突破讲练三 分数与小数的互化（第一单元 分数加减法）知识梳理+二大题型讲练+优选题拔尖练 共28题-2025-2026学年北师大版数学五年级下册专项培优讲练

突破讲练三 分数与小数的互化 （第一单元 分数加减法） 【原卷版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：最简分数 1 知识点二：小数大小的比较 1 知识点三：小数与分数的互化 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：分数化小数 2 题型二：一位或多位小数化分数 2 培优检测 能力提升 3 知识点一：最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 知识点二：小数大小的比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 知识点三：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 题型一：分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）解方程。            【变式训练1】（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个比较大小的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）在尺子上标出下面各数大致的位置。     0.2        1.25          【变式训练3】（23-24五年级下·广西贺州·期中）把下面分数化成小数，把小数化成分数，并把原来的数填入数线上相应的括号中。 ＝         ＝          0.6＝          1.75＝ 题型二：一位或多位小数化分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期中）（    ）。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【变式训练2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【变式训练3】把下列的小数化为分数，分数化为小数。 ( )    ( )    ( ) 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）生产一个零件，甲要0.6小时，乙要小时，谁做得快？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样快 2．（24-25五年级下·陕西西安·期末）下面各图中，不能表示0.04的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，（    ）制作的速度最快。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法确定谁 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（填小数）。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 _____1.375      _____      0.09_____      _____4 6．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）（填小数）＝（    ）折。 7．（24-25五年级下·陕西延安·期中）欢欢和萌萌分别做了一个同样的手工作品，欢欢用了小时，萌萌用了0.7小时，______做得快。 8．在（    ）里填上最大的整数。 ＜      ＜0.5 ＜0.7     0.85＞ 9．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断对错） 10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )（判断对错） 11．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( )（判断对错） 12．（22-23五年级下·甘肃定西·月考）化成小数是0.7。( )（判断对错） 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）解方程。          14．（24-25五年级下·广西贺州·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                           15．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 16．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 17．我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？ 18．羊村举行200米赛跑。谁跑得快些？ 19．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？ 20．一根2米长的铁丝，第一次用去米，第二次用去0.3米，还剩多少米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 突破讲练三 分数与小数的互化 （第一单元 分数加减法） 【解析版】 知识梳理 技巧点拨 1 知识点一：最简分数 1 知识点二：小数大小的比较 1 知识点三：小数与分数的互化 1 重点难点 题型讲练 2 题型一：分数化小数 2 题型二：一位或多位小数化分数 4 培优检测 能力提升 6 知识点一：最简分数 分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数．如：，，等． 知识点二：小数大小的比较 小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较．因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大． 知识点三：小数与分数的互化 （1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分 （2）分数化成小数：用分子去除分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数 （3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数 （4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号 （5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位 （6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数 （7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数． 题型一：分数化小数 【典例精讲】（24-25五年级下·陕西榆林·期末）解方程。            【答案】（1）；（2）（或者） 【思路引导】（1）先将方程中括号里的算式通分计算出结果，再根据等式的性质1，方程两边同时加上这个结果，进而求解即可； （2）可以先将化成小数，再根据等式的性质1，方程两边同时减去0.25，进而求解即可。（也可以先将0.25化成分数，再根据等式的性质1，求解方程） 【完整解答】（1） 解： （2） 解： 【变式训练1】（24-25五年级下·四川成都·期末）下面四个比较大小的式子中，正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小比较的方法进行比较； 把小数化成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，再化简成最简分数；再根据分数大小比较的方法进行比较； 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大；分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【完整解答】A．，，所以，原题错误； B．，，所以，原题错误； C．，，所以，原题正确； D．，，所以，原题错误。 故答案为：C 【变式训练2】（24-25五年级下·辽宁辽阳·期末）在尺子上标出下面各数大致的位置。     0.2        1.25          【答案】见详解 【思路引导】把一大格看作单位“1”，平均分成10小格，每小格用分数表示为，用小数表示为0.1。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可，再根据小数的意义，找出各数在尺子上大致的位置。 【完整解答】＝3÷5＝0.6，0.6在0～1之间的第6小格处； 0.2在0～1之间的第2小格处； ＝3÷4＝0.75，0.75在0～1之间的第7小格与第8小格的中间； 1.25在1～2之间的第2小格与第3小格的中间； ＝＝9÷4＝2.25，2.25在2～3之间的第2小格与第3小格的中间； ＝2÷25＝0.08，因为每小格表示0.1，0.08＜0.1，0.08在0～1之间第1小格的左边且靠近第1小格处。 各数大致的位置如下图： 【变式训练3】（23-24五年级下·广西贺州·期中）把下面分数化成小数，把小数化成分数，并把原来的数填入数线上相应的括号中。 ＝         ＝          0.6＝          1.75＝ 【答案】0.12；0.85；；；见详解 【思路引导】分数化成小数：用分子除以分母，按照除数是整数的小数除法进行计算；小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分；先将分数化小数，小数化分数，再比较这四个数的大小，按从小到大填入括号中。 【完整解答】＝3÷25＝0.12          ＝17÷20＝0.85           0.6＝＝           1.75＝＝ 0.12＜0.6＜0.85＜1.75 ＜0.6＜＜1.75 题型二：一位或多位小数化分数 【典例精讲】（24-25五年级下·广东惠州·期中）（    ）。 【答案】3；12；20 【思路引导】分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。先将小数化成分数，根据分数与除法的关系，以及分数的基本性质进行填空。 【完整解答】0.75＝ ＝＝ ＝＝＝15÷20 综上可知：0.75＝＝＝15÷20。 【变式训练1】（24-25五年级下·辽宁·随堂练习）比较下面各组数的大小，说一说你是怎样比较的。 ( )0.1    ( )0.09    1.66( ) 【答案】 ＞ ＞ ＜ 【思路引导】小数化分数的方法：原来有几位小数，就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，能约分要约分；分数化小数的方法：用分子除以分母，得到的商就是小数。 （1）把0.1转化为分数，再根据同分子分数比较大小，分母小的分数反而大。 （2）把转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 （3）据转化为小数，再比较小数的大小的方法，先比较整数部分，整数部分大的小数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大，这样依次比较，直到比较出大小为止。 【完整解答】，，即＞，所以＞0.1 ，0.1＞0.09，所以＞0.09 ，，所以1.66＜ 【变式训练2】（23-24五年级下·陕西西安·期末）在下面的横线上标出、2.8、、这四个数的位置。 【答案】见详解 【思路引导】表示把单位“1”平均分成5份，其中的2份就是； 2.8化成分数为，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的14份； 表示把单位“1”平均分成5份，取这样的8份； 在3和4之间，表示把单位“1”平均分成5份，取这样的1份。