周围（横、纵、斜）宝物的数量； （3）数字所在的方格内没有宝物。 请仿照图1，在图2中画出宝物。（宝物用○表示） 图1                                   图2 【答案】见详解 【分析】根据题意，只有6个宝物，尽量找一些重合的地方标记宝物。 ①数字5代表5的周围有5个宝物，3的周围有3个宝物，如下图，则有两个“√”号的可以标记有宝物。 ②分析5和另外一个3，如图，有两个“√”号的可以标记有宝物。 往下类推，找出所有的宝物。 【详解】 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 —宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共18页 命学科网 www.zx×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元位置【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.小芳站在队伍的第5列，第4行，记作(5,4)，那么小青站在第4列，第5行应记作( 【答案】(4,5) 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号，隔开， 数对加上小括号。 【详解】小芳站在队伍的第5列，第4行，记作(5,4)，那么小青站在第4列，第5行应记 作(4,5)。 2.小东在班级中的位置用数对表示是（5,4)，他在班级中是第( )列。小华与他相 邻，就坐在他正后方，用数对表示是( )。 【答案】 5 (5,5) 【分析】根据数对表示为的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，小东的位置在第5 列，第4行：小华与他相邻，小华的列数与小东相同，行数加1，即小华的位置用数对表示(5， 5),据此解答。 【详解】根据分析可知，小东在班级中的位置用数对表示是(5,4)，他在班级中是第5列。 小华与他相邻，就坐在他正后方，用数对表示是(5,5)。 3.点A的位置是(1,2)，点B的位置是(4,3)，点C与点A在同一行，点C与点B在 同一列，那么点C的位置是( 【答案】4,2 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，隔开， 数对加上小括号。 【详解】点A的位置是(1,2)，点B的位置是(4,3)，点C与点A在同一行，点C与点 第2页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B在同一列，说明点C在第2行第4列，那么点C的位置是(4,2)。 4.如图：用数对表示点A(3,3),用数对表示点B( ),三角形ABC是( 三角形。 3 2 B 0 1 23456 【答案】 (2,1) 等腰 【分析】数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此用数对表示点B的位 置。观察图形可知：线段AB和AC长度相等，则三角形ABC是一个等腰三角形。 【详解】通过分析可得：用数对表示点B(2,1)，三角形ABC是等腰三角形。 5.如图是小明（黑子）和小亮(（白子)两个同学在下围棋，请写出： 黑方（小明），第11步棋子的位置是( ),第23步棋子的位置是( ) 白方（小亮)，第10步棋子的位置是( ),第20步棋子的位置是( ) 15 14 13 12 11 10 9 12 8 ⑦19①②④15 > 6 88868 5 6(8) 4 20 3 ② 2① 2 ②④ A BC DE FGH IJ K LMNO 【答案】 (H,8) (L,7) (K,7) (I,4) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此解答。 【详解】黑方（小明），第11步棋子的位置是(H,8),第23步棋子的位置是(L,7)。 白方（小亮），第10步棋子的位置是(K,7),第20步棋子的位置是(I,4)。 6.《红楼梦》《三国演义》《水浒传》和《西游记》是我国的四大名著。如图，水的位置用 第3页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 数对(2,1)表示，小月在这学期利用休闲的时间看完了四大名著中的3本书，剩下那本书的 名称分别用数对(1,3)，(2,2)（4,3)表示，这本书的名称是( ) 3红国☆梦传 2浒楼西三游 1义水演记？ 12345 【答案】《红楼梦》 【分析】根据数对找位置：数对中的第一个数，表示在第几列：数对中的第二个数，表示在第 几行；分别找出数对(1,3)，(2,2)，(4,3)表示的是哪个汉字的位置，从而确定这本 书的名称，据此解答。 【详解】数对(1,3)表示在第1列第3行，是红字的位置：数对(2,2)表示在第2列第 2行，是“楼”字的位置；数对(4,3)表示在第4列第3行，是梦字的位置，所以这本书的 名称是《红楼梦》。 因此小月剩下那本书的名称是《红楼梦》。 7.小亮在一个团体操方队中的位置，无论从方队的哪个方向看，他的位置都能用(4,4)表 示，则这个方队有( )人。 【答案】49 【分析】根据题意，这个方队一共有7行7列，总人数为(7×7)人。 【详解】7×7=49（人） 所以，这个方队有49人。 二、解答题。 8.操作。 4 饭店 3 公园 医院 2 书店 游乐场 0 ● 2 3 4 5 (1)学校在地图上的位置是(2,2)。 (2)小雨家的位置在(0,4)，小红家的位置在(1,2)，请在地图上标出来。 第4页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (3)分别用数对表示出公园、饭店、医院在地图上的位置。 公园：( ):饭店：( ):医院：( ) 【答案】(1)(2)见详解 (3)(1,3);(3,4);(4,3) 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答即可。 【详解】(1)(2)如图： 4小雨家 饭店 3 公园 医院 2 小红家学校 书店 游乐场 ● 2 3 4 (3)公园：(1,3)；饭店：(3,4)；医院：(4,3)。 9.根据要求填写数对和画图。 先写出图中三角形ABC各个顶点的位置，再画出三角形ABC向下平移4个单位后的图形三 角形A'B'C',然后写出所得图形顶点的位置。 9 C(, B( 6 &(3,6) 5 4 3 2 0 2 4 56 78 A( ):B( ):C( ):A′( ):B'( ):C'( ) 【答案】图见详解： (3,6)；(6,8);(2,8) (3,2);(6,4);(2,4) 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 第5页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 再根据图形平移的性质，把三角形ABC的三个顶点分别向下平移4格后，再依次连接起来即 可得出平移后的三角形：再根据数对表示位置的方法写出三角形A'B'C'各顶点的位置即 可。 【详解】画图如下： 9 8 B() 7 6 A(3,6) 5 B 3 A" 0 1 3 4 6 7 三角形ABC各个顶点的位置是：A(3,6):B(6,8);C(2,8): 三角形ABC各顶点的位置是：A'(3,2);B'(6,4);C(2,4)。 100m 北门 6问 北 大象馆所在的位置可以用 5 (门，3)表示，它在大门以东 10 400m,再往北300m处。 3 大象馆 1 飞擒馆 雯雯 0 大扪 1 2345678 (1)大门的位置是( ),北门的位置是( (2)请在图中标出下面场馆的位置。 猴山(3,4)狮虎山(0,5) (3)猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，请在图中标出猩猩馆的位置。 (4)雯雯去动物园参观，她的参观路线是(4,6)→(7,3)→(3,4)→(3,0)。她到 过的地方依次是( )→( )→( )→( ) 【答案】(1)(3,0)：(4,6)；(2)(3)见详解：(4)北门：大象馆：猴山；大门 【分析】(1)结合数对确定位置的方法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数，再 看在第几行，这个数就是数对中的第二个数，据此确定大门和北门的位置； 第6页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高颏 (2)猴山的位置可以用(3,4)表示，说明猴山在第3列，第4行位置：狮虎山的位置可以 用(0,5)表示，说明狮虎山在第0列，第5行。 (3)图中1格代表100米，200米表示有2格，以大门为观测点，先往西200米，再往北200 米处就是猩猩馆的位置。 (4)根据数对找位置，先分别找出数对(4,6)、(7,3)、(3,4)、(3,0)对应的位 置，即确定雯雯先后去过的地方。 【详解】(1)大门在第3列，第0行，所以大门的位置是(3,0)：北门在第4列，第6行， 因此北门的位置是(4,6)。 (2)猴山和狮虎山的位置如图所示： 100m 北门 6 北 4狮疣山 殡山大象莲 2 飞禽馆 0 大扪 12345678 (3)猩猩馆在大门以西200米，再往北200米处，以大门为观测点，先往西移动2格，再往 北移动2格，此时对应的位置在第5列，第2行，因此猩猩馆的位置用数对表示为(5,2)， 如图所示： 100m 北门 6 北 5 3 大象猫 2 猩綰： 飞擒馆 0 大扪 12345678 (4)数对(4,6)表示的位置是北门：(7,3)表示的是大象馆，(3,4)表示的是猴山， (3,0)表示的是大门，所以雯雯到过的地方依次是北门→大象馆→猴山→大门。 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】数对与象棋 象棋的玩法口诀：马走日，相走田，卒子一去不回还；车是一杆枪，炮是隔山箭，老将老士不 第7页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 出院。如图，下一步相”可以走到哪些位置？请你用数对分别表示出来：( )( ) )( ) 相 馬) 走“日” 馬 相 走“田” 0 5 7 8 【答案】 2,4 2,0 6,4 6,0 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。确定第几列一般从左往右数，确定第几行一般从前往后数。 数对的表示方法是（所在的列数，所在的行数），依此填空即可。 【详解】根据分析可知，下一步相”可以走到（2,4)、(2,0)、(6,4)、(6,0)的位 置。 【点晴】熟练掌握数对的表示方法是解答此题的关键。 肥【对应练习】 1.下面是中国象棋的一部分，如图所示。 9 8 7 6 楚河 ☒ 4 3 将 1 5678 倒代表红子方， 阁将代表黑子方) (1) @所在的位置是(3,9)，请分别写出以下几个棋子的位置。 图( )①( )周( (②)象棋规定过河的国一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的国下一步 第8页共18页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 可以走到的位置( )( )( )。周走“日”，在该局中周下一步可以走到 (5,5)处，还可以走到( )( )。(写二种) 【答案】(1) (4,0) (4,8) (7,6) (2) (2,1) (3,2) (1,2) (8,8) (6,8) 【分析】 (1)根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此填 空即可； (2)国 往前或往左或往右走一格，然后根据用数对表示位置的方法进行填空即可： 周走日”， 根据“日字的结构及用数对表示位置的方法填空即可。 【详解】(1) (4,0),①(4,8)， (7,6) (2) 象棋规定过河的国 一步只能往前或往左或往右走一格，用数对写出图中过河的国下 步可以走到的位置(2,1)、(3,2)、(1,2)。 走“日”，在该局中 )下一步可以 走到(5,5)处，还可以走到(8,8)、(6,8)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 2.如图是中国象棋棋盘的一部分。棋子马走的规则是：先横着或竖着走一格，再斜着走一 个对角线，俗称马走日”。棋子象走的规则是：每次沿对角线走两格，俗称：“象走田”。 5 4 卒 3 炮 2 车 象士将 马车 2 34 5 6789 (1)用数对表示棋盘中棋子炮x将卒的位置。 炮( ),将( ),卒( ) (②)用数对表示棋盘中棋子马x象”走一步分别到达的位置。 马”走一步可以到达( 也可以到达( ),还可以到达( “象”走一步可以到达( ),也可以到达( ) 【答案】(1) (2,3) (5,1) (7,4) 第9页共18页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2) (6,2) (7,3) (9,3) (1,3) (5,3) 【分析】(1)根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行： 据此用数对表示棋盘中棋子炮x将卒的位置。 (2)根据象棋中马走日”、“象走田的规则，得出马象”走一步分别可以到达的位置，并用 数对表示出来。 【详解】(1)炮(2,3)，将(5,1)，卒(7,4)。 (2)“马”走一步可以到达(6,2)，也可以到达(7,3)，还可以到达(9,3)。 “象”走一步可以到达(1,3)，也可以到达(5,3)。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置的方法是解题的关键。 3.象棋中马走日，象走田”是人们熟知的象棋口诀。根据下图回答： 5 4 卒 3(象 马 2 将 1 2 3 6 7 8 9 (1)象在下一步有( )个位置能走。用数对表示其中一个是( (2)马在下一步有( )个位置能走。用数对表示表示其中一个是( 【答案】 2 (3,5) 4 (7,1) 【分析】数对的第一个数表示列，数对的第二个数表示行；注意马走日，象走田”，只要符合 要求就可以走，据此即可解答。 【详解】(1)象在下一步有2个位置能走。用数对表示其中一个是(3,5)。 (2)马在下一步有4个位置能走。用数对表示表示其中一个是(7,1)。 【点睛】熟练掌握位置与数对的关系是解答本题的关键。 吕【奥数培优2】数对与数阵图 把1、3、5、7、9、11、13这七个数填入下图的()里，使每条线上三个数的和都相等。 第10页共18页