第六单元 确定位置 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

第六单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、方向与距离 1 二、数对的认识与应用 2 三、根据方向和距离描述或绘制路线图 2 四、位置的相对性 3 五、生活中的应用与拓展 3 六、易错点提示 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 5 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 7 综合训练 9 知识梳理 一、方向与距离 1.基本方向：包括东、南、西、北四个正方向，以及东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）四个斜向方向。 2.方向的描述： 通常以“北偏东/西”或“南偏东/西”的形式描述，如“北偏东30°”表示从正北方向向东偏转30°。 角度的确定：使用量角器测量，以观测点为顶点，正北或正南方向为起始边，向目标方向量出角度。 3.距离的确定： 根据图上比例尺计算实际距离，公式为：实际距离=图上距离÷比例尺。 需明确图中单位长度代表的实际距离，如1厘米代表500米。 示例：若图上某点在观测点北偏东30°方向，图上距离为2厘米，比例尺为1:10000，则实际距离为2×10000=20000厘米=200米。 二、数对的认识与应用 1.数对的定义：由两个数组成，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，形式为（列数，行数）。 2.列与行的规定： 列：竖排称为列，一般从左往右数，依次为第1列、第2列…… 行：横排称为行，一般从前往后（或从下往上）数，依次为第1行、第2行…… 3.数对的读写： 读：如（3，5）读作“数对三逗号五”。 写：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面加小括号。 4.用数对确定位置： 已知位置写数对：先确定物体所在的列数和行数，再按（列数，行数）的形式写出。 已知数对找位置：在方格图中，根据列数找到对应的竖线，根据行数找到对应的横线，交点即为所求位置。 示例：方格图中，某点在第4列第2行，用数对表示为（4，2）；数对（5，3）表示第5列第3行的位置。 三、根据方向和距离描述或绘制路线图 1.描述路线图： 明确起点、终点和途经点。 依次描述每个路段的方向和距离，方向以当前观测点为基准。 示例：从学校出发，向东偏北30°方向走200米到图书馆，再从图书馆向正东方向走300米到超市。 2.绘制路线图： 确定起点位置和单位长度（比例尺）。 根据方向和距离依次画出各路段，标注角度、距离和地点名称。 步骤：①确定起点；②用量角器确定方向；③根据比例尺确定图上距离并画出线段；④标注相关信息。 四、位置的相对性 1.观测点变化对位置描述的影响：两个物体的位置是相对的，观测点不同，描述对方位置的方向相反，距离不变。 2.示例：A在B的北偏东40°方向500米处，则B在A的南偏西40°方向500米处。 五、生活中的应用与拓展 1.实际应用：如地图上确定地点位置、电影院座位编号（部分影院用“排号”类似数对思想）、GPS定位等。 2.拓展延伸：在方格纸上利用数对表示图形平移、旋转后的位置变化（为后续学习做铺垫）。 六、易错点提示 1.方向描述：易混淆“北偏东”与“东偏北”，需明确以正北或正南为基准。 2.数对顺序：列数在前，行数在后，不可颠倒。 3.角度与距离：描述位置时需同时包含方向（角度）和距离，缺一不可。 4.比例尺应用：计算实际距离时注意单位换算。 5.观测点：描述位置前需明确观测点，避免因观测点不明确导致错误。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 【变式训练】如下图，乐乐看园园在什么方向上？园园看乐乐在什么方向上？ 【变式训练】如图是快递叔叔送货路线图。 （1）快递叔叔从快递站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A栋。 （2）快递叔叔从A栋出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达B栋。 （3）快递叔叔还得到C栋送货。C栋位于B栋南偏东20°方向上、距B栋15m。请你在图上画出C栋的位置。 【变式训练】以旗杆为观测点，先用量角器量一量，再填空。 (1)教学楼在旗杆( )偏( )( )°。 (2)图书室在旗杆( )偏( )( )°。 (3)会议室在旗杆( )偏( )( )°。 (4)餐厅在旗杆( )偏( )( )°。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】看图解决问题。 （1）电影院在乐乐家的什么方向上？距离乐乐家多远？ （2）从公园出发后，怎么走可以到达幼儿园？ 【变式训练】乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？ 【变式训练】下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 【变式训练】看图回答问题。 （1）由动物园向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达银行。 （2）由学校向（    ）方向走（    ）米到达（    ），再向（    ）方向走（    ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话给小芬说：“你从家出发，沿你家东偏北30°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔；再从文具店出发，沿文具店东偏南45°方向走200m就到我家楼下了。”根据小红的描述，你能找到她家吗？在下面的平面图上标出文具店和小红家的位置。 【变式训练】科技展览会上，一个智能机器人从起点出发，指令路线如下。 （1）这个机器人从起点先向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）m到补给站1，再向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）m到补给站2。 （2）终点在补给站2的东偏南方向150m处，在图中标出终点的位置。 【变式训练】根据路线图回答问题。 （1）请写下小玲从家出发→书店→商场时所走的方向和路程。 （2）少年宫在商场的东偏南30°方向上距离200m处，请在图中画出和标注少年宫的具体位置。 【变式训练】下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 综合训练 1．乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的（    ）方向。 A．东南 B．西南 C．西北 D．东北 2．轮船向北偏东40°方向航行5km，因有紧急任务，需要按顺时针方向调转90°去执行任务，这时轮船的航行方向是（    ）。 A．南偏东40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 3．景区生态环境监测站如同“隐形卫士”，24小时监测空气、水质、土壤和气象数据，守护生态平衡与游客安全。如图中点A、B、C为某生态保护区监测点，三点构成一个边长约40km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°方向40km处 B．东偏北30°方向40km处 C．西偏南30°方向40km处 D．南偏西30°方向40km处 4．如图，剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，那么图书馆在剧院的（    ）。 A．东偏南35°方向700m处 B．南偏东35°方向700m处 C．北偏西55°方向700m处 D．西偏北55°方向700m处 5．观察下图，下面的说法正确的是（    ）。    A．学校在公园北偏西40°方向400m处 B．少年宫在公园的东偏北20°方向300m处 C．学校在公园西偏北40°方向400m处 D．少年宫在公园北偏东70°方向300m处 6．如图，星期六小红要去小华家一起做作业，从她家出发，刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店，书店出来直接去了小华家，那么，书店的位置应该在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 7．学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的( )方向( )米处。 8．小明从家出发，向西偏北40°方向走1000米到学校，从学校原路回家，应向( )偏( )( )°方向走1000米。 9．看图填空。 (1)汽车从大智路出发，向( )方向行驶( )站到商场，再向( )方向行驶( )站到中山公园，再向( )方向行驶( )站到电影院，再向( )方向行驶( )站到育才学校。 (2)园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向( )方向乘坐( )站到达电影院，再向( )方向乘坐( )站到达中山公园，再向( )方向乘坐( )站到文化路。 10．观察地图，照样子填一填。 (1)游泳馆在图上的位置是（1，2），图书馆的位置是( )，姥姥家的位置是( )。 (2)超市在小红家的( )偏( )( )°方向上，小红家在商店的( )偏( )( )°方向上。 (3)若学校到小红家的距离为400m，则书店在小红家的( )方向( )m处。 11．根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 12．如图是王老师到商场的路线图。 (1)王老师从家出发，先向( )方向走400m到达邮局，然后改变方向，向( )方向走( )m到达学校，最后向( )方向走515m到达商场。 (2)王老师去商场用时15分钟，王老师去商场的平均速度是( )米/分钟。 13．根据下面的描述，看动物园示意图完成题目。 （1）动物园大门位于（12，7），请用数对表示猴山和鹿苑的位置。 猴山（    ）    鹿苑（    ） （2）动物园大门向南走150米到熊猫馆，在图中标出并写上熊猫馆的位置。 （3）安安周六的游览路线是（5，0）→（7，2）→（7，6），请你写出她先后去了哪些地方________。 14．小美从家出发，先向东偏北45°方向走300m到少年宫，再向正东方向走100m到停车场，最后向南偏东60°方向走400m到图书馆。请你画出平面示意图。（1cm表示100m） 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在小明家正北方向1千米处 （2）公园在小明家西偏南方向2千米处。 （3）超市在小明家东偏北方向1.5千米处。 16．画一画，填一填。 （1）观景台在大门的北偏西方向处。 （2）海棠园在大门的东偏北方向处。 （3）湖心亭在大门的南偏东方向处。 （4）小红从观景台经过大门去湖心亭，先向______偏______ _______方向走到大门，再向南偏东方向走________到湖心亭。 17．如图是305路公交车的路线图。 (1)公交车从书店出发向( )行驶( )米到科技馆，再向( )行驶( )米到市民广场，最后向( )行驶( )米到少林路。 (2)科技馆正东方向400米有个游乐园，请用“△”标出游乐园的位置。 (3)305路公交车，单程需要准备多少种不同的车票？请你画一画，再数一数。 18．如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 19．动手操作，量一量，填一填。 （1）冰河漂流在售票处（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离售票处（    ）m。 （2）梦幻王国在冰河漂流（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离冰河漂流（    ）m。 （3）火流星在梦幻王国（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离梦幻王国（    ）m。 （4）梦幻王国在火流星（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离火流星（    ）m。 （5）请写出乐乐从售票处到火流星的路线。 20．下图是古丝绸之路的部分示意图，请看图填空，并回答问题。 （1）商队从马鲁出发，先向（    ）方向走（    ）km到和田，然后向（    ）方向走（    ）km到楼兰，最后向（    ）方向走（    ）km到敦煌。 （2）根据上图，描述商队从敦煌出发到马鲁的路线。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 确定位置 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、方向与距离 1 二、数对的认识与应用 1 三、根据方向和距离描述或绘制路线图 2 四、位置的相对性 2 五、生活中的应用与拓展 3 六、易错点提示 3 考点讲练 3 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 3 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 7 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 10 综合训练 14 知识梳理 一、方向与距离 1.基本方向：包括东、南、西、北四个正方向，以及东北（东偏北45°）、东南（东偏南45°）、西北（西偏北45°）、西南（西偏南45°）四个斜向方向。 2.方向的描述： 通常以“北偏东/西”或“南偏东/西”的形式描述，如“北偏东30°”表示从正北方向向东偏转30°。 角度的确定：使用量角器测量，以观测点为顶点，正北或正南方向为起始边，向目标方向量出角度。 3.距离的确定： 根据图上比例尺计算实际距离，公式为：实际距离=图上距离÷比例尺。 需明确图中单位长度代表的实际距离，如1厘米代表500米。 示例：若图上某点在观测点北偏东30°方向，图上距离为2厘米，比例尺为1:10000，则实际距离为2×10000=20000厘米=200米。 二、数对的认识与应用 1.数对的定义：由两个数组成，中间用逗号隔开，并用小括号括起来，形式为（列数，行数）。 2.列与行的规定： 列：竖排称为列，一般从左往右数，依次为第1列、第2列…… 行：横排称为行，一般从前往后（或从下往上）数，依次为第1行、第2行…… 3.数对的读写： 读：如（3，5）读作“数对三逗号五”。 写：先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面加小括号。 4.用数对确定位置： 已知位置写数对：先确定物体所在的列数和行数，再按（列数，行数）的形式写出。 已知数对找位置：在方格图中，根据列数找到对应的竖线，根据行数找到对应的横线，交点即为所求位置。 示例：方格图中，某点在第4列第2行，用数对表示为（4，2）；数对（5，3）表示第5列第3行的位置。 三、根据方向和距离描述或绘制路线图 1.描述路线图： 明确起点、终点和途经点。 依次描述每个路段的方向和距离，方向以当前观测点为基准。 示例：从学校出发，向东偏北30°方向走200米到图书馆，再从图书馆向正东方向走300米到超市。 2.绘制路线图： 确定起点位置和单位长度（比例尺）。 根据方向和距离依次画出各路段，标注角度、距离和地点名称。 步骤：①确定起点；②用量角器确定方向；③根据比例尺确定图上距离并画出线段；④标注相关信息。 四、位置的相对性 1.观测点变化对位置描述的影响：两个物体的位置是相对的，观测点不同，描述对方位置的方向相反，距离不变。 2.示例：A在B的北偏东40°方向500米处，则B在A的南偏西40°方向500米处。 五、生活中的应用与拓展 1.实际应用：如地图上确定地点位置、电影院座位编号（部分影院用“排号”类似数对思想）、GPS定位等。 2.拓展延伸：在方格纸上利用数对表示图形平移、旋转后的位置变化（为后续学习做铺垫）。 六、易错点提示 1.方向描述：易混淆“北偏东”与“东偏北”，需明确以正北或正南为基准。 2.数对顺序：列数在前，行数在后，不可颠倒。 3.角度与距离：描述位置时需同时包含方向（角度）和距离，缺一不可。 4.比例尺应用：计算实际距离时注意单位换算。 5.观测点：描述位置前需明确观测点，避免因观测点不明确导致错误。 考点讲练 考点一：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【典例精讲】看图回答问题。 （1）从碰碰车场出发，怎么走可以到达摩天轮？ （2）公园大门在摩天轮的什么方向上？距离摩天轮多远？ （3）从公园大门到公园后门该怎么走？ 【答案】（1）从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮； （2）公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m； （3）从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 【分析】（1）以碰碰车场为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从碰碰车场到摩天轮的路线。 （2）以摩天轮为观测点，根据地图的角度和距离信息，确定公园大门相对摩天轮的方向和距离。 （3）以公园大门为观测点，根据地图方向和距离信息，确定从公园大门到公园后门的路线。 【详解】（1）答：从碰碰车场出发，往正西方向走600m到达摩天轮。 （2）答：公园大门在摩天轮的南偏西60°方向上，距离摩天轮450m。 （3）答：从公园大门出发，往北偏东60°方向走450m到达摩天轮，再往正东方向走600m到达碰碰车场，最后往西偏南45°方向走450m到达公园后门。 【变式训练】如下图，乐乐看园园在什么方向上？园园看乐乐在什么方向上？ 【答案】乐乐看园园在东偏北30°方向上；园园看乐乐在南偏西60°方向上。 【分析】根据方向的相关知识，以乐乐为观测点确定园园的方向，以园园为观测点确定乐乐的方向，据此解答。 【详解】答：乐乐看园园在东偏北30°方向上；园园看乐乐在南偏西60°方向上。 【变式训练】如图是快递叔叔送货路线图。 （1）快递叔叔从快递站出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达A栋。 （2）快递叔叔从A栋出发，向（    ）偏（    ）（    ）°方向，行走（    ）米可以到达B栋。 （3）快递叔叔还得到C栋送货。C栋位于B栋南偏东20°方向上、距B栋15m。请你在图上画出C栋的位置。 【答案】（1）北；西；40；20 （2）东；北；30；30 （3）见详解 【分析】（1）以快递站为观测点，A栋在北偏西40°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离5米，而A栋与快递站的图上距离为4厘米，于是就可以求出A栋与快递站的实际距离是20米； （2）以A栋为观测点，B栋在东偏北30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离5米，而B栋与A栋的图上距离为6厘米，于是就可以求出A栋与B栋的实际距离是30米； （3）以B栋为观测点，C栋在B栋南偏东20°方向上、距B栋15m。根据比例尺，根据方向和距离在图上标识出C栋即可。 【详解】（1）4×5＝20（m） 即快递叔叔从快递站出发，向北偏西40°方向，行走20米可以到达A栋。 （2）6×5＝30（m） 快递叔叔从A栋出发，向东偏北30°方向行走30米可以到达B栋。 （3）15÷5＝3（cm） C栋位于B栋南偏东20°方向上、距B栋15m。如下图所示： 【变式训练】以旗杆为观测点，先用量角器量一量，再填空。 (1)教学楼在旗杆( )偏( )( )°。 (2)图书室在旗杆( )偏( )( )°。 (3)会议室在旗杆( )偏( )( )°。 (4)餐厅在旗杆( )偏( )( )°。 【答案】(1) 北 东 30 (2) 南 西 45 (3) 北 西 45 (4) 南 东 20 【分析】（1）以北为基准，向东偏，用量角器测量夹角约为30°，所以教学楼在旗杆北偏东30°； （2）以南为基准，向西偏，用量角器测量夹角约为45°，所以图书室在旗杆南偏西45°； （3）以北为基准，向西偏，用量角器测量夹角约为45°，所以会议室在旗杆北偏西45°； （4）以南为基准，向东偏，用量角器测量夹角约为20°，所以餐厅在旗杆南偏东20°。 【详解】（1）教学楼在旗杆北偏东30°。 （2）图书室在旗杆南偏西45°。 （3）会议室在旗杆北偏西45°。 （4）餐厅在旗杆南偏东20°。 考点二：根据方向、角度和距离描述路线图 【典例精讲】看图解决问题。 （1）电影院在乐乐家的什么方向上？距离乐乐家多远？ （2）从公园出发后，怎么走可以到达幼儿园？ 【答案】（1）电影院在乐乐家的东偏北45°方向上，距离乐乐家100m。 （2）从公园往正西方向走80m到达电信大楼，再从电信大楼往西偏北70°方向走100m到达幼儿园。 【分析】（1）根据图中方向标，上北下南，左西右东，以乐乐家为观测点，电影院在乐乐家东偏北方向，角度为45°，图中标注距离为100m，据此解答。 （2）从公园出发，根据图中方向和距离信息，描述出从公园到达幼儿园的路线，据此解答。 【详解】（1）答：电影院在乐乐家的东偏北45°方向上，距离乐乐家100m。 （2）答：从公园往正西方向走80m到达电信大楼，再从电信大楼往西偏北70°方向走100m到达幼儿园。 【变式训练】乐乐从清水公园出发，怎么走可以到达人民公园？ 【答案】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 【分析】根据地图中上北下南、左西右东，以及偏向的角度，明确物体间相对的方向，再结合图示明确物体间的距离，结合图示以及图中数据进行解答。 【详解】从清水公园出发，向北偏东40°方向走1.8km到达抗战纪念碑，再向正东方向走1.6km到达绿博园，接着向南偏东60°方向走1.7km到达购物中心，最后向北偏东70°方向走1.5km到达人民公园。 【变式训练】下面是803路公交车行驶路线图（图中标出了几个主要站点）。 (1)张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到市民广场，再向( )行驶( )千米到公园，最后向( )偏( )( )°方向行驶( )千米到博物院。 (2)张蔷从博物院去公园，需要向( )偏( )( )°方向行驶( )千米。 【答案】(1) 北 东 50 5 正东/东 2.8 南 东 40 3 (2) 北 西 40 3 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。通常按照“上北下南，左西右东”来绘制，据此确定方向和角度，根据图上标注的距离确定行进的距离即可。 【详解】（1）张蔷乘坐803路公交车从他家住的玉花苑到博物院，先向北偏东50°或东偏北40°方向行驶5千米到市民广场，再向正东行驶2.8千米到公园，最后向南偏东40°或东偏南50°方向行驶3千米到博物院。 （2）张蔷从博物院去公园，需要向北偏西40°或西偏北50°方向行驶3千米。 【变式训练】看图回答问题。 （1）由动物园向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）米到达银行。 （2）由学校向（    ）方向走（    ）米到达（    ），再向（    ）方向走（    ）米到达广场。 （3）乐乐从银行出发去学校，该怎么走？ 【答案】（1）东；北；25；400 （2）东北；300；公园；北；200 （3）见详解 【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；西南和东北相对，西北和东南相对；依据方向和距离填空。 【详解】（1）由动物园向东偏北25°方向走400米到达银行。 （2）由学校向东北方向走300米到达公园，再向北方向走200米到达广场。 （3）由银行向东方向走500米到达医院，再向南偏东40°方向走400米到达学校。 考点三：根据方向、角度和距离画路线图 【典例精讲】周末，小芬要去小红家找她玩，小红打电话给小芬说：“你从家出发，沿你家东偏北30°方向走150m到文具店，帮我买一支钢笔；再从文具店出发，沿文具店东偏南45°方向走200m就到我家楼下了。”根据小红的描述，你能找到她家吗？在下面的平面图上标出文具店和小红家的位置。 【答案】能；见详解 【分析】先以小芬家为观测点，在小芬家东偏北30°方向截取150÷50＝3（个）单位长度，标出角度，终点处标注文具店； 再以文具店为观测点，在文具店东偏南45°方向截取200÷50＝4（个）单位长度，终点处标注小红家。 【详解】我能找到她家。 150÷50＝3（个） 200÷50＝4（个） 作图如下： 【变式训练】科技展览会上，一个智能机器人从起点出发，指令路线如下。 （1）这个机器人从起点先向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）m到补给站1，再向（    ）偏（    ）（    ）°方向走（    ）m到补给站2。 （2）终点在补给站2的东偏南方向150m处，在图中标出终点的位置。 【答案】（1）南；东；30；100；东；北；15；200； （2）见详解 【分析】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1单位距离表示50m，用图上距离乘50确定实际距离。据此解答。 （2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，根据图上1单位距离表示50m，用实际距离除以50得几就有几个单位距离，确定图上距离。据此画图。 【详解】（1）（m） （m） 据分析可知，这个机器人从起点先向南偏东30°方向走100m到补给站1，再向东偏北15°方向走200m到补给站2。 （2）（个） 据分析作图如下： 【变式训练】根据路线图回答问题。 （1）请写下小玲从家出发→书店→商场时所走的方向和路程。 （2）少年宫在商场的东偏南30°方向上距离200m处，请在图中画出和标注少年宫的具体位置。 【答案】（1）小玲从家出发向东偏南35°方向走300m到达书店，再身东偏北25°方向走到250m到达商场。 （2）见详解 【分析】（1）纸上方向，上北下南，左西右东，图上1cm表示实际100m，根据方向、角度、距离描述路程。 （2）确定以商场为观测点，纸上方向，上北下南，左西右东，用计算图上距离，根据方向、角度、距离画图。 【详解】（1）（m） （m） 小玲从家出发向东偏南35°（南偏东55°）方向走300m到达书店，再身东偏北25°（北偏东65°）方向走到250m到达商场。 （2）（cm） 据分析画图如下： 【变式训练】下面是乐乐和小强的对话，请根据他们的描述，画出路线示意图。 【答案】见详解 【分析】先依据题目条件得出图上距离1厘米表示实际距离50米，进而求出行走的图上距离，再据行走方向，即可画出符合要求的路线图。 以亮亮家为观测点画一个十字，然后正东方向找出1厘米。 再以新华书店为观测点画一个十字，然后按照这个方向画出图上3厘米，也就是150米。 最后再以购物广场为观测点，画一个十字，然后按照这个方向画出图上2厘米，也就是100米。 【详解】50÷50＝1（厘米） 150÷50＝3（厘米） 100÷50＝2（厘米） 综合训练 1．乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的（    ）方向。 A．东南 B．西南 C．西北 D．东北 【答案】B 【分析】先确定乐乐从家到超市的行走方向，再根据方向叠加判断超市相对于乐乐家的方向。根据“上北下南，左西右东”的方向口诀，西南方向是介于西和南之间的方向，向南是正南方向。乐乐从家出发，先向西南走50m，此时位置在家的西南方向50m处；接着又向南走50m，即从西南方向的位置继续向南移动50m，那么整体位置仍在家的西南方向范围内，据此解答。 【详解】由分析可知，乐乐从家出发，先向西南走50m，又向南走50m就到了超市，超市在乐乐家的西南方向。 故答案为：B 2．轮船向北偏东40°方向航行5km，因有紧急任务，需要按顺时针方向调转90°去执行任务，这时轮船的航行方向是（    ）。 A．南偏东40° B．东偏南40° C．北偏西40° D．西偏北40° 【答案】B 【分析】轮船一开始向北偏东40°方向航行。按顺时针方向调转90°，从北偏东40°开始，先转到正东方向，这时转了90°－40°＝50°，那么再继续顺时针转90°－50°＝40°就到了最终方向。即此时就是东偏南40°方向。 【详解】 如图，这时轮船的航行方向是东偏南40°。 故答案为：B 3．景区生态环境监测站如同“隐形卫士”，24小时监测空气、水质、土壤和气象数据，守护生态平衡与游客安全。如图中点A、B、C为某生态保护区监测点，三点构成一个边长约40km的等边三角形，则B点在A点（    ）。 A．东偏北60°方向40km处 B．东偏北30°方向40km处 C．西偏南30°方向40km处 D．南偏西30°方向40km处 【答案】D 【分析】等边三角形三条边长度相等，每个角都等于60°，再结合方向“上北下南、左西右东”，以A点为观测点，南方向与AB线段的夹角为30°，用方向、角度、距离表示即可。 【详解】 则B点在A点南偏西30°方向40km处。 故答案为：D 4．如图，剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，那么图书馆在剧院的（    ）。 A．东偏南35°方向700m处 B．南偏东35°方向700m处 C．北偏西55°方向700m处 D．西偏北55°方向700m处 【答案】C 【分析】两个地点的相对位置具有“方向相反、角度之和为90°、距离相等”的特点，已知剧院在图书馆的东偏南35°方向700m处，东的反方向是西，南的反方向是北，角度互补，可得图书馆与剧院的角度，即可求解。 【详解】因为角度互余，所以°，因此图书馆在剧院的北偏西55°方向700米处。 故答案为：C 5．观察下图，下面的说法正确的是（    ）。    A．学校在公园北偏西40°方向400m处 B．少年宫在公园的东偏北20°方向300m处 C．学校在公园西偏北40°方向400m处 D．少年宫在公园北偏东70°方向300m处 【答案】A 【分析】确定位置的三要素：方向、角度、距离，据此解答。 【详解】A．由上图可知，学校在公园北偏西40°方向400m处，所以此项说法正确； B．由上图可知，少年宫在公园的北偏东20°方向300m处，所以此项说法错误； C．由上图可知，学校在公园西偏北50°方向400m处，所以此项说法错误； D．由上图可知， 少年宫在公园东偏北70°方向300m处，所以此项说法错误； 故答案为：A。 【点睛】本题考查确定位置的三要素，注意：方向、角度、距离要描述准确。 6．如图，星期六小红要去小华家一起做作业，从她家出发，刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店，书店出来直接去了小华家，那么，书店的位置应该在（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】从“刚经过小丽家就转向东偏南45°方向先去了书店”可看出小丽家是观测点，方向是东偏南，角度是45°，东偏南在小丽家的右下角，45°方向刚好是在正方形的对角线上，所以书店在位置③。 【详解】由分析可知：如下图所示 故答案为：C 【点睛】本题考查确定位置，注意：观测点、方向、角度、距离是确定位置的关键要素。 7．学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的( )方向( )米处。 【答案】 西偏南35° 800 【分析】这道题运用位置相对性的原理，两个地点的位置是相互对应的，方向完全相反，角度和距离保持不变。既然学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么反过来，图书馆就在学校的西偏南35°方向800米处。 【详解】学校在图书馆的东偏北35°方向800米处，那么图书馆在学校的西偏南35°方向800米处。 8．小明从家出发，向西偏北40°方向走1000米到学校，从学校原路回家，应向( )偏( )( )°方向走1000米。 【答案】 东 南 40 【分析】根据方向的相对性（方向相反，角度相同，距离相等）可知，“西”的相反方向是“东”，“北”的相反方向是“南”，夹角为40°，距离是1000米，所以应向东偏南40°方向走1000米。 【详解】根据分析： 小明从家出发，向西偏北40°方向走1000米到学校，从学校原路回家，应向东偏南40°方向走1000米（答案不唯一）。 9．看图填空。 (1)汽车从大智路出发，向( )方向行驶( )站到商场，再向( )方向行驶( )站到中山公园，再向( )方向行驶( )站到电影院，再向( )方向行驶( )站到育才学校。 (2)园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向( )方向乘坐( )站到达电影院，再向( )方向乘坐( )站到达中山公园，再向( )方向乘坐( )站到文化路。 【答案】(1) 正东 2 东偏北40° 3 东偏南40° 4 东偏北30° 2 (2) 西偏南30°（南偏西60°） 1 西偏北40°（北偏西50°） 4 西偏南40°（南偏西50°） 2 【分析】（1）根据地图方向，汽车从大智路出发，向东行驶2 站到商场；再以商场为观测点，向东偏北40° 方向行驶3站到中山公园；接着以中山公园为观测点，向东偏南40°方向行驶4站到电影院；最后以电影院为观测点，向东偏北30°方向行驶2站到育才学校； （2）园园从游乐园上车，以游乐园为观测点，先向西偏南30方向乘坐1站到达电影院；再以电影院为观测点，向西偏北40°方向乘坐4站到达中山公园；最后以中山公园为观测点，向西偏南40°方向乘坐2站到文化路。 据此解答。 【详解】根据分析得： （1）汽车从大智路出发，向正东方向行驶2站到商场，再向东偏北40°方向行驶3站到中山公园，再向东偏南40°方向行驶4站到电影院，再向东偏北30°方向行驶2站到育才学校。 （2）园园要从游乐园乘车去文化路，她从游乐园上车，先向西偏南30°（南偏西60°）方向乘坐1站到达电影院，再向西偏北40°（北偏西50°）方向乘坐4站到达中山公园，再向西偏南40°（南偏西50°）方向乘坐2站到文化路。 10．观察地图，照样子填一填。 (1)游泳馆在图上的位置是（1，2），图书馆的位置是( )，姥姥家的位置是( )。 (2)超市在小红家的( )偏( )( )°方向上，小红家在商店的( )偏( )( )°方向上。 (3)若学校到小红家的距离为400m，则书店在小红家的( )方向( )m处。 【答案】(1) （5，7） （9，3） (2) 北 东 45 东 南 60 (3) 正西 800 【分析】用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行。 （1）图书馆在第5列第7行，所以位置是（5，7）；姥姥家在第9列第3行，所以位置是（9，3）； （2）依据地图上“上北下南，左西右东”的方向辨别方法，以小红家为观测点，超市在小红家北偏东45°的方向上；以商店为观测点，小红家在商店东偏南60°的方向上。已知学校到小红家的距离为400m，学校到小红家是2格，所以一格代表（m）。书店到小红家4格，那么距离为（m），且书店在小红家正西方向。 据此解答。 【详解】（1）游泳馆在图上的位置是（1，2），图书馆的位置是（5，7），姥姥家的位置是（9，3）。 （2）超市在小红家的北偏东45°方向上，小红家在商店的东偏南60°方向上。 （3）若学校到小红家的距离为400m，则书店在小红家的正西方向800m处。 11．根据下面的描述，将邮局、医院、超市和银行四个地点填入下图相应的括号内。 ①超市距离医院最远。②银行在医院东偏北30°的方向上。③医院在邮局的正西方向上。 【答案】见详解 【分析】根据所给的方向，位置关系描述，结合图中已有的方向标识，确定各个地点的位置。 【详解】根据条件③，医院在邮局的正西方向上，结合图中方向标识，可确定医院在下方左侧括号位置。 根据条件②，银行在医院东偏北30°的方向上，所以银行在医院右上方括号位置。 根据条件①，超市距离医院最远，所以超市在右上方括号位置（与银行同排右侧）。 根据条件③，医院在邮局的正西方向上，那么邮局在医院的正东方向，即下方右侧括号位置。 如图所示： 【点睛】掌握方向与位置的内容，根据所给的信息，确定位置，是解题的关键。 12．如图是王老师到商场的路线图。 (1)王老师从家出发，先向( )方向走400m到达邮局，然后改变方向，向( )方向走( )m到达学校，最后向( )方向走515m到达商场。 (2)王老师去商场用时15分钟，王老师去商场的平均速度是( )米/分钟。 【答案】(1) 北偏东75° 正北 210 南偏东55° (2)75 【分析】（1）根据上北下南，左西右东，用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 （2）根据速度＝路程÷时间，列式计算即可。 【详解】（1）王老师从家先是沿北偏东75°方向走400m到达邮局，然后改变方向沿正北方向走210m到达学校，最后沿南偏东55°方向走515m到达商场。（答案不唯一） （2）（400＋210＋515）÷15 ＝1125÷15 ＝75（米/分钟） 王老师走完全程的平均速度是75米/分钟。 13．根据下面的描述，看动物园示意图完成题目。 （1）动物园大门位于（12，7），请用数对表示猴山和鹿苑的位置。 猴山（    ）    鹿苑（    ） （2）动物园大门向南走150米到熊猫馆，在图中标出并写上熊猫馆的位置。 （3）安安周六的游览路线是（5，0）→（7，2）→（7，6），请你写出她先后去了哪些地方________。 【答案】（1）（1，3）；（5，5） （2）见详解；（12，4） （3）安安先后去了虎山、大象馆、狮子园。 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。观察图可知猴山在第1列第3行，所以用数对表示为（1，3）；鹿苑在第5列第5行，用数对表示为（5，5）。 （2）已知1格代表50米，向南走150米，计算格数：150÷50＝3（格）。根据上北下南，左西右东，大门位置是（12，7），向南（行减少）走3格，熊猫馆的数对为（12，4），在图中该位置标注“熊猫馆”即可。 （3）根据各数对对应的地点，（5，0）对应的是虎山，（7，2）对应的是大象馆，（7，6）对应的是狮子园，所以安安先后去了虎山、大象馆、狮子园。 【详解】（1）猴山（1，3）；鹿苑（5，5）。 （2）150÷50＝3（格） 根据分析，画图如下： 动物园大门向南走150米到熊猫馆，熊猫馆的位置是（12，4）。 （3）安安周六的游览路线是（5，0）→（7，2）→（7，6），她先后去了虎山、大象馆、狮子园。 14．小美从家出发，先向东偏北45°方向走300m到少年宫，再向正东方向走100m到停车场，最后向南偏东60°方向走400m到图书馆。请你画出平面示意图。（1cm表示100m） 【答案】见详解 【分析】已知比例尺为1cm表示100m，小美从家到少年宫实际距离为300m，则图上距离为（cm）。以小美家为起点，根据上北下南左西右东的原则，向东偏北45°方向画3cm长的线段，确定少年宫的位置；小美从少年宫到停车场实际距离为100m，图上距离为（cm）。以少年宫为起点，沿正东方向画1cm长的线段，确定停车场的位置。小美从停车场到图书馆实际距离为400m，图上距离为（cm）。以停车场为起点 ，向南偏东60°方向画4cm长的线段，确定图书馆的位置。据此画图。 【详解】图如下： 15．根据下面的描述，在平面图上标出各场所的位置。 （1）学校在小明家正北方向1千米处 （2）公园在小明家西偏南方向2千米处。 （3）超市在小明家东偏北方向1.5千米处。 【答案】见详解 【分析】（1）以小明家为观测点，根据上北下南，左西右东确定方向，图中1段代表500米＝0.5千米，1÷0.5＝2（段），即学校到小明家有2段；由此即可画图。 （2）以小明家为观测点，公园在小明家以西方向为主方向，在西方向的基础上向南方向偏转30°方向上，图中1段代表0.5千米，2÷0.5＝4（段），即小明家到公园有4段；由此即可画图。 （3）以小明家为观测点，超市在小明家以东方向为主方向，在东方向的基础上向北方向偏转50°方向上，图中1段代表0.5千米，1.5÷0.5＝3（段），即小明家到超市有3段；由此即可画图。 【详解】 16．画一画，填一填。 （1）观景台在大门的北偏西方向处。 （2）海棠园在大门的东偏北方向处。 （3）湖心亭在大门的南偏东方向处。 （4）小红从观景台经过大门去湖心亭，先向______偏______ _______方向走到大门，再向南偏东方向走________到湖心亭。 【答案】（1）（2）（3）见详解 （4）南；东；70；150 【分析】（1）先以大门为观测点，在大门北偏西70°的方向截取100÷50＝2（个）单位长度，标出角度，终点处标注观景台； （2）再以大门为观测点，在大门东偏北的方向截取50÷50＝1（个）单位长度，标出角度，终点处标注海棠园； （3）最后以大门为观测点，在大门南偏东的方向截取150÷50＝3（个）单位长度，标出角度，终点处标注湖心亭。 （4）利用位置的相对性原理，方向相反，角度和距离保持不变。观景台在大门的北偏西方向处，则以观景台为观测点，大门在观景台的南偏东方向处；湖心亭在大门的南偏东方向处。据此解答。 【详解】（1）（个） （2）（个） （3）（个） （1）（2）（3）作图如下： （4）小红从观景台经过大门去湖心亭，先向南偏东方向走到大门，再向南偏东方向走到湖心亭。 17．如图是305路公交车的路线图。 (1)公交车从书店出发向( )行驶( )米到科技馆，再向( )行驶( )米到市民广场，最后向( )行驶( )米到少林路。 (2)科技馆正东方向400米有个游乐园，请用“△”标出游乐园的位置。 (3)305路公交车，单程需要准备多少种不同的车票？请你画一画，再数一数。 【答案】(1) 东南 300 西 360 西北 380 (2) 见详解 (3) 见详解；10种 【分析】（1）根据图上确定方向的方法：上北下南，左西右东，确定方向，结合图示距离填空即可。 （2）根据比例尺和实际距离，计算图上距离，完成作图即可。 （3）根据加法原理计算即可。 【详解】（1）公交车从书店出发向东南行驶300米到科技馆，再向西行驶360米到市民广场，最后向西北行驶380米到少林路。答案依次为：东南，300，西，360，西北，380。 （2）根据花园路到少林路的路线标注，得知比例尺为200米/厘米。又因为科技馆正东方向400米有个游乐园，得科技馆到游乐园的图上距离：400÷200＝2（厘米） 游乐园的位置如图： （3） 从书店出发共经过4个站点，分别为科技馆、市民广场、少林路和花园路，故车票种类为：4＋3＋2＋1＝10（种） 答：305路公交车，单程需要准备10种不同的车票。 18．如下图是小恒坐出租车从家去图书馆的路线图。已知出租车车费在3km以内（含3km）按起步价9元计算，之后路程每增加1km车费就增加2元，不足1km按1km算。写出小恒坐出租车从家到图书馆的路线，他一共需要付给出租车司机多少元？ 【答案】从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 【分析】先根据图中方向和距离信息，描述小恒坐出租车从家到图书馆的路线，再计算总路程，最后根据出租车收费标准计算车费，据此解答。 【详解】（km） （km） （元） 答：从家到图书馆的路线：小恒坐出租车从家出发先向东偏南50°方向行2.5km到百货商场，再向北偏东60°方向行1.5km到银行，最后向东偏南40°方向行1.5km到图书馆。他一共需要付给出租车司机15元。 19．动手操作，量一量，填一填。 （1）冰河漂流在售票处（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离售票处（    ）m。 （2）梦幻王国在冰河漂流（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离冰河漂流（    ）m。 （3）火流星在梦幻王国（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离梦幻王国（    ）m。 （4）梦幻王国在火流星（    ）偏（    ）（    ）°的方向上，距离火流星（    ）m。 （5）请写出乐乐从售票处到火流星的路线。 【答案】（1）东；北；75（北；东；15）；200； （2）东；北；25（北；东；65）；200； （3）东；南；45（南；东；45）；300； （4）北；西；45（西；北；45）；300 （5）从售票处向东偏北75°方向走200m到冰河漂流，再向东偏北25°方向走200m到梦幻王国，最后向东偏南45°方向走300m到火流星。 【分析】（1）根据图中方向标识，以售票处为观测点，冰河漂流在东偏北的方向，角度为75°或北偏东的方向，角度为15°，根据1cm表示100m，通过直尺量出图中线段为2cm，所以实际距离为m。 （2）以冰河漂流为观测点，梦幻王国在东偏北的方向，角度为25°或北偏东的方向，角度为65°，根据1cm表示100m，通过直尺量出图中线段为2cm，实际距离为m。 （3）以梦幻王国为观测点，火流星在东偏南的方向，角度为45°或南偏东的方向，角度为45°，根据1cm表示100m，通过直尺量出图中线段为3cm，实际距离为m。 （4）以火流星为观测点，梦幻王国在北偏西的方向，角度为45°或西偏北的方向，角度为45°，根据1cm表示100m，通过直尺量出图中线段为3cm，实际距离为m。 （5）根据前面确定的方向和距离，描述乐乐从售票处到火流星的路线，据此解答。 【详解】（1）冰河漂流在售票处东偏北75°或北偏东15°的方向上，距离售票处200m。 （2）梦幻王国在冰河漂流东偏北25°或北偏东65°的方向上，距离冰河漂流200m。 （3）火流星在梦幻王国东偏南45°或南偏东45°的方向上，距离梦幻王国300m。 （4）梦幻王国在火流星北偏西45°或西偏北45°的方向上，距离火流星300m。 （5）答：从售票处向东偏北75°方向走200m到冰河漂流，再向东偏北25°方向走200m到梦幻王国，最后向东偏南45°方向走300m到火流星。 20．下图是古丝绸之路的部分示意图，请看图填空，并回答问题。 （1）商队从马鲁出发，先向（    ）方向走（    ）km到和田，然后向（    ）方向走（    ）km到楼兰，最后向（    ）方向走（    ）km到敦煌。 （2）根据上图，描述商队从敦煌出发到马鲁的路线。 【答案】（1）南偏东60°；1500；东偏南10°；850；东偏北30°；500； （2）从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500km到楼兰，然后向西偏北10°方向走850km到和田，最后向北偏西60°方向走1500km到马鲁。 【分析】在地图上按照“上北下南，左西右东”的方向确定路线，注意起始点与目的地，起始点是观测点，据此解答。 【详解】（1）商队从马鲁出发，先向南偏东60°方向走1500km到和田，然后向东偏南10°方向走850km到楼兰，最后向东偏北30°方向走500km到敦煌。 （2）从敦煌出发，先向南偏西60°方向走500km到楼兰，然后向西偏北10°方向走850km到和田，最后向北偏西60°方向走1500km到马鲁。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $