（典型例题篇）第二单元 位置【九大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）冀教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共34页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元位置【九大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元位置 知专题内容 本专题以数对与位置为主，其中包括数对的基础认识、数对的移动变化、数对 与几何图形的结合应用等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★☆★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为位置与方向板块的基本内容之一，总体来看，考查难度较小，考题 较为基础，题型多以填空、选择、作图等为主，建议作为本章核心内容进行讲 解。 回考点数量 九大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】数蚁对的认识… ..3 俱【考点二】数对在教室座位中的应用..6 月【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置9 只【考点四】在方格纸上用数对表示三角形… 12 只【考点五】在方格纸上用数对表示四边形… …15 只【考点六】方格纸上图形的平移问题★★★★★… .19 冥【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题★★★★★ .22 冥【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置★★★★★ .27 只【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数★★★★★。 ...32 第2页共34页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】数对的认识 兵方法点拨 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行：确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 般要从前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现 了一种简洁明了的表示方式一一数对。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面 再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体 的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第 2列、第3行，他的位置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 (1)数对(3,4和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数 的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 目考察形式 填空、选择、判断 ③动态评价 ★ 吕【典型例题1】数对的含义 如果电影票上的a排b号表示为(a,b),(7,15)表示( )排( )号。 【答案】 7 15 【分析】电影票上的a排b号表示为(a,b),说明数对的第一个数表示排，第二个数表示 号，据此填空。 【详解】如果电影票上的a排b号表示为(a,b),(7,15)表示7排15号。 第3页共34页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 0【对应练习1】 数对(3,4)表示王艳在教室的位置是第3( )、第4( 9 【答案】 列 行 【分析】根据数对的第一个数字表示第几列，第二个数宇表示第几行，据此解答。 【详解】由分析可得：数对(3,4)表示王艳在教室的位置是第3列、第4行。 即【对应练习2】 小丽的座位可以用数对(9,4)表示，小丽在第( )列，第( )行的位置。 【答案】 9 4 【分析】数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：小丽的座位可以用数对(9,4)表示，小丽在第9列，第4行的位置。 肥【对应练习3】 王乐坐在教室的第7列第6行，用数对(7,6)表示，用(4,5)表示李莉同学坐在第( 列第( )行。 【答案】 X 5 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答。 【详解】用(4,5)表示李莉同学坐在第4列第5行。 吕【典型例题2】数对的写法 电影票上的4排9号记作(9,4)，则7排11号记作( 【答案】(11,7) 【分析】已知4排9号记作(9,4)，这表明在这种坐标表示规则中，号数对应括号里的第 -个数，排数对应括号里的第二个数，据此可用数对写出7排11号”的位置。 【详解】按照前面发现的规则，号数是11，所以对应括号里的第一个数：排数是7，对应括号 里的第二个数。因此，7排11号记作(11,7)。 肥【对应练习1】 电影票上的8排12号简记作(8,12)，则10排7号简记作( ),(12,16)表示( 排( )号。 【答案】 (10,7) 12 16 第4页共34页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几排，后一个数表示第几号：据此解答。 【详解】电影票上的8排12号简记作(8,12)，则10排7号简记作(10,7)，(12， 16)表示12排16号。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。 0【对应练习2】 小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对(2,3)表示，小勇在第3行第4列，用数对 表示为( )。 【答案】4,3 【分析】数对中第一个数是几，就表示在第几列，第二个数是几，就表示在第几行。据此解答 即可。 【详解】小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对(2,3)表示，小勇在第3行第4 列，用数对表示为(4,3)。 肥【对应练习3】 观看电影《流浪地球》时，小明的票是4排8号，用数对(8,4)表示，小刚的票是5排7 号，用数对表示为( ),小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的 票用数对表示是( )。 【答案】 (7,5) (7,4) 【分析】根据题意，小明的票是4排8号，用数对(8,4)表示，即数对的第一个数字表示号， 第二个数字表示排，据此用数对表示小刚的票5排7号的位置。 已知小红的票与小明的票排数相同，即4排：与小刚的票号数相同，即7号：据此用数对表示 小红的位置。 【详解】小刚的票是5排7号，用数对表示为(7,5)，小红的票与小明的票排数相同，与小 列的票号数相同，小红的票用数对表示是(7,4)。 第5页共34页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】数对在教室座位中的应用 冥方法点拨 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】前后相邻 如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位 用数对表示是( ) 【答案】 (2,3) (2,4) 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对(2,3)表示。他后面一个同学与小 明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是(2,4)。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 职【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用(4,7)表示；张华坐李小红的后面，张华的座位 用数对表示是( ) 【答案】(4,8) 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，张华 坐李小红的后面，列数不变，行数增加1行，那么张华应该坐在第4列第8行，据此用数对表 示出来即可。 【详解】根据分析得，张华坐在第4列第8行，用数对表示是(4,8)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 肥【对应练习2】 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对(3,4)表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置 上，小冬的位置用数对表示是( ) 【答案】(3,1) 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第三个数字表示行，小冬坐在小伟 第6页共34页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 正前方的第一个位置上，则小冬和小伟在同一列，且小冬在第一行。据此填空即可。 【详解】由分析可知 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对(3,4)表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置 上，小冬的位置用数对表示是(3,1)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 肥【对应练习3】 欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( ):乐乐的座位在欢欢的正前方， 从前往后数第二排，用数对表示为( 【答案】 (4,5) (4,2) 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为 (列数，行数)。据此解答即可。 【详解】先写列数，再写行数，两个数之间用逗号隔开，所以欢欢的座位在教室的第4列、第 5行，用数对表示为(4,5)： 乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，即乐乐和欢欢在同一列。也就是欢欢的座位 在教室的第4列、第2行，用数对表示为(4,2)。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 吕【典型例题2】左右相邻 王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为(5,7)，那么坐在他右边相邻老师的位置用数 对表示为( ) 【答案】(6,7) 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师 右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。 【详解】5+1=6 分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为(6,7)。 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 0【对应练习1】 小明的位置是(4,3)，他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( ),小刚的右边隔着 2人是小红，小红的位置是( 第7页共34页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【答案】 (4,2) (7,2) 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是 (4,3)，说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列， 且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的 后3列，据此解答。 【详解】小明的位置是(4,3)， 他的前一排正对着小刚， 小刚的位置是(4,2)， 小刚的右边隔着2人是小红， 小红的位置是(7,2)。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。 肥【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用数对（24,15) 表示，坐在他前面的老师的位置用数对表示为( ),坐在他右边的老师的位置用数对表 示为( )。 【答案】 (24,14) (25,15) 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据 数对找出李老师在大会议室里的对应位置，即他坐在第24列第15行，坐在前面的老师，列数 不变，行数减1，再用数对表示出来；坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，用数对表示 出位置即可。 【详解】根据分析得，坐在他前面的老师，列数不变，行数减1，坐在第24列第14行，用数 对表示为(24,14)。 坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，坐在第25列第15行，用数对表示为(25,15)。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 肥【对应练习3】 小丽坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示，小东坐在小丽的左边，用数对( 表示。 【答案】 (3,4) (4,4) 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 第8页共34页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 已知小丽坐在教室的第3列第4行，根据用数对表示位置的方法先表示出小丽的位置： 小东坐在小丽的左边，则小东与小丽在同一行，列数加1，据此用数对表示出小东的位置。 【详解】小丽坐在教室的第3列第4行，用数对(3,4)表示，小东坐在小丽的左边，用数对 (4,4)表示。 只【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 兵方法点拨 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3 列、第0行，用数对(3,0)表示。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 先读一读古诗，再填空。 登 鹳 雀 楼 白 日 依 山 尽 3 黄河 入海 流 2 欲 穷 千 里 目 1 更上 层楼。 1 2 3 4 5 6 ①用数对表示下面各字的位置 欲( )依( ) 河( )海( ) ②在(3,2)位置上的字是( ): 在(5,5)位置上的字是( ): 在(1,4)位置上的字是( ): 在(4,1)位置上的字是( ) 【答案】 (1,2) (3,4) (2,3) (4,3)千楼 白层 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往 右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，隔开， 数对加上小括号。 第9页共34页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 【详解】①用数对表示下面各字的位置 欲(1,2)依(3,4) 河(2,3)海(4,3) ②在(3,2)位置上的字是千： 在(5,5)位置上的字是楼： 在(1,4)位置上的字是白： 在(4,1)位置上的字是层。 0【对应练习1】 看图回答问题。 60米 8 7 超市北 6 邮局 5 小冬家 4 体育馆 3 公园 2 医院 少年宫 01234567 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表 示：银行( ) ②车站的位置是(4,8)，与它同在一列的建筑有( ),与它同一行的建筑是( )。 【答案】 (3,2) 体育馆 超市 【分析】①通过观察可知，一个方格的边长表示60米，240米就表示4个60米：根据上北下 南，左西右东，所以从小冬家出发向西走240米，相当于向左移动了4格，再向南走240米， 相当于向下移动了4格，据此找到银行的位置；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后 ·个数表示第几行，据此表示出银行的位置。 ②前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知车站在第4列第8行，进而找到第4 列的建筑，以及第4行的建筑即可。 【详解】①240÷60=4 从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，相当于向左移动了4格，再向下移动了 4格，银行的位置是(3,2)。 第10页共34页命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【九大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元位置 专题内容 本专题以数对与位置为主，其中包括数对的基础认识、数对的移动变化、数对 与几何图形的结合应用等内容。 ©评价体系 基础：★；迁移：★★；综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为位置与方向板块的基本内容之一，总体来看，考查难度较小，考题 较为基础，题型多以填空、选择、作图等为主，建议作为本章核心内容进行讲 解。 回考点数量 九大考点 第二篇章 考点导航篇 只【考点一】数对的认识… 3 原【考点二】数对在教室座位中的应用 4 只【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置5 月【考点四】在方格纸上用数对表示三角形7 原【考点五】在方格纸上用数对表示四边形…。 8 冥【考点六】方格纸上图形的平移问题★★★★★… .10 只【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题★★★★★ .12 冥【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置★★★★★。 .15 原【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数★★★★★ .17 第2页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】数对的认识 买方法点拨 1.列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时， 般要从前往后数。 2.数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现 了一种简洁明了的表示方式一一数对。 3.数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面 再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体 的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第 2列、第3行，他的位置可以用数对(2,3)表示。 4.数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2,3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5.注意。 (1)数对(3,4)和数对(4,3)，虽然两个数对都是由3,4组成，但是两个数 的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 (2)用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 目考蔡形式 填空、选择、判断 ③动态评价 ★ 吕【典型例题1】数对的含义 如果电影票上的a排b号表示为(a,b),(7,15)表示( )排( )号。 肥【对应练习1】 数对(3,4)表示王艳在教室的位置是第3( )、第4( ) 肥【对应练习2】 第3页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 小丽的座位可以用数对(9,4)表示，小丽在第( )列，第( )行的位置。 眼【对应练习3】 王乐坐在教室的第7列第6行，用数对(7,6)表示，用(4,5)表示李莉同学坐在第( 列第( )行。 吕【典型例题2】数对的写法 电影票上的“4排9号记作(9,4)，则7排11号记作( 人 0【对应练习1】 电影票上的“8排12号简记作(8,12)，则“10排7号简记作( ),(12,16)表示( 排( )号。 0【对应练习2】 小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对(2,3)表示，小勇在第3行第4列，用数对 表示为( ) 0【对应练习3】 观看电影《流浪地球》时，小明的票是4排8号，用数对(8,4)表示，小刚的票是5排7 号，用数对表示为( ),小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的 票用数对表示是( ) 只【考点二】数对在教室座位中的应用 兵方法点拨 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1： 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】前后相邻 如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位 用数对表示是( ) 即【对应练习1】 第4页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用(4,7)表示；张华坐李小红的后面，张华的座位 用数对表示是( ) 肥【对应练习2】 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对(3,4)表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置 上，小冬的位置用数对表示是( ) 即【对应练习3】 欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( ):乐乐的座位在欢欢的正前方， 从前往后数第二排，用数对表示为( 吕【典型例题2】左右相邻 王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为(5,7)，那么坐在他右边相邻老师的位置用数 对表示为( ) 肥【对应练习1】 小明的位置是(4,3)，他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( ),小刚的右边隔着 2人是小红，小红的位置是( 肥【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用数对(24,15) 表示，坐在他前面的老师的位置用数对表示为( ),坐在他右边的老师的位置用数对表 示为( ) 0【对应练习3】 小丽坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示，小东坐在小丽的左边，用数对( 表示。 冥【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 耍方法点拨 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起 始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3 列、第0行，用数对(3,0)表示。 目考察形式 填空、选择、应用 蜀动态评价 ★★ 第5页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题】 先读一读古诗，再填空。 5 登 鹳 雀 楼 白 日 依 山 尽 黄 河 入 海 流 2 欲穷 千 里 目 1更上一层楼。 1 2 4 56 ①用数对表示下面各字的位置 欲( )依( ) 河( )海( ) ②在(3,2)位置上的字是( ): 在(5,5)位置上的字是( ) 在(1,4)位置上的字是( : 在(4,1)位置上的字是( ) 肥【对应练习1】 看图回答问题。 60米 8 7 超市北 6 邮局 5 小冬家 4 体育馆 3 公园 2 1 医院 少年宫 01234567 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表 示：银行( ) ②车站的位置是(4,8)，与它同在一列的建筑有( ),与它同一行的建筑是( 肥【对应练习2】 《元日》是宋朝诗人王安石描述新年元日热闹、欢乐和万象更新的动人景象。如果“元”字用数 第6页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 对(4,5)表示，那么“苏”用数对( )表示，用数对(3,1)表示的汉字的反义词用数 对( )表示。 元日 4爆竹声中一岁除， 3春风送暖入屠苏。 2千门万户瞳瞳日， 1总把新桃换旧符。 12345678 即【对应练习3】 温馨的祝福。根据数对把老师想和我们说的话补充完整：(5,1)（7,3)(3,3)(6,2)， 根据下图能写出这句祝福语是：祝同学们( )( )( ) 4 们作心 利 乐 身天进 成 习 2 心 祝节 工 快 步 事 康顺想 日学 开体 1234567 原【考点四】在方格纸上用数对表示三角形 方法点拨 1.判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 如图：A点用数对表示为(1,1)，B点用数对表示为（一，），C点用数对表示为(，一)， 三角形ABC是( )三角形。 第7页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6 5 C 2 A B 0 23 456 即【对应练习1】 三角形ABC中的A点用数对表示为(1,1)，B点用数对表示为(4,1)，C点用数对表示 为(1,3)，则三角形ABC是( )三角形。 0【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用数对表示为(2,5)，点B用数对表示为(2,8)，点C用数对 表示为(7,5)，那么三角形ABC一定是( )三角形。 职【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是(2,2)、(7,2)、(2,5)，这个三角形按角分 类是( )三角形。 冥【考点五】在方格纸上用数对表示四边形 耍方法点拨 1.判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点： ②依次连接各点： ③判断图形的形状。 2.判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用（1,3)、(6,3)、(6,5)、(1,5)来表示， 第8页共18页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 这个四边形一定是( ) 胆【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，己经画完两条边，如图： (1)如果顶点A的位置是(1,3)，那么B的位置是(，)，C的位置是(，_)。 (2)淘气接着又画了两条边AD、CD,得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD,那么 D的位置是(，)。 1厘米 A 肥【对应练习2】 做一做，连一连。 (1)用数对标出A点( )和B点( )的位置。 (2)请你在图中标出(7,5)和(8,2)的位置，并分别用C、D表示。 (3)四边形ABCD是什么图形？ 6 B A 0 123456789 肥【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 第9页共18页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 > 6 5 4 3 2 B 1 012345678910111213 (1)用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( (2)如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( (3)如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )4 (4)如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( 原【考点六】方格纸上图形的平移问题 珂方法点拨 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右（左）平移，行数不变，列数加上（减去）平移的格数：图 形向上（下）平移，列数不变，行数加上（减去）平移的格数。 目考察形式 填空、选择 蜀动态评价 ★★★★★ 吕【典型例题】 如图，点B的位置用数对表示是(4,2)。 7 6 5 B 01 345 678910 (1)点A的位置用数对表示是( ),点C的位置用数对表示是( (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( 第10页共18页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【九大考点】 专题名称 第二单元位置 专题内容 本专题以数对与位置为主，其中包括数对的基础认识、数对的移动变化、数对与几何图形的结合应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为位置与方向板块的基本内容之一，总体来看，考查难度较小，考题较为基础，题型多以填空、选择、作图等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九大考点 【考点一】数对的认识 3 【考点二】数对在教室座位中的应用 4 【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 5 【考点四】在方格纸上用数对表示三角形 7 【考点五】在方格纸上用数对表示四边形 8 【考点六】方格纸上图形的平移问题 10 【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题 12 【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置 15 【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数 17 【考点一】数对的认识 方法点拨 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的表示方式——数对。 3. 数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2，3)表示。 4. 数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 （1）数对(3，4)和数对(4，3)，虽然两个数对都是由3，4组成，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 （2）用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】数对的含义 如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示( )排( )号。 【对应练习1】 数对（3，4）表示王艳在教室的位置是第3( )、第4( )。 【对应练习2】 小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第( )列，第( )行的位置。 【对应练习3】 王乐坐在教室的第7列第6行，用数对（7，6）表示，用（4，5）表示李莉同学坐在第( )列第( )行。 【典型例题2】数对的写法 电影票上的“4排9号”记作（9，4），则7排11号记作( )。 【对应练习1】 电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作( )，（12，16）表示( )排( )号。 【对应练习2】 小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对（2，3）表示，小勇在第3行第4列，用数对表示为( )。 【对应练习3】 观看电影《流浪地球》时，小明的票是4排8号，用数对（8，4）表示，小刚的票是5排7号，用数对表示为( )，小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用数对表示是( )。 【考点二】数对在教室座位中的应用 方法点拨 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1. 前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2. 左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】前后相邻 如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是( )。 【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用数对表示是( )。 【对应练习2】 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，小冬的位置用数对表示是( )。 【对应练习3】 欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( )；乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，用数对表示为( )。 【典型例题2】左右相邻 王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为( )。 【对应练习1】 小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用数对（24，15）表示，坐在他前面的老师的位置用数对表示为( )，坐在他右边的老师的位置用数对表示为( )。 【对应练习3】 小丽坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示，小东坐在小丽的左边，用数对( )表示。 【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方法点拨 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3，0)表示。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 先读一读古诗，再填空。 ①用数对表示下面各字的位置 欲( )依( ) 河( )海( ) ②在（3，2）位置上的字是( )； 在（5，5）位置上的字是( )； 在（1，4）位置上的字是( )； 在（4，1）位置上的字是( )。 【对应练习1】 看图回答问题。 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行( )。 ②车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有( )，与它同一行的建筑是( )。 【对应练习2】 《元日》是宋朝诗人王安石描述新年元日热闹、欢乐和万象更新的动人景象。如果“元”字用数对（4，5）表示，那么“苏”用数对( )表示，用数对（3，1）表示的汉字的反义词用数对( )表示。 【对应练习3】 温馨的祝福。根据数对把老师想和我们说的话补充完整：（5，1）（7，3）（3，3）（6，2），根据下图能写出这句祝福语是：祝同学们( )( )( )( )！ 【考点四】在方格纸上用数对表示三角形 方法点拨 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是( )三角形。    【对应练习1】 三角形ABC中的A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），则三角形ABC是( )三角形。 【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，8），点C用数对表示为（7，5），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是( )三角形。 【考点五】在方格纸上用数对表示四边形 方法点拨 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用（1，3）、（6，3）、（6，5）、（1，5）来表示，这个四边形一定是( )。 【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ， ），C的位置是（ ， ）。 （2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ ， ）。 【对应练习2】 做一做，连一连。 （1）用数对标出A点( )和B点( )的位置。 （2）请你在图中标出（7，5）和（8，2）的位置，并分别用C、D表示。 （3）四边形ABCD是什么图形？ 【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 （1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。 （2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。 【考点六】方格纸上图形的平移问题 方法点拨 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( )。 【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对( )表示，顶点C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【对应练习2】 下图中，点A的位置用数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用数对表示为( )。 【对应练习3】 如图：A点用数对表示为( )，B点用数对表示为( )，将点C向左平移到点( )，三角形ABC是直角三角形。 【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题 方法点拨 1. 用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对即可。 2. 用数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的数对； （3）按照顺序依次连接数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 下面是某动物园的平面图。 （1）凉亭的位置在( )，老虎馆的位置在( )。 （2）小丽的参观路线是（2，3）－（5，5）－（3，8）－（8，9）－（9，4）。说一说她先后去了哪里。 【对应练习1】 操作。 （1）学校的位置是( )，学校以西500米，再往南200米就是( )。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是( )、( )、( )。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 【对应练习2】 学校所在的位置可以用数对表示。 （1）小明家在学校以北，再往东处，小明家的位置用数对表示为( )，并在图中标出小明家的位置。 （2）如果小明从家走路到地铁口（沿直线向西），用时8分钟，他平均每分钟走( )米。 （3）上周六，小明的活动路线是。说一说他这一天去了哪些地方？请按顺序写下来。 【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 （1）图书馆用数对表示是( )，电影院用数对表示是( )。 （2）笑笑家的位置用数对表示是（5，3），请你在图中标出笑笑家的位置。 （3）周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置 方法点拨 在特殊情境中用数对描述物体的位置，要注意题目所给的信息，明确数对表示的规则。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为“卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光养晦，静待时机的人。 （1）若“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），则点A的位置用数对表示是（       ）。 （2）“马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择，故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：（5，4）→( )→A； 第二种方法：（5，4）→( )→A； 第三种方法：（5，4）→( )→( )→( )→A…… 【对应练习1】 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的“王”在（e，1）处。 （1）像上面这样说一说其他棋子的位置。 （2）用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g，1）处的马进到（f，3）处，黑方（d，7）处的兵进到（d，6）处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子； 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上； 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 （6，5） （5，6） （4，6） 小军 （5，4） （6，3） （7，2） （1）接下来小明将第4手棋下在（4，5）的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上了。 （3）请在图中标出这枚白子的位置。 （4）小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（ ， ）和( )上。 【对应练习3】 在中国象棋的棋盘上（如下图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则，如马走“日”，下图中的“马”的位置在（7，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个。那么，图中的“马”最少走几步可以到达（8，2）呢？分别经过哪几个位置？ 【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数 方法点拨 解题关键：根据所给数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一行，乐乐的数对表示是（5，5）。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的数对表示是（3，3）。做操的同学共有多少人？ 【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37）。 （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）。表演的学生共有多少人？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元位置【九大考点】 专题名称 第二单元位置 专题内容 本专题以数对与位置为主，其中包括数对的基础认识、数对的移动变化、数对与几何图形的结合应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为位置与方向板块的基本内容之一，总体来看，考查难度较小，考题较为基础，题型多以填空、选择、作图等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 九大考点 【考点一】数对的认识 3 【考点二】数对在教室座位中的应用 6 【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 9 【考点四】在方格纸上用数对表示三角形 12 【考点五】在方格纸上用数对表示四边形 15 【考点六】方格纸上图形的平移问题 19 【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题 22 【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置 27 【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数 32 【考点一】数对的认识 方法点拨 1. 列和行的含义。 竖排叫做列，横排叫做行；确定列数时，一般要从左往右数，确定行数时，一般要从前往后数。 2. 数对的认识。 用“第几列、第几行”描述物体的位置时，读和写都比较麻烦，所以就出现了一种简洁明了的表示方式——数对。 3. 数对的写法。 用两个数分别表示列和行，中间用逗号隔开，为了表示它是一个整体，外面再加一个小括号，像这样有顺序的两个数，称为“数对”，用数对表示物体的位置时，要先写列，后写行，表示形式为（列数，行数），例如张亮在第2列、第3行，他的位置可以用数对(2，3)表示。 4. 数对的读法。 顺次读出两个数，例如(2，3)可以读作二三，也可以读作数对二三。 5. 注意。 （1）数对(3，4)和数对(4，3)，虽然两个数对都是由3，4组成，但是两个数的顺序不同，表示的位置也不同，因此，数对中两个数的顺序不能颠倒。 （2）用数对表示物体在具体情境中的位置，渗透了核心素养中的符号意识。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】数对的含义 如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示( )排( )号。 【答案】 7 15 【分析】电影票上的“a排b号”表示为（a，b），说明数对的第一个数表示排，第二个数表示号，据此填空。 【详解】如果电影票上的“a排b号”表示为（a，b），（7，15）表示7排15号。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法。 【对应练习1】 数对（3，4）表示王艳在教室的位置是第3( )、第4( )。 【答案】 列 行 【分析】根据数对的第一个数字表示第几列，第二个数宇表示第几行，据此解答。 【详解】由分析可得：数对（3，4）表示王艳在教室的位置是第3列、第4行。 【对应练习2】 小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第( )列，第( )行的位置。 【答案】 9 4 【分析】数对中的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行，据此解答。 【详解】通过分析可得：小丽的座位可以用数对（9，4）表示，小丽在第9列，第4行的位置。 【对应练习3】 王乐坐在教室的第7列第6行，用数对（7，6）表示，用（4，5）表示李莉同学坐在第( )列第( )行。 【答案】 4 5 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此解答。 【详解】用（4，5）表示李莉同学坐在第4列第5行。 【典型例题2】数对的写法 电影票上的“4排9号”记作（9，4），则7排11号记作( )。 【答案】（11，7） 【分析】已知“4排9号”记作（9，4），这表明在这种坐标表示规则中，号数对应括号里的第一个数，排数对应括号里的第二个数，据此可用数对写出“7排11号”的位置。 【详解】按照前面发现的规则，号数是11，所以对应括号里的第一个数；排数是7，对应括号里的第二个数。因此，7排11号记作（11，7）。 【对应练习1】 电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作( )，（12，16）表示( )排( )号。 【答案】 （10，7） 12 16 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几排，后一个数表示第几号；据此解答。 【详解】电影票上的“8排12号”简记作（8，12），则“10排7号”简记作（10，7），（12，16）表示12排16号。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法，掌握相应的方法是解答本题的关键。 【对应练习2】 小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对（2，3）表示，小勇在第3行第4列，用数对表示为( )。 【答案】4，3 【分析】数对中第一个数是几，就表示在第几列，第二个数是几，就表示在第几行。据此解答即可。 【详解】小明在教室的位置的第2列第3行，可以用数对（2，3）表示，小勇在第3行第4列，用数对表示为（4，3）。 【对应练习3】 观看电影《流浪地球》时，小明的票是4排8号，用数对（8，4）表示，小刚的票是5排7号，用数对表示为( )，小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用数对表示是( )。 【答案】 （7，5） （7，4） 【分析】根据题意，小明的票是4排8号，用数对（8，4）表示，即数对的第一个数字表示号，第二个数字表示排，据此用数对表示小刚的票5排7号的位置。 已知小红的票与小明的票排数相同，即4排；与小刚的票号数相同，即7号；据此用数对表示小红的位置。 【详解】小刚的票是5排7号，用数对表示为（7，5），小红的票与小明的票排数相同，与小刚的票号数相同，小红的票用数对表示是（7，4）。 【考点二】数对在教室座位中的应用 方法点拨 前后在同一列，左右在同一行，一般默认每个同学都有同桌，且只有一名。 1.前后相邻问题：前后在同一列，列数相同，行数差1； 2.左右相邻问题：左右在同一行，行数相同，列数差1。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】前后相邻 如果小明的座位从进门数是第二列第三行，用数对( )表示，那他后面一个同学的座位用数对表示是( )。 【答案】 （2，3） （2，4） 【分析】用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。 【详解】小明的座位在第2列、第3行的交点处，用数对（2，3）表示。他后面一个同学与小明在同一列，即在第2列、第4行的交点处，所以他后面一个同学的座位用数对表示是（2，4）。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 【对应练习1】 教室里，李小红的座位在第4列第7行，用（4，7）表示；张华坐李小红的后面，张华的座位用数对表示是( )。 【答案】（4，8） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，张华坐李小红的后面，列数不变，行数增加1行，那么张华应该坐在第4列第8行，据此用数对表示出来即可。 【详解】根据分析得，张华坐在第4列第8行，用数对表示是（4，8）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 【对应练习2】 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，小冬的位置用数对表示是( )。 【答案】（3，1） 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，则小冬和小伟在同一列，且小冬在第一行。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 小伟坐在音乐教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小冬坐在小伟正前方的第一个位置上，小冬的位置用数对表示是（3，1）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【对应练习3】 欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为( )；乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，用数对表示为( )。 【答案】 （4，5） （4，2） 【分析】竖排叫做列，横排叫做行。用数对表示物体的位置时，先说列，后说行，表示形式为（列数，行数）。据此解答即可。 【详解】先写列数，再写行数，两个数之间用逗号隔开，所以欢欢的座位在教室的第4列、第5行，用数对表示为（4，5）； 乐乐的座位在欢欢的正前方，从前往后数第二排，即乐乐和欢欢在同一列。也就是欢欢的座位在教室的第4列、第2行，用数对表示为（4，2）。 【点睛】用数对表示物体的位置时，先表示列，后表示行，不能调换位置。 【典型例题2】左右相邻 王老师坐在大厅的第5列第7行用数对表示为（5，7），那么坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为( )。 【答案】（6，7） 【分析】用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，王老师右边相邻的老师与王老师在同一行，列数比王老师的列数多1，据此解答。 【详解】5＋1＝6 分析可知，坐在他右边相邻老师的位置用数对表示为（6，7）。 【点睛】掌握用数对表示物体位置的方法是解答题目的关键。 【对应练习1】 小明的位置是（4，3），他的前一排正对着小刚，小刚的位置是( )，小刚的右边隔着2人是小红，小红的位置是( )。 【答案】 （4，2） （7，2） 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；已知小明的位置是（4，3），说明小明在第4列，第3行，而他的前一排正对着小刚，所以小刚跟小明同一列，且在他的前一行；又已知小刚的右边隔着2人是小红，则说明小红和小刚在同一行，在小刚的后3列，据此解答。 【详解】小明的位置是（4，3）， 他的前一排正对着小刚， 小刚的位置是（4，2）， 小刚的右边隔着2人是小红， 小红的位置是（7，2）。 【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法。 【对应练习2】 李老师到北京参加寒假教师课程标准培训，在大会议室里，他坐的位置可以用数对（24，15）表示，坐在他前面的老师的位置用数对表示为( )，坐在他右边的老师的位置用数对表示为( )。 【答案】 （24，14） （25，15） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），数对的第一个数表示列，第二个数表示行，根据数对找出李老师在大会议室里的对应位置，即他坐在第24列第15行，坐在前面的老师，列数不变，行数减1，再用数对表示出来；坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，用数对表示出位置即可。 【详解】根据分析得，坐在他前面的老师，列数不变，行数减1，坐在第24列第14行，用数对表示为（24，14）。 坐在他右边的老师，列数加1，行数不变，坐在第25列第15行，用数对表示为（25，15）。 【点睛】本题考查用数对表示位置，解答本题的关键是掌握数对的概念。 【对应练习3】 小丽坐在教室的第3列第4行，用数对( )表示，小东坐在小丽的左边，用数对( )表示。 【答案】 （3，4） （4，4） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知小丽坐在教室的第3列第4行，根据用数对表示位置的方法先表示出小丽的位置； 小东坐在小丽的左边，则小东与小丽在同一行，列数加1，据此用数对表示出小东的位置。 【详解】小丽坐在教室的第3列第4行，用数对（3，4）表示，小东坐在小丽的左边，用数对（4，4）表示。 【考点三】在方格纸上用数对确定物体的位置 方法点拨 方格纸上竖线与横线分别表示列和行，其中“0”既是列的起始，也是行的起始，竖线和横线的任何一个交点都能用数对确定其位置，例如：大门在第3列、第0行，用数对(3，0)表示。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 先读一读古诗，再填空。 ①用数对表示下面各字的位置 欲( )依( ) 河( )海( ) ②在（3，2）位置上的字是( )； 在（5，5）位置上的字是( )； 在（1，4）位置上的字是( )； 在（4，1）位置上的字是( )。 【答案】 （1，2） （3，4） （2，3） （4，3） 千 楼 白 层 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】①用数对表示下面各字的位置 欲（1，2）依（3，4） 河（2，3）海（4，3） ②在（3，2）位置上的字是千； 在（5，5）位置上的字是楼； 在（1，4）位置上的字是白； 在（4，1）位置上的字是层。 【对应练习1】 看图回答问题。 ①从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，在图上标出银行的位置，并用数对表示：银行( )。 ②车站的位置是（4，8），与它同在一列的建筑有( )，与它同一行的建筑是( )。 【答案】 （3，2） 体育馆 超市 【分析】①通过观察可知，一个方格的边长表示60米，240米就表示4个60米；根据上北下南，左西右东，所以从小冬家出发向西走240米，相当于向左移动了4格，再向南走240米，相当于向下移动了4格，据此找到银行的位置；用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出银行的位置。 ②前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此可知车站在第4列第8行，进而找到第4列的建筑，以及第4行的建筑即可。 【详解】①240÷60＝4 从小冬家出发向西走240米，再向南走240米是银行，相当于向左移动了4格，再向下移动了4格，银行的位置是（3，2）。 如图： ②车站的位置是（4，8），表示车站在第4列第8行，与它同在一列的建筑有体育馆，与它同一行的建筑是超市。 【对应练习2】 《元日》是宋朝诗人王安石描述新年元日热闹、欢乐和万象更新的动人景象。如果“元”字用数对（4，5）表示，那么“苏”用数对( )表示，用数对（3，1）表示的汉字的反义词用数对( )表示。 【答案】 （7，3） （6，1） 【分析】数对的前一个数字表示列，后一个数字表示行。观察可知，“苏”在第7列，第3行，所以“苏”用数对（7，3）表示。数对（3，1）表示第3列，第1行的汉字，即“新”。“新”的反义词是“旧”，“旧”在第6列，第1行，所以用数对（6，1）表示。 【详解】“苏”在第7列，第3行； 数对（3，1）的汉字是“新”，“新”的反义词是“旧”，“旧”在第6列，第1行。 “苏”用数对（7，3）表示，用数对（3，1）表示的汉字的反义词用数对（6，1）表示。 【对应练习3】 温馨的祝福。根据数对把老师想和我们说的话补充完整：（5，1）（7，3）（3，3）（6，2），根据下图能写出这句祝福语是：祝同学们( )( )( )( )！ 【答案】 学 习 进 步 【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 【详解】这句祝福语是：祝同学们学习进步！ 【考点四】在方格纸上用数对表示三角形 方法点拨 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断三角形的形状。 根据角的大小，三角形可以分为钝角三角形、锐角三角形和直角三角形。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（ ， ），C点用数对表示为（ ， ），三角形ABC是( )三角形。    【答案】 5 1 3 3 等腰 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示出点B和点C的位置；再根据三角形的分类标准进行判断即可。 【详解】由分析可知： A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（5，1），C点用数对表示为（3，3），三角形ABC是等腰三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【对应练习1】 三角形ABC中的A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），则三角形ABC是( )三角形。 【答案】直角 【分析】平面内，从左往右数是列数，从前往后数是行数，以（列数，行数）的形式来表示位置，就是数对，可据此先把三角形的3个顶点确定在平面内，再根据其具体形状确定三角形的分类。 【详解】如图：如果A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（4，1），C点用数对表示为（1，3），那么三角形ABC按角分是直角三角形。 【点睛】此题主要考查了两个知识点：一是数对与位置；二是三角形按角分类。 【对应练习2】 在同一幅地图上如果点A用数对表示为（2，5），点B用数对表示为（2，8），点C用数对表示为（7，5），那么三角形ABC一定是( )三角形。 【答案】直角 【分析】用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行；据此标出A、B、C，再连接三点，最后判断图形即可。 【详解】如图： 通过观察图形可知，三角形是一个直角三角形。 【点睛】本题考查了根据数对找位置的方法以及直角三角形的认识。 【对应练习3】 一个三角形的三个顶点用数对表示分别是（2，2）、（7，2）、（2，5），这个三角形按角分类是( )三角形。 【答案】直角 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列， 第二个数字表示行，据此找出三角形的三个顶点，然后再顺次连接，最后根据三角形的分类标准判断是什么三角形。 【详解】如图所示： 这个三角形按角分类是直角三角形。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【考点五】在方格纸上用数对表示四边形 方法点拨 1. 判断图形的形状。 ①在方格纸上描出各点； ②依次连接各点； ③判断图形的形状。 2. 判断四边形的形状。 长方形、正方形、平行四边形和梯形等。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用（1，3）、（6，3）、（6，5）、（1，5）来表示，这个四边形一定是( )。 【答案】长方形 【分析】根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后，据此确定四个顶点的位置，再根据四边形的特征解答即可。 【详解】一个四边形的四个顶点所在位置分别可以用A（1，3）、B（6，3）、C（6，5）、D（1，5）来表示，因为A、B在同一行，C、D在同一行，A、D在同一列，B、C在同一列，所以这个四边形一定是长方形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用，长方形的特征及应用。 【对应练习1】 聪聪想在方格纸上画一个四边形，已经画完两条边，如图： （1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（ ， ），C的位置是（ ， ）。 （2）淘气接着又画了两条边AD、CD，得到一个面积为9平方厘米的直角梯形ABCD，那么D的位置是（ ， ）。 【答案】 1 1 4 1 7 3 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体位置时，列数在前，行数在后，如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。 （2）根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，据此求出梯形的上底，进而确定D的位置。 【详解】（1）如果顶点A的位置是（1，3），那么B的位置是（1，1），C的位置是（4，1）。 （2）9×2÷2－3 ＝9－3 ＝6（厘米） 所以AD＝6厘米 那么D的位置是（7，3）。 如图： 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置是方法及应用，以及梯形面积公式的灵活运用。 【对应练习2】 做一做，连一连。 （1）用数对标出A点( )和B点( )的位置。 （2）请你在图中标出（7，5）和（8，2）的位置，并分别用C、D表示。 （3）四边形ABCD是什么图形？ 【答案】（1）（3，2）；（5，5）；（2）见详解；（3）梯形 【分析】（1）根据利用数对表示物体位置的方法，用数对表示物体的位置时，列数在前，行数在后。 （2）首先在图中描出C、D两个顶点的位置，然后顺次连接各点画出这个图形。 （3）因为AD与BC互相平行，所以四边形ABCD是梯形。 【详解】（1）用数对标出A点（3，2），B点（5，5）。 （2）作图如下： （3）根据梯形的特征可知，四边形ABCD是梯形。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握利用数对表示物体位置的方法及应用。 【对应练习3】 下图中A、B、C是一个四边形的三个顶点。 （1）用数对表示点A、B、C的位置是A( )、B( )、C( )。 （2）如果这个四边形是等腰梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （3）如果这个四边形是直角梯形，那么另一个顶点的位置是( )。 （4）如果这个四边形是平行四边形，那么另一个顶点的位置是( )。 【答案】 （4，7） （1，2） （9，2） （6，7） （9，7） （12，7） 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数）找出各顶点对应的列数和行数，用数对表示出来； （2）找出BC的中点，过BC的中点作BC的垂线，以垂线为对称轴找出A点的对称点D1； （3）过点C作CD2垂直于BC，使CD2的长度等于A到BC的长度； （4）在点A所在的行找出点D3，使线段AD3的长度和线段BC长度相等。 【详解】（1）A点的位置用数对表示为（4，7），B点的位置用数对表示为（1，2），C点的位置用数对表示为（9，2）。 （2） 当四边形为等腰梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为（6，7）。 （3） 当四边形为直角梯形时，另一个顶点的位置用数对表示为（9，7）。 （4） 当四边形为平行四边形时，另一个顶点的位置用数对表示为（12，7）。 【点睛】根据图形的特征找出满足条件的各顶点的位置是解答题目的关键。 【考点六】方格纸上图形的平移问题 方法点拨 方格纸上图形平移问题的规律。 在方格纸上，图形向右(左)平移，行数不变，列数加上(减去)平移的格数；图形向上(下)平移，列数不变，行数加上(减去)平移的格数。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，点B的位置用数对表示是（4，2）。 (1)点A的位置用数对表示是( )，点C的位置用数对表示是( )。 (2)把三角形ABC向右平移3格，平移后点C的位置用数对表示是( )。 【答案】(1) （1，2） （2，5） (2)（5，5） 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答； （2）将三角形ABC向右平移3格，平移后点C在第5列第5行，据此用数对表示平移后点C的位置。 【详解】（1）点A的位置用数对表示是（1，2），点C的位置用数对表示是（2，5）。 （2）把三角形ABC向右平移3格（下图红色部分），平移后点C的位置用数对表示是（5，5）。 【点睛】掌握用数对表示物体的位置、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 【对应练习1】 如图，如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对( )表示，顶点C用数对( )表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是( )，这时( )变了( )没变。 【答案】 （1，1） （4，1） （8，4） 位置 形状和大小 【分析】根据用数对表示位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此用数对表示点B和点C的位置；把这个三角形的各点向右平移5格后，再根据用数对表示位置的方法，表示点A平移后的位置，根据平移的特点，三角形的位置改变，形状和大小不变。据此填空即可。 【详解】由分析可知： 如果三角形顶点A用数对（3，4）表示，那么顶点B用数对（1，1）表示，顶点C用数对（4，1）表示，如果把这个三角形向右平移5格，顶点A的位置用数对表示是（8，4），这时位置变了形状和大小没变。 【点睛】本题考查用数对表示位置，明确用数对表示位置的方法是解题的关键。 【对应练习2】 下图中，点A的位置用数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用数对表示为( )。 【答案】（a，b＋2） 【分析】向上平移2格，则横坐标不变，纵坐标加2；据此解答。 【详解】由分析可得：点A的位置用数对表示是（a，b）。如果将三角形的ABC向上平移2格，得到三角形，那么点的位置用数对表示为（a，b＋2）。 【点睛】解题时要明确上下平移横坐标不变，左右平移纵坐标不变。 【对应练习3】 如图：A点用数对表示为( )，B点用数对表示为( )，将点C向左平移到点( )，三角形ABC是直角三角形。 【答案】 （1，1） （5，1） （1，3） 【分析】数对的表示方法：（列数，行数），在表格中找出A点和B点所在的列数和行数，并用数对表示出来即可。 【详解】 A点用数对表示为（   1，1   ），B点用数对表示为（   5，1   ），将点C向左平移到点（   1，3   ），三角形ABC是直角三角形。 【点睛】掌握用数对表示位置的方法是解答题目的关键。 【考点七】利用数对描述行进路线，并解决问题 方法点拨 1. 用数对描述行进路线时，有时需要说明方向和距离，没有特殊要求的直接用箭头连接数对即可。 2. 用数对描述行进路线的解题步骤。 （1）依次找到每步的目的地； （2）找到每个目的地的数对； （3）按照顺序依次连接数对； （4）注意按要求标明方向和距离。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 下面是某动物园的平面图。 （1）凉亭的位置在( )，老虎馆的位置在( )。 （2）小丽的参观路线是（2，3）－（5，5）－（3，8）－（8，9）－（9，4）。说一说她先后去了哪里。 【答案】（1）（2，6）；（7，7） （2）小丽的参观路线是孔雀园→蛇岛→大象馆→猴山→仙鹤池 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 （1）凉亭的位置在第2列第6行，用数对（2，6）表示，老虎馆的位置在第7列第7行，用数对（7，7）表示； （2）数对（2，3）表示第2列第3行，是孔雀园所在的位置；数对（5，5）表示第5列第5行，是蛇岛所在的位置；数对（3，8）表示第3列第8行，是大象馆所在的位置；数对（8，9）表示第8列第9行，是猴山所在的位置；数对（9，4）表示第9列第4行，是仙鹤池所在的位置。据此解答。 【详解】由分析得： （1）凉亭的位置在（2，6），老虎馆的位置在（7，7）。 （2）答：小丽的参观路线是孔雀园→蛇岛→大象馆→猴山→仙鹤池。 【对应练习1】 操作。 （1）学校的位置是( )，学校以西500米，再往南200米就是( )。 （2）小琦家在学校以北100米，再往西200米处；小雯家在书店以北400米，再往东400米处。在图中分别标出她们家的位置。 （3）上周日，小琦从家出发的活动路线是家→（1，1）→（7，2）→（5，4）→家。她去的地方分别是( )、( )、( )。 （4）小琦和小雯从学校出发，步行前往规划馆，如果她们每分钟走50米，至少需要多少分钟能到达规划馆？ 【答案】（1）（7，7）；公园 （2）见详解 （3）书店；规划馆；展览馆 （4）10分钟 【分析】（1）（2）（3）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。地图上按上北下南左西右东确定方向，据此确定位置。 （4）根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】（1）学校的位置是（7，7），学校以西500米，再往南200米就是公园。 （2） （3）小琦去的地方分别是书店、规划馆、展览馆。 （4）500÷50＝10（分钟） 答：至少需要10分钟能到达规划馆。 【对应练习2】 学校所在的位置可以用数对表示。 （1）小明家在学校以北，再往东处，小明家的位置用数对表示为( )，并在图中标出小明家的位置。 （2）如果小明从家走路到地铁口（沿直线向西），用时8分钟，他平均每分钟走( )米。 （3）上周六，小明的活动路线是。说一说他这一天去了哪些地方？请按顺序写下来。 【答案】（1）（7，5）；见详解 （2）150； （3）图书馆；公园；商场；邮局 【分析】（1）观察图可知，一格代表200m，则小明家在学校以北格处，在学校以东格处，据此表示出小明家的位置； （2）观察图可知，小明家距离地铁站m，用路程除以时间，求出他步行的速度； （3）根据数对确定物体的位置，再描述小明的活动路线即可。 【详解】（1）小明家的位置用数对表示为（7，5），如图所示：    （2）路程：（m） 每分钟走：（m） 他平均每分钟走150米。 （3）小明的活动路线是：图书馆 → 公园 → 商场 → 邮局。 【对应练习3】 根据下图完成下面各题。 （1）图书馆用数对表示是( )，电影院用数对表示是( )。 （2）笑笑家的位置用数对表示是（5，3），请你在图中标出笑笑家的位置。 （3）周末，淘气想从书店到公园去，写出淘气的行走路线。 【答案】（1）（6，7）；（3，2） （2）图见详解过程 （3）淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对分别表示出图书馆、电影院的位置； （2）同理，根据用数对表示点的位置的方法，即可在图中标出笑笑家的位置； （3）先找出书店的位置，再根据方向标确定路线图的方向，再根据方向和距离描述路线即可。 【详解】（1）图书馆用数对表示是（6，7），电影院用数对表示是（3，2）。 （2）笑笑家的位置。如下图所示： （3）淘气从书店向东北走390米到实验小学，然后从实验小学向东走480米到公园。 【考点八】用数对表示特殊情境中物体的位置 方法点拨 在特殊情境中用数对描述物体的位置，要注意题目所给的信息，明确数对表示的规则。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 在象棋中，若马的位置在点A处，则称之为“卧槽马”。卧槽马在生活中常用来形容善于韬光养晦，静待时机的人。 （1）若“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），则点A的位置用数对表示是（       ）。 （2）“马走日，象飞田”是下象棋的规则，马下一步的走法可以在其四周的八个点进行选择，故有“八面威风”之说。若图中马从现在的位置到达A点的位置，请用数对表示马所经过的点。 第一种方法：（5，4）→( )→A； 第二种方法：（5，4）→( )→A； 第三种方法：（5，4）→( )→( )→( )→A…… 【答案】（1）（6，1） （2）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是（列数，行数）。已知“马”的位置为（5，4），“将”的位置为（4，0），观察图形，点A在第6列，第1行。 （2）“马走日”，即马的移动方式是从当前位置，横向移动2列、纵向移动1行，或者横向移动1列、纵向移动2行，据此分析“马”从（5，4）走到点A（6，1）所经过的点位。 【详解】（1）点A在第6列，第1行。 点A的位置用数对表示是（6，1）。 （2）“马走日”，马的位置是（5，4），点A的位置是（6，1）。 第一种方法：马从（5，4）到（4，2）再到点A（6，1）。 第二种方法：马从（5，4）到（7，3）再到点A（6，1）。 第三种方法：马从（5，4）到（3，3）再到（2，1）然后到（4，2）最后到点A（6，1）。 所以： 第一种方法：（5，4）→（4，2）→A； 第二种方法：（5，4）→（7，3）→A； 第三种方法：（5，4）→（3，3）→（2，1）→（4，2）→A……（答案不唯一） 【对应练习1】 在国际象棋中，棋子的位置可以用字母和数字来表示，如白方的“王”在（e，1）处。 （1）像上面这样说一说其他棋子的位置。 （2）用上面的方式还可以描述棋子的移动过程，如白方（g，1）处的马进到（f，3）处，黑方（d，7）处的兵进到（d，6）处。你能分别标出它们移动后的位置吗？ 【答案】（1）见详解； （2）见详解 【分析】（1）根据用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行即可解答。 （2）棋子向左或向右移动行不变，列发生变化。棋子向下或向上移动列不变，行变化。据此标出移动后的位置。 【详解】（1）白棋子：车（a，1）；象（c，1）；后（d，1）；王（e，1）；马（g，1）；车（h，1）；兵（a，2）；兵（b，2）；兵（d，2）；兵（e，2）；兵（f，2）；象（g，2）；兵（h，2）；马（e，3）；兵（g，3）；兵（c，4）。 黑棋子：兵（e，5）；马（f，6）；兵（g，6）；兵（a，7）兵（b，7）兵（c，7）兵（d，7）兵（f，7），象（g，7），兵（h，7）；车（a，8），马（b，8），象（c，8），后（d，8），王（e，8），车（h，8）。 （2）白方（g，1）处的马，上移2格，左移1格，可到（f，3）处；黑方（d，7）处的兵下移一格可到（d，6）。 如图： 【点睛】本题主要考查用数对表示位置，先表示第几列，再表示第几行。 【对应练习2】 小明和小军玩五子棋游戏，比赛规则加下： 五子棋游戏规则 1.两名棋手分别选择白色或黑色棋子； 2.选黑棋的棋手先走，双方依次将棋子下在棋盘竖线与横线的交叉点上； 3.首先将本方的5枚棋子连成一条直线的棋手获胜。 小明执黑棋并最终获胜，回顾两人的下棋过程： 刚开局，两人分别下了3手（见下图和表）。 次序棋手 第1手 第2手 第3手 小明 （6，5） （5，6） （4，6） 小军 （5，4） （6，3） （7，2） （1）接下来小明将第4手棋下在（4，5）的位置，请你在图中标出这枚黑子的位置。 （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置( )上了。 （3）请在图中标出这枚白子的位置。 （4）小明：举手投降吧，这盘棋我赢定了！再下两手就可以确定！你知道小明这盘棋后续的行棋规划吗？他的第5手棋、第6手棋分别下在了（ ， ）和( )上。 【答案】（1）（3）见详解 （2）（4，7） （4）（6，6）；（6，7） 【分析】（1）根据数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，中间用逗号隔开；据此找出第4列，第五行即可解答； （2）根据五子棋的下法，不能让黑棋从两个不同方向均能连成3子，也就是不能让第三子与（4，5）、（4，6）连成三子、不能让第三子与（6，5）、（5，6）连成三子，据此可知，小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在（4，5）、（4，6）两点所在的直线与（6，5）、（5，6）两点所在直线的交点处； （3）由（2）可知，这枚白子的位置是（4， 7），据此找出第4列，第7行即可； （4）小明要想赢了这盘棋，就要连续三子连成一线，据此结合数对表示位置的方法解答。 【详解】（1）（4，5）的位置表示第4列，第5行； （2）小军为了防止黑棋从两个不同方向均能连成3子，第4手棋只能下在位置（4，7）上了。 （1）（3）如图： （4）由分析可知：他的第5手棋、第6手棋分别下在了（6，6）和（6，7）上。 【对应练习3】 在中国象棋的棋盘上（如下图），每枚棋子的行走路线都有自己的规则，如马走“日”，下图中的“马”的位置在（7，3），它走一步，可以直接到达的位置有8个。那么，图中的“马”最少走几步可以到达（8，2）呢？分别经过哪几个位置？ 【答案】2步；分别经过（9，4）和（6，1）两个位置 【分析】根据马走“日”字的规则，“马”从（7，3）的位置走一步可以到达8个位置：（8，5）、（9，4）、（9，2）、（8，1）、（6，1）、（5，2）、（5，4）、（6，5），结合图形从这些位置走一走即可得到答案。 【详解】“马”从（7，3）的位置走一步可以到达8个位置：（8，5）、（9，4）、（9，2）、（8，1）、（6，1）、（5，2）、（5，4）、（6，5），而在这些位置中，（9，4）和（6，1）位置均可再走一步就能到达（8，2）。因此，最少需要走2步。 答：图中的“马”最少走2步可以到达（8，2），分别经过（9，4）和（6，1）两个位置。 【考点九】利用数对和画图法计算队列的总人数 方法点拨 解题关键：根据所给数对，确定队列有几行、几列，进而确定总人数。 考察形式 填空、选择、应用 动态评价 【典型例题】 为庆祝六一，同学们排成每行人数相同的鲜花队。乐乐正好排在队伍的最中间一列，最中间一行，乐乐的数对表示是（5，5）。最外圈的同学拿红色鲜花，拿红色鲜花的共有多少人？ 【答案】32人 【分析】用数对表示物体的位置，数对的第一个数字表示第几列，第二个数字表示第几行。 乐乐的数对表示是（5，5），表示乐乐在第5列第5行，因此可知每行每列都有：5＋5－1＝9（人），要求最外圈人数，先求4个9人一共多少人，因为四个角上的同学被重复计算了，再把重复算的4人减去，即可求出拿红色鲜花的共有多少人，据此解答。 【详解】5＋5－1＝9（人） 4×9－4 ＝36－4 ＝32（人） 答：拿红色鲜花的共有32人。 【对应练习1】 同学们排队做操，每行人数同样多。小明的位置排在队伍的最中间一列，最中间一行，小明的数对表示是（3，3）。做操的同学共有多少人？ 【答案】25人 【分析】根据题意，结合图形可看出：小明的位置从左数是第3个，从右数是第3个，说明横行有3＋3－1＝5（人）；从前数是第3个，从后数是第3个，即竖行有3＋3－1＝5（人），所以做操的同学共有5×5＝25（人）。据此解答。 【详解】3＋3－1＝5（人） 5×5＝25（人） 答：做操的同学共有25人。 【对应练习2】 国庆节游行队伍中有一些人高举国旗，国旗四个角上的人在队伍中用数对表示分别是（4，2）（4，37）（23，2）（23，37）。 （1）国旗下一共有多少人？ （2）如果把这些人平均分成18组训练，每组多少人？还剩多少人？ 【答案】（1）720人 （2）40人；0人 【分析】（1）用行数的最高点减去最低点，得到的是一共有多少行；用列数的最大值减去最小值，得到的是一共有多少列；再用队伍的行数×列数，就得到总人数； （2）将总人数按18组平均分配，得到每组的人数。 【详解】（1）（37﹣2＋1）×（23﹣4＋1） ＝36×20 ＝720（人）； 答：国旗下有720人。 （2）720÷18＝40（人）； 答：把这些人平均分成18组训练，每组40人，还剩0人。 【点睛】结合不同的数对表示不同的位置，来求总人数，需要我们熟悉数对的表现形式：列在前、行在后。 【对应练习3】 小云参加了实验小学运动会的开幕式表演。所有学生表演时排成方队，赵老师在方队的前面看小云，她的位置是（11，6），张老师在方队的后面看小云，她的位置是（2，4）。表演的学生共有多少人？ 【答案】108人 【分析】从前面看小云在第11列，从后面看小云在第2列，说明方队共11＋2－1列；从前面看小云在第6行，从后面看小云在第4行，说明方队共6＋4－1行，据此用行数×列数，就是学生总人数。 【详解】11＋2－1＝12（列） 6＋4－1＝9（行） 12×9＝108（人） 答：表演的学生共有108人。 【点睛】关键是理解数对表示位置的方法，确定方队共有几列几行。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $