第五单元 分数除法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

第五单元 分数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、分数除法的意义 1 二、分数除以整数的计算方法 1 三、一个数除以分数的计算方法 2 四、分数混合运算 2 五、分数除法的实际应用 2 六、易错点提示 3 考点讲练 3 考点一：分数的平均分 3 考点二：分数与整数的除法 6 考点三：分数与分数的除法 9 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 12 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 14 综合训练 17 知识梳理 一、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 示例：已知两个因数的积是 二、分数除以整数的计算方法 1.计算法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 2.特殊情况：若分数的分子是整数的倍数，可直接用分子除以整数，分母不变（结果需化简）。 示例： 三、一个数除以分数的计算方法 1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 2.计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 o整数除以分数： o分数除以分数： 示例： 四、分数混合运算 1.运算顺序：与整数、小数混合运算相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）。 2.简便计算：可运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算（需注意除法无交换律和结合律，需转化为乘法后再运用）。 示例： （先算括号内，再算除法，利用分配律简化）。 五、分数除法的实际应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知，用除法）： 数量关系：已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 示例：一袋大米，吃了 正好吃了4千克，这袋大米原有多少千克？ 列式：（千克）。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 数量关系：已知量 ÷（1 ± 分率）= 单位“1”的量。 示例：学校图书馆新增图书250本，比原有图书多原有图书多少本？ 列式。 3.工程问题（工作总量看作单位“1”）： 数量关系：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和。 示例：一项工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需6天完成，两人合作几天完成？ 甲效率： 六、易错点提示 1.计算时易忘记将除法转化为“乘倒数”，如错把 2.混淆分数乘法与除法的区别：求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法； 3.解决问题时找不准单位“1”（通常“的几分之几”前的量是单位“1”）； 4.忽略“0不能作除数”，需注意除数（含分数的分母）不能为0。 考点讲练 考点一：分数的平均分 【典例精讲】先画一画，涂一涂，再计算。 的一半是多少？ 【答案】画图见详解 【分析】将长方形平均分成11份，涂8份就表示，然后将其平均分成两份，涂其中一份就表示的一半。 【详解】 【变式训练】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 【答案】 【分析】把绳子的长度看作单位“1”，平均分成4份，求每段占全长的几分之几，用1÷4解答。 求每段的长度，用绳子的长度÷4，即可解答。 【详解】1÷4＝ ÷4 ＝× ＝（米） 把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的，每段长米。 【变式训练】把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【答案】图见详解； 【分析】如下图，先把整个图形看作单位“1”，平均分成2份，浅色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；再把浅色阴影部分看作单位“1”，平均分成3份，深色阴影部分占其中的1份，用分数表示为；那么深色阴影部分占整个图形的的。 已知把一块巧克力的平均分成3份，求每份是这块巧克力的几分之几，根据除法的意义列式为÷3，也就是求的是多少。 【详解】如图： ÷3 ＝× ＝ 答：每份是这块巧克力的。 【变式训练】请在图中用斜线表示出（    ）。 【答案】；图见详解 【分析】先把整个图形看作单位“1”，平均分成5份，涂色部分占其中的4份，用分数表示为； 然后把涂色部分看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份画斜线，用分数表示为； 斜线部分占整个图形的的，所以求，也就是求的是多少；据此画图。 【详解】 图中斜线表示。 考点二：分数与整数的除法 【典例精讲】已知是一个大于0的数，下面的算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】假设A等于1，计算出每个算式的结果即可解答此题。 【详解】假设： A．； B．； C．； D．； ，则。 故答案为：D 【变式训练】找规律：，，，( )，，( )，( )。 【答案】 【分析】观察可知，相邻两个数中前面的数是后面数的2倍，，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，＝＝，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 分析可知，这列数为，，，，，，。 【变式训练】两支队伍赛龙舟，扬帆队15分划了全程的，起航队12分划了全程的，哪一队划得更快？ 【答案】起航队划得更快。 【分析】根据速度＝完成全程的比例时间，分别求出两支队伍的速度，再比较两队的速度大小。据此解答。 【详解】          答：起航队划得更快。 【变式训练】下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 【答案】见解答 【分析】对双方都公平的游戏规则就是指向双方的概率相同，由此解答本题。（答案不唯一） 【详解】1－＝，1－－＝－＝，÷2＝ 如图： ，涂色部分占总面积的－＝＝，白色部分占总面积的＋＝＋＝＝，指向涂色部分时，甲方赢，指向白色部分时，乙方赢。（答案不唯一） 考点三：分数与分数的除法 【典例精讲】有一批吨的货物，如果每天运走吨，那么( )天能运完；如果每天运走这批货物的，那么( )天能运完。 【答案】 6 8 【分析】有一批吨的货物，如果每天运走吨，求多少天能运完，就是求吨里面包含多少个吨，用吨除以吨； 把这批货物的吨数看作单位“1”，如果每天运走这批货物的，求多少天能运完，就是求“1”里面包含多少个，同理，用1除以。据此解答。 【详解】（天） （天） 所以如果每天运走吨，那么6天能运完；如果每天运走这批货物的，那么8天能运完。 【变式训练】一辆大客车走千米耗油千克，那么它走1千米可耗油( )千克；1千克的油可以走( )千米。 【答案】 /0.25 4 【分析】耗油量÷路程＝1千米耗油量，路程÷耗油量＝1千克的油可以走的路程，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此列式计算。 【详解】÷＝×＝（千克） ÷＝×＝4（千米） 它走1千米可耗油千克；1千克的油可以走4千米。 【变式训练】数a和数2a在直线上的位置如图所示，则的大致位置是( )，的大致位置是( )。（填序号） 【答案】 ① ③ 【分析】根据分数乘除法的意义，结合数轴上数的位置关系来分析。 分数乘法的意义： 分数乘整数：与整数乘法意义相同，是求几个相同加数和的简便运算。 一个数乘分数：表示求这个数的几分之几是多少。 分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数；同时根据积和乘数的关系：一个数乘小于1的数，积小于它本身；一个数乘大于1的数，积大于它本身。 【详解】①根据除法的意义，，这表示将 a 平均分成5份，取其中的2份。 因为，所以。 观察数轴，0到a之间的刻度①、②中，的结果更接近 “将a分成5份取 2 份” 的长度，因此的大致位置是①。 ②根据乘法的意义，，这表示在a的基础上，再增加a的。 因为，所以；同时，而，，说明在a和2a之间，且更靠近a。 观察数轴，a到2a之间的刻度③a符合这个位置，因此的大致位置是③。 则得大致位置是①，得大致位置是③。 【变式训练】一个长方体的体积是立方分米，底面积是平方分米，对应的高是( )分米。 【答案】/0.5 【分析】已知长方体的体积和底面积，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算求解。 【详解】÷ ＝× ＝（分米） 对应的高是分米。 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×1( )÷1 ÷( )×    ÷( )× 【答案】 ＜ ＝ ＞ ＞ 【分析】一个非0的数除以一个真分数，结果大于它本身，除以一个假分数，结果小于或等于它本身；一个非0的数乘一个真分数，结果小于这个数，乘一个假分数，结果大于或等于这个数；一个数除以1结果等于它本身，一个数乘1结果也等于它本身，据此比较大小即可。 【详解】因为＞1，所以÷＜；           ×1＝÷1； 因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×； 因为＜1，所以÷＞，×＜，所以÷＞×。 ÷＜；×1＝÷1；÷＞×；÷＞×。 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ÷1( )×1    ÷( ) 【答案】 ＜ ＝ ＞ 【分析】（1）一个非0的数乘一个真分数，积小于这个数；乘一个假分数，积大于或等于这个数，据此完成第一个空； （2）一个数乘1等于它本身，一个数除以1结果也等于它本身，据此完成第二个空； （3）一个非0的数除以一个真分数，结果大于这个数；除以一个假分数，结果小于或等于这个数，据此完成第三个空。 【详解】因为是真分数，所以×＜； ÷1＝×1； 因为是真分数，所以÷＞。 ×＜；÷1＝×1；÷＞。 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )12        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【分析】（1）根据因数和积的大小关系：一个数（0除外）乘一个小于1的数，积比这个数小。，据此解答； （2）根据被除数和商的关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。，据此解答； （3）根据分数乘法的计算法则，计算出的结果，再与12比大小即可； （4）根据“除以一个数等于乘这个数的倒数”将转化成乘法：，再直接比较即可。 【详解】（1）因为，所以＜； （2）因为，所以＞； （3）因为＝10，10＜12，所以＜12； （4）因为，所以。 【变式训练】下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数，乘大于1的数，积大于这个数；除以大于1的数，商小于这个数，除以小于1的数，商大于这个数。据此解答。 【详解】A．＜1，所以＜。该选项不符合题意。 B．＝，该选项不符合题意。 C．＜1，所以＞。该选项符合题意。 D．＝，＜，＜。该选项不符合题意。 故答案为：C 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 【答案】30颗 【分析】京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，用京京折的数量除以，求出星星总数；再用星星总数乘，求出乐乐折的数量即可。 【详解】乐乐折的数量： （颗） 答：乐乐折了30颗星星。 【点睛】本题考查分数乘除法，解答本题的关键是掌握已知部分量及部分量占总量的分率，用除法求总量；求一个数的几分之几用乘法计算。 【变式训练】芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 【答案】40元 【分析】已知芳芳带了42元，买一本字典后花去所带钱的，即这本字典是（42×＝24）元，又知欢欢买一本字典花去所带钱的，用字典的钱数除以即可求出欢欢带了多少元。 【详解】42×÷ ＝24÷ ＝24× ＝40（元） 答：欢欢带了40元。 【变式训练】红叶服装厂生产一批校服，第一周生产了全部的，第二周生产了900件，这时已经生产的占全部的，这批校服共有多少件？ 【答案】3000件 【分析】把这批校服的总件数看作单位“1”，则第二周生产的件数占总件数的，已知第二周生产了900件，已知一个数的几分之几，求这个用除法即这批校服共有件数＝900÷第二周生产的件数占总件数的分率。 【详解】 （件） 答：这批校服共有3000件。 【变式训练】2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 【答案】6400千克 【分析】把天舟一号货运飞船载货量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用天舟六号货运飞船的载货量除以，即可求出天舟一号货运飞船的载货能力。 【详解】 （千克） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。 综合训练 1．笑笑将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了（    ）次。 A．27 B．36 C．48 D．75 【答案】C 【分析】已知一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，把点赞数看作单位“1”，单位“1”未知，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用评论数除以，求出点赞数。已知转发数是点赞数的，把点赞数看作单位“1”，单位“1”已知，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用点赞数乘，求出转发数。 【详解】45÷× ＝45×× ＝60× ＝48（次） 所以这条视频被转发了48次。 故答案为：C 2．森林公园里有一块草地，工人叔叔用3小时浇了，照这样的速度，浇完这块草地共需要（    ）小时。 A．7 B． C．9 D． 【答案】A 【分析】根据题意，先求出每小时的浇水效率，即3小时浇了，则每小时浇÷3；（把总工作量看作单位“1”）再用总工作量1÷每小时的效率，即可求出浇完草地的总时间，据此解答。 【详解】每小时浇水效率：÷3＝×＝ 总时间：1÷＝1×7＝7 （小时）​ 故答案为：A 3．甲、乙、丙三人制作相同的机器零件，甲用了时，乙用了时，丙用了时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 【答案】B 【分析】把零件个数看作单位“1”，根据题意，甲的工作效率为1÷＝；乙的工作效率为1÷＝；丙的工作效率为1÷＝，然后比较分数的大小即可。 【详解】甲的工作效率为1÷＝； 乙的工作效率为1÷＝； 丙的工作效率为1÷＝； ＞＞ 即三人中工作效率最高的是乙。 故答案为：B 4．下面算式中结果最大的是（    ）。 A．24÷ B．24× C．÷24 D．24－ 【答案】A 【分析】一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数；分数乘法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；：一个数除以整数，等于这个数乘整数的倒数；整数减分数，先把整数化成分数再计算。直接计算出各个选项的结果，然后再通过比较找出结果最大的算式。 【详解】A.＝＝36； B.＝16； C.＝＝； D.＝； 因为36＞＞16＞，所以结果最大的是。 故答案为：A。 5．已知a＞b，且a、b均大于0，那么的计算结果可能是数轴上的点（    ）。 A．E B．F C．G D．H 【答案】D 【分析】分析题目，因为a＞b，且a、b均大于0，所以的分母大于分子，是一个小于1的分数，而一个非0的数除以一个小于1且不为0的数，结果大于这个数，据此解答。 【详解】根据分析可知：因为＜1，所以3÷＞3；数轴上的各点中只有点H大于3，所以3÷的计算结果可能是数轴上的点H。 故答案为：D 6．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别将两支蜡烛的长度看作单位“1”，长蜡烛、短蜡烛每小时各燃烧全长的和，同时点燃两时后，各自余下原来长度的1－×2和1－×2，余下的部分长度正好相等，假设余下的长度是1米，根据余下长度÷对应分率＝原来长度，分别计算出原来长度。将原来长蜡烛的长度看作单位“1”，原来短蜡烛的长度÷原来长蜡烛的长度＝原来短蜡烛的长度是长蜡烛的几分之几。 【详解】1－×2 ＝1－ ＝ 1－×2 ＝1－ ＝ 假设余下的长度都是1米。 1÷＝1×2＝2（米） 1÷＝1×＝（米） ÷2＝×＝ 原来短蜡烛的长度是长蜡烛的。 故答案为：C 【点睛】关键是确定单位“1”，根据分数除法的意义，计算出原来的长度，部分数量÷对应分率＝整体数量。 7．我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100公里所消耗汽油的升数。现有一辆汽车行驶5公里，消耗了L汽油，这辆汽车的“百公里油耗”是( )L。 【答案】8 【分析】用除以5即可求出这辆汽车平均每千米耗油多少升，再乘100即可求出每百公里耗油是多少升。据此解答。 【详解】÷5×100 ＝××100 ＝×100 ＝8（L） 所以这辆汽车的“百公里油耗”是8L。 8．笑笑绕一个操场跑圈需要3分，照这样计算，笑笑绕这个操场跑4圈需要( )分。 【答案】 8 【分析】跑圈需要3分，用所用时间除以跑的圈数求出跑1圈需要的时间，再用跑1圈需要的时间乘4即可求出跑4圈需要的时间。据此解答。 【详解】＝3×＝2（分） 2×4＝8（分） 所以笑笑绕这个操场跑4圈需要8分。 9．千克可以看作3千克的( )，也可以看作9千克的( )（分数）。 【答案】 【分析】要求千克是3千克的几分之几，即求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，即÷3；同理，求千克是9千克的几分之几，即÷9。根据分数除法的计算法则，除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数，即可计算出结果。 【详解】 因此，千克是3千克的，千克是9千克的。 10．把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，可以装满( )瓶，每小瓶占这瓶可乐的( )。 【答案】 3 【分析】把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，用该瓶可乐的容积除以小瓶的容积即是所求瓶数； 求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算，所以用每小瓶的容积除以该瓶可乐的容积即是每小瓶占这瓶可乐的分率。据此解答。 【详解】÷ ＝ ＝3（瓶） ÷ ＝ ＝ 所以，把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，可以装满3瓶，每小瓶占这瓶可乐的。 11．一辆新能源电动汽车行驶10千米耗电约千瓦时，照这样计算，行驶1千米耗电约为( )千瓦时，每千瓦时可行驶约( )千米。 【答案】 / 【分析】用新能源电动汽车行驶10千米耗电的度数除以10千米即是行驶1千米耗电度数；用耗电约千瓦时行驶的路程除以，即是每千瓦时可行驶的路程。解答即可。 【详解】÷10＝（千瓦时） 10÷＝（千米） 所以，行驶1千米耗电约为千瓦时，每千瓦时可行驶约千米。 12．在2024年法国奥运会中，中国运动健儿披荆斩棘，为国争光，最终斩获了91枚奖牌，其中银牌27枚，铜牌占金牌的，中国获得金牌( )枚，铜牌( )枚。 【答案】 40 24 【分析】将金牌的枚数看作单位“1”，铜牌占金牌的，则铜牌和金牌的总占比为，由于银牌为27枚，最终斩获了91枚奖牌，则铜牌和金牌总枚数为91－27＝64（枚）； 用铜牌和金牌总枚数除以对应的分率即可求出金牌的枚数，用金牌的枚数再乘分率即可求出铜牌的枚数。 【详解】 （枚） （枚） 即中国获得金牌40枚，铜牌24枚。 13．直接写出得数。                                              【答案】；；；20； ；；； 【解析】略 14．计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】；；128 31；100；1 【分析】第一题先计算小括号里面的加法，再计算除法； 第二题将2011拆分成2010＋1，再利用乘法分配律进行简算即可； 第三题利用乘法分配律进行简算即可； 第四题将算式转化为，再利用乘法分配律进行简算即可； 第五题先计算括号里面的乘法和加法，最后计算除法； 第六题先约分再计算。 【详解】 ＝      ＝；    ＝ ＝ ＝；    ＝ ＝ ＝128；    ＝ ＝ ＝10＋9＋12 ＝31；     ＝   ＝100； ＝ ＝1 15．渭南时辰包子是特色美食，做1个包子需要面粉千克，张阿姨买了一袋5千克的面粉，她决定用去这袋面粉的做时辰包子，能做多少个包子？ 【答案】25个 【分析】已知1袋面粉重5千克，用这袋面粉的做时辰包子，单位“1”是这袋面粉，单位“1”已知，用乘法算出做包子实际用的面粉重量，求能做多少个包子，就看这袋面粉里有多少个千克，有几个就能做几个包子，再用这个重量除以做1个包子需要的千克面粉，通过除法求出能做的包子数量。 【详解】5×÷ ＝÷ ＝×20 ＝25（个） 答：能做25个包子。 16．爷爷准备用一张长方形纸写春联和“福”字。如图所示，正方形福字纸的边长是春联纸的长的。那么春联纸的长和“福”字纸的边长分别是多少厘米？ 【答案】春联纸的长是150厘米；“福”字纸的边长是50厘米 【分析】把春联纸的长看作单位“1”，则正方形福字纸的边长是，观察图形可知，正方形福字纸的边长与春联纸的长的和是2米，根据1米＝100厘米，2米＝200厘米，正方形福字纸的边长与春联纸的长的和是春联纸的长的（1＋），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，用200÷（1＋）列式计算求出春联纸的长，再用2米减去春联纸的长就是“福”字纸的边长。 【详解】2米＝200厘米 200÷（1＋） ＝200÷ ＝200× ＝150（厘米） 200－150＝50（厘米） 答：春联纸的长是150厘米，“福”字纸的边长是50厘米。 17．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 【答案】360本 【分析】把新购进图书总数看成单位“1”，文艺书的数量是其他两种书数量总和的，那么文艺书就是新购进图书总数的，所以工具书就是新购进图书总数的，它对应的数量是180本，写出数量关系：新购进图书总数×＝工具书的数量，设新购进的图书有x本，由此列出方程并求解即可。 【详解】因为文艺书占新购进图书总数的，所以工具书占新购进图书总数的。 解：设新购进的图书一共有x本。 答：新购进的图书一共有360本。 18．“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 【答案】见详解 【分析】通过画图，将一个长方形看作单位“1”，将其平均分成4份（竖着分），表示其中的3份。再除以4，表示将这3份再平均分成4份，其中的一份就是4，每份是的，即4。 【详解】4 把一个图形平均分成4份，其中的3份就是整个图形的，再把这3份，平均分成4份，其中的1份就是的，画图如下： 19．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 【答案】（人） 【分析】把孔子门下弟子总人数看作单位“1”，根据“部分量÷对应比例=总量”，即用贤人人数除以它占门下弟子的分率，可求出孔子门下弟子的总人数。 【详解】答：传说中孔子门下的弟子约有3000人。 20．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 【答案】360 【分析】已知甲数是乙数、丙数、丁数之和的，则甲数占四个数之和的； 已知乙数是甲数、丙数、丁数之和的，则乙数占四个数之和的； 已知丙数是甲数、乙数、丁数之和的，则丙数占四个数之和的； 把四个数的和看作单位“1”，已知丁数是390，则丁数占四个数之和的（1－－－），单位“1”未知，用丁数除以（1－－－），求出四个数之和； 因为丙数占四个数之和的，单位“1”已知，用四个数之和乘，求出丙数。 【详解】四个数之和： 390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷（1－－－） ＝390÷ ＝390× ＝1800 丙数： 1800× ＝1800× ＝360 答：丙数是360。 【点睛】把四个数的和看作单位“1”，分析出甲数、乙数、丙数分别占四个数之和的几分之几，进而得出丁数占四个数之和的几分之几，根据分数除法的意义求出四个数之和是解题的关键。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 分数除法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、分数除法的意义 1 二、分数除以整数的计算方法 1 三、一个数除以分数的计算方法 2 四、分数混合运算 2 五、分数除法的实际应用 2 六、易错点提示 3 考点讲练 3 考点一：分数的平均分 3 考点二：分数与整数的除法 4 考点三：分数与分数的除法 5 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 5 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 6 综合训练 7 知识梳理 一、分数除法的意义 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 示例：已知两个因数的积是 二、分数除以整数的计算方法 1.计算法则：除以一个不为0的整数，等于乘这个整数的倒数。 2.特殊情况：若分数的分子是整数的倍数，可直接用分子除以整数，分母不变（结果需化简）。 示例： 三、一个数除以分数的计算方法 1.倒数的概念：乘积是1的两个数互为倒数。0没有倒数，1的倒数是1。 2.计算法则：除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 o整数除以分数： o分数除以分数： 示例： 四、分数混合运算 1.运算顺序：与整数、小数混合运算相同，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的（先小括号，再中括号）。 2.简便计算：可运用乘法交换律、结合律、分配律简化计算（需注意除法无交换律和结合律，需转化为乘法后再运用）。 示例： （先算括号内，再算除法，利用分配律简化）。 五、分数除法的实际应用 1.已知一个数的几分之几是多少，求这个数（单位“1”未知，用除法）： 数量关系：已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 示例：一袋大米，吃了 正好吃了4千克，这袋大米原有多少千克？ 列式：（千克）。 2.已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数： 数量关系：已知量 ÷（1 ± 分率）= 单位“1”的量。 示例：学校图书馆新增图书250本，比原有图书多原有图书多少本？ 列式。 3.工程问题（工作总量看作单位“1”）： 数量关系：工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率和。 示例：一项工程，甲单独做需5天完成，乙单独做需6天完成，两人合作几天完成？ 甲效率： 六、易错点提示 1.计算时易忘记将除法转化为“乘倒数”，如错把 2.混淆分数乘法与除法的区别：求一个数的几分之几用乘法，已知一个数的几分之几求这个数用除法； 3.解决问题时找不准单位“1”（通常“的几分之几”前的量是单位“1”）； 4.忽略“0不能作除数”，需注意除数（含分数的分母）不能为0。 考点讲练 考点一：分数的平均分 【典例精讲】先画一画，涂一涂，再计算。 的一半是多少？ 【变式训练】把一根米长的绳子，平均剪成4段，其中每段占全长的( )，每段长( )米。 【变式训练】把一块巧克力的平均分成3份，每份是这块巧克力的几分之几？画一画，算一算。 【变式训练】请在图中用斜线表示出（    ）。 考点二：分数与整数的除法 【典例精讲】已知是一个大于0的数，下面的算式中得数最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练】找规律：，，，( )，，( )，( )。 【变式训练】两支队伍赛龙舟，扬帆队15分划了全程的，起航队12分划了全程的，哪一队划得更快？ 【变式训练】下面这个转盘阴影面积占，请利用这个转盘设计一个对双方都公平的游戏规则（可以在转盘上画辅助线），并简要描述规则。 考点三：分数与分数的除法 【典例精讲】有一批吨的货物，如果每天运走吨，那么( )天能运完；如果每天运走这批货物的，那么( )天能运完。 【变式训练】一辆大客车走千米耗油千克，那么它走1千米可耗油( )千克；1千克的油可以走( )千米。 【变式训练】数a和数2a在直线上的位置如图所示，则的大致位置是( )，的大致位置是( )。（填序号） 【变式训练】一个长方体的体积是立方分米，底面积是平方分米，对应的高是( )分米。 考点四：被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例精讲】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ÷( )         ×1( )÷1 ÷( )×    ÷( )× 【变式训练】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ×( )   ÷1( )×1    ÷( ) 【变式训练】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( )12        ( ) 【变式训练】下列算式中，结果大于的是（    ）。 A． B． C． D． 考点五：已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例精讲】京京、依依和乐乐三人一起折星星。京京折了36颗星星，正好占三人折星星总数的，乐乐折了星星总数的，乐乐折了多少颗星星？ 【变式训练】芳芳和欢欢两人各买了一本同样价格的字典。芳芳花去所带钱的，欢欢花去所带钱的。已知芳芳带了42元，你知道欢欢带了多少元吗？ 【变式训练】红叶服装厂生产一批校服，第一周生产了全部的，第二周生产了900件，这时已经生产的占全部的，这批校服共有多少件？ 【变式训练】2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 综合训练 1．笑笑将自己制作升旗装置的过程录制成短视频，发布到平台上，她第一天一共收获了45条评论，评论数是点赞数的，转发数是点赞数的，这条视频被转发了（    ）次。 A．27 B．36 C．48 D．75 2．森林公园里有一块草地，工人叔叔用3小时浇了，照这样的速度，浇完这块草地共需要（    ）小时。 A．7 B． C．9 D． 3．甲、乙、丙三人制作相同的机器零件，甲用了时，乙用了时，丙用了时，三人中工作效率最高的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．无法比较 4．下面算式中结果最大的是（    ）。 A．24÷ B．24× C．÷24 D．24－ 5．已知a＞b，且a、b均大于0，那么的计算结果可能是数轴上的点（    ）。 A．E B．F C．G D．H 6．两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的可以点4时，短的可以点6时，将它们同时点燃，两时后，两支蜡烛所余下的部分长度正好相等，那么原来短蜡烛的长度是长蜡烛的（    ）。 A． B． C． D． 7．我们常说的“百公里油耗”，指的是汽车每行驶100公里所消耗汽油的升数。现有一辆汽车行驶5公里，消耗了L汽油，这辆汽车的“百公里油耗”是( )L。 8．笑笑绕一个操场跑圈需要3分，照这样计算，笑笑绕这个操场跑4圈需要( )分。 9．千克可以看作3千克的( )，也可以看作9千克的( )（分数）。 10．把一瓶的可乐分装在容量是的小瓶里，可以装满( )瓶，每小瓶占这瓶可乐的( )。 11．一辆新能源电动汽车行驶10千米耗电约千瓦时，照这样计算，行驶1千米耗电约为( )千瓦时，每千瓦时可行驶约( )千米。 12．在2024年法国奥运会中，中国运动健儿披荆斩棘，为国争光，最终斩获了91枚奖牌，其中银牌27枚，铜牌占金牌的，中国获得金牌( )枚，铜牌( )枚。 13．直接写出得数。                                              14．计算下面各题，能简算的要简算。                           15．渭南时辰包子是特色美食，做1个包子需要面粉千克，张阿姨买了一袋5千克的面粉，她决定用去这袋面粉的做时辰包子，能做多少个包子？ 16．爷爷准备用一张长方形纸写春联和“福”字。如图所示，正方形福字纸的边长是春联纸的长的。那么春联纸的长和“福”字纸的边长分别是多少厘米？ 17．图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占新购进图书总数的，文艺书的数量是其他两种书数量总和的。新购进的图书一共有多少本？ 18．“除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数”。请你结合“4”这个算式，借助画图、计算或文字表述等方式，说一说其中的道理。 19．孔子是中国著名的大思想家、大教育家。传说孔子的弟子有“贤人”72人，约占门下弟子的。传说中孔子门下的弟子约有多少人？ 20．甲数是乙数、丙数、丁数之和的，乙数是甲数、丙数、丁数之和的，丙数是甲数、乙数、丁数之和的，已知丁数是390，那么丙数是多少？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $