第一单元 分数加减法 举一反三讲义（知识梳理+考点讲练+综合训练）-2025-2026学年北师大版数学五年级下册

第一单元 分数加减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、分数加减法基础概念 2 三、同分母分数加减法 2 四、异分母分数加减法 2 五、分数加减混合运算 3 六、分数与小数的互化（辅助计算） 4 七、实际应用问题 4 考点讲练 5 考点一：异分母分数加、减法 5 考点二：异分母分数加、减法的应用 6 考点三：分数加、减法混合运算 7 考点四：分数加、减法混合运算的应用 8 考点五：分数加、减法简便运算 9 考点六：分数化小数 11 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 11 综合训练 12 知识梳理 一、单元概述 本单元是在学生已掌握整数加减法、分数的意义和性质（分数的基本性质、约分、通分）的基础上，学习分数加减法的计算方法及应用，是后续学习分数乘除法、分数混合运算的重要基础。学习目标包括：理解分数加减法的算理，掌握计算方法，能正确进行计算，并解决简单的实际问题。 二、分数加减法基础概念 1.分数加减法的意义 与整数加减法意义相同：加法表示把两个或多个部分合起来，求总数；减法表示从总数中去掉一部分，求剩余部分。 例： 2.分数单位与加减法的关系 分数加减法的本质是“相同分数单位的个数相加减”，只有分数单位相同（即分母相同）时，才能直接加减分子。 三、同分母分数加减法 1.计算法则 分母不变，分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。 字母公式： 2.算理说明 因为分母相同，分数单位相同所以直接将分子（表示分数单位的个数）相加或相减。 3.示例 加法： 减法： 四、异分母分数加减法 1.计算关键 先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法计算。 2.通分方法 定义：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，这个相同的分母叫公分母，通常用最小公倍数作公分母（最简公分母）。 求最小公倍数的方法： 列举法：如求4和6的最小公倍数，4的倍数有4、8、12、16…，6的倍数有6、12、18…，最小公倍数是12。 分解质因数法：4=2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×3=12。 短除法：用4和6的公有质因数2去除，商为2和3，最小公倍数=2×2×3=12。 3.计算步骤 找：找出分母的最小公倍数（最简公分母）； 化：将每个分数化为以最简公分母为分母的分数（分子分母同时乘相同的数，分数大小不变）； 算：按同分母分数加减法计算，结果约分。 4.示例 计算 ① 找公分母：2和3的最小公倍数是6； ② 化分数 ③ 计算： ① 公分母：6和4的最小公倍数是12； ② 化分数： ③ 计算： 五、分数加减混合运算 1.运算顺序 同级运算（只有加减）：从左往右依次计算； 有括号：先算括号里的，再算括号外的。 2.简便运算（运算定律应用） 加法交换律： 加法结合律： 3.示例 无括号： 有括号： 六、分数与小数的互化（辅助计算） 1.分数化小数 方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 示例： 2.小数化分数 方法：有限小数直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；无限循环小数可转化为分数（本单元暂不要求）。 示例 3.应用场景 当算式中既有分数又有小数时，可统一转化为分数或小数计算。如 七、实际应用问题 1.常见类型 求总和：多个部分量相加，如“一块地，种玉米占 求剩余：总量减部分量，如“一根绳子，用，还剩多少米？” 比多少：两量相减，如“小明身高，小红身高1.3米，谁高？高多少？” 2.解题步骤 审题：明确已知量、未知量及数量关系； 列式：根据加减法意义列算式； 计算：按分数加减法法则计算，结果化简； 作答：写出答案（带单位）。 3.示例 问题：一个蛋糕，妈妈吃了，剩下的给小明，小明吃了几分之几？ 解答：总量看作“1”，小明吃的部分 = 考点讲练 考点一：异分母分数加、减法 【典例精讲】直接写出得数。                                                 【变式训练】直接写出得数。                                                                      【变式训练】计算。                                                           【变式训练】直接写出得数。                                                                                                  考点二：异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【变式训练】小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【变式训练】优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【变式训练】“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 考点三：分数加、减法混合运算 【典例精讲】脱式计算。                                          【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。                                               【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。                    【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）        （4） 考点四：分数加、减法混合运算的应用 【典例精讲】辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 【变式训练】欢欢用时完成一张数学试卷，做实践题用了时，做计算题的时间比做实践题少时，其余时间做填空题，做填空题用了多少时？ 【变式训练】为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 【变式训练】每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 考点五：分数加、减法简便运算 【典例精讲】计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ① ② ③ ④ 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。                                          【变式训练】选择合适的方法计算。                                       考点六：分数化小数 【典例精讲】（    ）÷10（    ）（填小数）。 【变式训练】在，，，和0.2这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )，相等的数是( )和( )。 【变式训练】（    ）÷8＝＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【变式训练】最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是( )。化成小数是( )。 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】李师傅加工一批零件，10分钟加工了45个。平均每加工1个零件需要( )分钟，平均每分钟可加工( )个零件。（得数用分数表示） 【变式训练】0.8里面有8个( )分之一，化成分数是( )；( )里面有375个千分之一，化成分数是( )。 【变式训练】比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【变式训练】在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 综合训练 1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 2．从家去图书馆，爸爸用了时，丽丽用了0.4时，（    ）。 A．爸爸走得比较快 B．丽丽走得比较快 C．无法比较 D．他们走得一样快 3．把3，π，3.14从大到小排列是（    ）。 A． B． C． D． 4．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 5．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 6．下面算式的积在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．2× D．× 7．在，0.85，，1.25中，最大的数是( )，最小的数是( )。 8．（填小数）。 9．（填小数）。 10．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 12．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，第二天比第一天多修了全长的( )。 13．                                                                                                     14．直接写得数。                                                                   15．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                        16．用合适的方法计算下面各题。                                                                             17．科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 18．小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 19．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 20．在学习正方体的展开与折叠时，老师讲解用了时，学生动手操作用了时，其余时间用来学生展示和讲解。已知每节课的时间为时，学生展示和讲解用了多长时间？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法 举一反三讲义 目录 知识梳理 1 一、单元概述 1 二、分数加减法基础概念 2 三、同分母分数加减法 2 四、异分母分数加减法 2 五、分数加减混合运算 3 六、分数与小数的互化（辅助计算） 4 七、实际应用问题 4 考点讲练 5 考点一：异分母分数加、减法 5 考点二：异分母分数加、减法的应用 6 考点三：分数加、减法混合运算 10 考点四：分数加、减法混合运算的应用 16 考点五：分数加、减法简便运算 19 考点六：分数化小数 27 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 29 综合训练 32 知识梳理 一、单元概述 本单元是在学生已掌握整数加减法、分数的意义和性质（分数的基本性质、约分、通分）的基础上，学习分数加减法的计算方法及应用，是后续学习分数乘除法、分数混合运算的重要基础。学习目标包括：理解分数加减法的算理，掌握计算方法，能正确进行计算，并解决简单的实际问题。 二、分数加减法基础概念 1.分数加减法的意义 与整数加减法意义相同：加法表示把两个或多个部分合起来，求总数；减法表示从总数中去掉一部分，求剩余部分。 例： 2.分数单位与加减法的关系 分数加减法的本质是“相同分数单位的个数相加减”，只有分数单位相同（即分母相同）时，才能直接加减分子。 三、同分母分数加减法 1.计算法则 分母不变，分子相加减，结果能约分的要约成最简分数。 字母公式： 2.算理说明 因为分母相同，分数单位相同所以直接将分子（表示分数单位的个数）相加或相减。 3.示例 加法： 减法： 四、异分母分数加减法 1.计算关键 先通分，将异分母分数转化为同分母分数，再按同分母分数加减法计算。 2.通分方法 定义：把几个异分母分数化成与原来分数相等的同分母分数，这个相同的分母叫公分母，通常用最小公倍数作公分母（最简公分母）。 求最小公倍数的方法： 列举法：如求4和6的最小公倍数，4的倍数有4、8、12、16…，6的倍数有6、12、18…，最小公倍数是12。 分解质因数法：4=2×2，6=2×3，最小公倍数=2×2×3=12。 短除法：用4和6的公有质因数2去除，商为2和3，最小公倍数=2×2×3=12。 3.计算步骤 找：找出分母的最小公倍数（最简公分母）； 化：将每个分数化为以最简公分母为分母的分数（分子分母同时乘相同的数，分数大小不变）； 算：按同分母分数加减法计算，结果约分。 4.示例 计算 ① 找公分母：2和3的最小公倍数是6； ② 化分数 ③ 计算： ① 公分母：6和4的最小公倍数是12； ② 化分数： ③ 计算： 五、分数加减混合运算 1.运算顺序 同级运算（只有加减）：从左往右依次计算； 有括号：先算括号里的，再算括号外的。 2.简便运算（运算定律应用） 加法交换律： 加法结合律： 3.示例 无括号： 有括号： 六、分数与小数的互化（辅助计算） 1.分数化小数 方法：用分子除以分母，除不尽时按要求保留小数位数（通常保留两位小数）。 示例： 2.小数化分数 方法：有限小数直接写成分母是10、100、1000…的分数，再约分；无限循环小数可转化为分数（本单元暂不要求）。 示例 3.应用场景 当算式中既有分数又有小数时，可统一转化为分数或小数计算。如 七、实际应用问题 1.常见类型 求总和：多个部分量相加，如“一块地，种玉米占 求剩余：总量减部分量，如“一根绳子，用，还剩多少米？” 比多少：两量相减，如“小明身高，小红身高1.3米，谁高？高多少？” 2.解题步骤 审题：明确已知量、未知量及数量关系； 列式：根据加减法意义列算式； 计算：按分数加减法法则计算，结果化简； 作答：写出答案（带单位）。 3.示例 问题：一个蛋糕，妈妈吃了，剩下的给小明，小明吃了几分之几？ 解答：总量看作“1”，小明吃的部分 = 考点讲练 考点一：异分母分数加、减法 【典例精讲】直接写出得数。                                                 【答案】1；；；； ；；； 【解析】略 【变式训练】直接写出得数。                                                                      【答案】；；； ；；； 【详解】略 【变式训练】计算。                                                           【答案】；； ；； 【详解】略 【变式训练】直接写出得数。                                                                                                  【答案】；；； ；；1； 【详解】略 考点二：异分母分数加、减法的应用 【典例精讲】一条公路长2千米，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】将这条2千米长的公路看作单位“1”，用第一天的分率加上第二天的分率即可求两天的分率和，即两天一共修了全长的几分之几；再用单位“1”减去两天的分率和，即可求出剩下的分率，即还剩几分之几。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共修了全长的几分之几。还剩。 【变式训练】小刚看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看了全书的。两天一共看了全书的几分之几？还剩下全书的几分之几没有看？ 【答案】； 【分析】用小刚第一天看了全书的分率＋第二天看了全书的分率，即可求出两天一共看了全书的分率；再把这本书的总页数看作单位“1”，用1减去两天看了全书的分率，即可求出还剩下全书的几分之几没看。 【详解】＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：两天一共看了全书的，还剩下全书的没有看。 【变式训练】优优家、乐乐家和学校在同一条直线上，优优家离学校千米，乐乐家离学校千米。优优家到乐乐家的距离是多少千米？ 【答案】千米或千米 【分析】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离加上乐乐家离学校的距离。 情况二：如果优优家、乐乐家在学校的同一侧，则优优家到乐乐家的距离是用优优家离学校的距离减去乐乐家离学校的距离。 【详解】情况一：优优家、乐乐家分别在学校的两侧； （千米） 情况二：优优家、乐乐家在学校的同一侧； （千米） 答：优优家到乐乐家的距离是千米或千米。 【变式训练】“鲲鹏径”是深圳市民喜爱的徒步路线。儿童节当天，淘气和爸爸选择其中一段进行徒步：上午走了这段路程的，下午又走了这段路程的。 （1）淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几？ （2）还剩下这段路程的几分之几没走完？ 【答案】（1）   （2） 【分析】（1）把总路程看成单位“1”，淘气和爸爸上午走的这段路程的加上下午走的就是淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几。 （2）用1减去淘气和爸爸已经走完了这段路程的几分之几，就是还剩下这段路程的几分之几没走完。 【详解】（1） 答：淘气和爸爸已经走完了这段路程的。 （2） 答：还剩下这段路程的没走完。 考点三：分数加、减法混合运算 【典例精讲】脱式计算。                                          【答案】；； 【分析】（1）按从左到右顺序计算，先通分再依次加减； （2）先根据减法性质，再利用加法交换律简便计算； （3）利用加法交换律，先将同分母分数相加，再与第三个数相加。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。                                               【答案】；；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据减法的性质，先把后两个分数相加，再用第一个分数减去后两个数的和； （3）根据加法的交换律进行计算，先算，再加上； （4）先算，再加上即可。 【详解】（1）                 （2）                 （3）                 （4） 【变式训练】脱式计算，能简算的要简算。                    【答案】； 【分析】，根据减法的性质，将后两个数先加起来再计算； ，先算减法，再算加法，异分母分数相加减，先通分再计算。 【详解】 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。 （1）        （2） （3）        （4） 【答案】（1）；（2） （3）；（4） 【分析】（1）根据运算法则，先去括号，括号前是减号，去括号后括号内的减号要变为加号，得到－＋。接下来，因为和是同分母分数，直接相减可得，约分后为。然后和是异分母分数，需要通分，6和9的最小公倍数是18，通分后得到和，相加可得 （2）先计算括号内的1－，得到。然后式子变为－＋。、、是异分母分数，通分后为，通分后为，依次计算可得－＋＝＋＝； （3）和是同分母分数，运用加法交换律将它们先相加，得到，即1。然后再加上，由于1和是异分母，通分后相加可得； （4）8.12和1.88是小数，和是同分母分数。根据加法交换律和结合律，将8.12和1.88结合相加，和结合相加。8.12＋1.88＝10，＋＝1，最后将两部分结果相加得到11。 【详解】 ＝－＋ ＝＋ ＝＋ ＝＋ ＝ ＝－＋ ＝－＋ ＝＋ ＝ ＝＋＋ ＝1＋ ＝＋ ＝ ＝（8.12＋1.88）＋（＋） ＝10＋1 ＝11 考点四：分数加、减法混合运算的应用 【典例精讲】辽宁省的地貌特征总体可概括为“六山一水三分田”。其中，山地、丘陵的面积约占全省总面积的，河流、湖泊等水域的面积约占全省总面积的，其余为平原和耕地。平原和耕地约占全省总面积的几分之几？ 【答案】 【分析】把全省总面积看作单位“1”，根据分数减法的意义，用“1”减去山地、丘陵的面积以及河流、湖泊等水域的面积约占全省面积的分率，即是平原和耕地约占全省总面积的几分之几。 【详解】 答：平原和耕地约占全省总面积的。 【变式训练】欢欢用时完成一张数学试卷，做实践题用了时，做计算题的时间比做实践题少时，其余时间做填空题，做填空题用了多少时？ 【答案】时 【分析】已知做计算题的时间比做实践题少时，用做实践题的时间减去时，求出做计算题的时间； 然后用完成数学试卷的总时间减去做实践题、计算题用的时间，即是做填空题用的时间。 【详解】做计算题的时间： － ＝－ ＝（时） 做填空题的时间： －－ ＝1－ ＝（时） 答：做填空题用了时。 【变式训练】为了让孩子们养成每日阅读的好习惯，淘气的班级开展了读书漂流活动。淘气选了一本科技书。第一天看了这本书的，第二天看了这本书的，剩下的第三天看完，淘气第三天看了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】将这本书的总页数看作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”分别减去这两天看的占整本书的分率，即得第三天看了这本书的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：淘气第三天看了这本书的。 【变式训练】每年的4月23日是世界读书日，张峰参加了学校组织的读书活动。他打算读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的一半，剩下的部分第三周读完。第三周读了这本书的几分之几？ 【答案】 【分析】把《三国演义》这本书看作单位“1”，用1减去第一周读了全书的分率，减去第二周读了全书的分率，即可求出第三周读了这本书的分率，据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三周读了这本书的。 考点五：分数加、减法简便运算 【典例精讲】计算下面各题，怎样简便就怎样计算 ① ② ③ ④ 【答案】① ②3 ③ ④ 【分析】解答这道题需熟知：分数加减混合运算的顺序：同级运算按从左往右的顺序依次计算，有括号要先算括号里的；减法的性质：。加法交换律：；加法结合律：另外，异分母分数加减时，一定要先通分，再按同分母分数加减法进行计算。最后的结果要化成最简分数。 ①按从左往右的顺序依次计算。 ②运用加法交换律和加法结合律进行简算。 ③运用减法的性质进行简算。 ④按从左往右的顺序依次计算。 【详解】① ② ③ ④ 【变式训练】计算下面各题，怎样简便就怎样算。 ① ② ③ ④ 【答案】①1 ②2 ③1110 ④ 【分析】①先把小数化成分数0.96＝＝，再去掉括号得到＋－，接下来根据带符号搬家得到（）＋（－），据此简便运算； ②根据加法的交换律和结合律得到（）＋（），据此简便运算； ③先计算3个的和，得到999＋99＋9＋2＋1，再把2拆成1＋1，接下来根据加法的交换律和结合律得到（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1），计算即可得出答案； ④先计算括号里面的减法，再计算括号外面的加法。 【详解】①－（0.96－） ＝－（－） ＝－＋ ＝（）＋（－） ＝1＋0 ＝1 ② ＝ ＝（）＋（） ＝1＋1 ＝2 ③999＋＋99＋＋9＋＋1 ＝999＋99＋9＋（）＋1 ＝999＋99＋9＋2＋1 ＝999＋99＋9＋1＋1＋1 ＝（999＋1）＋（99＋1）＋（9＋1） ＝1000＋100＋10 ＝1110 ④＋（） ＝＋（） ＝ ＝ ＝ 【变式训练】计算下面各题，能简算的要简算。                                          【答案】9；；；0 【分析】（1）根据减法的性质：，进行简算即可。 （2）根据，进行简算即可。 （3）先根据去括号，再带着符号交换和，据此进行简算即可。 （4）先带着符号交换和，再根据减法的性质，进行简算即可。 【详解】（1） （2） （3） （4） 【变式训练】选择合适的方法计算。                                       【答案】；；；4 【分析】（1）利用加法交换律进行简便计算； （2）先算加法，再算减法，从左往右依次计算； （3）先去括号，括号前是减号，括号内符号要变号，再从左往右依次计算即可； （4）利用减法的性质进行简便计算即可。 【详解】 考点六：分数化小数 【典例精讲】（    ）÷10（    ）（填小数）。 【答案】6；20；0.6 【分析】根据分数与除法的关系＝3÷5，根据商不变的规律（被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变）：除数5乘2，被除数3也乘2，就是6÷10；根据分数的基本性质（分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变）：的分子、分母同时乘4就是；计算3÷5＝0.6。 【详解】＝3÷5 3÷5 ＝（3×2）÷（5×2） ＝6÷10 ＝＝ 3÷5＝0.6 所以6÷10＝＝＝0.6。 【变式训练】在，，，和0.2这五个数中，最小的数是( )，最大的数是( )，相等的数是( )和( )。 【答案】 【分析】用分数的分子除以分母即可将分数化为小数，再进行比较。 循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 小数大小的比较方法是：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，百分位相同的，再看千分位，直至比较出大小为止。 【详解】； ； ； ＝0.2＜0.375＜0.75，则。 即这五个数中，最小的数是，最大的数是，相等的数是和0.2。 【变式训练】（    ）÷8＝＝9÷（    ）＝＝（    ）（填小数）。 【答案】3；24；15；0.375 【分析】分数的分子和分母同时乘或除以同一个数（0除外），分数不变； 分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数； 将分数的分子除以分母即可转化为小数，据此解答即可。 【详解】； ； ； 即。 【变式训练】最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是( )。化成小数是( )。 【答案】 0.25 【分析】奇数：不能被2整除的数；合数：除了1和它本身还有别的因数的数；据此可知：最小的奇数是1，最小的合数是4，再用最小的奇数除以最小的合数，除法与分数的关系：被除数相当于分子，除号相当于分数线，除数相当于分母，据此把结果写成分数；再根据小数除法的计算方法把结果写成小数即可。 【详解】1÷4＝ 1÷4＝0.25 最小的奇数除以最小的合数，结果用分数表示是。化成小数是0.25。 考点七：一位或多位小数化分数（约分） 【典例精讲】李师傅加工一批零件，10分钟加工了45个。平均每加工1个零件需要( )分钟，平均每分钟可加工( )个零件。（得数用分数表示） 【答案】 【分析】加工1个零件的时间为：需要的总时间÷总零件数； 每分钟可加工的零件数量：总零件数÷总时间，据此代入数值计算即可。 【详解】平均每加工1个零件需要的时间： 10÷45＝＝（分钟） 平均每分钟可加工的零件数量： 45÷10＝4.5＝（个） 即平均每加工1个零件需要分钟，平均每分钟可加工个零件。 【变式训练】0.8里面有8个( )分之一，化成分数是( )；( )里面有375个千分之一，化成分数是( )。 【答案】 十 0.375 【分析】首先搞清这个数字在什么数位上和这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位，0.8表示把“1”平均分成10份，取其中8份，是，分母是几，分数单位就是几分之一。375个千分之一是0.375，小数部分有3位小数，所以分数的分母是1000，分子是375，据此解答即可。 【详解】由分析可知，0.8里面有8个十分之一，化成分数是，0.375里面有375个千分之一，化成分数是。 【变式训练】比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【分析】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 （1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）把转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 （3）据转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【详解】，，即＞，所以＞0.1 ，0.1＞0.09，所以＞0.09 ，，所以1.66＜ 【变式训练】在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【答案】见详解 【分析】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【详解】通过分析可得： 2.8＝ 综合训练 1．一根绳子剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，两段相比（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．不能确定 【答案】B 【分析】把一根绳子看作单位“1”，第二段占全长的，那么第一段占全长的1－＝，将两个数进行比较就可得出答案。 【详解】1－＝ 因为＜，所以两段相比，第二段长。 故答案为：B 2．从家去图书馆，爸爸用了时，丽丽用了0.4时，（    ）。 A．爸爸走得比较快 B．丽丽走得比较快 C．无法比较 D．他们走得一样快 【答案】A 【分析】先将分数变形为小数，然后比较大小。因为是时间对比，时间越短走的速度越快。 【详解】时＝0.25时，0.25时＜0.4时，所以爸爸用时短、走得快。 故答案为：A 3．把3，π，3.14从大到小排列是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把3，π转化成小数，用小数比较大小的方法，整数部分相同比较小数部分，先从十分位比起，谁数大谁就大，十分位相同就比百分位，以此类推直到比出大小为止。 【详解】，π≈3.14159 π的千分位是1，3.14的千分位是0，1＞0，所以 比较从大到小排列是 故答案为：A 4．一满杯药水，先倒出杯，然后加满了温水。又倒掉了半杯，再加满温水，一共加入了（    ）杯水。 A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】根据题意，第一次倒掉杯，所以第一次加入的即为杯水，第二次倒掉半杯就是杯，加的温水也是杯，因此把两次加水的杯数相加即可求出一共加入的杯数。 【详解】根据分析可得： ＋ ＝＋ ＝（杯） 一共加入了杯水。 故答案为：C 5．乐乐和园园分别从一座人行天桥的两端相向而行，乐乐走了全程的，园园走了全程的。（    ）离中点近一点。 A．乐乐 B．园园 C．两人一样 D．无法确定谁 【答案】B 【分析】首先把天桥的全程看成一个整体单位“1”，中点就是全程的一半，也就是。要判断谁离中点近，需要分别算出乐乐、园园走的路程到​的差距，差距小的那个就离中点更近。 【详解】乐乐走的路程与中点的差： 园园走的路程与中点的差： 比较差的大小：，说明园园离中点更近。 故答案为：B 6．下面算式的积在和之间的是（    ）。 A．× B．× C．2× D．× 【答案】B 【分析】先将和转化为小数，再算出各分数乘法的积，再根据积的大小判断。 【详解】＝0.5 ＝0.8 A．×＝0.5×0.8＝0.4，0.4不在0.5~0.8之间。 B．×＝0.5×1.25＝0.625，0.625在0.5~0.8之间。 C．2×＝2×1.25＝2.5，2.5不在0.5~0.8之间。 D．×＝1，1不在0.5~0.8之间。 故答案为：B 7．在，0.85，，1.25中，最大的数是( )，最小的数是( )。 【答案】 0.85 【分析】分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是对应的小数。 小数大小的比较：先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止。 先将分数化为小数后，再根据小数大小的比较方法进行比较。 【详解】＝6÷7≈0.857 ＝11÷8＝1.375 1.375＞1.25＞0.857＞0.85 即＞1.25＞＞0.85。 所以在，0.85，，1.25中，最大的数是，最小的数是0.85。 8．（填小数）。 【答案】；75；0.4 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此解答第一空； 分数与除法的关系：分数的分子相当于被除数，分母相当于除数；商不变的性质：被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此解答第二空； 用分数的分子除以分母结果用小数表示。据此解答第三空。 【详解】＝＝（答案不唯一） ＝2÷5＝（2×15）÷（5×15）＝30÷75 ＝2÷5＝0.4 所以＝＝30÷75＝0.4（第一空答案不唯一） 9．（填小数）。 【答案】12；3；8；0.375 【分析】利用“分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变”，将的分子和分母同时乘4，得到；再根据“”把分数转化为除法3÷8，求出3÷8的商，用小数表示，据此解答。 【详解】 所以。 10．毛泽东的诗词总是给人以力量和希望。在《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。丈是我国古代的度量单位，一丈＝米，用循环小数表示为( )米，“百丈”大约( )米。（保留两位小数） 【答案】 333.33 【分析】这道题的关键是将分数化成小数，分数化小数，用分子除以分母。因一丈＝米，所以百丈就是100个米，根据“求几个几是多少，用乘法”算出结果后，再化成小数，并按要求用“四舍五入”法保留两位小数。据此解答。 【详解】根据分析： 所以，一丈用循环小数表示为米。 所以，“百丈”大约333.33米。 11．的分数单位是( )，它有( )个这样的分数单位，再加上( )个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加( )。 【答案】 7 11 7 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位，由此可知，的分数单位是，它有7个这样的分数单位；最小质数是2，，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数；如果的分母增加9，即分母扩大了倍，根据分数的基本性质可知，分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，因此要想使分数的大小不变，分子应当扩大2倍。 【详解】的分数单位是，它有7个这样的分数单位； ，里面有11个，所以再添上11个这样的分数单位就是最小的质数； 所以，如果的分母增加9，要使这个分数大小不变，那么分子应该增加7。 12．工程队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，两天一共修了全长的( )，第二天比第一天多修了全长的( )。 【答案】 【分析】求两天一共修了全长的几分之几，根据加法的意义，把第一天、第二天修了全长的几分之几相加即可； 求第二天比第一天多修了全长的几分之几，根据减法的意义，用第二天修了全长的分率减去第一天修了全长的分率即可。 【详解】 则两天一共修了全长的，第二天比第一天多修了全长的。 13．                                                                                                     【答案】；；；；    ；；；1 【详解】略 14．直接写得数。                                                                   【答案】1；；； ；；1；9 【详解】略 15．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。                                        【答案】；； 【分析】（1）先通分，再计算； （2）利用加法交换律，交换和的位置，进行简便计算； （3）利用减法的性质和加法交换律进行简便计算。 【详解】 16．用合适的方法计算下面各题。                                                                             【答案】；；；1； ；；2； 【分析】利用减法的性质，先算减法，再用所得的结果加上即可； 利用减法的性质进行计算； 利用减法的性质和加法交换律：进行简便计算； 利用减法的性质进行计算； 先通分，再算括号里面的，后算括号外面的，据此进行计算； 利用加法结合律：和加法交换律：进行简便计算； 利用减法的性质进行计算。 【详解】 17．科学课上，袁老师讲授知识用了0.25小时，学生讨论了小时，学生做实验用了小时，这三项活动中，哪个活动用时最长？ 【答案】学生做实验 【分析】解答这道题需先将0.25小时转换成分数形式，即，再比较，，三个分数的大小，最大的就是活动时间最长的。比较时应先给三个分数通分，把分母化相同，根据同分母分数比较大小的方法，分子大的就大。 【详解】 ， ，， 因为，所以，即学生做实验用的时间最长。 答：这三项活动中，学生做实验用的时间最长。 18．小林写语文作业用了27分钟，写数学作业用了0.475小时，写英语作业用了小时。他写哪科作业用的时间最长？ 【答案】数学作业 【分析】1小时＝60分钟；把27分钟化为小时；再根据分数化小数的方法：用分子除以分母得到的商就是小数；再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看十分位上的数，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位上的数也相同，就看百分位上的数，百分位上的数大的那个数就大，依此类推，进行解答。 【详解】27分钟＝0.45小时 小时＝0.325小时 因为0.475＞0.45＞0.325，即0.475小时＞27分钟＞小时，写数学作业用的时间最长。 答：他写数学作业用的时间最长。 19．在未来智慧城市的高速光纤网络施工过程中，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的第三个月要把剩下的全部完成。第三个月要完成全长的几分之几？ 【答案】 【分析】将全长看作单位“1”，第一个月完成了全长的第二个月完成了全长的则前两个月共完成全长的，然后用全长1减去前两个月共完成的分率，即可得到第三个月要完成全长的几分之几。 【详解】根据分析可得： 1－ ＝ ＝－ ＝ 答：第三个月要完成全长的。 20．在学习正方体的展开与折叠时，老师讲解用了时，学生动手操作用了时，其余时间用来学生展示和讲解。已知每节课的时间为时，学生展示和讲解用了多长时间？ 【答案】时 【分析】将每节课的时间减去老师讲解的时间，再减去学生动手操作的时间，求出学生展示和讲解用了多长时间。 【详解】－－ ＝－ ＝（时） 答：学生展示和讲解用了时。 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