据此解答。 【完整解答】通过分析可得： 2.8＝ 【变式训练3】把下列的小数化为分数，分数化为小数。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 0.6 / 【思路引导】小数化分数：一位小数、两位小数、三位小数⋯化为分数后，分数的分母为10、100、1000⋯把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分；分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【完整解答】0.25＝＝；3÷5＝0.6；2.4＝＝ 1．（24-25五年级下·广东湛江·期中）生产一个零件，甲要0.6小时，乙要小时，谁做得快？（    ） A．甲 B．乙 C．无法比较 D．一样快 【答案】A 【思路引导】已知乙生产一个零件需要小时，将分数化为小数，用分子除以分母，即2÷3≈0.667（小时）。甲生产一个零件需要0.6小时，乙需要约0.667小时。因为0.6＜0.667，也就是甲生产一个零件所用的时间比乙短。 【完整解答】＝2÷3≈0.667（小时） 0.6＜0.667 做同样一个零件，用时短的人做得快，所以甲做得快。 故答案为：A 2．（24-25五年级下·陕西西安·期末）下面各图中，不能表示0.04的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【思路引导】0.04表示4个0.01，也可以写成分数。据此分析各选项，进而得出正确答案。 【完整解答】A．计数器上，小数点后第二位是百分位，该位上有4个珠子，表示4个0.01，即0.04，所以A选项能表示。 B．图形是一个10×10的方格，总共100个小格，阴影部分占4个小格，用分数表示为，也就是0.04，所以B选项能表示。 C．0到0.1之间被平均分成5份，每份是0.1÷5＝0.02，箭头指向第2份，所表示的数是0.02×2＝0.04，所以C选项能表示。 D．图形总共10个小格，阴影部分占4个小格，用分数表示为＝0.4，不是0.04，所以D选项不能表示。 所以选项D的图形不能用0.04表示。 故答案为：D 3．（24-25五年级下·安徽阜阳·期中）活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，（    ）制作的速度最快。 A．淘气 B．笑笑 C．奇思 D．无法确定谁 【答案】A 【思路引导】制作速度最快即用时最少。将三人所用时间统一为小数，除不尽的采用“四舍五入”取近似数，再进行比较即可。 【完整解答】（时） （时） 活动课上，同学们制作中国结。淘气用了0.4时，笑笑用了时，奇思用了时，淘气制作的速度最快。 故答案为：A 4．（24-25五年级下·广东深圳·期末）（填小数）。 【答案】 12；9；10；0.6 【思路引导】根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4，计算出分数中的分子； 根据分数与除法的关系得＝3÷5，然后根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘3计算出被除数； 根据商不变的规律，将被除数和除数同时乘2计算出除数； 计算出3÷5用小数表示的商。据此解答。 【完整解答】＝＝ ＝3÷5 ＝（3×3）÷（5×3） ＝9÷15 ＝3÷5 ＝（3×2）÷（5×2） ＝6÷10 ＝3÷5＝0.6 综上，＝＝9÷15＝6÷10＝0.6。 5．（24-25五年级下·四川成都·期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”。 _____1.375      _____      0.09_____      _____4 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ 【思路引导】分数化成小数，用分子除以分母。根据小数大小的比较方法：比较小数大小，先比整数部分（整数部分大的小数大），整数部分相同则从十分位开始，依次对比小数部分每一位数字，哪一位数字大，对应的小数就大，比较大小。两个数相减，被减数不变，减数越大，差越小，据此计算解答即可。 【完整解答】，1＋0.375＝1.375，所以＝1.375； ，，0.947＞0.933，所以，即＜； ＝1÷100＝0.01，0.09＞0.01，所以0.09＞； ，4.67＞4，所以＞4。 6．（24-25五年级下·甘肃白银·期中）（填小数）＝（    ）折。 【答案】；20；0.6；六 【思路引导】根据除法与分数的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线；分数的基本性质是：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变；几折就表示十分之几，也就是百分之几十，据此求解。 【完整解答】，的分子由3变为12，，即分子乘4，那么分母也应乘4，，所以，，，写成折扣就是六折。 因此（填小数）＝（六）折。 7．（24-25五年级下·陕西延安·期中）欢欢和萌萌分别做了一个同样的手工作品，欢欢用了小时，萌萌用了0.7小时，______做得快。 【答案】欢欢 【思路引导】同样的手工作品，用时越少速度越快，据此比较两人用的时间即可。分数和小数比大小，将分数化成小数再比较。分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【完整解答】＝3÷5＝0.6 小时＜0.7小时，欢欢做得快。 8．（19-20五年级下·辽宁·单元测试）在（    ）里填上最大的整数。 ＜      ＜0.5 ＜0.7     0.85＞ 【答案】4；4；4；5 9．（23-24五年级下·陕西西安·期末）实验小学组织远足活动。走完全程，淘气用了小时，笑笑用了小时，奇思用了1.1小时。他们三人相比，笑笑走得最快。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据题意，比较三人走相同路程用的时间长短，时间越短的，走得越快。 先把分数化成小数，用分子除以分母即可；然后根据小数大小比较的方法进行比较。 【完整解答】＝7÷6≈1.167 ＝6÷5＝1.2 1.1＜1.167＜1.2 1.1＜＜ 奇思用的时间最短，所以奇思走得最快。 原题说法错误。 故答案为：× 10．（23-24五年级下·广东惠州·期中）动物学校举行了一场运动会，在500米比赛中，小黄狗用了0.62分，小兔子用了分，小黄狗跑得快。( )（判断对错） 【答案】√ 【思路引导】同样的距离，时间越少速度越快，据此比较小黄狗和小兔子用的时间即可。小数与分数比大小，将分数化成小数再比较，分数化小数，直接用分子÷分母即可。 【完整解答】＝16÷25＝0.64 0.62＜，小黄狗跑得快，说法正确。 故答案为：√ 11．（22-23五年级下·甘肃定西·期中）编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，甲编得快。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】先把小数写成分数，原来有几位小数，就在1的后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分要约分；再根据分数比较大小的方法进行比较即可，时间用的越少，编的越快，据此解答。 【完整解答】0.125＝＝ 因为7＜8，所以＞，乙编的快。 编同样一条花绳，甲用了时，乙用0.125时，乙编得快。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（22-23五年级下·甘肃定西·月考）化成小数是0.7。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】分数化小数，用分子除以分母，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留几位小数，据此解答即可。 【完整解答】由分析可得： ＝7÷20＝0.35 综上所述：化成小数是0.35。 故答案为：× 13．（24-25五年级下·陕西汉中·期中）解方程。          【答案】；； 【思路引导】，根据等式的性质1，两边同时加解答即可。 ，根据等式的性质1，两边同时减解答即可。 ，根据等式的性质1，两边同时减解答即可。 【完整解答】 解： 解： 解： 14．（24-25五年级下·广西贺州·期中）用你喜欢的方法计算下面各题。                           【答案】；； 【思路引导】（1）按照从左往右的顺序，先计算分数减法，再计算分数加法； （2）先把转化为，再计算括号里面的分数加法，最后计算括号外面的分数减法； （3）先把0.375转化为，再利用加法交换律a＋b＝b＋a把原式转化为，最后利用减法性质a－b－c＝a－（b＋c）简便计算。 【完整解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 15．（23-24五年级下·辽宁·课后作业）人眨眼一次大约需要秒，而在文学上表示时间极短的词“一弹指”约为7.2秒，“一瞬间”约为秒，“一刹那”大约只有0.018秒。请把这几个时间按照从短到长的顺序排列起来。 【答案】0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒 【思路引导】先将、用分子除以分母，把它们化成小数，再根据小数比较大小的方法求解。 【完整解答】 因为0.018＜0.2＜0.36＜7.2， 所以0.018秒＜秒＜秒＜7.2秒。 16．（21-22五年级下·陕西渭南·期末）甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 【答案】甲拍得最快 【思路引导】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【完整解答】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 【考点剖析】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 17．（21-22五年级下·陕西西安·期末）我国新版对外援助标识图案为红色“中国结”配以“中国援助”中外文字样和“为了共同的未来”外文表述，其中中国结寓意团结平安。妈妈、李阿姨、林阿姨三人一起编织中国结。妈妈编织一个需要小时，李阿姨需要0.8小时，林阿姨需要小时。谁的速度最快？ 【答案】李阿姨 【思路引导】根据题意，所用时间越少，说明编织的速度越快；先把0.8化为分数，再将三人所用时间进行通分，比较大小，最小的速度最快。据此解答。 【完整解答】由分析得： 妈妈的速度：    李阿姨的速度：    林阿姨的速度： 因为， 所以。 答：李阿姨的速度最快。 【考点剖析】本题主要考查分数的大小比较，熟练掌握比较方法是关键。 18．羊村举行200米赛跑。谁跑得快些？ 【答案】山羊 【思路引导】先将化为小数，然后与0.74进行比大小，路程相同时，时间越短速度越快，时间越长速度越慢，据此解答。 【完整解答】分钟＝0.8分钟 因为0.8分钟＞0.74分钟，所以山羊跑得快。 答：山羊跑得快。 【考点剖析】此题主要考查分数与小数比较大小的实际应用，分数化小数时用分子除以分母，除不尽的保留两位小数。 19．做一张数学练习卷，小明用了25分钟，小琪用了小时，小安用了0.3小时，谁做的最快？为什么？ 【答案】小琪做的最快；因为他用时最少 【思路引导】可以把小时都换算成分钟，然后比较用时的长短即可确定谁做的快。相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 【完整解答】小时＝15分钟 0.3小时＝18分钟 25＞18＞15 答：小琪做的最快，因为他用时最少。 【考点剖析】解答此题的关键是明确：相同数量的练习题，谁用时少谁就做的快。 20．一根2米长的铁丝，第一次用去米，第二次用去0.3米，还剩多少米？ 【答案】1.2米 【思路引导】用铁丝总长减去第一次和第二次的长度，即可得出剩余长度。 【完整解答】2－－0.3 ＝2－0.5－0.3 ＝1.2（米） 答：还剩1.2米。 【考点剖析】此题中主要用到了分数化小数：分子除以分母的计算方法。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $