第9天 统计与概率 确定位置 数学好玩 智闯易错迷宫-【通成学典】2026年五升六数学暑期升级训练（北师大版·新教材）

五 统计与概率 确定位置 数学好玩 第9天智闯易错迷宫 例1学校在阳阳家的北偏西30°方向上，距离是800m 例2(1)实线表示短袖衬衫的销售情况，虚线表示羊 毛衫的销售情况如下图(2)估一估不唯一，如下图 一（短袖衬衫） 销量/件 羊毛衫) 180 180 160 140 150 120 130 100 、80 60 40 60 20 30 20 四 季度 例3424×2=848（米）》 答：B店和C店的直线距离约是848米。 例432×5-27×5=2525+25=50 答：这个被改动的数原来是50。 第9天勇攀思维巅峰 例1包法一：3×6=18(cm)8×8×2+8×18× 4=704(cm2) 包法二：8×2=16(cm)3×3= 9(cm)(8×16+8×9+16×9)×2=688(cm) 包法三：8X3=24(cm)3×2=6(cm)(8×24+ 8×6+24×6)×2=768(cm)688<704768 答：包装成长16cm、宽8cm、高9cm的长方体最节省 包装纸，最少需要688cm的包装纸。 例21500÷5=300（米/分）1500÷(45+5)= 30(米/分)优优：(300+30)÷2=165（米/分） 豆豆：(300-30)÷2=135（米/分） 答：优优平均每分钟骑行165米，豆豆平均每分钟骑 行135米。 附：答案与解析 第10天冲刺满分赛场 一、1.南西632002.(1)北偏东75°正北 210南偏东55°(2)753.(1)5(2)2515 (3)3020(4)乙4.90 二、1.B2.A 三、1.(1)休息与锻炼(2)下降82.5（3)妙想 沉迷于网络娱乐，成绩下降较快，奇思在线上学习、作 业与阅读上用的时间多（合理即可） 2.(87-78)÷(85.33一85.13)=45（名）答：这个班 有45名同学。解析：用“87一78”求出少算的分数， 因为前后平均分相差85.33一85.13=0.2（分），根据 “少算的分数÷前后平均分相差的分数=这个班的人 数”解答即可。 3.长：9厘米宽：5×2=10（厘米） 高：2×5= 10(厘米)10×10×2+9×10×4=560（平方厘米） 答：至少需要560平方厘米的包装纸。 4.360÷4=90(米/分)360÷(32+4)=10（米/分） 亮亮：(90+10)÷2=50（米/分）宁宁：(90-10)÷ 2=40(米/分) 答：亮亮的速度是50米/分，宁宁的速度是40米/分。 解析：4分钟后亮亮和宁宁两人离路口的距离相等，则 两人4分钟行走的路程之和等于360米，可求出他们 的速度和，又走了32分钟后，两人离路口的距离又相 等，则亮亮(32十4)分钟比宁宁(32十4)分钟多走 360米，可求出他们的速度差，再根据和差问题公式分 别求出两人的速度。 81整合提优10天深度融通（春季学期） 五统计与概率 确定位置 数学好玩 第9天 智闯易错迷宫 类型一 位置的相对性 类型二 根据折线统计图进行数据的 例1阳阳家在学校的南偏东30°方向800m 分析和预测 处，学校在阳阳家的什么方向上？距离是多 例2下图是某商店2025年前三个季度销售 少米？ 羊毛衫和短袖衬衫的情况。看图回答问题。 点拨：根据题意画出示意图如下，阳阳家在学 销量/件 校的南偏东30°方向上，距离是800m,是以学 180 60 150 校为观测点的。要知道学校在阳阳家的什么 4 90 130 100 方向上，应该以阳阳家为观测点，学校在阳阳 80 80 家的北偏西30°方向上，距离是800m,从中可 4 20 40 130 以发现两种描述方式的方向恰好相反，距离 四 季度 不变。 (1)你认为图中的实线和虚线各表示什么？ 北 学校 在图中填一填。 (2)该商店2025年第四季度大约会销售羊毛 衫和短袖衬衫各多少件？请你估一估，把统计 图补充完整 阳阳家 点拨：(1)图中没有给出对应的图例，需要联 解答： 系生活实际来判断。第一季度气温比较低，羊 毛衫的销量大；第二、三季度气温比较高，短袖 衬衫的销量大。(2)第四季度气温下降，因此 买羊毛衫的要比买短袖衬衫的多，给出的数据 合理即可。 解答： 易错分析 相对位置的描述 易错分析 描述两个物体的相对位置时，一般选择改变 数据的分析和预测 表示方向的词而不改变角度的方法，即描述的方 通过对数据的最大、最小值，数据的上升、下 向正好相反，而度数和距离不变。如南偏东30°方 降趋势，数据的差值变化等的分析，能进行信息的 向800m与北偏西30°方向800m 预测和判断，解题时要联系生活实际 一名军官要求24名士兵站成6排，每排都是5人，士兵们不知如何是好。最后一名 采蜜角P 士兵终于想出了一个好办法。他是怎样安排的？ 宫期升极训练数学（北师版）五年级 类型三平面图形与位置的综合 易错分析 运用数形结合思想解决问题 例3某市有A,B,C,D四家店，B店在A店 解答此类题的关键是灵活利用位置与方向的 的北偏东60°方向约600米处，C店在A店的 相关知识，画出示意图，并根据平面图形的特征 南偏东30°方向约600米处，D店在A店的南 解答 偏东75°方向约424米处，且在B店和C店的 连线上。 类型四用平均数的知识解决数据变化 B店和C店的直线距 问题 离约是多少米？ 例4五个数的平均数是32，若把其中一个数 改为25后，则平均数变成了27。这个被改动 点拨：根据题意，画出示意图。 的数原来是多少？ 北 B店 点拨：把其中一个数改成25后，平均数由32 60 变成了27，说明把原来其中的一个数改小了， A店 总数也变小了。在其他数不变的情况下可知： 75 D店 30 被改动的数变 总数变化 化前后的差 前后的差 C店 变化前 变化后 变化前的平 变化后的平 由图可知，∠BAC=180°-30°-60°=90°，且 的数 的数 均数×5 均数×5 AB=AC,所以三角形ABC是等腰直角三角 所以先求出两次总数的差，再加上25，就得出 形，则∠ACD=45°，∠ABD=45°。又因为 被改动前的数。 ∠CAD=75°-30°=45°，∠BAD=180° 解答： 60°一75°=45°，所以三角形ADC、三角形 ADB也是等腰直角三角形，进而可得DB= CD=AD,据此可知B店和C店的直线距离 大约是多少米。 解答： 易错分析 根据平均数的变化求原数 解答此类问题时，一是要明确“平均数=总数 量÷总份数”；二是要明确一组数据中一个数据发 生变化，这组数据的平均数也会发生变化 22 学习要有三心：一信心，二决心，三恒心。 [P21答案：排成六边形] 采蜜角 整合提优10天深度融通（春季学期） 第9天 勇攀思维巅峰 类型一 打包表面积最小问题 人平均每分钟各骑行多少米？（不考虑路宽） 北 北 例1一种蜡笔盒的长和宽都是8cm,高是 3cm,乐乐想把6个这样的蜡笔盒包装成一个 长方体，怎样包最省包装纸？请你算一算，最 豆豆 豆豆 A 少需要多少平方厘米的包装纸？（包装纸的重 叠部分忽略不计) 优优B 优优 点拨：要想最省包装纸，则尽量将较大的面拼 点拨：画图分析（如右上图）。“优优位于距路 接在一起。6=1×1×6=1×2×3，三种较为 口(A)1500米的B处”，即图中AB=1500 节省包装纸的包装方法如下图。 米，骑行5分钟，两人离路口的距离相等，即 AC=AD,所以两人5分钟共骑行BC+ AD=BC+AC=AB=1500米，可以求出两 人的速度和；继续骑行45分钟，优优到E,豆 8cm cm 8 cm 豆到F,此时两人离路口的距离又相等，即 分别计算三种包装方法的表面积后比较即可。 AE=AF,优优50分钟骑行BE=AB十AE, 解答： 豆豆50分钟骑行AF,因此，优优50分钟比豆 豆50分钟多骑行AB=1500米，可以求出两 人的速度差。利用速度和与速度差，求出两人 的速度即可。 解答： 方法点金 表面积最小的打包技巧 要想最省包装纸，优先拼接较大面。拆分个 数得组合方式，计算各组合的长方体表面积，比较 后取最小值。 类型二 位置中的行程问题 例2如左下图，东西、南北两条路交叉成直 角，优优位于距路口(A)1500米的B处，豆豆 方法点金 在路口处，优优由南向北，豆豆由西向东，两人 借助位置距离解决行程问题 同时开始骑行。5分钟后，优优还没有到路 解答此题的关键是理解题意并画出骑行路 线，找准对应的数量关系，根据已知路程和对应的 口，两人离路口的距离相等；继续骑行45分钟 时间求出两者的速度和与速度差。 后，两人离路口的距离又相等。优优与豆豆两 评价苑 第9天 用时： 分钟 自我评价：☆☆☆☆☆ 23