（典型例题篇）第一单元 生活中的负数【十三大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）冀教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共23页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元生活中的负数【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元生活中的负数 知专题内容 本专题以负数为主，其中包括负数的初步认识、读写法、分类，正、负数表示 的意义，用直线上的点表示正、负数，运用正、负数解决生活中的实际问题等 内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★☆：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 负数单元内容较为基础，细分考点较多，但考查难度较小，题型多以填空、判 断、选择等基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析… .4 具【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法5 原【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较5 只【考点四】温度中的负数其一：温度的表示… .6 只【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 .7 只【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差★★★ 9 原【考点七】用正负数表示具有相反意义的量★ .10 吕【典型例题1】用正、负数表示成绩。 .10 吕【典型例题2】用正、负数表示收支 .10 第2页共23页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】用正、负数表示海拔… .11 吕【典型例题4】用正、负数表示时间… .11 吕【典型例题5】用负数表示负增长…。 .11 具【考点八】关于“净含量±”的含义. ...12 冥【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题）女★★… .13 吕【典型例题1】正、负数在数轴上的表示… .13 例题2】利用数轴比较数的大小…… 【典型例题3】画数轴⑤ 仁【典型例题4】数轴上的位置移动问题……16 吕【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题… .17 原【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题， .18 冥【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规测中负数的应用， .19 原【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题★★★★★ .20 只【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题★★★★★…22 第3页共23页 学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 耍方法点拨 我们按正负性质可以把数分为三类。 1.正数。 像5，+10,1732， ,大于0的数叫做正数，其中正数的“+”（正号） 可以省略不写，为了与负数作对比，也可以加上正号。 2.负数。 13 像一10， 3, 一0.55.，在正数前面添上“一”（负号）的数叫做负数， 表示小于0的数，其中“一”必须写上。 3.0。 既不是正数，也不是负数。 且考察形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★ 吕【典型例题】 在56、-30、3.14%、-8、+2.1、-1.25中，正数有( ),负数有( ) 职【对应练习1】 在5，+13，-9,0,23，-7，-3.05中，( )是正数，( )是负数，( 既不是正数，也不是负数。 肥【对应练习2】 (综合数的认识)在2.15，-11.4， 5 ,0, 号，308,189这些数中，小数有( 正数有( ),负数有( ),分数有( ) 肥【对应练习3】 (综合数的认识)在-56.5、2.25、53.1、597、80%、-183、}、360、0中，整数有( 个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个， 分数有( )个。 第4页共23页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 冥方法点拨 1.正、负数的读法。 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+”的，“正”字不读 出来。 2.正、负数的写法。 在数的左侧先写上“十”或“一”(“十”可以省略不写)，再写上数字。 目考察形式 填空、选择、判断 蜀动态评价 吕【典型例题】 -81.3读作( ),正八写作( )。 肥【对应练习1】 零上15℃记作( )℃，-18℃读作( )C。 肥【对应练习2】 +6.04读作( ),负五分之三写作( ) 肥【对应练习3】 -0.8读作( ),正三点二五写作( ),+0.74读作( 原【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 兵方法点拨 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 比较大小，在括号里填上>x<”或=”。 -7( )-51.5( )-5.20( )-2.4-31( )3.1 0【对应练习1】 在-8，-05,0，多，-片，49，-100中，比-5小的数有 )个。 第5页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0【对应练习2】 在()里填上>x<或6=”。 4( 20%( -0.75( )75% 3 肥【对应练习3】 在11、-3、1”、和314%中，最小的数是( 3 ),最大的数是( 。 具【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 方法点拨 1.温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，0℃是零上温度和零 下温度的分界点，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度， 注意0℃也表示一个确定的温度，不代表没有温度。 2.温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“十”（可省略不写），0C以下的温度在 数字前面加符号“一”。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 吕【典型例题】 商丘最高气温+14摄氏度表示( ),零下10摄氏度可以表示为( 0【对应练习1】 月球表面的最低温度为-183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 肥【对应练习2】 2019年5月，液氧甲烷发动机天鹊20秒试车成功。天鹊”发动机的成功研制为我国的航天 事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( ),读作( )摄氏度。火 箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( ),读作( )摄氏度。 肥【对应练习3】 火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季 极夜温度可低至零下143℃，记作( )℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35C,记 第6页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 作( )Co 原【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 冥方法点拨 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度：②零上温度越往上，温度越高：③零下温度越往 下，温度越低，比较零下温度时，“一”后面的数越大，温度越低；“一” 后面的数越小，温度越高。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 吕【典型例题】 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报(2012年1月21日20 时2012年1月22日20时)。 -27℃~-19℃ -12℃~-4℃ -1℃-4℃ 武汉 长沙 海口 哈尔滨 北京 上海 -3℃~2℃ 0℃~3℃ 20℃~23℃ (1)观察上图，你发现了什么？ 提问：0C表示的什么意思？3C和-3C各表示什么意思？ (2)说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/C 最低气温/℃ 肥【对应练习1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 8℃ 5C 10C 18℃ 12C (1) 第7页共23页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 ℃ 40 40 40 40 名 你能在温度计中标 20 8 28 28 28 出相应的温度吗？ & 10 10 10 0 0 -10 -10 -10 -10 -10 -20 -20 -20 -20 -20 -30 -30 -30 -30 -30 -40 -40 -40 -40 -40 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 (2)请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 肥【对应练习2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：-6℃-5C 上海：13℃~18℃ 天津：-5℃~-1℃ 吉林：-18C~-9C 太原：-9℃-2℃ 石家庄：-7C~-4℃ (1)这一天天津的最低气温是( ),最高气温是( ) (2)最低气温最低的城市是( ),最高气温最高的城市是( ) (3)将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 肥【对应练习3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：一6℃~5C:上海：13℃18℃；天津：一5℃~1℃：吉林：一18℃~9℃：太原： 一9℃~2℃；石家庄：一7℃~4℃。 (1)这一天天津的最低气温是( ),最高气温是( ) (2)最低气温最低的城市是( ),最高气温最高的城市是( ) (3)将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 第8页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差 冥方法点拨 1.两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“一”去 掉之后再计算)。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 蜀动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 某日中午，北京的气温从早上的-2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏 度？ 肥【对应练习1】 2014年3月19日，北京市的最低气温是零下3摄氏度，最高气温是零上8摄氏度，请用正、 负数表示这两个温度，并算出这一天的温差。 即【对应练习2】 今天哈尔滨的最高温度是-2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？ 肥【对应练习3】 优优一家去登泰山，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你计算泰山的高度大约 是多少米？ 海拔每升高100m,温 山顶温度是-2℃，山 度大约会下降0.6℃。 脚温度是7℃。 X爸爸 优优 第9页共23页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点七】用正负数表示具有相反意义的量 冥方法点拨 1.用正负数表示一组具有相反意义的量。 用正、负数表示生活中相反意义的量时，要注意三点：①明确分界点，即把 什么看作0：②明确以什么为正、什么为负：③明确这个量与分界点(0)相 差多少。 例如：上车人数记作“十”，下车人数就记作“一”；收入记作“十”，支 出就记作“一”；向东行驶记作“十”，向西行驶就记作“一”等等。 2.用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3.在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★ 号【典型例题1】用正、负数表示成绩 五(2)班一次数学单元检测的平均分是80分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于 平均分部分的分数记作负数，王明得了92分应记作( )分，陈红得分被记作“-5分”， 她实际得了( )分。 肥【对应练习】 在一次数学测试中，六(1)班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平 均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分：小红的成绩记为-2分，她实际 得了( )分。 吕【典型例题2】用正、负数表示收支 二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作+5000元。三月份爸爸取出 2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 肥【对应练习】 在日常生活的财务记录中，我们规定将收入记为正数，支出记为负数，小明爸爸五月收入8500 元，记作( )元，妈妈为家庭的日常开销支出1200元，记作( )元。 第10页共23页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元生活中的负数【十三大考点】 专题名称 第一单元生活中的负数 专题内容 本专题以负数为主，其中包括负数的初步认识、读写法、分类，正、负数表示的意义，用直线上的点表示正、负数，运用正、负数解决生活中的实际问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 负数单元内容较为基础，细分考点较多，但考查难度较小，题型多以填空、判断、选择等基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 4 【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 6 【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 7 【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 10 【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 11 【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差 16 【考点七】用正负数表示具有相反意义的量 18 【典型例题1】用正、负数表示成绩 18 【典型例题2】用正、负数表示收支 19 【典型例题3】用正、负数表示海拔 19 【典型例题4】用正、负数表示时间 20 【典型例题5】用负数表示负增长 21 【考点八】关于“净含量±”的含义 23 【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题） 26 【典型例题1】正、负数在数轴上的表示 26 【典型例题2】利用数轴比较数的大小 29 【典型例题3】画数轴 31 【典型例题4】数轴上的位置移动问题 33 【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题 37 【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题 39 【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规则中负数的应用 42 【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题 43 【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题 47 【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 方法点拨 我们按正负性质可以把数分为三类。 1. 正数。 像5，＋10，1732，...，大于0的数叫做正数，其中正数的“＋”（正号）可以省略不写，为了与负数作对比，也可以加上正号。 2. 负数。 像－10，－，－0.55...，在正数前面添上“－”（负号）的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 3. 0。 既不是正数，也不是负数。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【答案】 56、3.14%、﹢2.1 ﹣30、﹣8、﹣1.25 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有56、3.14%、﹢2.1，负数有﹣30、﹣8、﹣1.25。 【对应练习1】 在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。 【答案】 5、﹢13、23 ﹣9、﹣ 、﹣3.05 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“﹢”号的数，就是正数，正数前面的“﹢”可以省略；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数；正负数可以用来表示具有意义相反的两种量。据此解答即可。 【详解】在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，5、﹢13、23是正数，﹣9、﹣ 、﹣3.05是负数，0既不是正数，也不是负数。 【点睛】本题主要考查了正负数的认识和辨别，掌握正负数的定义是解答本题的关键。 【对应练习2】 （综合·数的认识）在2.15，﹣11.4，，0，，3.08，﹣1.89这些数中，小数有( )，正数有( )，负数有( )，分数有( )。 【答案】 2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89 2.15，，3.08 ﹣11.4，﹣，﹣1.89 ，﹣ 【分析】带有小数点的属于小数；正数带有“﹢”或省略“﹢”两种形式；带“﹣”的数是负数；把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，据此解答。 【详解】2.15，﹣11.4，，0，﹣，3.08，﹣1.89中， 小数有：2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89； 正数有：2.15，，3.08； 负数有：﹣11.4，﹣，﹣1.89； 分数有：，﹣。 在2.15，﹣11.4，，0，﹣，3.08，﹣1.89这些数中，小数有2.15，﹣11.4，3.08，﹣1.89，正数有2.15，，3.08，负数有﹣11.4，﹣，﹣1.89，分数有，﹣。 【对应练习3】 （综合·数的认识）在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。 【答案】 4 3 6 2 1 1 【分析】整数包括正整数、负整数和0；小数由整数部分、小数点和小数部分组成；比0大的数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“﹣”，正数前边可以带正号，也可以省略正号“﹢”；百分数后面都有百分号“%”；分数有分子、分母和分数线，据此分析。 【详解】在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有597、﹣183、360、0，共4个，小数有﹣56.5、2.25、53.1，共3个，正数有2.25、53.1、597、80%、、360，共6个，负数有﹣56.5、﹣183，共2个，百分数有80%，共1个，分数有，共1个。 【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 方法点拨 1. 正、负数的读法。 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。 2. 正、负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【答案】 负八十一点三 ﹢8 【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可；正数的写法：先写“﹢”号，也可以省略不写，再写后面的数即可。 【详解】﹣81.3读作负八十一点三，正八写作﹢8。 【点睛】本题考查正负数的读法和写法，明确读、写正负数的方法是解题的关键。 【对应练习1】 零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 【答案】 ﹢15/15 零下18 【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“﹢”号或省略“﹢”号两种形式都可以。 负数的读法是：先读“负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作“零下”。 【详解】通过分析可知，零上15℃记作﹢15℃，﹣18℃读作零下18℃。 【对应练习2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【答案】 正六点零四 ﹣ 【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“﹢”号时，一定要读出“正”字；省略“﹢”号的，这个“正”字也要省略不读。负数的写法是：先写“﹣”号，然后再写后面的数字，数字要用阿拉伯数字进行书写。 【详解】﹢6.04读作：正六点零四 负五分之三写作：﹣ 【点睛】熟练掌握正负数的读法和写法是解答本题的关键。 【对应练习3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【答案】 负零点八 ﹢3.25 正零点七四 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“﹢”没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去读； 正数的写法：先写“﹢”（也可以不写），再写数； 负数的读法：先读“负”，数字部分按数的读法去读； 负数的写法：先写“﹣”，再写数。 【详解】﹣0.8读作：负零点八 正三点二五写作：﹢3.25 ﹢0.74读作：正零点七四 【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 方法点拨 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    1.5( )    0( )    ( )3.1 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ 【分析】负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越小。据此解答。 【详解】﹣7和﹣5 ﹣7＜﹣5 1.5和﹣5.2 1.5＞﹣5.2 0和﹣2.4 0＞﹣2.4 ﹣3.1和3.1 ﹣3.1＜3.1 【对应练习1】 在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的数有( )个。 【答案】2 【分析】负数＜0＜正数，两个负数比大小，就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小。据此解答。 【详解】在﹣8，﹣0.5，0，，﹣，4.9，﹣10.0中， 正数：，4.9； 负数：﹣8，﹣0.5，﹣，﹣10.0； 0既不是正数也不是负数。 10.0＞8＞5＞＞0.5，所以，﹣10.0＜﹣8＜﹣5＜﹣＜﹣0.5。 比﹣5小的数有﹣10.0和﹣8，有2个。 【对应练习2】 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4( )     ( )       20%( )      ( )75% 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】两个负数比较大小，距离原点近的数大；正数大于负数；第一、二、四小题据此解答； 把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，第三小题据此解答。 【详解】4和﹣4 4＞﹣4 ﹣和﹣ ﹣＜﹣ 20%和 20%＝0.2 1÷5＝0.2 因为0.2＝0.2，所以20%＝ ﹣0.75和75% ﹣0.75＜75% 【对应练习3】 在11、﹣3、、和314%中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【答案】 ﹣3 11 【分析】根据正数＞0＞负数，可知负数一定比正数小；把化成小数，用分子除以分母；把314%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，最后根据多位小数比较大小的方法，即可得解。 【详解】… 314%＝3.14 因为﹣3＜3.14＜3.33…＜11，所以最小的数是﹣3，最大的数是11。 【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 方法点拨 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，0℃是零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度，注意0℃也表示一个确定的温度，不代表没有温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“－”。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 商丘最高气温﹢14摄氏度表示( )，零下10摄氏度可以表示为( )。 【答案】 零上14摄氏度/14℃/﹢14℃ ﹣10摄氏度/﹣10℃ 【分析】零上温度与零下温度是一对具有相反意义的量，如果一种用“﹢”表示，则另一种就用“﹣”表示．通常零上温度摄氏度数前加记“﹢”（或省略“﹢”），零下温度摄氏度数前加“﹣”。据此解答。 【详解】最高气温﹢14摄氏度表示零上14摄氏度（14℃或者﹢14℃），零下10摄氏度可以表示为﹣10摄氏度（﹣10℃）。 【对应练习1】 月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 【答案】 零下183 负一百八十三 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加“﹣”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“﹢”（正号），也可以省略不写。 【详解】月球表面的最低温度为﹣183℃，表示零下183摄氏度，读作：负一百八十三摄氏度。 【对应练习2】 2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。 【答案】 ﹣183℃ 负一百八十三 ﹢3000℃ 正三千 【分析】用正负数表示具有相反意义的量，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示；正负数的读法：“﹢”读作正号，“﹣”读作负号，先读符号，再读后面的数字即可。 【详解】2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作﹣183℃，读作负一百八十三摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作﹢3000℃，读作正三千摄氏度。 【对应练习3】 火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作( )℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作( )℃。 【答案】 ﹣143 ﹢35/35 【分析】根据正负数表示相反意义的量，零上温度记为正，零下温度记为负；正数前面的“﹢”可省略不写，负数前面的“﹣”不能省略，据此解答即可。 【详解】的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作﹣143℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作﹢35℃（或35℃）。 【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 方法点拨 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低，比较零下温度时，“－”后面的数越大，温度越低；“－”后面的数越小，温度越高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。     （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【答案】见详解 【分析】明确气温的表示方法在气温预报时显示两个温度，左边的温度表示当地的最低气温，右边的温度表示当地的最高气温。 【详解】（1）发现：同一时间，各地区的气温都不一样，北方城市的气温较低，由北向南气温逐渐升高，其中海口气温最高。（答案不唯一） 0°表示淡水开始结冰的温度，﹣3°C表示零下 3摄氏度，3°C表示零上3摄氏度。 （2） 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ ﹣4 ﹣19 4 2 3 23 最低气温/℃ ﹣12 ﹣27 ﹣1 ﹣3 0 20 ﹣4℃表示零下4摄氏度，﹣12℃表示零下12摄氏度； ﹣19℃表示零下19摄氏度，﹣27℃表示零下27摄氏度； 4°C表示零上 4 摄氏度，﹣1℃表示零下 1摄氏度； 2°C表示零上2摄氏度，－3°表示零下 3摄氏度； 3°表示零上了摄氏度，0°表示淡水开始结冰的温度； 23℃表示零上23摄氏度，20°表示零上20 摄氏度。 【点睛】本题考查对正负数的理解，牢记正数和负数是表示相反意义的两个量。 【对应练习1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【答案】（1） （2）12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃ 【分析】（1）根据5个城市今年一月份的平均气温统计表中的数据，在温度计中标出相应的温度即可； （2）根据正数大于所有的负数，先把几个正数按照正数的大小比较方法比较，比较负数时，先别看“﹣”号，数字大的添上“﹣”号反而小，数字小的添上“﹣”号反而大。 【详解】（1）见下图： （2）按从高到低的顺序排列为：12℃＞10℃＞5℃＞﹣5℃＞﹣18℃。 【点睛】此题考查正负数的大小比较：正数大于0、大于所有的负数；也可以利用数轴进行正负数的大小比较，在数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。 【对应练习2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃          上海：13℃～18℃              天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃          太原：﹣9℃～﹣2℃           石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。 （2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】（1）﹣5℃；﹣1℃；（2）吉林；上海；（3）最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃；最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 【分析】根据正数与负数表示的意义，0℃以上用正数表示，0℃以下就用负数表示； （1）由题意可知，﹣1℃＞﹣5℃，所以天津最高温度是﹣1℃，最高温度是﹣5℃； （2）由题意可知，最低温度出现在吉林，即﹣18℃；最高气温出现在上海，即18℃； （3）由题意可知，这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃，按比较大小的方法可得，﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃，同理最低气温分别按从低到高的顺序排列起来即可。 【详解】（1）这一天天津的最低气温是﹣5℃，最高气温是﹣1℃； （2）最低气温最低的城市是吉林；最高气温最高的城市是上海； （3）因为这几个城市的最低气温分别是：﹣6℃，13℃，﹣5℃，﹣18℃，﹣9℃，﹣7℃， 最低气温：﹣18℃＜﹣9℃＜﹣7℃＜﹣6℃＜﹣5℃＜13℃ 因为这几个城市的最高气温分别是：﹣5℃，18℃，﹣1℃，﹣9℃，﹣2℃，﹣4℃， 所以最高气温：﹣9℃＜﹣5℃＜﹣4℃＜﹣2℃＜﹣1℃＜18℃ 【点睛】此题主要考查正负数的意义以及正负数比较大小的方法。 【对应练习3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。 （2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【答案】（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【分析】根据各个城市的气温情况来判断最高、最低温度；比较气温间的大小时，可根据实际意义来比较，－18℃表示零下18℃，－9℃表示零下9℃，所以－18℃＜－9℃，据此判断即可。 【详解】（1）天津的气温在：－5℃～1℃，所以这一天天津的最低气温是－5℃，最高气温是1℃； （2）通过比较6个城市的最低气温，最低的是吉林；通过比较6个城市的最高气温，最高的是上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 故答案为：（1）－5℃；1℃； （2）吉林；上海； （3）最低气温按从低到高：－18℃＜－9℃＜－7℃＜－6℃＜－5℃＜13℃； 最高气温按从低到高：1℃＜2℃＜4℃＜5℃＜9℃＜18℃。 【点睛】本题考查正、负数，解答本题的关键是掌握负数的大小比较可根据实际意义进行比较。 【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差 方法点拨 1. 两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？ 【答案】11摄氏度 【分析】﹣2℃在0摄氏度以下2摄氏度的位置，9摄氏度在0摄氏度以上9摄氏度的位置，用2加上9即可求出这天北京的温差。 【详解】9＋2＝11（摄氏度） 答：这天北京的温差是11摄氏度。 【对应练习1】 2014年3月19日，北京市的最低气温是零下3摄氏度，最高气温是零上8摄氏度，请用正、负数表示这两个温度，并算出这一天的温差。 【答案】－3℃；   8℃；   11℃ 【详解】略 【对应练习2】 今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？ 【答案】﹣16℃ 【分析】用最高温度减去温差可得最低温度，依此即可求解． 【详解】﹣2﹣14＝﹣16（℃） 答：哈尔滨今天的最低温度是﹣16℃． 【点睛】本题考查零上温度与零下温度之差的题目，列式容易出错。 【对应练习3】 优优一家去登泰山，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你计算泰山的高度大约是多少米？ 【答案】 【分析】先求出山顶和山脚的温差是，再根据海拔每升高，温度大约会下降，可以知道里有多少个，就代表泰山的高度里大约有多少个，由此解答即可。 【详解】；   ＝15×100 ＝1500（米）。 答：泰山的高度大约是。 【点睛】解答本题的关键是要先求出山顶和山脚的温差是多少，再看温差里面有多少个0.6℃，就有多少个100米。 【考点七】用正负数表示具有相反意义的量 方法点拨 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 用正、负数表示生活中相反意义的量时，要注意三点：①明确分界点，即把什么看作0；②明确以什么为正、什么为负；③明确这个量与分界点（0）相差多少。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】用正、负数表示成绩 五（2）班一次数学单元检测的平均分是80分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，王明得了92分应记作( )分，陈红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 【答案】 ﹢12 75 【分析】以平均分80分为基准，高于平均分的部分记作正数，低于平均分的部分记作负数。王明得分92分，高于平均分92－80＝12分，故记作﹢12分；陈红记作﹣5分，表示低于平均分5分，故实际得分为80－5＝75分。 【详解】92－80＝12（分） 80－5＝75（分） 王明得了92分应记作﹢12分，陈红得分被记作“﹣5分”，她实际得了75分。 【对应练习】 在一次数学测试中，六（1）班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分；小红的成绩记为﹣2分，她实际得了( )分。 【答案】 ﹢17/17 80 【分析】以平均分82分为基准，高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数。小明的分数99分高于平均分，差值为正，应记为正数；小红的成绩记为﹣2分，表示低于平均分2分，实际得分需从平均分减去2分。 【详解】99－82＝17（分） 所以小明得了99分，应记为﹢17分。 82－2＝80（分） 所以小红的成绩记为﹣2分，她实际得了80分。 【典型例题2】用正、负数表示收支 二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 【答案】 ﹣2000 3000 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：存入为正，则取出为负； 【详解】根据分析可得：二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作（-2000）元，现在存折上还有（3000）元。 【对应练习】 在日常生活的财务记录中，我们规定将收入记为正数，支出记为负数，小明爸爸五月收入8500元，记作( )元，妈妈为家庭的日常开销支出1200元，记作( )元。 【答案】 ﹢8500/8500 ﹣1200 【分析】正负数可以表示具有相反意义的量，将收入记为正数，支出记为负数，正数的正号可以省略不写，负数必须写负号，据此填空。 【详解】小明爸爸五月收入8500元，记作﹢8500元，妈妈为家庭的日常开销支出1200元，记作﹣1200元。 【典型例题3】用正、负数表示海拔 一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的( )【选填“上”或“下”】方( )米处。 【答案】 下 150 【分析】以海平面为0米，潜水艇记为﹣200米，表示在海平面以下200米；鲸鱼记为﹣350米，表示在海平面以下350米。由于﹣350 ＜ ﹣200，说明鲸鱼的位置比潜水艇更低于海平面，因此鲸鱼在潜水艇的下方。两者之间的垂直距离为350米减去200米，即150米。 【详解】潜水艇的高度为﹣200米，鲸鱼的高度为﹣350米。鲸鱼的高度数值更小，表示位置更低，因此鲸鱼在潜水艇的下方。 两者之间的距离：350－200 ＝ 150（米） 所以鲸鱼在潜水艇的下方150米处。 【对应练习】 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 【答案】 ﹣7062 ﹣7000 低10909 【分析】正负数来表示具有意义相反的两种量。通常我们规定海平面平均海拔为0米，高于海平面的高度记为正，则低于海平面的高度记为负，据此解答。 【详解】“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。 7062－62＝7000（m） 如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。 “奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作﹣7062m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作﹣7000m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面低10909m。 【典型例题4】用正、负数表示时间 这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。那么，迪拜时间记为( )，雅典时间记为( )。 【答案】 ﹢4时/4时 ﹣6时 【分析】以北京时间为标准记为0时，早于北京时间的时间差用正数表示，晚于北京时间的时间差用负数表示。东京和迪拜的时间早于北京，所以东京和迪拜与北京的时间差用正数表示，东京：13时－12时＝1时，记为﹢1时；巴黎和雅典的时间晚于北京，所以巴黎和雅典与北京的时间差用负数表示，巴黎：12时－5时＝7时，记为﹣7时。 【详解】迪拜：16时－12时＝4时，比北京时间早4小时，记为﹢4时； 雅典：12时－6时＝6时，比北京时间晚6小时，记为﹣6时。 所以，迪拜时间记为（﹢4时），雅典时间记为（﹣6时）。 【对应练习】 巴拿马城与北京的时差是﹣13h，表示同一时刻巴拿马城比北京迟13h；东京与北京的时差是1h，表示同一时刻( )比( )早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是( )。 【答案】 东京 北京 2：00 【分析】根据正负数的意义可知，正数表示一个城市的时间比另一个城市早，负数表示一个城市的时间比另一个城市迟；可得表示同一时刻东京比北京早1h，先求得巴拿马与东京的时差是﹣h，即同一时刻巴拿马比东京迟14h，再用减法求得巴拿马时间即可。 【详解】（h） 因此，东京与北京的时差是1h，表示同一时刻东京比北京早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是2：00。 【典型例题5】用负数表示负增长 某超市7月份的营业额是200万元，8月份的营业额是240万元，比7月份增长了( )%，9月份的营业额是180万元，比7月份减少了( )%，称为负增长，可以记为增长( )%。 【答案】 20 10 ﹣10 【分析】求8月份的营业额比7月份增长了百分之几，先用减法求出增长的营业额，再除以7月份的营业额即可； 求9月份的营业额比7月份减少了百分之几，先用减法求出减少的营业额，再除以7月份的营业额即可； 正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定增长记为正，那么减少就记为负。 【详解】（240－200）÷200×100% ＝40÷200×100% ＝0.2×100% ＝20% （200－180）÷200×100% ＝20÷200×100% ＝0.1×100% ＝10% 某超市7月份的营业额是200万元，8月份的营业额是240万元，比7月份增长了（20）%，9月份的营业额是180万元，比7月份减少了（10）%，称为负增长，可以记为增长（﹣10）%。 【对应练习】 一家公司七月份的营业额为100万元，八月份的营业额为85万元，比七月份减少了( )%，即比七月份负增长了( )%，可记作( )%。九月份比七月份的营业额增加了15万元，比七月份增长了( )%。十月份与七月份相比是零增长，十月份的营业额是( )万元。 【答案】 15 15 －15 15 100 【分析】根据正、负数的意义，正增长效益好，负增长效益差，0营业额不变。 【详解】把营业额增加看作正增长，用正数表示，则营业额下降为负增长，用负数表示，营业额零增长说明与七月份营业额相比没有变化。 【点睛】本题考查百分数的应用。 【考点八】关于“净含量±”的含义 方法点拨 小学数学里的净含量±X，是指商品实际的净含量，在标注的净含量基础上，有一个合法、合理的误差范围，实际量只要在这个范围内，就属于合格产品。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为( )mL，它( )规定。（填“符合”或“不符合”。） 【答案】 ﹣4 符合 【分析】标注净含量为500mL，一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。502mL比500mL多502－500＝2mL，说明比500mL多的记为“﹢”，那么比500mL少的记为“﹣”。500－496＝4mL，所以可乐的实际净含量是496mL时，应记为﹣4mL。 根据规定，允许偏差范围为±2%，那么允许的偏差值为：500×2%＝500×0.02＝10（mL），因此，允许的净含量范围是：最大允许净含量：500＋10＝510（mL）；最小允许净含量：500－10＝490（mL）。实际净含量为496mL，由于490mL＜496mL＜510mL，在允许偏差范围内。 【详解】500－496＝4（mL） 496mL比500mL少4mL，应记为﹣4mL。 500×2% ＝500×0.02 ＝10（mL） 500＋10＝510（mL） 500－10＝490（mL） 490mL＜496mL＜510mL 当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为﹣4mL，它符合规定。 【对应练习1】 鲜花饼是云南的特色糕点。一包鲜花饼包装袋上标有“净重：”，表示这包鲜花饼的标准质量是( )g，质检员随机检测了5袋鲜花饼，净含量分别是：，净含量不合格的鲜花饼有( )袋。 【答案】 500 1 【分析】正负数表示一组相反意义的量，以500g为标准，高于500g的记作正，那么低于500g的就记作负。根据包装袋上的标识“500g±5g”，标准质量是500g，合格范围是495g到505g（含边界）。逐一检查检测的5袋净含量，判断是否在该范围内即可确定不合格的数量。 【详解】500－5＝495（g） （g） 所以492g这一袋不合格。 鲜花饼是云南的特色糕点。一包鲜花饼包装袋上标有“净重：”，表示这包鲜花饼的标准质量是500g，质检员随机检测了5袋鲜花饼，净含量分别是：，净含量不合格的鲜花饼有1袋。 【对应练习2】 某食品包装袋上标注净含量为500±30克，这袋食品最少为( )克，最多为( )克。 【答案】 470 530 【分析】根据正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负，一袋食品包装袋上印着500±30克合格的字样，分别求出最重和最轻的克数。 【详解】500＋30＝530（克） 500－30＝470（克） 这袋食品最少为470克，最多为530克。 【对应练习3】 巧克力包装盒上标有“净含量（200±10）克”字样，表示这盒巧克力的标准质量是( )克，最多不超过( )克，最少不低于( )克。 【答案】 200 210 190 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：把高于200克的部分记为正，低于200克部分记为负，“净含量（200±10）克”表示这种巧克力标准的重量是200克，实际每袋最多不超过（200＋10）克，最少必须不少于（200－10）克。 【详解】200＋10＝210（克） 200－10＝190（克） 表示这盒巧克力的标准质量是200克，最多不超过210克，最少不低于190克。 【点睛】此题首先要知道以200克为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题。 【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题） 方法点拨 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】正、负数在数轴上的表示 直线上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。 【答案】 ﹣4 6 【分析】在数轴上0点左边的数为负数，0点右边的数为正数；1个单位长度表示1，则点A表示的数是﹣4；点B表示的数是6。 【详解】由分析可知： 直线上点A表示的数是﹣4，点B表示的数是6。 【对应练习1】 在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 【答案】见详解 【分析】观察图可知，每个单位长度被平均分成5份，每份占，上面第一个方框在0和1之间，距离0有1个小格，即为，第二个方格在1和2之间，距离1有3个小格，为，据此在直线上面写成结果；观察图可知，左边的方框与0之间有5个小段，说明有5个，则表示﹣1表示；0到1被平均分成5份，每份是0.2，右边下面第二个方框在2和3之间，距离2有2个小格，即为2.4，据此解答。 【详解】如图： 【对应练习2】 观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 【答案】 ﹣10 【分析】在数轴上，0的右边是正数，0的左边是负数；正数的数字前面的“﹢”可以省略不写；比0小的是负数，负数的数字前面的“﹣”不能省略。 从图中可知，点C在0的右边第3格处，已知点C表示的数是15，那么每格表示15÷3＝5；点D在0的左边第2格处，用每格表示的数乘2，再用负数表示点D表示的数； 如果点C表示的数是，AC平均分成3格，则每格表示，点B在第一格处，表示的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出点B表示的数。 【详解】15÷3×2 ＝5×2 ＝10 ×＝ 点D表示的数是﹣10，点B表示的数是。 【对应练习3】 (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 【答案】(1) ﹣2 2.75 (2)50 【分析】（1）根据数轴知识，结合图示，如果A点表示1，那么一个大格表示1，每个大格都被平均分成4个小格，一个小格表示，也就是0.25；数轴上0左边的数就是负数，0右边的数就是正数；B在0的左边，和0的距离是2个大格，所以B也就是﹣2；C在0的右边，和0的距离是2个大格加3个小格，所以C就是，即2.75。 （2）D在0的右边，D和0的距离是大格的一半，也就是A的；已知A点表示1平方米，可知D点表示0.5平方米。据此解答。 【详解】（1）如果A点表示1，那么B点表示﹣2，C点表示2.75。 （2）如果A点表示1平方米，则D点表示0.5平方米，也就是50平方分米。 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意分析解答即可。 【典型例题2】利用数轴比较数的大小 数轴上﹣8在﹣5的( )边，所以﹣8比﹣5( )。 【答案】 左 小 【分析】在数轴上，以0为起点，向左是﹣1、﹣2、﹣3、﹣4…，向右是﹢1、﹢2、﹢3、﹢4…，数轴上从左到右的顺序就是数从小到大的顺序，﹣8在﹣5的左边，因此﹣8小于﹣5。据此可求得答案。 【详解】在数轴上，﹣8在﹣5的左边，所以﹣8＜﹣5。 【点睛】本题是考查负数的大小比较，可借助数轴进行比较。 【对应练习1】 数轴上﹣2.5、1.25、﹣、2这四个数中，( )离0点最远，最小数是( )。 【答案】 ﹣2.5 ﹣2.5 【分析】观察这四个数，找到与0点的距离最远的数；负数小于正数，负数比较大小，看负号后面的数，负号后面的数越大，负数反而越小，据此解答即可。 【详解】－2.5到0点的距离是2.5； 1.25到0点的距离是1.25； 2到0点的距离是2； 到0点的距离是 所以﹣2.5到0点的距离最远，最小数是﹣2.5。 【点睛】本题考查正负数，解答本题的关键是掌握正负数比较大小的方法。 【对应练习2】 利用数轴比较下列各数的大小（在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）： （1）﹣5( )﹢3     （2）0( )﹣2     （3）﹢3( )3     （4）﹣5( )﹣2 【答案】 ＜ ＞ ＝ ＜ 【分析】本题可借助数轴比较数的大小，表示正数的点都在0右边，表示负数的点都在0左边，数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 【详解】根据数轴可知：（1）﹣5＜﹢3；（2）0＞﹣2；（3）﹢3＝3；（4）﹣5＜﹣2。 答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＝；（4）＜。 【点睛】本题考查了正负数的大小比较，正数＞0＞负数，负数数值越大数越小。 【对应练习3】 仔细观察并填空。 (1)如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是( )。如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是( )。 (2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，其中离刻度“0”最近的数是( )，在数轴最左边的数是( )。 【答案】(1) 0.1 (2) 【分析】（1）观察数轴可知，数轴上左边的数比右边的数小。0的左边为负数，0的右边为正数。从“如果C所表示的数是0.6”可知，0和C之间有6个单位长度，用0.6÷6＝0.1，即可求出一个单位长度，B在0的右边一个单位长度的距离，用正数表示。从“C所表示的数是12”可知，，用12÷6＝2，即可求出一个单位长度，A在0的左边一个单位长度的距离，用负数表示。 （2）根据题意，将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，分别写出每个数与0的距离，再进行比较，距离越小，说明离0越近。再将将1、、、0.6从小到大排列，最小的那个数就是最左边的数。据此解答即可。 【详解】（1）观察数轴可知： 一个单位长度：0.6÷6＝0.1 如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是0.1。 一个单位长度：  12÷6＝2 如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是。 （2）1与0的距离是1； ﹣2与0的距离是2； 与0的距离是； 0.6与0的距离是0.6。 因为2＞1＞0.6＞ 所以离刻度“0”最近的数是。 因为﹣2＜＜0.6＜1，数轴上左边的数比右边的数小， 所以在数轴最左边的数是。 【典型例题3】画数轴 在数轴上表示下列各数。 1.5；；； 1；； 3； 5；。 【答案】见详解 【分析】在数轴上0的左边是负数，右边是正数，负数＜0＜正数，据此解答。 【详解】 【点睛】本题考查在数轴上表示数，要掌握数轴的三个要素：原点、单位长度、正方向。 【对应练习1】 在直线上标出、1.5、。这三个数，用点表示出来，并圈出最接近0的那个数。 【答案】 【分析】把直线上的“1”，平均分成6份，其中的1份用分数表示是，将小数化成分数，再将三个分数进行通分，数出有几个，然后把这三个数在直线上用点表示出来即可。然后通过观察图，比较它们与0的距离，距离越小，越接近0。 【详解】在直线上，负数在0的左边，正数在0的右边。 ，里有4个，从0开始往左边数，数出4份，点上一个点，这个点就是表示； ，里有9个，从0开始往右边数，数出9份，点上一个点，这个点就是表示1.5； ，里有17个，从0开始往右边数，数出17份，点上一个点，这个点就是表示； 在直线上，这三个数，用点表示出来，如图所示： 通过观察可知，与0的距离最小，所以最接近0，在上图圈出即可。 【对应练习2】 在数轴上找到下面各数。 ﹣2、﹣、0.25、2.50 【答案】见详解 【分析】根据题意，在数轴上找到题中的数，需要知道在数轴上数字如何标示，原点：数轴上的一个固定点，通常表示为0；正方向：从原点向右的方向表示正数；负方向：从原点向左的方向，表示负数。在数轴上找到数的过程就是根据数的正负和大小，确定其在数轴上的位置。例如，对于正数，其值越大，在数轴上的位置越靠右；对于负数，其绝对值越大，在数轴上的位置越靠左。 －2，表示以0为原点，往左的方向找到－2标记点。 ﹣化成小数则为：﹣1.5，表示以0为原点，往左的方向找到﹣1.5标记点 0.25为正数，表示以0为原点，往右的方向在0~0.5之间找到0.25的标记点。 2.50为正数，表示以0位原点，往右的方向找到2.5的标记点。 【详解】﹣2、﹣、0.25、2.50，标示如下图： 【对应练习3】 下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？ 【答案】见详解 【分析】向东和向西意义正好相反，可以用正负数来表示他们行走的方向和到树的距离；可以用0表示树的位置，用﹢2表示树东边2米的位置，用﹣2表示树西边2米的位置，用﹢4表示树东边4米的位置，用﹣4表示树西边4米的位置，这样就可以在一条直线上表示他们到达的位置了。 【详解】如图所示： 【典型例题4】数轴上的位置移动问题 在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( )米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( )米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距( )米。 【答案】（1）图形见详解；120 （2）图形见详解；﹣80；200 【分析】（1）数轴上一般规定向右为正，向左为负，数轴中每相邻两点间距离表示20米，快快从H点出发向东走120米，则共走了120÷20＝6个单位长度，据此标出快快所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出快快的位置即可； （2）由题意可知，乐乐先向东走了80÷20＝4个单位长度，又向西走了160÷20＝8个单位长度，据此标出乐乐所在的位置，然后根据正负数的意义用数字表示出乐乐的位置，然后观察快快和乐乐之间有个单位长度，再乘20即可求出在上面的数轴中这时快快和乐乐相距多少米。 【详解】（1）120÷20＝6（个） 如图所示： 则这时快快的位置可记作120米。   （2）80÷20＝4（个） 160÷20＝8（个） 如图所示： 10×20＝200（米） 则B点可以记作﹣80米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距200米。 【点睛】本题考查正负数的意义及应用，明确向东为正，向西为负是解题的关键。 【对应练习1】 已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是( )； （2）用算式表示上述点的运动过程与结果。 【答案】（1）作图见详解；1.5 （2）1.5 【分析】（1）将单位长度2等分，原来每个大格变成两个小格，每两个等分点之间表示0.5，从0开始往右先数8个小格，再往左数5个小格，即点A，根据位置确定点A表示的数即可。 （2）因为原来每个大格变成两个小格，移动的小格数量÷2＝大格数量，用0＋向右移动的大格数量－向左移动的小格数量即是运动过程，算出结果即可。 【详解】（1）如图所示，点表示的数是1.5 ； （2） 【点睛】数轴上由所表示数的大小来决定刻度之间的距离的大小。单位长度不一定每个刻度只能表示1。 【对应练习2】 如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）12；6 【分析】（1）小兔先向东跳12米到A点，小兔跳了12÷3＝4格，A点在0点的东边4格处，即数轴上的“4”处。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，小兔从A点向西跳了18÷3＝6格；在数轴上A点处向左数出6格，即可找到B点的位置。 （3）已知每格代表3米，A点距离0点有4格，即相距（3×4）米；B点距离0点有2格，即相距（3×2）米。 【详解】（1）12÷3＝4（格） （2）18÷3＝6（格） 如图： （3）3×4＝12（米） 3×2＝6（米） A点和B点离0点的距离分别是12米和6米。 【点睛】本题考查正负数在数轴上的表示，根据数轴上每格代表的单位长度、兔子跳动的距离，求出兔子跳动的格子数，结合跳动的方向在数轴上找到相应的位置。 【对应练习3】 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）20；10 【分析】根据数轴知识，分别标出A和B的位置即可，然后根据A和B距离0点的距离解答。 【详解】（1） （2）30÷5＝6（格） 6－4＝2（格） （3）A点离0点的距离分别是： 5×4＝20（m） B点离0点的距离分别是： 5×2＝10（m） 【点睛】本题考查了数轴知识，结合题意解答即可。 【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是( )或( )。 【答案】 9 5 【分析】如果点A和点B一个在原点的左边，一个在原点的右边，则它们的距离为7＋2＝9，如果点A和点B都在原点的左边或者右边，则它们的距离是7－2＝5；据此解答。 【详解】7＋2＝9 7－2＝5 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是9或5。 【对应练习1】 如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。 【答案】 4 2022 【分析】从题意可知：以1为中心点，点A0 ，A1分别与1的距离相等，距离是3；以2为中心点，点A1，A2分别与2的距离相等，距离是2。当以n为中心点时，点An－1与An分别与n的距离相等。找出距离变化的规律，即可求出点A2024表示的数。 【详解】根据分析，画图如下： 1＋3＝4，点A1表示的数为4。 A0 ，A1分别与1的距离是3； A1 ，A2分别与2的距离是2； A2 ，A3分别与3的距离是3； A3 ，A4分别与4的距离是2； 规律如下： 当n为奇数时，An－1与An分别与n的距离为3，An＝n＋3 当n为偶数时，An－1与An分别与n的距离为2，An＝n－2 所以当n为2024时，A2024与2024的距离为2，A2024＝2024－2＝2022 按此规律，点A1表示的数为4，点A2024表示的数为2022。 【点睛】找出点An－1与An分别与中心点n的距离变化的规律，是解此题的关键。 【对应练习2】 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 【答案】(1)﹣π (2)4π 【分析】（1）圆片沿数轴向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿数轴向左滚动，要添上“﹣”； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。 【详解】（1）2π×1÷2 ＝2π÷2 ＝π 因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。 （2）2－1＋4－6＋3＝2 即圆片向右滚动了2周。 此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π 【点睛】本题主要考查了数轴以及正数负数以及圆周长公式，有理数的加减运算的实际应用。正确得出圆滚动后的位置是解题的关键。 【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题 方法点拨 负数与百分率的结合问题，熟练掌握百分率问题的解题方法即可求解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一袋酱油的标准质量是（200±5）g。有5袋酱油的净重分别是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，这5袋酱油的合格率为( )。 【答案】60% 【分析】一袋酱油的标准质量是200±5g，说明一袋酱油的质量在195～205克之间是合格的，高于205克，或者低于195克都是不合格的，根据给出的5袋酱油的质量，得出合格酱油有几袋，再根据合格率＝合格袋数÷总袋数×100%进行求解． 【详解】200－5＝195（g） 200＋5＝205（g） 合格袋数有：199.0g、200.3g、203g，一共3袋。 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 一袋酱油的标准质量是（200±5）g。有5袋酱油的净重分别是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，这5袋酱油的合格率为60%。 【对应练习1】 小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做( )个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为﹢4，﹣2，0，﹢1，﹣1，这五名同学的达标率为( )%。 【答案】 22 60 【分析】已知六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标，成绩记作﹢3表示超过标准3个。那么该同学做的个数是19＋3＝22个。 成绩记录为﹢4：表示超过标准4个，19＋4＝23＞19，达标。成绩记录为﹣2：表示比标准少2个，19－2＝17＜19，不达标。成绩记录为0：表示刚好达标，19＋0＝19，达标。成绩记录为﹢1：表示超过标准1个，19＋1＝20＞19，达标。成绩记录为﹣1：表示比标准少1个，19－1＝18＜19，不达标。达标的同学成绩记录为﹢4、0、﹢1，共3人。总人数是5人，用3除以5再乘100%即可解答。 【详解】19＋3＝22（个） 达标的同学成绩记录为﹢4、0、﹢1，共3人，总人数是5人。 3÷5×100% ＝0.6×100% ＝60% 他每分钟做22个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为﹢4，﹣2，0，﹢1，﹣1，这五名同学的达标率为60%。 【对应练习2】 体育老师对某班女生进行仰卧起坐测试。以1分钟能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。老师记录的其中7个女生的成绩是：﹢4、﹣2、﹣9、﹢15、﹢12、﹢8、0。这7个女生仰卧起坐的达标率是( )%，她们平均每人做了( )个仰卧起坐。 【答案】 71.4 34 【分析】这7个女生仰卧起坐的达标率＝达标的人数÷总人数；她们平均每人做仰卧起坐的个数＝七个同学成绩相加的和÷7＋30个。 【详解】5÷7×100% ≈0.714×100% ＝71.4% 15＋12＋8＋4－2－9 ＝27＋8＋4－2－9 ＝35＋4－2－9 ＝39－2－9 ＝37－9 ＝28（个） 28÷7＋30 ＝4＋30 ＝34（个） 【点睛】本题考查负数的意义，求百分率、平均数的方法。 【对应练习3】 《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级1分钟男子跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对5名男生进行了1分钟跳绳测试，赵明跳了72个，记作“﹢7”；王吴跳了83个，记作“﹢18”；李磊跳了58个，记作( )；张强的成绩记作“﹢25”；刘骏的成绩记作“﹢32”。这5名同学的及格率是( )%。 【答案】 ﹣7 80 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量。如果规定以1分钟跳65个为标准，超出的记为正，不足的记为负；已知李磊跳了58个，比标准低，那么低几个，就记作负几。 先数出这5名同学中有几名跳绳成绩及格，再根据及格率＝及格人数÷总人数×100%，求出这5名同学的及格率。 【详解】李磊跳的比标准低：65－58＝7（个） 这5名同学中跳绳成绩及格的是：赵明、王吴、张强、刘骏，共4名同学。 4÷5×100% ＝0.8×100% ＝80% 李磊跳了58个，记作（﹣7）；这5名同学的及格率是（80）%。 【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规则中负数的应用 方法点拨 解答有关答错题倒扣分的问题，注意答错一道题少得的分是答对一道题的得分和答错一道题的扣分之和。全部答对的总分与实际得分的差除以答错一道题少得的分就是答错的题数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 《中华人民共和国宪法》是我国的根本大法，每年的12月4日是“国家宪法日”。今年“国家宪法日”学校组织开展“宪法小卫士”知识竞赛活动，每人需要答完20道题目，按竞赛规则规定，答对一题得5分，答错一题倒扣2分。 (1)如果答对一道题记作+5分，那么答错一道题记作什么？答对一道题和答错一道题相差多少分? (2)如果小明在这次竞赛中答完全部题目得了72分，那么他答对了多少道题? 解析： （1）答错一道记作﹣2分，相差7分； （2）16道。 【对应练习】 学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 【答案】﹣10分；7道 【分析】（1）在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，要先规定哪种量为正（或负）。如果一种量用正数表示，那么另一种与它相反的量就用负数表示。据此解答即可。 （2）设她答对了x道题，则答错或不答（10－x）道题。答对一道题加20分，答对x道题加20x分；答错或不答一道题扣10分，答错或不答（10－x）道题扣10×（10－x）分。根据等量关系“加的总分－扣的总分＝110”列出方程。 【详解】把加20分记作﹢20分，即规定加分为正，那么扣分为负。所以扣10分应记作﹣10分。 解：设她答对了x道题。 20x－10×（10－x）＝110 20x－100＋10x＝110 30x－100＝110 30x＝110＋100 30x＝210 x＝210÷30 x＝7 答：扣10分应记作﹣10分。她答对了7道题。 【点睛】在用正、负数表示两种具有相反意义的量时，一般用正数表示增加、上升、超出……用负数表示减少、下降、不足…… 【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题 方法点拨 与正、负数相关的生活计算问题，找准基本量，将其转变为基础的加减法计算问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【答案】4个，5个，亏了7.78元。 【分析】区分发/抢红包：根据“负数表示发红包，正数表示抢红包”，统计负数和正数的个数； 计算发/抢的总金额：分别求和负数（发的总金额）、正数（抢的总金额）； 计算最终盈亏：比较抢的总金额和发的总金额，再计算差额。 【详解】由分析可知： 看表中负数4个，所以发了4个红包，正数5个，所以抢了5个红包。 发了：（元） 抢了：（元） 发的总金额＞抢的总金额，所以亏了； （元）   答：海海的爸爸一共发了4个红包，抢了5个红包，亏了7.78元。 【对应练习1】 随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【答案】 有余额，是6.3元 【分析】根据题意，正数表示收入，负数表示支出，初始余额为0元。则把所有正数相加，所有负数去掉负号把它们的数值相加，再比较正数与负数的和的大小，若正数大即还有余额，若相等或负数大，则没有余额。再用和相减即可得第二问。 【详解】 （元） ，有余额 （元） 答：李叔叔微信零钱还有余额；是6.3元。 【对应练习2】 下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【答案】（1）﹢12，﹢15，﹢10，﹢1.8，﹣2，﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一）；33.8万元 【分析】（1）正负数的表示，盈利记为正，亏损记为负，直接对应数据填写即可。 （2）发现的内容：发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一，只要合理观察表格数据得出的结论都可以，比如盈利月份中七月到八月盈利增加，八月到十月盈利减少等）；正负数的运算，通过对各月盈亏数据的观察分析规律，再将各月盈亏数据相加得到总盈利。 【详解】（1）七月盈利12万元，所以填﹢12（或12）。 八月盈利15万元，填﹢15（或15）。 九月盈利10万元，填﹢10（或10）。 十月盈利1.8万元，填﹢1.8（或1.8）。 十一月亏损2万元，填﹣2。 十二月亏损3万元，填﹣3。 填表如下： 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 ﹢12 ﹢15 ﹢10 ﹢1.8 ﹣2 ﹣3 （2）我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损。（答案不唯一） （万元） 答：我发现七月到十月是盈利的，十一月和十二月是亏损的；而且盈利的金额逐渐减少，后期出现亏损（答案不唯一）。该公司下半年一共盈利33.8万元。 【对应练习3】 “五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【答案】（1）星期二；112个； （2）510个；过程见详解 【分析】（1）规定每人每天做100个彩灯为标准，“﹢3”表示比100个多做3个，“﹢12”表示多做12个。通过比较每天多做的数量，就能知道哪天生产最多，再用100加上最多的多做数量，得到实际个数，据此解答。 （2）利用“标准产量×天数＋超产/减产的总数”来快速计算。先确定每天以100个为标准，算出5天标准产量，再通过简单加减汇总超产、减产数量，两者相加得总产量，据此解答。 【详解】（1）比较多做的数量：12＞6＞3（减产的9、2不用比，因为是少做），所以星期二多做的数量最多。计算星期二生产个数：100＋12＝112（个） 答：他在星期二生产的彩灯个数最多，是112个。 （2）超产的数量：﹢3、﹢12、﹢6，合计21个 减产的数量：﹣9、﹣2，合计11个 实际与标准的总差异：21－11＝10（个） 计算实际总产量 100×5＋10 ＝500＋10 ＝510（个） 答：小王这周一共生产了510个彩灯。 【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题 方法点拨 有时通过计算判断实际位置比较麻烦，可以画出数轴图来表示位置的变化情况，这样更加形象简洁。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【答案】（1） （2）8千米； （3）19千米 【分析】（1）根据题意，可得以超市为原点O，小刚家的位置可以表示为＋3千米，小李家的位置可以表示为﹢3＋1.5＝﹢4.5（千米），小明家的位置可以表示为﹢4.5－9.5＝﹣5（千米），据此解答即可； （2）用小明家的位置表示的数减去小刚家的位置表示的数，求出小明家距离小刚家有多远即可； （3）根据加法的意义，用3加上1.5，再加上9.5，最后再加上5，求出这辆货车共走了多少千米即可。 【详解】（1）根据分析，可得 （2）（千米） 答：小明家距离小刚家有8千米。 （3）＋5 ＝4.5＋9.5＋5 ＝19（千米） 答：这辆货车共走了19千米。 【点睛】此题主要考查了负数的意义，以及正、负数的运算方法的应用，掌握正负数的意义是解题关键。 【对应练习1】 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） +5，﹣3，+10，﹣8，﹣3，+12，﹣13． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【答案】（1）回到了 （2）13米 （3）54米 【详解】（1）（+5）+（﹣3）+（+10）+（﹣8）+（﹣3）+（+12）+（﹣13） ＝（5+10+12）﹣（3+8+3+13） ＝27﹣27 ＝0 答：守门员最后回到了球门线的位置． （2）由观察可知：5-3+10-8-3+12＝13米． 答：在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是13米． （3）5+3+10+8+3+12+13 ＝54（米） 答：守门员全部练习结束后，他共跑了54米． 【对应练习2】 小明从O出发，先向东走2米，到达A点，再向西走5米到达B点，又向东走6米到达C点，最后向西走8米到达D点．若规定向东为正，向西为负，试在下面的直线上标出ABCD四个点的位置，幷说出D点在O点的什么方向？与O点的距离是多少？ 【答案】 西边，5米 【详解】试题分析：用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东行记为正，则向西行就记为负；由此先在数轴上标出ABCD四个点的位置，然后结合题意回答即可． 解：如图：A点：2；B点：2+（﹣5）=﹣3；C点：﹣3+6=3；D点：3+（﹣8）=﹣5； D点在O点的西边方向，与O点相距5米； 点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共49页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第一单元生活中的负数【十三大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第一单元生活中的负数 知专题内容 本专题以负数为主，其中包括负数的初步认识、读写法、分类，正、负数表示 的意义，用直线上的点表示正、负数，运用正、负数解决生活中的实际问题等 内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★☆：多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 旦讲解建议 负数单元内容较为基础，细分考点较多，但考查难度较小，题型多以填空、判 断、选择等基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十三大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析… .4 具【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法6 原【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较…7 只【考点四】温度中的负数其一：温度的表示… 10 只【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 11 只【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差★★★ .16 原【考点七】用正负数表示具有相反意义的量★ .18 吕【典型例题1】用正、负数表示成绩。 .18 吕【典型例题2】用正、负数表示收支 ..19 第2页共49页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】用正、负数表示海拔… .19 吕【典型例题4】用正、负数表示时间… .20 吕【典型例题5】用负数表示负增长… .21 具【考点八】关于“净含量±”的含义. .23 冥【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题）★女★… ..26 吕【典型例题1】正、负数在数轴上的表示… ..26 列题2】利用数轴比较数的大小… 题3】画数轴 气【典型例题4】数轴上的位置移动问题…33 吕【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题… .37 原【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题， …39 冥【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规测中负数的应用， .42 原【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题★★★★★ ..…43 只【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题★★★★★…47 第3页共49页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 耍方法点拨 我们按正负性质可以把数分为三类。 1.正数。 像5，+10,1732， ,大于0的数叫做正数，其中正数的“+”（正号） 可以省略不写，为了与负数作对比，也可以加上正号。 2.负数。 13 像-10， 3, 一0.55..，在正数前面添上“一”（负号)的数叫做负数， 表示小于0的数，其中“一”必须写上。 3.0。 既不是正数，也不是负数。 且考察形式 填空、选择、判断 過动态评价 吕【典型例题】 在56、-30、3.14%、-8、+2.1、-1.25中，正数有( ),负数有( 【答案】 56、3.14%、+2.1 -30、-8、-1.25 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+可以省 略；数的前面加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可。 【详解】在56、-30、3.14%、-8、+2.1、-1.25中，正数有56、3.14%、+2.1，负数有 30、-8、-1.25。 0【对应练习1】 在5，+13,9,0,23，日，-3.05中，( )是正数，( )是负数，( 既不是正数，也不是负数。 【答案】 5、+13、23 -9、- 9、-3.05 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数，正数前面的“+可以省 略：数的前面加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数：正负数可以用来表示具 第4页共49页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 有意义相反的两种量。据此解答即可。 7 1 【详解】在5，+13,9,0,23，)，305中，5、+13、23是正数，9 3.05是负数，0既不是正数，也不是负数。 【点晴】本题主要考查了正负数的认识和辨别，掌握正负数的定义是解答本题的关键。 肥【对应练习2】 (综合数的认识0)在215，-14，，0，子，308，-189这些数中，小数有( 正数有( ),负数有( ),分数有( ) 【答案】 2.15,-11.4,3.08,-1.89 2.15,,308 -11.4,- 3，-1.89 5 3 【分析】带有小数点的属于小数；正数带有“+”或省略“+”两种形式；带-的数是负数；把 单位1平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数，据此解答。 【详解】215,14，，0，-号，308，-189中， 小数有：2.15，-11.4,3.08，-1.89： 正数有：215， 3,308: 负数有：-114，-子，-189： 2 分数有：一 2 在215，-114，，0，-子，3.08，-189这些数中，小数有215，-14,308，-189， 2 .5 正数有2.15，，3.08，负数有-114，-，-189，分数有， 2 3° 肥《对应练习3】 (综合数的认识)在-56.5、2.25、53.1、597、80%、-183、4、360、0中，整数有( 个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个， 分数有( )个。 【答案】 3 6 2 1 1 【分析】整数包括正整数、负整数和0：小数由整数部分、小数点和小数部分组成：比0大的 数叫正数，比0小的数叫负数，负数前边都带负号“-”，正数前边可以带正号，也可以省略正 第5页共49页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 号“+”：百分数后面都有百分号%”：分数有分子、分母和分数线，据此分析。 【详解】在-56.5、2.25、53.1、597、80%、-183、年、360、0中，整数有597、-183、360、 0,共4个，小数有-565、225、53.1，共3个，正数有225、53.1、597、80%、}、360， 共6个，负数有565、-183，共2个，百分数有80%，共1个，分数有，共1个。 原【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 兵方法点拨 1.正、负数的读法。 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+”的，“正”字不读 出来。 2.正、负数的写法。 在数的左侧先写上“十”或“一”(“十”可以省略不写)，再写上数字。 目考察形式 填空、选择、判断 蜀动态评价 ★ 侣【典型例题】 -81.3读作( ),正八写作( 【答案】 负八十一点三 +8 【分析】正负数的读法：先读正负号，再读数即可：正数的写法：先写“+号，也可以省略不 写，再写后面的数即可。 【详解】-81.3读作负八十一点三，正八写作+8。 【点睛】本题考查正负数的读法和写法，明确读、写正负数的方法是解题的关键。 肥【对应练习1】 零上15℃记作( )C,-18C读作( )C。 【答案】 +15/15 零下18 【分析】零上温度用正数表示。在写正数时，数字前写“+”号或省略“+”号两种形式都可以。 负数的读法是：先读负”，再读数。用负数表示温度时，一般把负号读作零下”。 【详解】通过分析可知，零上15℃记作+15℃，-18℃读作零下18℃。 即【对应练习2】 +6.04读作( ),负五分之三写作( ) 第6页共49页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【答案】 正六点零四 【分析】正数的读法是：在读正数时，数的前面有“+号时，一定要读出正字；省略“+号 的，这个正字也要省略不读。负数的写法是：先写“-号，然后再写后面的数字，数字要用 阿拉伯数字进行书写。 【详解】+6.04读作：正六点零四 负五分之三写作：号 【点睛】熟练掌握正负数的读法和写法是解答本题的关键。 即【对应练习3】 -0.8读作( ),正三点二五写作( ),+0.74读作( 【答案】 负零点八 +3.25 正零点七四 【分析】正数的读法：先读“正”（如果“+没有写，不需要读正字），数字部分按数的读法去 读： 正数的写法：先写+”（也可以不写），再写数： 负数的读法：先读负”，数字部分按数的读法去读： 负数的写法：先写-”，再写数。 【详解】-0.8读作：负零点八 正三点三五写作：+3.25 +0.74读作：正零点七四 原【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 冥方法点拨 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 吕【典型例题】 比较大小，在括号里填上“>x<或=”。 -7( )-51.5( )-5.20( )-2.4-3.1( )3.1 【答案】 > > 【分析】负数都比0小，而正数都比0大，负数都比正数小。负号后面的数越大，这个数就越 第7页共49页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 小。据此解答。 【详解】-7和-5 -7<-5 1.5和-5.2 1.5>-5.2 0和-2.4 0>-2.4 -3.1和3.1 -3.1<3.1 0【对应练习1】 在-8，-05,0,1号，49，-100中，比-5小的数有( )个。 【答案】2 【分析】负数<0<正数，两个负数比大小，就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小。 据此解答。 【详解】在-8，-05,0，-片，49，-100中， 正数：3,49： 负数：-8，-0.5，-1， ’-10.0: 0既不是正数也不是负数。 10.0>8>5>15>0.5,所以，-10.0<-8<-5<-15<-0.5。 2 比-5小的数有-10.0和-8，有2个。 0【对应练习2】 在（)里填上>x<或=”。 4( )4 ) 20%( -0.75( )75% 【答案】 > < 【分析】两个负数比较大小，距离原点近的数大；正数大于负数；第一、二、四小题据此解答： 把百分数和分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，第三小题据此解答。 【详解】4和-4 第8页共49页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4>-4 和 2<- 3 3 20%和利号 20%=0.2 1÷5=0.2 因为0.2=0.2， 所以20%=1 -0.75和75% -0.75<75% 肥【对应练习3】 3、 在1、-3、 和314%中，最小的数是( ),最大的数是( ) 【答案】 -3 11 【分析】根据正数>0>负数，可知负数一定比正数小：把只化成小数，用分子除以分母：把 314%化成小数，去掉百分号，小数点向左移动两位，最后根据多位小数比较大小的方法，即 可得解。 【详解】 =3.33. 314%=3.14 因为-3<3.14<3.33..<11，所以最小的数是-3，最大的数是11。 第9页共49页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 冥方法点拨 1.温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，0℃是零上温度和零 下温度的分界点，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度， 注意0℃也表示一个确定的温度，不代表没有温度。 2.温度的表示。 0C以上的温度在数字前面加符号“+”（可省略不写），0℃以下的温度在 数字前面加符号“一” 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★ 吕【典型例题】 商丘最高气温+14摄氏度表示( ),零下10摄氏度可以表示为( 【答案】 零上14摄氏度/14℃/+14℃ -10摄氏度/-10℃ 【分析】零上温度与零下温度是一对具有相反意义的量，如果一种用“+”表示，则另一种就用 “-”表示.通常零上温度摄氏度数前加记“+？（或省略“+”），零下温度摄氏度数前加“-。 据此解答。 【详解】最高气温+14摄氏度表示零上14摄氏度(14℃或者+14C),零下10摄氏度可以 表示为-10摄氏度(-10°C)。 肥【对应练习1】 月球表面的最低温度为-183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 【答案】 零下183 负一百八十三 【分析】比0℃低的温度叫零下温度，通常在数字前面加-”（负号）。 比0℃高的温度叫零上温度，通常在数字前面加“+”（正号），也可以省略不写。 【详解】月球表面的最低温度为-183℃，表示零下183摄氏度，读作：负一百八十三摄氏度。 即【对应练习2】 2019年5月，液氧甲烷发动机天鹊20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天 事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( ),读作( )摄氏度。火 箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( ),读作( )摄氏度。 第10页共49页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第一单元生活中的负数【十三大考点】 专题名称 第一单元生活中的负数 专题内容 本专题以负数为主，其中包括负数的初步认识、读写法、分类，正、负数表示的意义，用直线上的点表示正、负数，运用正、负数解决生活中的实际问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 负数单元内容较为基础，细分考点较多，但考查难度较小，题型多以填空、判断、选择等基础题型为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十三大考点 【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 4 【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 5 【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 5 【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 6 【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 7 【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差 9 【考点七】用正负数表示具有相反意义的量 10 【典型例题1】用正、负数表示成绩 10 【典型例题2】用正、负数表示收支 10 【典型例题3】用正、负数表示海拔 11 【典型例题4】用正、负数表示时间 11 【典型例题5】用负数表示负增长 11 【考点八】关于“净含量±”的含义 12 【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题） 13 【典型例题1】正、负数在数轴上的表示 13 【典型例题2】利用数轴比较数的大小 14 【典型例题3】画数轴 15 【典型例题4】数轴上的位置移动问题 16 【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题 17 【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题 18 【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规则中负数的应用 19 【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题 20 【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题 22 【考点一】负数的初步认识其一：正、负数的概念与辨析 方法点拨 我们按正负性质可以把数分为三类。 1. 正数。 像5，＋10，1732，...，大于0的数叫做正数，其中正数的“＋”（正号）可以省略不写，为了与负数作对比，也可以加上正号。 2. 负数。 像－10，－，－0.55...，在正数前面添上“－”（负号）的数叫做负数，表示小于0的数，其中“－”必须写上。 3. 0。 既不是正数，也不是负数。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 在56、﹣30、3.14%、﹣8、﹢2.1、﹣1.25中，正数有( )，负数有( )。 【对应练习1】 在5，﹢13，﹣9，0，23，﹣ ，﹣3.05中，( )是正数，( )是负数，( )既不是正数，也不是负数。 【对应练习2】 （综合·数的认识）在2.15，﹣11.4，，0，，3.08，﹣1.89这些数中，小数有( )，正数有( )，负数有( )，分数有( )。 【对应练习3】 （综合·数的认识）在﹣56.5、2.25、53.1、597、80%、﹣183、、360、0中，整数有( )个，小数有( )个，正数有( )个，负数有( )个，百分数有( )个，分数有( )个。 【考点二】负数的初步认识其二：正、负数的读法与写法 方法点拨 1. 正、负数的读法。 读正、负数时，先读“正”或“负”，再读数，省略“+”的，“正”字不读出来。 2. 正、负数的写法。 在数的左侧先写上“＋”或“－”（“＋”可以省略不写），再写上数字。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 ﹣81.3读作( )，正八写作( )。 【对应练习1】 零上15℃记作( )℃，﹣18℃读作( )℃。 【对应练习2】 ﹢6.04读作( )，负五分之三写作( )。 【对应练习3】 ﹣0.8读作( )，正三点二五写作( )，﹢0.74读作( )。 【考点三】负数的初步认识其三：正、负数的大小比较 方法点拨 正数大于0，负数小于0，负数小于正数，即正数>0>负数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 比较大小，在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )    1.5( )    0( )    ( )3.1 【对应练习1】 在﹣8，﹣0.5，0，，，4.9，﹣10.0中，比﹣5小的数有( )个。 【对应练习2】 在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 4( )     ( )       20%( )      ( )75% 【对应练习3】 在11、﹣3、、和314%中，最小的数是( )，最大的数是( )。 【考点四】温度中的负数其一：温度的表示 方法点拨 1. 温度。 我国通常使用“摄氏度”计量温度，用符号“℃”表示，0℃是零上温度和零下温度的分界点，比0℃高的温度叫零上温度，比0℃低的温度叫零下温度，注意0℃也表示一个确定的温度，不代表没有温度。 2. 温度的表示。 0℃以上的温度在数字前面加符号“＋”（可省略不写），0℃以下的温度在数字前面加符号“－”。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 商丘最高气温﹢14摄氏度表示( )，零下10摄氏度可以表示为( )。 【对应练习1】 月球表面的最低温度为﹣183℃，表示( )摄氏度，读作：( )摄氏度。 【对应练习2】 2019年5月，液氧甲烷发动机“天鹊”20秒试车成功。“天鹊”发动机的成功研制为我国的航天事业注入了新的力量，液氧温度为零下183℃，记作( )，读作( )摄氏度。火箭发射时尾部火焰温度达到3000℃，记作( )，读作( )摄氏度。 【对应练习3】 火星的自转轴倾斜角度与地球十分接近，拥有最类似于地球的季节，但温差更大。在火星冬季极夜温度可低至零下143℃，记作( )℃。在火星夏季白天温度最高可达零上35℃，记作( )℃。 【考点五】温度中的负数其二：比较两个零下温度的高低 方法点拨 温度的大小比较。 ①零上温度>0℃>零下温度；②零上温度越往上，温度越高；③零下温度越往下，温度越低，比较零下温度时，“－”后面的数越大，温度越低；“－”后面的数越小，温度越高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面是中央气象台2012年1月21日下午发布的六个城市的气温预报（2012年1月21日20时~2012年1月22日20时）。     （1）观察上图，你发现了什么？ 提问：0℃表示的什么意思？3℃和﹣3℃各表示什么意思？ （2）说一说表格中各数表示的意义。 城市 北京 哈尔滨 上海 武汉 长沙 海口 最高气温/℃ 最低气温/℃ 【对应练习1】 今年一月份某日几个城市的平均气温如下表： 北京 上海 广州 哈尔滨 昆明 ﹣8℃ 5℃ 10℃ ﹣18℃ 12℃ （1） （2）请你将这些城市的气温按从高到低的顺序排列。 【对应练习2】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：﹣6℃～﹣5℃          上海：13℃～18℃              天津：﹣5℃～﹣1℃ 吉林：﹣18℃～﹣9℃          太原：﹣9℃～﹣2℃           石家庄：﹣7℃～﹣4℃ （1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。 （2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【对应练习3】 根据以下几个城市某天的天气预报回答问题。 北京：－6℃～5℃； 上海：13℃～18℃ ；天津：－5℃～1℃ ；吉林：－18℃～9℃ ；太原：－9℃～2℃ ；石家庄：－7℃～4℃。 （1）这一天天津的最低气温是( )，最高气温是( )。 （2）最低气温最低的城市是( )，最高气温最高的城市是( )。 （3）将这几个城市的最高气温和最低气温分别按从低到高的顺序排列起来。 【考点六】温度中的负数其三：温度的计算与温差 方法点拨 1. 两个零上温度或两个零下温度计算温差用减法。 2. 一个零上温度和一个零下温度计算温差用加法。（注意：先把符号“－”去掉之后再计算）。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题】 某日中午，北京的气温从早上的﹣2摄氏度上升到9摄氏度，那么这天北京的温差是多少摄氏度？ 【对应练习1】 2014年3月19日，北京市的最低气温是零下3摄氏度，最高气温是零上8摄氏度，请用正、负数表示这两个温度，并算出这一天的温差。 【对应练习2】 今天哈尔滨的最高温度是﹣2℃，全天的温差是14℃，哈尔滨今天的最低温度是多少？ 【对应练习3】 优优一家去登泰山，爸爸告诉优优，可以用温差来测量泰山的高度。请你计算泰山的高度大约是多少米？ 【考点七】用正负数表示具有相反意义的量 方法点拨 1. 用正负数表示一组具有相反意义的量。 用正、负数表示生活中相反意义的量时，要注意三点：①明确分界点，即把什么看作0；②明确以什么为正、什么为负；③明确这个量与分界点（0）相差多少。 例如：上车人数记作“＋”，下车人数就记作“－”；收入记作“＋”，支出就记作“－”；向东行驶记作“＋”，向西行驶就记作“－”等等。 2. 用正负数表示事物与标准量之间的关系。 例如：表示实际比标准量多时，记为正；表示实际比标准量少时，记为负。 3. 在生活应用中，常常用“0”作为某种量的标准。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】用正、负数表示成绩 五（2）班一次数学单元检测的平均分是80分，如果把高于平均分部分的分数记作正数，低于平均分部分的分数记作负数，王明得了92分应记作( )分，陈红得分被记作“﹣5分”，她实际得了( )分。 【对应练习】 在一次数学测试中，六（1）班的平均分是82分，如果把高于平均分的分数记为正数，低于平均分的分数记为负数，小明得了99分，应记为( )分；小红的成绩记为﹣2分，她实际得了( )分。 【典型例题2】用正、负数表示收支 二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作﹢5000元。三月份爸爸取出2000元，存折上记作( )元，现在存折上还有( )元。 【对应练习】 在日常生活的财务记录中，我们规定将收入记为正数，支出记为负数，小明爸爸五月收入8500元，记作( )元，妈妈为家庭的日常开销支出1200元，记作( )元。 【典型例题3】用正、负数表示海拔 一艘潜水艇潜入海平面以下200米，记为﹣200米。这时如果一头鲸鱼在海洋中的高度记为﹣350米，那么这头鲸鱼在潜水艇的( )【选填“上”或“下”】方( )米处。 【对应练习】 通常我们规定海平面的海拔为0m，高于海平面的海拔为正，低于海平面的海拔为负。马里亚纳海沟是世界上最深的海沟，我国“蛟龙”号和“奋斗者”号载人潜水器分别于2012年和2020年潜入马里亚纳海沟进行探测。“蛟龙”号潜入海平面以下7062m，其位置可记作( )m。如果“蛟龙”号在当前位置上浮62m，这时它的位置可记作( )m。“奋斗者”号潜入最深处的海拔高度为﹣10909m，这个数表示比海平面( )m。 【典型例题4】用正、负数表示时间 这是某一时刻五个城市的钟表所呈现的时间。 若把北京时间记为0时，东京时间早1小时，记为﹢1时；巴黎时间晚7小时，记为﹣7时。那么，迪拜时间记为( )，雅典时间记为( )。 【对应练习】 巴拿马城与北京的时差是﹣13h，表示同一时刻巴拿马城比北京迟13h；东京与北京的时差是1h，表示同一时刻( )比( )早1h，如果现在东京时间是16：00，那么巴拿马城时间是( )。 【典型例题5】用负数表示负增长 某超市7月份的营业额是200万元，8月份的营业额是240万元，比7月份增长了( )%，9月份的营业额是180万元，比7月份减少了( )%，称为负增长，可以记为增长( )%。 【对应练习】 一家公司七月份的营业额为100万元，八月份的营业额为85万元，比七月份减少了( )%，即比七月份负增长了( )%，可记作( )%。九月份比七月份的营业额增加了15万元，比七月份增长了( )%。十月份与七月份相比是零增长，十月份的营业额是( )万元。 【考点八】关于“净含量±”的含义 方法点拨 小学数学里的净含量±X，是指商品实际的净含量，在标注的净含量基础上，有一个合法、合理的误差范围，实际量只要在这个范围内，就属于合格产品。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题】 一瓶可乐的净含量标注为500mL。根据《定量包装商品计量监督管理办法》规定，500mL的可乐净含量允许偏差范围为±2%。如果一瓶可乐的实际净含量是502mL，记为﹢2mL。则当一瓶可乐的实际净含量是496mL时，则记为( )mL，它( )规定。（填“符合”或“不符合”。） 【对应练习1】 鲜花饼是云南的特色糕点。一包鲜花饼包装袋上标有“净重：”，表示这包鲜花饼的标准质量是( )g，质检员随机检测了5袋鲜花饼，净含量分别是：，净含量不合格的鲜花饼有( )袋。 【对应练习2】 某食品包装袋上标注净含量为500±30克，这袋食品最少为( )克，最多为( )克。 【对应练习3】 巧克力包装盒上标有“净含量（200±10）克”字样，表示这盒巧克力的标准质量是( )克，最多不超过( )克，最少不低于( )克。 【考点九】在直线上表示正数、0和负数（数轴的五种问题） 方法点拨 1. 数轴。 如下图这样表示出正数、负数和0的直线，叫做数轴，我们把原点、正方向、单位长度称做数轴的三要素，这三者缺一不可。 2. 数轴的画法。 （1）画一条直线。 一般画成水平的直线，也可以画成竖直的，但水平直线更为常见。 （2）画出原点。 在直线上选取一点作为原点，并用这个点表示数字0。 （3）‌确定正方向。 一般规定向右（或向上）为正方向，并画出箭头表示出来。 （4）‌确定单位长度。 根据需要选取适当的长度作为单位长度，从原点向右（或向上），每隔一个单位长度取一点，依次表示为1， 2， 3， …；从原点向左（或向下），每隔一个单位长度取一点，依次表示为－1，－2，－3， …。‌ 3. 利用数轴比较正负数的大小。 在直线上的点，位置越往左，表示的数就越小；位置越往右，表示的数就越大。所有的负数都比0小，所有的正数都比0大，正数都比负数大。 4. 数轴的作用。 （1）用数轴能形象地表示数，数轴上的点和数一一对应，即每一个数都可以用数轴上的一个点来表示。 （2）用有正数和负数的直线可以表示距离和相反的方向。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】正、负数在数轴上的表示 直线上点A表示的数是( )，点B表示的数是( )。 【对应练习1】 在直线上面的方框里填分数，直线下面的方框里填整数或小数。 【对应练习2】 观察数轴，点A处为0，如果点C表示的数是15，那么点D表示的数是( )；如果点C表示的数是，点B表示的数是( )。 【对应练习3】 (1)如果A点表示1，那么B点表示( )、C点表示( )。 (2)如果A点表示1平方米，则D点表示( )平方分米。 【典型例题2】利用数轴比较数的大小 数轴上﹣8在﹣5的( )边，所以﹣8比﹣5( )。 【对应练习1】 数轴上﹣2.5、1.25、﹣、2这四个数中，( )离0点最远，最小数是( )。 【对应练习2】 利用数轴比较下列各数的大小（在横线上填上“＞”、“＜”或“＝”）： （1）﹣5( )﹢3     （2）0( )﹣2     （3）﹢3( )3     （4）﹣5( )﹣2 【对应练习3】 仔细观察并填空。 (1)如果“C”所表示的数是0.6，则“B”所表示的数是( )。如果“C”所表示的数是12，则“A”所表示的数是( )。 (2)将1、、、0.6这四个数在数轴上用点表示，其中离刻度“0”最近的数是( )，在数轴最左边的数是( )。 【典型例题3】画数轴 在数轴上表示下列各数。 1.5；；； 1；； 3； 5；。 【对应练习1】 在直线上标出、1.5、。这三个数，用点表示出来，并圈出最接近0的那个数。 【对应练习2】 在数轴上找到下面各数。 ﹣2、﹣、0.25、2.50 【对应练习3】 下图中的四名同学以树为起点，分别向东、西两个相反的方向行走了不同的距离。如何在一条直线上表示他们到达的位置呢？ 【典型例题4】数轴上的位置移动问题 在下面数轴中每相邻两点间距离表示20米，如果以H点为起点，回答下面问题。 （1）快快从H点出发向东走120米，在数轴上用字母A标出快快所在的位置，这时快快的位置可记作( )米。 （2）乐乐从H点出发，先向东走80米，再向西走160米，用字母B标出这时乐乐所在的位置，B点可以记作( )米。在上面的数轴中这时快快和乐乐相距( )米。 【对应练习1】 已知：将数轴上的单位长度2等分，一个点从数轴上的原点开始，先自左向右移动，移动到第8个等分点，再从该点自右向左移动5个等分点。求： （1）在数轴上标出到达的终点的位置，点表示的数是( )； （2）用算式表示上述点的运动过程与结果。 【对应练习2】 如图每格代表3米，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向东跳12米到A点，在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向西跳了18米到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。 【对应练习3】 下面每格代表5m，小兔的起始位置在0点处。 （1）小兔先向西跳了4格到A点。在图上标出A点。 （2）小兔再从A点向东跳了30m到了B点，在图上标出B点。 （3）A点和B点离0点的距离分别是( )米和( )米。 【典型例题5】数轴上点与点之间的距离问题 如果直线上点A到原点（表示0的点）的距离为2，点B到原点的距离为7，那么点A与点B的距离可能是( )或( )。 【对应练习1】 如图，数轴上点A0表示的数为﹣2，点A0，A1（与A0不重合）分别与表示1的点距离相等，点A1，A2（与A1不重合）分别与表示2的点距离相等，点A2，A3（与A2不重合）分别与表示3的点距离相等，……，按此规律，点A1表示的数为( )，点A2024表示的数为( )。 【对应练习2】 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 【考点十】负数的生活实际应用其一：负数与百分率的结合问题 方法点拨 负数与百分率的结合问题，熟练掌握百分率问题的解题方法即可求解。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 一袋酱油的标准质量是（200±5）g。有5袋酱油的净重分别是199.0g、208.8g、104.9g、200.3g、203g，这5袋酱油的合格率为( )。 【对应练习1】 小学生体质健康测试标准规定：六年级男生每分钟做19个仰卧起坐为达标。如果超过标准个数用正数表示，某名男同学的成绩记作﹢3，他每分钟做( )个仰卧起坐；其余五名男同学的成绩分别记录为﹢4，﹣2，0，﹢1，﹣1，这五名同学的达标率为( )%。 【对应练习2】 体育老师对某班女生进行仰卧起坐测试。以1分钟能做30个为达标，超过的个数用正数表示，不足的个数用负数表示。老师记录的其中7个女生的成绩是：﹢4、﹣2、﹣9、﹢15、﹢12、﹢8、0。这7个女生仰卧起坐的达标率是( )%，她们平均每人做了( )个仰卧起坐。 【对应练习3】 《国家学生体质健康标准》规定，小学六年级1分钟男子跳绳及格成绩为65个。体育课上，老师对5名男生进行了1分钟跳绳测试，赵明跳了72个，记作“﹢7”；王吴跳了83个，记作“﹢18”；李磊跳了58个，记作( )；张强的成绩记作“﹢25”；刘骏的成绩记作“﹢32”。这5名同学的及格率是( )%。 【考点十一】负数的生活实际应用其二：竞赛规则中负数的应用 方法点拨 解答有关答错题倒扣分的问题，注意答错一道题少得的分是答对一道题的得分和答错一道题的扣分之和。全部答对的总分与实际得分的差除以答错一道题少得的分就是答错的题数。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础型问题 《中华人民共和国宪法》是我国的根本大法，每年的12月4日是“国家宪法日”。今年“国家宪法日”学校组织开展“宪法小卫士”知识竞赛活动，每人需要答完20道题目，按竞赛规则规定，答对一题得5分，答错一题倒扣2分。 (1)如果答对一道题记作+5分，那么答错一道题记作什么？答对一道题和答错一道题相差多少分? (2)如果小明在这次竞赛中答完全部题目得了72分，那么他答对了多少道题? 【对应练习】 学校为了普及低碳环保知识，举行了知识竞赛，共10道抢答题。评分规则是答对一道题加20分，答错或不答一道题扣10分。如果把加20分记作﹢20分，那么扣10分应记作多少分呢？蓝蓝在本次竞赛中的得分是110分，她答对了几道题？ 【考点十二】负数的生活实际应用其三：生活中的计算问题 方法点拨 与正、负数相关的生活计算问题，找准基本量，将其转变为基础的加减法计算问题。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 除夕夜，社区环保活动群中大家都在送祝福、发红包，海海的爸爸在群中发、抢了不少的红包（如下表）。发了的红包钱数记为负，抢了的红包钱数记为正。 海海的爸爸一共发了几个红包？抢了几个红包？最终赚或亏了多少钱？ 【对应练习1】 随着社会的发展以及科技的进步，数字经济给人们带来了快捷和方便，下面是李叔叔2025年5月1日至4日使用微信零钱收支记录的统计情况（李叔叔微信零钱初始状态为0元），观察下表解决问题。 日期 5月1日 5月2日 5月3日 5月4日 金额/元 ﹢920 －600 ﹣108.5 ﹣205.2 截至5月4日，李叔叔微信零钱还有余额吗？是多少元？ 【对应练习2】 下面是某空调销售公司2024年下半年各月的盈亏情况： 七月份：盈利12万元     八月份：盈利15万元      九月份：盈利10万元 十月份：盈利1.8万元    十一月份：亏损2万元     十二月份：亏损3万元 （1）填写下表，用正数表示盈利，用负数表示亏损。 某空调销售公司2024年下半年各月盈亏情况统计表 月份 七月 八月 九月 十月 十一月 十二月 盈亏/万元 （2）从表中你发现了什么？该公司下半年一共盈利多少钱？ 【对应练习3】 “五一”劳动节就要到了，某灯具厂要赶制一批彩灯。于是规定每人每天要做100个彩灯，为了方便统计，某人一天如果生产了103个彩灯，记作：﹢3个；如果生产95个彩灯，记作：﹣5个。 下面是小王一周5天生产彩灯的个数情况： 星期 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 计数/个 ﹢3 ﹢12 ﹣9 ﹣2 ﹢6 （1）从上面的记录中你能看出他在星期几生产的彩灯个数最多？是多少个？ （2）怎样很快算出小王这周一共生产了多少个彩灯，请试一试，写出简单过程。 【考点十三】负数的生活实际应用其四：运用图示法解决位置移动问题 方法点拨 有时通过计算判断实际位置比较麻烦，可以画出数轴图来表示位置的变化情况，这样更加形象简洁。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小刚家，又继续向东走了1.5千米，到达小李家，然后又向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。 （1）若以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，请你在数轴上表示出小明家，小李家，小刚家的位置。 （2）小明家距离小刚家有多远？ （3）这辆货车共走了多少千米？ 【对应练习1】 一名足球守门员练习折返跑，从球门线出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下：（单位：米） +5，﹣3，+10，﹣8，﹣3，+12，﹣13． （1）守门员最后是否回到了球门线的位置？ （2）在练习过程中，守门员离开球门线最远距离是多少米？ （3）守门员全部练习结束后，他共跑了多少米？ 【对应练习2】 小明从O出发，先向东走2米，到达A点，再向西走5米到达B点，又向东走6米到达C点，最后向西走8米到达D点．若规定向东为正，向西为负，试在下面的直线上标出ABCD四个点的位置，幷说出D点在O点的什么方向？与O点的距离是多少？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $