四川凉山州民族中学2025-2026学年高二下学期开学考试数学试题

凉山州民族中学2025-2026学年下期入学考试 高二数学 本试题卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置，将答题卡考号对应数字标号涂黑。 2.答选择恶时，选出每小题答案后，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目所规定的答题 区域内作答，答在本试题卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡统一交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求， 1.若集合A={z∈NI0<E≤4，B={xlx2-9x+18≤0，则AnB=（) A.{3 B.{4 c.{2,3) D.{3,4} 2已知复数4=岩 (为虚数单位)，则=() k号 B.⑤ C.0 D.3v10 5 5 5 3.直线x=-1的倾斜角为() A.0 R受 C.不存在 D.元 4.有一组样本数据1,2,2,2,3,5，去掉1和5后，相较于原数据不变的是() A.平均数 B.极差 C.方差 D.中位数 5.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f(x)的图象如下图所示，则该函数的大致 图象是() 6.某居委会从5名志愿者中随机选出3名参加周末的社区服务工作，则甲被选上，且乙和丙恰有一人被选上的 概率为() L号 8.2 7.4与9的等比中项为() A.6 B.-6 C.±6 D.36 8.“a>0,b>0”是“a品≤a+b”的( 2 A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有数字1,2,3,4.连续抛掷这个正四面体玩具两次，并 记录每次正四面体玩具朝下的面上的数字，记事件A为“第一次朝下的面上的数字为1或2”，事件B为 “两次朝下的面上的数字之和为奇数”，则下列结论正确的是() A.P(A)= B.事件A与事件B互斥 C.事件A与事件B相互独立 D.PAU=号 10.下列说法正确的是( A。若直线的一个方向向量为2,3)，则该直线的斜率为k=3 B.经过点R(),B(x2h的直线方程均可用(-)(y-)=(h-)(x一x)表示 C.若对空间中任意-点0有O丽=号OA-合O应+0d,则P,A,B,C四点共面 D.当点P(3,2)到直线mx-y+1-2m=0的距离最大时，m的值为1 11.下列说法中不正确的是() A.平面内与一个定点F和条定直线1的距离相等的点的轨迹是抛物线 B.平面内与两个定点(-1,0)和(1,0)的距离之和等于2的点的轨迹是椭圆 C.平面内与两个定点(-1,0)和(1,0)的距离之差等于是的点的轨迹是双曲线 D.平面内与两个定点(-1,0)和(1,0)的距离之比等于2的点的轨迹是圆 三、填空题：本思共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知a=5+2W6,c=5-2W6,若a,b,c三个数成等差数列，则b= 若a,b,c三个数成 等比数列，则b= 一·（第一空2分，第二空3分） 13.在对于一些敏感性问题调查时，被调查者往往不愿意给正确答复，因此需要特别的调查方法.调查人员设 计了一个随机化装置，在其中装有形状、大小、质地完全相同的50个黑球和50个白球，每个被调查者随机 从该装置中抽取一个球，若摸到黑球则需要如实回答问题一：你公历生日是奇数吗？若摸到白球则如实回答 问题二：你是否在考试中做过弊.若100人中有52人回答了“是”，48人回答了“否”.则问题二“考试 是否做过弊”回答“是”的百分比为（以100人的频率估计概率）一 若满国6号+芳 =1(a>b>0)上存在一点P,使得P到其左、右焦点的距离之比为4：1，则C的离心率 的取值范围为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知函数y=xlnx(x>0). (1)求这个函数的导数： (②)求这个函数的图象在x=1处的切线方程. 16.(15分)已知函数f(x)=10z+x (1)写出△y=f(x+△x)-f(x): 回*出 △y (3)求出i (4)写出f(),(5),f(0 17.(15分)当m变化时，指出方程(m-1)x2+(3-m)r=(m-1)(3-m)表示的曲线的形状. 18.(17分)记Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1,√S.-√S。=1. (1)求S: (2)求ant 3)令4，=。L,记数列，}的前n项和为工，证明：工<分 aat 19.(17分)如图，在四面体ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点. ()求证：E,F,G,H四点共面： (2)求证：BD∥半面EFGH: (3)设M是BG和H的交点，求证：对空间任意一点0，有ON=二(OA+O丽+OC+O) D