专题1 数与式 第04讲 二次根式 2026年中考数学一轮复习

第04讲二次根式 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列式子中，不属于二次根式的是(    ) A. B. C. D. 2.下列二次根式中，与是同类二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.式子在实数范围内有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 4.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算中，结果正确的是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 8.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 9.计算：(    ) A. B. C. D. 10.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 11.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 12.估计实数应在(    ) A. 至之间 B. 至之间 C. 至之间 D. 至之间 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 13.函数中，自变量的取值范围是           14.计算：          ． 15.用“”定义新运算：对于任意实数，，都有，如，那么           ． 16.若，为实数，且，则的值为          ． 17.已知代数式，其中为的小数部分，则的值为          ． 三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.本小题分 先化简，再求值：，其中． 19.本小题分 已知，计算的值． 20.本小题分 先简化，再求值：，其中． 21.本小题分 先化简，再求值：，其中，． 22.本小题分 先化简，再求值：，其中，满足． 23.本小题分 已知． 化简； 若，求的值． 24.本小题分 现有两块同样大小的长方形木板，，甲木工采用如图所示的方式，在长方形木板上截出三个面积分别为，和的正方形木板，，． 木板中截出的正方形木板的边长为          ，的边长为          ，的边长为          ； 求木板中剩余部分阴影部分的面积； 乙木工想采用如图所示的方式，在长方形木板上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由． 答案和解析 1.【答案】  【解析】，，，，不属于二次根式故选C． 2.【答案】  3.【答案】  【解析】解：由题意得：， 解得：， 故选：． 本题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方数是非负数，可得答案． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  【解析】【分析】 根据整式的运算法则分别判断每一个选项即可． 本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【解答】 解：、与不是同类项，无法合并，则不符合题意， B、，则不符合题意， C、，则符合题意， D、与不是同类二次根式，无法合并，则不符合题意． 故选：． 9.【答案】  10.【答案】  【解析】解：，， ，， ， ， ， ， ， ， ． 故选：． 11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】且  【解析】解：根据题意得： 解得：且． 故答案为：且． 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于，分母不等于列不等式组求解． 本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为，二次根式有意义，被开方数是非负数． 14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】  17.【答案】  18.【答案】原式  当时，原式  19.【答案】解：由题意，得解得． 把代入，得． 当，时，．  【解析】根据二次根式有意义的条件，得解不等式组可得的值，进而可求出的值，然后代入求值即可． 20.【答案】解：原式 ， 当时，原式．  【解析】原式除数括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将的值代入计算即可求出值． 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 21.【答案】解： 当，时， 原式．   【解析】先计算括号内的分式的减法运算，再把除法转化为乘法运算，约分后得到化简的结果，再把，代入化简后的代数式求值即可． 23.【答案】解： ， ，即， 或，解得或， 由分式有意义的条件可知且， ， 则原式．  【解析】本题考查分式的化简求值和二次根式的性质  利用分式的混合运算法则将原式化简即可； 首先根据二次根式的性质化简求得值，然后利用分式有意义的条件将符合条件的值代入中计算即可． 24.【答案】【小题】   【小题】 因为正方形木板的边长为，正方形木板的边长为，正方形木板的边长为，所以长方形木板的长为，宽为，所以剩余部分阴影部分的面积为． 【小题】 不能截出． 理由：因为，， 所以两个正方形木板放在一起的宽为，长为． 由可得长方形木板的长为，宽为． 因为，但，所以不能截出． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $